文档文本内容
专题一 质点的直线运动
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
．了解质点的含义
１ 。
．知道将物体抽象为质点的条件
２ 。
．体会建构物理模型的思维方式 认识
３ ，
基 本 概 念 与 物理模型在探索自然规律中的作用 。 匀变速直线运动的公式的灵活应用 ； ｘ － 在复习中强化运动规律的应用 ， 加深
规律 ４ ．理解位移 、 速度和加速度 。 ｔ图像 、 ｖ － ｔ图像的应用 ； 运动规律和运 对图像的理解和应用 ， 本专题规律较
．通过实验 探究匀变速直线运动的特 动图像在实际生活中的应用及图像法 多 同一试题从不同角度分析 都能
５ ， ， ，
点 理解匀变速直线运动的规律 处理实验数据一直是高考的热点 从 得到正确答案 注重一题多解对熟练
， 。 。 ，
．认识自由落体运动规律 近几年考查情况来看 本专题内容的考 运用公式有很大帮助 另外 还要学
６ 。 ， ， ，
查有强化的趋势 在选择题 实验题和 会建构合理的物理模型 解决生活中
， 、 ，
计算题中均有出现 考查方式灵活 题 相关的直线运动问题 如追及 相遇
．能用公式 图像等方法描述匀变速直 ， ， ， 、
１ 、 目难度跨度大 需引起重视 问题
线运动 能运用匀变速直线运动的规 ， 。 。
运动图像、追及 ，
律解决实际问题
和相遇问题 。
．体会科学思维中的抽象方法和物理
２
问题研究中的极限方法
。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题主要考查飞机起飞过程 升力的大小 求解本题的关键是理解升力Ｆ ｋｖ２ 和重 对匀变速直线运动规律的考查比较多样
， ＝
与速度的平方成正比 当升力增加到与重 力相等时的速度为起飞离地速度 可列出 性 可以以选择题 实验题或者计算题的
， ， ， 、
力相等时 飞机开始离开地面 考查的知 两个方程 联立求解得出第一问的答案 形式出现 可以考查速度 时间图像 位
， 。 ， ， ， － 、
识点主要是受力分析以及匀变速直线运 再运用匀变速直线运动的规律即可求出 移 时间图像 也可以考查追及 相遇问题
－ ， 、
动的规律 第二问 答案解析见 等 本题还可以延伸到雨滴的下落问题
。 。 Ｐ２７２ 。 ，
利用雨滴下落时所受的空气阻力跟速度
的平方成正比 去分析雨滴下落的过
，
程等
。
专题一 质点的直线运动 １２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
真题多维细目表
考点
真题 涉分 题型 设题情境 学科素养
匀变速直线运动 运动图像
２０２０山东 １ ３ ｓ－ｔ图像 单选 电梯中乘客运动图像 模型建构、科学论证
，
匀变速直线运动
２０２０课标 ２４ １２ 计算 飞机起飞 模型建构、科学论证
Ⅰ， 位移－速度公式
２０１９课标 １８ ６ 匀变速直线运动的推论 单选 起跳扣篮 科学推理、模型建构
Ⅰ，
２０１９海南单科 ３ ４ 匀减速速度位移公式 单选 汽车紧急刹车 模型建构
，
２０１９浙江４月选考 ９ ３ ｘ－ｔ图像 单选 两物体同向运动 运动观念、模型建构
，
２０１８课标 ２４ ３ 竖直上抛公式 计算 烟花升空爆炸 运动观念、模型建构
Ⅰ，
２０１８课标 １９ ６ 非匀变速ｖ－ｔ图像 多选 汽车相遇 科学推理、模型建构
Ⅱ，
２０１８课标 ２４ ４ 匀减速速度位移公式 计算 冰雪路面刹车 运动观念、科学推理
Ⅱ，
２０１８课标 １８ ６ 匀加速与匀速ｘ－ｔ图像 多选 ｘ－ｔ图像 科学推理
Ⅲ，
２０１８海南单科 １ ４ 匀加速位移公式 单选 石块自由落体 模型建构、科学推理
，
２０１８浙江４月选考 １０ ３ 匀变速位移公式 单选 升降机运动 模型建构、科学论证
，
２０１７课标 ２２ ６ 匀变速平均速度公式 实验 斜面上运动物体 科学探究
Ⅱ，
２０１７课标 ２４ ６ 匀减速速度位移公式 计算 冰球运动 科学论证、科学推理
Ⅱ，
２０１６课标 ２１ ６ 匀变速ｖ－ｔ图像 多选 汽车追及 科学推理、模型建构
Ⅰ，
２０１６课标 １６ ６ 匀加速加速度公式 单选 知动能求速度 科学推理
Ⅲ，
命题规律与探究
高考对直线运动部分的考查内容主要有直线运动模型的 体和多个物体不同的运动形式都有所体现 解题方法主要是
。
建构和运动规律的理解和应用 函数法和图像法 同时估算法和隔离法有所涉及 对学科核
。 ， 。
命题常结合生产生活中常见的物理情境 如物体上抛下 心素养的考查主要体现在运动观念 模型建构 科学推理及严
， 、 、
落 车辆启动 刹车 追及相遇 物体上下坡 物体经由传送带 谨认真的科学态度
、 、 、 、 、 。
传送等 实现对直线运动规律的考查 在考查方向上单一物
， 。
备考方法与策略
直线运动作为高中物理的基础知识 是高考的必考内容 方式即文字表达 函数表达 图像表达的理解及应用 能够做
， ， 、 、 ，
复习备考要重点加强物理模型的建构 如质点 速度 加速度 到三种表达形式之间的相互转换及合理选择 利用生产生活
， 、 、 。
等模型 突出物理思想 如极限思维 抽象思维 运动的相对性 中与直线运动紧密联系的实践活动 加强对直线运动规律的
； ， 、 、 ，
与绝对性的对立统一等 加强对不同参考系下物体运动相对 应用与探究 加强典型学科方法 如函数法 比较法 极限法
； 。 ， 、 、 、
性的理解 加强对运动规律的探究 推理 论证及在不同环境 图像法 结论法等的应用训练
； 、 、 、 。
下的具体应用 加强物理学科对自然现象和规律的三种表达
；专题一 质点的直线运动 ３
ｍ ｎ ａＴ２
（ － ） 。
初速度为零的匀加速直线运动前Ｔ Ｔ Ｔ ｎＴ时间
（７） 、２ 、３ 、…、
内的位移之比
：
考点一 基本概念与规律
ｓ
１ ∶
ｓ
２ ∶
ｓ
３ ∶ … ∶
ｓ
ｎ＝１ ∶ ４ ∶ ９ ∶ … ∶
ｎ２
一、运动的描述 初速度为零的匀加速直线运动第 个Ｔ内 第 个Ｔ内 第
１ ， ２ 、
１．质点：用来代替物体的有 质量 的点 在所研究的问题 个Ｔ内 第ｎ个Ｔ内的位移之比
① 。 ３ …… ：
中 只有当物体的体积和形状处于次要或可忽略的地位时 才能 ｓ ｓ ｓ ｓ ｎ
， ， １ ∶ ２ ∶ ３ ∶ … ∶ ｎ＝１ ∶ ３ ∶ ５ ∶ … ∶ （２ －１）
把物体当作质点处理 初速度为零的匀加速直线运动通过ｓ ｓ ｓ ｎｓ位移所需
。 、２ 、３ 、…、
２．参考系：在描述物体的运动时 被选定做参考 假定为不 时间之比
， 、 ：
动的其他物体 选取不同的参考系 对同一物体运动的描述一 ｔ ｔ ｔ ｔ ｎ
般不同 一般 。 情况下 选地面或相对 ， 地面静止的物体为参考系 初 １ 速 ∶ ２ 度 ∶ 为 ３ 零 ∶ 的 … 匀 ∶ 加 ｎ＝ 速 １ 直 ∶ 线 ２ 运 ∶ 动 ３ 通 ∶ 过 … 第 ∶ 个ｓ 第 个ｓ 第
。 ， 。 １ ， ２ 、 ３
３．位移：描述质点位置变化的物理量 是矢量 方向由初位 个ｓ 第ｎ个ｓ所需时间之比
， ， …… ：
置指向末位置 大小是初 末位置间有向线段的长度
４．速度：描 ， 述物体运动 、 快慢的物理量 是矢量 。 ｔ １ ∶ ｔ ２ ∶ ｔ ３ ∶ … ∶ ｔ ｎ＝１ ∶ （ ２－１） ∶ （ ３－ ２） ∶ … ∶ （ ｎ －
， 。 ｎ
平均速度 物体通过的 位移 与通过该段位移所用时 －１）
（１） ： ②
间的比值 即ｖ
ｘ
它是对运动快慢的粗略描述
考点二 运动图像、追及和相遇问题
， ＝ ｔ 。 。
一、两类典型的运动学图像
瞬时速度 物体在某一时刻或某一位置的速度 是对运
（２） ： ， １．ｘ－ｔ图像
动的精确描述 瞬时速度的大小称为速率
。 。 物理意义 反映了做直线运动的物体的位移随时间变化
５．加速度：描述速度 变化快慢 的物理量 是矢量 ａ （１） ：
③ ， 。 ＝ 的规律
ｖ 。
Δ 方向与 ｖ的方向一致 图线斜率的意义
ｔ， Δ 。 （２）
Δ 图线上某点切线的斜率的绝对值表示物体速度的 大
汽车的百公里加速时间反映哪个方面的运动性质？ 百公里刹 ａ． ①
小
车距离呢？各对应上述的哪个物理概念？ 。
图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的 方向
百公里加速时间描述加速性能，百公里刹车距离描述刹车性 ｂ． ② 。
２．ｖ－ｔ图像
能，均与加速度概念相对应。
物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化
（１） ：
二、匀变速直线运动的规律 的规律
。
１．定义：沿着一条直线 且 加速度 不变的运动 可分为 图线斜率的意义
， ④ 。 （２）
匀加速直线运动 匀减速直线运动和先匀减速运动后反向匀加 图线上某点切线的斜率的绝对值表示物体运动的加速度
、 ａ．
速直线运动 的大小
。 。
２．基本规律 图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向
ｂ． 。
速度公式 ｖ ｖ ａｔ 注意 无论是ｘ ｔ图像还是 ｖ ｔ 图像都只能描述直线
（１） ： ＝⑤ ０＋ 。 （１） － －
运动
位移公式 ｘ ｖ ｔ １ ａｔ２ 。
（２） ： ＝⑥ ０ ＋ 。 ｘ ｔ图像和ｖ ｔ图像不表示物体运动的轨迹
２ （２） － － 。
速度和位移的关系式 ｖ２ ｖ２ ａｘ
（３） ：⑦ － ０＝２ 。 二、追及、相遇问题
ｘ ｖ ｖ
平均速度公式 ｖ ｖｔ ０＋ １．若后者能追上前者 追上时 两者处于同一位置 且后者
（４） ： ＝ ｔ ＝ ２ ＝ 。 ， ， ，
２ 速度一定不小于前者速度
。
中间位置速度公式 ｖｘ ｖ２ ０＋ ｖ２ ２．若追不上前者 ， 则当后者速度与前者速度 ③ 相等 时 ， 二
（５） ： ２ ＝ ２ 。 者相距最近
。
任意两个连续相等的时间间隔Ｔ内的位移之差为一恒
（６） ３．相遇分为追及相遇和相向运动相遇两种情形 相遇条件
，
量 ， 即 Δ ｘ ＝ ｘ ２－ ｘ １＝ ｘ ３－ ｘ ２＝…＝ ｘ ｎ－ ｘ ｎ －１＝ ａＴ２ ， 可推广到 ｘ ｍ－ ｘ ｎ＝ 是两物体在同一时刻到达相同
④
位置
。
不能求出物体在这段时间内任何一个时刻的瞬时速度
Ｃ．
可求出物体在时间ｔ内的平均速度
Ｄ．
１． 答案 Ｄ
考点一 基本概念与规律 ２．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动 在时间间隔ｔ内位
，
１．物体做匀变速直线运动 已知在时间ｔ内通过的位移为ｘ 则以 ｓ
， ， 移为ｓ 质点的加速度为 则动能变为原来的几倍
下说法正确的是 ， ｔ２ ， （ ）
（ ）
ｘ
可求出物体通过位移为 时的速度 Ａ．３ Ｂ．６ Ｃ．９ Ｄ．１２
Ａ． ２． 答案 Ｃ
２
可求出物体的加速度 ３．（２０２０河北武邑中学月考）做匀加速直线运动的质点在第一
Ｂ．
４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
个 内的平均速度比它在第一个 内的平均速度小
３ ｓ ５ｓ ３ｍ／ｓ。
则质点的加速度大小为
（ ）
２ ２ ２ ２
Ａ．１ ｍ／ｓ Ｂ．２ ｍ／ｓ Ｃ．３ ｍ／ｓ Ｄ．４ ｍ／ｓ
３． 答案 Ｃ
４．（２０２０山东济南一中阶段检测）汽车在平直的公路上行驶 发
，
现险情紧急刹车 汽车立即做匀减速直线运动直到停车 已知
， ，
汽车刹车时第 秒内的位移为 在最后 秒内的位移为
１ １３ ｍ， １
则下列说法正确的是
２ ｍ， （ ）
汽车在第 秒末的速度可能为
Ａ． １ １０ ｍ／ｓ
汽车加速度大小可能为 ２
Ｂ． ３ ｍ／ｓ
汽车在第 秒末的速度一定为
Ｃ． １ １１ ｍ／ｓ
汽车的加速度大小一定为 ． ２
Ｄ． ４５ ｍ／ｓ
４． 答案 Ｃ
ｖ ｔ
考点二 运动图像、追及和相遇问题 甲图中 物体在 ｔ 这段时间内的位移小于 ０ ０
Ａ． ， ０～ ０
２
１．（２０１９北京石景山期末，２）质点做直线运动的速度
－
时间图像
乙图中 物体的加速度为 ２
Ｂ． ， ２ ｍ／ｓ
如图所示 该质点
， （ ） 丙图中 阴影面积表示ｔ ｔ 时间内物体的加速度变化量
Ｃ． ， １～ ２
丁图中 ｔ 时物体的速度为
Ｄ． ， ＝３ ｓ ２５ ｍ／ｓ
２． 答案 Ｄ
３．（２０１９河南中原名校一模，１３）一辆值勤的警车停在公路边
，
当警员发现从他旁边以 的速度匀速行驶的货车严重超
在第 末速度方向发生了改变 １０ ｍ／ｓ
Ａ． ２ ｓ 载时 决定前去追赶 经过 ． 后警车发动起来 并以 ． ２
在第 末加速度方向发生了改变 ， ， ５５ｓ ， ２５ ｍ／ｓ
Ｂ． ２ ｓ 的加速度做匀加速运动 但警车的行驶速度必须控制在
在前 内发生的位移为零 ，
Ｃ． ２ ｓ 以内 问
第 末和第 末的位置相同 ９０ ｋｍ／ｈ 。 ：
Ｄ． ２ ｓ ４ ｓ 警车在追赶货车的过程中 两车间的最大距离是
１． 答案 Ａ （１） ，
多少
２．（２０２０福建三明质量检测）如图所示四幅图为物体做直线运 ？
警车发动后要多长时间才能追上货车
动的图像 下列说法正确的是 （２） ？
， （ ） ３． 答案
（１）７５ ｍ （２）１２ ｓ
拓展二 ｘ ｔ 图像与ｖ ｔ 图像辨析
－ －
比较内容 ｘ ｔ图像 ｖ ｔ图像
－ －
拓展一 ｖ、 ｖ、ａ三物理量的辨析
Δ
１．公式误区
ｖ
加速度虽然由ａ Δ 定义 但ａ与 ｖ ｖ及ｔ无关 根据牛顿 图像
＝ ｔ ， Δ 、 。
Δ
Ｆ
第二定律ａ 可知 物体的加速度是由物体所受的合外力及其
＝ ｍ ， 其中 为抛物线 其中 为抛物线
④ ④
质量决定的
。
２．图表对比
物理意义
反映的是位移随时间的变 反映的是速度随时间的变
化规律 化规律
物理量 意义 表达式 单位 关系
位移与时间的 不同ｘ ｔ图线交点表示对 不同ｖ ｔ图线交点表示对
描述物体运动快慢 交点意义 － －
速度ｖ ｘ 应物体相遇 应物体速度相同
的物理量 是矢量 比值 ｖ ｍ／ｓ
， ， ＝ ｔ 三者大小无
速度变 描述物体速度变化 末速度与初速度 必然联系 ， ｖ ① ｘ ＝ ｘ ０－ ｖｔ ｖ ＝ ｖ ０－ ａｔ
的大小和方向的物 很大 ｖ 可 函
化量 ｖ 之差 ｖ ｖ ｖ ｍ／ｓ ，Δ 数 ｘ ｘ ｖ ｖ
Δ 理量 ， 是矢量 ，Δ ＝ －０ 以很小 ， 甚 表 ② ＝ ０ ＝ ０
描述物体速度变化 速度变化量和 至为零 ａ也 达 ｘ ｖｔ ｖ ａｔ
， 式 ③ ＝ ＝
加速 快慢的物理量 即 时间的比值 可大可小
， ， ２ ｘ ｋｔ２ ｖ ｋｔ２
度ａ 速度变化率 是 ｖ ｍ／ｓ ④ ＝ ＝
， ａ Δ
矢量 ＝ ｔ
Δ
专题一 质点的直线运动 ５
续表 匀变速直线运动的规律
。
从数学形式上讲 不同公式描述了不同物理量之间的关系
比较内容 ｘ － ｔ图像 ｖ － ｔ图像 ， ，
同时 对一个具体的匀变速直线运动来说 还给出了某两个物理
表示从正位移处开始一直做 ， ，
表示先做正向匀减速运 量之间的变化规律
反向匀速直线运动并经过零 。
物 ① 动 再做反向匀加速运动 速度公式 ｖ ｖ ａｔ 公式不含位移 对于一个具体的
体
位移处 ，
匀变
（
速
１
直
）
线运动 速
：
度
＝
是
０＋
时间
。
的一次函数
。
的 表示物体做正向匀速直线 ， 。
表示物体静止不动
运 ② 运动 位移公式 ｘ ｖ ｔ １ ａｔ２ 公式不含末速度 对于一个
（２） ： ＝ ０ ＋ 。 。
动 表示物体从零位移处开始做 表示物体从静止开始做正向 ２
具体的匀变速直线运动 位移是时间的二次函数
性 ③ 正向匀速直线运动 匀加速直线运动 ， 。
速度和位移的关系式 ｖ２ ｖ２ ａｘ 公式不含时间 对
质 （３） ： － ０＝２ 。 。
表示物体做匀加速直线 表示物体做加速度增大的 于一个具体的匀变速直线运动 位移是速度的二次函数
， 。
④ 运动 加速直线运动
ｘ ｖ ｖ
斜率的 斜率的大小表示速度的大 斜率的大小表示加速度的 （４） 平均速度公式 ： ｖ ＝ ｔ ＝ ｖ ２ ｔ ＝ ０ ２ ＋ 。 包含六个物理量 ， 不
小 斜率的正负表示速度的 大小 斜率的正负表示加 含加速度
意义 ， ， 。
方向 速度的方向
例２ 从斜面上某一位置每隔 ． 释放一个小球 释放
０ １ ｓ ，
图线与横 后做匀加速直线运动 在连续释放几个后 对在斜面上滚动的小
， ，
轴围成的
“面积” 无实际意义 表示相应时间内的位移 球拍下如图所示的照片 ， 测得ｘ ＡＢ＝１５ ｃｍ， ｘ ＢＣ＝２０ ｃｍ。 试求 ：
的意义
例１ （２０１８课标Ⅲ，１８，６分） 多选 甲 乙两车在同一
