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第 7 章 动量守恒定律
第 1 节 动量定理及其应用 见学生用书P242
着陆阶段 运动员两腿屈膝是为了减少与
Ｄ. ꎬ
地面的作用时间
１. ( 湖南ꎬ ꎬ 分)物体的运动状态可用位
２０２１ ２ ４
２.答案 Ｂ
置 ｘ 和动量 ｐ 描述 称为相 对应 ｐ ｘ 图像中
ꎬ ꎬ －
的一个点 物体运动状态的变化可用 ｐ ｘ 图 ３. ( 山东ꎬ ꎬ 分)我国多次成功使用 冷
２０２２ ２ ３ “
ꎮ －
发射 技术发射长征十一号系列运载火箭
像中的一条曲线来描述 称为相轨迹 假如
” ꎮ
ꎬ ꎮ
如图所示 发射仓内的高压气体先将火箭竖
一质点沿 ｘ 轴正方向做初速度为零的匀加速
ꎬ
直向上推出 火箭速度接近零时再
直线运动 则对应的相轨迹可能是
ꎬ
ꎬ ( )
点火飞向太空 从火箭开始运动
ꎮ
到点火的过程中
( )
火箭的加速度为零时 动能最大
Ａ. ꎬ
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 高压气体释放的能量全部转化
１.答案 Ｄ Ｂ.
为火箭的动能
２. ( 北 京ꎬ ꎬ
２０２２ １２ 高压气体对火箭推力的冲量等
分) 雪如意 是我 Ｃ.
３ “ ”
于火箭动量的增加量
国首座国际标准跳
高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之
台滑雪场地 跳台 Ｄ.
ꎮ
和等于火箭动能的增加量
滑雪运动中 裁判员
ꎬ
３.答案 Ａ
主要根据运动员在
４. ( 河北ꎬ ꎬ 分)某科研团队通过传感器
空中的飞行距离和动作姿态评分 运动员在 ２０２３ ６ ４
ꎮ
收集并分析运动数据 为跳高运动员的技术动
进行跳台滑雪时大致经过四个阶段 助滑
ꎬ
:①
作改进提供参考 图为跳高运动员在起跳过
阶段 运动员两腿尽量深蹲 顺着助滑道的倾
ꎮ
ꎬ ꎬ
程中 其单位质量受到地面的竖直方向支持力
斜面下滑 起跳阶段 当进入起跳区时 运
ꎬ
ꎻ② ꎬ ꎬ
随时间变化关系曲线 图像中 . 至
动员两腿猛蹬滑道快速伸直 同时上体向前
ꎮ １０ １０ ｓ
ꎬ
. 内 曲线下方的面积与阴影部分的面积
伸展 飞行阶段 在空中运动员保持身体与
１０３５ ｓ ꎬ
ꎻ③ ꎬ
相等 已知该运动员的质量为 重力加速
雪板基本平行 两臂伸直贴放于身体两侧的
ꎮ ６０ ｋｇꎬ
、
姿态 着陆阶段 运动员落地时两腿屈膝
度ｇ 取
２
下列说法正确的是
１０ ｍ/ｓ ꎮ ( )
ꎻ④ ꎬ ꎬ
两臂左右平伸 下列说法正确的是 '/
ꎮ ( )
助滑阶段 运动员深蹲是为了减小与滑道
Ａ. ꎬ
之间的摩擦力
起跳阶段 运动员猛蹬滑道主要是为了增
Ｂ. ꎬ
加向上的速度 UT
飞行阶段 运动员所采取的姿态是为了增 起跳过程中运动员的最大加速度约为
Ｃ. ꎬ Ａ.
加水平方向速度
２
４２ ｍ/ｓ
第7章 动量守恒定律 ３ ３７
起跳后运动员重心上升的平均速度大小约 ２.答案 Ｄ
Ｂ.
为 ３. ( 届杭州一模)某水流
３ ｍ/ｓ ２０２５
起跳后运动员重心上升的最大高度约为 造景设施的截面如图所示
Ｃ. ꎬ
. 水平喷水口 Ｐ 的横截面积为
０ ４５ ｍ
起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约 Ｓ 喷出水的流速恒定为 ｖ 从 Ｐ 喷出的水柱恰
Ｄ. 、 ꎬ
为 好能垂直撞到倾角为 °的斜面上的 Ｂ 处 速
３３０ Ｎｓ ３０ ꎬ
４.答案 Ｃ 度瞬间变为零 之后沿斜面流下 已知水的
ꎬ ꎮ
密度为 ρ 重力加速度为 ｇ 不计空气阻力 则
ꎬ ꎬ ꎬ
１. [ 届皖(县中)发展共同体联考]郑钦文在 ( )
２０２５ 水流单位时间撞到 Ｂ 处的体积为 Ｓｖ
年巴黎奥运会网球女单比赛中夺冠 创 Ａ. ２
２０２４ ꎬ
ｖ
造了历史 某次她发球时将网球斜向下击 水流在 Ｂ 处的速度为 ３
ꎮ Ｂ.
出 不计空气阻力 则 ３
ꎬ ꎬ ( ) 水流对 Ｂ 处的冲击力为 ρＳｖ２
落地前 网球处于超重状态 Ｃ.
Ａ. ꎬ
ρＳｖ２
落地前 在相同时间内 网球的动量变化量 空中水的质量为 ３
Ｂ. ꎬ ꎬ Ｄ. ｇ
相同
３.答案 Ｄ
落地前 在相同时间内 网球的动能变化量
Ｃ. ꎬ ꎬ ４. ( 届 名校协作
相同 ２０２５ Ｇ１２
体开学考)高水平的足球
若仅增大击球的初速度 网球在空中飞行
Ｄ. ꎬ 运动员可以做到指哪打
的时间不变
哪 如图所示是某次训
１.答案 Ｂ ꎮ
练中分别将质量均为 ｍ 的完全相同的两个足
２. ( 届名校新高考研究联盟联考)游乐园内
２０２５ 球射入两扇分别位于高 ｈ ｈ 处的窗户 出脚
喷泉喷出的水柱使得质量为 Ｍ 的卡通玩具悬 １、 ２ ꎬ
处到窗户的水平距离为 ｘ 两次均恰好将球垂
停在空中 假设这样冲水能保持短暂平衡 ꎬ
( )ꎮ 直射入窗户 假设两次出球速度大小均为
设喷泉水柱从横截面积为 Ｓ 的喷口以速度 ꎮ
ｖ 两次出球速度与水平方向夹角分别为 θ
ｖ 持续竖直向上喷出 玩具底部为平面 面积 ０ꎬ １、
０ ꎻ ( θ 球从射出到水平射入窗户时在空中飞行时
大于 Ｓ 水柱冲击到玩具底部后 竖直方向的 ２ꎬ
)ꎻ ꎬ 间分别为 ｔ ｔ 足球可视为质点 两球的运
速度变为零 朝四周均匀散开 已知水的密 １、 ２ꎮ ꎬ
ꎬ ꎮ 动轨迹在同一竖直面内 且不计空气阻力 重
度为 ρ 忽略水在与玩具底部作用时水的重力 ꎬ ꎬ
ꎬ 力加速度为 ｇ 则下列说法正确的是
影响 当地重力加速度为 ｇ 不计空气阻力 ꎮ ( )
ꎬ ꎬ ꎮ 球在空中过程动能变化量之比 ２θ ２θ
下列说法错误的是 Ａ. ｓｉｎ １ ∶ ｓｉｎ ２
( ) 球在空中过程重力冲量之比 θ θ
水柱对玩具底部的作用力大小等于玩具 Ｂ. ｃｏｓ １ ∶ ｃｏｓ ２
Ａ. 射入位于高 ｈ 处的窗户的足球 运动员对
重力 Ｃ. ２ ꎬ
球做的功为ｍｇ ｈ ｈ
水柱对玩具底部的作用力与玩具重力是一 ( ２ － １)
Ｂ. 水平距离与足球飞行时间满足 ｘ ｇｔ ｔ
对平衡力 Ｄ. ＝２ １ ２
４.答案 Ａ
喷泉单位时间内喷出的水质量为 ρｖ Ｓ
Ｃ. ０
玩具在空中悬停时 其底部相对于喷口的
Ｄ. ꎬ
ｖ２ Ｍ２ｇ
高度为 ０
ｇ－ρ２ｖ２Ｓ２
０
３ ３８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 2 节 动量守恒定律 见学生用书P244
遥控器引爆瞬间开始计时 在 末和 末
ꎬ ５ ｓ ６ ｓ
先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的
１. ( 广西ꎬ ꎬ 分)(多选)如图 在光滑平台
２０２４ ８ ６ ꎬ
响声 已知声音在空气中的传播速度为
上有两个相同的弹性小球 Ｍ 和 Ｎ Ｍ 水平向
ꎮ
ꎮ
右运动 速度大小为 ｖ Ｍ 与静置于平台边缘 忽略空气阻力 ｇ 取 ２ 下列
３４０ ｍ/ｓꎬ ꎬ １０ ｍ/ｓ ꎮ
ꎬ ꎮ
说法正确的是
的 Ｎ 发生正碰 碰撞过程中总机械能守恒
( )
ꎬ ꎮ
两碎块的位移大小之比为
若不计空气阻力 则碰撞后 Ｎ 在
Ａ. １ ∶ ２
ꎬ ꎬ ( )
爆炸物的爆炸点离地面高度为
W
Ｂ. ８０ ｍ
. / 爆炸后质量大的碎块的初速度为
Ｃ. ６８ ｍ/ｓ
爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为
Ｄ.
L
L ３４０ ｍ
３.答案 Ｂ
竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
Ａ.
竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速
Ｂ.
１. ( 届江苏扬州高邮月考)以下关于四幅
运动
２０２５
图的说法 正确的是
水平地面上的垂直投影的运动速度大小等
ꎬ ( )
Ｃ.
于 ｖ
水平地面上的垂直投影的运动速度大小大
Ｄ.
