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专题29 图像法（斜率）的应用
运动学和动力学图线斜率的应用（7-12 题）...............................................................................5
能量图线斜率的应用（13-15 题）...............................................................................................10
电磁场中图线斜率的应用（16-21 题）.......................................................................................13
热学和原子物理中图线斜率的应用（22-25 题）.......................................................................18
1.
（2023•甲卷）一小车沿直线运动，从t＝0 开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀
减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x 与时间t 的关系曲线中，可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：AC、小车沿直线运动，先匀加速后匀减速，从0～t2位移一直增加，速度一直沿正
方向，在x
t
﹣图像上斜率不等于负值，故AC 错误；
BD、小车在t2时刻速度为零，x
t
﹣图像上斜率为零，故B 错误，D 正确。
故选：D。
2.
（2022•上海）两质点由静止开始做直线运动，它们的位移x 与时间t 的图像均为抛物
线。t0时刻它们的速度分别为vⅠ和vⅡ，加速度分别为aⅠ和aⅡ。则（ ）
1
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A．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＞aⅡ
B．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＜aⅡ
C．vⅠ＜vⅡ，aⅠ＞aⅡ
D．vⅠ＜vⅡ，aⅠ＜aⅡ
【解答】解：x
t
﹣图的斜率代表速度，由图可知vⅠ＞vⅡ，
又因为Ⅰ和Ⅱ两条曲线都是抛物线，由此可知两质点都在做匀变速直线运动。根据v＝at 可知aⅠ
＞aⅡ，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
3.
（多选）（2022•福建）一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时
间后回到斜面底端。该物体的动能Ek随位移x 的变化关系如图所示，图中x0、Ek1、Ek2均已知。
根据图中信息可以求出的物理量有（ ）
A．重力加速度大小
B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角
D．沿斜面上滑的时间
【解答】解：ABC、根据Ek1= 1
2 m v0
2可解得物块质量m；
物块上滑时根据动能定理有：Ek
E
﹣
k1＝﹣（mgsinθ+f）x
物块下滑时根据动能定理有：Ek＝（mgsinθ
f
﹣）（x0
x
﹣），x0代表上滑的最远距离；
根据图像的斜率可知mgsinθ+f= Ek 1
x0
mgsinθ
f
﹣= Ek 2
x0
可解得：f= Ek 1- Ek 2
2 x0
，gsinθ= 1
2m（Ek 1
x0
+ Ek 2
x0
）
即可求出滑动摩擦力大小，但重力加速度和斜面倾角无法计算；
故AC 错误，B 正确；
D、根据牛顿第二定律有：mgsinθ+f＝ma
2
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根据速度—时间公式有：t= v0
a
可解得上滑的时间t。
故D 正确；
故选：BD。
4.
（2021•全国）图中的直线Ⅰ、Ⅱ分别是电池1 和电池2 的路端电压随电流变化的图线，
直线Ⅲ是某用电器两端电压随电流变化的图线。则（ ）
A．电池1 和电池2 的电动势相等
B．电池1 和电池2 的内阻之比为3：5
C．该用电器的电阻为2Ω
D．该用电器分别接在电池1 和电池2 上时消耗的功率之比为9：4
【解答】解：A.根据路端电压U
I
﹣图线的纵截距表示电动势，两截距不相等，可知E1≠E2，故
A 错误；
B.根据路端电压U
I
﹣图线的斜率绝对值表示内阻，可知电池l 的内阻为
r1=
3
1.0-0.2Ω＝3.75Ω
电源2 的内阻为r2= 3
0.6 Ω＝5Ω
则r1：r2＝3：4
故B 错误；
C.根据用电器两端电压随电流变化的U
I
﹣图线，斜率绝对值表示内阻大小，可知R= ΔU
ΔI = 2
0.8
Ω＝2.5Ω
故C 错误；
D.当电路中只将该用电器与电源相连，U
I
﹣图线中用电器的图线与电源图线的交点即为用电器
连接时的工作状态，则接电源1
3
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时，U1＝I.5V，I1＝0.6A，小灯泡消耗的功率
P1＝U1I1＝0.9W
接电源2 时，U2＝1V，I2＝0.4A，小灯泡消耗的功率
P2＝U2I2＝0.4W
所以该用电器分别接在电池1 和电池2 上时消耗的功率之比为9：4，故 D 正确。
故选：D。
5.
