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专题十一 电磁感应
基础篇
考点 一 电磁感应现象 楞次定律
１．（ 课标 ， ， 分）楞次定律是下列哪
２０１９ Ⅲ １４ ６
个定律在电磁感应现象中的具体体现
？
（ ） 过 Ｍ 点作 ｘ 轴的平行线 与通电导线在 ｘＯｙ
电阻定律 库仑定律 ，
Ａ． Ｂ． 平面内的投影交于 Ｐ′ 则有 ＭＰ′ ＮＰ 故 Ｎ
欧姆定律 能量守恒定律 ， ＝ ， 、
Ｃ． Ｄ． Ｍ 两点磁感应强度大小相等 方向相同
答案 Ｄ 楞次定律的本质是感应磁场中能 、 ，Ａ
项正确 圆形线圈在初始位置时 通过线圈
量的转化 是能量守恒定律在电磁感应现象 ； ，
， 的磁通量为零 沿 ＰＮ 方向运动时 穿过线圈
中的具体体现 故 正确 ， ，
， Ｄ 。 的磁通量变化 项错误 Ｐ 点为导线正上方
２．（ 广东， ， 分）（多选）如图所示 水平 ，Ｂ ；
２０２２ １０ ６ ， 的点 当线圈从 Ｐ 点开始竖直向上运动时
地面 Ｏｘｙ 平面 下有一根平行于ｙ 轴且通有 ， ，
（ ） 通过线圈的磁通量始终为 线圈中无感应
恒定电流 Ｉ 的长直导线 Ｐ Ｍ 和 Ｎ 为地面 ０，
。 、 Φ ｘ
上的三点 Ｐ 点位于导线正上方 ＭＮ 平行于 电流 选项 正确 由Ｅ Δ ｔ 而ｘ
， ， ， Ｃ ； ＝ ｔ ，Δ ＝ ｖ ， ＰＮ＜
Δ
ｙ 轴 ＰＮ 平行于 ｘ 轴 一闭合的圆形金属线
， 。 ｘ 则 ｔ ｔ 故线圈从 Ｐ 到 Ｍ 过程与
ＰＭ， Δ ＰＮ＜Δ ＰＭ，
圈 圆心在 Ｐ 点 可沿不同方向以相同的速
， ， 从 Ｐ 到 Ｎ 过程的感应电动势不相等 选项
， Ｄ
率做匀速直线运动 运动过程中线圈平面始
错误
，
。
终与地面平行 下列说法正确的有
。 （ ） 解题思路
将立体图转化为学生熟识的平面图，可以使
试题的分析难度大大降低。
３．（ 全国甲， ， 分）三个用同样的细导
２０２２ １６ ６
线做成的刚性闭合线框 正方形线框的边长
，
与圆线框的直径相等 圆线框的半径与正六
．Ｎ 点与 Ｍ 点的磁感应强度大小相等 方向
，
Ａ ，
边形线框的边长相等 如图所示 把它们放
相同
， 。
入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强
．线圈沿 ＰＮ 方向运动时 穿过线圈的磁通
Ｂ ，
磁场中 线框所在平面均与磁场方向垂直
量不变
， ，
正方形 圆形和正六边形线框中感应电流的
．线圈从 Ｐ 点开始竖直向上运动时 线圈中
、
Ｃ ，
大小分别为 Ｉ Ｉ 和 Ｉ 则
无感应电流
１、 ２ ３。 （ ）
专
．线圈从 Ｐ 到 Ｍ 过程的感应电动势与从 Ｐ 题
Ｄ 十
到 Ｎ 过程的感应电动势相等 一
电
答案 ＡＣ 长直导线中的电流产生的磁场 Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ
Ａ． １＜ ３＜ ２ Ｂ． １＞ ３＞ ２ 磁
感
在 Ｐ Ｎ 两点的磁感应强度方向如图 Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ 应
、 。 Ｃ． １ ＝ ２＞ ３ Ｄ． １ ＝ ２ ＝ ３
１８９
答案 Ｃ 设正方形线框边长为 ａ 则圆线 Ｅ Ｅ ｋ Ｓ Ｓ 选项 正确
， ＝５ １ ＋ ２ ＝ （ １ ＋５ ２）， Ｄ 。
ａ ａ ５．（ 江苏单科， ， 分）
框半径为 正六边形线框边长为 由法拉 ２０２０ ３ ３
， ，
２ ２ 如图所示 两匀强磁场的
，
Φ Ｂ
第电磁感应定律得 Ｅ ｎ Δ Δ Ｓ 由电 磁感应强度Ｂ 和Ｂ 大小
＝ ｔ ＝ ｔ 面积， １ ２
Δ Δ 相等 方向相反 金属圆
、 。
ｌ Ｂ
周长
阻定律得 Ｒ ρ 由题意知Δ ρ Ｓ 均为 环的直径与两磁场的边界重合 下列变化
＝ Ｓ ， ｔ、 、 截 。
截 Δ
会在环中产生顺时针方向感应电流的是
Ｅ Ｓ
面积
定值 所以电流 Ｉ 面积分别为 ａ２
， ＝ Ｒ∝ｌ ， 、 （ ）
周长
同时增大 Ｂ 减小 Ｂ
ａ２ ａ２ Ａ． １ ２
π ３ ３ 周长分别为 ａ ａ ａ 故电流Ｉ 同时减小 Ｂ 增大 Ｂ
４ 、 ８ ， ４ 、π 、３ ， １ Ｂ． １ ２
同时以相同的变化率增大 Ｂ 和 Ｂ
＝ Ｉ ２＞ Ｉ ３， 故 Ｃ 项正确 。 Ｃ． １ ２
同时以相同的变化率减小 Ｂ 和 Ｂ
解题关键 Ｄ． １ ２
答案 Ｂ 同时增大 Ｂ 减小 Ｂ 环中的合磁
注意三个线框的电阻值并不相等，阻值与周
１ ２，
通量方向垂直纸面向里 且增大 由楞次定
长成正比，运用法拉第电磁感应定律和电阻
， ，
律可知环中感应电流产生的磁场方向垂直
定律表示出线框产生的电动势及线框的阻
纸面向外 由安培定则可知环中感应电流方
值是解题的关键。
，
向为逆时针方向 错误 同时减小 Ｂ 增大
４．（ 河北， ， 分）将一根绝缘硬质细导线 ，Ａ ； １
２０２２ ５ ４
Ｂ 环中的合磁通量方向垂直纸面向外 且
顺次绕成如图所示的线圈 其中大圆面积为 ２， ，
，
增大 由楞次定律可知 环中感应电流产生
Ｓ 小圆面积均为 Ｓ 垂直线圈平面方向有 ， ，
１， ２，
的磁场方向垂直纸面向里 由安培定则可知
一随时间ｔ 变化的磁场 磁感应强度大小Ｂ ，
， ＝
环中感应电流方向为顺时针方向 正确 同
Ｂ ｋｔ Ｂ 和 ｋ 均为常量 则线圈中总的感应 ，Ｂ ；
０ ＋ ， ０ ， 时以相同的变化率增大或减小 Ｂ 和 Ｂ 环
电动势大小为 １ ２，
（ ）
中的合磁通量始终为零 不产生感应电流
， ，
错误
Ｃ、Ｄ 。
考点 二 法拉第电磁感应定律 自感
１．（ 河南洛阳一中模拟， ）
２０２２ ６
如图所示为安检门原理图 左
，
ｋＳ ｋＳ 边门框中有一通电线圈 右边
Ａ． １ Ｂ．５ ２ ，
ｋ Ｓ Ｓ ｋ Ｓ Ｓ 门框中有一接收线圈 工作过
Ｃ． （ １ －５ ２） Ｄ． （ １ ＋５ ２） 。
5 答案 Ｄ 根据楞次定律可知 个小圆线 程中某段时间通电线圈中存在
年 ，５
高
圈和大圆线圈内产生的感应电流方向一致 顺时针方向均匀增大的电流
考
， ，
3
因此线圈产生的总感应电动势应为所有感 则
年
（ ）
模
拟 应电动势之和 小圆线圈产生的感应电动 无金属片通过时 接收线圈中的感应电流
。 Ａ． ，
A Φ 方向为顺时针
版 势 Ｅ Δ ｋＳ 大圆线圈产生的感应电动
１ ＝ ｔ ＝ ２， 无金属片通过时 接收线圈中的感应电流
高 Δ Ｂ． ，
考
物 Φ′ 增大
势为 Ｅ Δ ｋＳ 所以总感应电动势为 Ｅ
理 ２ ＝ ｔ ＝ １，
Δ
１９０
有金属片通过时 接收线圈中的感应电流 易停止 按照老师建议 该同学在两接线柱
Ｃ． ， 。 ，
