文档文本内容
专题一 质点的直线运动
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
．了解质点的含义
１ 。
．知道将物体抽象为质点的条件
２ 。
．体会建构物理模型的思维方式 认识
３ ，
基 本 概 念 与 物理模型在探索自然规律中的作用 。 匀变速直线运动的公式的灵活应用 ； ｘ － 在复习中强化运动规律的应用 ， 加深
规律 ４ ．理解位移 、 速度和加速度 。 ｔ图像 、 ｖ － ｔ图像的应用 ； 运动规律和运 对图像的理解和应用 ， 本专题规律较
．通过实验 探究匀变速直线运动的特 动图像在实际生活中的应用及图像法 多 同一试题从不同角度分析 都能
５ ， ， ，
点 理解匀变速直线运动的规律 处理实验数据一直是高考的热点 从 得到正确答案 注重一题多解对熟练
， 。 。 ，
．认识自由落体运动规律 近几年考查情况来看 本专题内容的考 运用公式有很大帮助 另外 还要学
６ 。 ， ， ，
查有强化的趋势 在选择题 实验题和 会建构合理的物理模型 解决生活中
， 、 ，
计算题中均有出现 考查方式灵活 题 相关的直线运动问题 如追及 相遇
．能用公式 图像等方法描述匀变速直 ， ， ， 、
１ 、 目难度跨度大 需引起重视 问题
线运动 能运用匀变速直线运动的规 ， 。 。
运动图像、追及 ，
律解决实际问题
和相遇问题 。
．体会科学思维中的抽象方法和物理
２
问题研究中的极限方法
。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题主要考查飞机起飞过程 升力的大小 求解本题的关键是理解升力Ｆ ｋｖ２ 和重 对匀变速直线运动规律的考查比较多样
， ＝
与速度的平方成正比 当升力增加到与重 力相等时的速度为起飞离地速度 可列出 性 可以以选择题 实验题或者计算题的
， ， ， 、
力相等时 飞机开始离开地面 考查的知 两个方程 联立求解得出第一问的答案 形式出现 可以考查速度 时间图像 位
， 。 ， ， ， － 、
识点主要是受力分析以及匀变速直线运 再运用匀变速直线运动的规律即可求出 移 时间图像 也可以考查追及 相遇问题
－ ， 、
动的规律 第二问 答案解析见 等 本题还可以延伸到雨滴的下落问题
。 。 Ｐ２７２ 。 ，
利用雨滴下落时所受的空气阻力跟速度
的平方成正比 去分析雨滴下落的过
，
程等
。
专题一 质点的直线运动 １２ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
初速度为零的匀加速直线运动第 个Ｔ内 第 个Ｔ内 第
１ ， ２ 、
个Ｔ内 第ｎ个Ｔ内的位移之比
３ …… ：
ｓ ｓ ｓ ｓ ｎ
考点一 基本概念与规律 １ ∶ ２ ∶ ３ ∶ … ∶ ｎ＝１ ∶ ３ ∶ ５ ∶ … ∶ （２ －１）
初速度为零的匀加速直线运动通过ｓ ｓ ｓ ｎｓ位移所需
、２ 、３ 、…、
一、运动的描述 时间之比
：
１．质点：用来代替物体的有 质量 的点 在所研究的问题 ｔ ｔ ｔ ｔ ｎ
中 只有当物体的体积和形状处 ① 于 次要或 可忽 。 略的地位时 才能 初 １ 速 ∶ ２ 度 ∶ 为 ３ 零 ∶ 的 … 匀 ∶ 加 ｎ＝ 速 １ 直 ∶ 线 ２ 运 ∶ 动 ３ 通 ∶ 过 … 第 ∶ 个ｓ 第 个ｓ 第
， ， １ ， ２ 、 ３