（2023•重庆）密封于气缸中的理想气体，从状态a 依次经过ab、bc 和cd 三个热力学
过程达到状态d。若该气体的体积V 随热力学温度T 变化的V
T
﹣
图像如图所示，则对应的气
体压强p 随T 变化的p
T
﹣
图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：ab 过程根据pV＝CT 可知V
T = C
p
坐标原点O 与ab 上各点连线的斜率与压强成反比，
故该过程斜率一定则为等压变化，且温度升高，故A 错误；
bc 过程等温变化，根据pV＝CT 可知体积V 变大，压强变小，故BD 错误；
cd 过程等容过程，根据pV＝CT 可知温度T 升高，则压强变大，故C 正确。
故选：C。
6.
（2022•河北）如图是密立根于1916 年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光
频率ν 的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验
4
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测
定
了
普
朗
克
常
量
h
。
由
图
像
可
知
（
）
A．钠的逸出功为hνc
B．钠的截止频率为8.5×1014Hz
C．图中直线的斜率为普朗克常量
D．遏止电压Uc与入射光频率v 成正比
【解答】解：A、根据遏止电压与最大初动能的关系得：eUc＝Ekmax
根据光电效应方程有Ekmax＝hν
W
﹣
0
结合图像可知，当Uc为0 时，解得：W0＝hνc，故A 正确；
B、钠的截止频率为νc，根据图像可知，截止频率小于8.5×1014Hz，故B 错误；
C、结合遏止电压与光电效应方程可解得：U c = hν
e - W 0
e
可知，图中直线的斜率表示h
e
，故C 错误；
D、根据遏止电压与入射光的频率关系式可知，遏止电压与入射光频率成线性关系，不是成正比，
故D 错误；
故选：A。
5
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运动学和动力学图线斜率的应用（7-12 题）
7.
（2022 秋•桐庐县期末）研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理
量，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0
t
﹣0这段时间内的位移等于v0t0
2
B．乙图中，物体的加速度为1.0m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1
t
﹣2时间内物体的位移大小
D．丁图中，t＝2s 时物体的速度为15m/s
【解答】解：A、甲图中，若物体做初速度为0、末速度为v0 的匀加速直线运动，其位移为
x = v0t0
2
。根据v
t
﹣图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体在0
t
﹣0这段时间内的位移
大于匀加速直线运动的位移v0t0
2
，故A 错误；
B、由图可得：v2＝x
根据速度—位移公式v2
- v0
2=2ax，可得v2＝2ax+ v0
2，与上式对比可得：1m/s2＝2a，则得物体的
加速度大小为a＝0.5m/s2，故B 错误；
C．根据Δv＝aΔt 可知，乙图像中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C 错误；
D、由图可得x
t =5t -5，根据位移—时间公式x = v0t + 1
2 at
2变形得x
t = v0+ 1
2 at
对比可得：v0＝﹣5m/s，a＝10m/s2
则t＝2s 时物体的速度为v＝v0+at＝（﹣5+10×2）m/s＝15m/s，故D 正确。
6
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故选：D。
8.
（2022 秋•北碚区校级期末）一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动
计时，经时间t 质点的位移为x，其x
t -t图像如图所示。在0～2s 内，下列说法正确的是（
）
A．质点做加速度为1.5m/s2的匀变速直线运动
B．2s 末，物体的速度减为0
C．0～2s 内物体的位移为0
D．物体在第一秒的位移为2.25m
【解答】解：A、根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t+ 1
2
at2，变形得：x
t =v0+ 1
2
at，由
题图可知，质点的初速度为v0＝3m/s，图像的斜率k= 1
2
a＝−1.5m/s2，则加速度为a＝﹣3m/s2，
加速度方向与初速度方向相反，故质点做匀减速直线运动，故A 错误；
B、2s 末，物体的速度为v＝v0+at2＝（3
3×2
﹣
）m/s＝﹣3m/s，故B 错误；
C、质点在0～2s 内位移大小为x2= v0+ v
2
t2= 3-3
2
×2m＝0，故C 正确；
D、物体在第一秒的位移为x1＝v0t1+ 1
2
at1
2＝（3×1- 1
2 ×3×12）m＝1.5m，故D 错误。
故选：C。
9.