于 ｖ 甲 乙
１.答案 ＢＣ
２. ( 北京ꎬ ꎬ 分)质
２０２２ １０ ３
量为ｍ 和ｍ 的两个物体
１ ２ 丙 丁
在光滑水平面上正碰 其
图甲中火箭爆炸的瞬间机械能守恒
ꎬ
Ａ.
位置坐标 ｘ 随时间 ｔ 变化
图乙中 Ａ Ｂ 用压缩的弹簧连接放于光滑的
Ｂ. 、
的图像如图所示 下列说
水平面上 释放后 Ａ 的动量守恒
ꎮ
ꎬ
法正确的是
图丙中子弹击穿木球的过程中 子弹和木
( )
Ｃ. ꎬ
碰撞前 ｍ 的速率大于 ｍ 的速率 球组成的系统动量守恒
Ａ. ２ １
碰撞后 ｍ 的速率大于 ｍ 的速率 图丁中小车位于光滑的水平面上 人将小
Ｂ. ２ １ Ｄ. ꎬ
碰撞后 ｍ 的动量大于 ｍ 的动量 球水平向左抛出后 车 人和球组成的系统
Ｃ. ２ １ ꎬ 、
碰撞后 ｍ 的动能小于 ｍ 的动能 动量守恒
Ｄ. ２ １
２.答案 Ｃ １.答案 Ｃ
３. ( 浙江 月ꎬ ꎬ 分)在爆炸实验基地 ２. ( 届宁波二模)斜面倾角为 θ 长度为 ｌ
２０２１ １ １２ ３ ２０２４ 、 、
有一发射塔 发射塔正下方的水平地面上安 质量为ｍ 的光滑斜面体 不固定 静置于光滑
ꎬ ２ ( )
装有声音记录仪 爆炸物自发射塔竖直向上 水平面上 一质量为 ｍ 的滑块沿光滑斜面顶
ꎮ ꎬ １
发射 上升到空中最高点时炸裂成质量之比 端静止滑下 重力加速度为ｇ 滑块可看成质
ꎬ ꎮ ꎮ
为 初速度均沿水平方向的两个碎块 点 则滑块滑到斜面底端所用的时间为
２ ∶ １、 ꎮ ꎬ ( )
第7章 动量守恒定律 ３ ３９
示 质量 ｍ . 的小物块 Ｐ 从静止开始
ꎬ １ ＝０ １ ｋｇ
沿斜面 ＡＢ 和水平面 ＢＣ 运动到 Ｃ 点 与 Ｃ 点
ꎬ
处一质量 ｍ . 的小物块 Ｑ 发生碰撞
２ ＝０ ３ ｋｇ ꎬ
４
ｌ
(
ｍ
２ ＋
ｍ
１ ｓｉｎ
２θ
) ２
ｌ
(
ｍ
２ ＋
ｍ
１ ｓｉｎ
２θ
) 碰撞后 ꎬ 小物块 Ｑ 从 Ｃ 点飞出 ꎬ 运动到水平地
Ａ. ｍ ｍ ｇ θ Ｂ. ｍ ｍ ｇ θ
( １ ＋ ２) ｓｉｎ ( １ ＋ ２) ｓｉｎ 面上的 Ｄ 点 斜面 ＡＢ 与水平面之间的夹角
ꎮ
ｌ ｌ ｍ ｍ ２θ 为 θ 且 θ . 斜面ＡＢ 与水平面ＢＣ 平滑
２ ４ ( ２ ＋ １ ｓｉｎ ) ꎬ ｔａｎ ＝０ ５ꎬ
Ｃ. ｇ
ｓｉｎ
θ Ｄ.
(
ｍ
１ ＋
ｍ
２)
２ｇ
ｓｉｎ
θ
连接 ꎬ 且小物块与斜面 ＡＢ 、 水平面 ＢＣ 间动摩
２.答案 Ｂ
擦因数 μ 均为 . 水平面 ＢＣ 的长为 ｘ
０ ２ꎬ ＢＣ ＝
３. ( 届新阵地教育联盟联考)(多选)在光
. Ｃ 点距离水平地面的高度 Ｈ .
２０２５
０ ３ ｍꎬ ＝０ ６ ｍꎮ
滑绝缘水平面上 三个完全相同的带电小球
ꎬ 不计空气阻力 重力加速度 ｇ 为 ２
( ꎬ １０ ｍ/ｓ )ꎮ
通过不可伸长的绝缘轻质细线 连接成边长
ꎬ
为 ｄ 的正三角形 如图甲所示 小球质量都
ꎬ ꎮ
为 ｍ 带电荷量均为 ｑ 可视为点电荷 初始
ꎬ ＋ ꎬ ꎮ
时 小球均静止 细线拉直 现将球 Ａ 和球 Ｂ
ꎬ ꎬ ꎬ
间的细线剪断 当三个小球运动到同一条直
ꎬ
线上时 速度大小分别为 ｖ ｖ ｖ 如图乙所
ꎬ １、 １、 ２ꎬ 若小物块 Ｑ 从 Ｃ 点运动到 Ｄ 点的水平距
示 当三个小球再次运动到成正三角形时 (１)
ꎮ ꎬ 离ｘ . 求小物块Ｑ 从Ｃ 点抛出的初速
速度大小分别为 ｖ ｖ ｖ 如图丙所示 不计 ＯＤ＝０ ６ ｍꎬ
３、 ３、 ４ꎬ ꎬ 度 ｖ 的大小
Ｑｑ Ｃ ꎮ
空气阻力 已知两点电荷的电势能 Ｅ ｋ ｒ 若小物块 Ｐ 从 ｈ . 处下滑 且最终
ꎬ ｐ ＝ ｒ ( (２) ＝１ ７ ｍ ꎬ
ｘ . 计算并回答 小物块 Ｐ Ｑ 发生的
为两点电荷之间的距离 ｋ 为静电力常量 ＯＤ＝０ ６ ｍꎬ : 、
ꎬ )ꎮ
是否为弹性碰撞
下列说法正确的是
?
( )
若小物块Ｐ Ｑ 发生的是弹性碰撞 当释放
(３) 、 ꎬ
高度 ｈ 满足什么条件时 小物块 Ｑ 能从 Ｃ 点
ꎬ
飞出 而小物块 Ｐ 不会从 Ｃ 点飞出
ꎬ ?
４.答案 见解析 .
(１) ３ ｍ/ｓ (２) (３)０
甲 乙 丙 ｈ ６１
７ ｍ< ≤ ｍ
ｋｑ２ ３０
图甲到图乙过程中 系统电势能减少
Ａ. ꎬ ｄ 解析 由题意可知小物块Ｑ 从Ｃ 点抛出
２ (１) ꎬ
图甲到图乙过程中 球 Ａ 所受合力冲量大
Ｂ. ꎬ 做平抛运动 则在竖直方向上有 Ｈ １ｇｔ２ 在
ꎬ ＝ ꎬ
ｋｍ ２
小为 ｑ
ｄ 水平方向上有 ｘ ｖ ｔ 解得 ｖ
６ ＯＤ＝ Ｃ ꎬ Ｃ＝ ３ ｍ/ｓꎮ
图甲到图丙过程中 球 Ｃ 所受合力冲量大 小物块 Ｐ 从静止开始运动到 Ｃ 点的过程
Ｃ. ꎬ (２)
小大于小球 Ｂ 所受合力冲量大小 中 由 动 能 定 理 有 ｍ ｇ ｈ Ｈ
ꎬ １ ( － ) －
速度大小 ｖ ｖ ｖ ｖ æ ｈ Ｈ ö
３.答 Ｄ. 案 ＡＢ ２> １ꎬ ４> ３ è çμｍ １ ｇ ｃｏｓ θ － θ＋ μｍ １ ｇｘ ＢＣ ø ÷ ＝ １ ｍ １ ｖ２ ０ －０ꎬ 解
ｓｉｎ ２
４. ( 届名校新高考研究联盟联考)如图所 得 ｖ 设碰撞后小物块 Ｐ 和 Ｑ 的速
２０２５ ０ ＝２ ３ ｍ/ｓꎬ
３ ４０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
度大小分别为 ｖ 和 ｖ 若小物块 Ｐ Ｑ 发生弹
１ ２ꎬ 、 １ｍ ｖ′２ 碰撞时 根据动量守恒和能量守恒
簧碰撞 则由动量守恒可得 ｍ ｖ ｍ ｖ １ １ －０ꎬ ꎬ
２
ꎬ １ ０ ＋０ ＝ １ １
＋
ｍ
２
ｖ
２ꎬ
由机械能守恒可得１ｍ
１
ｖ２
０ ＋０＝
１ｍ
１
ｖ２
１ ＋
分别有 ｍ
１
ｖ
１
′
＋０ ＝
ｍ
１
ｖ
１
″
＋
ｍ
２
ｖ′
２ꎬ
１
２
ｍ
１
ｖ
１
′２
＋ ０ ＝
２ ２
１ｍ
２
ｖ２
２ꎬ
解得 ｖ
２ ＝ ３ ｍ/ｓꎬ
因 ｖ
２ ＝
ｖ
Ｃꎬ
故假设成
２
１ｍ
１
ｖ
１
″２
＋ ２
１ ｍ
２
ｖ′
２
２
ꎬ
为保证小物块 Ｐ 第二次从
２
斜面 ＡＢ 滑下后不从 Ｃ 点飞出 小物块 Ｐ 碰后
立 Ｐ Ｑ 发生的是弹性碰撞
ꎬ
ꎬ 、 ꎮ
回到斜面 ＡＢ 到达的最高点应与第一种情况
第一种情况 小物块 Ｐ 到达 Ｃ 点时 速度
(３) : ꎬ
中释放点相同 Ｐ 从碰后至运动到最高点由动
恰好为 由动能定理有
ꎬ
０ꎬ
能 定 理 有 ｍ ｇ ｈ Ｈ
æ ｈ Ｈ ö
ｍ ｇ ｈ Ｈ ççμｍ ｇ θ １ － μｍ ｇｘ ÷÷ － １ ( １ － ) －
１ ( １ － )－ è １ ｃｏｓ θ＋ １ ＢＣ ø ＝ æ ｈ Ｈ ö
ｓｉｎ ççμｍ ｇ θ １ － μｍ ｇｘ ÷÷ １ｍ ｖ″２(点
可得 ｈ . è １ ｃｏｓ θ＋ １ ＢＣ ø ＝０－ １ １
ｓｉｎ ２
０ꎬ １ ＝０ ７ ｍꎻ
拨:第一种情况的逆过程) 联立解得 ｖ″
第二种情况 碰撞后 小物块Ｐ 反弹回斜面ＡＢ
: ꎬ ꎬ １ ＝ －