方向为顺时针 间接一根导线后再次搬运 发现表针晃动明
，
有金属片通过时 接收线圈中的感应电流 显减弱且能很快停止 下列说法正确的是
Ｄ． ， 。
大小发生变化
（ ）
答案 Ｄ 当左侧线圈中通有不断增大的顺
时针方向的电流时 由安培定则知穿过右侧
，
线圈的磁通量向右 且增大 根据楞次定律
， ，
知 右侧线圈中产生逆时针方向的电流 即
， ，
使有金属片通过 接收线圈中的感应电流方
，
未接导线时 表针晃动过程中表内线圈不
向仍然为逆时针 故 错误 通电线圈中
Ａ． ，
， Ａ、Ｃ ；
产生感应电动势
存在顺时针方向均匀增大的电流 则通电线
，
未接导线时 表针晃动剧烈是因为表内线
圈中的磁通量均匀增大 所以穿过右侧线圈
Ｂ． ，
，
圈受到安培力的作用
中的磁通量均匀增大 则磁通量的变化率是
，
定值 由法拉第电磁感应定律可知 接收线 接上导线后 表针晃动过程中表内线圈不
， ， Ｃ． ，
圈中的感应电流不变 故 错误 有金属片 产生感应电动势
， Ｂ ；
通过时 当穿过金属片中的磁通量发生变 接上导线后 表针晃动减弱是因为表内线
， Ｄ． ，
化 金属片中也会产生感应电流 感应电流 圈受到安培力的作用
， ，
产生的磁场的方向与通电线圈中电流产生 答案 Ｄ 由于搬动使线圈晃动 磁通量发
，
的磁场的方向相反 所以金属片将接收线圈 生变化 线圈中产生感应电动势 若两接线
， ， ，
中的磁通量的变化削弱一些 引起接收线圈 柱未接导线就没有形成闭合电路 有感应电
， ，
中的感应电流大小发生变化 故 正确 动势 但不会产生感应电流 线圈在磁场中
， Ｄ 。 ， ，
２．（ 江苏， ， 分）如图所示 半径为ｒ 的圆 不会受到安培力的作用 选项错误 接
２０２２ ５ ４ ， ，Ａ、Ｂ 。
形区域内有垂直于纸面的匀强磁场 磁感应 线柱之间接上导线后形成了闭合回路 磁通
， ，
强度 Ｂ 随时间 ｔ 的变化关系为 Ｂ Ｂ ｋｔ Ｂ 量变化产生感应电动势的同时线圈内会产
＝ ０ ＋ ， ０、
ｋ 为常量 则图中半径为 Ｒ 的单匝圆形线圈 生感应电流 通电的线圈在磁场中受到安培
， ，
中产生的感应电动势大小为 力的阻碍作用 线圈连带表针晃动减弱
（ ） ， ，Ｃ
错 正确
，Ｄ 。
４．（ 湖南永州模拟， ）图甲为磁控健身车
２０２２ ５ ，
图乙为其车轮处结构示意图 在金属飞轮的
，
外侧有一些磁铁 与飞轮不接触 人用力蹬
（ ），
车带动飞轮旋转时 磁铁会对飞轮产生阻
，
碍 拉动旋钮拉线可以改变磁铁与飞轮间的
ｋｒ２ ｋＲ２ Ｂ ｒ２ Ｂ Ｒ２ ，
Ａ．π Ｂ．π Ｃ．π ０ Ｄ．π ０ 距离 下列说法正确的是
Φ Ｂ 。 （ ）
答案 Ａ 由 Ｅ Δ Ｓ Δ ｒ２ ｋ 可知 专
＝ ｔ ＝ ｔ ＝π · Ａ 题
Δ Δ
十
正确 一
。
３．（ 北京， ， 分）某同学搬运如图所示 电
２０２１ １１ ３ 磁
感
的磁电式电流表时 发现表针晃动剧烈且不 应
，
１９１
飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它的
Ａ．
安培力
飞轮转速一定时 磁铁越靠近飞轮 飞轮
Ｂ． ， ，
受到的阻力越小
磁铁和飞轮间的距离一定时 飞轮转速越
Ｃ． ，
大 受到的阻力越小
，
磁铁和飞轮间的距离一定时 飞轮转速越
Ｄ． ，
大 内部的涡流越弱
，
答案 Ａ 飞轮在磁场中做切割磁感线运
动 所以会产生感应电动势和感应电流 根 答案 Ｂ 闭合开关的瞬间 自感线圈的阻
， ， ，
据楞次定律可知 磁场会对运动的飞轮产生 碍作用很大 灯泡中有一定的电流通过 过
， ， ，
阻力 以阻碍飞轮与磁场之间的相对运动 一段时间通过自感线圈的电流稳定后电阻
， ，
所以飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它 减小 自感线圈与灯泡并联 路端电压减小
， ， ，
的安培力 故 项正确 磁铁越靠近飞轮 飞 故灯泡中的电流变小 两项错误 时间
， Ａ ； ， ，Ａ、Ｄ ；
轮处的磁感应强度越强 所以在飞轮转速一 再延长 灯泡的电流稳定在某一值上 由于
， ， ，
定时 磁铁越靠近飞轮 飞轮上产生的感应 自感线圈的直流电阻值大于灯泡的阻值 所
， ， ，
电动势和感应电流越大 飞轮受到的阻力越 以稳定后通过灯泡的电流大于通过自感线
，
大 故 项错误 磁铁和飞轮间的距离一定 圈的电流 断开开关时 自感线圈产生自感
， Ｂ ； ； ，
时 根据法拉第电磁感应定律可知 飞轮转 电动势 自感线圈中的感应电流与原来的电
， ， ，
速越大 飞轮上产生的感应电动势和感应电 流方向相同 它与灯泡串联组成的电路中
， ， ，
流越大 即内部的涡流越强 飞轮受到的阻 感应电流沿逆时针方向 而灯泡中原来的电
， ， ，
力越大 故 项错误 故选 流沿顺时针方向 并且由于自感线圈中的感
， Ｃ、Ｄ 。 Ａ。 ，
５．（ 山西大同阶段检测， ）如图是用电流 应电流流入灯泡中 导致灯泡中的电流比开
，
２０２２ ６
关闭合电流稳定时的要小一些 然后电流随
传感器 相当于电流表 其电阻可以忽略不
，
（ ，
自感电动势的减小而慢慢减小到 项正
计 研究自感现象的实验电路 电源的电动势
０，Ｂ
） ，
确 项错误
为Ｅ 内阻为 ｒ 自感线圈 Ｌ 的自感系数足够
，Ｃ 。
， ，
６．（ 河北张家口模拟， ）（多选）低频电涡流
大 其直流电阻值大于灯泡的阻值 在 ｔ 时
， ， ＝０ ２０２２ ８
刻闭合开关 经过一段时间后 在 ｔ ｔ 时刻 传感器可用来测量自动化生产线上金属板的厚
Ｓ， ， ＝ １
断开开关 选项中 能正确表示电流传感器 度 如图 在线圈 Ｌ 中通以低频交流电 它周
Ｓ。 ， 。 ， １ ，
记录的电流随时间变化情况的是 围会产生交变磁场 其正下
（ ） ，
5 方有一个与电表连接的线
年
高 圈Ｌ 金属板置于Ｌ Ｌ 之
考 ２， １、 ２
3 间 当线圈Ｌ 产生的变化
年 。 １
模
磁场透过金属板 Ｌ 中会
拟
， ２
A 产生感应电流 由于金属
版 。
板厚度不同 吸收电磁能量强弱不同 导致 Ｌ
高 ， ， ２
考
中感应电流的强弱不同 则
物
， （ ）
理
１９２
金属板吸收电磁能量 是由于穿过金属板 Ｅ
Ａ． ， 根据闭合电路欧姆定律有 Ｉ
（３） ＝Ｒ ｒ
的磁场发生变化 板中产生涡流
＋
，
则电阻 Ｒ 两端的电压 Ｕ ＩＲ
金属板越厚 涡流越弱
＝
Ｂ． ，
代入数据解得 Ｕ ．
Ｌ 中产生的是直流电 ＝９ ６ Ｖ。
Ｃ． ２
解题思路
Ｌ 中产生的是与 Ｌ 中同频率的交流电
Ｄ． ２ １ 本题中线圈相当于电源，其内电阻为 ｒ
答案 ＡＤ 当Ｌ 中通有交流电时 根据右手 ＝ ２
１ ，
Ｒ
螺旋定则知 穿过金属板的磁场发生变化从而 ，其他为外电路，因此路端电压为 Ｕ
， Ω ＝Ｒ ｒ