（ ） 、
平直公路上同向运动 甲做匀加速直线运动 乙做匀速直线运
， ，
动 甲 乙两车的位置ｘ随时间ｔ的变化如图所示 下列说法正 小球的加速度大小
。 、 。 （１） ；
确的是 拍摄时Ｂ点小球的速度大小
（ ） （２） ；
拍摄时ｘ 是多少
（３） ＣＤ ；
Ａ点的小球上面滚动的小球还有几个
（４） 。
解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小
球的时间间隔相等，均为 ． ，可以认为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点是一个
０ １ ｓ
小球在不同时刻的位置。
（ ）由推论 ｘ ａＴ２ 可知，小球的加速度大小为
在ｔ 时刻两车速度相等 １ Δ ＝
Ａ． 从 １ 到ｔ 时间内 两车走过的路程相等 ａ Δ ｘ ｘ ＢＣ－ ｘ ＡＢ ２０×１０ －２ －１５×１０ －２ ２ ２。
Ｂ． ０ １ ， ＝Ｔ２ ＝ Ｔ２ ＝ ． ２ ｍ／ｓ ＝５ ｍ／ｓ
从ｔ 到ｔ 时间内 两车走过的路程相等 ０１
Ｃ． １ ２ ， （ ）由题意知Ｂ点是ＡＣ段的中间时刻，可知Ｂ点小球的速
在ｔ 到ｔ 时间内的某时刻 两车速度相等 ２
Ｄ． １ ２ ， 度等于ＡＣ段的平均速度，即
解析 本题考查ｘ ｔ图像的应用。 在ｘ ｔ图像中，图线的斜
率表示物 体运动的速度 － ，在 ｔ
１
时刻，两图线 － 的斜率关系为 ｋ 乙＞ ｖ Ｂ＝ ｖ ＡＣ＝ ｘ
２
Ａ Ｔ Ｃ ＝ ２０×１０
２
－
×
２ ＋
０
１ ．
１
５×１０ －２ ｍ／ｓ＝１ ． ７５ ｍ／ｓ 。
ｋ 甲 ，两车速度不相等；在ｔ 到ｔ 时间内，存在某一时刻甲图线的 （ ）由于匀加速直线运动中相邻相等时间内位移差恒定，
１ ２ ３
切线与乙图线平行，如图所示，该时刻两车速度相等，选项 错 所以
Ａ
误、 正确。 从 到ｔ 时间内，乙车走过的路程为ｘ ，甲车走过
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ｄ ０ １ １ ＣＤ－ ＢＣ＝ ＢＣ－ ＡＢ
的路程小于ｘ
１
，选项
Ｂ
错误。 从ｔ
１
到ｔ
２
时间内，两车走过的路
所以ｘ ＣＤ＝２ ｘ ＢＣ－ ｘ ＡＢ＝２５×１０ －２ ｍ＝０ ． ２５ｍ 。
程都为ｘ ２－ ｘ １ ，选项 Ｃ 正确。 （ ４ ）设Ａ点小球速度为ｖ Ａ ，由于ｖ Ｂ＝ ｖ Ａ＋ ａｔ，
所以ｖ ｖ ａｔ ． ． ．
Ａ＝ Ｂ－ ＝１７５ ｍ／ｓ－５×０１ ｍ／ｓ＝１２５ ｍ／ｓ
ｖ ．
所以Ａ点小球运动时间为ｔ Ａ １２５ ．
Ａ＝ ａ ＝ ｓ＝０２５ ｓ
５
因为每隔 ． 释放一个小球，故Ａ点小球的上面滚动的小
０１ ｓ
球还有 个。
２
答案 （ ） ２ （ ） （ ） （ ）
答案 ＣＤ １ ５ ｍ／ｓ ２ １．７５ ｍ／ｓ ３ ０．２５ ｍ ４ ２
拓展三 匀变速直线运动的基本公式的物理意义和
数学特点
匀变速直线运动的基本公式的物理意义是相同的 都描述
，
６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
内的位移约为 ．
Ｄ．０～４ ｓ ２８ ｍ
２． 答案 Ａ
３．（２０１９河北唐山一模） 多选 如图所示 ｘ ｔ图像反映了甲
（ ） ， － 、
拓展一 ｖ、 ｖ、ａ三物理量的辨析 乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系 已知
Δ ，
１．（２０２０河北唐山开学调研，２，３ 分）某质点以 的初速 乙车做匀变速直线运动 其图线与 ｔ 轴相切于 处 则
２０ ｍ／ｓ ， １０ ｓ ， ０～
度竖直向上运动 其加速度保持不变 经 到达最高点 上升 过程中
， ， ２ ｓ ， １０ ｓ （ ）
高度为 又经过 回到出发点时 速度大小仍为
２０ｍ， ２ｓ ， ２０ｍ／ｓ，
关于这一运动过程的说法中正确的是
（ ）
质点运动的加速度大小为 ２ 方向竖直向下
Ａ． １０ ｍ／ｓ ，
质点在这段时间内的平均速率为零
Ｂ．
质点在最高点时加速度为零
Ｃ．
质点落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相同
Ｄ．
１． 答案 Ａ 甲车的速度大小为
Ａ． ４ ｍ／ｓ
２．（２０２０福建厦门一中模拟，３，３分）一个质点做方向不变的直 乙车的平均速度大小为
Ｂ． ４ ｍ／ｓ
线运动 加速度的方向始终与速度的方向相同 但加速度大小 甲车的位移大小为
， ， Ｃ． ４０ ｍ
先保持不变 再逐渐减小直至为零 则在此过程中 乙车的位移大小为
， ， （ ） Ｄ． ８０ ｍ
速度先逐渐增加 然后逐渐减小 当加速度减小到零时 速度 ３． 答案 ＡＣＤ
Ａ． ， ， ，
达到最小值
拓展三 匀变速直线运动的基本公式的物理意义和
速度先均匀增加 然后增加得越来越慢 当加速度减小到零
Ｂ． ， ，
时 速度达到最大值 数学特点
，
位移逐渐增大 当加速度减小到零时 位移将不再增大 １．（２０１９山东潍坊二模）中国自主研发的 暗剑 无人机 速度可
Ｃ． ， ， “ ” ，
位移先逐渐增大 后逐渐减小 当加速度减小到零时 位移达 超过 马赫 在某次试飞测试中 起飞前沿地面做匀加速直线
Ｄ． ， ， ， ２ 。 ，
到最小值 运动 加速过程中连续经过两段均为 的测试距离 用时
， １２０ ｍ ，
２． 答案 Ｂ 分别为 和 则无人机的加速度大小是
２ ｓ １ ｓ， （ ）
２ ２ ２ ２
拓展二 ｘ ｔ 图像与ｖ ｔ 图像辨析 Ａ．２０ ｍ／ｓ Ｂ．４０ ｍ／ｓ Ｃ．６０ ｍ／ｓ Ｄ．８０ ｍ／ｓ
－ － １． 答案 Ｂ
１．（２０２０湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考）Ａ Ｂ两 ２．（２０２０天津开学质量检测）如图所示为水平导轨 Ａ Ｂ为弹性
、
， 、
质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动 它们的位置
， － 竖直挡板 ， 相距Ｌ ＝４ ｍ。 一可视为质点的小球自Ａ板处开始 ，
时间图像如图所示 其中Ａ是顶点过原点的抛物线的一部分
以ｖ 的速度沿导轨向Ｂ运动 它与Ａ Ｂ挡板碰撞后均
Ｂ是过点 的 ， 一条直线 两图线相交于坐标为 ，
以与
０
碰
＝４
前
ｍ
大
／ｓ
小相等的速率反弹回来 且
，
在导轨
、
上做减速运动的
（０，３ ｍ） ， （３ ｓ，９ ｍ）
，
的Ｐ点
，
则下列说法不正确的是
（ ）
加速度大小不变 为使小球停在Ａ Ｂ的中点 这个加速度的大
， 、 ，
小可能为
（ ）
质点Ａ做初速度为零 加速度为 ２ 的匀加速直线运动
Ａ． 、 ２ ｍ／ｓ ４ ２ ． ２
质点Ｂ以 的速度做匀速直线运动 Ａ． ｍ／ｓ Ｂ．０５ ｍ／ｓ
Ｂ． ２ ｍ／ｓ ７
在前 内 质点Ａ比Ｂ向前多前进了 ２ ． ２
Ｃ． ３ ｓ ， ９ ｍ Ｃ．１ ｍ／ｓ Ｄ．１５ ｍ／ｓ
在 前某时刻质点Ａ Ｂ速度相等 ２． 答案 Ａ
Ｄ． ３ ｓ 、
１． 答案 Ｃ ３．（２０１８天津理综，１０，１６分）我国自行研制 具有完全自主知
、
２．（２０１９北京朝阳期中）利用速度传感器与计算机结合 可以自 识产权的新一代大型喷气式客机 首飞成功后 拉开了全
， Ｃ９１９ ，
动作出物体的速度ｖ随时间ｔ的变化图像 某次实验中获得 面试验试飞的新征程 假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速
。 。
的ｖ ｔ图像如图所示 由此可以推断该物体在 度为零的匀加速直线运动 当位移ｘ ． ３ 时才能达到起
－ ， （ ） ， ＝１６×１０ ｍ
飞所要求的速度ｖ 已知飞机质量ｍ ． ４ 滑
＝８０ ｍ／ｓ。 ＝７ ０×１０ ｋｇ，
跑时受到的阻力为自身重力的 ． 倍 重力加速度取 ｇ
０ １ ， ＝
２ 求飞机滑跑过程中
１０ ｍ／ｓ 。
加速度ａ的大小
（１） ；
牵引力的平均功率Ｐ
（２） 。
ｔ 时速度的方向发生了变化
Ａ． ＝２ ｓ
ｔ 时加速度的方向发生了变化
Ｂ． ＝２ ｓ ３． 答案 ２ ． ６
内做曲线运动 （１）２ ｍ／ｓ （２）８４×１０ Ｗ
Ｃ．０～４ ｓ
专题一 质点的直线运动 ７
在 内 物体在 时速度方向发生变化
Ｂ． ０～６ ｓ ， ４ ｓ
在 内 物体的平均速度为 ．
Ｃ． ０～４ ｓ ， ７５ ｍ／ｓ
在 内 物体做匀减速直线运动
Ｄ． ５～６ ｓ ，
１．（２０２０山东青岛即墨期中）如图 学 答案 Ｃ 物体沿正向运动 沿负向运动 故
，
０～５ｓ， ，５～６ｓ ， ５ ｓ
校运动会男子 接力赛中
“４×１００ ｍ” ， 末离出发点最远 故 错误 在 内 物体经过的位移
， Ａ、Ｂ ； ０～４ ｓ ，
甲 乙两同学在直跑道上交接棒 已
、 。 为ｘ １ 所以平均速度为 ｖ ｘ
知这两名同学奔跑时有相同的最大 ＝（ ×１０×２＋１０×２）ｍ＝３０ ｍ， ＝ ｔ ＝
２
速度 乙同学从静止开始全力奔跑需
， ３０ ． 故 正确 在 内 物体的速度为负值
跑出 才能达到最大速度 且这 ｍ／ｓ＝７５ ｍ／ｓ， Ｃ ； ５～６ ｓ ， ，
２５ ｍ ， ４
一过程可视为匀变速直线运动 比赛中甲同学持棒以最大速 加速度也为负值 做匀加速直线运动 故 错误
。 ， ， Ｄ 。
度向乙跑来 乙同学在接力区适时启动全力奔跑 甲 乙两同学 ５．（２０１９ 浙江名校协作体二模，４）某人将一个小球从距地面
， ， 、
交接棒时 乙同学奔跑速度达到其最大速度的 ％ 则下面 ． 高度处竖直上抛 运动过程中不计空气阻力 ｔ 时刻小球
， ８０ 。 １４ ｍ ， ， １
说法正确的是 运动到最高点 ｔ 时刻小球落到地面 其运动的ｖ ｔ图像如图
（ ） ，２ 。 －
Ａ． 甲 、 乙两同学奔跑的最大速度为 １０ ｍ／ｓ 所示 ， ｇ取 １０ ｍ／ｓ ２ ， 则下列说法正确的是 （ ）
乙同学起跑后经 两同学交接棒
Ｂ． ４ ｓ
乙同学在接力区跑出 时两同学交接棒
Ｃ． １２ ｍ
乙同学在接力区距甲同学 远时起跑
Ｄ． ２４ ｍ
答案 Ｄ 本题考查了速度 位移公式的应用 以及理解能
－ ，
力 推理能力 体现了物理观念中运动观念和科学思维中模型
、 ，
建构 科学推理的要素
、 。
由题给条件无法确定加速度 最大速度和时间 故 错
、 ， Ａ、Ｂ
误 由速度 位移公式ｖ２ ａ ｖ ． ２ ａｘ 由二式可得
； － ＝２ ×２５，（ ×０８） ＝２ ， ：
ｖ ． 整个过程小球运动的路程为 ．
ｘ 同时甲的位移为 ｘ′ ｖｔ 而 ×０８ｔ得ｘ′ Ａ． １４ ｍ
＝１６ ｍ， ： ＝ ， １６ ｍ＝ ＝４０ ｍ， 小球的落地速度为
２ Ｂ． ８ ｍ／ｓ
则乙同学在接力区距甲同学ｘ′ ｘ 远时开始起跑 故 整个过程小球的运动时间为 ．
－ ＝２４ ｍ ， Ｃ Ｃ． ２８ ｓ
错误 正确 小球运动到最高点距地面 ．
，Ｄ 。 Ｄ． １８ ｍ
２．（２０２０浙江嘉兴一模，２）牙买加名将博尔特在柏林田径世界 答案 Ｂ 由题知 小球自抛出到落地 位移为 ． 结合
， ， １４ ｍ，
锦标赛上 创造了 短跑世界纪录 ． 则 ｖ ｔ图像可知 一小格 面积 代表位移为 ． 整个过程经过
， ２００ ｍ １９１９ ｓ， （ ） － ， “ ” ０４ｍ。
指的是位移 ． 指的是时刻 ． 小格 面积 即运动路程为 故 错误 小球到达最
Ａ．２００ ｍ ，１９１９ ｓ １２５ “ ”， ５ ｍ， Ａ ；
指的是路程 ． 指的是时间间隔 高点时距地面 小格 面积 即 ． 则落地速度为 故
Ｂ．２００ ｍ ，１９１９ ｓ ８ “ ” ３２ ｍ， ８ ｍ／ｓ，
博尔特全程的平均速度大小约为 ．
Ｃ． １０４２ ｍ／ｓ 正确 错误 小球下落时间为 ｔ ｔ ｔ 由 ｈ １ ｇｔ２ 得 ｔ
博尔特冲刺速度大小一定为 ． Ｂ ，Ｄ ； ＝ ２－ １， ＝ ＝
Ｄ． １０４２ ｍ／ｓ ２
答案 Ｂ 米比赛场地为弯道 位移大小不是 米 ． 即一格代表 ． 则整个过程运动时间为 ． 故
２００ ， ２００ ， ０８ ｓ， ０ ２ ｓ， １ ４ ｓ， Ｃ
指的是路程 ． 指的是时间间隔 故 错误 正 错误
２００ ｍ ，１９ １９ ｓ ， Ａ ，Ｂ 。
确 因为不清楚运动性质 故无法计算冲刺速度大小 而因为不 ６．（２０１９湖南长沙一中月考二）如图所示的位移 ｘ 时间 ｔ
； ， ， （ ）－ （ ）
清楚具体位移 故平均速度无法计算 故 错误 故选 图像和速度 ｖ 时间 ｔ 图像中 给出的四条图线 代
， ， Ｃ、Ｄ 。 Ｂ。 （ ）－ （ ） ， １、２、３、４
３．（２０２０山东泰安一模，２）图中ａｅ为珠港澳大桥上四段 表四个不同物体的运动情况 关于它们表示的物理意义 下列
１１０ ｍ ， ，
的等跨钢箱连续梁桥 若汽车从ａ点由静止开始做匀加速直线 描述正确的是
， （ ）
运动 通过ａｂ段的时间为ｔ 则通过ａｅ的时间为
， 。 （ ）
ｔ ｔ ｔ ｔ 图线 表示物体做曲线运动
Ａ．２ Ｂ． ２ Ｃ．（２＋ ２） Ｄ． Ａ． １
ｘ ｔ图像中ｔ 时刻ｖ ｖ
项 答案 正 确 Ａ ｘ ａｂ＝ 错 ２ １ 误 ａｔ２ ， ｘ ａｅ＝ ２ １ ａｔ′２ ， 两式相比得 ： ｔ′ ＝２ ｔ ， 故选 Ｂ Ｃ ． ． ｖ － － ｔ图像中 ０ １ 至ｔ ３ 时 １ 间 ＞ 内 ２ 图线 ３ 代表的物体和图线 ４ 代表的
物体的平均速度大小相等
Ａ ，Ｂ、Ｃ、Ｄ 。
４．（２０２０六校期末联考）物体在水
两图像中 ｔ ｔ 时刻分别表示图线 代表的物体与图线 代
平面上做直线运动 由ｔ 时开
Ｄ． ，２、４ ２ ４
， ＝０ 表的物体开始反向运动
始的速度 － 时间图像如图所示 ， 下 答案 Ｂ 本题考查ｘ ｔ ｖ ｔ图像都表示直线运动 位移图
－ 、 － 、
列说法正确的是
（ ） 像的斜率表示速度 速度图像的 面积 大小表示位移等必备
， “ ”
ｔ 时 物体离出发点最远
Ａ． ＝６ ｓ ， 知识 主要考查理解能力 推理论证能力 体现科学思维的学科
， 、 ，
８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
素养 突出对基础性 综合性的考查要求 若经 ． 后才开始刹车制动 汽车前端恰能止于停车线处
， 、 。 Ｃ． ０２５ ｓ ，
位移 ｘ 时间 ｔ 图像和速度 ｖ 时间 ｔ 图像无法表示 若经 ． 后才开始刹车制动 汽车前端恰能止于停车线处
（ ）－ （ ） （ ）－ （ ） Ｄ． ０２ ｓ ，
曲线运动 故 错误 ｘ ｔ图像中ｔ 时刻图线 的切线的斜率 ｖ
， Ａ 。 － １ １ 答案 Ｄ 汽车减速为零所需最短时间为 ｔ ８
比图线 的斜率大 所以 ｖ ｖ 故 正确 根据速度图像的 ＝ ａ ＝ ｓ＝
２ ， １＞ ２， Ｂ 。 ５
面积 大小等于位移得知 在ｖ ｔ图像中 至ｔ 时间内图线 ． 故 错误 根据速度 位移公式可知 减速运动的位移
“ ” ， － ０ ３ ３ １６ ｓ， Ａ ； － ，
代表的物体的位移比图线 代表的物体的位移小 所以图线 ｖ２ ２
４ ， ３ 为ｘ ８ ． 故在距停车线 ． 处才开始刹车
代表的物体的平均速度比图线 代表的物体的平均速度小 故 ＝ ａ＝ ｍ＝６４ｍ， ６４ｍ
４ ， ２ ２×５
错误 ｘ ｔ图像中的ｔ 时刻表示图线 代表的物体的速度反 制动 汽车前端恰能止于停车线处 故 错误 匀速运动的
Ｃ ； － ２ ２ ， ， Ｂ ；
向 而ｖ ｔ图像中的ｔ 时刻表示图线 代表的物体的加速度反 Ｌ ｘ ．
， － ４ ４ 时间为ｔ′ ＝ － ｖ ＝ ８－６４ ｓ＝０ ． ２ ｓ， 若经 ０ ． ２ ｓ 后才开始刹车制
向 速度还是正方向 故 错误
８
， ， Ｄ 。
动 汽车前端恰能止于停车线处 故 错误 正确 故选
７．（２０１９江西红色七校二模，１５）甲 乙两车同时由同一地点沿
， ， Ｃ ，Ｄ 。 Ｄ。
、 ９．（２０２０ 浙江金华十校联考，１９）
同一方向做直线运动 它们的位移 时间图像如图所示 甲车对
（１１
， － ，
分 交通法规定 汽车出现故障停在道
应的图线为过坐标原点的倾斜直线 乙车对应的图线是顶点为
） ，
，
路上时 应在车后放置如图所示的三
Ｐ的抛物线 两图线相交于Ｐ点 则下列说法不正确的是
，
， ，
角警示牌 提醒后面驾车的驾驶员减
，
（ ）
速避让 在夜间 某乡村道路上有一
。 ，
货车因故障停车 后面有一小轿车以 的速度向前驶来
， ２０ ｍ／ｓ ，
由于夜间视线不好 又有大雾 小轿车驾驶员只能看清前方
， ， ２０
的物体 并且他的反应时间为 ． 制动后最大加速度大小