上 第二次下滑回到 Ｃ 点时速度为
ｖ′ ｈ ６１ 故 ｈ 的取值为
ꎬ ０ꎮ
２ ｍ/ｓꎬ １ ＝ ４ ｍ/ｓꎬ ２ ＝ ｍꎬ
小物块 Ｐ 第一次从 Ａ 运动到 Ｃ 的过程中 由 ３０
ꎬ
动能定理得 . ｈ ６１
０ ７ ｍ< ≤ ｍꎮ
３０
æ ｈ Ｈ ö
ｍ ｇ ｈ Ｈ ççμｍ ｇ θ ２ － μｍ ｇｘ ÷÷
１ ( ２ － )－ è １ ｃｏｓ θ＋ １ ＢＣ ø ＝
ｓｉｎ
第7章 动量守恒定律 ３ ４１
微专题 11 动量守恒中的几种常见模型 见学生用书P246
１. ( 江苏ꎬ ꎬ 分)如图所示 在水平面上 ３. ( 浙江 月ꎬ ꎬ 分)如图所示 光滑水
２０２４ ９ ４ ꎬ ２０２５ １ ８ ３ ꎬ
有一个 形滑板 Ａ Ａ 的上表面有一个静止的 平地面上放置完全相同的两长板 Ａ 和 Ｂ 滑块
Ｕ ꎬ ꎬ
物体 Ｂ 左侧用轻弹簧连接在滑板 Ａ 的左端 Ｃ 可视为质点 置于Ｂ 的右端 三者质量均为
ꎬ ꎬ ( ) ꎬ
右侧用一根细绳连接在滑板 Ａ 的右端 开始 Ａ 以 的速度向右运动 Ｂ 和 Ｃ 一
ꎬ １ ｋｇꎮ ４ ｍ/ｓ ꎬ
时弹簧处于拉伸状态 各表面均光滑 剪断细 起以 的速度向左运动 Ａ 和 Ｂ 发生碰撞
ꎬ ꎬ ２ ｍ/ｓ ꎬ
绳后 则 后粘在一起不再分开 已知 Ａ 和 Ｂ 的长度均
ꎬ ( ) ꎮ
为 . Ｃ 与Ａ Ｂ 间动摩擦因数均为 . 则
０ ７５ ｍꎬ 、 ０ ５ꎬ
# 重力加速度 ｇ ２
( ＝１０ ｍ/ｓ ) ( )
" $
" #
弹簧恢复原长时 Ａ 的动能最大
Ａ. 碰撞瞬间 Ｃ 相对地面静止
弹簧压缩最短时 Ａ 的动量最大 Ａ.
Ｂ. 碰撞后到三者相对静止 经历的时间为
系统动量变大 Ｂ. ꎬ
Ｃ. .
系统机械能变大 ０ ２ ｓ
Ｄ. 碰撞后到三者相对静止 摩擦产生的热量
１.答案 Ａ Ｃ. ꎬ
为
２. ( 届绍兴一中月考)如图所示 质量为 ｍ １２ Ｊ
２０２４ ꎬ ２ 碰撞后到三者相对静止 Ｃ 相对长板滑动的
的 形光滑导轨平放在水平面上 一水平轻弹 Ｄ. ꎬ
Ｕ ꎬ 距离为 .
簧左端与 形导轨的中点相连 右端与质量为ｍ ０ ６ ｍ
Ｕ ꎬ ３.答案 Ｄ
的细杆ａｂ的中点相连 细杆ａｂ横放在 形导轨
ꎬ Ｕ ４. ( 湖北ꎬ ꎬ 分)(多选)如图所示 在光
上 初始时轻弹簧处于原长状态 分别给 形 ２０２４ １０ ４ ꎬ
ꎮ ꎬ Ｕ 滑水平面上静止放置一质量为 Ｍ 长为 Ｌ 的
、
导轨 细杆ａｂ水平向右的大小分别为１ｖ ４ｖ 的 木块 质量为 ｍ 的子弹水平射入木块 设子
、 ０、 ０ ꎬ ꎮ
３ ３
弹在木块内运动过程中受到的阻力不变 其
初速度 运动过程中细杆 ａｂ 始终在导轨上 ꎬ
ꎮ ꎬ
大小 ｆ 与射入初速度大小 ｖ 成正比 即
且与 形导轨的两个平行轨道垂直 轻弹簧 ０ ꎬ
Ｕ ꎬ
ｆ ｋｖ ｋ 为已知常数 改变子弹的初速度大
始终在弹性限度内 则在运动过程中 ＝ ０( )ꎮ
ꎬ ( )
小 ｖ 若木块获得的速度最大 则
０ꎬ ꎬ ( )
-
W
N .
ｋＬ ｍ Ｍ
形导轨和细杆 ａｂ 组成的系统动量不守恒 子弹的初速度大小为２ ( ＋ )
Ａ.Ｕ Ａ. ｍＭ
形导轨和细杆 ａｂ 组成的系统机械能守恒
Ｂ.Ｕ ｍＭ
子弹在木块中运动的时间为 ２
轻弹簧再次恢复到原长时 细杆ａｂ 的速度不
Ｂ. ｋ ｍ Ｍ
Ｃ. ꎬ
( ＋ )
为
０
ｋ２Ｌ２ ｍ Ｍ
木块和子弹损失的总动能为 ( ＋ )
Ｃ. ｍＭ
轻弹簧长度最长时 整个系统的动能为２ｍｖ２
Ｄ. ꎬ ０ ｍＬ
３ 木块在加速过程中运动的距离为
２.答案 Ｄ Ｄ. ｍ Ｍ
＋
３ ４２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
４.答案 ＡＤ 力加速度 ｇ 取 ２
１０ ｍ/ｓ ꎮ
５. ( 黑吉辽ꎬ ꎬ 分) 如图 高度 ｈ 求小球运动到最低点与物块碰撞前 所受
２０２４ １４ １２ ꎬ ＝ (１) ꎬ
. 的水平桌面上放置两个相同物块 Ａ Ｂ 拉力的大小
０ ８ ｍ 、 ꎬ ꎻ
质量ｍ ｍ . Ａ Ｂ 间夹一压缩量 ｘ 求小球与物块碰撞后的瞬间 物块速度的
Ａ＝ Ｂ＝０１ ｋｇꎮ 、 Δ ＝ (２) ꎬ
. 的轻弹簧 弹簧与 Ａ Ｂ 不拴接 同时由 大小
０１ ｍ ꎬ 、 ꎮ ꎻ
静止释放Ａ Ｂ 弹簧恢复原长时 Ａ 恰好从桌面 为使物块能进入圆弧轨道 且在上升阶段
、 ꎬ (３) ꎬ
左端沿水平方向飞出 射程 ｘ . Ｂ 脱离 不脱离小车 求物块与水平轨道间的动摩擦
ꎬ Ａ＝０ ４ ｍꎻ ꎬ
弹簧后沿桌面滑行一段距离 ｘ . 后停 因数 μ 的取值范围
Ｂ ＝０ ２５ ｍ ꎮ
止 Ａ Ｂ 均视为质点 取重力加速度 ｇ -
N 0
ꎮ 、 ꎬ ＝
求
２
１０ ｍ/ｓ ꎮ :
3
脱离弹簧时 Ａ Ｂ 的速度大小 ｖ 和 ｖ .
(１) 、 Ａ Ｂꎻ T
.
物块与桌面间的动摩擦因数 μ
(２) ꎻ
整个过程中 弹簧释放的弹性势能 Ｅ ６.答案 . μ .
(３) ꎬ Δ ｐꎮ (１)６ Ｎ (２)４ ｍ/ｓ (３)０ ２５≤ <０ ４
" # # ７. ( 甘肃ꎬ ꎬ 分)如图 质量为 的
２０２４ １４ １５ ꎬ ２ ｋｇ
Y
# 小球 Ａ 视为质点 在细绳 Ｏ′Ｐ 和 ＯＰ 作用下
( )
处于平衡状态 细绳 Ｏ′Ｐ ＯＰ . 与竖直
I ꎬ ＝ ＝１ ６ ｍꎬ
方向的夹角均为 ° 质量为 的木板 Ｂ
６０ ꎮ ６ ｋｇ
" 静止在光滑水平面上 质量为 的物块 Ｃ
ꎬ ２ ｋｇ
Y
" 静止在Ｂ 的左端 剪断细绳Ｏ′Ｐ 小球Ａ 开始
ꎮ ꎬ
５.答案 (１)１ ｍ/ｓ １ ｍ/ｓ (２)０ . ２ (３)０ . 运动 ꎮ ( 重力加速度 ｇ 取 １０ ｍ/ｓ ２ )
求 Ａ 运动到最低点时细绳 ＯＰ 所受的
１２ Ｊ (１)
６. ( 安徽ꎬ ꎬ 分)如图所示 一实验小 拉力
２０２４ １４ １４ ꎬ ꎮ
车静止在光滑水平面上 其上表面有粗糙水 Ａ 在最低点时 细绳 ＯＰ 断裂 Ａ 飞出后
ꎬ (２) ꎬ ꎮ
平轨道与光滑四分之一圆弧轨道 圆弧轨道 恰好与 Ｃ 左侧碰撞 时间极短 碰后 Ａ 竖直
ꎬ ( )ꎬ
与水平轨道相切于圆弧轨道最低点 一物块 下落 Ｃ 水平向右运动 求碰后 Ｃ 的速度
ꎮ ꎬ ꎮ
静止于小车最左端 一小球用不可伸长的轻 大小
ꎬ ꎮ
质细线悬挂于 Ｏ 点正下方 并轻靠在物块左 Ａ Ｃ 碰后 Ｃ 相对 Ｂ 滑行 后与 Ｂ 共
ꎬ (３) 、 ꎬ ４ ｍ
侧 现将细线拉直到水平位置 由静止释放 速 求 Ｃ 和 Ｂ 之间的动摩擦因数
ꎮ ꎬ ꎮ ꎮ
小球 小球运动到最低点时与物块发生弹性
0 0
ꎬ c 1 c
碰撞 碰撞后 物块沿小车上的轨道运动
ꎮ ꎬ ꎮ "
已知细线长 Ｌ . 小球质量 ｍ . $
#
＝１ ２５ ｍꎬ ＝０ ２０ ｋｇꎬ
物块 小车质量均为 Ｍ . 小车上的水
、 ＝０ ３０ ｋｇꎬ ７.答案 方向由 Ｏ 指向 Ｐ
平轨道长 ｓ . 圆弧轨道半径 Ｒ . (１)４０ Ｎ (２)
＝１ ０ ｍꎬ ＝０ １５ ｍꎮ .