把物体当作质点处理 个ｓ 第ｎ个ｓ所需时间之比
。 …… ：
２．参考系：在描述物体的运动时 被选定做参考 假定为不
动的其他物体 选取不同的参考系 ， 对同一物体运动 、 的描述一 ｔ １ ∶ ｔ ２ ∶ ｔ ３ ∶ … ∶ ｔ ｎ＝１ ∶ （ ２－１） ∶ （ ３－ ２） ∶ … ∶ （ ｎ －
。 ， ｎ
般不同 一般情况下 选地面或相对地面静止的物体为参考系 －１）
。 ， 。
３．位移：描述质点位置变化的物理量
，
是矢量
，
方向由初位 考点二 运动图像、追及和相遇问题
置指向末位置 大小是初 末位置间有向线段的长度
， 、 。 一、两类典型的运动学图像
４．速度：描述物体运动快慢的物理量 是矢量
， 。 １．ｘ－ｔ图像
平均速度 物体通过的 位移 与通过该段位移所用时
（１） ： ② 物理意义 反映了做直线运动的物体的位移随时间变化
ｘ （１） ：
间的比值 即ｖ 它是对运动快慢的粗略描述 的规律
， ＝ ｔ 。 。 。
图线斜率的意义
瞬时速度 物体在某一时刻或某一位置的速度 是对运 （２）
（２） ： ， 图线上某点切线的斜率的绝对值表示物体速度的 大
动的精确描述 瞬时速度的大小称为速率 ａ． ①
。 。 小
５．加速度：描述速度 变化快慢 的物理量 是矢量 ａ 。
③ ， 。 ＝ 图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的 方向
ｖ ｂ． ② 。
Δ 方向与 ｖ的方向一致 ２．ｖ－ｔ图像
ｔ， Δ 。
Δ 物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化
思考：汽车的百公里加速时间反映哪个方面的运动性质？ 百公里刹 （１） ：
的规律
车距离呢？各对应上述的哪个物理概念？ 。
图线斜率的意义
提示：百公里加速时间描述加速性能，百公里刹车距离描述刹车性 （２）
图线上某点切线的斜率的绝对值表示物体运动的加速度
能，均与加速度概念相对应。 ａ．
的大小
。
二、匀变速直线运动的规律 图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向
ｂ． 。
１．定义：沿着一条直线 且 加速度 不变的运动 可分为 注意 无论是ｘ ｔ图像还是 ｖ ｔ 图像都只能描述直线
， ④ 。 （１） － －
匀加速直线运动 匀减速直线运动和先匀减速运动后反向匀加 运动
、 。
速直线运动 ｘ ｔ图像和ｖ ｔ图像不表示物体运动的轨迹
。 （２） － － 。
２．基本规律
二、追及、相遇问题
速度公式 ｖ ｖ ａｔ
（１） ： ＝⑤ ０＋ 。 １．若后者能追上前者 追上时 两者处于同一位置 且后者
位移公式 ｘ ， ， ，
（２） ： ＝⑥ 。 速度一定不小于前者速度
（３）
速度和位移的关系式
：⑦
ｖ２
－
ｖ２
０＝２
ａｘ
。 ２．若追不上前者 则当
。
后者速度与前者速度 相等 时 二
ｘ ｖ ｖ ， ③ ，
（４） 平均速度公式 ： ｖ ＝ ｔ ＝ ｖ ２ ｔ ＝ ０＋ 。 者相距最近 。
２ ３．相遇分为追及相遇和相向运动相遇两种情形 相遇条件
，
ｖ２ ｖ２ 是两物体在同一时刻到达相同 位置
中间位置速度公式 ｖｘ ０＋ ④ 。
（５） ： ２ ＝ 。
２
任意两个连续相等的时间间隔Ｔ内的位移之差为一恒