ｍ ， ０６ ｓ，
为 ２ 求
５ ｍ／ｓ 。 ：
乙的初速度是甲的两倍 小轿车驾驶员从发现情况到最终停止所用的最短
Ａ． （１）
ｔ 时间内 甲 乙的间距先增大后减小 时间
Ｂ．０～ ０ ， 、 ；
ｔ 时间内 甲的平均速率大于乙的平均速率 三角警示牌至少要放在货车后多远处 才能有效避免
Ｃ．０～ ０ ， （２） ，
ｔ 时间内 甲的路程等于乙的路程 两车相撞
Ｄ．０～２０ ， 。
答案 Ｃ 本题以追及问题为情 答案 ．
（１）４６ ｓ （２）３２ ｍ
景 考查运动的图像问题 同时也考 ｖ
， ， 解析 设从刹车到停止所用时间为ｔ 则ｔ ０ 则
查了学生的理解能力 体现了运动与 （１） ２， ２＝ ａ ＝４ ｓ，
，
相互作用观念及模型建构要素 符合 小轿车驾驶员从发现情况到最终停止所用的最短时间为
，
综合性的考查要求 由于乙 甲的 ｔ ｔ ｔ ．
。 、 ＝ １＋ ２＝４６ ｓ。
ｘ ｔ图像分别是抛物线和直线 即乙 反应时间内小轿车做匀速运动 则ｘ ｖ ｔ
－ ， 、 （２） ， １＝ ０ １＝１２ ｍ
甲分别做匀变速直线运动和匀速直 ｖ２
线运动
，
由题图可知ｔ
０
时刻乙的速度为
０，
甲
、
乙的位移相同
，
从刹车到停止 ， 位移为ｘ ２， 则ｘ ２＝
２
ａ ０ ＝４０ ｍ
则有 ｖ 乙 ０＋０ｔ ｖ ｔ 则ｖ ｖ 正确 由ｖ ｖ ｖ 乙 ０ ｔ 则小轿车驾驶员从发现三角警示牌到停止的全部位移为
０＝ 甲 ０ ０， 乙 ０＝２ 甲 ０，Ａ ； 甲 ０＝ 乙 ０－ ｔ × ， ｘ ｘ ｘ
２ ０ ＝ １＋ ２＝５２ ｍ
ｔ ｔ ｔ 则有 ｘ ｘ Ｌ
得ｔ ０ 即两车在 ０ 时刻速度相等 在 ０ 时间内 甲 乙的 Δ ＝ － ＝３２ ｍ
＝ ， ， ０～ ， 、 故三角警示牌至少要放在货车后 处 才能有效避免
２ ２ ２ ３２ ｍ ，
ｔ 两车相撞
间距一直增大 ０ ｔ 时间内 甲 乙的间距一直减小 正确 。
， ～ ０ ， 、 ，Ｂ ； １０．（２０２０山东潍坊一模，１５） 分 为确保交通安全 公路的
２ （１４ ） ，
ｔ 时间内 甲 乙的路程相等 故平均速率相等 错误 经 下陡坡路段都有限速要求 某地一长直斜坡公路 倾角为
０～ ０ ， 、 ， ，Ｃ ； 。 ，
分析可得出甲 乙的ｖ ｔ图像 如图所示 由图像易得在 ｔ ° 机动车限速 一质量为 吨的小货车以
、 － ， ， ０～２０ ３７ ， ３６ ｋｍ／ｈ。 ５ ３６ ｋｍ／
时间内 甲的路程等于乙的路程 正确 的速度匀速下坡 小货车装配了 车轮防抱死 系统 某
， ，Ｄ 。 ｈ ， ＡＢＳ（ ） ，
解题关键 正确理解ｘ ｔ图像的物理意义 特别是乙车对应的 时刻发现前方 处有一观光者以 的速度匀速骑
－ ， ２０ ｍ １８ ｋｍ／ｈ
图线是顶点为Ｐ的抛物线 意味着乙车先做匀减速直线运动 行下坡 司机立即启动 刹车系统 此后货车一直做匀减
， ， ， ＡＢＳ ，
后反向做匀加速直线运动 且加速度大小相同 两车在 Ｐ 点 速运动直到静止 且恰好没有撞到骑行者
， 。 ， 。
恰好相遇 求货车刚停止运动时 骑行者到货车的距离
。 （１） ， ；
８．（２０２０浙江嘉兴一中检测，６）在我 若该货车下坡刹车时 系统失灵 车轮被抱死 求
（２） ＡＢＳ ， ，
国新交通法中规定 车让人 驾驶 这种情况下 刹车过程中货车受到的摩擦力 已知货车轮胎
“ ”， ， 。
员驾车时应考虑到行人过马路的情 与路面间的动摩擦因数为 ． ° ． ° ． 重
０ ９，ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝０ ８，
况 。 若有一汽车以 ８ ｍ／ｓ 的速度匀 力加速度ｇ ＝１０ ｍ／ｓ ２ 。
速行驶 即将通过路口 此时正有行
， ，
人在过人行横道 而汽车的前端距停车线 该车减速时的
， ８ ｍ，
加速度大小为 ２ 下列说法中正确的是
５ ｍ／ｓ 。 （ ）
驾驶员立即刹车制动 则至少需 汽车才能停止
Ａ． 在距停车线 ． 处才 ， 开始刹车 ２ 制 ｓ 动 汽车前端恰能止于停 答案 （１）２０ ｍ （２）３ ． ６×１０ ４ Ｎ， 方向沿斜面向上
Ｂ． ７５ ｍ ， 解 析 已 知 ｖ ｖ
车线处 （１） 货 ＝ ３６ ｋｍ／ｈ ＝ １０ ｍ／ｓ， 人 ＝
１８ ｋｍ／ｈ＝５ ｍ／ｓ
专题一 质点的直线运动 ９
设小货车减速的加速度大小为 ａ 时恰好没有撞到骑行 解得 ｔ
：２＝８ ｓ
者 经时间ｔ 两者速度相等 则有 货车刚停止运动时 骑行者到货车的距离为
， １ ， ： ， ：
ｖ ａｔ ｖ ｖ ｔ
货－ １＝ 人 ｓ ｖ ｔ 人 ２
ｖ
货＋
ｖ
人 ｔ ｖ ｔ
＝ 人 ２－
２
１＝ 人 １＋２０ ｍ 解得 ｓ
２ ： ＝２０ ｍ
刹车过程中对货车进行受力分析 知货车受到的摩
解得 ａ ５ ２ （２） ，
： ＝ ｍ／ｓ 擦力为 ｆ μｍｇ °
８ ： ＝ ｃｏｓ３７
再经时间ｔ ２， 货车减速到 ０， 则有 ：０＝ ｖ 人－ ａｔ ２ 解得 ： ｆ ＝３ ． ６×１０ ４ Ｎ， 方向沿斜面向上 。
应用一 解决匀变速直线运动相关问题的常用方法
思想 方法 分析说明
一般公式指速度公式ｖ ｖ ａｔ 位移公式ｘ ｖ ｔ １ ａｔ２及推论 ａｘ ｖ２ ｖ２ 它们均是矢量式 使用时要注
＝ ０＋ ， ＝ ０ ＋ ２ ＝ － ０， ，
一般公式法 ２
意方向性 一般以ｖ 方向为正方向 已知量与正方向相同者取正 与正方向相反者取负 未知量按正值
列方程 针对具体题 ， ０ ， ， 。
： 代入 其方向由计算结果决定
目 分析含有几个物 ，
， ｘ
理过程 （ 一般一个特 平均速度法 定义式ｖ ＝ ｔ 对任何性质的运动都适用 ， 而ｖ ＝ ２ １ （ ｖ ０＋ ｖ ） 只适用于匀变速直线运动
定加速度对应一个
ｘ ｖ ｖ
过程
），
然后对每个
中间时刻速度法
利用
“
任一时间ｔ中间时刻的瞬时速度等于这段时间ｔ内的平均速度
”，
即ｖ
＝ ｔ ＝
０＋
＝
ｖｔ， 适用于匀变
过程逐个列关系表 ２ ２
速直线运动
达式 最后解方程组
， 推论法 对一般的匀变速直线运动问题 若出现相邻相等的时间间隔问题 应优先考虑用 ｘ ａＴ２求解
高考题常用一般公 ， ， Δ ＝
（
式列方程解题 逆向思维法 把运动过程的 末态 作为 初态 的反向研究问题的方法 一般用于末态已知的情况
） “ ” “ ” ，
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动问题 可利用初速度为零的匀加速
比例法 ，
直线运动的比例关系求解
图像 直观 形象 需
： 、 。
要有将图像语言翻译 图像法 应用ｖ ｔ图像 可以把较复杂的问题转变为较简单的数学问题来解决
－ ，
成函数表达式的能力
例１ 物体从某一高度自由下落 落地前最后 秒的位移 ｖ ｖ ｇ ｔ ｖ
， １ Ｂ＝ Ａ＋ × ＝ Ａ＋１０ ｍ／ｓ ②
为
２５ ｍ。
求物体开始下落时距地面的高度
，
不计空气阻力
。
ｖ２Ｂ＝２ ｇＨ
③
（ ｇ ＝１０ ｍ／ｓ ２ ） 由 ①②③ 式得
解题导引 Ｈ
＝４５ ｍ
解法三（中间时刻速度法）：
设Ｃ为物体由Ａ运动到Ｂ的中间时刻位置
ｘ
ｖ ＡＢ
Ｃ＝ ｔ′＝２５ ｍ／ｓ
解析 解法一（一般公式法）： ２
设从Ｏ到Ｃ的时间为ｔ″
设物体空中运动的时间为ｔ，由题意可知
ｖ ｇｔ″
Ｃ＝
代入数据解得ｔ″ ．
Ｈ １ ｇｔ２ ＝２５ ｓ
＝ ①
２ Ｈ １ ｇ（ｔ″ ． ）２ １ ２
＝ ＋０５ ｓ ＝ ×１０×３ ｍ＝４５ ｍ
ｈ １ ｇ（ｔ ）２ ２ ２
＝ －１ ｓ ②
２ 解法四（逆向思维法）：
Ｈ ｈ
－ ＝２５ ｍ ③ 从Ｏ Ｂ的自由落体可以看成从Ｂ Ｏ的匀减速直线运动
解得：Ｈ → →
＝４５ ｍ
解法二（平均速度法）： 则有ｘ
ＢＡ＝２５ ｍ＝
ｖ
Ｂ×１ ｓ－
１
×
ｇ
×
（
１ ｓ
）２
①
对ＡＢ段分析得： ２
解得ｖ
Ｂ＝３０ ｍ／ｓ
ｘ ｖ ｖ
ｖ
ＡＢ＝ ｔ
ＡＢ
＝
Ａ＋ Ｂ ｖ２Ｂ＝２ ｇＨ
②
２ 解得Ｈ
ｖ ｖ ＝４５ ｍ
即ｖ ２５ Ａ＋ Ｂ
ＡＢ＝ ｍ／ｓ＝ ①
１ ２
１０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
解法五（比例法）： 解法二 全程法
物体自由下落第 秒下落的高度 以向上为正方向，当石子在抛出点上方距抛出点 处
１ １５ ｍ
ｘ １ ｇｔ２ １ ２ 时，ｈ ，由ｈ ｖ ｔ １ ｇｔ２，解得ｔ ，ｔ 。 当石子在抛
１＝ １＝ ×１０×１ ｍ＝５ ｍ ＝１５ ｍ ＝ ０ － １＝１ ｓ ２＝３ ｓ
２ ２ ２
由初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移
出点下方距抛出点 处时，ｈ ，由ｈ ｖ ｔ １ ｇｔ２ 解得ｔ
之比 １５ｍ ＝－１５ｍ ＝ ０ － ＝
２
ｘ ｘ ｘ （ ） ［ｔ （ ） 舍去］。 选项 、 、 正确。
１ ∶ ２ ∶ ３＝１ ∶ ３ ∶ ５ ７＋２ ｓ ＝ ２－ ７ ｓ Ａ Ｂ Ｄ
体下
知
落
第
时间
３
为
ｓ 内的位移ｘ ３＝５ ｘ １＝２５ ｍ ，符合题意，可知本题中物 答案 ＡＢＤ
３ ｓ
所以物体开始下落时距地面的高度 应用三 追及、相遇问题的处理方法
Ｈ ｘ ｘ ｘ ｘ
＝ １＋３ １＋５ １＝９ １＝９×５ ｍ＝４５ ｍ 追及相遇问题的本质是两个物体运动的比较
，
两个物体各
答案
自运动 独立满足各自的运动规律 由于观察者的关注 他们的
４５ ｍ ， ， ，
运动时间 速度和位移之间满足特定的关系
应用二 竖直上抛运动的两种处理方法 、 。
１．分析“追及”“相遇”问题应注意的几点
１．分段法
上升过程 ｖ ａ ｇ的匀减速直线运动
（１） ： ０＞０， ＝－ 。
下降过程 自由落体运动
（２） ： 。
２．全程法
将上升和下降过程统一看成是初速度ｖ 竖直向上 加
（１） ０ ，
速度ｇ竖直向下的匀变速直线运动 ｖ ｖ ｇｔ ｈ ｖ ｔ １ ｇｔ２
， ＝ ０－ ， ＝ ０ － 。
２
若ｖ 则物体在上升 若ｖ 则物体在下落
（２） ＞０， ； ＜０， 。
若ｈ 则物体在抛出点上方 若 ｈ 则物体在抛出点
＞０， ； ＜０，
下方
。
注意 当物体先做匀减速直线运动 又反向做匀加速直线
，
运动 且全程加速度恒定时 其运动特点与竖直上抛运动相似
， ， ，
这类运动可称为 类竖直上抛运动
“ ”。
例２ 多选 某人站在高 的平台边缘 以 的
（ ） ２０ ｍ ， ２０ ｍ／ｓ
初速度竖直上抛一石子 则从抛出到石子通过距抛出点 处
， １５ ｍ
的时间可能为 不计空气阻力 取ｇ ２ ２．处理“追及”“相遇”问题的常用方法
（ ， ＝１０ ｍ／ｓ ） （ ）
方法 相关说明
Ａ．１ ｓ Ｂ．３ ｓ
Ｃ．（ ７－２）ｓ Ｄ．（ ７＋２）ｓ 寻找问题中隐含的临界条件 例如速度小者加速追赶速度
解题导引 ，
临界法 大者 在两物体速度相等时有最大距离 速度大者减速追赶
， ；
速度小者 若追不上则在两物体速度相等时有最小距离
，
思路一 先求出在任意时刻ｔ两物体间的距离ｙ ｆ ｔ 若对任
： ＝ （ ），
解析 解法一 分段法
何时刻ｔ 均存在ｙ ｆ ｔ 则这两个物体永远不能相遇 若存
， ＝（ ）＞０， ；
ｖ 在某个时刻ｔ 使得ｙ ｆ ｔ 则这两个物体能相遇
石子上升到最高点所用的时间为ｔ ０ ，上升的最大高 ， ＝（）≤０，
＝ ｇ ＝２ ｓ 函数法 思路二 设两物体在ｔ时刻相遇 然后根据位移关系列出关
： ，
度为Ｈ ＝ ｖ ｇ ２ ０ ＝２０ ｍ ，上升过程中石子第一次经过“距抛出点 １５ ｍ 于 两个 ｔ的 物 方 体 程 不可 ｆ （ ｔ 能 ）＝ 相 ０ 遇 ， 若 ； 若 方 方 程 程 ｆ （ ｆ ｔ ） （ ＝ ｔ ） ０ ＝ 无 ０ 存 正 在 实 正 数 实 解 ， 数 则 解 说 ， 说 明这 明
２
处”； 时石子到达最高点，速度变为零，随后石子开始做自由 这两个物体能相遇
２ ｓ
落体运动，会第二次经过“距抛出点 处”；当石子落到抛出
若用位移图像求解 分别作出两个物体的位移图像 如
１５ ｍ （１） ， ，
点下方时，会第三次经过“距抛出点 处”。 这样此题应有三 果两个物体的位移图像相交 则说明两物体相遇
１５ ｍ 图像法 ，
解。 当石子在抛出点上方距抛出点 处时取向上为正方向， 若用速度图像求解 则注意比较速度图线与时间轴包围
１５ ｍ （２） ，
的面积
则位移ｘ ，ａ ｇ ２，代入公式ｘ ｖ ｔ １ ａｔ２，得ｔ
＝１５ ｍ ＝－ ＝－１０ ｍ／ｓ ＝ ０ ＋ １＝
２ 用相对运动的知识求解追及问题时 要注意将两个物体对
，ｔ 。 ｔ 对应着石子上升到达“距抛出点 处”时 ，
１ ｓ ２＝３ ｓ １＝１ ｓ １５ ｍ 地的物理量 速度 加速度和位移 转化为相对的物理量 在
所用的时间，而ｔ 则对应着从最高点向下落时石子第二次 （ 、 ） ，
２＝３ ｓ 相对 追及问题中 常把被追物体作为参考系 这样追赶物体相对
经过“距抛出点 处”时所用的时间。 由于石子上升的最大 ， ，
１５ ｍ 运动法 被追物体的各物理量即可表示为 ｘ ｘ ｘ ｖ ｖ
高度Ｈ ，所以，石子落到抛出点下方“距抛出点 处” ： 相对＝ 后－ 前， 相对＝ 后－
＝２０ ｍ １５ ｍ ｖ ａ ａ ａ 且以上各式中各物理量 矢量 的符号都
时，自由下落的总高度为Ｈ′ ，下落此段距离 前， 相对＝ 后－ 前， （ ）
＝２０ ｍ＋１５ ｍ＝３５ ｍ 应以统一的正方向进行确定
Ｈ′
所用的时间ｔ ２ ，石子从抛出到第三次经过“距抛出
０＝ ｇ ＝ ７ ｓ 例３ 在水平轨道上有两列火车Ａ和Ｂ相距ｘ Ａ车在后
，
点 处”时所用的时间为ｔ （ ） 。 选项 、 、 正确。 面做初速度为ｖ 加速度大小为 ａ的匀减速直线运动 而Ｂ车
１５ ｍ ３＝ ７＋２ ｓ Ａ Ｂ Ｄ ０、 ２ ，
专题一 质点的直线运动 １１
同时做初速度为零 加速度为ａ的匀加速直线运动 两车运动方 以要使两车不相撞，Ａ 车的初速度 ｖ 应满足的条件是
、 ， ０
向相同 要使两车不相撞 求Ａ车的初速度ｖ 满足什么条件 ｖ ａｘ。
。 ， ０ 。 ０≤ ６
解题导引 解法三 图像法 利用ｖ ｔ图像求解，先作Ａ、Ｂ两车的ｖ ｔ
－ －
图像，如图所示，则对Ａ车有ｖ ｖ′ ｖ ａｔ′
Ａ＝ ＝ ０－２
解析 两车不相撞的临界条件是Ａ车追上Ｂ车时其速度与
Ｂ车相等。 设Ａ、Ｂ两车从相距ｘ到Ａ车追上Ｂ车时，Ａ车的位移
为ｘ 、末速度为ｖ 、所用时间为 ｔ′；Ｂ 车的位移为 ｘ 、末速度为
Ａ Ａ Ｂ 对Ｂ车有ｖ ｖ′ ａｔ′
ｖ ，运动过程如图所示，现用四种方法解答如下： Ｂ＝ ＝
Ｂ ｖ
以上两式联立解得ｔ′ ０
＝ ａ
３
经ｔ′时间两车发生的位移之差为原来两车间距离ｘ，它可用
图中的阴影面积表示，由图像可知
解法一 临界法 利用位移公式、速度公式求解，对Ａ车有
ｖ ｖ２
ｘ １ ｖ ·ｔ′ １ ｖ · ０ ０
ｘ
Ａ＝
ｖ
０
ｔ′
＋
１
×
（
－２
ａ）
×
ｔ′２，ｖ
Ａ＝
ｖ
０＋
（
－２
ａ）
×
ｔ′ ＝
２
０ ＝
２
０
３
ａ＝
６
ａ
２ 解得ｖ ａｘ
０＝ ６
对Ｂ车有ｘ
Ｂ＝
１ ａｔ′２，ｖ
Ｂ＝
ａｔ′ 所以要使两车不相撞，Ａ 车的初速度 ｖ 应满足的条件是
２ ０
两车位移关系有ｘ ｘ ｘ ｖ ａｘ。
＝ Ａ－ Ｂ ０≤ ６
追上时，两车不相撞的临界条件是ｖ ｖ 解法四 相对运动法 巧选参考系求解。 以 Ｂ 车为参考
Ａ＝ Ｂ
系，Ａ车的初速度为ｖ ，加速度为ａ′ ａ ａ ａ。 Ａ车追上Ｂ
联立以上各式解得ｖ ０＝ ６ ａｘ 车且刚好不相撞的条 ０ 件是：ｖ 时Ａ ＝ 车 －２ 相 － 对于 ＝－ Ｂ ３ 车的位移为ｘ。
故要使两车不相撞，Ａ 车的初速度 ｖ 应满足的条件 ＝０
０ 由运动学公式ｖ２ ｖ２ ａｘ得
是ｖ ａｘ。 － ０＝２
０≤ ６ ２ ｖ２ ·（ ａ）·ｘ
解法二 函数法 利用判别式求解，由解法一可知ｘ Ａ＝ ｘ ＋ ０ 所 － 以 ０ ｖ ＝２ － ａ ３ ｘ
ｘ Ｂ ，即ｖ ０ ｔ′ ＋ １ × （ －２ ａ） × ｔ′２ ＝ ｘ ＋ １ ａｔ′２ 故要使 ０ 两 ＝ 车 ６ 不相撞，Ａ 车的初速度 ｖ 应满足的条件是
２ ２ ０
整理得 ａｔ′２ ｖ ｔ′ ｘ ｖ ａｘ。
３ －２ ０ ＋２ ＝０ ０≤ ６
这是一个关于时间 ｔ′的一元二次方程，当根的判别式 Δ 答案 见解析
＝
（ ｖ ）２ · ａ· ｘ 时，两车刚好不相撞，解得ｖ ａｘ，所
－２ ０ －４ ３ ２ ＝０ ０＝ ６
制动
？
假设车过站后驾驶员立即使车以ａ ２ 的加速
（２） ２＝６ ｍ／ｓ
度加速至原来的速度 则从减速开始到最终恢复到原来速度的