出现变化的电场 导致金属板内产生涡流 进 ＋
， ， Ｅ，而不是 Ｕ Ｅ。
＝
而产生磁场能 然后转化成金属板的内能 故
， ， ８．（ 江苏单科， ， 分）如图所示 电阻
项正确 当金属板越厚 在变化的电场作用 ２０２０ １４ １５ ，
Ａ ； ， 为 ． 的正方形单匝线圈 ａｂｃｄ 的边长为
下 涡流越强 项错误 根据电磁感应定律可 ０ １ Ω
， ，Ｂ ； ． ｂｃ 边与匀强磁场边缘重合 磁场的宽
知 在 Ｌ 中产生的是与 Ｌ 中同频率的交流 ０ ２ ｍ， 。
， ２ １ 度等于线圈的边长 磁感应强度大小为
电 项错误 项正确 ，
，Ｃ ，Ｄ 。 ． 在水平拉力作用下 线圈以 的
７．（ 北京， ， 分）如图甲所示 Ｎ 匝 ０ ５ Ｔ。 ， ８ ｍ／ｓ
２０２０ １８ ９ ， ＝２００ 速度向右穿过磁场区域 求线圈在上述过
。
的线圈 图中只画了 匝 电阻 ｒ 其
（ ２ ）， ＝２ Ω， 程中
两端与一个 Ｒ 的电阻相连 线圈内有
＝４８ Ω ，
指向纸内方向的磁场 线圈中的磁通量按
。
图乙所示规律变化
。
感应电动势的大小 Ｅ
（１） ；
所受拉力的大小 Ｆ
（２） ；
感应电流产生的热量 Ｑ
（３） 。
答案 ． ． ．
（１）０ ８ Ｖ （２）０ ８ Ｎ （３）０ ３２ Ｊ
解析 感应电动势 Ｅ Ｂｌｖ 代入数据得
判断通过电阻 Ｒ 的电流方向 （１） ＝ ，
（１） ；
Ｅ ．
求线圈产生的感应电动势 Ｅ ＝０ ８ Ｖ
（２） ；
Ｅ
求电阻 Ｒ 两端的电压 Ｕ 感应电流Ｉ 拉力的大小等于安培力
（３） 。 （２） ＝ Ｒ， ，
答案 由 ａ 到 ｂ ．
（１） （２）１０ Ｖ （３）９ ６ Ｖ Ｆ ＢＩｌ
解析 由题图乙可知 线圈中的磁通量 ＝
（１） ， Ｂ２ｌ２ｖ
均匀增大 由题图甲可知 磁场方向垂直纸 解得 Ｆ 代入数据得 Ｆ ．
＝ Ｒ ， ＝０ ８ Ｎ
， ，
面向里 根据楞次定律可知线圈中感应电流
ｌ
，
运动时间 ｔ ２ 焦耳定律 Ｑ Ｉ２Ｒｔ
产生的磁场方向应垂直纸面向外 由安培定 （３） ＝ ｖ ， ＝
，
则可判断通过电阻 Ｒ 的电流方向为由 ａ Ｂ２ｌ３ｖ
解得 Ｑ ２ 代入数据得 Ｑ ．
＝ Ｒ ， ＝０ ３２ Ｊ
到 ｂ
。 专
题
Φ 十
根据法拉第电磁感应定律有 Ｅ Ｎ Δ 考点 三 电磁波
一
（２） ＝ ｔ
Δ
电
（ 天津， ， 分）（多选）手机无线充电是比
． ． 磁
２０２０ ６ ５
代入数据有 Ｅ ０ ０１５－０ ０１０ 感
＝２００× ． Ｖ＝１０ Ｖ。 较新颖的充电方式 如图所示 电磁感应式无 应
０ １０ 。 ，
１９３
线充电的原理与变压器类似 通过分别安装在 量传递
，
充电基座和接收能量装置上的线圈 利用产生 手机和基座无需导线连接 这样传递能量没
， Ｄ． ，
的磁场传递能量 当充电基座上的送电线圈 有损失
。
通入正弦式交变电流后 就会在邻近的受电线 答案 ＡＣ 电磁感应式无线充电的原理是电
，
圈中感应出电流 最终实现为手机电池充电 磁感应 利用周期性变化的正弦式交变电流
， 。 。
在充电过程中 可以在送电线圈附近产生周期性变化的交变
（ ）
磁场 故 正确 当受电线圈处于交变磁场中
， Ａ ；
时 受电线圈中产生交变感应电流 交变感应
， ，
电流的磁场是周期性变化的 故 错误 送电
， Ｂ ；
送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
线圈与受电线圈通过互感现象实现能量传递
Ａ．
，
受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
故 正确 手机和基座之间无需导线连接 但
Ｂ．
Ｃ ； ，
送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能
是充电过程中存在磁损 热损等 故 错误
Ｃ．
、 ， Ｄ 。
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
１９４
综合篇
拓展 一 电磁感应中的电路与图像问题 Ｄ．电容器所带的电荷量为 ２
ＣＢｒ ω
答案 Ｂ 棒转动时垂直切割磁感线 由于
１ （ 浙江 月选考， ， 分）如图所示 固定 ，
． ２０２０ ７ １２ ３ ， 只在圆环内存在磁场 故产生的电动势为 Ｅ
在水平面上的半径为 的金属圆环内存在方 ，
ｒ ｒω
向竖直向上 磁感应强度大小为 的匀强磁 Ｂｒ ０＋ １Ｂｒ２ω 错误 由于棒无电阻
、 Ｂ ＝ × ＝ ，Ａ ； ，
２ ２
场 长为 的金属棒 一端与圆环接触良好
。 ｌ ， ， 故电容器 电阻两端电压均等于 Ｅ 对微粒
、 ， ，
另一端固定在竖直导电转轴 上 随轴以角
ＯＯ′ ， ｑＥ ｑ
由平衡条件有ｍｇ 故微粒的比荷为
速度 匀速转动 在圆环的 点和电刷间接 ＝ ｄ ， ｍ ＝
ω 。 Ａ
有阻值为 的电阻和电容为 板间距为 的 ｇｄ Ｅ２
Ｒ Ｃ、 ｄ ２ 正确 电阻 Ｒ 消耗的电功率为 Ｐ
平行板电容器 有一带电微粒在电容器极板 Ｂｒ２ω，Ｂ ； ＝ Ｒ
，
间处于静止状态 已知重力加速度为 不计 Ｂ２ｒ４ω２
。 ｇ， 错误 由 Ｑ ＣＥ 可知电容器所带
＝ Ｒ ，Ｃ ； ＝
其他电阻和摩擦 下列说法正确的是 ４
， （ ）
电荷量 Ｑ １ＣＢｒ２ω 错误
＝ ，Ｄ 。
２
２．（ 课标 ， ， 分）（多选）如图 两条光
２０１９ Ⅱ ２１ ６ ，
滑平行金属导轨固定 所在平面与水平面夹
，
角为θ 导轨电阻忽略不计 虚线ａｂ ｃｄ 均与
， 。 、
导轨垂直 在 ａｂ 与 ｃｄ 之间的区域存在垂直
，
于导轨所在平面的匀强磁场 将两根相同
。
Ａ．棒产生的电动势为１
２ 的导体棒 ＰＱ ＭＮ 先后自导轨上同一位置由
Ｂｌ ω
、
２
静止释放 两者始终与导轨垂直且接触良
，
Ｂ．微粒的电荷量与质量之比为 ２ｇｄ
好 已知 ＰＱ 进入磁场时加速度恰好为零
２ 。 。
Ｂｒ ω
从 ＰＱ 进入磁场开始计时 到 ＭＮ 离开磁场
π ２ ４ ，
Ｃ．电阻消耗的电功率为 Ｂ ｒ ω
区域为止 流过 ＰＱ 的电流随时间变化的图
２Ｒ ，
像可能正确的是
（ ）
答案 ＡＤ 两棒均由同一位置由静止释
放 若ＰＱ 棒出磁场后 ＭＮ 棒才进入磁场 则
， ， ，
进入磁场时两棒的速度相等 ＭＮ 棒做匀速
，
运动切割磁感线 则通过 ＰＱ 棒上的电流随
，
时间变化的图像为 图 若 ＰＱ 棒出磁场前
Ａ ；
ＭＮ 棒进入磁场 当 ＰＱ 棒与 ＭＮ 棒都在磁场
，
中时两棒都切割磁感线 都产生感应电动
，
势 感应电流为零 两棒做加速度 ａ ｇ θ
， ， ＝ ｓｉｎ
的加速运动 当 ＰＱ 棒出磁场后 ＭＮ 棒切割 答案 ＡＣ 设 ａｂ ｃｄ 导轨与 ｘ 轴夹角为 θ
， ， 、 ，