（６） 考点一 质量 位移 变化快慢 加速度 ｖ ａｔ
量
，
即
Δ
ｘ
＝
ｘ
２－
ｘ
１＝
ｘ
３－
ｘ
２＝…＝
ｘ
ｎ－
ｘ
ｎ －１＝
ａＴ２
，
可推广到 ｘ
ｍ－
ｘ
ｎ＝
：① ② ③ ④ ⑤ ０＋
（
ｍ
－
ｎ
）
ａＴ２
。 ⑥
ｖ
０
ｔ
＋
１ ａｔ２
⑦
ｖ２
－
ｖ２
０＝２
ａｘ
初速度为零的匀加速直线运动前Ｔ Ｔ Ｔ ｎＴ时间 ２
（７） 、２ 、３ 、…、 考点二 ：① 大小 ② 方向 ③ 相等 ④ 位置
内的位移之比
：
ｓ
１ ∶
ｓ
２ ∶
ｓ
３ ∶ … ∶
ｓ
ｎ＝１ ∶ ４ ∶ ９ ∶ … ∶
ｎ２
飞机空中加油 空中加油过程一般分四步。 一是集合，加、受油机按照双方约定方式会合，受油机进入受
油位置，两机高度差保持在 米左右；二是对接，这需要勇气和高超的驾驶技术，稍有不慎，如抬高或降下机头，其后果
６０
都可能是毁灭性的；三是加油，将加油箱内的油经输油管输往受油机油箱，当受油机加进一部分燃油后，飞机重力就会
增大，而加油机重力又会减小，两机必须随时调整飞机的速度和姿态，以保证顺利实施加油；四是解散，受油完毕后，各
开关自动关闭，对接机构在拉力的作用下脱落。
专题一 质点的直线运动 ３
续表
比较内容 ｘ ｔ图像 ｖ ｔ图像
－ －
拓展一 ｖ、 ｖ、ａ三物理量的辨析 表示从正位移处开始一直做
表示先做正向匀减速运
Δ 反向匀速直线运动并经过零
１．公式误区 物 ① 动 再做反向匀加速运动
位移处 ，
ｖ 体
加速度虽然由ａ ＝ Δ ｔ 定义 ， 但ａ与 Δ ｖ 、 ｖ及ｔ无关 。 根据牛顿 的 表示物体静止不动 表示物体做正向匀速直线
Δ 运 ② 运动
Ｆ
第二定律ａ 可知 物体的加速度是由物体所受的合外力及其
＝ ｍ ， 动 表示物体从零位移处开始做 表示物体从静止开始做正向
质量决定的 性 ③ 正向匀速直线运动 匀加速直线运动
。 质
２．图表对比 表示物体做匀加速直线 表示物体做加速度增大的
④ 运动 加速直线运动
物理量 意义 表达式 单位 关系
斜率的大小表示速度的大 斜率的大小表示加速度的
位移与时间的 斜率的
描述物体运动快慢 小 斜率的正负表示速度的 大小 斜率的正负表示加
速度ｖ ｘ 意义 ， ，
的物理量 是矢量 比值 ｖ ｍ／ｓ 方向 速度的方向
， ， ＝ ｔ
三者大小无
图线与横
速度变 描述物体速度变化 末速度与初速度 必然联系 ， ｖ 轴围成的
化量 ｖ 的大小和方向的物 之差 ｖ ｖ ｖ ｍ／ｓ 很大 ，Δ ｖ 可 “面积” 无实际意义 表示相应时间内的位移
Δ 理量
，
是矢量 ，Δ ＝ －０ 以很小
，
甚
的意义
至为零 ａ也
描述物体速度变化 速度变化量和 ，
可大可小
加速 快慢的物理量 即 时间的比值 拓展三 匀变速直线运动的基本公式的物理意义和
， ， ２
度ａ 速度变化率 是 ｖ ｍ／ｓ 数学特点
， ａ Δ
矢量 ＝ ｔ
Δ 匀变速直线运动的基本公式的物理意义是相同的 都描述
，
匀变速直线运动的规律
拓展二 ｘ ｔ 图像与ｖ ｔ 图像辨析 。
－ － 从数学形式上讲 不同公式描述了不同物理量之间的关系
， ，
比较内容 ｘ ｔ图像 ｖ ｔ图像 同时 对一个具体的匀变速直线运动来说 还给出了某两个物理
－ － ， ，
量之间的变化规律
。
速度公式 ｖ ｖ ａｔ 公式不含位移 对于一个具体的
（１） ： ＝ ０＋ 。 。
匀变速直线运动 速度是时间的一次函数