（2023 秋•安徽月考）一质点做匀变速直线运动的x
t
﹣图像如图所示，图像上的a 点
对应6s 末的时刻，图像过a 点的切线与x 轴交于36m 处，质点在10s 末的瞬时速度为零，关于
该质点的运动下列叙述正确的是（ ）
7
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A．前6s 内的平均速度为8m/s
B．第6s 末的瞬时速度为14m/s
C．第8s 未的瞬时速度为12m/s
D．第8s 末的瞬时速度为4m/s
【解答】解：A．前 6s 内的平均速度为：v = 84 -0
6
m/ s=14 m/ s
故A 错误；
B．图像中图线的斜率代表速度，根据过 a 点的切线斜率，可知6s 末的瞬时速度为：
v = 84 -36
6
m/ s=8m/s
故B 错误；
CD．质点做匀变速直线运动，由图像可知，8s 末为6s
10s
﹣
的中间时刻，瞬时速度等于该段的
平均速度为：v = 100-84
10-6 m/ s=4m/s
故C 错误；D 正确。
故选：D。
10. （2022 秋•南阳期末）物体做直线运动的图像可以灵活选取横、纵轴所代表的物理量。
下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的平均速度等于v0
2
8
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B．乙图中，物体的加速度为1.0m/s2
C．丙图中，物体在0～4s 内速度先增大后减小
D．丁图中，t＝3s 时物体的速度为25m/s
【解答】解：A、根据v
t
﹣图像与时间轴所围的面积表示位移，可知甲图中，物体在0～t0这段
时间内的位移x＞v0t0
2
，故A 错误；
B、由图乙得：v2＝15m2•s
2
﹣，x＝15m，
根据速度—位移公式：v2
- v0
2=2ax
代入数据有：15m2•s
2
﹣
0
﹣＝2a×15m
得：2a＝1m/s2，则得加速度为：a＝0.5m/s2，故B 错误；
C、由于初速度未知，加速度方向与速度方向的关系不能确定，所以不能判断物体的速度如何变
化，故C 错误；
D、由图得：x
t =5t
5
﹣，由x＝v0t+ 1
2
at2得：x
t =v0+ 1
2
at，
对比可得：v0＝﹣5m/s，a＝10m/s2，
则t＝3s 时物体的速度为：v＝v0+at＝（﹣5+10×3）m/s＝25m/s，故D 正确。
故选：D。
11. （2022 秋•惠州期末）如图所示，甲图是x
t
﹣即位置﹣时间图像，乙图是v
t
﹣图像，
图中给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，
下列描述正确的是（ ）
A．v
t
﹣图像中，t4时刻表示物体4 已经向负方向运动
B．x
t
﹣图像中，物体1 和物体2 在t1时刻速度相等
C．x
t
﹣图像中0 至t1时间内物体1 和物体2 的平均速度相等
D．v
t
﹣图像中0 至t3时间内物体3 和物体4 的平均速度相等
【解答】解：A、根据v
t
﹣图象的纵坐标表示物体的速度，速度的正负表示速度方向，显然t4时，
9
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物体4 的速度是大于0 的，速度为正方向。故A 错误；
B、物体1 和物体2 在t1时刻相遇，x
t
﹣图象的斜率表示物体的速度，显然t1时刻斜率不同，所
以速度不相同，故B 错误；
C、x
t
﹣图象中0 至t1时间内物体1 和物体2 的位移相等，所用时间相等，则平均速度相等，故
C 正确；
D、v
t
﹣图象中0 至t3时间内，物体3 的位移小于物体4 的位移，所用时间相等，则物体3 的平
均速度小于物体4 的平均速度，故D 错误。
故选：C。
12. （2023•高州市一模）质量为m＝0.5kg 的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F 的作
用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的x
t -t 图像如甲所示，v2
x
﹣图像如图乙所示，
据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的斜率是图甲的斜率的2 倍
B．水平拉力F 为5N
C．前2m 的中点时刻的速度为√5m/s
D．前2s 中点位置的速度为√5m/s
【解答】解：A、物块做初速度为零的匀加速直线运动，根据x= 1
2
at2可得x
t = 1
2
at，则图甲的斜
率k 甲= 1
2a。根据v2＝2ax 可得图乙的斜率k 乙＝2a，则k 乙＝4k 甲，即图乙的斜率是图甲的斜率
的4 倍，故A 错误；
B、由图可得k 乙= 20
2 m/s2＝10m/s2，由k 乙＝2a，得a＝5m/s2，根据牛顿第二定律可得：F＝ma