磁感线运动的速度比进入时的大 ＭＮ 棒受 Ｌ
， 在Ｏ 处 金属棒有效长度为ｙ 在 时间
到的安培力大于 ｍｇ θ ＭＮ 棒做减速运 ， ０， ０～ ｖ
ｓｉｎ ， ０
动 通过 ＰＱ 棒的电流随时间变化的图像应 内 金属棒切割磁感线有效长度为 ｙ ｙ ｖ ｔ
， ， ＝ ０ ＋ ０
为 图 正确 θ 则切割磁感线的感应电动势 Ｅ Ｂｙｖ
Ｄ 。 Ａ、Ｄ 。 ｔａｎ ， ＝ ０ ＝
３．（ 河北， ， 分）（多选）如图 两光滑导 Ｂｙ ｖ Ｂｖ２ｔ θ 感应电动势 Ｅ 与 ｔ 是一次
２０２２ ８ ６ ， ０ ０ ＋ ０ ｔａｎ ，
轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中 一根 函数关系 即感应电流 ｉ 与时间 ｔ 是一次函
， ，
导轨位于 ｘ 轴上 另一根由 ａｂ ｂｃ ｃｄ 三段直 Ｌ Ｌ
， 、 、 数关系 在 ２ 时间内 金属棒切割磁感线
导轨组成 其中 ｂｃ 段与 ｘ 轴平行 导轨左端 ， ｖ ～ ｖ ，
， ， ０ ０
接入一电阻 Ｒ 导轨上一金属棒 ＭＮ 沿 ｘ 轴 有效长度不变 所以感应电动势不变 感应
。 ， ，
正向以速度 ｖ 保持匀速运动 ｔ 时刻通过 Ｌ Ｌ Ｌ
０ ， ＝０ 电流不变 在２ ３ 时间内相当于 时间
， ｖ ～ ｖ ０～ｖ
坐标原点 Ｏ 金属棒始终与 ｘ 轴垂直 设运
， 。 ０ ０ ０
内的逆过程 因此选项 正确 由于不计除
动过程中通过电阻的电流为 ｉ 金属棒受到
， Ａ ；
，
电阻 Ｒ 之外的所有电阻 所以电阻 Ｒ 两端电
安培力的大小为 Ｆ 金属棒克服安培力做功
，
，
压与感应电动势相等 选项 错误 当 ｔ ｔ
的功率为 Ｐ 电阻两端的电压为 Ｕ 导轨与
， Ｄ ； ＝０、
， 。
金属棒接触良好 忽略导轨与金属棒的电 Ｌ
３ 时 金属棒的感应电动势并不等于零 电
，
＝ ｖ ， ，
阻 下列图像可能正确的是
０
。 （ ）
流也不等于零 所以安培力并不等于 选项
， ０， 专
Ｌ 题
错误 在 时间内 金属棒克服安培力 十
Ｂ ； ０～ ｖ ， 一
０
电
Ｂ２ｙ２ｖ２ Ｂ２ｖ２ 磁
做功的功率 Ｐ Ｆｖ ０ ０ ｙ ｖ ｔ 感
＝ ０ ＝ Ｒ ＝ Ｒ （ ０ ＋ ０ ｔａｎ 应
１９５
Ｌ Ｌ 别用 ｖ ｖ 表示 回路中的电流用 Ｉ 表示 下
θ ２ Ｐ ｔ 图像是抛物线的一部分 在 ２ 时 １、 ２ ， 。
） ， － ， ｖ ～ ｖ
列图像中可能正确的是
０ ０ （ ）
间内切割磁感线有效长度不变 Ｐ Ｆｖ
， ＝ ０ ＝
Ｂ２ｙ２ｖ２ Ｌ Ｌ
０ 所以 Ｐ 恒定 在２ ３ 时间内相当于
Ｒ ， ， ｖ ～ ｖ
０ ０
Ｌ
时间内的逆过程 选项 正确
０～ｖ ， Ｃ 。
０
４．（ 课标 ， ， 分）如图 在同一水平面
２０１８ Ⅱ １８ ６ ，
内有两根平行长导轨 导轨间存在依次相邻
，
的矩形匀强磁场区域 区域宽度均为 ｌ 磁感
， ，
应强度大小相等 方向交替向上向下 一边
、 。
长为３ｌ 的正方形金属线框在导轨上向左匀 答案 ＡＣ 由楞次定律可知 ａｂ 棒做减速运
２
动 ｃｄ 棒做加速运动 即 ｖ 减小 ｖ 增加 回
速运动 线框中感应电流 ｉ 随时间 ｔ 变化的 ， ， １ ， ２ 。
。
路中的感应电动势 Ｅ ＢＬ ｖ ｖ 回路中的
正确图线可能是 ＝ （ １ － ２），
（ ）
Ｅ ＢＬ ｖ ｖ
电流 Ｉ （ １ － ２） 回路中的导体棒 ａｂ
＝ Ｒ ＝ Ｒ ， 、
Ｆ ＢＩＬ
ｃｄ 的 加 速 度 大 小 均 为 ａ
＝ ｍ ＝ ｍ ＝
Ｂ２Ｌ２ ｖ ｖ
（ １ － ２） 由于 ｖ ｖ 减小 可知 ａ 减小
ｍＲ ， １ － ２ ， ，
所以 ａｂ 与 ｃｄ 的 ｖ ｔ 图线斜率减小 Ｉ 也非线
－ ，
性减小 所以 正确 错误
， Ａ、Ｃ ，Ｂ、Ｄ 。
答案 Ｄ 由右手定则判定 线框向左移动 ６．（ 辽宁， ， 分）（多选）如图 所示
２０２１ ９ ６ （ａ） ，
， ０
ｌ 两根间距为 Ｌ 足够长的光滑平行金属导轨
过程 回路中电流方向为顺时针 由 Ｅ 、
～ ， ， ＝ 竖直放置并固定 顶端接有阻值为 Ｒ 的电
２ ，
ｌ 阻 垂直导轨平面存在变化规律如图 所
ＢＬｖ 可知 电流 ｉ 为定值 线框向左移动 。 （ｂ）
２ ， ； ～
示的匀强磁场 ｔ 时磁场方向垂直纸面向
２
， ＝０
ｌ 过程 线框左 右两边产生的感应电动势相
里 在 ｔ 到 ｔ ｔ 的时间内 金属棒水平
， 、
。 ＝０ ＝２ ０ ，
固定在距导轨顶端 Ｌ 处 ｔ ｔ 时 释放金属
抵消 回路中电流为零 线框向左移动 ｌ ３
， 。 ～ ； ＝２ ０ ，
２ 棒 整个过程中金属棒与导轨接触良好 导
。 ，
ｌ 过程 回路中感应电流方向为逆时针 由
5 ， 。 轨与金属棒的电阻不计 则
， （ ）
年 上述分析可见 选项 正确
高 ， Ｄ 。
考 ５．（ 课标 ， ， 分）（多选）如图 方向竖
3 ２０１９ Ⅲ １９ ６ ，
年
直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平
模
拟
面内的足够长的平行金属导轨 两相同的光
A ，
版 滑导体棒 ａｂ ｃｄ 静止在导轨上 ｔ 时 棒
、 。 ＝０ ，
高
考
ａｂ 以初速度 ｖ 向右滑动 运动过程中 ａｂ ｔ Ｂ２Ｌ３
物 ０ 。 ， 、 在ｔ ０时 金属棒受到安培力的大小为 ０
理 ｃｄ 始终与导轨垂直并接触良好 两者速度分 Ａ． ＝ ， ｔ Ｒ
， ２ ０
１９６
Ｂ Ｌ２ 在ｔ 到ｔ ． 时间内 金属框中电流
在 ｔ ｔ 时 金属棒中电流的大小为 ０ （３） ＝０ ＝０ １ ｓ ，
Ｂ． ＝ ０ ， ｔ Ｒ 的电功率 Ｐ
０ 。
ｔ 答案 ． ． 垂直 ａｂ
在 ｔ ３ ０时 金属棒受到安培力的方向竖 （１）０ ０８ Ｖ （２）０ ０１６ Ｎ
Ｃ． ＝ ，
向左
２
直向上
．
（３）０ ０６４ Ｗ
在 ｔ ｔ 时 金属棒中电流的方向向右 解析 在 ｔ 到 ｔ ． 的时间 ｔ 内
Ｄ． ＝３ ０ ， （１） ＝０ ＝０ １ ｓ Δ ，
答案 ＢＣ 由图 得 ｔ 内 Ｂ ｔ 图线
磁感应强度的变化量 Ｂ ． 设穿过金属
（ｂ） ０～２ ０ ， － Δ ＝０ ２ Ｔ，
Ｂ 框的磁通量变化量为 Φ 有 Φ Ｂｌ２
斜率的绝对值 ｋ ０ 感应电动势恒定 为 Ｅ Δ ， Δ ＝Δ ①
＝ ｔ ， ，
由于磁场均匀变化 金属框中产生的电动势
０ ，
Φ Ｂ
＝
Δ
ｔ ＝
Δ
ｔ ·
Ｓ
＝
ｋ
·
Ｌ２
，
感应电流恒定
， 是恒定的 有 Ｅ Δ
Φ
， ＝ ｔ ②
Δ Δ
Δ
Ｅ Ｂ Ｌ２ 联立 式 代入数据 解得 Ｅ ．
为 Ｉ 联立可得 Ｉ ０ 故 正确 当ｔ ①② ， ， ＝０ ０８ Ｖ ③
＝ Ｒ， ＝ ｔ Ｒ ， Ｂ ； ＝