， 。
图像
位移公式 ｘ ｖ ｔ １ ａｔ２ 公式不含末速度 对于一个
（２） ： ＝ ０ ＋ 。 。
２
具体的匀变速直线运动 位移是时间的二次函数
其中 ④ 为抛物线 其中 ④ 为抛物线 ， 。
速度和位移的关系式 ｖ２ ｖ２ ａｘ 公式不含时间 对
（３） ： － ０＝２ 。 。
反映的是位移随时间的变 反映的是速度随时间的变 于一个具体的匀变速直线运动 位移是速度的二次函数
物理意义 ， 。
化规律 化规律 ｘ ｖ ｖ
平均速度公式 ｖ ｖｔ ０＋ 包含六个物理量 不
（４） ： ＝ ｔ ＝ ２ ＝ 。 ，
２
不同ｘ ｔ图线交点表示对 不同ｖ ｔ图线交点表示对
交点意义 － － 含加速度
应物体相遇 应物体速度相同 。
例 从斜面上某一位置每隔 ． 释放一个小球 释放
０ １ ｓ ，
ｘ ｘ ｖｔ ｖ ｖ ａｔ 后做匀加速直线运动 在连续释放几个后 对在斜面上滚动的小
① ＝ ０－ ＝ ０－ ， ，
函 球拍下如图所示的照片 测得ｘ ｘ 试求
数 ｘ ｘ ｖ ｖ ， ＡＢ＝１５ ｃｍ， ＢＣ＝２０ ｃｍ。 ：
表 ② ＝ ０ ＝ ０
达 ｘ ｖｔ ｖ ａｔ
式 ③ ＝ ＝
ｘ ｋｔ２ ｖ ｋｔ２
④ ＝ ＝
小球的加速度大小
（１） ；
拍摄时Ｂ点小球的速度大小
（２） ；
从物理角度品味“刻舟求剑”的故事 故事大意是：一个楚国人乘船渡江，不小心把佩带的剑掉进了江
里，他急忙在船沿上刻上一个记号，船靠岸后，这个人顺着船沿上刻的记号下水去捞剑，但没有捞到。 从物理学的角
度讲，求剑者捞不到剑，是因为选错了参考系。 如果船在静水中不动，剑沉底后，相对船的位置不再改变，这样在船上
的记号下方可以捞到剑。 现在船在运动，并从剑掉下去的地方驶到了岸边，所以在船上的记号下方就不能捞到剑。
（图为漫画刻舟求剑）
４ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
拍摄时ｘ 是多少 （ ）由于匀加速直线运动中相邻相等时间内位移差恒定，
（３） ＣＤ ； ３
Ａ点的小球上面滚动的小球还有几个 所以
（４） 。
解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小 ｘ ｘ ｘ ｘ
ＣＤ－ ＢＣ＝ ＢＣ－ ＡＢ
球的时间间隔相等，均为 ０ ． １ ｓ ，可以认为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点是一个 所以ｘ ＣＤ＝２ ｘ ＢＣ－ ｘ ＡＢ＝２５×１０ －２ ｍ＝０ ． ２５ｍ 。
小球在不同时刻的位置。 （
４
）设Ａ点小球速度为ｖ
Ａ
，由于ｖ
Ｂ＝
ｖ
Ａ＋
ａｔ，
（ １ ）由推论 Δ ｘ ＝ ａＴ２ 可知，小球的加速度大小为 所以ｖ Ａ＝ ｖ Ｂ－ ａｔ ＝１ ． ７５ ｍ／ｓ－５×０ ． １ ｍ／ｓ＝１ ． ２５ ｍ／ｓ
ａ ＝ Δ Ｔ２ ｘ ＝ ｘ ＢＣ Ｔ － ２ ｘ ＡＢ ＝ ２０×１０ －２ ． －１ ２ ５×１０ －２ ｍ／ｓ ２ ＝５ ｍ／ｓ ２。 所以Ａ点小球运动时间为ｔ Ａ＝ ｖ ａ Ａ ＝ １ ． ５ ２５ ｓ＝０ ． ２５ ｓ
０１
（ ）由题意知Ｂ点是ＡＣ段的中间时刻，可知Ｂ点小球的速 因为每隔 ． 释放一个小球，故Ａ点小球的上面滚动的小
０１ ｓ
２
度等于ＡＣ段的平均速度，即
球还有 个。
２