小球 物块均可视为质点 不计空气阻力 重 ４ ｍ/ｓ (３)０ １５
、 ꎬ ꎬ
第7章 动量守恒定律 ３ ４３
微专题 12 力学三大观点的综合应用 见学生用书P248
１. ( 届新阵地教育联盟联考)如图所示 光 的平板紧靠长为ｄ 的固定凹槽ＥＦＧＨ 侧壁ＥＦ
２０２５ ꎬ
滑水平桌面上放有长为 Ｌ 的木板 Ｃ 在 放置 平板上表面与 ＤＥＨ 齐平 将一质量
２ ＝２ ｍ ꎬ ꎬ ꎮ
木板 Ｃ 上的中点右侧光滑 左侧粗糙且动摩 为 ｍ 的小滑块从 Ａ 端弹射 经过轨道 ＢＣＤ 后
ꎬ ꎬ
擦因数μ . 木板Ｃ 中点处放有物块Ｂ 恰 滑上平板并带动平板一起运动 平板到达 ＨＧ
＝０ ３ꎮ ( ꎬ
好处于粗糙处 右端挡板连接一劲度系数 即被锁定 已知 Ｒ . ｄ . Ｌ
)ꎬ ꎮ ＝ ０ ５ ｍꎬ ＝ ４ ４ ｍꎬ ＝
为ｋ 的轻质弹簧 左侧紧挨着一固定 . Ｍ ｍ . 平板与滑块间的动摩擦
＝１０ Ｎ/ｍ ꎬ １ ８ ｍꎬ ＝ ＝０ １ ｋｇꎬ
在地面上的四分之一圆弧轨道 Ｄ Ｄ 上表面光 因数μ . 与凹槽水平底面ＦＧ 间的动摩擦
ꎬ １ ＝０ ６、
滑且半径 Ｒ 轨道 Ｄ 右端与 Ｃ 板等高 因数为 μ 滑块视为质点 不计空气阻力 最
＝５ ｍꎮ ꎮ ２ꎮ ꎬ ꎬ
将物块 Ａ 从轨道 Ｄ 不同高度处静止释放后无 大静摩擦力等于滑动摩擦力 重力加速度 ｇ
ꎬ
能量损失冲上木板 Ｃ Ａ Ｂ Ｃ 连同挡板 的 取 ２
ꎮ 、 、 ( ) １０ ｍ/ｓ ꎮ
质量均为ｍ Ａ Ｂ 的大小以及挡板厚度 滑块恰好能通过圆形轨道最高点 Ｃ 时 求
＝１ ｋｇꎮ 、 (１) ꎬ
皆可忽略不计 轻质弹簧原长小于 重力 滑块离开弹簧时速度 ｖ 的大小
ꎬ １ ｍꎬ ０ ꎻ
加速度 ｇ ２ 最大静摩擦力等于滑动摩 若 μ 滑块恰好过 Ｃ 点后 求平板加速
＝１０ ｍ/ｓ ꎬ (２) ２ ＝０ꎬ ꎬ
至与滑块共速时系统损耗的机械能
擦力 弹簧弹性势能公式为 Ｅ １ｋ ｘ ２ ꎻ
ꎬ ｐ ＝ (Δ ) ꎮ 若 μ . 滑块能到达 Ｈ 点 求其离开弹
２
(３) ２ ＝０ １ꎬ ꎬ
现将Ａ 从Ｄ 的最高点释放 求Ａ 在Ｄ 的最
簧时的最大速度 ｖ
(１) ꎬ
ｍꎮ
低点时受到轨道 Ｄ 的支持力大小 $
ꎻ
Ａ 滑上木板后 Ｂ 和 Ｃ 将相对静止一起运 3
(２) ꎬ & )
动 求此时 Ｂ 和 Ｃ 之间的静摩擦力大小 " # % ' (
ꎬ ꎻ -
E
从轨道 Ｄ 上某一高度 ｈ 释放 Ａ 使 Ａ 与 Ｂ
(３) １ ꎬ ２.答案 .
能发生弹性碰撞 求高度 ｈ 应满足的条件 (１)５ ｍ/ｓ (２)０ ６２５ Ｊ (３)６ ｍ/ｓ
ꎬ １ ꎻ ３. ( 浙江 月ꎬ ꎬ 分)一游戏装置的竖
从轨道 Ｄ 上某一高度 ｈ 释放 Ａ Ａ 与 Ｂ 发 ２０２５ １ １６ １１
(４) ２ ꎬ 直截面如图所示 倾斜直轨道 ＡＢ 半径为 Ｒ
生弹性碰撞 当弹簧形变量最大时 Ａ 与 Ｃ 之 ꎮ 、
ꎮ ꎬ
的竖直螺旋轨道 水平轨道 ＢＣ 和 Ｃ′Ｅ 倾角
间恰好滑动 求 Ａ 释放的最大高度 ｈ 、 、
ꎬ ２ꎮ
为 °的倾斜直轨道 ＥＦ 平滑连接成一个抛体
３７
装置 该装置除 ＥＦ 段轨道粗糙外 其余各段
ꎮ ꎬ
均光滑 Ｆ 点与水平高台 ＧＨＩ 等高 游戏开
ꎬ ꎮ
始 一质量为 ｍ 的滑块 从轨道 ＡＢ 上的高
ꎬ １
１.答案 . ｈ 度 ｈ 处静止滑下 与静止在 Ｃ 点 质量也为 ｍ
(１)３０ Ｎ (２)１ ５ Ｎ (３)５ ｍ≥ １≥
ꎬ 、
. 的滑块 发生完全非弹性碰撞后组合成滑块
０ ４５ ｍ
２
. 滑上滑轨 若滑块 落在 ＧＨ 段 反弹后水
(４)０ ７２ ｍ
３ꎬ ꎮ ３ ꎬ
２. ( 浙江 月ꎬ ꎬ 分)一弹射游戏装置 平分速度保持不变 竖直分速度减半 若滑块
２０２４ ６ １８ １１ ꎬ ꎻ
竖直截面如图所示 固定的光滑水平直轨道
落在 Ｈ 点右侧 立即停止运动 已知 Ｒ .
ꎬ ꎬ ꎮ ＝ ０
ＡＢ 半径为 Ｒ 的光滑螺旋圆形轨道 ＢＣＤ 光滑
、 、 ｍ . ＥＦ 段长度 Ｌ ５ Ｆ Ｇ 间距
水平直轨道 ＤＥ 平滑连接 长为 Ｌ 质量为 Ｍ ２ ｍꎬ ＝０ １ ｋｇꎬ ＝ ｍꎬ 、
ꎮ 、 １６
３ ４４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
Ｌ . Ｇ Ｈ 间距 Ｌ . Ｈ Ｉ 间距 ｄ ｖ ｔ °
ＦＧ＝０ ４ ｍꎬ 、 ＧＨ ＝０ ２２ ｍꎬ 、 ＝ Ｆ ｃｏｓ ３７
Ｌ . 滑块与 ＥＦ 段轨道间的动摩擦因 解得 ｈ .
