北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A
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专题一 直线运动
考点一 运动的描述
1.(2019海南单科,3,4分)汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情,司
机紧急刹车,汽车做匀减速运动,加速度大小为8 m/s2。从开始刹车到汽车停止,汽车运动
的距离为( )
A.10 m B.20 m C.25 m D.50 m
答案 C 汽车做匀减速运动,根据 =2ax解得x= v2 = 202 m=25 m,故选C。
v2 0
0 2a 2×8
2.(2018海南单科,1,4分)一攀岩者以1 m/s的速度匀速向上攀登,途中碰落了岩壁上的石
块,石块自由下落。3 s后攀岩者听到石块落地的声音,此时他离地面的高度约为( )
A.10 m B.30 m C.50 m D.70 m
答案 C 本题考查自由落体运动遵循的规律及其相关的知识点,同时考查了估算能力。
综合石块、攀岩者和声音的运动,体现了模型建构、科学推理核心素养。
若不考虑空气阻力和声速,根据自由落体运动遵循的规律可知,石块自由下落的高度约为
1
h= gt2=44.1 m;这期间攀岩者爬了约3 m,所以距离地面高度约为47.1 m,与C选项最接
2
近,故选C。
3.(2018浙江4月选考,2,3分)某驾驶员使用定速巡航,在高速公路上以时速110公里行驶
了200公里,其中“时速110公里”、“行驶200公里”分别是指( )
A.速度、位移 B.速度、路程
C.速率、位移 D.速率、路程
答案 D “行驶了200公里”指的是经过的路程的大小,“时速110公里”是指速度的
大小即速率,故D正确,A、B、C错误;故选D。
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4.(2015浙江理综,15,6分)如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮
Δx
住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx,用 近似代表滑块通
Δt
Δx
过光电门时的瞬时速度。为使 更接近瞬时速度,正确的措施是 ( )
Δt
A.换用宽度更窄的遮光条
B.提高测量遮光条宽度的精确度
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.增大气垫导轨与水平面的夹角
Δx
答案 A 实质上是滑块通过光电门时的平均速度,所以要使瞬时速度的测量值更
Δt
接近于真实值,可将遮光条的宽度减小一些,所以B、C、D项错误,A项正确。
5.(2015江苏单科,5,6分)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,
各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时,一同学立即
在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡
是( )
A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5
1
答案 C 由v=at解得,该同学加速到2 m/s所用时间为1 s,通过的位移x = at2=1 m。
1 2 1
之后的4 s匀速,通过的位移为x =vt =2×4 m=8 m,可见关卡关闭时该同学到达关卡2右
2 2
侧1 m处。之后2 s内运动位移为4 m,关卡再次打开时,该同学在5 s内又运动10 m,到达
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关卡4左侧1 m处,此时关卡恰好关闭,而该同学运动到关卡4只需0.5 s,关卡4仍处于关
闭状态,故选C。
评析 本题考查知识并不难,但对考生的分析推理能力要求较高,所以属于稍偏难的题。
弄清关卡每次关闭时该同学到达何处,是解题的突破口。
6.(2015山东理综,14,6分)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m,在B点用细
线悬挂一小球,离地高度为h,如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点
时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时
落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2。可求得h等于( )
A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m
2 1 1
答案 A 小车由A运动到B的时间为 s=0.5 s,对左侧小球,5 m= gt2,对右侧小球,h=
4 2 2
g(t-0.5 s)2,解得h=1.25 m,所以A正确。
7.(2014上海单科,8,2分)在离地高h处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球,它们的
初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为( )