ｖ ｖ ｘ ＡＣ ２０×１０ －２ ＋１５×１０ －２ ． 。 答案 （ １ ） ５ ｍ／ｓ ２ （ ２ ） １．７５ ｍ／ｓ （ ３ ） ０．２５ ｍ （ ４ ） ２
Ｂ＝ ＡＣ＝ Ｔ＝ ． ｍ／ｓ＝１７５ ｍ／ｓ
２ ２×０１
托里拆利 托里拆利（ ， — ），意大利物理学家、数学家。 年 月 日
ＥｖａｎｇｅｌｉｓｔａＴｏｒｒｉｃｅｌｌｉ １６０８ １６４７ １６０８ １０ １５
出生于贵族家庭，幼年时表现出数学才能， 岁时到罗马，在伽利略早年的学生 ．卡斯提利指导下学习数学，毕业后
２０ Ｂ
成为他的秘书。 年写了第一篇论文《论自由坠落物体的运动》，发展了伽利略关于运动的想法。 经卡斯提利推
１６４１
荐做了伽利略的助手，伽利略去世后接替伽利略成为宫廷数学家， 年 月 日（ 岁）过早去世。
１６４７ １０ ２５ ３９
应用一 解决匀变速直线运动相关问题的常用方法
思想 方法 分析说明
一般公式指速度公式ｖ ｖ ａｔ 位移公式ｘ ｖ ｔ １ ａｔ２及推论 ａｘ ｖ２ ｖ２ 它们均是矢量式 使用时要注
＝ ０＋ ， ＝ ０ ＋ ２ ＝ － ０， ，
一般公式法 ２
意方向性 一般以ｖ 方向为正方向 已知量与正方向相同者取正 与正方向相反者取负 未知量按正值
列方程 针对具体题 ， ０ ， ， 。
： 代入 其方向由计算结果决定
目 分析含有几个物 ，
， ｘ
理过程 （ 一般一个特 平均速度法 定义式ｖ ＝ ｔ 对任何性质的运动都适用 ， 而ｖ ＝ ２ １ （ ｖ ０＋ ｖ ） 只适用于匀变速直线运动
定加速度对应一个
ｘ ｖ ｖ
过程
），
然后对每个
中间时刻速度法
利用
“
任一时间ｔ中间时刻的瞬时速度等于这段时间ｔ内的平均速度
”，
即ｖ
＝ ｔ ＝
０＋
＝
ｖｔ， 适用于匀变
过程逐个列关系表 ２ ２
速直线运动
达式 最后解方程组
， 推论法 对一般的匀变速直线运动问题 若出现相邻相等的时间间隔问题 应优先考虑用 ｘ ａＴ２求解
高考题常用一般公 ， ， Δ ＝
（
式列方程解题 逆向思维法 把运动过程的 末态 作为 初态 的反向研究问题的方法 一般用于末态已知的情况
） “ ” “ ” ，
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动问题 可利用初速度为零的匀加速
比例法 ，
直线运动的比例关系求解
图像 直观 形象 需
： 、 。
要有将图像语言翻译 图像法 应用ｖ ｔ图像 可以把较复杂的问题转变为较简单的数学问题来解决
－ ，
成函数表达式的能力
例１ 物体从某一高度自由下落 落地前最后 秒的位移
， １ ｈ １ ｇ（ｔ ）２
为 求物体开始下落时距地面的高度 不计空气阻力 ＝ －１ ｓ ②
２
２５ ｍ。 ， 。
Ｈ ｈ
（ ｇ ＝１０ ｍ／ｓ ２ ） 解 － 得 ＝ ：Ｈ ２５ ｍ ③
解题导引 ＝４５ ｍ
解法二（平均速度法）：
对ＡＢ段分析得：
ｘ ｖ ｖ
ｖ ＡＢ Ａ＋ Ｂ
ＡＢ＝ ｔ ＝
解析 解法一（一般公式法）： ２
设物 体空中运动的时间为ｔ，由题意可知 即ｖ ＡＢ＝ ２５ ｍ／ｓ＝
ｖ
Ａ＋
ｖ
Ｂ ①
１ ２
ｖ ｖ ｇ ｔ ｖ
Ｈ ＝ １ ｇｔ２ ① Ｂ＝ Ａ＋ × ＝ Ａ＋１０ ｍ／ｓ ②
２
专题一 质点的直线运动 ５
ｖ２Ｂ＝２ ｇＨ
③
解题导引
由 式得
①②③
Ｈ
＝４５ ｍ
解法三（中间时刻速度法）：
解析 解法一 分段法