ＨＩ＝０ １ ｍꎬ ＝２ ５ ｍ
数 μ . 滑块 均可视为质点 不计 经一次反弹后落入洞中
＝０ ２５ꎮ １、２、３ ꎬ ②
空气阻力 ° . ° . 重力加 ｖ ° ｖ ° ｖ °
ꎬ ｓｉｎ ３７ ＝０ ６ꎬ ｃｏｓ ３７ ＝０ ８ꎬ ｔ′ ２ Ｆ ｓｉｎ ３７ Ｆ ｓｉｎ ３７ ３ Ｆ ｓｉｎ ３７
速度 ｇ ２ ＝ ｇ ＋ ｇ ＝ ｇ
＝１０ ｍ/ｓ ꎮ
若 ｈ . 求碰撞后瞬间滑块 的速度 解得 ｈ
(１) ＝０ ８ ｍꎬ ３ ＝２ ｍ
大小 ｖ ４. ( 浙江 月ꎬ ꎬ 分)为了探究物体间
Ｃꎻ ２０２３ ６ １８ １１
若滑块 恰好能通过圆轨道 ＣＤＣ′ 求高 碰撞特性 设计了如图所示的实验装置 水
(２) ３ ꎬ ꎬ ꎮ
度 ｈ 平直轨道 ＡＢ ＣＤ 和水平传送带平滑无缝连
ꎻ 、
若滑块 最终落入 Ｉ 点的洞中 则游戏成 接 两半径均为 Ｒ . 的四分之一圆周组
(３) ３ ꎬ ꎬ ＝０ ４ ｍ
功 讨论游戏成功的高度 ｈ 成的竖直细圆弧管道 ＤＥＦ 与轨道 ＣＤ 和足够
ꎮ ꎮ
" 长的水平直轨道 ＦＧ 平滑相切连接 质量为
ꎮ
%
ｍ 的滑块 ｂ 与质量为 ｍ 的滑块 ｃ 用劲度系
I ' ( ) * ３ ２
3 0
数 ｋ 的轻质弹簧连接 静置于轨道
# & c ＝１００ Ｎ/ｍ ꎬ
$ $ ＦＧ 上 现有质量 ｍ . 的滑块 ａ 以初
ꎮ ＝０ １２ ｋｇ
３.答案 见解析 速度 ｖ 从 Ｄ 处进入 经 ＤＥＦ 管道
０ ＝２ ２１ ｍ/ｓ ꎬ
解析 根据机械能守恒定律有 ｍｇｈ 后 与 ＦＧ 上的滑块 ｂ 碰撞 时间极短 已知
(１) ＝ ꎬ ( )ꎮ
传送带长 Ｌ . 以 ｖ 的速率顺时
１ｍｖ２ ＝０ ８ ｍꎬ ＝２ ｍ/ｓ
０
２ 针转动 滑块 ａ 与传送带间的动摩擦因数 μ
ꎬ ＝
根据动量守恒定律有 ｍｖ ｍｖ
０
＝２ Ｃ . 其他摩擦和阻力均不计 各滑块均可视为
０ ５ꎬ ꎬ
解得 ｖ
Ｃ＝２ ｍ/ｓ
质点 弹簧的弹性势能 Ｅ １ ｋｘ２ ｘ 为形变
ｖ２ Ｄ ꎬ ｐ ＝ (
根据牛顿第二定律有 ｍｇ ｍ ２
(２) ２ ＝２ Ｒ 量 ｇ ２
)ꎮ ＝１０ ｍ/ｓ ꎮ
求滑块 ａ 到达圆弧管道 ＤＥＦ 最低点 Ｆ 时
根据机械能守恒定律有
２
ｍｇ
２
Ｒ
＋
１
２
ｍｖ２
Ｄ＝ (１)
２ 速度大小 ｖ 和所受支持力大小 Ｆ
Ｆ Ｎꎻ
１ ２ ｍｖ′ Ｃ ２ ꎬ ｍｇｈ ＝ １ｍｖ′ ０ ２ (２) 若滑块 ａ 碰后返回到 Ｂ 点时速度 ｖ Ｂ ＝
２ ２ 求滑块 ａ ｂ 碰撞过程中损失的机械
由动量守恒定律有 ｍｖ′ ｍｖ′ １ ｍ/ｓꎬ 、
０ ＝２ Ｃ 能 Ｅ
联立解得 ｈ Δ ꎻ
＝２ ｍ 若滑块 ａ 碰到滑块 ｂ 立即被粘住 求碰撞
(３) ꎬ
Ｃ Ｆ 过程 根据功能关系有１ ｍｖ″２ 后弹簧最大长度与最小长度之差 ｘ
(３) → ꎬ ２ Ｃ ＝ Δ ꎮ
２
１ ｍｖ２ ｍｇＬ ° μ ｍｇＬ °
２ Ｆ＋２ ｓｉｎ ３７ ＋ ２ ｃｏｓ ３７
２
直接落入洞中
①
ｖ °
ｔ ２ Ｆ ｓｉｎ ３７
＝ ｇ
４.答案 . .
(１)１０ ｍ/ｓ ３１ ２ Ｎ (２)０ (３)０ ２ ｍ
第7章 动量守恒定律 ３ ４５
实验 8 验证动量守恒定律 见学生用书P250
１.[ 浙江 月ꎬ ( )ꎬ 分] 探究碰撞中的不 直投影 首先 将质量为 ｍ 的小球从斜槽上
２０２２ １ １７ ２ ３ “ ꎮ ꎬ １
变量 的实验装置如图 所示 阻力很小的滑 的 Ｓ 位置由静止释放 小球落到复写纸上 重
” ２ ꎬ ꎬ ꎬ
轨上有两辆小车Ａ Ｂ 给小车Ａ 一定速度去碰 复多次 然后 把质量为 ｍ 的被碰小球置于
、 ꎬ ꎮ ꎬ ２
撞静止的小车 Ｂ 小车 Ａ Ｂ 碰撞前后的速度 斜槽末端 再将质量为 ｍ 的小球从 Ｓ 位置由
ꎬ 、 ꎬ １
大小可由速度传感器测得 静止释放 两球相碰 重复多次 分别确定平
ꎮ ꎬ ꎬ ꎮ
均落点 记为 Ｍ Ｎ 和 Ｐ Ｐ 为 ｍ 单独滑落时
ꎬ 、 ( １
的平均落点
)ꎮ
图 0
２
图
实验应进行的操作有 单选 ２
① ( )ꎮ 图 为实验的落点记录 简要说明如何确定
ａ. ２ ꎬ
测量滑轨的长度
Ａ. 平均落点
ꎻ
测量小车的长度和高度
Ｂ. 分别测出Ｏ 点到平均落点的距离 记为 ＯＰ
ｂ. ꎬ 、
碰撞前将滑轨调成水平
Ｃ. ＯＭ 和ＯＮ 在误差允许范围内 若关系式
ꎮ ꎬ
表是某次实验时测得的数据
成立 即可验证碰撞前后动量守恒
② :
ꎬ ꎮ
Ａ的 Ｂ的 碰撞前Ａ的 碰撞后Ａ的 碰撞后 Ｂ 的 受上述实验的启发 某同学设计了另一种
(３) ꎬ
质量 质量 速度大小/ 速度大小/ 速度大小/ 验证动量守恒定律的实验方案 如图 所
ꎮ ３
/ / －１ －１ －１ 示 用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径
ｋｇ ｋｇ (ｍｓ ) (ｍｓ ) (ｍｓ )
ꎬ
. . . . .
０ ２０００ ３００ １ ０１０ ０ ２００ ０ ８００ 相同 质量不等的匀质小球悬挂于等高的 Ｏ
、
由表中数据可知 碰撞后小车 Ａ Ｂ 所构成系 点和 Ｏ′点 两点间距等于小球的直径 将质
ꎬ 、 ꎬ ꎮ
统的总动量大小是 结果 量较小的小球 向左拉起至 Ａ 点由静止释
ｋｇｍ/ｓ( １
保留 位有效数字 放 在最低点 Ｂ 与静止于 Ｃ 点的小球 发生
３ )ꎮ ꎬ ２
１.答案 . 正碰 碰后小球 向左反弹至最高点 Ａ′ 小
①Ｃ ②０ ２００ ꎮ １ ꎬ
２.( 北京ꎬ ꎬ 分)如图 所示 让两个小球 球 向右摆动至最高点 Ｄ 测得小球 的
２０２４ １６ １０ １ ꎬ ２ ꎮ １、２
在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律 质量分别为 ｍ 和 Ｍ 弦长 ＡＢ ｌ Ａ′Ｂ ｌ
ꎮ ꎬ ＝ １、 ＝ ２、
4 ＣＤ ｌ
N
N ＝ ３ꎮ
推导说明 ｍ Ｍ ｌ ｌ ｌ 满足什么关系即可验
ꎬ 、 、 １、 ２、 ３
证碰撞前后动量守恒
ꎮ
0 .1 /
00
图
１
关于本实验 下列做法正确的是 "
(１) ꎬ
N . %
填选项前的字母
( )ꎮ " #$
实验前 调节装置 使斜槽末端水平
Ａ. ꎬ ꎬ 图
３
选用两个半径不同的小球进行实验 ２.答案 见解析 ｍ ＯＰ
Ｂ. (１)ＡＣ (２)ａ. ｂ. １ ＝
用质量大的小球碰撞质量小的小球 ｍ ＯＭ ｍ ＯＮ ｍｌ ｍｌ Ｍｌ 推导过程
Ｃ. １ ＋ ２ (３) １ ＝－ ２ ＋ ３
图 中 Ｏ 点是小球抛出点在地面上的垂 见解析
(２) １
３ ４６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
解析 实验前 应调节装置 使斜槽末端 选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行
(１) ꎬ ꎬ
水平 保证小球抛出后的运动为平抛运动 Ａ 实验
ꎬ ꎬ ꎮ
正确 为保证两个小球发生对心正碰 选用
ꎮ ꎬ
的两个小球的半径必须相同 Ｂ 错误 为保
ꎬ ꎮ
证碰后小球不反向弹回 要用质量大的小球
ꎬ 图 图
(ａ) (ｂ)
碰撞质量小的小球 Ｃ 正确
测量硬币的质量 得到一元和一角硬币的质
ꎬ ꎮ
ꎬ
用圆规画一个尽可能小的圆 舍去偏离
量分别为 ｍ 和 ｍ ｍ ｍ 将硬币甲放置
(２)ａ. ꎬ
１ ２( １> ２)ꎮ
较远的落点 使尽量多的落点在圆内 圆心位
在斜面上某一位置 标记此位置为 Ｂ 由静止
ꎬ ꎬ
ꎬ ꎮ
置就是平均落点位置
释放甲 当甲停在水平面上某处时 测量甲从