设金属框中的电流为 Ｉ 由闭合电路欧姆
０
（２） ，
ｔ Ｂ
定律 有
０时 Ｂ ０ 金属棒所受安培力为 Ｆ ＢＩＬ 联
， ＝ ， ＝ ， ，
２ ２ Ｅ
Ｉ
Ｂ２Ｌ３
＝ Ｒ ④
立可得此时安培力为 Ｆ ０ 故 错误 由
＝ ｔ Ｒ， Ａ ；
２ ０ 由图可知 ｔ ． 时 磁感应强度为 Ｂ
楞次定律可知 ｔ 内 通过金属棒的电流 ， ＝０ ０５ ｓ ， １ ＝
０～２ ０ ， ． 金属框 ａｂ 边受到的安培力 Ｆ ＩｌＢ
０ １ Ｔ， ＝ １ ⑤
ｔ
方向水平向左 由图 得 当 ｔ ３ ０时 磁场 联立
①②④⑤
式
，
代入数据
，
解得 Ｆ
＝０
．
０１６ Ｎ
， （ｂ） ， ＝ ，
２
⑥
方向垂直于纸面向外 由左手定则判断可
， 方向垂直于 ａｂ 向左
。 ⑦
得 此时金属棒所受安培力方向竖直向上
， ，Ｃ 在ｔ 到ｔ ． 时间内 金属框中电流
（３） ＝０ ＝０ １ ｓ ，
正确 由图 得 当 ｔ ｔ 时 磁场方向垂直
； （ｂ） ， ＝３ ０ ， 的电功率
于纸面向外 金属棒处于下落状态 由右手
， ， Ｐ Ｉ２Ｒ
＝ ⑧
定则得金属棒中电流方向水平向左 错误
，Ｄ 。 联立 式 代入数据 解得 Ｐ ．
①②④⑧ ， ， ＝０ ０６４ Ｗ
７．（ 天津， ， 分）如图所示 垂直于纸
２０２０ １０ １４ ，
⑨
面向里的匀强磁场 磁感应强度 Ｂ 随时间 ｔ
， ８．（ 浙江 月选考， ， 分）如图 所示
２０２０ ７ ２１ １０ １ ，
均匀变化 正方形硬质金属框 ａｂｃｄ 放置在
。 在绝缘光滑水平桌面上 以 Ｏ 为原点 水平
， 、
磁场中 金属框平面与磁场方向垂直 电阻
， ， 向右为正方向建立ｘ 轴 在 ｘ ． 区域
， ０≤ ≤１ ０ ｍ
Ｒ ． 边长 ｌ ． 求
＝０ １ Ω， ＝０ ２ ｍ。 内存在方向竖直向上的匀强磁场 桌面上
。
有一边长Ｌ ． 电阻Ｒ ． 的正方形
＝０ ５ ｍ、 ＝０ ２５ Ω
线框ａｂｃｄ 当平行于磁场边界的 ｃｄ 边进入磁
，
场时 在沿 ｘ 方向的外力 Ｆ 作用下以 ｖ
， ＝
． 的速度做匀速运动 直到 ａｂ 边进入
１ ０ ｍ／ｓ ，
专
在ｔ 到ｔ ． 时间内 金属框中的感 磁场时撤去外力 若以 ｃｄ 边进入磁场时作 题
（１） ＝０ ＝０ １ ｓ ， 。 十
应电动势 Ｅ 为计时起点 在 ｔ ． 内磁感应强度 Ｂ 一
； ， ０≤ ≤１ ０ ｓ
电
ｔ ． 时 金属框 ａｂ 边受到的安培力 的大小与时间 ｔ 的关系如图 所示 在
磁
（２） ＝０ ０５ ｓ ， ２ ， ０≤
感
Ｆ 的大小和方向 ｔ ． 内线框始终做匀速运动 应
； ≤１ ３ ｓ 。
１９７
并通过两水平长导线与高压电源相连 在
。
与长直导线垂直的平面内 以导线为对称轴
，
安装一个用阻值Ｒ 的细导线绕制 匝
０ ＝１０ Ω 、
数 Ｎ ３ 的圆环形螺线管 细导线的始
＝５×１０ ，
图
１ 末两端ｃ ｄ 与阻值Ｒ 的电阻连接 螺
、 ＝９０ Ω 。
线管的横截面是半径 ａ ． －２ 的圆
＝１ ０×１０ ｍ ，
其中心与长直导线的距离 ｒ ． 气体被
＝０ １ ｍ。
电离后在长直导线回路中产生顺时针方向
的电流 Ｉ 其Ｉ ｔ 图像如图乙所示 为便于计
图 ， － 。
２
算 螺线管内各处的磁感应强度大小均可视
求外力 Ｆ 的大小 ，
（１） ；
ｋＩ
在 ． ｔ ． 内存在连续变化的磁 为 Ｂ 其中 ｋ －７
（２） １ ０ ｓ≤ ≤１ ３ ｓ ＝ ｒ ， ＝２×１０ Ｔ·ｍ／Ａ。
场 求磁感应强度 Ｂ 的大小与时间 ｔ 的关系
， ；
求在 ｔ ． 内流过导线横截面的电
（３） ０≤ ≤１ ３ ｓ
荷量 ｑ
。
答案 ． １ ．
（１）０ ０６２ ５ Ｎ （２） ｔ （３）０ ５ Ｃ
６－４
解析 ｔ Ｂ ．
（１） ０ ＝０， ０ ＝０ ２５ Ｔ
Ｂ Ｌｖ
回路电流 Ｉ ０
＝ Ｒ
Ｂ２Ｌ２
安培力 Ｆ ０ ｖ
Ａ ＝ Ｒ
外力 Ｆ Ｆ ．
＝ Ａ ＝０ ０６２ ５ Ｎ
匀速出磁场 电流为 磁通量不变 Φ
（２） ， ０， １
Φ
＝
ｔ
１ ＝１
．
０ ｓ
时
，
Ｂ
１ ＝０
．
５ Ｔ，
磁通量 Φ
１ ＝
Ｂ
１
Ｌ２
（１） 求 ０～６ ． ０×１０ －３ ｓ 内通过长直导线横截面
ｔ 时刻 磁通量 Φ ＢＬ Ｌ ｖ ｔ ｔ 得 Ｂ
， ＝ ［ － （ － １）］， 的电荷量 Ｑ
；
１ 求 ． －３ 时 通过螺线管某一匝线圈
＝ ｔ （２） ３ ０×１０ ｓ ，
６－４ 的磁通量 Φ
Ｂ Ｌ２ ；
ｔ ． 电荷量 ｑ ０ ． 若规定 ｃ Ｒ ｄ 为电流的正方向 在不
（３）０≤ ≤０ ５ ｓ １ ＝ Ｒ ＝０ ２５ Ｃ （３） → → ，
考虑线圈自感的情况下 通过计算 画出通
Ｂ Ｌ２ Ｂ Ｌ２ ， ，
5 ． ｔ ． 电荷量 ｑ １ － ０ ． 过电阻 Ｒ 的 ｉ ｔ 图像
年 ０ ５ ｓ≤ ≤１ ０ ｓ ２ ＝ Ｒ ＝０ Ｒ－ ；
高
考 若规定 ｃ Ｒ ｄ 为电流的正方向 考虑
3 ２５ Ｃ （４） → → ，
年 线圈自感 定性画出通过电阻 Ｒ 的 ｉ ｔ
模 １ ． ０ ｓ≤ ｔ ≤１ ． ３ ｓ 电荷量 ｑ ３ ＝０ ， Ｒ －
拟 图像
总电荷量 ｑ ｑ ｑ ｑ ．
。
A ＝ １ ＋ ２ ＋ ３ ＝０ ５ Ｃ
版 ９．（ 浙江 月选考， ， 分）一种探测气 答案 （１）０ ． ５ Ｃ （２）６ ． ２８×１０ －８ Ｗｂ （３）
２０２１ ６ ２１ １０
高 见解析
考 体放电过程的装置如图甲所示 充满氖气 （４）
。
物
理 的电离室中有两电极与长直导线连接 解析 Ｑ Ｉ ｔ Ｉ ｔ Ｉ ｔ
（Ｎｅ） ， （１） ＝ １Δ １ ＋ ２Δ ２ ＋ ３Δ ３
１９８
Ｑ ． Ｑ
＝０ ５ Ｃ 通过导体棒 ＭＮ 电流的最大值为
Ａ． ＲＣ
ｋＩ
Φ ＢＳ ２ ａ２
（２） ＝ ＝ ｒ ×π 导体棒 ＭＮ 向右先加速 后匀速运动
Ｂ． 、
Φ ． －８ 导体棒 ＭＮ 速度最大时所受的安培力也
＝６ ２８×１０ Ｗｂ Ｃ．
Φ Ｎｋ ａ２ Ｉ 最大
Ｅ Ｎ Δ π Δ
（３） ＝ ｔ ＝ ｒ × ｔ 电阻Ｒ 上产生的焦耳热大于导体棒ＭＮ 上
Δ Δ Ｄ．
Ｅ 产生的焦耳热
． －３ 内 ｉ ． －３
０～１ ０×１０ ｓ Ｒ＝Ｒ Ｒ ＝３ １４×１０ Ａ
＋ 答案 ＡＤ 合上开关的瞬间 导体棒两端
０ ，
１ ． ０×１０ －３ ～５ ． ０×１０ －３ ｓ 内 ｉ Ｒ＝０ 电压等于电容器两端电压且为最大值 电流
，
． －３ ． －３ 内 ｉ ． －３ Ｕ Ｑ
５ ０×１０ ～６ ０×１０ ｓ Ｒ＝－３ １４×１０ Ａ 也最大 Ｉ 电流最大时 导体棒 ＭＮ
， ＝ Ｒ ＝ＲＣ， ，
所受的安培力最大 而导体棒速度最大时电
，
流不是最大 所以 正确 错误 导体棒
， Ａ ，Ｃ ；