，
应用一 解决匀变速直线运动相关问题的常用方法
过程中 汽车运动的时间至少是多少
， ？
１．（２０１９山东菏泽一模，１５）一辆汽 在 问中 车因减速和加速过站而耽误的时间
（３） （１）（２） ，
车以 的速度在平直的公路 至少为多少
２０ ｍ／ｓ ？
上行驶 当驾驶员发现前方有险 ２． 答案
， （１）１０８ ｍ （２）１０ ｓ （３）４ ｓ
情时 立即进行急刹车 刹车后的
， ，
速度ｖ随刹车位移 ｘ 的变化关系 应用二 竖直上抛运动的两种处理方法
如图所示 设汽车刹车后做匀减 １． 多选 从地面竖直上抛一物体Ａ 同时在离地面某一高度处有
， （ ） ，
速直线运动 则当汽车刹车后的速度减小为 时 刹车的 另一物体Ｂ自由落下 两物体在空中同时到达同一高度时速
， １２ ｍ／ｓ ， ，
距离ｘ 为
率都为ｖ 不计空气阻力 则下列说法中正确的是
， ， （ ）
１ （ ） 物体Ａ上抛的初速度和物体Ｂ落地时速度的大小相等 都
Ａ． ，
Ａ．１２ ｍ Ｂ．１２．８ ｍ Ｃ．１４ ｍ Ｄ．１４．８ ｍ
是 ｖ
１． 答案 Ｂ ２
物体Ａ Ｂ在空中运动的时间相等
２．国庆长假期间 国家取消了 座及其以下的小车通过收费公路 Ｂ． 、
， ７ 物体Ａ能上升的最大高度和Ｂ开始下落的高度相同
的过路费 给自驾游带来了很大的实惠 但车辆的增多也给交 Ｃ．
， ， 两物体在空中同时达到的同一高度处一定是Ｂ物体开始下
通道路的畅通增加了很大的压力 因此国家规定了免费车辆在 Ｄ．
， 落时高度的中点
通过收费站时在专用道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速
１． 答案 ＡＣ
通过 假设收费站的前 后都是平直大道 长假期间过收费站
。 、 ， ２．从地面竖直向上抛出一只小球 小球运动一段时间后落回地
时的车速要求不超过ｖ 过收费站前小汽车匀速行驶 ，
ｔ＝６ ｍ／ｓ， 面 忽略空气阻力 该过程中小球的动能Ｅ 与时间ｔ的关系
时的车速均为ｖ 制动过程小汽车的加速度的大小为 。 ， ｋ
０＝３０ ｍ／ｓ， 图像是
ａ ２ 试问 （ ）
１＝４ ｍ／ｓ 。 ：
长假期间 驾驶员应在距收费站至少多远处开始
（１） ，
１２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
２． 答案 Ａ 甲车启动的加速度大于乙车启动的加速度
Ａ．
甲车启动 时 乙车落后甲车的距离最大
应用三 追及、相遇问题的处理方法 Ｂ． １５ ｓ ，
乙车启动时 甲在乙车前方
Ｃ． ， ５０ ｍ
１．从地面上以初速度 ｖ 竖直上抛一物体Ａ 相隔 ｔ时间后又以 ｔ 时 乙车正好追上甲车
２ ０ ， Δ Ｄ． ＝２５ ｓ ，
初速度ｖ 从地面上竖直上抛另一物体Ｂ 要使Ａ Ｂ能在空中相 ２． 答案 Ｂ
０ ， 、
遇 则关于两物体抛出的时间间隔 ｔ应满足的条件 下列说法 ３．（２０２０ 山东泰安开学检测，１３，１０ 分）一列汽车车队以 ｖ
， Δ ， １＝
正确的是 的速度匀速行驶 相邻车间距为 后面有一辆摩托
（ ） １０ ｍ／ｓ ， ２５ ｍ，
ｖ ｖ ｖ 车以ｖ 的速度同向行驶 当它与车队最后一辆车相距
０ ｔ ２ ０ ｔ ４ ０ ２＝２０ｍ／ｓ ，
Ａ． ｇ ＜Δ ＜ ｇ Ｂ．Δ ＞ ｇ ｓ 时开始刹车 以大小为ａ ． ２ 的加速度做匀减
ｖ ｖ 速
０＝
直
４０
线
ｍ
运动 摩托车
，
从车队旁边行
＝０
驶
５
而
ｍ
过
／ｓ
设车队车辆足够
２ ０ ｔ ４ ０ 条件不足 无法确定 ， ，
Ｃ． ｇ ＜Δ ＜ ｇ Ｄ． ， 多 问
， ：
１． 答案 Ｃ 摩托车最多与几辆汽车相遇 摩托车与车队中汽车
（１） ？
２．（２０２０福建重点中学协作体第一次联考）甲 乙两车在平直公 共相遇几次
、 ？
路上沿同一方向做直线运动 ｔ 时刻 甲车在乙车前 摩托车从赶上车队到离开车队 共经历多长时间
， ＝０ ， ２０ ｍ （２） ， ？
处 它们的ｖ ｔ图像如图所示 下列说法正确的是 结果可用根号表示
， － ， （ ） （ ）
３． 答案
（１）３ ６ （２）８ １５ ｓ
ｔ 内 乙车一直在做加速度减小的加速运动
Ａ．０～ ０ ，
ｔ ｔ 时 甲 乙两车恰好相遇
Ｂ． ＝ ０ ， 、
ｔ ｔ 时 甲 乙两车相距最远
１．（２０２０山东潍坊一模，９） 多选 汽车沿直线运动 其运动图 Ｃ． ＝２
ｔ
０
内
，
甲
、
车的平均速度大于乙车的平均速度
（ ） ，
像如图所示 下列说法正确的是
Ｄ．
答
０～
案
２０
Ｄ
，
ｔ 内 乙车先做减速运动 后做加速运动 且加
， （ ）
０～ ０ ， ， ，
速度逐渐减小 故选项 错误 在 ｔ ｔ 时 甲 乙两车速度相
， Ａ ； ＝ ０ ， 、
同 则此时两车相距最远 故选项 错误 ｔ 内 甲的位
， ， Ｂ、Ｃ ；０～２０ ，
移大于乙车的位移 则甲车的平均速度大于乙车的平均速度
， ，
故选项 正确
Ｄ 。
若ｙ表示速度 则汽车在第 末速度方向发生改变 ３．（２０１９南开一模）Ａ Ｂ两物体
Ａ． ， ２ ｓ 、
若ｙ表示速度 则汽车在 内的位移大小为 运动的 ｖ ｔ 图像如图所示 由
Ｂ． ， ４ ｓ ４ ｍ － ，
若ｙ表示位移 则汽车在第 末速度方向发生改变 图像可知
Ｃ． ， ２ ｓ （ ）
若ｙ表示位移 则汽车在 内的位移大小为 Ａ Ｂ 两物体运动方向始终
Ｄ． ， ４ ｓ ４ ｍ Ａ． 、
答案 ＢＣ 若ｙ表示速度 速度的正负表示速度方向 知汽 相同
， ，
车在第 末速度方向没有发生改变 故选项 错误 若ｙ表 Ａ Ｂ两物体的加速度在前
２ ｓ ， Ａ ； Ｂ． 、 ４
示速度 根据图像与时间轴所围的面积表示位移 可知 汽车在 内大小相等 方向相反
， ， ， ｓ 、
Ａ Ｂ两物体在前 内不可能相遇
内的位移大小为ｘ １ 故选项 正确 若ｙ Ｃ． 、 ４ ｓ
４ ｓ ＝２× ×２×２ ｍ＝４ ｍ， Ｂ ； Ａ Ｂ两物体若在 时相遇 则计时开始时二者相距
２ Ｄ． 、 ６ ｓ ， ３０ ｍ
表示位移 ｘ ｔ图像的斜率表示速度 知汽车在第 末速度方向发 答案 Ｄ Ａ物体先向负方向做减速运动 然后再向正方向
， － ， ２ｓ ，
生改变 故选项 正确 若ｙ表示位移 则汽车在 内的位移大小为 做加速运动 Ｂ物体一直向正方向做加速运动 故选项 错误
， Ｃ ； ， ４ｓ ， ， Ａ ；
故选项 错误 ｖ ｔ图线的斜率表示加速度 则Ａ Ｂ 两物体的加速度在前
０， Ｄ 。 － ， 、 ４ ｓ
２．（２０１９山东淄博二模，１６，６分）甲 乙两车同时从同一地点沿 内大小相等 方向相同 选项 错误 前 内两物体运动方向
、 、 ， Ｂ ； ４ ｓ
同一直线运动 它们的运动速度随时间变化的ｖ ｔ图像如图所 相反 因起始位置不确定 则Ａ Ｂ两物体在前 内可能相遇
， － ， ， 、 ４ ｓ ，
示 关于两车的运动情况 下列说法正确的是 选项 错误 Ａ Ｂ两物体若在 时相遇 则计时开始时二者相
。 ， （ ） Ｃ ； 、 ６ ｓ ，
( )
距１ ． １ １ ． 选项 正确
×６×７５ｍ＋ ×４×５－ ×２×２５ ｍ＝３０ ｍ， Ｄ 。
２ ２ ２
４．（２０２０河西线上） 多选 如图 物体自Ｏ点由静止开始做匀
（ ） ，
加速直线运动 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ为其运动轨迹上的四点 测得 ｘ
， 、 、 、 ， ＡＢ＝
ｘ 且物体通过ＡＢ ＢＣ ＣＤ所用时间相等 则下列
２ ｍ， ＢＣ＝３ ｍ， 、 、 ，
说法正确的是
（ ）
专题一 质点的直线运动 １３
ｔ ｔ
１ ２ １ １ ２
可以求出物体加速度的大小 Ｃ． ＜ｔ ＜ Ｄ． ＜ｔ ＜１
Ａ． ３ １ ２ ２ １
可以求得ｘ 答案 Ｃ 本题以建筑工人抛砖为物理情境 考查内容涉及
Ｂ． ＣＤ＝４ ｍ ，
可求得Ｏ Ａ之间的距离为 ． 竖直上抛运动规律等必备知识 主要考查理解能力 推理论证
Ｃ． 、 １１２５ ｍ ， 、
可求得Ｏ Ａ之间的距离为 ． 能力 体现科学思维的学科素养 突出应用性的考查要求
Ｄ． 、 １５ ｍ ， ， 。
答案 ＢＣ 试题以匀加速直线运动为情境 考查学生匀变 将砖块的运动逆向看作由静止开始的匀变速直线运动 根
， ，
速直线运动公式等必备知识 主要考查理解能力和模型建构能 据初速度为零的匀加速直线运动 相邻相等时间内的位移之比
， ，
力 体现了科学思维等学科素养 突出对基础性 应用性的考查
， ， 、 为 可知第 内位移的后 １ 与第 内位移的
要求 １ ∶ ３ ∶ ５ ∶ …， ２ ｓ １ ｓ
。 ３
设相等时间为ｔ
，
由
Δ
ｘ
＝
ａｔ２ 可得物体的加速度 ａ
＝
Δ
ｔ２
ｘ
＝
前 １
５
长度相等
，
记作ｘ
，
逆向来看
，
第
３ ｓ
内的位移是第
１
段ｘ
，
则第 内位移的后 １ 是第 段ｘ 第 内位移的前 １ 是第
１ ｍ 因为不知道时间 所以不能求出加速度 错误 根据在 ２ｓ ２ ， ３ｓ ９
ｔ２ ， ， ，Ａ ； ３ ５
段ｘ 根据初速度为零的匀加速直线运动 相邻相等位移所用
相邻的相等时间内的位移差是恒量可得 ｘ ｘ ｘ ｘ ， ，
， ＣＤ－ ＢＣ＝ ＢＣ－ ＡＢ＝ ｔ
１ ｍ， 可知ｘ ＣＤ＝４ ｍ，Ｂ 正确 ； 物体经过Ｂ点时的瞬时速度ｖ Ｂ 为 时间之比为 １ ∶ （ ２－１） ∶ （ ３－ ２） ∶ …， 则 ｔ ２ ＝ ９－ ８ ＝ ２－
ｖ
Ｂ＝
ｖ
ＡＣ＝
５ ｍ
ｔ ，
由 ｖ２ｔ
＝２
ａｘ 可得 Ｏ
、
Ｂ 两点间的距离 ｘ
ＯＢ＝
ｖ２Ｂ
ａ＝ １，
所以
Ｃ
正确
。
１ ２－１
２ ２ 解题关键 巧用逆向思维 熟练运用初速度为零的匀变速直
． 所以Ｏ与Ａ间距离ｘ ｘ ｘ ． 正确 ，
３１２５ ｍ， ＯＡ＝ ＯＢ－ ＡＢ＝１ １２５ ｍ，Ｃ ，Ｄ 线运动位移 时间比例关系 是解决此题的关键
错误 、 ， ！
。 ７．（２０１８安徽六校二联）从地面以大小为ｖ 的初速度竖直向上
５．（２０２０湖南衡阳八中澧县一中联考）高速公路的 电子收 １
ＥＴＣ 抛出一个小球 经过时间ｔ小球落回地面 落地时小球的速度
费系统如图所示 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的 ， ，
，ＥＴＣ 大小为ｖ 已知小球在运动过程中受到空气阻力的大小与速
水平距离 某汽车以 ． 的速度匀速进入识别区 ２。
。 ２１ ６ ｋｍ／ｈ ，ＥＴＣ 度的大小成正比 重力加速度大小为ｇ 下面给出时间ｔ的四
天线用了 ． 的时间识别车载电子标签 识别完成后发出 ， 。
０ ２ ｓ ， 个表达式中只有一个是合理的 你可能不会求解ｔ 但是你可
滴 的一声 司机发现自动栏杆没有抬起 于是采取制动刹 。 ，
“ ” ， ， 以通过一定的物理分析 对下列表达式的合理性做出判断 根
车 汽车刚好没有撞杆 已知司机的反应时间为 ． 刹车的 ， 。
， 。 ０６ ｓ， 据你的判断 你认为ｔ的合理表达式应为
加速度大小为 ２ 则该 通道的长度约为 ， （ ）
５ ｍ／ｓ ， ＥＴＣ （ ） ｖ ｖ ｖ ｖ ｖ ｖ ｖ ｖ
ｔ １ ２ ｔ １－ ２ ｔ １ ２ ｔ １＋ ２
Ａ． ＝ ｇ Ｂ． ＝ ｇ Ｃ． ＝ ｇ Ｄ． ＝ ｇ
答案 Ｄ 以竖直上抛运动为情景 考查力学的单位制 考
， ，
查学生对单位制的理解 渗透了科学本质要素 是基础性考查
， ， 。
ｖ ｖ ｖ ｖ
因为时间的单位是 而 １ ２的单位为 １ ２的单位为
ｓ， ｇ ｍ， ｇ
ｖ ｖ
． ． ． ． 假如没有空气阻力 则有 ｖ ｖ ｔ ｔ １ ２ 应有
Ａ．４２ ｍ Ｂ．６０ ｍ Ｃ．７８ ｍ Ｄ．８４ ｍ ｍ。 ， １＝ ２， 上＝ 下＝ ｇ ＝ ｇ ，
答案 Ｄ 本题以高速公路的 电子收费系统为情境 要
ＥＴＣ ， ｖ ｖ ｖ ｖ ｖ ｖ
求学生能通过具体物理情境分析运动过程 建立物理模型 涉 ｔ １＋ ２ ２ １ 有空气阻力时ｖ ｖ 则 １＋ ２ ２ １是符合要求的
， ； ＝ ｇ ＝ ｇ ， ２＜ １， ｇ ＜ ｇ ，
及匀变速直线运动规律等必备知识 主要考查理解能力 模型
， 、 故 项正确
建构能力 体现科学思维的学科素养 突出对基础性 应用性的 Ｄ 。
， ， 、 ８．（２０２０山东青岛一模，１５） 分 在防控新冠肺炎疫情期间
考查要求 （１２ ） ，
。 青岛市教育局积极落实教育部 停课不停学 的有关通知要
变换单位 ． 汽车在前 ． ． 内做 “ ”
：２１６ ｋｍ／ｈ＝６ ｍ／ｓ。 ０ ２ ｓ＋０６ ｓ 求 号召全市中小学校注重生命教育 鼓励学生锻炼身体 我
， ， 。
匀速直线运动 位移为 ｘ ｖ ｔ ｔ ． ． ．
， ： １＝ ０（ １＋ ２）＝６×（０２＋０６） ｍ＝４８ ｍ 市某同学在某次短跑训练中
，
由静止开始运动的位移
－
时间图
ｖ２ ２ 像如图所示 已知 ｔ 是抛物线的一部分 ｔ 是直线 两
随后汽车做匀减速运动 ， 位移为 ： ｘ ２＝ ａ ０ ＝ ６ ｍ＝３ ． ６ ｍ 部分平滑相连 ， 求 ０～ ０ ， ０～５ ｓ ，
２ ２×５ ， ：
所以该 通道的长度为 ｔ 的数值
ＥＴＣ ： （１） ０ ；
Ｌ ｘ ｘ ． ． ． 该同学在 ｔ 时间内的加速度大小
＝ １＋ ２＝４８ ｍ＋３６ ｍ＝８４ ｍ （２） ０～ ０ 。
综上所述 选项 正确 错误
， Ｄ ，Ａ、Ｂ、Ｃ 。
６．（２０２０皖江名校联考五，１６）建筑工人常常徒手向上抛砖块
，
当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住 在一次抛砖的过
。
程中 砖块运动 到达最高点 将砖块的运动视为匀变速直
， ３ ｓ ，
线运动 砖块通过第 内位移的后 １ 用时为ｔ 通过第 内
， ２ ｓ
３
１， １ ｓ
答案 ２
ｔ （１）２ ｓ （２）４ ｍ／ｓ
位移的前 １ ５ 用时为ｔ ２， 则 ｔ ２ １ 满足 （ ） 解析 ０～ ｔ ０ 时间内做匀加速直线运动 ， 则由ｓ ＝ ２ １ ａｔ２ 可得
ｔ ｔ
Ａ．
１
５ ＜ｔ
２
１ ＜ ４
１
Ｂ．
１
４ ＜ｔ
２
１ ＜ ３
１
８ ｍ＝ ２
１ ａｔ２
０
１４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｔ 做匀速直线运动 若冰壶Ｃ滑出后不再采取任何措施 求冰壶停下时的
０～５ ｓ （１） ，
位置距Ｏ点的距离
ａｔ ｖ ３２－８ 。
０＝ ＝ ｔ 为使冰壶Ｃ能够沿虚线恰好到达圆心Ｏ点 冰壶滑出
５－ ０ （２） ，
解得 时运动员立刻进行擦冰 求运动员需要擦冰多长距离
， ？
ｔ 试通过定性分析 判断开始擦冰时刻的不同会不会影响
０＝２ ｓ （３） ，
ａ ２ 擦冰的时间 只需要回答 会 或者 不会 不需要说明理由
＝４ ｍ／ｓ ？ （ “ ” “ ”， ）
９．（２０１８浙江温州中学期中） 分 冰壶比赛是在水平冰面上 答案 见解析
（１２ ） （１）５ ｍ （２）１０ ｍ （３）
进行的体育项目 比赛场地示意图如图所示 投掷线ＡＢ距离 解析 设冰壶停止时位移为ｘ 由运动学公式有 ａ ｘ
， 。 （１） ， －２ １ ＝０－
圆心Ｏ为 比赛时 运动员从起滑架处推着冰壶出发 在 ｖ２ 解得ｘ 所以冰壶停下时的位置距Ｏ点的距离ｌ
３０ ｍ。 ， ， ， ＝２５ ｍ， ＝３０
投掷线ＡＢ处放手让冰壶以一定的速度滑出 使冰壶的停止位
， ｍ－２５ ｍ＝５ ｍ。
置尽量靠近圆心Ｏ 为使冰壶滑行得更远 运动员可以用毛刷 设冰壶滑至Ｏ点速度为零 擦冰的距离为ｄ 运动到擦
。 ， （２） ， ，
擦冰壶运行前方的冰面 减小冰壶减速时的加速度 若不擦冰 冰段终点时速度为ｖ 线路总长度为Ｌ 由运动学公式
， 。 １， ，
时
，
冰壶减速的加速度大小ａ
１＝０
．
０８ ｍ／ｓ
２
，
擦冰面后加速度减
－２
ａ
２
ｄ
＝
ｖ２
１－
ｖ２
小至ａ
２＝０
．
０４ ｍ／ｓ
２
。
在某次比赛中
，
运动员使冰壶Ｃ在投掷
－２
ａ
１（
Ｌ
－
ｄ
）＝０－
ｖ２
１
线中点处以 的速度沿虚线滑出 代入数据解得ｄ
２ ｍ／ｓ 。 ＝１０ ｍ。
由 计算可知 在冰面上擦冰 冰壶到达Ｏ处
（３） （２） ， １０ ｍ，
时速度为零 在开始擦冰 时 冰壶速度大 擦冰时间最
。 １０ ｍ ， ，
短 在最后 擦冰用的时间最长 故开始擦冰的时刻会影响
， １０ ｍ ，
擦冰的时间
。
考点一 基本概念与规律 ５．（２０１６课标Ⅲ，１６，６分）一质点做速度逐渐增大的匀加速直
１．（２０１９海南单科，３，４ 分）汽车在平直公路上以 的速 线运动 在时间间隔ｔ内位移为ｓ 动能变为原来的 倍 该质
２０ ｍ／ｓ ， ， ９ 。