ꎮ
ꎬ ꎬ
设质量为 ｍ 的小球单独滑落做平抛运动的
ｂ. １ Ｏ 点到停止处的滑行距离ＯＰ ꎮ 将硬币乙放置
初速度为 ｖ 碰撞后瞬间 质量为 ｍ 的小球
０ꎬ ꎬ １ 在 Ｏ 处 左侧与 Ｏ 点重合 将甲放置于 Ｂ 点由
ꎬ ꎬ
的速度为 ｖ 质量为 ｍ 的被碰小球的速度为
１ꎬ ２ 静止释放 当两枚硬币发生碰撞后 分别测
ꎮ ꎬ
ｖ 要验证动量守恒定律 即验证 ｍ ｖ
２ꎬ ꎬ １ ０ ＝ 量甲 乙从 Ｏ 点到停止处的滑行距离 ＯＭ 和
、
ｍ ｖ ｍ ｖ 本实验中两小球都做平抛运动 竖
１ １ ＋ ２ ２ꎬ ꎬ ＯＮ 保持释放位置不变 重复实验若干次 得
ꎮ ꎬ ꎬ
直位移相同 则运动时间相同 水平方向做匀
ꎬ ꎬ 到 ＯＰ ＯＭ ＯＮ 的平均值分别为 ｓ ｓ ｓ
速直线运动 可得 ｍ ｖ ｔ ｍ ｖ ｔ ｍ ｖ ｔ 可知若
、 、 ０、 １、 ２ꎮ
ꎬ １ ０ ＝ １ １ ＋ ２ ２ ꎬ 在本实验中 甲选用的是 填 一
(１) ꎬ ( “
测量的物理量满足关系式 ｍ ＯＰ ｍ ＯＭ
１ ＝ １ 元 或 一角 硬币
ｍ ＯＮ 即可验证碰撞前后动量守恒 ” “ ”) ꎻ
＋ ２ ꎬ ꎮ 碰撞前 甲到 Ｏ 点时速度的大小可表示为
设将小球 拉起至 Ａ 点时轻绳与竖直方 (２) ꎬ
(３) １ 设硬币与纸板间的动摩擦因数为
向的夹角为 θ 碰后小球 反弹到 Ａ′点时轻 (
１ꎬ １ μ 重力加速度为 ｇ
绳与竖直方向的夹角为 θ 小球 向右摆动 ꎬ )ꎻ
２ꎬ ２ 若 甲 乙 碰 撞 过 程 中 动 量 守 恒 则
到最高点 Ｄ 时轻绳与竖直方向的夹角为 θ (３) 、 ꎬ
３ꎬ
ｓ ｓ
碰 撞 过 程 若 满 足 动 量 守 恒 则 满 足 ０ － １ 用 ｍ 和 ｍ 表示 然后
ꎬ ｓ ＝ ( １ ２ )ꎬ
ｍ ｇｌ θ ｍ ｇｌ θ ２
２ (１－ｃｏｓ １)＝ － ２ (１－ｃｏｓ ２) ＋
通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程
Ｍ ｇｌ θ 由几何关系结合三角函数
２ (１－ｃｏｓ ３)ꎬ 中动量是否守恒
æ θ ö θ ꎻ
知识可得ｌ θ ｌ ççπ－ １÷÷ ｌ １ 由于存在某种系统或偶然误差 计算得到
(１－ｃｏｓ １)＝ １ ｃｏｓ è ø ＝ １ ｓｉｎ ꎬ (４) ꎬ
２ ２ 碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量
θ
同理可得ｌ θ ｌ ２ ｌ θ 大小的比值不是 写出一条产生这种误差可
(１－ｃｏｓ ２)＝ ２ ｓｉｎ ꎬ (１－ｃｏｓ ３)＝ １ꎬ
２
能的原因
θ :
ｌ ３ 结合三角函数关系 θ
３ ｓｉｎ ꎬ １－ｃｏｓ ＝ ２ ꎮ
２
ｍ
θ
２ 可得 ｍｌ ｍｌ Ｍｌ ３.答案 一元 μｇｓ ２
ｓｉｎ ꎬ １ ＝－ ２ ＋ ３ꎮ (１) (２) ２ ０ (３)ｍ
２ １
３.( 辽宁ꎬ ꎬ 分)某同学为了验证对心碰撞 见解析
２０２３ １１ ８ (４)
过程中的动量守恒定律 设计了如下实验 用 解析 用质量较大的一元硬币去碰撞质
ꎬ : (１)
纸板搭建如图所示的滑道 使硬币可以平滑 量较小的一角硬币 确保碰撞后甲的运动方
ꎬ ꎬ
地从斜面滑到水平面上 其中 ＯＡ 为水平段 向不变
ꎬ ꎮ ꎮ
第7章 动量守恒定律 ３ ４７
设甲到 Ｏ 点时速度的大小为 ｖ 由动能定 图 中 Ｏ 点为斜槽末端在接球板上的投
(２) １ꎬ (２) １
影点 实验中 测出 ＯＭ ＯＰ ＯＮ 的长度分
理有 μｍ ｇｓ １ｍ ｖ２ 解得 ｖ μｇｓ ꎬ ꎬ １、 １、 １
－ １ ０ ＝０－ １ １ꎬ １ ＝ ２ ０ꎮ 别为 ｘ ｘ ｘ 若两球碰撞时动量守恒 则满
２
１、 ２、 ３ꎬ ꎬ
由动能定理可得一元和一角硬币碰撞后
足的表达式为 用题中给定的物理
(３)
(
的速度分别为 ｖ ′ μｇｓ ｖ ′ μｇｓ 量表示
１ ＝ ２ １ꎬ ２ ＝ ２ ２ )ꎮ
由动量守恒定律有 ｍ ｖ ｍ ｖ ′ ｍ ｖ ′ 如图 所示 仅改变接球板的放置方式
１ １ ＝ １ １ ＋ ２ ２ (３) ２ ꎬ ꎬ
即 ｍ μｇｓ ｍ μｇｓ ｍ μｇｓ 把接球板竖直放在斜槽末端的右侧 Ｏ 点为
１ ２ ０ ＝ １ ２ １ ＋ ２ ２ ２ ꎬ
碰前 Ｂ 球球心在接球板上的投影点 使小球
ｓ ｓ ｍ
ꎮ
解得 ０ － １ ２
ｓ
＝ｍ ꎮ Ａ 仍从斜槽上 Ｅ 点由静止释放
ꎬ
重复上述操
２ １
作 在接球板上得到三个落点Ｍ Ｐ Ｎ 测出
非理想的 对心 碰撞造成系统误差
ꎬ ２、 ２、 ２ꎬ
(４)① “ ” ꎻ②
ＯＭ ＯＰ ＯＮ 长度分别为 ｙ ｙ ｙ 若两球碰
位移或质量的测量造成偶然误差 两硬币
２、 ２、 ２ １、 ２、 ３ꎬ
ꎻ③
撞时动量守恒 则满足的表达式为
实际与纸板间的动摩擦因数不同造成系统误
ꎬ
用题中给定的物理量表示
差 其他符合题意的原因均可得分
( )ꎮ
ꎮ ꎮ
如图 所示 再一次仅改变接球板的放
４.( 届温州二模)实
(４) ３ ꎮ
２０２４
置方式 让接球板的一端紧靠在斜槽末端 使
验小组用如图 所示
ꎬ ꎬ
１
小球 Ａ 仍从斜槽上Ｅ 点由静止释放 重复第一
装置来验证两个小
ꎬ
次实验操作 在接球板上得到三个落点 Ｍ Ｐ
球在斜槽末端碰撞
ꎬ ３、 ３、
Ｎ 其中Ｏ点为斜槽末端与接球板的接触点 测
时的动量守恒
ꎮ
Ａ
、
Ｂ
图
３ꎬ ꎬ
１ 出ＯＭ ＯＰ ＯＮ 长度分别为ｌ ｌ ｌ 若两球碰
为两个直径相同的小球 质量分别为 ｍ ｍ ３、 ３、 ３ １、 ２、 ３ꎬ
ꎬ １、 ２ꎬ
撞时动量守恒 则满足的表达式为 用
且 ｍ ｍ 实验时 接球板水平放置 让入射 ꎬ (
１> ２ꎮ ꎬ ꎬ
题中给定的物理量表示
球 Ａ 多次从斜轨上 Ｅ 点静止释放 平均落点 )ꎮ
ꎬ
为 Ｐ 再把被碰小球 Ｂ 静止放在水平轨道末
１ꎻ
端 再将入射小球Ａ 从斜轨上某一位置静止释
ꎬ ꎬ
放 与小球Ｂ 相撞 并多次重复上述操作 分别
ꎬ ꎬ ꎬ
记录两个小球碰撞后的平均落点Ｍ Ｎ 图 图
１、 １ꎮ
４.答案
２
ｍ ｘ ｍ ｘ
３
ｍ ｘ
关于该实验的要求 说法正确的是 (１)ＡＤ (２) １ ２ ＝ １ １ ＋ ２ ３ (３)
(１) ꎬ ꎮ
ｍ ｍ ｍ
斜槽末端必须是水平的
１ １ ２ ｍ ｌ ｍ ｌ ｍ ｌ
Ａ.
ｙ ＝ ｙ ＋ ｙ (４) １ ２ ＝ １ １ ＋ ２ ３
斜槽轨道必须是光滑的
Ｂ. ２ ３ １
必须测出斜槽末端距接球板的高度
Ｃ.
放上小球 Ｂ 后 Ａ 球必须仍从 Ｅ 点释放
Ｄ. ꎬ
３ ４８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
培优提分点 1 竖直轨道装置中的多模型组合问题
见学生用书P252
１. ( 浙江 月ꎬ ꎬ 分)小明将如图所示 解析 设小滑块运动到Ｄ 点的速度为ｖ
２０２０ ７ ２０ １２ (１) Ｄꎬ
的装置放在水平地面上 该装置由弧形轨道
ꎬ 、 由机械能守恒定律得 ｍｇＨ ｍｇＲ １ｍｖ ２
＝ ＋ Ｄ
竖直圆轨道 水平直轨道 ＡＢ 和倾角θ °的
、 ＝３７ ２
斜轨道 ＢＣ 平滑连接而成 质量ｍ . 的 ｍｖ ２
Ｄ
ꎮ ＝０ １ ｋｇ 在 Ｄ 点 由牛顿第二定律得 Ｆ 解得
小滑块从弧形轨道离地高 Ｈ . 处静止释 ꎬ Ｎ ＝ Ｒ ꎬ
＝１ ０ ｍ
Ｆ
放 已知 Ｒ . Ｌ Ｌ . 滑块与
ꎮ ＝０ ２ ｍꎬ ＡＢ ＝ ＢＣ＝１ ０ ｍꎬ Ｎ ＝８ Ｎ
由牛顿第三定律得 Ｆ ′ Ｆ 方向水平
轨道 ＡＢ 和 ＢＣ 间的动摩擦因数均为 μ .