＝0.5×5N＝2.5N，故B 错误；
C、设前2m 所需时间为t，则x= 1
2at2，得t=√
2 x
a =√
2×2
5
s= 2√5
5
s，前2m 的中点时刻的速度
10
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为v＝a• t
2 =5× √5
5
m/s=√5m/s，故C 正确；
D、设前2s 内位移为x′，则x′= 1
2
at′2= 1
2 ×5×2
2m＝10m。设前2s 中点位置的速度为v′，则v′2＝
2a• x'
2
，解得v′＝5√2m/s，故D 错误。
故选：C。
能量图线斜率的应用（13-15 题）
13. （2023•河北模拟）如图1 所示，倾角为θ 的斜面固定在水平地面上，一质量为m 的
小物块从斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块的机械能E 与其距地面的高度h 的关
系如图2 所示，已知重力加速度为g，图2 中直线的斜率k= mg
2
，则物块与斜面之间的动摩擦
因数为（ ）
A．
1
2tanθ
B．1
2
tanθ
C．1
2
sinθ
D．1
2
cosθ
【解答】解：物块运动到距地面高h 处时，其机械能E=mgh0- μmgcosθ( h0
sinθ -
h
sinθ )，由此
可知图2 中图像的斜率k= μmgcosθ
sinθ
= 1
2 mg
解得：μ= 1
2 tanθ，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
14. （2023•天宁区校级二模）跳伞员跳伞过程中，打开伞前可看作自由落体运动，打开
伞后空气阻力与速度平方成正比，此过程人先减速下降，最后匀速下落。下列关于人的下落速
11
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度v、重力势能EP、动能Ek、机械能E 随下落时间t 或下落高度h 的关系图像可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．开始阶段做自由落体运动，速度随时间均匀增加；开伞后先做减速运动，空气
阻力与速度平方成正比，则由牛顿第二定律得：kv2
mg
﹣
＝ma
则加速度随时间逐渐减小，v
t
﹣图像中减速的过程中斜率逐渐减小，对应的是一段曲线，故A
错误；
B．开始下落阶段做自由落体运动，则EP＝EP0
mgh
﹣
可知此过程中EP
h
﹣图像为直线，故B 错误；
C．开始下落阶段做自由落体运动，动能等于减小的重力势能，即Ek＝mgh
则Ek
h
﹣为直线；在开始减速后的过程中
Ek = Ek0+(mg- f )h
由于阻力随速度逐渐减小，所以Ek
h
﹣图像的斜率逐渐减小，Ek
h
﹣为曲线，阻力减小到与重力
大小相等时做匀速运动，动能不变，故C 错误；
D．开始阶段做自由落体运动，机械能不变；然后打开伞后，由于受阻力作用机械能逐渐减小
E＝E0
fh
﹣
解得：E = E0-k v
2h
由于打开伞后做减速运动，E
h
﹣图像斜率减小；最后匀速下落阶段机械能仍不断均匀减小，故
D 正确。
故选：D。
15. （2023•河北模拟）如图甲所示，一质量为1kg 的滑块（视为质点）以某一初速度冲
上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能Ek随位移x 变化
12
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的关系如图乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角的正弦值为0.5
B．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为20J
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．滑块返回斜面底端时，滑块所受重力的功率为12W
【解答】解：AB．由乙图可知滑块上滑的最大位移为5m，从斜面底端上滑至回到斜面底端过程
中克服阻力做功为20J，所以上滑和下滑过程克服阻力做功都为10J。则上滑过程中有
mgxsinθ+W
﹣
f＝﹣40J，Wf＝﹣10J
联立解得：sinθ = 3
5
故AB 错误；
C．上滑过程中阻力做功Wf＝﹣μmgcosθ•x＝﹣10J，cosθ = 4
5
联立解得：μ＝0.25
故C 正确；
D．滑块返回斜面底端时，滑块的动能为：Ek = 1
2 m v
2=20 J
解得v =2√10m/ s
滑块所受重力的功率为：P =mgvsinθ =1×10×2√10×0.6W =12√10W
故D 错误。
故选：C。
电磁场中图线斜率的应用（16-21 题）
16. （2023•市中区校级二模）学校科技节中某参赛选手设计了运输轨道，如图甲所示，