度匀速行驶 前方突遇险情 司机紧急刹车 汽车做匀减速运 点的加速度为
。 ， ， （ ）
动 加速度大小为 ２ 从开始刹车到汽车停止 汽车运动 ｓ ３ ｓ ４ ｓ ８ ｓ
， ８ ｍ／ｓ 。 ，
的距离为 Ａ．ｔ２ Ｂ． ｔ２ Ｃ．ｔ２ Ｄ．ｔ２
２
（ ） ５． 答案 Ａ
Ａ．１０ ｍ Ｂ．２０ ｍ Ｃ．２５ ｍ Ｄ．５０ ｍ ６．（２０２０课标Ⅰ，２４，１２ 分）我国自主研制了运 重型运输
１． 答案 Ｃ －２０
２．（２０１８ 海南 单科，１，４分）一攀岩者以 的速度匀速向上
机
。
飞机获得的升力大小Ｆ可用Ｆ
＝
ｋｖ２ 描写
，
ｋ为系数
；
ｖ是飞
１ ｍ／ｓ 机在平直跑道上的滑行速度 Ｆ与飞机所受重力相等时的ｖ称
攀登 途中碰落了岩壁上的石块 石块自由下落 后攀岩者 ，
， ， 。 ３ ｓ 为飞机的起飞离地速度 已知飞机质量为 ． ５ 时 起
听到石块落地的声音 此时他离地面的高度约为 。 １ ２１×１０ ｋｇ ，
， （ ） 飞离地速度为 装载货物后质量为 ． ５ 装载货
６６ ｍ／ｓ； １６９×１０ ｋｇ，
Ａ．１０ ｍ Ｂ．３０ ｍ Ｃ．５０ ｍ Ｄ．７０ ｍ 物前后起飞离地时的ｋ值可视为不变
２． 答案 Ｃ 。
求飞机装载货物后的起飞离地速度
３．（２０２１河北新高考适应卷，２，４分） （１） ；
若该飞机装载货物后 从静止开始匀加速滑行
如图 一小船以 ． 的速度匀速 （２） ， １５２１ ｍ
， １ ０ ｍ／ｓ 起飞离地 求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间
前行 站在船上的人竖直向上抛出一 ， 。
， ６． 答案 ． ２
小球 小球上升的最大高度为 ． 当小球再次落入手中 （１）７８ ｍ／ｓ （２）２０ ｍ／ｓ ３９ ｓ
， ０ ４５ ｍ。 ７．（２０１７课标Ⅱ，２４，１２分）为提高冰球运动员的加速能力 教
时 小船前进的距离为 假定抛接小球时人手的高度不变 不 ，
， （ ， 练员在冰面上与起跑线相距ｓ 和ｓ ｓ ｓ 处分别放置一个挡
计空气阻力 ， ｇ取 １０ ｍ／ｓ ２ ） （ ） 板和一面小旗 如图所示 训 ０ 练时 １（ 让 １ 运 ＜ 动 ０） 员和冰球都位于起
， 。 ，
． ． ． ． 跑线上 教练员将冰球以初速度ｖ 击出 使冰球在冰面上沿垂
Ａ．０３ ｍ Ｂ．０６ ｍ Ｃ．０９ ｍ Ｄ．１２ ｍ
３． 答案 Ｂ 直于起 ， 跑线的方向滑向挡板 冰球 ０ 被击出 ， 的同时 运动员垂直
； ，
４．（２０１９课标Ⅰ，１８，６ 分）如图 篮球架下的 于起跑线从静止出发滑向小旗 训练要求当冰球到达挡板时
， 。 ，
运动员原地垂直起跳扣篮 离地后重心上升 运动员至少到达小旗处 假定运动员在滑行过程中做匀加速
， 。
Ｈ 运动 冰球到达挡板时的速度为ｖ 重力加速度大小为ｇ 求
的最大高度为 Ｈ
。
上升第一个 所用的时 ，
冰球与冰面之间的动摩擦
１。
因数
。
４ （１） ；
Ｈ 满足训练要求的运动员的最小加速度
间为ｔ 第四个 所用的时间为ｔ 不计空 （２） 。
１， ２。
４
ｔ
气阻力 则 ２ 满足
， ｔ （ ）
１
ｔ ｔ
２ ２
Ａ．１＜ｔ ＜２ Ｂ．２＜ｔ ＜３
１ １
ｔ ｔ
２ ２
Ｃ．３＜ｔ ＜４ Ｄ．４＜ｔ ＜５
１ １
４． 答案 Ｃ
专题一 质点的直线运动 １５
ｖ２ ｖ２ ｓ ｖ ｖ ２ 甲的速度总比乙大 甲 乙位移相同
７． 答案 ０－ １ １（ １＋ ０） Ａ． Ｂ． 、
（１） ｇｓ （２） ｓ２ 甲经过的路程比乙小 甲 乙均做加速运动
２ ０ ２ ０ Ｃ． Ｄ． 、
３． 答案 Ｂ
考点二 运动图像、追及和相遇问题 ４．（２０１６课标Ⅰ，２１，６分） 多选 甲 乙两车在平直公路上同向
（ ） 、
１．（２０２１辽宁新高考适应卷，１，４分）甲 乙两物体沿直线同向 行驶 其ｖ ｔ图像如图所示 已知两车在ｔ 时并排行驶 则
、 ， － 。 ＝３ｓ ，
运动 其位置ｘ随时间ｔ的变化如图所示 甲 乙图线分别为圆
， ， 、 （ ）
弧 直线 下列说法正确的是
、 。 （ ）
在ｔ 时 甲车在乙车后
Ａ． ＝１ ｓ ，
甲做匀减速直线运动 在ｔ 时 甲车在乙车前 ．
Ａ． Ｂ． ＝０ ， ７５ ｍ
乙做匀加速直线运动 两车另一次并排行驶的时刻是ｔ
Ｂ． Ｃ． ＝２ ｓ
第 末 二者速度相等 甲 乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
Ｃ． ４ ｓ ， Ｄ． 、 ４０ｍ
前 内 二者位移相等 ４． 答案 ＢＤ
Ｄ． ４ ｓ ，
１． 答案 Ｄ ５．（２０１８课标Ⅱ，１９，６分） 多选 甲 乙两汽车在同一条平直公
（ ） 、
２．（２０１８浙江１１月选考，４，３分）一辆汽车沿平直道路行驶 路上同向运动 其速度 时间图像分别如图中甲 乙两条曲线
， ， － 、
其ｖ ｔ图像如图所示 在ｔ 到ｔ 这段时间内 汽车的 所示 已知两车在ｔ 时刻并排行驶 下列说法正确的是
－ 。 ＝０ ＝４０ ｓ ， 。 ２ 。
位移是
（ ）
（ ）
Ａ．０ Ｂ．３０ ｍ Ｃ．７５０ ｍ Ｄ．１２００ ｍ
２． 答案 Ｃ
两车在ｔ 时刻也并排行驶
３．（２０１９浙江４月选考，９，３ 分）甲 乙两物体零时刻开始从同 Ａ． １
、 在ｔ 时刻甲车在后 乙车在前
一地点向同一方向做直线运动 位移 时间图像如图所示 则 Ｂ． １ ，
， － ， 甲车的加速度大小先增大后减小
在 ｔ 时间内 Ｃ．
０～ １ （ ） 乙车的加速度大小先减小后增大
Ｄ．
５． 答案 ＢＤ
考点一 基本概念与规律
１．（２０１８浙江４月选考，２，３ 分）某驾驶员使用定速巡航 在高
，
速公路上以时速 公里行驶了 公里 其中 时速 公
１１０ ２００ ， “ １１０
里 行驶 公里 分别是指
”、“ ２００ ” （ ）
速度 位移 速度 路程
Ａ． 、 Ｂ． 、
速率 位移 速率 路程
Ｃ． 、 Ｄ． 、 Ａ．１３ ｓ Ｂ．１６ ｓ Ｃ．２１ ｓ Ｄ．２６ ｓ
答案 Ｄ 行驶了 公里 指的是经过的路程的大小 答案 Ｃ 本题是升降机的运动问题 考查考生对运动学公
“ ２００ ” ， ，
时速 公里 是指速度的大小即速率 故 正确 错 式的理解和应用 体现了模型建构核心素养
“ １１０ ” ， Ｄ ，Ａ、Ｂ、Ｃ 。 。
误 故选 升降机在竖井中的运动分成三个阶段 先匀加速启动 再匀
； Ｄ。 ： ，
２．（２０１８浙江４月选考，１０，３分）如图所示 竖井中的升降机可 ｖ
， 速运动 最后匀减速运动到井口 匀加速过程的时间ｔ
将地下深处的矿石快速运送到地面 某一竖井的深度为 ， 。 １＝ ａ ＝
。
升降机运行的最大速度为 加速度大小不超过
１０４ ｍ， ８ ｍ／ｓ， 位移ｘ １ａｔ２ 匀减速过程与匀加速过程对称 时间
１ ｍ／ｓ ２ 。 假定升降机到井口的速度为 ０， 则将矿石从井底提升 ８ｓ， １＝ ２ １＝３２ｍ， ，
到井口的最短时间是 ｔ 位移ｘ 匀速过程的位移ｘ
（ ） ３＝８ｓ， ３＝３２ｍ， ２＝（１０４－３２－３２） ｍ＝
ｘ
时间ｔ ２ 故总时间ｔ ｔ ｔ ｔ 则选项
４０ ｍ， ２＝ ｖ ＝５ ｓ， ＝ １＋ ２＋ ３＝２１ ｓ， Ｃ
１６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
正确
。 答案 Ａ 小车由Ａ运动到Ｂ的时间为 ２ ． 对左侧
３．（２０１５浙江理综，１５，６分）如图所示 气垫导轨上滑块经过光 ｓ＝０ ５ ｓ，
， ４
电门时 其上的遮光条将光遮住 电子计时器可自动记录遮光
， ， 小球 １ ｇｔ２ 对右侧小球 ｈ １ ｇ ｔ ． ２ 解得 ｈ
ｘ ，５ ｍ＝ ， ， ＝ （ －０ ５ ｓ） ， ＝
时间 ｔ 测得遮光条的宽度为 ｘ 用Δ 近似代表滑块通过光 ２ ２
Δ。 Δ ， ｔ ． 所以 正确
Δ １２５ ｍ， Ａ 。
ｘ ６．（２０１４上海单科，８，２分）在离地高ｈ处 沿竖直方向同时向
电门时的瞬时速度 为使Δ 更接近瞬时速度 正确的措施是 ，
。 ｔ ， 上和向下抛出两个小球 它们的初速度大小均为ｖ 不计空气
Δ ， ，
阻力 两球落地的时间差为
（ ） ， （ ）
ｖ ｖ ｈ ｈ
２ ２
Ａ． ｇ Ｂ． ｇ Ｃ． ｖ Ｄ． ｖ
答案 Ａ 解法一（运动学解法） 以竖直向下为正方向 对
，
向上和向下抛出的两个小球 分别有 ｈ ｖｔ １ ｇｔ２ ｈ ｖｔ
， ＝－ １＋ １， ＝ ２＋
２
ｖ
１ ｇｔ２ ｔ ｔ ｔ 解以上三式得两球落地的时间差 ｔ ２ 故
２，Δ ＝ １－ ２， Δ ＝ ｇ ，
２
正确
Ａ 。
换用宽度更窄的遮光条 解法二（动量解法） 以竖直向下为正方向 对向上和向
Ａ． ，
提高测量遮光条宽度的精确度 下抛出的两球 分别由动量定理得 ｍｇｔ ｍ ｖ ′ ｖ ｍｇｔ
Ｂ． ， １ ＝ （ １ ＋ ）， ２ ＝
Ｃ．
使
增
滑
大
块
气
的
垫
释
导
放
轨
点
与
更
水
靠
平
近
面
光
的
电
夹
门
角
ｍ
（
ｖ
２
′
－
ｖ
），
又由
２
ｇｈ
＝
ｖ
１ ｖ
′２
－
ｖ２
＝
ｖ
２
′２
－
ｖ２
，
解以上各式得两球落地
Ｄ． 的时间差 ｔ ｔ ｔ ２ 故 正确
答案 Ａ Δ
ｘ
实质上是滑块通过光电门时的平均速度 所
Δ ＝ １－ ２＝ ｇ ， Ａ 。
ｔ ， ７．（２０１３广东理综，１３，４分）某航母跑道长 飞机在航母
Δ ２００ｍ。
以要使瞬时速度的测量值更接近于真实值 ， 可将遮光条的宽度 上滑行的最大加速度为 ６ ｍ／ｓ ２ ， 起飞需要的最低速度为
减小一些 所以 项错误 项正确 那么 飞机在滑行前 需要借助弹射系统获得的最小
， Ｂ、Ｃ、Ｄ ，Ａ 。 ５０ ｍ／ｓ。 ， ，
４．（２０１５江苏单科，５，６分）如图所示 某 闯关游戏 的笔直通 初速度为
， “ ” （ ）
道上每隔 设有一个关卡 各关卡同步放行和关闭 放行和
８ ｍ ， ， Ａ．５ ｍ／ｓ Ｂ．１０ ｍ／ｓ Ｃ．１５ ｍ／ｓ Ｄ．２０ ｍ／ｓ
关闭的时间分别为 ５ｓ 和 ２ｓ。 关卡刚放行时 ， 一同学立即在关 答案 Ｂ 由题知 ， 最大位移ｘ ＝２００ ｍ， 加速度ａ ＝６ ｍ／ｓ ２ ， 末
卡
则最
１
处
先
以
挡
加
住
速
他
度
前进
２
的
ｍ／
关
ｓ
２
卡
由
是
静止加速到
２ ｍ／ｓ，
然后匀速向前
，
速度ｖ
＝５
故
０ ｍ
项
／ｓ，
正
求
确
最小初速度 ｖ
０。
由 ｖ２
－
ｖ２
０＝２
ａｘ 可得
：
ｖ
０＝
（ ） １０ ｍ／ｓ， Ｂ 。
８．（２０１３课标Ⅰ，２４，６分）水平桌面上有两个玩具车Ａ和Ｂ 两
，
者用一轻质细橡皮筋相连 在橡皮筋上有一红色标记Ｒ 在初
， 。
始时橡皮筋处于拉直状态 Ａ Ｂ和Ｒ分别位于直角坐标系中的
， 、
ｌ ｌ 和 点 已知Ａ从静止开始沿ｙ轴正向做
关卡 关卡 关卡 关卡 （０，２）、（０，－） （０，０） 。
Ａ． ２ Ｂ． ３ Ｃ． ４ Ｄ． ５ 加速度大小为ａ的匀加速运动 Ｂ平行于ｘ轴朝ｘ轴正向匀速
答案 Ｃ 由ｖ ａｔ解得 该同学加速到 所用时间为 ；
＝ ， ２ ｍ／ｓ １ 运动 在两车此后运动的过程中 标记Ｒ在某时刻通过点 ｌ
。 ， （ ，
通过的位移ｘ １ ａｔ２ 之后的 匀速 通过的位移为 ｌ 假定橡皮筋的伸长是均匀的 求Ｂ运动速度的大小
ｓ， １＝ １＝１ｍ。 ４ｓ ， ）。 ， 。
２
ｘ ｖｔ 可见关卡关闭时该同学到达关卡 右侧 答案 １ ａｌ
２＝ ２＝２×４ ｍ＝８ ｍ， ２ ６
处 之后 内运动位移为 关卡再次打开时 该同学 ４
１ ｍ 。 ２ ｓ ４ ｍ， ， 解析 设Ｂ车的速度大小为ｖ 如图 标
在 内又运动 到达关卡 左侧 处 此时关卡恰好 。 ，
５ ｓ １０ ｍ， ４ １ ｍ ， 记Ｒ在时刻ｔ通过点Ｋ ｌ ｌ 此时Ａ Ｂ的位
关闭 而该同学运动到关卡 只需 ． 关卡 仍处于关闭状 （ ，）， 、
， ４ ０５ ｓ， ４ 置分别为Ｈ Ｇ 由运动学公式 Ｈ的纵坐标
态 故选 、 。 ，
， Ｃ。 ｙ Ｇ的横坐标ｘ 分别为
评析 本题考查知识并不难 但对考生的分析推理能力 Ａ、 Ｂ
，
要求较高
，
所以属于稍偏难的题
。
弄清关卡每次关闭时该同学 ｙ
Ａ＝２
ｌ
＋
１ ａｔ２
①
到达何处 是解题的突破口 ２
， 。 ｘ ｖｔ
５．（２０１５山东理综，１４，６分）距地面高 的水平直轨道上Ａ Ｂ＝ ②
５ ｍ 、 在开始运动时 Ｒ到Ａ和Ｂ的距离之比
Ｂ两点相距 在Ｂ点用细线悬挂一小球 离地高度为ｈ 如 ，
２ ｍ， ， ， 为 即
图 小车始终以 的速度沿轨道匀速运动 经过Ａ点时将 ２ ∶ １，
。 ４ ｍ／ｓ ， ＯＥ ＯＦ
随车携带的小球由轨道高度自由卸下 小车运动至 Ｂ 点时细 ∶ ＝２ ∶ １
， 由于橡皮筋的伸长是均匀的 在以后任一时刻Ｒ到Ａ和Ｂ
线被轧断 最后两球同时落地 不计空气阻力 取重力加速度 ，
， 。 ， 的距离之比都为 因此 在时刻ｔ有
的大小ｇ ２ 可求得ｈ等于 ２ ∶ １。 ，
＝１０ ｍ／ｓ 。 （ ） ＨＫ ＫＧ
∶ ＝２ ∶ １ ③
由于 ＦＧＨ ＩＧＫ 有
△ ∽△ ，
ＨＧ ＫＧ ｘ ｘ ｌ
∶ ＝ Ｂ ∶ （ Ｂ－） ④
ＨＧ ＫＧ ｙ ｌ ｌ
∶ ＝（ Ａ＋） ∶ （２） ⑤
由 式得
． ． ． ． ③④⑤
Ａ．１２５ ｍ Ｂ．２２５ ｍ Ｃ．３７５ ｍ Ｄ．４７５ ｍ
专题一 质点的直线运动 １７
ｘ
Ｂ＝
３ ｌ
⑥
１ ｍｖ２
＝
ｍｇ
（
Ｈ
－
ｘ
）
２ ２
ｙ
Ａ＝５
ｌ
⑦
得ｖ２
＝２
ｇＨ
－２
ｇｘ
，
式中ｖ的方向向下
联立 式得 设小球落地时速度为ｖ 则ｖ２ ｇＨ
①②⑥⑦ ０， ０＝２
ｖ
＝
１
６
ａｌ
⑧
上升阶段
：
１ ｍｖ２
－
１ ｍｖ２
０＝－
ｍｇｘ
４ ２ ２
９．（２０１３大纲全国，２４，１５分）一客运列车匀速行驶 其车轮在 得ｖ２ ｇＨ ｇｘ 式中ｖ的方向向上
， ＝２ －２ ，
铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击 坐在该客车中的某旅 因此上升和下降阶段速度大小随ｘ的变化规律相同 速度
。 ，
客测得从第 次到第 次撞击声之间的时间间隔为 ． 方向相反 且ｖ与ｘ的关系不是线性关系 故 项正确
１ １６ １０ ０ ｓ。 ， ， Ａ 。
在相邻的平行车道上有一列货车 当该旅客经过货车车尾时 审题指导 解答本题时要知道小球运动时速度的对称性 知
， ， ，
货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动 该 道小球在运动过程中只受重力作用 根据物理规律找到ｖ与ｘ
。 ；
旅客在此后的 ． 内 看到恰好有 节货车车厢被他连续 的关系 进而分析ｖ ｘ图像
２０ ０ ｓ ， ３０ ， － 。
超过 已知每根铁轨的长度为 ． 每节货车车厢的长度为 评析 本题考查了机械能守恒 运动学公式等知识点 意
。 ２５０ｍ， 、 ，
． 货车车厢间距忽略不计 求 在借助ｖ ｘ图像考查考生的理解能力和知识的迁移能力
１６０ ｍ， 。 － 。
客车运行速度的大小 ２．（２０１５广东理综，１３，４分）甲 乙两人同时同地出发骑自行车
（１） ； 、
货车运行加速度的大小 做直线运动 前 小时内的位移 时间图像如图所示 下列表
（２） 。 ， １ － 。
答案 ． ． ２ 述正确的是
（１）３７５ ｍ／ｓ （２）１３５ ｍ／ｓ （ ）
解析 设连续两次撞击铁轨的时间间隔为 ｔ 每根铁轨
（１） Δ，
的长度为ｌ 则客车速度为
，
ｌ
ｖ
＝ ｔ ①
Δ
．
其中ｌ ． ｔ １００ 得
＝２５０ ｍ，Δ ＝ ｓ，
１６－１
ｖ ．
＝３７５ ｍ／ｓ ②
设从货车开始运动后ｔ ． 内客车行驶了ｓ 货车
（２） ＝２００ ｓ １， ． ． 小时内 甲的加速度比乙的大
行驶了ｓ 货车的加速度为ａ 节货车车厢的总长度为Ｌ Ａ．０２～０５ ，
２， ，３０ ＝３０ ． ． 小时内 甲的速度比乙的大
． 由运动学公式有 Ｂ．０２～０５ ，
×１６０ ｍ。 ． ． 小时内 甲的位移比乙的小
ｓ ｖｔ Ｃ．０６～０８ ，
１＝ ③ ． 小时内 甲 乙骑行的路程相等
Ｄ．０８ ， 、
ｓ １ ａｔ２ 答案 Ｂ 在位移 时间图像中 图线的斜率表示物体的速
２＝ ④ － ，
２
由题给条件有Ｌ ＝ ｓ １－ ｓ ２ ⑤ 度 且 ， 甲 由 的 图 图 知 线 在 斜 ０ 率 ． ２ 大 ～０ ． 可 ５ 小 知 时 两 内 人 ， 都 甲 做 、 乙 匀 两 速 人 运 的 动 ｓ － 且 ｔ图 甲 线 的 皆 速 为 度 直 大 线 ，
由 式解得
， ， ，Ａ
②③④⑤