2v v 2h h
A. B. C. D.
g g v v
答案 A 解法一(运动学解法) 以竖直向下为正方向,对向上和向下抛出的两个小球,
1 1 2v
分别有h=-vt + gt2,h=vt + gt2,Δt=t -t ,解以上三式得两球落地的时间差Δt= ,故A正
1 2 1 2 2 2 1 2 g
确。
解法二(动量解法) 以竖直向下为正方向,对向上和向下抛出的两球,分别由动量定理得
mgt =m(v '+v),mgt =m(v '-v),又由2gh=v '2-v2=v '2-v2,解以上各式得两球落地的时间差
1 1 2 2 1 2
2v
Δt=t -t = ,故A正确。
1 2
g
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8.(2013广东理综,13,4分)某航母跑道长200 m。飞机在航母上滑行的最大加速度为6
m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小
初速度为( )
A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s
答案 B 由题知,最大位移x=200 m,加速度a=6 m/s2,末速度v=50 m/s,求最小初速度
v 。由v2- =2ax可得:v =10 m/s,故B项正确。
0 v2 0
0
9.(2013课标Ⅰ,24,6分)(13分)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋
相连,在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于
直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为
a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记R
在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。
1
答案 √6al
4
解析 设B车的速度大小为v。如图,标记R在时刻t通过点K(l,l),此时A、B的位置分
别为H、G。由运动学公式,H的纵坐标y 、G的横坐标x 分别为
A B
1
y =2l+ at2①
A
2
x =vt②
B
在开始运动时,R到A和B的距离之比为2∶1,即
OE∶OF=2∶1
由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1。因此,在
时刻t有
HK∶KG=2∶1③
由于△FGH∽△IGK,有
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HG∶KG=x ∶(x -l)④
B B
HG∶KG=(y +l)∶(2l)⑤
A
由③④⑤式得
3
x = l⑥
B
2
y =5l⑦
A
联立①②⑥⑦式得
1
v= √6al⑧
4
10.(2013大纲全国,24,15分)(15分)一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产
生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间
隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰好从静
止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内,看到恰好有30节
货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0 m,每节货车车厢的长度为16.0 m,
货车车厢间距忽略不计。求
(1)客车运行速度的大小;
(2)货车运行加速度的大小。
答案 (1)37.5 m/s (2)1.35 m/s2
解析 (1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt,每根铁轨的长度为l,则客车速度为
l
v= ①
Δt
10.0
其中l=25.0 m,Δt= s,得
16-1
v=37.5 m/s②
(2)设从货车开始运动后t=20.0 s内客车行驶了s ,货车行驶了s ,货车的加速度为a,30节
1 2
货车车厢的总长度为L=30×16.0 m。由运动学公式有
s =vt③
1
1
s = at2④
2
2
由题给条件有L=s -s ⑤
1 2
由②③④⑤式解得
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a=1.35 m/s2⑥
评分参考:第(1)问5分,①式3分,②式2分;第(2)问10分,③④式各3分,⑤⑥式各2分。
考点二 运动图像
1.(2019浙江4月选考,9,3分)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运
动,位移-时间图像如图所示,则在0~t 时间内( )
1
A.甲的速度总比乙大
B.甲、乙位移相同
C.甲经过的路程比乙小
D.甲、乙均做加速运动
答案 B 利用图像语言描述物体的运动,体现了模型建构、科学推理的核心素养。
因x-t图线的斜率表示速度,可知在0~t 时间内开始时甲的速度大于乙的速度,后来乙的
1
速度大于甲的速度,选项A错误;由图像可知在0~t 时间内甲、乙位移相同,选项B正确;
1
甲、乙向同方向做直线运动,则0~t 时间内甲、乙的路程相同,选项C错误;由图线斜率
1
表示速度可知,甲做匀速直线运动,乙做加速直线运动,选项D错误。