可简化为倾角为θ 的足够长固定绝缘光滑斜面。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为x 轴的
13
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正方向，且沿x 轴部分区域存在电场。在斜面底端由静止释放一质量为m、电荷量为+q 的滑
块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能E 随位置坐标x 的变化如图乙所示，曲线A 点处切
线斜率最大。滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场。以下说法正确的是（
）
A．在x1～x3过程中，滑块动能先减小后恒定
B．在x1处滑块的动能最大，Ekmax = E0
2 -mg x1sinθ
C．在0～x2的过程中重力势能与电势能之和一直增大
D．在0～x3过程中，滑块先加速后减速
【解答】解：A、根据qEx＝ΔE 机，可知机械能E 随位置坐标x 的变化图像—即E
x
﹣图像上某
点切线的斜率表示电场力，由于滑块由静止开始运动，则刚刚释放时的电场力大于重力沿斜面
的分力，结合图像可知，图像的斜率先增大后减小至0，则电场力先增大至最大值，后减小至
0，可知电场力与重力沿斜面的方向大小相等的时刻在x1～x2中间的某一位置，在该位置，滑块
所受合力为0，该位置之后，电场力小于重力沿斜面的分力，根据动能定理可知在x1～x3过程中，
滑块动能先增大后减小，故A 错误；
D、根据上述可知，在0～x3过程中，滑块向上运动，滑块先做加速度增大的加速运动，后做加
速度减小的加速运动，再做加速度反向增大的减速运动，最后做匀减速运动，即在0～x3过程中，
滑块先加速后减速，故D 正确；
B、动能最大位置时，滑块速度最大，滑块所受合力为0，根据上述可知，动能最大的位置在x1
～x2中间的某一位置，而答案的结果是在x1的位置，故B 错误；
C、根据上述可知，在0～x2的过程中滑块动能先增大后减小，而滑块在运动过程中只有重力势
能、电势能与动能之间的转化，可知在0～x2的过程中重力势能与电势能之和先减小后增大，故
C 错误。
故选：D。
17. （2023•海淀区一模）一电子只在静电力作用下沿+x 方向运动，其所在位置处的电势
Φ 随位置x 变化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是（ ）
14
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A．x1与x3，处的电场方向相同
B．从x1运动到x2，电场力对电子做正功
C．电子在x1处的速率小于在x3处的速率
D．电子从x2运动到x3，加速度逐渐减小
【解答】解：A．沿着电场线方向电势逐渐降低，根据图像可知，x1的电场方向沿x 轴正方向，
x3处的电场方向沿x 轴负方向，故A 错误；
B．从x1运动到x2，电势降低，电子电势能增大，故电场力对电子做负功，故B 错误；
C．电子运动过程中仅电场力做功，故电子电势能与动能的总和不变，电子在x1处的电势能大于
在x3处的电势能，故电子在x1处的速率小于在x3处的速率，故C 正确；
D．由图像的斜率变化可知，电子从x2运动到x3，加速度逐渐增大，故D 错误。
故选：C。
18. （2023•青羊区校级模拟）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，
可视为质点，在x＝1m 处以初速度v0=√3m/ s沿x 轴正方向运动。小滑块的质量为m＝2kg，
带电量为q＝﹣0.1C。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能Ep随位置x 变
化的部分图像，P 点是图线的最低点，虚线AB 是图像在x＝1m 处的切线，并且AB 经过（1，
2）和（2，1）两点，重力加速度g 取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x＝1m 处的电场强度大小为20V/m
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B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至x＝3m 处时，速度的大小为2.5m/s
D．若滑块恰好能到达x＝5m 处，则该处的电势为﹣50V
【解答】解：A．Ep
x
﹣图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x＝1m 处所
受电场力大小为F = Eq=| Δ E p
Δx |= 2-1
2-1 N =1 N
解得电场强度大小E＝10V/m
故A 错误；
B．滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，故B 错误；