ａ ＝１ ． ３５ ｍ／ｓ ２ ⑥ 错误 、Ｂ 正确 ； ｓ － ｔ图线上某点的纵坐标表示对应时刻物体的位
评分参考：第 问 分 式 分 式 分 第 问 分 移 两纵坐标的差值表示对应时间段内位移的大小 故 ． ．
（１） ５ ，① ３ ，② ２ ； （２） １０ ， ， ， ０ ６～０
式各 分 式各 分 小时内 甲的位移比乙的位移大 错误 物体单向直线运动
③④ ３ ，⑤⑥ ２ 。 ８ ， ，Ｃ ；
中路程等于位移的大小 有反向运动时路程等于每个阶段中位
，
考点二 运动图像、追及和相遇问题 移大小之和 故知 ． 小时内两人位移相等 但甲骑行的路程
， ０８ ，
１．（２０１６江苏单科，５，３分）小球从一定高度处由静止下落 与 大于乙骑行的路程 错误
， ，Ｄ 。
地面碰撞后回到原高度再次下落 重复上述运动 取小球的落 ３．（２０１４课标Ⅱ，１４，６分，０．４５０）甲乙两汽车在一平直公路上
， 。
地点为原点建立坐标系 竖直向上为正方向 下列速度ｖ和位 同向行驶 在ｔ 到ｔ ｔ 的时间内 它们的ｖ ｔ图像如图所
， 。 。 ＝０ ＝ １ ， －
置ｘ的关系图像中 能描述该过程的是 示 在这段时间内
， （ ） 。 （ ）
汽车甲的平均速度比乙的大
Ａ．
ｖ ｖ
汽车乙的平均速度等于 １＋ ２
Ｂ．
２
甲乙两汽车的位移相同
Ｃ．
汽车甲的加速度大小逐渐减小 汽车乙的加速度大小逐渐
Ｄ． ，
答案 Ａ 以小球落地点为原点 设小球从Ｈ高处由静止下 增大
，
落 则下降过程中小球距原点的距离ｘ Ｈ ｈ ｈ 为下落的距 答案 Ａ 由ｖ ｔ图像知 在 ｔ 时间内 甲的位移大于乙
， ＝ － （ － ， ０～ １ ，
离 由机械能守恒有 ｘ
）， 的位移 错误 由ｖ 知 甲的平均速度比乙的大 故 正
，Ｃ 。 ＝ ｔ ， ， Ａ
１ ｍｖ２ ｍｇｈ
＝ 确 如图所示 汽车乙的ｖ ｔ图像中 实线下的面积小于倾斜
２ 。 ， － ，
１８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｖ ｖ 分 若某一时刻开始减速 设开始减速时的速度为ｖ 加速度大
虚线下的面积 故汽车乙的平均速度小于 １＋ ２ 错误 ｖ ｔ ； ， ０，
， ，Ｂ 。 － ｖ２ ｖ２
２ 小为ａ 汽车已运动的位移为ｘ 则ｘ ｘ ０－ 由此可见 此
图像中的斜率表示加速度 甲 乙图线上各点切线的斜率的绝 １， ０， ＝ ０＋ ａ ， ，
， 、 ２ １
对值均逐渐减小 故加速度大小都逐渐减小 错误 时ｖ ｘ图线为以ｘ轴为对称轴 开口向左的抛物线的一部分
， ，Ｄ 。 － ， ，
故 正确
Ａ 。
７．（２０１３课标Ⅰ，１９，６分） 多选 如图 直线ａ和曲线ｂ分别是
（ ） ，
在平直公路上行驶的汽车ａ和ｂ的位置 时间 ｘ ｔ 图线 由
－ （ － ） 。
图可知
（ ）
易错警示 在ｖ ｔ图线上 某点的切线斜率表示该点的加速
－ ，
度 而不是用该点与原点连线的斜率表示该点的加速度
， 。
解题关键 首先明确ｖ ｔ图像中 点 线 面 轴 斜率 截距的
－ ， 、 、 、 、 、
物理意义 其次要知道在线性函数中平均数等于初末数的平 在时刻ｔ ａ车追上ｂ车
。 Ａ． １，
均值 在时刻ｔ ａ ｂ两车运动方向相反
。 Ｂ． ２， 、
４．（２０１４大纲全国，１４，６分）一质点沿ｘ轴做直线运动 其ｖ ｔ 在ｔ 到ｔ 这段时间内 ｂ车的速率先减少后增加
， － Ｃ． １ ２ ，
图像如图所示 质点在ｔ 时位于ｘ 处 开始沿ｘ轴正
在ｔ 到ｔ 这段时间内 ｂ车的速率一直比ａ车的大
。 ＝０ ＝５ ｍ ， Ｄ． 答案 １ ＢＣ ２ 在位置 时 ， 间图像中 图线斜率的绝对值表示速
向运动 。 当ｔ ＝８ ｓ 时 ， 质点在ｘ轴上的位置为 （ ） － ，
度大小 斜率的正负表示速度的方向 两图线的交点表示同一
， ，
时刻处于同一位置即追及或相遇 由图可知 ｔ 时刻前ｂ处于
。 ，１
ａ的后方 故ｔ 时刻应是ｂ追上ａ 错误 ｔ 时刻 ｂ车图线斜
， １ ，Ａ ； ２ ，
率小于零 即ｂ车沿负向运动 而ａ车图线斜率始终大于零 即
， ， ，
ａ车一直沿正向运动 故 正确 由ｔ ｔ 时间内ｂ车图线斜率
， Ｂ ； １～ ２
的绝对值可知 正确 在ｂ车图线的顶点处切线水平 斜率为
ｘ ｘ Ｃ ； 、
Ａ． ＝３ ｍ Ｂ． ＝８ ｍ 零 即此时ｂ车瞬时速率为零 可见 错误
ｘ ｘ ， ， Ｄ 。
Ｃ． ＝９ ｍ Ｄ． ＝１４ ｍ ８．（２０１３大纲全国，１９，６ 分）将甲乙两小球先后以同样的速度
答案 Ｂ 由图像知 质点在 内的位移 ｘ １ 在距地面不同高度处竖直向上抛出 抛出时间相隔 它们运
， ８ ｓ Δ ＝ ×（２＋４）× ， ２ ｓ，
２ 动的ｖ ｔ图像分别如直线甲 乙所示 则
－ 、 。 （ ）
１ ｔ 时 质点位于ｘ 处 故
２ ｍ－ ×（２＋４）×１ ｍ＝３ ｍ。 ＝０ ， ＝５ ｍ ，
２
末质点位置ｘ ｘ 正确
８ ｓ ＝５ ｍ＋Δ ＝８ ｍ，Ｂ 。
５．（２０１４天津理综，１，６分）质点做直线运动的速度 时间图象
—
如图所示 该质点
， （ ）
ｔ 时 两球高度相差一定为
Ａ． ＝２ ｓ ， ４０ ｍ
ｔ 时 两球相对于各自抛出点的位移相等
Ｂ． ＝４ ｓ ，
两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
Ｃ．
甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
在第 秒末速度方向发生了改变 Ｄ．
Ａ． １ 答案 ＢＤ 图线与坐标轴所围面积为小球的位移 由图可
在第 秒末加速度方向发生了改变 ，
Ｂ． ２ 知 ｔ 时 甲球相对其抛出点高度为 乙球恰要抛出
在前 秒内发生的位移为零 ， ＝２ ｓ ， ４０ ｍ， ，
Ｃ． ２ 因为甲 乙抛出点位置高度不同 故 错误 ｔ 时 甲已过
第 秒末和第 秒末的位置相同 、 ， Ａ 。 ＝４ ｓ ，
Ｄ． ３ ５ 最高点返回至距抛出点 处 乙已上升到距其抛出点
答案 Ｄ 由题图可知 内 速度为正 运动方向未改 ４０ ｍ ， ４０ ｍ
０～２ ｓ ， ， 处 正确 因甲 乙抛出点距地面高度不同 故在空中运动时
变 末时 位移最大 ｖ ｔ图线斜率表示加速度 图线 ，Ｂ ； 、 ，
，２ ｓ ， ， － ，１～３ ｓ ｖ
斜率未改变 故第 末加速度方向没有变化 错误 由 间不同 错误 上升至最高点的时间ｔ ０ 因甲 乙的初速度
， ２ ｓ ，Ａ、Ｂ、Ｃ ； ，Ｃ ； ＝ ｇ ， 、
ｖ ｔ图线与时间轴所围面积表示位移知 第 末和第 末质
－ ， ３ ｓ ５ ｓ 相同 故 正确
点位置相同 正确 ， Ｄ 。
，Ｄ 。 评析 本题综合考查了ｖ ｔ图像的应用及竖直上抛运动
６．（２０１４江苏单科，５，３分）一汽车从静止开始做匀加速直线运 －
的特点及规律 同时认真审题也是正确解题的关键 难度
动 然后刹车做匀减速直线运动 直到停止 下列速度ｖ和位 ， 。
， ， 。 中等
移ｘ的关系图像中 能描述该过程的是 。
， （ ） ９．（２０１３四川理综，６，６分）甲 乙两物体在ｔ 时刻经过同一
、 ＝０
位置沿ｘ轴运动 其ｖ ｔ图像如图所示 则
， － ， （ ）
ｖ２
答案 Ａ 汽车做初速度为零的匀加速直线运动 则ｘ
， ＝ ａ，
２
故此时ｖ ｘ图线为以ｘ轴为对称轴 开口向右的抛物线的一部
－ ，
专题一 质点的直线运动 １９
甲 乙在ｔ 到ｔ 之间沿同一方向运动 答案 ． ２
Ａ． 、 ＝０ ＝１ ｓ （１）１５ ｍ／ｓ （２）２０ ｍ／ｓ
乙在ｔ 到ｔ 之间的位移为零 ｖ ｖ
Ｂ． ＝０ ＝７ ｓ 解析 加速度ａ ｔ－ ０
甲在ｔ 到ｔ 之间做往复运动 （１） ＝ ｔ ①
Ｃ． ＝０ ＝４ ｓ
甲 乙在ｔ 时的加速度方向相同 由ｖ ｔ图象并代入数据得ａ ． ２
Ｄ． 、 ＝６ ｓ － ＝１５ ｍ／ｓ ②
答案 ＢＤ 速度图像中坐标的正负表示物体的速度方向 ｖ
， 设 时速度为ｖ 的位移ｓ ０＋ ｍｔ
即物体的运动方向 故 错误 速度图像与时间轴所围面积表 （２） ２０ ｓ ｍ，０～２０ ｓ １＝ １ ③
， Ａ ； ２
示物体的位移 由题图知在 内乙物体速度图线与时间轴 的位移ｓ ｖ ｔ
， ０～７ ｓ ２０～４５ ｓ ２＝ ｍ ２ ④
所围总面积为零 故 正确 在 内甲物体的速度始终为 ｖ
， Ｂ 。 ０～４ｓ 的位移ｓ ｍ＋０ｔ
正 即这段时间内一直沿正方向运动 故 错误 速度图线的 ４５～７５ ｓ ３＝ ３ ⑤
， ， Ｃ ； ２
斜率表示加速度 即斜率绝对值表示加速度的大小 斜率的正 这段时间的总位移ｓ ｓ ｓ ｓ
， ， ０～７５ ｓ ＝ １＋ ２＋ ３ ⑥
负表示加速度的方向 由题图可知 正确 ｓ
， Ｄ 。 这段时间的平均速度 ｖ
１０．（２０１５福建理综，２０，１５分）一摩托车由静止开始在平直的 ０～７５ ｓ ＝ｔ ｔ ｔ ⑦
１＋ ２＋ ３
公路上行驶 其运动过程的ｖ ｔ图象如图所示 求 代入数据得 ｖ
， － 。 ： ＝２０ ｍ／ｓ ⑧
摩托车在 这段时间的加速度大小ａ
（１） ０～２０ ｓ ；
摩托车在 这段时间的平均速度大小 ｖ
（２） ０～７５ ｓ 。
时间： 分钟 分值： 分
５０ ５５
一、单项选择题 每题 分 共 分 时间内物体的运动方向始终没有改变
（ ３ ， １８ ） Ａ．０～６ ｓ
１．（２０２１届河北辛集中学开学考试）四辆小车从同一地点向同 时间内物体做减速运动
Ｂ．２～３ ｓ
一方向运动的情况分别如图 所示 下列说法正确的是 ． 末和 末两个时刻物体的加速度相同
（ａ）、（ｂ） ， Ｃ．２５ ｓ ３．５ ｓ
第 末和第 末的位置相同
（ ） Ｄ． ３ ｓ ５ ｓ
３． 答案 Ｄ
４．（２０２０天津一中第一次月考，３）某物体以 的初速度竖
４０ ｍ／ｓ
直上抛 不计空气阻力 ｇ ２ 则 内物体的
， ， ＝１０ ｍ／ｓ ， ７ ｓ （ ）
速度改变量的大小为
Ａ． １０ ｍ／ｓ
位移大小为 竖直向下
Ｂ． ３５ ｍ，
平均速率大小为
Ｃ． ５ ｍ／ｓ
甲车做直线运动 乙车做曲线运动 路程为
Ａ． ， Ｄ． １２５ ｍ
这四辆车均从静止开始运动 ４． 答案 Ｄ
Ｂ．
在 ｔ 时间内 丙 丁两车在ｔ 时刻相距最远 ５．（２０２０辽宁锦州一中开学考，４）如图所示 分别是甲
Ｃ． ０～ ２ ， 、 ２ ，Ⅰ、Ⅱ 、
在 ｔ 时间内 丙 丁两车间的距离先增大后减小 乙两球从同一地点沿同一直线运动的 ｖ ｔ图线 根据图线可
Ｄ． ０～ ２ ， 、 － ，
１． 答案 Ｃ 以判断
（ ）
２．（２０２１届山东济南外国语学校月考）一列火车沿直线轨道从
静止出发由Ａ地驶向Ｂ地 火车先做匀加速运动 加速度大小
， ，
为ａ 接着做匀减速运动 加速度大小为 ａ 到达Ｂ地时恰好静
， ， ２ ，
止 若Ａ Ｂ两地距离为ｓ 则火车从Ａ地到Ｂ地所用时间ｔ为
， 、 ，
（ ）
ｓ ｓ ｓ ｓ
３ ４ ３ ３
Ａ． ａ Ｂ． ａ Ｃ． ａ Ｄ． ａ
４ ３ ２
２． 答案 Ｃ
甲 乙两球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动 加速
３．（２０２０海南嘉积中学第一次月考，４）一物体静止在光滑的水 Ａ． 、 ，
度大小相同 方向相同
平桌面上 现对其施加水平力 使它沿水平桌面做直线运动 其 ，
， ， ， 两球在ｔ 时相距最远
速度 时间图像如图所示 根据图像判断下列说法中正确的是 Ｂ． ＝８ ｓ
－ 。 两球在ｔ 时有相同的速度
Ｃ． ＝２ ｓ
（ ） 两球在ｔ 时相遇
Ｄ． ＝８ ｓ
５． 答案 Ｄ
６．（２０１９河北保定一模）一质量为 的小物块静止在光滑水
１ ｋｇ
平面上 ｔ 时刻给物块施加一个水平向右的拉力Ｆ 其速度
， ＝０ ，
的二次方随位移变化的图像如图所示 则
， （ ）
２０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
三、实验题 共 分
（ ５ ）
１０．（２０２０山东聊城一模）某组同学用图甲所示的实验装置测量
重力加速度 铁架台上固定着光电门 让直径为ｄ的小球从一
， ，
定高度处由静止开始自由下落 小球球心正好通过光电门
， 。
光电门可记录小球通过光电门的时间
。
小物块做匀速直线运动
Ａ．
水平拉力Ｆ的大小为 ．
Ｂ． ２５ Ｎ
内小物块的位移为
Ｃ．５ ｓ ５ ｍ
末小物块的速度为
Ｄ．５ ｓ ２５ ｍ／ｓ
６． 答案 Ｂ
二、多项选择题 每题 分 共 分 用游标卡尺测量小球直径时 游标卡尺的刻度如图
（ ４ ， １２ ） （１） ，
７．（２０２０湖北宜昌部分示范高中教学协作体期中联考，１）甲 乙 乙所示 则小球的直径为
、 ， ｃｍ。
两车在同一水平道路上 一前一后相距ｘ 乙车在前 甲车 某次实验中小球与光电门间的距离为ｈ 小球通过光
， ＝４ｍ， ， （２） ，
在后 某时刻两车同时开始运动 两车运动的ｘ ｔ图像如图所 ｄ
， ， － 电门的时间为 ｔ 若小球通过光电门的速度可表示为 重
示 则下列表述正确的是 Δ， ｔ，
， （ ） Δ
力加速度可表示为ｇ 用字母表示
＝ （ ）。
ｄ
严格来说 并不等于小球球心经过光电门时的速
（３） ｔ
Δ
度 由此计算出的速度比真实值 填 偏大 偏小
， （ “ ”“ ”
或 不变
“ ”）。
ｄ２
１０． 答案 ． 偏小
乙车做曲线运动 甲车做直线运动 （１）２５４０ （２） ｔ２ ｈ ｄ （３）
Ａ． ， Δ （２ ＋ ）
甲车先做匀减速运动 后做匀速运动
Ｂ． ， 四、计算题 共 分
乙车的速度不断增大 （ ２０ ）
Ｃ． １１．（２０２１届河北唐山名校月考） 分 交通路口是交通事故
两车相遇两次 （１０ ）
Ｄ． 的多发地 驾驶员到交通路口时应格外小心 现有甲 乙汽车
７． 答案 ＣＤ ， 。 、
正沿同一平直马路同向匀速行驶 甲车在前 乙车在后 它们
８．（２０１９福建厦门一中期中）一质点 ， ， ，
行驶的速度均为ｖ 当两车快要到一十字路口时 甲
沿ｘ轴正方向做直线运动 通过坐标 ０＝９ ｍ／ｓ。 ，
， 车司机看到绿灯已转换成黄灯 立即紧急刹车 乙车司机为了
ｘ ， ，
原点时开始计时 其 ｔ图像如图 避免与甲车相撞也紧急刹车 已知甲车紧急刹车的加速度大
， ｔ － 。
小ａ ２ 乙车紧急刹车的加速度大小ａ ． ２ 乙
所示 则 １＝５ ｍ／ｓ ， ２＝４ ５ ｍ／ｓ ，
， （ ） 车司机的反应时间 ｔ ． 即乙车司机看到甲车刹车后
质点在 末的速度为 ． Δ ＝０ ５ ｓ（
Ａ． １ ｓ １５ ｍ／ｓ ． 才开始刹车 则
质点在第 内的平均速度为 ． ０５ ｓ ）， ：
Ｂ． １ ｓ １５ ｍ／ｓ 若甲车司机看到黄灯时车头距离警戒线 他采取
质点做匀速直线运动 速度为 ． （１） ９ ｍ，
Ｃ． ， ０５ ｍ／ｓ 上述措施能否避免闯红灯
质点做匀加速直线运动 加速度为 ２ ？
Ｄ． ， １ ｍ／ｓ 为保证两车在紧急刹车过程中不相撞 甲 乙两车在
８． 答案 ＢＤ （２） ， 、
行驶过程中应保持的最小距离是多少
９．（２０１９山东泰安第二次质检）Ａ Ｂ两小车在同一直线上运动 ？
、 ， １１． 答案 甲车司机能避免闯红灯 ．
它们运动的位移ｘ随时间ｔ变化的图像如图所示 已知Ａ车的 （１） （２）５４ ｍ
， １２．（２０２０海南嘉积中学第一次月考，１５） 分 强行超车是道
ｘ ｔ图线为抛物线的一部分 第 末图线处于最高点 Ｂ车的 （１０ ）
－ ， ７ ｓ ， 路交通安全的极大隐患之一 如图是汽车超车过程的示意
图线为直线 则下列说法正确的是 。
， （ ） 图 汽车甲和货车均以 的速度在路面上匀速行驶 其
， ３６ ｋｍ／ｈ ，
中甲车车身长Ｌ 货车车身长Ｌ 货车在甲车前ｓ
１＝５ｍ、 ２＝８ｍ， ＝
处 若甲车司机开始加速从货车左侧超车 加速度大小
３ ｍ 。 ，
为 ２ 假定货车速度保持不变 不计车辆变道的时间及
２ ｍ／ｓ 。 ，
车辆的宽度 求
。 ：
甲车完成超车至少需要多长时间
（１） ；
若甲车开始超车时 看到道路正前方的乙车迎面驶
（２） ，
来 此时二者相距 乙车速度为 甲车超车的
Ａ车的初速度为 ， １１０ ｍ， ５４ ｋｍ／ｈ。
Ａ． ７ ｍ／ｓ 整个过程中 乙车速度始终保持不变 请通过计算分析 甲车
Ｂ． Ａ车的加速度大小为 ２ ｍ／ｓ ２ 能否安全超 ， 车 ， ，
Ａ车减速过程运动的位移大小为 。
Ｃ． ４９ ｍ
末两车相遇时 Ｂ车的速度较大
Ｄ．１０ ｓ ，
９． 答案 ＢＣ
１２． 答案 见解析
（１）４ ｓ （２）
专题一 质点的直线运动 ２１
Ａ 组
一、选择题
１．（２０２０山东济南一模，３）短跑运动员在训练中从起跑开始的一
段时间内可看成先做匀加速直线运动再做匀速直线运动 已
。