设Ｃ为物体由Ａ运动到Ｂ的中间时刻位置
ｖ
ｖ Ｃ＝ ｘ Ａ ｔ Ｂ ′＝２５ ｍ／ｓ 石子上升到最高点所用的时间为ｔ ＝ ｇ ０ ＝２ ｓ ，上升的最大高
设从
２
Ｏ到Ｃ的时间为ｔ″ 度为Ｈ
ｖ２
０ ，上升过程中石子第一次经过“距抛出点
＝ ｇ＝２０ ｍ １５ ｍ
ｖ ｇｔ″ ２
Ｃ＝ 处”； 时石子到达最高点，速度变为零，随后石子开始做自由
代入数据解得ｔ″ ． ２ ｓ
＝２５ ｓ 落体运动，会第二次经过“距抛出点 处”；当石子落到抛出
１５ ｍ
Ｈ １ ｇ（ｔ″ ． ）２ １ ２ 点下方时，会第三次经过“距抛出点 处”。 这样此题应有三
＝ ＋０５ ｓ ＝ ×１０×３ ｍ＝４５ ｍ １５ ｍ
２ ２ 解。 当石子在抛出点上方距抛出点 处时取向上为正方向，
解法四（逆向思维法）： １５ ｍ
从Ｏ Ｂ的自由落体可以看成从Ｂ Ｏ的匀减速直线运动 则位移ｘ ，ａ ｇ ２，代入公式ｘ ｖ ｔ １ ａｔ２，得ｔ
→ → ＝１５ ｍ ＝－ ＝－１０ ｍ／ｓ ＝ ０ ＋ １＝
２
则有ｘ
ＢＡ＝２５ ｍ＝
ｖ
Ｂ×１ ｓ－
１
×
ｇ
×
（
１ ｓ
）２
① １ ｓ
，ｔ
２＝３ ｓ
。 ｔ
１＝１ ｓ
对应着石子上升到达“距抛出点
１５ ｍ
处”时
２ 所用的时间，而ｔ 则对应着从最高点向下落时石子第二次
解得ｖ ２＝３ ｓ
Ｂ＝３０ ｍ／ｓ 经过“距抛出点 处”时所用的时间。 由于石子上升的最大
ｖ２Ｂ＝２ ｇＨ
② 高度Ｈ ，所
１５
以
ｍ
，石子落到抛出点下方“距抛出点 处”
解得Ｈ ＝２０ ｍ １５ ｍ
＝４５ ｍ 时，自由下落的总高度为Ｈ′ ，下落此段距离
解法五（比例法）： ＝２０ ｍ＋１５ ｍ＝３５ ｍ
Ｈ′
物体自由下落第 秒下落的高度 所用的时间ｔ ２ ，石子从抛出到第三次经过“距抛出
１ ０＝ ｇ ＝ ７ ｓ
ｘ １ ｇｔ２ １ ２ 点 处”时所用的时间为ｔ （ ） 。 选项 、 、 正确。
１＝ １＝ ×１０×１ ｍ＝５ ｍ １５ ｍ ３＝ ７＋２ ｓ Ａ Ｂ Ｄ
２ ２ 解法二 全程法
由初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移
以向上为正方向，当石子在抛出点上方距抛出点 处
之比 １５ ｍ
ｘ ｘ ｘ 时，ｈ ，由ｈ ｖ ｔ １ ｇｔ２，解得ｔ ，ｔ 。 当石子在抛
１ ∶ ２ ∶ ３＝１ ∶ ３ ∶ ５ ＝１５ ｍ ＝ ０ － １＝１ ｓ ２＝３ ｓ
知第 内的位移ｘ ｘ ，符合题意，可知本题中物 ２
体下落时间
３
为
ｓ ３＝５ １＝２５ ｍ
出点下方距抛出点 处时，ｈ ，由ｈ ｖ ｔ １ ｇｔ２ 解得ｔ
３ ｓ １５ｍ ＝－１５ｍ ＝ ０ － ＝
所以物体开始下落时距地面的高度 ２
（ ） ［ｔ （ ） 舍去］。 选项 、 、 正确。
Ｈ ｘ ｘ ｘ ｘ ７＋２ ｓ ＝ ２－ ７ ｓ Ａ Ｂ Ｄ
＝ １＋３ １＋５ １＝９ １＝９×５ ｍ＝４５ ｍ 答案 ＡＢＤ
答案
４５ ｍ
应用三 追及、相遇问题的处理方法
应用二 竖直上抛运动的两种处理方法
追及相遇问题的本质是两个物体运动的比较 两个物体各
，
１．分段法 自运动 独立满足各自的运动规律 由于观察者的关注 他们的
， ， ，
上升过程 ｖ ａ ｇ的匀减速直线运动 运动时间 速度和位移之间满足特定的关系
（１） ： ０＞０， ＝－ 。 、 。