C．滑块从x＝1m 到x＝3m 运动过程中根据动能定理有：W 电= 1
2 mv
2- 1
2 mv0
2
W 电＝ΔEp＝1J
解得速度v＝2m/s
故C 错误；
D．若滑块恰好到达x＝5m 处，则滑块恰好到达x＝5m 处v′＝0
则滑块从x＝1m 到x＝5m 运动过程中W 电' =-( E p2- E p1)=0- 1
2 m v0
2
由Ep1＝2 J
解得滑块到达x＝5 m 处的电势能Ep2＝5 J，x＝5 m 处的电势为φ = E p2
q =
5
-0.1 V =-50V
故D 正确。
故选：D。
19. （2023•镇江三模）如图所示，直线A、B 分别为电源a、b 的路端电压与电源电流的
关系图像，将一定值电阻R0分别接到a、b 两电源上，R0功率相等。则（ ）
A．电源a、b 效率相同
B．电源a 的内阻更大
C．若将定值电阻换为大于R0的电阻，电源b 的输出功率大于电源a 的输出功率
D．若将定值电阻换为小于R0的电阻，电源b 的功率大于电源a 的功率
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【解答】解：B、由闭合电路欧姆定律U＝E
Ir
﹣
可知，电源的U
I
﹣图像与U 轴的交点表示电源
的电动势，可知电源a 的电动势较小。图像的斜率的绝对值表示电源内阻，r =| ΔU
ΔI |，可知电
源a 的内阻r 较小，故B 错误；
A、由于定值电阻R0分别接到a、b 两电源上，R0功率相等，则定值电阻两端的电压相等，即交
点的纵坐标表示路端电压，由电源的效率η= UI
EI ×100%= U
E ×100%，可知电源a 的效率高，故
A 错误；
C、电源的输出功率即定值电阻的功率，若将定值电阻换为大于R0的电阻，如图所示。
图中的n 图线与A、B 图线的交点的乘积为电源的输出功率，因为图线n 与图线B 交点的电压值
与电流值均大于图线n 与图线A 交点的电压值与电流值，由P＝UI 知电源b 的输出功率大于电
源a 的输出功率，故C 正确；
D、电源的功率为P＝EI，若将定值电阻换为小于R0的电阻，如图所示。
图线l 与图线A、B 交点的电流值表示电路中的电流，可知定值电阻与电源a 组成的闭合电路中
的电流大，又电源a 的电动势大，由P＝EI 知电源b 的功率小于电源a 的功率，故D 错误。
故选：C。
20. （2023•昌平区模拟）在如图所示的U
I
﹣图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电
流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线。用该电源与电阻R 组成闭合电路。由
图象判断错误的是（ ）
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A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5Ω
B．电阻R 的阻值为1Ω
C．电源的效率为80%
D．电源的输出功率为4 W
【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定律得U＝E
Ir
﹣，当I＝0 时，U＝E，由读出电源的电动势
E＝3V，内阻等于图线的斜率大小，则r＝| ΔU
ΔI
|= 3
6
Ω＝0.5Ω．故A 正确。
B、电阻R= U
I = 2
2
Ω＝1Ω．故B 正确。
C、电源的效率η= P出
P总
= UI
EI = 2
3 =66.7%．故C 错误。
D、两图线的交点表示该电源直接与电阻R 相连组成闭合电路时工作状态，由图读出电压U＝
2V，电流I＝2A，则电源的输出功率为P 出＝UI＝4W．故D 正确。
本题选择错误的，故选：C。
21. （2023•松江区二模）如图为一定质量的理想气体的p- 1
V
图像，该气体从状态A 变化
至状态B，在上述过程中关于气体温度的变化，下列判断正确的是（ ）
A．一直升高
B．一直降低
C．先升高后降低
D．先降低后升高
【解答】解：根据理想气体的状态方程得pV
T =C，可知T= pV
C
，即T 与pV 成正比。
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p- 1
V
图像上的点与原点连线的斜率k= p
1
V
=pV，此斜率逐渐减小，pV 一直减小，则气体温度一
直降低，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
热学和原子物理中图线斜率的应用（22-25 题）
22. （2023•石家庄模拟）科学探究小组使用如图甲所示的电路图研究光电效应，图乙为
光电管发生光电效应时遏止电压UC与入射光频率ν 的关系图像，已知光电子的电荷量为e。下
列说法正确的是（ ）