知总位移为ｓ 匀速阶段的速度为ｖ 时间为ｔ 则匀加速阶段的
， 、 ，
时间为
（ ）
ｓ ｓ ｓ ｓ
２ ２ ｔ ２ ｔ
Ａ． ｖ Ｂ． ｖ Ｃ． ｖ － Ｄ． ｖ －２
Ａ．１２０ ｍ Ｂ．１６０ ｍ Ｃ．２００ ｍ Ｄ．２４０ ｍ
答案 Ｄ 匀速阶段的位移为ｘ ｖｔ 在匀加速直线运动过 答案 Ｂ 设甲车在减速过程中行驶的距离为ｘ 乙车在减
１＝ ， 甲、
ｖ ｔ
程中 根据平均速度公式可得ｘ １ ｖｔ 根据题意则有ｓ ｘ 速过程中行驶的距离为 ｘ ｘ ０·４０ ｖ ｔ ｘ
， ２＝ １， ＝ １＋ 乙。 甲 ＝ ＝ ２ ０ ０， 乙 ＝
２ ２
ｓ ｖ ｔ ｔ
ｘ 解得匀加速阶段的时间ｔ ２ ｔ 故选项 错误 ０（２０＋５０） ７ ｖ ｔ 且ｘ ｘ 联立以上各式解
２， １＝ ｖ －２， Ａ、Ｂ、Ｃ ，Ｄ ＝ ０ ０， 乙＋１ ｍ＝ 甲＋１２１ ｍ，
２ ２
正确 得 ｘ 故选项 正确 选项 错误
。 ： 甲＝１６０ ｍ， Ｂ ， Ａ、Ｃ、Ｄ 。
２．（２０１９山东聊城一模，１７，６ 分）甲 乙两辆汽车从同一地点同 ４．（２０２０ 湖南长沙一中月考八，
、
时并排刹车的ｖ ｔ图像如图所示 关于甲 乙两车的运动情况 １９） 多选 甲 乙两物体从同一
－ ， 、 ， （ ） 、
下列说法正确的是 地点开始沿同一方向运动 其
（ ） ，
速度随时间的变化关系如图所
ｔ
示 图中ｔ ４ 两段曲线均为
， ２＝ ，
２
１ 圆弧 则
， （ ）
４
ｔ 时刻甲车的加速度比乙车小 两物体在ｔ 时刻加速度相同
Ａ． １ ｔ 时间内甲车的位移比乙车小 Ａ． 两物体在ｔ １ 时刻运动方向均改变
Ｂ．０ ｔ ～ ｔ １ 时间内甲 乙两车的平均速度大小相等 Ｂ． 两物体在ｔ ２ 时刻相距最远 ｔ 时刻相遇
Ｃ． １～ ３ 、 Ｃ． ３ ，４
甲 乙两车可能在ｔ ｔ 时间内相遇 ｔ 时间内甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度
Ｄ． 答案 、 Ｄ ｖ ｔ图线 ２ 的 ～ 斜 ３ 率表示加速度 在ｔ 时刻甲的斜率 Ｄ． 答 ０～ 案 ４ ＣＤ 本题以追及相遇问题为物理情境 考查内容涉
－ ， １ ，
的绝对值大于乙的斜率的绝对值 故ｔ 时刻甲车的加速度比 及ｖ ｔ图像等必备知识 主要考查学生对ｖ ｔ图像中斜率表示
， １ － ， －
乙车大 故 错误 ｖ ｔ图线与时间轴围成的面积表示位移 在 加速度 与ｔ轴围成的图形面积表示位移的理解能力 推理论
， Ａ ； － ， 、 、
ｔ 时间内 甲图线与ｔ轴围成的面积大于乙图线与ｔ轴围成 证能力 体现物理观念 科学思维的学科素养 突出对基础性
０～ １ ， ， 、 ， 、
的面积 所以甲车的位移比乙车大 故 错误 设ｔ 时刻甲 乙 应用性的考查要求
， ， Ｂ ； １ 、 。
两车的共同速度为ｖ 在ｔ ｔ 时间内乙车做匀变速运动 因此 速度 时间图像的斜率表示物体运动的加速度 两物体在
１， １～ ３ ， － ，
ｖ ｖ ｔ 时刻图线斜率不同 所以加速度不相同 故 错误 速度的
乙车的平均速度为ｖ １＋０ １ 甲车在ｔ ｔ 时间内做匀变 １ ， ， Ａ ；
乙＝ ＝ ， １～ ２ 正负表示运动方向 在ｔ 时刻之前速度都为正 所以都朝着正
２ ２ ， ２ ，
ｘ 方向运动 ｔ 时刻之后 速度仍为正 所以速度方向没有发生变
速直线运动 ｔ ｔ 时间内静止 因此平均速度为 ｖ 甲 ，２ ， ，
，２～ ３ ， 甲＝ｔ ３－ ｔ １ ＝ 化 ， 故 Ｂ 错误 ； ｖ － ｔ图像与时间轴围成的面积表示位移 ， 故两物
体在ｔ 时刻相距最远 在ｔ 时刻相遇 即 ｔ 时间内位移相
１ ｖ ｔ ｔ ３ ， ４ ， ０～ ４
１（ ２－ １） 等 而运动时间又相等 所以平均速度相等 故 正确 故
２ １ ｖ 故 错误 甲 乙两车并排行驶 在 ｔ 时 ， ， ， Ｃ、Ｄ 。
ｔ ｔ ＜ １， Ｃ ； 、 ， ０～ １ 选
３－ １ ２ Ｃ、Ｄ。
间内甲车速度一直比乙车快 因此甲车一直在乙车前方 ｔ ｔ ５．（２０２０河南、广东等省联考，１７）Ａ球自空中某处以速度为ｖ 竖
， ， １～ ３ ０
时间内乙车速度比甲车快 开始追赶甲车 满足一定条件时甲 直向上抛出 Ｂ球自Ａ球正上方某处同时自由下落 两球速度
， ， 、 ， ， －
乙两车可能在ｔ ｔ 时间内相遇 故 正确 ｖ
２～ ３ ， Ｄ 。 时间图像如图所示 已知两球在ｔ 时刻相遇 ｔ ０ 两球在
， １ ， １＝ ｇ。
２
３．（２０２０山东等级考试模拟，３）甲 乙两车沿着一条平直公路同 空中相遇后互不影响 则
、 ， （ ）
向同速行驶 相距 ｔ 时刻 前面的甲车开始减速 经
， １２１ ｍ。 ＝０ ， ，
过一段时间 后面的乙车也开始减速 两车的ｖ ｔ图像如图所
， ， －
示 如果乙车停止时与前方甲车相距 则甲车在减速过程
。 １ ｍ，
中行驶的距离为
（ ）
２２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ａ球到达最高点后两球距离不再增加 增大 再做匀减速运动 速度又突然增大 如此反复 速度做周
Ａ． ， ， ， ，
Ａ球到达最高点后距离增加得越来越快 期性变化 而匀减速运动的ｖ ｔ图像是向下倾斜的直线 故选
Ｂ． ， － ，
Ａ Ｂ两球相遇时Ａ处于下降阶段 项 正确 错误
Ｃ． 、 Ｃ ，Ａ、Ｂ、Ｄ 。
Ｂ球到达Ａ球抛出点时 Ａ球刚好到达最高点 ８．（２０１８湖南雅礼中学月考一） 多选 利用传感器与计算机可
Ｄ． ， （ ）
答案 Ｄ 本题以Ａ球竖直上抛 Ｂ球做自由落体运动为情 以绘制出物体运动的图像 某同学在一次实验中得到沿平直轨
、 ，
境 考查竖直上抛 自由落体以及速度 时间图像等必备知识 道运动小车的速度 时间图像 如图所示 由此图像可知
， 、 － ， － ， ，
主要考查理解能力 推理论证能力与模型建构能力 体现了科
、 ， （ ）
学推理的学科素养 突出应用性的考查要求
， 。
设刚开始时 Ａ Ｂ 两球间的距离为 Ｈ 由 ｖ ｔ １ ｇｔ２ Ｈ
、 ， ０ １－ １＝ －
２
Ｈ ｖ Ｈ
１ ｇｔ２ 得 ｔ 又因为ｔ ０ 得 ｖ２ ｇＨ 即Ａ球到达
１， ：１＝ｖ ， １＝ ｇ＝ ｖ ， ： ０＝２ ，
２ ０ ２ ０
最高点时的位置就是Ｂ球刚开始下落的位置 且Ｂ球刚好也
，
到达Ａ球开始上抛的位置 速度为 ｖ 选项错误 选项正
， ０，Ｃ ，Ｄ
确 Ａ球到达最高点后 Ａ Ｂ两球间的距离均匀增加 选 小车在 内做加速度恒定的匀变速直线运动
。 ， 、 ，Ａ、Ｂ
Ａ． ２０～４０ ｓ
项错误 故选
末小车回到出发点
。 Ｄ。
Ｂ．２０ ｓ
６．（２０１９湖南师大附中月考一）我们学校对升旗手的要求是 国
小车在 内与 内的加速度方向相同
：
Ｃ． １０～２０ ｓ ２０～３０ ｓ
歌响起时开始升旗 当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端 已
小车在 内的平均速度小于在 内的平均速度
， 。
Ｄ． ０～１０ ｓ １０～２０ ｓ
知国歌从响起到结束的时间是 国旗上升的高度是 答案 ＣＤ 考查匀变速直线运动ｖ ｔ图像 面积 大小等于
４８ ｓ， － “ ”
． 若国旗先向上做匀加速运动 时间持续 然后做匀 位移 斜率表示加速度等必备知识 主要考查理解能力 推理论
１７６ ｍ。 ， ４ ｓ，
、 ； 、
速运动 最后做匀减速运动 减速时间也为 国旗到达旗杆
证能力 体现科学思维的学科素养 突出对基础性 综合性的考
， ， ４ ｓ，
， ， 、
顶端时的速度恰好为零 则国旗匀加速运动时加速度ａ及国
查要求
。
。
旗匀速运动时的速度ｖ分别是
和 内 加速度的方向相反 错
（ ）
２０～３０ ｓ ３０～４０ ｓ ， ，Ａ 。 ２０ ｓ
ａ ． ２ ｖ ． ａ ． ２ ｖ ． 末 正向位移最大 错 和 内 图线斜率均
Ａ． ＝０２ ｍ／ｓ ， ＝０１ ｍ／ｓ Ｂ． ＝０４ ｍ／ｓ ， ＝０２ ｍ／ｓ
， ，Ｂ 。 １０～２０ ｓ ２０～３０ ｓ ，
ａ ． ２ ｖ ． ａ ． ２ ｖ ． 为负值 说明加速度方向相同 对 小车在 内的位移
Ｃ． ＝０１ ｍ／ｓ ， ＝０４ ｍ／ｓ Ｄ． ＝０１ ｍ／ｓ ， ＝０２ ｍ／ｓ
， ，Ｃ 。 ０～１０ ｓ
答案 Ｃ 对于国旗加速上升阶段
，
ｘ
１＝ ２
１ ａ
１
ｔ２
１，
ｖ
＝
ａ
１
ｔ
１，
对于
９．
小
（２
于
０１８ １０ 河 ～ 南 ２０ 一 ｓ 联
内
）
的
图
位
示
移
为 ， 一
故
做
平
直
均
线
速
运
度
动
也
的
小
质
些
点 ，Ｄ 的
对
位 。 移与速度的
国旗匀速上升阶段 ｘ ｖｔ 对于国旗减速上升阶段 ｘ ｖｔ
， ２＝ ２， ， ３＝ ３－ 二次方的关系图线
。
该质点运动的加速度大小为
（ ）
１ａ ｔ２ 对于全过程 ａ ａ ｘ ｘ ｘ ． 由以上各式可
３ ３， ， １＝ ３， １＋ ２＋ ３＝１７ ６ ｍ，
２
得 ａ ． ２ ｖ ． 故选
： １＝０１ ｍ／ｓ ， ＝０４ ｍ／ｓ。 Ｃ。
一题多解 巧用匀变速运动的平均速度公式 由题意得ｘ １
， １＝
２
ｖｔ ｘ ｘ ｖｔ ｘ ｘ ｘ ． 时间已知 解得ｖ ．
１＝ ３， ２＝ ２， １＋ ２＋ ３＝１７ ６ ｍ， ， ＝０４ ｍ／ｓ，
ｖ ２ ２ ２ ． ２
则ａ ＝ ｔ ＝０ ． １ ｍ／ｓ ２ 。 Ａ． 答 ４ ｍ 案 ／ｓ Ｂ 本 Ｂ 题 ．２ 考 ｍ 查 ／ｓ 运动图像 Ｃ 问 ．１ 题 ｍ／ｓ 通过对ｘ Ｄ 与 ．０５ ｖ２ ｍ 关 ／ｓ 系的分
１ ，
７．（２０２０湖南衡阳八中澧县一中联考）足球运动员沿直线一路带 析 考查学生的理解能力 体现了物理观念中的运动与相互作
， ，
球前进 球每次被踢出后在草地上做匀减速运动 当球的速度 用观念要素 突出对基础性的考查要求 由ｘ ｖ２ 图像结合速
， ， ， 。 －
减小后 运动员又赶上去再踢 下图中ｖ ｔ图像最能反映足球 度位移关系式ｖ２ ｖ２ ａｘ分析可知 质点做初速度为零的匀加
， ， － － ０＝２ ，
这种运动情况的是 ｖ２
（ ） 速直线运动 图线函数表达式为 ｖ２ ａｘ 可得 ａ
， ＝ ２ ， ＝ ｘ ＝
２
４ ２ ２ 故选项 正确
ｍ／ｓ ＝２ ｍ／ｓ ， Ｂ 。
２×１
ｘ
１０．（２０１９山西吕梁一模，１４）某物体沿直线运动的 ｔ图像如
ｔ －
图所示 则下列说法正确的是
， （ ）
物体做匀速直线运动
Ａ．
物体在 末的速度为
Ｂ． ５ ｓ １００ ｍ／ｓ
物体的加速度为 ２
Ｃ． ４０ ｍ／ｓ
物体在 内的位移为
Ｄ． ５ ｓ １００ ｍ
ｘ
答案 Ｃ 本题考查匀变速直线运动的ｖ － ｔ图像表示速度随 答案 Ｃ 由ｘ ＝ ｖ ０ ｔ ＋ １ ａｔ２ 及 ｔ ＝２０ ｍ／ｓ ２ · ｔ得 ， 物体做匀
时间变化这一基础知识 能将物体运动过程中速度的变化通过 ２
，
图像描述出来 主要考查理解能力 体现科学思维的学科素养 加速直线运动 故 错 １ ａ １００ ２ 则ａ ２ 正
； ， ， ， Ａ 。 ＝ ｍ／ｓ ， ＝４０ ｍ／ｓ ，Ｃ
突出对基础性的考查要求 ２ ５
。 确 末时的速度ｖ ａｔ 错误 内物体的位
由题意分析可知 足球匀减速运动一段时间后 速度突然 。 ５ｓ １＝ ＝２００ｍ／ｓ，Ｂ 。 ５ｓ
， ，
专题一 质点的直线运动 ２３
ｖ 查要求
移 １ｔ 错 。
ｘ１＝ １＝５００ ｍ，Ｄ 。 由题意可知ｖ
２ ０＝３６０ ｋｍ／ｈ＝１００ ｍ／ｓ
ｖ
二、实验题 ＝１４４ ｋｍ／ｈ＝４０ ｍ／ｓ
ｔ
１１．（２０２０江西赣州十五县联考，１１） 分 在测定匀变速直线运 ＝３ ｍｉｎ＝１８０ ｓ
（９ ） 母车向子车 发出指令后立即做匀减速直线运动
动加速度实验中 某次实验纸带的记录如图所示 纸带上Ｏ （１） ２ ，
， ， 、 两车同时到达Ｂ点 完成同速对接
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ为计数点 每相邻两个计数点间还有 个点 ，
、 、 、 、 、 、 ， ４ ｖ ｖ
没有画出 由图可知纸带的加速度等于 在打Ｄ点 母车运动的位移ｓ ０＋ ｔ
， ， ＝ ＝１２６００ ｍ
时纸带的速度为 Ｆ 到 Ｇ 的距离为 ２
， ｃｍ。 即母车发出指令时距离Ｂ点
保留两位有效数字 １２６００ ｍ
（ ） ｖ ｖ
母车匀减速的加速度大小ａ ０－ １ ２
０＝ ｔ ＝ ｍ／ｓ
３
对子车 做运动分析可知 加速过程所用时间为
（２） ２ ，
ｔ 则
１，
ｖ ａｔ
答案 ． ２ ． ． ＝ １ ｖ
０７５ ｍ／ｓ ０４０ ｍ／ｓ ５９０ 解得ｔ
解析 本题考查测定匀变速直线运动的加速度实验 体现 １＝ ａ ＝４０ ｓ
，
解释要素
。 加速过程的位移ｘ １ ａｔ２
由于每相邻两个计数点间还有 个点没有画出 因此计 １＝ １＝８００ ｍ
４ ， ２
数点之间的时间间隔为Ｔ ． ｘ ． 匀速过程的位移ｘ ｖ ｔ ｔ
＝０１ ｓ，Δ ＝０７５ ｃｍ， ２＝ （ － １）＝５６００ ｍ
ｘ ． 转移轨道ＡＢ长度为Ｌ ｘ ｘ
根据 ｘ ａＴ２ 可得 ａ Δ ０００７５ ２ ． ２ ＝ １＋ ２＝６４００ ｍ
Δ ＝ ： ＝Ｔ２ ＝ ． ｍ／ｓ ＝０７５ ｍ／ｓ ； 解题关键 本题重点在于运动过程的分析 找清关系即可
００１ ，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的 求解
。
． ． １３．（２０２０湖南衡阳八中澧县一中联考） 分 一旦发生火灾
平均速度 有 ｖ ０１４５０－００６４５ ． （１６ ） ，
， ： Ｄ＝ ． ｍ／ｓ＝０４０ ｍ／ｓ； 高楼居民如何逃生是一直困扰我们的致命问题 最近有人设
２×０１ 。
ｘ ． ． ． 计了一种新型逃生滑梯 这种装置类似于 滑滑梯 紧急情
ＥＦ＝１９６５ ｃｍ－１４５０ ｃｍ＝５１５ ｃｍ， 。 “ ”，
ｘ ｘ ｘ 则 ｘ ｘ ｘ ． ． 况中放下 逃生者倚躺在滑梯内 即可顺势滑到楼底 假
ＦＧ－ ＥＦ ＝Δ ， ＦＧ ＝ ＥＦ＋Δ ＝ ５ １５ ｃｍ＋０ ７５ ｃｍ＝ 。 ， 。 （
． 设每层间的高度ｈ ｇ取 ２
５９０ ｃｍ。 ＝３ ｍ， １０ ｍ／ｓ ）
解题关键 能够知道相邻的计数点之间的时间间隔 利用匀 经发明者测试 逃生者从 楼滑到 楼需要 秒钟
， （１） ， ５ １ １０ ，
变速直线运动的规律以及推论解答实验问题 在平时练习中 假设滑梯坡度为 ° 忽略空气阻力和转角处的动能损失
。 ３７ 。 。
要加强基础知识的理解与应用 提高解决问题的能力 求逃生者的下滑加速度大小和逃生者与 滑滑梯 间的动摩
， 。 “ ”
擦因数μ
三、计算题 。
为了安全 处于高层的逃生者都备有智能躺椅 躺椅
１２．（２０２０河南郑州一模，１４） 分 中国高铁的发展速度令世 （２） ， ，
（１６ ） 配有控速系统和刹车系统 控速系统可以限制下滑过程中速
人瞩目 为了提高行车效率 缩短行车时间 设计师提出一种 ，
。 ， ， 度不超过 刹车系统可以使减速过程的加速度大小和
列车过站不停车的设想 如图所示 高铁匀速行驶的速度 ６ ｍ／ｓ，
， 。 加速过程的加速度大小相等 为了安全 滑到地面时的速度
ｖ 进站时尾部子车 在Ｏ点自动脱离 将乘客送 。 ，
０＝３６０ ｋｍ／ｈ， １ ， 大小要求不超过 假设逃生者躺在躺椅上加速下滑的
到下车站台下车 载着新乘客的子车 提前等候在上车站台 ２ ｍ／ｓ，
， ２ 加速度大小和题 中的加速度大小相等 求从 楼下滑到
Ａ点处 为了更好地完成对接 母车接近车站时提前向子车 （１） ， ２１
。 ， ２ 地面的最短时间
发出指令 发出指令后立即开始做加速度大小为ａ 的匀减速 。
， ０
直线运动 到达Ｂ点时恰好将车速减小到ｖ 子车 接到指
， 。 ２
令后 沿转移轨道ＡＢ开始做加速度大小ａ ２ 的匀加速
， ＝１ ｍ／ｓ
直线运动 子车 达到最大速度ｖ 后 接着做匀速
， ２ ＝１４４ ｋｍ／ｈ ，
直线运动 转移轨道 ＡＢ 与铁轨的夹角 θ ° 已知 °
。 ＝３ ， ｃｏｓ３ ≈
１。 若子车 ２ 启动后ｔ ＝３ ｍｉｎ 和母车同时到达Ｂ点 ， 完成同速 答案 ． ２ ． ．
（１）０４ ｍ／ｓ ０７ （２）２７５ ｓ
对接
ｈ
。 答案 由 ４ １ ａｔ２
（１） °＝
ｓｉｎ３７ ２
解得ａ ． ２
＝０４ ｍ／ｓ
由牛顿第二定律得 ｍｇ ° μｍｇ ° ｍａ
： ｓｉｎ３７ － ｃｏｓ３７ ＝
母车距离Ｂ点多远的时候 发出指令让子车 开始 解得μ ．
（１） ， ２ ＝０７
启动 母车做匀减速直线运动的加速度ａ 是多大 经分析研究对象先做匀加速运动再做匀速运动最后