2.(2016课标Ⅰ,21,6分)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。
已知两车在t=3 s时并排行驶,则 ( )
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
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答案 BD 由题中v-t图像得a =10 m/s2,a =5 m/s2,两车在t=3 s时并排行驶,此时x =
甲 乙 甲
1 1 1 1
a t2= ×10×32 m=45 m,x =v t+ a t2=10×3 m+ ×5×32 m=52.5 m,所以t=0时甲车在前,
2 甲 2 乙 0 2 乙 2
1 1
距乙车的距离为L=x -x =7.5 m,B项正确。t=1 s时,x '= a t2=5 m,x '=v t+ a
乙 甲 甲 2 甲 乙 0 2 乙
t2=12.5 m,此时x '=x '+L=12.5 m,所以另一次并排行驶的时刻为t=1 s,故A、C项错误;
乙 甲
两次并排行驶的位置沿公路方向相距L'=x -x '=40 m,故D项正确。
乙 乙
3.(2016江苏单科,5,3分)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下
落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度v
和位置x的关系图像中,能描述该过程的是( )
答案 A 以小球落地点为原点,设小球从H高处由静止下落,则下降过程中小球距原点
的距离x=H-h(h为下落的距离),由机械能守恒有
1
mv2=mgh
2
1
mv2=mg(H-x)
2
得v2=2gH-2gx,式中v的方向向下
设小球落地时速度为v ,则 =2gH
0 v2
0
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1 1
上升阶段: mv2- mv2=-mgx
2 2 0
得v2=2gH-2gx,式中v的方向向上
因此上升和下降阶段速度大小随x的变化规律相同,速度方向相反,且v与x的关系不是
线性关系,故A项正确。
审题指导 解答本题时要知道小球运动时速度的对称性,知道小球在运动过程中只受重
力作用;根据物理规律找到v与x的关系,进而分析v-x图像。
评析 本题考查了机械能守恒、运动学公式等知识点,意在借助v-x图像考查考生的理
解能力和知识的迁移能力。
4.(2015广东理综,13,4分)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的
位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是( )
A.0.2~0.5小时内,甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的小
D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等
答案 B 在位移-时间图像中,图线的斜率表示物体的速度,由图知在0.2~0.5小时内,甲、
乙两人的s-t图线皆为直线,且甲的图线斜率大,可知两人都做匀速运动,且甲的速度大,A
错误、B正确;s-t图线上某点的纵坐标表示对应时刻物体的位移,两纵坐标的差值表示对
应时间段内位移的大小,故0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的位移大,C错误;物体单向直线
运动中路程等于位移的大小,有反向运动时路程等于每个阶段中位移大小之和,故知0.8
小时内两人位移相等,但甲骑行的路程大于乙骑行的路程,D错误。
5.(2014课标Ⅱ,14,6分,0.450)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t 的时
1
间内,它们的v-t图像如图所示。在这段时间内( )
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A.汽车甲的平均速度比乙的大
v +v
B.汽车乙的平均速度等于 1 2
2
C.甲乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
x
答案 A 由v-t图像知,在0~t 时间内,甲的位移大于乙的位移,C错误。由v= 知,甲的
1
t
平均速度比乙的大,故A正确。如图所示,汽车乙的v-t图像中,实线下的面积小于倾斜虚
v +v
线下的面积,故汽车乙的平均速度小于 1 2,B错误。v-t图像中的斜率表示加速度,甲、
2
乙图线上各点切线的斜率的绝对值均逐渐减小,故加速度大小都逐渐减小,D错误。
易错警示 在v-t图线上,某点的切线斜率表示该点的加速度,而不是用该点与原点连线
的斜率表示该点的加速度。
解题关键 首先明确v-t图像中,点、线、面、轴、斜率、截距的物理意义。其次要知
道在线性函数中平均数等于初末数的平均值。
6.(2014大纲全国,14,6分)一质点沿x轴做直线运动,其v-t图像如图所示。质点在t=0时
位于x=5 m处,开始沿x轴正向运动。当t=8 s时,质点在x轴上的位置为( )
A.x=3 m B.x=8 m
C.x=9 m D.x=14 m
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1 1
答案 B 由图像知,质点在8 s内的位移Δx= ×(2+4)×2 m- ×(2+4)×1 m=3 m。t=0时,
2 2
质点位于x=5 m处,故 8 s末质点位置x=5 m+Δx=8 m,B正确。