＝０ ２５ꎬ Ｎ ＝ Ｎ ＝８ Ｎꎬ
向左
弧形轨道和圆轨道均可视为光滑 忽略空气
ꎮ
ꎬ
设小滑块能在斜轨道上到达的最高点为
阻力
(２)
ꎮ
求滑块运动到与圆心 Ｏ 等高的 Ｄ 点时对 Ｃ′点 对小滑块运动全过程由功能关系得
(１) ꎬ
轨道的压力 ｍｇＨ μｍｇＬ μｍｇＬ θ ｍｇＬ θ
ꎻ ＝ ＡＢ＋ ＢＣ′ ｃｏｓ ＋ ＢＣ′ ｓｉｎ
通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末
(２) 解得 Ｌ １５ . 故不能冲出斜轨道末
ＢＣ′＝ ｍ<１ ０ ｍꎬ
端 Ｃ 点 １６
ꎻ
端 Ｃ 点
若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距
ꎮ
(３)
设滑块运动到距 Ａ 点 ｘ 处的速度为 ｖ 由
Ａ 点 ｘ 处的质量为 ｍ 的小滑块相碰 碰后一 (３) ꎬ
２ ꎬ
起运动
ꎬ
动摩擦因数仍为
０
.
２５ꎬ
求它们在轨道 动能定理得 ｍｇＨ
－
μｍｇｘ
＝
１ｍｖ２
ＢＣ 上到达的高度 ｈ 与 ｘ 之间的关系 碰撞 ２
ꎮ (
设碰撞后两滑块的速度为 ｖ′ 由动量守恒定
时间 不 计 ° . ° . ꎬ
ꎬ ｓｉｎ ３７ ＝ ０ ６ꎬ ｃｏｓ ３７ ＝ ０ ８ꎬ
律得 ｍｖ ｍｖ′
ｇ ２ ＝３
＝１０ ｍ/ｓ )
设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为 ｈ 对两滑
ꎬ
块由动能定理得 μｍｇ Ｌ ｘ μｍｇ
－３ ( ＡＢ－ )－ ３
ｈ
ｍｇｈ １ ｍ ｖ′２
θ－３ ＝０－ ×(３ )
ｔａｎ ２
ì
ï
ｈ １ｘ ５ ５ ｘ
１.答案 方向水平向左 见
得í
ï ï ＝
６
－
４８
ｍ(
８
ｍ< ≤１ ｍ)
(１)８ Ｎ (２)(３)
ï
解析
ïｈ ｘ ５
ï
î ＝０(０≤ ≤ ｍ)
解题导引 ８
(１)(２) ２. ( 届温州三模)如图所示 某固定装置
２０２４ ꎬ
由长度 Ｌ 的水平传送带 圆心角 θ °
＝３ ｍ ꎬ ＝６０ 、
半径Ｒ 的两细圆弧管道ＢＣ ＣＤ 组成 管
＝１ ｍ 、 ꎬ
道间平滑连接 在管道末端 Ｄ 的右侧光滑水
ꎮ
平面上有一紧靠着末端 Ｄ 的轻质小车 其上
ꎬ
表面与管道末端 Ｄ 所在的水平面平齐 右端
(３) ꎬ
放置质量 ｍ 的物块 ｂ 质量 ｍ
２ ＝３ ｋｇ ꎮ １ ＝１ ｋｇ
的物块 ａ 从传送带左端 Ａ 点由静止释放 经
ꎬ
第7章 动量守恒定律 ３ ４９
过 ＢＣ ＣＤ 滑出圆弧管道 已知传送带以速 摆渡车碰到 ＩＪ 前 滑块恰好不脱离摆渡
、 ꎮ (２) ꎬ
度ｖ 顺时针转动 物块ａ 与传送带及小 车 求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ
＝８ ｍ/ｓ ꎬ ꎬ ꎻ
车之间的动摩擦因数均为 μ . 物块 ｂ 与 在 的条件下 求滑块从 Ｇ 到 Ｊ 所用的
１ ＝０ ６ꎬ (３) (２) ꎬ
小车之间的动摩擦因数 μ . 其他轨道均 时间 ｔ
２ ＝０ １ꎬ ꎮ
光滑 物块均视为质点 不计空气阻力 重力
ꎬ ꎬ ꎬ
加速度为 ｇ ２
＝１０ ｍ/ｓ ꎮ
求物块 ａ 与传送带之间因摩擦产生的热
(１)
量 Ｑ
ꎻ
求物块 ａ 到达 Ｄ 点时对管道的作用
(２) ３.答案 . .
力 Ｆ (１)４ ｍ/ｓ ２２ Ｎ (２)０ ３ (３)２ ５ ｓ
Ｎꎻ
４. ( 届温州一模)如图所示 处于同一竖
要使物块 ａ 恰好不与物块 ｂ 发生碰撞 求 ２０２５ ꎬ
(３) ꎬ
直平面内的轨道 由倾角 θ °的足够长的
小车长度的最小值 ｄ ꎬ ＝３７
ꎮ
直轨道 ＡＢ 圆心为 Ｏ 的半圆形轨道 ＢＣＤ 圆
0 % ' C 、 １ 、
心为 Ｏ 的圆形细圆管轨道 ＤＥ 倾角 α °
3 DBD ２ 、 ＝４５
' B W $ 的直轨道 ＥＦ 水平直轨道 ＦＧ 组成 各段轨道
3
、 ꎬ
" - # 0
均光滑且各处平滑连接 Ｂ 和 Ｄ 为轨道间的
ꎬ
２.答案 方向竖直向上 相切点 点 Ｅ 圆心 Ｏ 处于同一竖直线上 Ｃ
(１)３０ Ｊ (２)６ Ｎ ꎬ 、 ２ ꎬ 、
Ｆ Ｇ 处于同一水平面上 在轨道末端 Ｇ 右侧
(３)２ ｍ 、 ꎮ
３. ( 浙江 月ꎬ ꎬ 分)一游戏装置竖直 的光滑水平面上 紧靠着质量Ｍ . 长度
２０２３ １ １８ １１ ꎬ ＝０ ６ ｋｇ、
截面如图所示 该装置由固定在水平地面上倾 ｄ 的无动力摆渡车 车的上表面与直轨
ꎬ ＝２ ｍ ꎬ
角θ °的直轨道ＡＢ 螺旋圆形轨道ＢＣＤＥ 倾 道 ＦＧ 齐平 质量为 ｍ . 的滑块 可视
＝３７ 、 、 ꎮ ＝０ ３ ｋｇ (
角θ °的直轨道 ＥＦ 水平直轨道 ＦＧ 组成 为质点 从直轨道 ＡＢ 上某处由静止释放 已
＝３７ 、 ꎬ ) ꎮ
除ＦＧ 段外各段轨道均光滑 且各处平滑连接 知轨道 ＢＣＤ 和细圆管轨道 ＤＥ 的半径均为
ꎬ ꎮ
螺旋圆形轨道与轨道 ＡＢ ＥＦ 相切于 Ｂ Ｅ 处 Ｒ . 重力加速度ｇ ２ °
、 ( ) ꎮ ＝０ ５ ｍꎬ ＝１０ ｍ/ｓ ꎮ (ｓｉｎ ３７ ＝
凹槽ＧＨＩＪ 底面ＨＩ 水平光滑 上面放有一无动
. ° .
ꎬ ０ ６ꎬ ｃｏｓ ３７ ＝０ ８)
力摆渡车 并紧靠在竖直侧壁ＧＨ 处 摆渡车上
ꎬ ꎬ
表面与直轨道 ＦＧ 平台 ＪＫ 位于同一水平面
、 ꎮ
已知螺旋圆形轨道半径 Ｒ . Ｂ 点高度为
＝０５ ｍꎬ
. Ｒ ＦＧ 长度 Ｌ . ＨＩ 长度 Ｌ 摆
１ ２ ꎬ ＦＧ＝２５ ｍꎬ ０ ＝９ ｍꎬ
渡车长度Ｌ 质量 ｍ 将一质量也 若释放的位置到点 Ｂ 的距离 ｌ . 求
＝３ ｍ、 ＝１ ｋｇꎮ (１) ＝１ ５ ｍꎬ
为ｍ的滑块从倾斜轨道ＡＢ 上高度 ｈ . 处 滑块到最低点 Ｃ 时轨道对其支持力 Ｆ 的
＝２３ ｍ
Ｎ
静止释放 滑块在 ＦＧ 段运动时的阻力为其重 大小
ꎬ ꎮ
力的 . 倍 摆渡车碰到竖直侧壁 ＩＪ 立即静 若滑块始终不脱离轨道ＡＢＣＤＥ 求释放点
０２ ꎮ ( (２) ꎬ
止 滑块视为质点 不计空气阻力 ° 与 Ｃ 点高度差 ｈ 的取值范围
ꎬ ꎬ ꎬｓｉｎ ３７ ＝ ꎮ
. ° . ｇ ２ 若滑块从 Ｅ 点飞出后落在轨道 ＥＦ 上 滑
０６ꎬｃｏｓ ３７ ＝０８ꎬ ＝１０ ｍ/ｓ ) (３) ꎬ
求滑块过 Ｃ 点的速度大小 ｖ 和轨道对滑 块与轨道碰撞后瞬间沿轨道方向的速度分量
(１) Ｃ
块的作用力大小 Ｆ 保持不变 垂直轨道方向的速度分量减为零
Ｃꎻ
ꎬ ꎬ
３ ５０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
再沿轨道滑至摆渡车上 已知滑块和摆渡车 仅改变 Ｒ 大小 滑块从 Ｆ 飞出落至地面 水平
ꎮ ꎬ ꎬ
位移为 ｘ 求 ｘ 的最大值
之间的动摩擦因数 μ ２ 且滑块恰好不脱离 ꎬ ꎮ
＝ ꎬ ５.答案 .