ＭＮ 先加速后减速 不会匀速 如果导体棒
， ，
ＭＮ 做匀速直线运动 电阻上一直有焦耳热
，
（４）
产生 其他能量都不变 不符合能量守恒 所
， ， ，
以 错误 由于棒运动过程切割磁感线产生
Ｂ ；
反电动势 导致只有开始时通过电阻 Ｒ 的电
，
流与通过导体棒 ＭＮ 的电流相等 其他时候
，
通过电阻 Ｒ 的电流都比通过导体棒 ＭＮ 的
易错点拨
电流大 故由焦耳定律可知电阻 Ｒ 上产生的
第（ ）问中利用法拉第电磁感应定律计算感 ，
２ 焦耳热比导体棒 ＭＮ 上产生的焦耳热多
，Ｄ
应电动势时，注意回路中磁通量的有效面积
正确
。
是螺线管的横截面积 ａ２，而不是 ｒ２。
π π 易错警示
导体棒加速时通过其电流由 Ｍ 到 Ｎ，减速时
拓展 二 电磁感应中的动力学、能量综合问题
电流由 Ｎ 到 Ｍ。
１．（ 全国甲， ， 分）（多选）如图 两根相
２０２２ ２０ ６ ， ２．（ 湖南， ， 分）（多选）如图 间距 Ｌ
２０２２ １０ ５ ， ＝
互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝
的 形金属导轨 一端接有 ． 的定
１ ｍ Ｕ ， ０ １ Ω
缘桌面上 在导轨的左端接入电容为 Ｃ 的电
， 值电阻 Ｒ 固定在高 ｈ ． 的绝缘水平桌
， ＝０ ８ ｍ
容器和阻值为 Ｒ 的电阻 质量为 ｍ 阻值也
。 、 面上 质量均为 ． 的匀质导体棒 ａ 和 ｂ
。 ０ １ ｋｇ
为 Ｒ 的导体棒 ＭＮ 静止于导轨上 与导轨垂
， 静止在导轨上 两导体棒与导轨接触良好且
，
直 且接触良好 导轨电阻忽略不计 整个系
， ， ， 始终与导轨垂直 接入电路的阻值均为
，
统处于方向竖直向下的匀强磁场中 开始
。 ． 与导轨间的动摩擦因数均为 ． 设
０ １ Ω， ０ １（
时 电容器所带的电荷量为 Ｑ 合上开关
， ， Ｓ 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 导体棒 ａ
），
后 专
， （ ） 距离导轨最右端 ． 整个空间存在竖直 题
１ ７４ ｍ。 十
向下的匀强磁场 图中未画出 磁感应强度 一
（ ），
电
大小为 ． 用Ｆ ． 沿导轨水平向右
磁
０ １ Ｔ。 ＝０ ５ Ｎ
感
的恒力拉导体棒 ａ 当导体棒 ａ 运动到导轨 应
，
１９９
最右端时 导体棒 ｂ 刚要滑动 撤去 Ｆ 导体 方法归纳
， ， ，
棒 ａ 离开导轨后落到水平地面上 重力加 ．分析平抛运动时要抓住两个分运动，ｈ
。 １ ＝
速度取 不计空气阻力 不计其他电
２
１０ ｍ／ｓ ， ， １ｇｔ２，ｘ ｖ ｔ。 ．电磁感应综合问题，要抓“电
阻 下列说法正确的是 ＝ ０ ２
２
， （ ）
源（ＢＬｖ）、等效电路、安培力 ＢＩＬ、能”分析：
①
等效电路分析往往是电荷量分配、热量分配
Φ
问题的突破口； 感应电荷量 Ｑ Δ 应用很
② ＝ Ｒ
总
广泛。
导体棒 ａ 离开导轨至落地过程中 水平位
Ａ． ，
移为 ． ３．（ 山东， ， 分）（多选）如图所示 ｘＯｙ
２０２２ １２ ４ ，
０ ６ ｍ
导体棒 ａ 离开导轨至落地前 其感应电动 平面的第一 三象限内以坐标原点 Ｏ 为圆
Ｂ． ， 、
势不变 心 半径为 Ｌ 的扇形区域充满方向垂直纸
、 ２
导体棒 ａ 在导轨上运动的过程中 导体棒 面向外的匀强磁场 边长为 Ｌ 的正方形金
Ｃ． ， 。
ｂ 有向右运动的趋势 属框绕其始终在 Ｏ 点的顶点 在 ｘＯｙ 平面内
、
导体棒 ａ 在导轨上运动的过程中 通过电 以角速度 ω 顺时针匀速转动 ｔ 时刻 金
Ｄ． ， 。 ＝０ ，
阻 Ｒ 的电荷量为 ． 属框开始进入第一象限 不考虑自感影响
０ ５８ Ｃ 。 ，
答案 ＢＤ ｂ 刚要滑动时 等效电路如图 关于金属框中感应电动势 Ｅ 随时间 ｔ 变化规
，
律的描述正确的是
（ ）
Ｒ Ｒ Ｒ ．
ａ＝ ｂ＝ ＝０ １ Ω
Ｅ
Ｅ ＢＬｖ 故 Ｉ １ １
１
＝ ａ， ｂ＝ Ｒ×
Ｒ ２
ａ＋
２
对 ｂ 有 ＢＩ Ｌ μｍｇ 解得 ｖ ． Ｅ ．
， ｂ ＝ ， ａ＝３ ０ ｍ／ｓ， １ ＝０
３０ Ｖ
在 ｔ 到 ｔ π 的过程中 Ｅ 一直增大
Ａ． ＝０ ＝ ω ，
ａ 离开导轨做平抛运动 满足 ｈ １ ｇｔ２ ｘ ２
， ＝ ， ＝
２
在 ｔ 到 ｔ π 的过程中 Ｅ 先增大后减小
ｖ ｔ 解得 ｘ ． 项错误 Ｂ． ＝０ ＝ ω ，
ａ ， ＝１ ２ ｍ，Ａ 。 ２
ａ 在空中运动过程中 切割磁感线的水平分
， 在ｔ 到ｔ π 的过程中 Ｅ 的变化率一直
Ｃ． ＝０ ＝ ω ，
速度不变 由 Ｅ ＢＬｖ 可知 Ｅ 不变 项正
， ＝ ａ， ，Ｂ ４
增大
确 由右手定则和左手定则可判断ｂ 所受安
5 。
年 培力向左 故 项错误 ａ 在导轨上运动过 在ｔ 到ｔ π 的过程中 Ｅ 的变化率一直
高 ， Ｃ 。 Ｄ． ＝０ ＝ ω ，
考 ４
3 程 感应电荷量 Ｑ Ｉ ｔ Ｅ ｔ ＢＬ Δ ｘ 减小
年 ， ＝ ·Δ ＝Ｒ ·Δ ＝Ｒ ｔ·
模 总 总 Δ
拟 ＢＬ ｘ 答案 ＢＣ 在ｔ 至ｔ π 的过程中 ｌ 先
A ｔ Δ 通过 Ｒ 的电荷量 ｑ １ Ｑ １ ＝０ ＝ ω ， 有
Δ ＝ Ｒ ， ＝ ＝ × ２
版 总 ２ ２ 变大后变小 故 Ｅ 先增大后减小 故 正确
， ， Ｂ ，
高 ． ．
考 ０ １×１×１ ７４ ． 项正确
物 ． Ｃ＝０ ５８ Ｃ，Ｄ 。 错误 在 ｔ 至ｔ π 的过程中 有效切
理 ０ １５ Ａ 。 ＝０ ＝ ω ，
４
２００
Ｌ ＢＬ２ω 下向上流 上极板带正电 错误 外力 Ｆ
割长度 ｌ Ｅ １Ｂｌ２ ω 由 ， ，Ｃ 。 ＝
有＝
ｃｏｓ
ωｔ， ＝
２
有 ＝
２ ｃｏｓ ２
ωｔ，
Ｆ 安， Ｆ 安＝ ＩＢＬ ， Ｐ ＝ Ｆｖ ＝４ Ｂ２Ｃｖ３ｘ ｔａｎ ２ θ ， 则随着
Ｅ ｘ 的增加 Ｐ 增加 错误
三角函数求导知识可得 Ｅ 的变化率Δ ， ，Ｄ 。
， ｔ ＝
Δ 解题指导
ωｔ
ＢＬ２ω２ ｓｉｎ 变大 故 正确 错误 电容器极板上的电荷量等于流过金属棒的
· ３ ωｔ ， Ｃ ，Ｄ 。
ｃｏｓ 电荷量。
易错点拨
５．（ 湖南， ， 分）（多选）两个完全相同
２０２１ １０ ５
电动势的变化率从 ｔ 至 ｔ π 的过程中， 的正方形匀质金属框 边长为 Ｌ 通过长为 Ｌ
＝０ ＝ ω
， ，
４
的绝缘轻质杆相连 构成
有效切割长度变大，故 Ｅ 变大，Ｅ 的变化率
，
如图所示的组合体 距离
需要对 Ｅ 求导，结合数学方法去分析推导。
。
组合体下底边 Ｈ 处有一
４．（ 河北， ， 分）如图 两光滑导轨水平
２０２１ ７ ４ ，
方向水平 垂直纸面向里
放置在竖直向下的匀强磁场中 磁感应强度 、
，
的匀强磁场 磁场区域上下边界水平 高度
