文档文本内容
专题 05 万有引力与宇宙航行
考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律
2026山东卷、2026云 航天情境深度绑定：以我国“巡天”空间望远镜、嫦
考点1 行星 南卷、2026四川卷、 娥探月工程、空间站出舱活动等真实航天成果为命
的运动 万 2025浙江卷、2025北 题载体，贴合“航天强国”的命题导向，引导学生关
有引力定律 京卷、2025湖南卷、 注前沿科技。
2024海南卷、2024河
考点融合度提升：不再孤立考查公式，会联动圆周
运动规律、能量守恒、第一宇宙速度等内容，强化
南卷、2025吉林卷
“万有引力提供向心力”核心逻辑的灵活运用，规避
2026湖北卷、2026河 死记硬背公式的考法。
考点2 万 南卷、2026广东卷、 难度梯度分层清晰：基础题聚焦“黄金代换”、天体
有引力定律 2025天津卷、2025江 表面重力加速度计算，中档题围绕卫星变轨、同步
的应用 西卷、2025重庆卷、 卫星模型展开，压轴题侧重天体质量/密度估算、多
2024贵州卷、2024重 星系统的综合分析，适配不同能力层级的考生。
庆卷、2024甘肃卷
考点01 行星的运动 万有引力定律
1．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与
海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴
约为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能
看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为
6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（ ）
A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h
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学科网（北京）股份有限公司3．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为
1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的 ，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则
TOI-561与太阳的质量的比值约为（ ）
A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4
4．（2026·江苏·高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关
于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（ ）
A．在 点所受地球引力比月球引力大
B．在 点所受地球引力和月球引力相等
C．在 点所受月球引力比地球引力大
D．在 点所受地球引力比月球引力大
5．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析
观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他
星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为 的海
水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为 ，地心 与月心 间距为 ，
月球质量为 ，引力常量为 ，地表 点背对月球，P、O和 在同一直线上，如图所示，则 点处质量
为 的海水所受月球引潮力大小为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
7．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为 ，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。
对于任何行星均为同一常量的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出
舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（ ）
A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点
B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小
C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态
D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小
9．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精
密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（ ）
A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变
C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小
10．（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测
器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道 、 为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列
说法正确的是（ ）
A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量
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学科网（北京）股份有限公司11．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多
目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。
为探测某自转周期为 的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变
轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为 。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的
引力，可根据以上物理量得到 。下列选项正确的是（ ）
A．a为 为 为 B．a为 为 为
C．a为 为 为 D．a为 为 为
12．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取
样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67
× 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（ ）
A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期
13．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地
球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
14．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳
系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为 ，八大行星绕太阳的
公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）
火
行星 水星 金星 地球 木星 土星 天王星 海王星
星
轨道半径
0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间
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学科网（北京）股份有限公司C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间
15．（2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到
d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为 和 ，且 。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球
公转轨道半径的0.6倍，则彗星（ ）
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小
C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍
16．（2025·浙江·高考真题）（多选）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，
表面重力加速度为 ，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度 的M
处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（
）
A．发射点离月面的高度
B．物体沿椭圆运动的周期为
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学科网（北京）股份有限公司C．此椭圆两焦点之间的距离为
D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度
17．（2025·安徽·高考真题）（多选）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨
道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨
进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星
乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。
假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常
量为G，则月球的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
19．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。
图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（ ）
A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小
20．（2024·全国甲卷·高考真题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采
样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自
由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的 。下列说法正确的是（ ）
A．在环月飞行时，样品所受合力为零
B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
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学科网（北京）股份有限公司21．（2024·新疆河南·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行
星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约
为太阳质量的（ ）
A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍
22．（2024·吉林·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直
向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图
像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为 和 ，地球半径是该天体半径
的n倍。 的值为（ ）
A． B． C． D．
23．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图
所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太
阳的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（ ）
1 2
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
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学科网（北京）股份有限公司D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比 =
24．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长
轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则
鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
25．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知
地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A． B． C． D．
26．（2024·河北·高考真题）（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月
球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点
A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
（ ）
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
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学科网（北京）股份有限公司B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
27．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近
某行星表面时以 的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降
落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的 和 。
地球表面重力加速度大小取 。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
考点02 万有引力定律的应用
1．（2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的 ，
在远地点所受的地球引力为其在地面附近的 。地面附近的重力加速度大小为 ，地球半径为 ，该卫星
的运动周期为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·河南·高考真题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。
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学科网（北京）股份有限公司已知土星的平均密度约为 ，引力常量 ，由照片信息估算位于“土星
环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·广东·高考真题）如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差
值”可近似为 ，其中 为常量， 为行星质量， 为卫星球体半径， 为行星中心到卫星中心的
距离。两卫星P和Q的球体半径之比 为 ，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比 为 ，
该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为 、 ，则 为（ ）
A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64
4．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若
轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为 ，线速度大小分别为 ，
则（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·贵州·高考真题）一质量为 的人造卫星绕地球做轨道半径为 的匀速圆周运动。由于存在稀薄
空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为 。已知地球的质量为 ，引力常量为 ，则
在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
6．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、
B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径 ，则卫星A比B（ ）
A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小
C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大
7．（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为
天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选
项正确的是（ ）
A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小
C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变
8．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上
间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动
均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．轨道半径之比为 B．周期之比为
C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为
9．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两
者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．若 ，小星球做匀速圆周运动
B．若 ，小星球做抛物线运动
C．若 ，小星球做椭圆运动
D．若 ，小星球可能与恒星相撞
10．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫
星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。
已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
11．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从
某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀
的球体，半径为 ，表面重力加速度为 。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为
。要使飞行器在距星球表面高度为 的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（
）
A． B． C． D．
12．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道
舱与返回舱的质量比为 。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对
行星的速度大小为 ，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
13．（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星
的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的 ，其母恒星质量约为太阳质量的
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学科网（北京）股份有限公司，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（ ）
A．13天 B．27天 C．64天 D．128天
14．（2025·湖北·高考真题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之
间的万有引力作用，下列说法正确的是（ ）
A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小
15．（2025·海南·高考真题）2025年4月24日，载人飞船神舟二十号在酒泉卫星发射中心点火发射，在进
入预定轨道后成功与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低
于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（ ）
A．火箭在加速升空的过程中处于失重状态
B．航天员在空间站所受地球的引力小于其在地面上受到的地球引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
16．（2024·贵州·高考真题）土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半
径分别为 ，且 ，向心加速度大小分别为 ，则（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，
假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m
<< M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆
周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c的线速度大小为a的 倍 B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为
17．（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器
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学科网（北京）股份有限公司的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（ ）
A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2
18．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实
验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
19．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为 、 ，则动能和
周期的比值为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆
周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使
空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。
则（ ）
A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
21．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三
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学科网（北京）股份有限公司颗卫星送入距离地面约 的轨道。取地球质量 ，地球半径 ，引力常量
。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
22．（2024·天津·高考真题）（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射
后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（ ）
A．角速度之比为 B．线速度之比为
C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为
23．（2024·福建·高考真题）（多选）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约
的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约 的轨道上，若两
望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（ ）
A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小
C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大
24．（2024·湖南·高考真题）（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正
式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并
通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道
为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的 ，月球半径约为地球半径的
。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
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学科网（北京）股份有限公司C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
25．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质
（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O
为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为 ，宇宙的密度为 。
（1）求小星体P远离到 处时宇宙的密度ρ；
（2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中
于O点对P的引力。已知质量为 和 、距离为R的两个质点间的引力势能 ，G为引力常
量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。
a．求小星体P从 处远离到 。处的过程中动能的变化量 ；
b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律 ，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。
H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。
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