下降过程 自由落体运动 １．分析“追及”“相遇”问题应注意的几点
（２） ： 。
２．全程法
将上升和下降过程统一看成是初速度ｖ 竖直向上 加
（１） ０ ，
速度ｇ竖直向下的匀变速直线运动 ｖ ｖ ｇｔ ｈ ｖ ｔ １ ｇｔ２
， ＝ ０－ ， ＝ ０ － 。
２
若ｖ 则物体在上升 若ｖ 则物体在下落
（２） ＞０， ； ＜０， 。
若ｈ 则物体在抛出点上方 若 ｈ 则物体在抛出点
＞０， ； ＜０，
下方
。
注意 当物体先做匀减速直线运动 又反向做匀加速直线
，
运动 且全程加速度恒定时 其运动特点与竖直上抛运动相似
， ， ，
这类运动可称为 类竖直上抛运动
“ ”。
例２ 多选 某人站在高 的平台边缘 以 的
（ ） ２０ ｍ ， ２０ ｍ／ｓ
初速度竖直上抛一石子 则从抛出到石子通过距抛出点 处
， １５ ｍ
的时间可能为 不计空气阻力 取ｇ ２
（ ， ＝１０ ｍ／ｓ ） （ ）
Ａ．１ ｓ Ｂ．３ ｓ
Ｃ．（ ７－２）ｓ Ｄ．（ ７＋２）ｓ
有速度就有力度 运动是相对的。 当鸟与飞机相对而行时，虽然鸟的速度不大，但飞机飞行速度很大，
这样对于飞机来说，鸟的速度就很大。 速度越大，撞击的力量就越大。 比如一只 ． 千克的鸟，撞在速度为每小时
０４５
千米的飞机上时，就会产生 牛顿的力，要是撞在速度为每小时 千米的飞机上，那就要产生 ． 万牛顿的
８０ １５００ ９６０ ２１６
力。 如果一只 ． 千克的鸟撞在速度为每小时 千米的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大。 所以浑身
１８ ７００
是肉的鸟也能变成击落飞机的“炮弹”。
６ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
２．处理“追及”“相遇”问题的常用方法
对Ｂ车有ｘ
Ｂ＝
１ ａｔ′２，ｖ
Ｂ＝
ａｔ′
方法 相关说明 ２
两车位移关系有ｘ ｘ ｘ
＝ Ａ－ Ｂ
寻找问题中隐含的临界条件 例如速度小者加速追赶速度 追上时，两车不相撞的临界条件是ｖ ｖ
， Ａ＝ Ｂ
临界法 大者 在两物体速度相等时有最大距离 速度大者减速追赶
， ； 联立以上各式解得ｖ ａｘ
速度小者 若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 ０＝ ６
， 故要使两车不相撞，Ａ 车的初速度 ｖ 应满足的条件
０
思路一 先求出在任意时刻ｔ两物体间的距离ｙ ｆ ｔ 若对任 是ｖ ａｘ。
： ＝ （ ）， ０≤ ６
何时刻ｔ 均存在ｙ ｆ ｔ 则这两个物体永远不能相遇 若存 解法二 函数法 利用判别式求解，由解法一可知ｘ ｘ
， ＝（ ）＞０， ； Ａ＝ ＋
在某个时刻ｔ 使得ｙ ｆ ｔ 则这两个物体能相遇
函数法 思路二 ： 设两
，
物体在
＝
ｔ
（
时
）
刻
≤
相
０，
遇 ， 然后根据位移关系列出关
ｘ
Ｂ
，即ｖ
０
ｔ′
＋ ２
１
×
（
－２
ａ）
×
ｔ′２
＝
ｘ
＋ ２
１ ａｔ′２
于ｔ的方程ｆ （ ｔ ）＝０， 若方程ｆ （ ｔ ）＝０ 无正实数解 ， 则说明这 整理得 ａｔ′２ ｖ ｔ′ ｘ
两个物体不可能相遇 ； 若方程ｆ （ ｔ ）＝０ 存在正实数解 ， 说明 这是一个 ３ 关于 －２ 时 ０ 间 ＋２ ｔ′的 ＝０ 一元二次方程，当根的判别式 Δ
这两个物体能相遇 ＝