大小为 Ｂ 导轨间距最窄处为一狭缝 取狭 。 ，
。 ，
为 Ｌ 左右宽度足够大 把该组合体在垂直
缝所在处 Ｏ 点为坐标原点 狭缝右侧两导 ， 。
。
磁场的平面内以初速度 ｖ 水平无旋转抛出
轨与 ｘ 轴夹角均为 θ 一电容为 Ｃ 的电容器 ０ ，
，
设置合适的磁感应强度大小 Ｂ 使其匀速通
与导轨左端相连 导轨上的金属棒与ｘ 轴垂
。
过磁场 不计空气阻力 下列说法正确的是
直 在外力 Ｆ 作用下从 Ｏ 点开始以速度 ｖ 向 ， 。
，
右匀速运动 忽略所有电阻 下列说法正确 （ ）
， 。
的是 Ｂ 与 ｖ 无关 与 Ｈ成反比
（ ） Ａ． ０ ，
通过磁场的过程中 金属框中电流的大小
Ｂ． ，
和方向保持不变
通过磁场的过程中 组合体克服安培力做
Ｃ． ，
功的功率与重力做功的功率相等
通过金属棒的电流为 ＢＣｖ２ θ
调节 Ｈ ｖ 和 Ｂ 只要组合体仍能匀速通过
Ａ． ２ ｔａｎ
Ｄ． 、 ０ ，
金属棒到达 ｘ 时 电容器极板上的电荷量
磁场 则其通过磁场的过程中产生的热量
Ｂ． ０ ， ，
为 ＢＣｖｘ θ
不变
０ ｔａｎ
金属棒运动过程中 电容器的上极板带
答案 ＣＤ 组合体下底边刚进入磁场时
Ｃ． ，
，
负电
竖直方向的分速度ｖ ｇＨ 下底边切割磁
ｙ＝ ２ ，
金属棒运动过程中 外力 Ｆ 做功的功率
Ｄ． ， 感线 电流方向为逆时针 水平方向分速度
， 。
恒定
ｖ 使左右两边切割磁感线 产生的电动势相
答案 Ａ 金属棒切割磁感线产生的电动势 ０ ，
Ｂ２Ｌ２ｖ
ｙ
Ｅ ＢＬｖ Ｂｘｖ θ 电容器极板上的电荷量 互抵消 组合体匀速通过磁场 则有
＝ ＝２ ｔａｎ ， ， ， Ｒ ＝
Ｑ ＣＵ ＣＥ ＣＢｘｖ θ 通过金属棒的电
＝ ＝ ＝２ ｔａｎ ， ｍｇ 即 Ｂ 与 ｖ 无关 Ｂ２ 与 Ｈ 成反比 故
Ｑ ＢＣｘｖ θ ， ０ ， ， Ａ 专
流 Ｉ ２ ｔａｎ ＢＣｖ２ θ 选项 错 当下方金属框的上面一条边进入磁场 题
＝ ｔ ＝ ｘ ＝ ２ ｔａｎ ， Ａ ； 十
时 产生的电流方向为顺时针 故 错 根据 一
ｖ
， ， Ｂ ；
电
正确 金属棒到达 ｘ 时 Ｑ ＢＣｘ ｖ θ 能量守恒 通过磁场的过程中组合体动能不 磁
。 ０ ， ＝２ ０ ｔａｎ ，Ｂ ， 感
错误 根据右手定则 可知金属棒中电流从 变 只有重力和安培力做功 即组合体克服 应
。 ， ， ，
２０１
安培力做功的功率和重力做功的功率相等 属框的导线单位长度的阻值为 λ ．
， ＝ ５ ０×
正确 无论 Ｈ ｖ Ｂ 怎样变化 只要组合体 －３ 在 ｔ 到 ｔ ． 时间内 磁感应
Ｃ ； 、 ０、 ， １０ Ω／ｍ； ＝０ ＝３ ０ ｓ ，
匀速通过磁场 则其产生的焦耳热均为 Ｑ 强度大小随时间 ｔ 的变化关系为 Ｂ ｔ ．
， ＝ （ ）＝ ０ ３－
Ｗ ｍｇＬ 正确 ． ｔ 求
Ｇ＝４ ，Ｄ 。 ０ １ （ＳＩ）。
６．（ 全国甲， ， 分）（多选）由相同材料
２０２１ ２１ ６
的导线绕成边长相同的甲 乙两个正方形闭
、
合线圈 两线圈的质量相等 但所用导线的
， ，
横截面积不同 甲线圈的匝数是乙的 倍
， ２ 。
ｔ ． 时金属框所受安培力的大小
现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由
（１） ＝２ ０ ｓ ；
在 ｔ 到 ｔ ． 时间内金属框产生的
静止开始下落 一段时间后进入一方向垂直
（２） ＝０ ＝２ ０ ｓ
，
焦耳热
于纸面的匀强磁场区域 磁场的上边界水
。
，
答案 ． ．
平 如图所示 不计空气阻力 已知下落过
（１）０ ０５７ Ｎ （２）０ ０１６ Ｊ
， 。 ，
解析 对正方形金属框分析
程中线圈始终平行于纸面 上 下边保持水
（１）
， 、
由法拉第电磁感应定律得
平 在线圈下边进入磁场后且上边进入磁
。
场前 可能出现的是
Φ Ｂ Ｓ Ｂ ｌ２
Ｅ Δ Δ · Δ
， （ ）
＝ ｔ ＝ ｔ ＝ ｔ ×
甲和乙都加速运动 Δ Δ Δ ２
Ａ．
Ｂ
甲和乙都减速运动 由 Ｂ ｔ ． ． ｔ 知 Δ ．
Ｂ． （ ）＝ ０ ３－０ １ （ＳＩ）， ｔ ＝０ １ Ｔ／ｓ
甲加速运动 乙减速运动 Δ
Ｃ． ， Ｅ
甲减速运动 乙加速运动 Ｉ 其中 Ｒ ｌλ
Ｄ． ， ＝ Ｒ， ＝４
答案 ＡＢ 设正方形闭合线圈匝数为 ｎ 边
， 当 ｔ ． 时 Ｂ ． ． ． ．
＝２ ０ ｓ ， ＝０ ３－０ １×２ ０（Ｔ）＝ ０ １ Ｔ
长为Ｌ 质量为ｍ 导线的横截面积为Ｓ 密度
， ， ， 金属框所受安培力大小 Ｆ ＢＩｌ′ 其中 ｌ′ ｌ
ｎＬ ＝ ， ＝ ２
为ρ 则有ｍ ｎＬＳρ 电阻Ｒ ρ４ 设线圈 代入数据解得 Ｆ ．
０， ＝４ ０， ＝ Ｓ ， ≈０ ０５７ Ｎ
根据焦耳定律有 Ｑ Ｉ２Ｒｔ
刚进入磁场时速度为 ｖ 则电动势Ｅ ｎＢＬｖ （２） ＝
， ＝ ，
Ｒ λｌ －３
Ｅ ＝４ ＝８×１０ Ω
电流Ｉ 线圈下边所受安培力 Ｆ ｎＢＩＬ 联
＝ Ｒ， ＝ ， Ｅ
． 内电流恒定 Ｉ
０～２ ０ ｓ ， ＝ Ｒ ＝１ Ａ
Ｂ２ｖｍ
立上述方程解得 Ｆ 由于两线圈从同
＝ ρρ ， 代入数据解得 Ｑ ．
１６ ０ ＝０ ０１６ Ｊ
一高度静止释放 则刚进入磁场时速度 ｖ 相 误区警示
，
同 根据题意知两线圈质量相同 密度相同 在计算感生电动势时，注意金属框只有一半
， ， ，
电阻率也相同 所以两线圈刚进入磁场时所 面积处于磁场中；在计算安培力大小时，要
5 ，
年 受安培力相同 由ｍｇ Ｆ ｍａ 知加速度相同 注意金属框的有效长度。
高 ， － ＝ ，
考 选项 正确 错误 ８．（ 安徽皖南八校临门一卷， ）如图所
3 Ａ、Ｂ ，Ｃ、Ｄ 。 ２０２２ １４
年
７．（ 全国乙， ， 分）如图 一不可伸长 示 两个有水平边界的匀强磁场的磁感应强
模
２０２２ ２４ １２ ， ，
拟
的细绳的上端固定 下端系在边长为 ｌ 度大小均为 Ｂ 方向相反且均沿水平方向 两
A ， ＝ ， ，
版 ． 的正方形金属框的一个顶点上 金属 磁场高度均为 Ｌ 一个框面与磁场方向垂
０ ４０ ｍ 。 。
高
框的一条对角线水平 其下方有方向垂直于 直 质量为 ｍ 电阻为 Ｒ 边长为 Ｌ 的正方形
考
， 、 、 、
物
理 金属框所在平面的匀强磁场 已知构成金 金属框ａｂｃｄ 从某一高度处由静止释放 当ａｂ
。 ，
２０２
边刚进入第一个磁场时 金属框恰好做匀速 金属框的 ａｂ 边从第一个磁场下边界 ＧＨ 至
，
直线运动 当 ａｂ 边下落到 ＧＨ 和 ＪＫ 之间的 第二个磁场下边界 ＪＫ 的过程 由动量定理
； ，
某位置时 又恰好开始做匀速直线运动 整
得 ｍｇｔ Ｂ ＩＬｔ ｍｖ ｍｖ
， 。
－２ ＝
２
－
１
个过程空气阻力不计 重力加速度为 ｇ 求