？ ０ ？ （２）
求转移轨道ＡＢ的长度 做匀减速运动时所用时间最短
（２） 。
ｈ
答案 （１）１２６００ ｍ １ ｍ／ｓ ２ （２）６４００ ｍ 滑梯斜面总长 ： ｓ 总＝ ２０ °＝１００ ｍ
３ ｓｉｎ３７
答案 试题以高铁列车运动为情境 考查匀变速直线运动 加速到最大速度需要的时间和运动的位移
， ：
规律等必备知识 主要考查推理论证能力与模型建构能力 体 ｖ
， ， ｔ ｍａｘ
现了科学推理的学科素养 突出综合性 应用性 创新性的考 １＝ ａ ＝１５ ｓ
， 、 、
２４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｖ ｖ ｖ
ｓ ｍａｘｔ ｓ ｍａｘ＋ 末 ｔ
１＝ １＝４５ ｍ ２＝ ２＝４０ ｍ
２ ２
减速到要求的落地最大速度 需要的时间和运动的 ｓ ｓ ｓ
２ ｍ／ｓ 匀速的时间 ｔ 总－ １－ ２ ．
位移 ：３＝ ｖ ＝２５ ｓ
： ｍａｘ
ｖ ｖ 总时间 ｔ ｔ ｔ ｔ ．
ｔ ｍａｘ－ 末 ： ＝ １＋ ２＋ ３＝２７５ ｓ
２＝ ａ ＝１０ ｓ
Ｂ 组
一、选择题 答案 Ｃ 本题以玩具车的运动为情境 考查速度 时间图
， －
１．（２０１９广东深圳外国语学校模拟，１５）四川乐 像等必备知识 主要考查理解能力 推理论证能力与模型建构
， 、
山大佛开凿于唐代 历时约 年 通高 能力 体现了科学推理的学科素养 突出应用性的考查要求
， ９０ ， ， ， 。
米 雨天水滴从顶上下落 时间间隔均为 在 ． 内 一辆车的速度始终比另一辆车的速度大
７１ 。 （ ０～２５ ｓ ， ，
不考虑一切阻力 则在落地之前 空中 两车间距增大 ． 时 两车速度相等 两者相距最远 此后
１ ｓ）， ， ， ，２ ５ ｓ ， ， ， ，
的水滴 ｇ取 ２ 两车的间距在缩小 ｔ 时 两车相遇 故 内两车没有
（ １０ ｍ／ｓ ） （ ） ， ＝５ ｓ ， ， ０～３ ｓ
间距均匀 都为 相遇 故 错误 在 内 一辆车的速度始终比另一辆车的
Ａ． ， ５ ｍ ， Ａ ； ０～５ｓ ，
间距均匀 都为 速度大 内两车不可能相遇 故 错误 根据ｖ ｔ图线与
Ｂ． ， １０ ｍ ，０～３ ｓ ， Ｂ ； －
先下落的水滴之间间距更大 时间轴围成的面积等于位移可知 ． 时 两车相遇 故两车
Ｃ． ，２ ５ ｓ ， ，
后下落的水滴之间间距更大 是在 内相遇 正确 在 内 一辆车的速度始终比
Ｄ． ０～３ ｓ ，Ｃ ； ０～５ ｓ ，
答案 Ｃ 设某一个水滴下落的时间为ｔ 则前一滴水滴的 另一辆车的速度大 时 速度相等 两者相距最远 内
， ，５ ｓ ， ， ，０～３ ｓ
下落时间为 ｔ ｔ 根据自由落体运动的规律可知 在落地之 两车不可能相遇 故 错误
（ ＋Δ）， ， ， Ｄ 。
４．（２０２０湖南师大附中第四次月考，２）从地面上以初速度 ｖ 竖
前 空中相邻的水滴之间的距离 ｘ １ ｇ ｔ ｔ ２ １ ｇｔ２ ２ ０
， Δ ＝ （ ＋Δ） － ＝ 直上抛物体Ａ 相隔时间 ｔ以后再以初速度ｖ 从同一地点竖
２ ２ ， Δ ０
直上抛物体Ｂ 不计空气阻力 重力加速度大小为 ｇ 以下说
ｇ ｔ ｔ １ ｇ ｔ２ 随着下落时间 ｔ 的增加 距离增大 可知从上 ， ， 。
Δ· ＋ Δ ， ， ， 法正确的是
２ （ ）
到下相邻的水滴之间的距离依次增大 故 错误 物体Ａ Ｂ可能在物体Ａ上升过程中相遇
， Ａ、Ｂ、Ｄ ，Ｃ Ａ． 、
正确 ｖ ｖ
。 要使物体Ａ Ｂ相遇需要满足条件２ ０ ｔ ４ ０
２．（２０２０广东珠海高三联考，３）入冬以来 我市多次发生严重雾 Ｂ． 、 ｇ ＜Δ ＜ ｇ
，
霾天气 这样的天气在公路上开车易出事故 如果某人雾天开 ｖ
， 。 要使物体Ａ Ｂ相遇需要满足条件 ｔ ２ ０
车在公路上行驶 能见度 观察者与能看见的最远目标间的距 Ｃ． 、 Δ ＜ ｇ
， （
离 仅为 该人的反应时间为 ． 汽车刹车时能产生的 ｖ
） ３０ ｍ， ０ ５ ｓ， 要使物体Ａ Ｂ相遇需要满足条件 ｔ ４ ０
最大加速度的大小为 ２ 为安全行驶 汽车行驶的最大速 Ｄ． 、 Δ ＞ ｇ
５ ｍ／ｓ ， ，
度是 答案 Ｂ Ａ物体上升时 Ａ的初速度大于Ｂ的初速度 且Ａ
（ ） ， ，
先抛出 所以Ａ的位移大于Ｂ的位移 Ａ Ｂ不可能在Ａ上升的
Ａ．１０ ｍ／ｓ Ｂ．１５ ｍ／ｓ Ｃ．１０ ３ ｍ／ｓ Ｄ．２０ ｍ／ｓ ， ， 、
答案 Ｂ 试题以汽车刹车为情境 考查学生匀变速运动的 ｖ
， 过程中相遇 故 错误 Ａ在空中运动的总时间为 ｔ ２ ０
速度与位移关系等必备知识 主要考查理解能力 推理论证能 ， Ａ 。 ： １＝２× ｇ
， 、
力与模型建构能力 体现了科学推理的学科素养 突出基础性 ｖ ｖ
， ， 、 ４ ０ Ｂ在空中运动的总时间为 ｔ ２ ０ 要使Ａ Ｂ能在空中相
应用性的考查要求 ＝ ｇ ， ：２＝ ｇ ， 、
。
在人的反应时间内 汽车做匀速运动 然后做匀减速运动 ｖ ｖ
， ， ， 遇 有 ｔ ｔ ｔ ｔ 可得 ２ ０ ｔ ４ ０ 故 正确 错误
设初速度为ｖ 在速度减为 时 汽车运动位移大小为ｘ ， ：１－ ２＜Δ ＜ １， ： ｇ ＜Δ ＜ ｇ ， Ｂ ，Ｃ、Ｄ 。
， ０ ， ＝３０ｍ，
则有
ｖ２
ｖｔ ｘ 得ｖ 另一解不符 舍去 故 正确
５．（２０１８广东六校联考，１８）
（
多选
）
如图
ａ＋ ０＝ ， ＝１５ ｍ／ｓ（ ， ）， Ｂ 。 所示 宽为Ｌ的竖直障碍物上开有间距
２ ，
３．（２０２０广东肇庆三模，１６）两玩具车在两条平行的车道上行驶 ｄ ． 的矩形孔 其下沿离地高ｈ
， ＝０ ６ ｍ ， ＝
ｔ 时两车都在同一计时线处 它们在四次比赛中的ｖ ｔ图像 ． 离地高Ｈ 的小球 可视为
＝０ ， － １２ ｍ， ＝２ ｍ （
如图所示 在 内哪幅图对应的比赛中两车可能再次 质点 与障碍物相距 ｘ 在障碍物以
。 ０～３ ｓ ） 。
相遇 ｖ 的速度匀速向左运动的同
（ ） ０＝４ ｍ／ｓ
时 小球自由下落 忽略空气阻力 ｇ
， ， ， ＝
２ 则以下说法正确的是
１０ ｍ／ｓ ， （ ）
Ｌ ｘ 时小球可以穿过矩形孔
Ａ． ＝１ ｍ， ＝１ ｍ
Ｌ ． ｘ ． 时小球可以穿过矩形孔
Ｂ． ＝０８ ｍ， ＝０８ ｍ
Ｌ ． ｘ 时小球可以穿过矩形孔
Ｃ． ＝０６ ｍ， ＝１ ｍ
Ｌ ． ｘ ． 时小球可以穿过矩形孔
Ｄ． ＝０６ ｍ， ＝１２ ｍ
答案 ＢＣ 小球做自由落体运动到矩形孔的上沿的时间ｔ
１
Ｈ ｈ ｄ ． ．
２（ － － ） ２×（２－１２－０６） ． 小球做自由落体
＝ ｇ ＝ ｓ＝０２ｓ，
１０
专题一 质点的直线运动 ２５
Ｈ ｈ ． 答案 试题考查研究匀变速直线运动实验等 考查了学生获
运动到矩形孔下沿的时间 ｔ ２（ － ） ２×（２－１２） ，
２＝ ｇ ＝ ｓ＝ 取和处理信息 基于证据得出结论等能力 体现了科学探究的
１０ 、 。
． 则小球通过矩形孔的时间 ｔ ｔ ｔ ． 根据等时性 学科素养 突出基础性 综合性的考查要求
０４ ｓ， Δ ＝ ２－ １＝０ ２ ｓ， ， 、 。
知 Ｌ的最大值Ｌ ｖ ｔ ． ． 故 错误 若Ｌ 由于物体做加速运动 速度逐渐变大 间隔变大 由图
， ｍａｘ＝ ０Δ ＝４×０２ ｍ＝０ ８ ｍ， Ａ ； ＝ （１） ， ， ，
． ｘ的最小值ｘ ｖ ｔ ． ． ｘ的最大值ｘ 中点的分布可知实验时纸带左端和物体相连接 打计数点 的
０８ ｍ， ｍｉｎ＝ ０ １＝４×０２ ｍ＝０８ ｍ， ｍａｘ＝ ； ３
ｖ ｔ Ｌ ． ． ． 故 正确 若Ｌ ． ｘ的最 ｘ ｘ ｘ ｘ ｆ
０ ２－ ＝４×０４ ｍ－０８ ｍ＝０ ８ ｍ， Ｂ ； ＝０ ６ ｍ， 瞬时速度等于计数点 间的平均速度 ｖ ４－ ２ （ ４－ ２）
小值ｘ ｖ ｔ ． ． ｘ的最大值ｘ ｖ ｔ Ｌ ． ２、４ ， ＝ Ｔ ＝ ；
ｍｉｎ＝ ０ １＝４×０２ ｍ＝０８ ｍ， ｍａｘ＝ ０ ２－ ＝４×０ ４ ４
． 所以 ． ｘ 故 正确 错误 物体做匀加速直线运动 根据位移 时间公式 ｘ ｖ ｔ
４ ｍ－０６ ｍ＝１ ｍ， ０８ ｍ≤ ≤１ ｍ， Ｃ ，Ｄ 。 （２） ， － ＝ ０ ＋
６．（２０２０安徽池州统考，２）在平直公路上行驶的汽车 司机突然 ｘ
， １ ａｔ２ 则 ｖ １ ａｔ 则斜率 ｋ １ ａ 纸带的加速度大小
发现前方出现交通事故 立即刹车 从此时刻起汽车的位置坐 ， ｔ ＝ ０＋ ， ＝ ，
， ， ２ ２ ２
标与时间的关系为ｘ ｔ２ ｔ ｘ和ｔ的单位分别为 和 ａ ｋ
＝－２ ＋２０ ＋１０（ ｍ ＝２ 。
则下列说法正确的是 思路点拨 根据物体的运动情况 分析纸带的哪端与物体
ｓ）， （ ） （１） ，
内汽车发生的位移为 相连 根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程
Ａ．４ ｓ ５８ ｍ ；
内汽车发生的位移为 中的平均速度
Ｂ．８ ｓ ３２ ｍ ；
内汽车的平均速度大小为 物体做匀加速直线运动 根据位移 时间公式 推导出
Ｃ．８ ｓ １０ ｍ／ｓ （２） ， － ，
内汽车的平均速度大小为 ． ｘ
Ｄ．８ ｓ ６２５ ｍ／ｓ 与ｔ之间的函数表达式进行分析
答案 Ｄ 本题以汽车刹车为情景 考查匀变速直线运动的 ｔ 。
，
规律 体现运动与相互作用观念和科学推理要素
， 。 三、计算题
由ｘ ＝－２ ｔ２ ＋２０ ｔ ＋１０ 可知汽车的加速度大小ａ ＝４ ｍ／ｓ ２ ， 初 ８．（２０１９湖南雅礼中学二模，２４） 分 如图甲所示 在水平向
速度大小ｖ 则汽车停止运动前经过的时间 （１６ ） ，
ｖ
０＝２０ ｍ／ｓ， 右的匀强电场中
，
直细杆倾斜放置
，
一个质量ｍ
＝２ｋｇ、
ｑ
＝０
．
１ Ｃ
ｔ ０＝ ａ ０ ＝５ ｓ 的
小
带
球
正
与
电
细
小
杆
球
间
穿
的
在
动
细
摩
杆
擦
上
因
。
数
细
μ
杆与
．
水
从
平
ｔ
面之
时
间
刻
的
开
夹
始
角θ
小
＝
球
３７
运
° ，
则 内汽车发生的位移为 ＝０ ５， ＝０ ，
４ ｓ ｘ
动的 与时间ｔ的关系如图乙所示 ｘ为位移 ｔ 时撤去
ｘ １ ２ ｔ （ ）， ＝２ ｓ
＝２０×４ ｍ－ ×４×４ ｍ＝４８ ｍ
２ 电场 ｇ ２ ° ． ° ． 求
选项 错误 ， ＝１０ ｍ／ｓ ， ｓｉｎ３７ ＝０６， ｃｏｓ３７ ＝０８， ：
Ａ ； 电场强度Ｅ的大小
内汽车发生的位移等于 内的位移 （１） ；
８ ｓ ５ ｓ 小球向上运动过程中距计时点的最大距离
ｖ （２） ；
ｘ ０ｔ ２０ 小球由细杆最高点返回计时点的时间 结果可以保
５＝ ０＝ ×５ ｍ＝５０ ｍ （３） 。 （
２ ２ 留根号
选项 错误 ）
Ｂ ；
内汽车的平均速度大小为
８ ｓ
ｘ
ｖ ５ ５０ ．
＝ ｔ ＝ ｍ／ｓ＝６２５ ｍ／ｓ
８
选项 错误 正确
Ｃ ，Ｄ 。
二、实验题
７．（２０２０广东湛江调研，２２） 分 某同学研究物体做匀变速直
（６ ）
线运动过程中得到一条纸带 每两个打点间隔取一个计数点 甲 乙
， ，
如图中 所示 测量计数点 到计数点 答案
０、１、２、…、６ 。 １、２、３、…、６ ０ （１）５６０ Ｎ／Ｃ （２）５２ ｍ （３）２ １３ ｓ
的距离 分别记作 ｘ ｘ ｘ ｘ 已知打点计时器打点频率 ｘ
为ｆ 。
， ： １、 ２、 ３、…、 ６。 答案
（１）
由匀变速直线运动公式ｘ
＝
ｖ
０
ｔ
＋ ２
１ ａｔ２ 得
ｔ ＝
ｖ
０＋
１ ａｔ
２
对照图线可知 图线在纵轴上的截距表示初速度 图线斜
， ，
率表示 １ ａ 则有
１， ：
２
与纸带连接的物体做加速运动 纸带 选填 ｖ ａ ２
（１） ， （ ０＝１２ ｍ／ｓ， １＝４ ｍ／ｓ
左 或 右 端与物体相连接 打计数点 时 纸带的瞬时 沿细杆向上有 Ｆ θ μ ｍｇ θ Ｆ θ
“ ” “ ”） ； “３” ， ｃｏｓ － （ ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ ） －
速度表达式为ｖ ｍｇ θ ｍａ
＝ ； ｓｉｎ ＝ １
纸带发生位移ｘ ｘ ｘ ｘ 对应的时间分别为ｔ Ｆ ｑＥ
（２） １、 ２、 ３、…、 ６ １、 ＝
ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ 解得Ｅ
ｔ ｔ ｔ 计算出比值 １ ２ ３ ６ 以 为纵坐标 ｔ为 ＝５６０ Ｎ／Ｃ
２、３、…、６， ｔ 、ｔ 、ｔ 、…、ｔ ， ｔ 、 末ｖ ｖ ａ ｔ
１ ２ ３ ６ （２）２ ｓ １＝ ０＋ １ ＝２０ ｍ／ｓ
横坐标 描点连线后得到一条直线 若直线的斜率为ｋ 则纸带
， ， ， 内运动的位移 ｘ ｖ ｔ １ ａ ｔ２
的加速度大小ａ ０～２ ｓ ： １＝ ０ ＋ １ ＝３２ ｍ
＝ 。 ２
ｘ ｘ ｆ 后小球向上做匀减速运动 其加速度大小为 ａ
答案 左 （ ４－ ２） ｋ ２ ｓ ， ２ ＝
（１） （２）２ ｇ θ μｇ θ ２
４ ｓｉｎ ＋ ｃｏｓ ＝１０ ｍ／ｓ
２６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｖ２ 解得ｔ ｔ 舍去
后沿细杆向上运动的位移 ｘ １ ＝１ ｓ， ＝４ ｓ（ ）。
２ ｓ ： ２＝ ａ ＝２０ ｍ １０．据统计 开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的 倍 开
２ ２ ， ２３ ，
小球向上运动过程中距计时点的最大距离为 ｘ ｘ ｘ 车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的 ． 倍 一辆汽车
＝ １＋ ２＝ ２８ 。
在平直公路上以某一速度行驶时 司机低头看手机 相当于
５２ ｍ ， ３ ｓ，
小球由细杆最高点返回计时点的过程中 做匀加速运 盲开 该车遇见紧急情况 紧急刹车的距离 从开始刹车
（３） ， ６０ｍ， ， （
动 其加速度为ａ ｇ ° μｇ ° ２ 到停下时汽车所行驶的距离 至少是 根据以上提供的
， ３＝ ｓｉｎ３７ － ｃｏｓ３７ ＝２ ｍ／ｓ ） ２０ ｍ。
ｘ 信息
小球由斜面最高点返回计时点的时间ｔ ２
２＝ ａ ＝２ １３ ｓ 求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小
３ （１） ；
９．斜面长度为 一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速 若该车以 的速度在高速公路上行驶时 前
４ ｍ， （２） １０８ ｋｍ／ｈ ，
度ｖ 从斜面顶端沿斜面下滑时 其下滑距离ｘ与初速度二次 方 处道路塌方 该车司机低头看手机 后才发现危
０ ， １５０ ｍ ， ３ ｓ
方ｖ２
０
的关系图像
（
即ｘ
－
ｖ２
０
图像
）
如图所示
。
险
，
已知司机的反应时间为
０
．
６ ｓ，
刹车的加速度与
（１）
问中大
小相等 试通过计算说明汽车是否会发生交通事故
。 。
答案 ２ 会发生交通事故
（１）２０ ｍ／ｓ １０ ｍ／ｓ （２）
解析 根据题意知 低头看 手机相当于盲开
（１） ， ３ ｓ ６０ ｍ，
ｘ
由此可以知道 汽车运动的速度大小为ｖ ６０
， ＝ ｔ ＝ ｍ／ｓ＝２０ｍ／ｓ，
３
ｖ２ ２
设汽车刹车的最大加速度大小为ａ 则 ａ ２０ ２
， ＝ ｘ＝ ｍ／ｓ ＝
２ ２×２０
求滑块下滑的加速度大小 ２
（１） ； １０ ｍ／ｓ 。
若滑块下滑的初速度为 ． 则滑块沿斜面下滑 在高速公路上汽车的速度为
（２） ５ ０ ｍ／ｓ， （２）
的时间为多长 ｖ′
？ ＝１０８ ｋｍ／ｈ＝３０ ｍ／ｓ，
答案 ２ 司机看手机时 汽车发生的位移为 ｘ ｖ′ｔ
（１）２ ｍ／ｓ （２）１ ｓ ， １ ＝ ＝３０×３ｍ＝
答案 由ｖ２ ａｘ推知 题中图线斜率为 １ ９０ｍ，
（１） ０＝２ ， ａ， 反应时间内发生的位移为ｘ ｖ′ ｔ ．
２ ２＝ Δ ＝３０×０６ ｍ＝１８ ｍ，
所以滑块下滑的加速度大小ａ ＝２ ｍ／ｓ ２ 。 刹车后汽车发生的位移为ｘ ｖ′２ ３０ ２
由题中图像可推知 当滑块的初速度为 时 滑块 ３＝ ａ＝ ｍ＝４５ ｍ，
（２） ， ４ ｍ／ｓ ， ２ ２×１０
刚好滑到斜面最低点 故滑块下滑的初速度为 ． 时能滑 所以汽车前进的距离为ｘ ｘ ｘ ｘ
， ５０ ｍ／ｓ 总＝ １＋ ２＋ ３＝１５３ ｍ＞１５０ ｍ，
到斜面最低点 所以会发生交通事故
。 。
设滑块在斜面上的滑动时间为ｔ
，
则ｘ ｖ ｔ １ ａｔ２ 即 ｔ １ ｔ２
＝ ０ － ， ：４ ｍ＝５ － ×２ ，
２ ２