（ ｖ ）２ · ａ· ｘ 时，两车刚好不相撞，解得ｖ ａｘ，所
－２ ０ －４ ３ ２ ＝０ ０＝ ６
若用位移图像求解 分别作出两个物体的位移图像 如 以要使两车不相撞，Ａ 车的初速度 ｖ 应满足的条件是
（１） ， ，
０
果两个物体的位移图像相交 则说明两物体相遇
图像法 ， ｖ ａｘ。
若用速度图像求解 则注意比较速度图线与时间轴包围 ０≤ ６
（２） ， 解法三 图像法 利用ｖ ｔ图像求解，先作Ａ、Ｂ两车的ｖ ｔ
的面积 － －
图像，如图所示，则对Ａ车有ｖ ｖ′ ｖ ａｔ′
Ａ＝ ＝ ０－２
用相对运动的知识求解追及问题时 要注意将两个物体对
，
地的物理量 速度 加速度和位移 转化为相对的物理量 在
（ 、 ） ，
相对 追及问题中 常把被追物体作为参考系 这样追赶物体相对
， ，
运动法 被追物体的各物理量即可表示为 ｘ ｘ ｘ ｖ ｖ
： 相对＝ 后－ 前， 相对＝ 后－
ｖ ａ ａ ａ 且以上各式中各物理量 矢量 的符号都
前， 相对＝ 后－ 前， （ ）
应以统一的正方向进行确定
对Ｂ车有ｖ ｖ′ ａｔ′
Ｂ＝ ＝
例３ 在水平轨道上有两列火车Ａ和Ｂ相距ｘ Ａ车在后 ｖ
， 以上两式联立解得ｔ′ ０
面做初速度为ｖ 加速度大小为 ａ的匀减速直线运动 而Ｂ车 ＝ ａ
同时做初速度为 ０ 零 、 加速度为ａ的 ２ 匀加速直线运动 两车 ， 运动方 经ｔ′时间两车发生的位 ３ 移之差为原来两车间距离ｘ，它可用
、 ，
向相同 要使两车不相撞 求Ａ车的初速度ｖ 满足什么条件 图中的阴影面积表示，由图像可知
。 ， ０ 。
解题导引 ｖ ｖ２
ｘ １ ｖ ·ｔ′ １ ｖ · ０ ０
＝ ０ ＝ ０ ａ＝ ａ
２ ２ ３ ６
解得ｖ ａｘ
０＝ ６
所以要使两车不相撞，Ａ 车的初速度 ｖ 应满足的条件是
０
ｖ ａｘ。
解析 两车不相撞的临界条件是Ａ车追上Ｂ车时其速度与
０≤
解
６
法四 相对运动法 巧选参考系求解。 以 Ｂ 车为参考
Ｂ车相等。 设Ａ、Ｂ两车从相距ｘ到Ａ车追上Ｂ车时，Ａ车的位移 系，Ａ车的初速度为ｖ ，加速度为ａ′ ａ ａ ａ。 Ａ车追上Ｂ
０ ＝－２ － ＝－３
为ｘ 、末速度为ｖ 、所用时间为 ｔ′；Ｂ 车的位移为 ｘ 、末速度为 车且刚好不相撞的条件是：ｖ 时Ａ车相对于Ｂ车的位移为ｘ。
Ａ Ａ Ｂ ＝０
ｖ
Ｂ
，运动过程如图所示，现用四种方法解答如下： 由运动学公式ｖ２
－
ｖ２
０＝２
ａｘ得
２ ｖ２ ·（ ａ）·ｘ
０ － ０＝２ －３
所以ｖ ａｘ
０＝ ６
故要使两车不相撞，Ａ 车的初速度 ｖ 应满足的条件是
０
解法一 临界法 利用位移公式、速度公式求解，对Ａ车有
ｖ ａｘ。
０≤ ６
ｘ
Ａ＝
ｖ
０
ｔ′
＋
１
×
（
－２
ａ）
×
ｔ′２，ｖ
Ａ＝
ｖ
０＋
（
－２
ａ）
×
ｔ′ 答案 见解析
２
神舟十号 年 月 日 时 分许，中国长征二号 运载火箭在酒泉卫星发射中心载人航天发射
２０１３ ６ １１ １７ ３８ Ｆ
场点火起飞，将神舟十号载人飞船发射升空。 与以往神舟飞船相比，神舟十号是中国载人天地往返运输系统的首次应
用性飞行。 飞船入轨后，按照预定程序，先后与天宫一号进行一次自动交会对接和一次航天员手控交会对接。 组合体
飞行期间，航天员进驻天宫一号，并开展航天医学实验、技术试验及太空授课活动。 飞行乘组由男航天员聂海胜、张晓
光和女航天员王亚平组成，聂海胜担任指令长。