３
(１)①６ Ｎ ②３ ｍ １ ８ Ｊ (２)１ ｍ
摆渡车 求
６. ( 届浙南联盟月考)如图所示 一弹射
ꎬ :
２０２５ ꎬ
滑块运动至点 Ｇ 的速度大小 ｖ
① Ｇꎻ 装置由轨道 ＯＡＢＣ 直轨道 ＣＤ 和 ＤＥ 左右对
、 、
滑块离开点 Ｅ 的速度大小 ｖ
② Ｅꎮ 称的 雨滴 形曲线轨道 ＥＦＧ Ｆ 为最高点 和
“ ” ( )
４.答案 . ｈ . 或 形滑板组成 已知 ＯＡ 竖直 ＡＢＣ 是圆心在
(１)１５ Ｎ (２)０ １ ｍ≤ ≤０ ５ ｍ
Ｌ ꎮ ꎬ
. ｈ . Ｏ 半径 Ｒ . 的圆弧 Ｂ 为最高点
１ １ ｍ≤ ≤１ ８ ｍ １、 ＝０ ２ ｍ ( )ꎮ Ｌ
形滑板质量 Ｍ . 上表面 除突出部
(３)①２ １０ ｍ/ｓ ②２ ２ ｍ/ｓ ＝ ０ ０６ ｋｇꎬ (
５. ( 届嘉兴月考)如图所示为一轨道模型 分 长为 Ｌ 上表面的动摩擦因数 μ
２０２５ ) ＝ １ ｍꎬ ＝
. 下表面光滑 其余轨道均光滑 除 形滑
图 由水平轨道 ＡＢ 固定凹槽 ＢＧＨＣ ＧＨ 足够
０ ６ꎬ ꎬ ꎮ Ｌ
ꎬ 、 (
板外 其余轨道均固定在水平地面上 弹簧
长 半圆轨道 ＤＥ Ｄ 是最高点 Ｅ 是最低点
ꎬ ꎮ
)、 ( ꎬ ꎬ
下端固定 处于原长时上端与 Ａ 和 Ｏ 都等
Ｃ 在 Ｄ 的正下方 且 Ｃ 和 Ｄ 间隙不计 组成
ꎬ ) ꎬ ꎬ １
高 Ｂ 点距地面高度 ｈ . Ｏ Ｃ 与竖直
其中半圆轨道 ＤＥ 的半径 Ｒ 大小可调 所有轨 ꎮ Ｂ＝０ ８ ｍꎮ １
ꎬ
方向夹角为 θ ＣＤ 与水平方向夹角也为 θ
道及凹槽均光滑 长度 Ｌ . 的水平传送 ꎬ ꎬ
ꎮ ＝０ ５ ｍ
带 ＥＦ 与 ＤＥ 平滑衔接 质量 Ｍ . 的平 且 θ ２ 一质量 ｍ . 的小滑块穿
ꎮ ＝０ ２ ｋｇ ｃｏｓ ＝ ꎮ ＝０ ０３ ｋｇ
板紧靠凹槽侧壁 ＢＧ 放置 平板上表面与 ＡＢＣ ３
ꎬ 套在轨道 ＯＡＢＣ 上 不与弹簧相连 压缩弹簧
平面齐平 质量 ｍ . 的小滑块 可视为 ꎬ ꎬ
ꎮ ＝０ １ ｋｇ ( 后滑块被弹出 滑到 Ｃ 点飞出后 立刻沿 ＣＤ
质点 被弹簧弹出后 滑上平板并带动平板一 ꎬ ꎬ
) ꎬ 下滑 ＣＤ 与 ＤＥ 平滑相接 图中圆 和圆
起运动 平板与侧壁 ＣＨ 相撞后将原速弹回 ꎬ ꎮ １
ꎬ ꎮ 分别为Ｅ Ｆ 两点的曲率圆 半径分别为Ｒ
已知 ＡＢＣ 平面与水平地面高度差 ｈ 传 ２ 、 ꎬ １ ＝
＝１ ｍꎬ . Ｒ . 曲率圆的半径也称为曲线
送带顺时针传送速度ｖ 滑块与平板以 ０ ８ ｍ、 ２ ＝０ ２ ｍꎬ
＝１ ｍ/ｓꎬ 在该处的曲率半径 ｇ 取 ２
ꎮ １０ ｍ/ｓ ꎮ
及滑块与传送带之间的动摩擦因数均为 μ
＝ 若已知弹簧劲度系数 ｋ 则当小
(１) ＝３０ Ｎ/ｍꎬ
. 重力加速度 ｇ ２
０ ４ꎬ ＝１０ ｍ/ｓ ꎮ 滑块放在弹簧上处于静止状态时 求弹簧的
ꎬ
压缩量 ｘ
ꎻ
若某次弹射后 发现滑块到达 Ｃ 点时恰好
(２) ꎬ
对轨道无作用力 求滑块运动到 Ａ 处时的速
ꎬ
度大小 ｖ
１ꎻ
若某次弹射后 发现滑块在轨道 ＥＦＧ 内
(３) ꎬ
调节半圆轨道 ＤＥ 的半径为 Ｒ . 被
(１) ＝０ ４ ｍꎬ 运动时 其向心加速度大小恒为 ａ ｇ 求轨
弹出的滑块恰好能滑过凹槽 且恰好不脱离 ꎬ ｎ ＝２ ꎬ
ꎬ 道 ＥＦＧ 上任意一点的曲率半径 ρ 与该点到地
圆轨道 ＤＥ 求
ꎬ : 面的高度 ｈ 的函数关系式 提示 Ｐ 为轨道
ꎮ ( :
小滑块第一次沿半圆轨道 ＤＥ 滑过 Ｅ 点时
① ＥＦＧ 内任意一点 任意曲线运动的向心加速
ꎬ
受的支持力大小 Ｆ
Ｎꎻ
度 ａ
ｖ２
平板的长度及弹簧释放的弹性势能 Ｅ ｎ ＝ ρ)
② ｐꎮ
在保持 问中其他条件不变的情况下 已知 ＥＦＧ 轨道的形状及大小与 问中
(２) (１) ꎬ (４) (３)
第7章 动量守恒定律 ３ ５１
相同 滑块到达 形滑板最右端时发生的碰 ６.答案 . ρ . ｈ
ꎬ Ｌ (１)０ ０１ ｍ (２)２ ｍ/ｓ (３) ＝０ ８－
撞是弹性碰撞 现要使滑块能到达 形滑板
ｈ . ｖ
ꎮ Ｌ (０≤ ≤０ ６ ｍ) (４)２ ｍ/ｓ≤ Ａ≤２ ６ ｍ/ｓ
上且不会从 形滑板上脱落 求滑块在 Ａ 点
Ｌ ꎬ
时速度大小的取值范围
ꎮ
３ ５２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
培优提分点 2 数学方法在动量问题中的应用 见学生用书P255
１. ( 届台州二模)如图所示 在水平面上 弧轨道 ＢＣ 与粗糙程度可随时间调节的长 Ｌ
２０２３ ꎬ ＝
静置一质量 Ｍ 的滑块 滑块上表面是 . 的水平板 ＣＤ 平滑连接组成 板车的质
＝４５０ ｇ ꎬ ５ ０ ｍ ꎬ
一个半径 Ｒ . 的四分之一圆弧 圆弧最 量 Ｍ . 一个质量为 ｍ 的小球 Ｐ
＝０ ２ ｍ ꎬ ＝ １ ６ ｋｇꎬ ＝１ ｋｇ
低点 Ａ 与水平地面相切 现给质量 ｍ 从 Ａ 点水平抛出 初速度 ｖ . 恰好能
ꎮ ＝５０ ｇ ꎬ ０ ＝２ ４ ｍ/ｓꎬ
的小球一大小 ｖ 的水平初速度 小球 经 Ｂ 点沿切线方向进入圆弧轨道 除水平板
０ ＝４ ｍ/ｓ ꎬ ꎮ
经Ｂ 点离开滑块时 随即撤去滑块 小球于Ｃ ＣＤ 外一切摩擦均不计 已知 ° .
ꎬ ꎮ ꎬ ｓｉｎ ５３ ＝ ０ ８ꎬ
点第一次着地 小球每次与地面碰撞前后 水 ° . ｇ ２
ꎬ ꎬ ｃｏｓ ５３ ＝０ ６ꎬ ＝１０ ｍ/ｓ ꎮ
平分速度保持不变 竖直分速度大小减半 方
ꎬ ꎬ
向反向 小球在滑块上运动时 Ａ 点始终与地
ꎮ ꎬ
面接触 忽略小球通过各轨道连接处的能量损
ꎬ
失 不计一切摩擦和空气阻力 ｇ ２ 求
ꎬ ꎬ ＝１０ ｍ/ｓ ꎬ
小球刚运动到滑块最低点 Ａ 时 对滑块的
(１) ꎬ 小球的抛出点距离 Ｂ 点的高度 ｈ
压力 (１) ꎻ
ꎻ 若板车固定在水平面上 求小球首次到达
小球离开滑块后所能到达的最大高度 (２) ꎬ
(２) ꎻ Ｃ 点时板车对小球的支持力
要使小球能水平进入接收器最低点 Ｐ Ｐ ꎻ
(３) ꎬ 若板车不固定 求小球首次到达 Ｃ 点时板
与 Ｃ 间的最小距离为多大 (３) ꎬ
ꎮ 车对小球的支持力大小
ꎻ
调节水平板的动摩擦因数 从小球被抛出
(４) ꎬ
开始计时 经过 . 小球恰好位于水平板
ꎬ ０ ９２ ｓꎬ
ＣＤ 中间的位置 求此时板车对地位移的
１.答案 . 方向竖直向下 . ꎬ
(１)４ ５ Ｎ (２)０ ７２ ｍ 大小
ꎮ
１２ ２.答案 . 方向竖直向上
(３) １０ ｍ (１)０ ５１２ ｍ (２)９８ Ｎꎬ
１２５
.
２. ( 届天域联盟一模)如图所示 板车由一 (３)１３５ Ｎ (４)０ ４７ ｍ
２０２５ ꎬ
个半径Ｒ . 对应圆心角θ °的光滑圆
＝０ ２ ｍꎬ ＝５３
第7章 动量守恒定律 ３ ５３