A．单刀双掷开关S 空掷时，即使能发生光电效应，电流传感器的示数仍然为零
B．为得到图乙的图像，单刀双掷开关S 应掷于1 处
C．光电管中金属材料的逸出功为ea
D．普朗克常量h= a
b
【解答】解：A、断开电键S 后，初动能的光电子也可能达到阳极，电流表G 的示数不一定为零，
故A 错误；
B、若单刀双掷开关S 应掷于1 处，光电管两端为正向电压，不会得到图乙的图像，故B 错误；
CD、由光电效应方程eUc＝Ek＝hν
W
﹣
0，变形有：Uc= h
e ν- W 0
e
，结合图像可知h
e = a
b，W 0
e =a
解得：W0＝ea，h= ae
b
，故C 正确，D 错误；
故选：C。
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23. （2023•江汉区校级三模）如图所示为光电效应实验中某金属的遏止电压Ue与入射光
的频率ν 的关系图像。已知元电荷e。根据该图像不能得出的是（ ）
A．饱和光电流
B．该金属的逸出功
C．普朗克常量
D．该金属的截止频率
【解答】解：A、由图中信息无法计算饱和光电流，故A 错误；
BC、设金属的逸出功为W0，截止频率为νc，则有：W0＝hνc
光电子的最大初动能Ekm与遏止电压Uc的关系是：Ekm＝eUc
光电效应方程为：Ekm＝hν
W
﹣
0
联立两式可得：Uc= h
e ν- W 0
e
故Uc与v 图象的斜率为h
e
，从而解得普朗克常量与逸出功，故BC 正确；
D、当Uc＝0 时，可解得：ν＝νc
此时读图可知：ν≈4.27×1014Hz，即金属的截止频率约为4.27×1014Hz，故D 正确。
本题选择错误选项；
故选：A。
24. （2023•郑州模拟）用光电管探究光电效应规律的实验中，当用不同频率的光照射两
种光电管的阴极时，得到的遏止电压UC与入射光的频率ν 的关系分别为图中a、b 图线所示。
由图中数据可知（ ）
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A．U 1
ν1
＞U 2
ν2
B．U 1
ν1
＜U 2
ν2
C．普朗克常量h= eU 1
ν1
D．a 图线对应的阴极材料的逸出功为W0＝eU2
【解答】解：AB ．由光电效应方程Ekm ＝hν
W
﹣
0 ，结合动能定理eUC ＝Ekm ，可得
U C = h
e ν - W 0
e
，结合图像可知图像的斜率k = h
e = U 1
ν1
= U 2
ν2
，故AB 错误；
C．由k = h
e = U 1
ν1
，可得普朗克常量h= eU 1
ν1
，故C 正确；
D．结合图像的特点可知，a 图线对应的光电管阴极材料的逸出功为，W0＝eU1，故D 错误。
故选：C。
25. （2023•沙坪坝区校级模拟）如图甲所示是一款光电烟雾探测器的原理图。当有烟雾
进入时，来自光源S 的光被烟雾散射后进入光电管C，光射到光电管中的金属表面时会产生光
电流。如果产生的光电流大于10
8
﹣A，便会触发报警系统。光电管中金属的遏止电压UC随入
射光频率ν 的变化规律如图乙所示，已知光速c＝3.0×108m/s，电子的电荷量e＝1.6×10
19
﹣C，
则（ ）
A．光电管中金属的逸出功为6eV
B．图乙中图像斜率的物理意义为普朗克常量h
C．要使该探测器正常工作。光源S 发出的光波波长不能小于5.0×107m
D．触发报警系统时金属表面每秒释放出的光电子数最少是N＝6.25×1010个
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【解答】解：A．由爱因斯担光电效应方程以及遏止电压与光电子最大初动能的关系可得eUc＝
Ek＝hν
W
﹣
0，
即U C = h
e ν- W 0
e
，其中W0为光电管中金属的逸出功，
由图乙可知，直线在Uc 轴上的截距为﹣2.5V，根据Uc 与ν 的关系式可得-2.5V =- W 0
e
，解得
W0＝2.5eV，
所以光电管中金属的逸出功为2.5eV，故A 错误；
B．根据Uc与ν 的关系式U C = h
e ν- W 0
e
，由图乙可知直线的斜率为h
e ，
所以图乙中图像斜率的物理意义为普朗克常量h 与e 的比值，故B 错误；
C．根据逸出功与截止频率的关系可知，W0＝hνc，
则
金
属
的
截
止
频
率
为
νC= 2.5×1.6×10
-19
6.63×10
-34
Hz =6×10
14 Hz，
故
λ = c
νc
= 3.0×10
8
6.0×10
14 m=5.0×10
-7m，
所以光源S 发出的光波波长不能大于5.0×10
7
﹣m，故C 错误；
D．当光电流等于10
8
﹣A 时，由于Ne＝It，则每秒产生的光子的个数为N =It
e = 10
-8×1
1.6×10
-19
个
＝6.25×1010个，故D 正确。
故选：D。
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