7.(2014天津理综,1,6分)质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,该质点( )
A.在第1秒末速度方向发生了改变
B.在第2秒末加速度方向发生了改变
C.在前2秒内发生的位移为零
D.第3秒末和第5秒末的位置相同答案 D 由题图可知0~2 s内,速度为正,运动方向未
改变,2 s末时,位移最大,v-t图线斜率表示加速度,1~3 s图线斜率未改变,故第2 s末加速
度方向没有变化,A、B、C错误;由v-t图线与时间轴所围面积表示位移知,第3 s末和第
5 s末质点位置相同,D正确。
8.(2014江苏单科,5,3分)一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运
动,直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中,能描述该过程的是( )
v2
答案 A 汽车做初速度为零的匀加速直线运动,则x= ,故此时v-x图线为以x轴为对
2a
称轴,开口向右的抛物线的一部分;若某一时刻开始减速,设开始减速时的速度为v ,加速
0
度大小为a ,汽车已运动的位移为x ,则x=x
+v2-v2
,由此可见,此时v-x图线为以x轴为
1 0 0 0
2a
1
对称轴,开口向左的抛物线的一部分,故A正确。
9.(2013课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和
b的位置-时间(x-t)图线。由图可知( )
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A.在时刻t ,a车追上b车
1
B.在时刻t ,a、b两车运动方向相反
2
C.在t 到t 这段时间内,b车的速率先减少后增加
1 2
D.在t 到t 这段时间内,b车的速率一直比a车的大
1 2
答案 BC 在位置-时间图像中,图线斜率的绝对值表示速度大小,斜率的正负表示速度
的方向,两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇。由图可知,t 时刻前b
1
处于a的后方,故t 时刻应是b追上a,A错误;t 时刻,b车图线斜率小于零,即b车沿负向运
1 2
动,而a车图线斜率始终大于零,即a车一直沿正向运动,故B正确;由t ~t 时间内b车图线
1 2
斜率的绝对值可知C正确;在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零,即此时b车瞬时速
率为零,可见D错误。
10.(2013大纲全国,19,6分)将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向
上抛出,抛出时间相隔2 s,它们运动的v-t图像分别如直线甲、乙所示。则( )
A.t=2 s时,两球高度相差一定为40 m
B.t=4 s时,两球相对于各自抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
答案 BD 图线与坐标轴所围面积为小球的位移,由图可知,t=2 s时,甲球相对其抛出点
高度为40 m,乙球恰要抛出,因为甲、乙抛出点位置高度不同,故A错误。t=4 s时,甲已过
最高点返回至距抛出点40 m处,乙已上升到距其抛出点40 m处,B正确;因甲、乙抛出点
v
距地面高度不同,故在空中运动时间不同,C错误;上升至最高点的时间t= 0,因甲、乙的
g
初速度相同,故D正确。
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评析 本题综合考查了v-t图像的应用及竖直上抛运动的特点及规律,同时认真审题也
是正确解题的关键。难度中等。
11.(2013四川理综,6,6分)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图像
如图所示,则( )
A.甲、乙在t=0到t=1 s之间沿同一方向运动
B.乙在t=0到t=7 s之间的位移为零
C.甲在t=0到t=4 s之间做往复运动
D.甲、乙在t=6 s时的加速度方向相同
答案 BD 速度图像中坐标的正负表示物体的速度方向,即物体的运动方向,故A错误;
速度图像与时间轴所围面积表示物体的位移,由题图知在0~7 s内乙物体速度图线与时
间轴所围总面积为零,故B正确。在0~4 s内甲物体的速度始终为正,即这段时间内一直
沿正方向运动,故C错误;速度图线的斜率表示加速度,即斜率绝对值表示加速度的大小,
斜率的正负表示加速度的方向,由题图可知D正确。
12.(2015福建理综,20,15分)(15分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过
程的v-t图像如图所示。求:
(1)摩托车在0~20 s这段时间的加速度大小a;
(2)摩托车在0~75 s这段时间的平均速度大小 v。
答案 (1)1.5 m/s2 (2)20 m/s
v -v
解析 (1)加速度a= t 0 ①
t
由v-t图像并代入数据得a=1.5 m/s2②
0+v
(2)设20 s时速度为v ,0~20 s的位移s = mt ③
m 1 1
2
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20~45 s的位移s =v t ④
2 m2
v +0
45~75 s的位移s = m t ⑤
3 3
2
0~75 s这段时间的总位移s=s +s +s ⑥
1 2 3
s
0~75 s这段时间的平均速度 v= ⑦
t +t +t
1 2 3
代入数据得 v=20 m/s⑧
第13页共13页