， 。 ： Φ ＢＬ２
而 Ｉｔ ｑ Δ ２
＝ ＝ Ｒ ＝ Ｒ
Ｂ２Ｌ３ ｍＲ
解得 ｔ ４ ３
＝ ｍｇＲ － Ｂ２Ｌ２
４
金属框的 ａｂ 边从开始进入第一个磁场
（３）
至刚刚到达第二个磁场下边界 ＪＫ 的过程
，
由能量守恒定律得
金属框的 ａｂ 边刚进入第一个磁场时的
（１）
１ｍｖ２ ｍｇＬ Ｑ １ｍｖ２
速度
１
＋２ ＝ ＋
２
； ２ ２
金属框的 ａｂ 边通过第二个磁场的时 ｍ３ｇ２Ｒ２
（２） 联立解得 Ｑ １５ ｍｇＬ
间 ｔ ＝ Ｂ４Ｌ４ ＋２ 。
； ３２
金属框的 ａｂ 边从开始进入第一个磁场 ９．（ 湖北， ， 分）如图所示 高度足够
（３） ２０２２ １５ １５ ，
至刚刚到达第二个磁场下边界 ＪＫ 过程中 的匀强磁场区域下边界水平 左右边界竖
， 、
金属棒产生的热量 Ｑ 直 磁场方向垂直于纸面向里 正方形单匝
。 ， 。
ｍｇＲ Ｂ２Ｌ３ ｍＲ 线框 ａｂｃｄ 的边长 Ｌ ． 回路电阻 Ｒ
答案 ４ ３ ＝ ０ ２ ｍ、 ＝
（１）Ｂ２Ｌ２ （２） ｍｇＲ － ４ Ｂ２Ｌ２ １ ． ６×１０ －３ Ω、 质量ｍ ＝０ ． ２ ｋｇ。 线框平面与磁
ｍ３ｇ２Ｒ２ 场方向垂直 线框的 ａｄ 边与磁场左边界平
１５ ｍｇＬ ，
（３）
３２
Ｂ４Ｌ４ ＋２
齐 ａｂ 边与磁场下边界的距离也为 Ｌ 现对
， 。
解析 设 ａｂ 边刚进入第一个磁场时 金
（１） ， 线框施加与水平向右方向成 θ °角 大小
＝４５ 、
属框的速度为 ｖ 所受安培力为 Ｆ 因金属
１， １， 为 的恒力 Ｆ 使其在图示竖直平面内
４ ２ Ｎ ，
框做匀速运动 有
， 由静止开始运动 从ａｂ 边进入磁场开始 在
。 ，
ｍｇ Ｆ ＢＩ Ｌ
＝ １ ＝ １ 竖直方向线框做匀速运动 ｄｃ 边进入磁场
；
Ｅ
其中 Ｉ １ Ｅ ＢＬｖ 时 ｂｃ 边恰好到达磁场右边界 重力加速度
１ ＝ Ｒ， １ ＝ １ ， 。
大小取 ｇ ２ 求
＝１０ ｍ／ｓ ， ：
ｍｇＲ
联立解得 ｖ
１
＝Ｂ２Ｌ２
设 ａｂ 边到达 ＧＨ 和 ＪＫ 之间的某位置时
（２） ，
金属框匀速运动的速度为 ｖ ａｂ 边受到的安
２，
培力为 Ｆ ｃｄ 边受到的安培力为 Ｆ 有
２， ３，
Ｆ Ｆ
＝
２ ３
即 ｍｇ Ｆ ＢＩ Ｌ
＝２ ２ ＝２ ２ 专
ａｂ 边进入磁场前 线框在水平方向和竖 题
Ｅ
（１） ， 十
其中 Ｉ ２ Ｅ ＢＬｖ
２ ＝ Ｒ， ２ ＝２ ２ 直方向的加速度大小 一
；
电
磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场
ｍｇＲ 磁
联立解得 ｖ １ｖ （２） 感
２ ＝ １ ＝ Ｂ２Ｌ２ 的整个过程中回路产生的焦耳热 应
４ ４ ；
２０３
磁场区域的水平宽度 线框中的电动势即为 ａｂ 边切割磁感线产生
（３） 。
答案 ２ ２ 的电动势 由法拉第电磁感应定律得 Ｅ
（１）２０ ｍ／ｓ １０ ｍ／ｓ ，
． ． ＢＬｖ
（２）０ ２ Ｔ ０ ０４ Ｊ ＝ ｙ
． Ｅ
（３）１ １ ｍ 设线框中的电流为 Ｉ 根据欧姆定律有 Ｉ
解析 ａｂ 边进入磁场前 线框受到重力 ， ＝ Ｒ
（１） ，
ａｂ 边所受的安培力为 Ｆ ＩＬＢ
和恒力 Ｆ 作用
＝
Ａ
因为在竖直方向线框做匀速运动 由平衡条
水平方向根据牛顿第二定律有 Ｆ °
，
ｃｏｓ ４５
件得Ｆ ° ｍｇ Ｆ
ｍａ
＝ ｘ ｓｉｎ ４５ ＝ ＋ Ａ
联立解得磁场的磁感应强度 Ｂ ．
解得水平方向的加速度 ａ ｘ＝２０ ｍ／ｓ ２ ＝０ ２ Ｔ
线框进入磁场的过程中所用的时间为 ｔ
竖直方向根据牛顿第二定律有 Ｆ ° ｍｇ
ｓｉｎ ４５ －
２，
则 Ｌ ｖ ｔ
ｍａ ＝ ｙ
＝ ｙ ２
解得竖直方向的加速度 ａ ２
回路产生的焦耳热 Ｑ
＝
Ｉ２Ｒｔ
ｙ＝１０ ｍ／ｓ ２
联立解得 Ｑ ．
ａｂ 边进入磁场前线框在竖直方向做匀加 ＝０ ０４ Ｊ
（２）
线框水平方向一直做匀加速直线运动
速直线运动 设进入磁场前所用的时间为 ｔ
（３） ，
， １，
设磁场区域的水平宽度为 ｘ 则
由位移公式有
，
Ｌ ＝ １ａ ｙ ｔ２ ｘ － Ｌ ＝ １ａ ｘ（ ｔ １ ＋ ｔ ２） ２
１ ２
２
联立解得 ｘ ．
ａｂ 边进入磁场时 其切割磁感线的速度为竖 ＝１ １ ｍ
，
直分速度 ｖ 由速度公式得 ｖ ａ ｔ
ｙ， ｙ＝ ｙ
１
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
２０４
应用篇
阻忽略不计 列车启动后电源自动关闭
模型 电磁感应现象中的电荷量的计算及动
。 。
量的应用
１．（ 河南洛阳一中模拟， ）真空管道超高
２０２２ １４
速列车的动力系统是一种将电能直接转换
图
成平动动能的装置 图 是某种动力系统 １
。 １
的简化模型 图中粗实线表示固定在水平面
，
上间距为 ｌ 的两条平行光滑金属导轨 电阻
，
忽略不计 ａｂ 和 ｃｄ 是两根与导轨垂直 长 图
。 、 ２
度均为 ｌ 电阻均为 Ｒ 的金属棒 通过绝缘材 要使列车向右运行 启动时图 中 Ｍ Ｎ
、 ， （１） ， １ 、
料固定在列车底部 并与导轨良好接触 其 哪个接电源正极 并简要说明理由
， ， ， 。
间距也为 ｌ 列车的总质量为 ｍ 列车启动 求刚接通电源时列车加速度 ａ 的大小
， 。 （２） 。
前 ａｂ ｃｄ 处于磁感应强度大小为 Ｂ 的匀强 列车减速时 需在前方设置如图 所示
， 、 （３） ， ２
磁场中 磁场方向垂直于导轨平面向下 如 的一系列磁感应强度为 Ｂ 的匀强磁场区域
， ， ，
图 所示 为使列车启动 需在 Ｍ Ｎ 间连接 磁场宽度和相邻磁场间距均大于 ｌ 若某时
１ 。 ， 、 。
电动势为 Ｅ 的直流电源 电源内阻及导线电 刻列车的速度为 ｖ 此时 ａｂ ｃｄ 均在无磁场
， ０， 、
区域 试讨论 要使列车停下来 前方至少需 Ｉ ｍｖ Ｒ
， ： ， 联立解得 总 ０
要多少块这样的有界磁场 Ｉ ＝Ｂ２ ｌ３
？ ０
ＢＥｌ Ｉ
答案 见解析 ２ 见解析 讨论 若 总 恰为整数 设其为 ｎ 则需设置 ｎ
（１） （２） ｍＲ （３） ： Ｉ ， ，
０
解析 列车要向右运动 安培力方向应 Ｉ Ｉ
（１） ， 块有界磁场 若 总 不是整数 设 总 的整数部
向右 根据左手定则可知 接通电源后 金 ； Ｉ ， Ｉ
。 ， ， ０ ０
属棒中电流方向由 ａ 到 ｂ 由 ｃ 到 ｄ 故 Ｍ 接 分为 Ｎ 则需设置 Ｎ 块有界磁场
、 ， ， ＋１ 。
电源正极 ２．（ 浙江 月选考， ， 分）舰载机电磁
。 ２０２２ ６ ２１ １０
由题意 启动时 ａｂ ｃｄ 并联 设回路总电 弹射是现代航母最先进的弹射技术 我国在
（２） ， 、 ， ，
Ｒ 这一领域已达到世界先进水平 某兴趣小
阻为 Ｒ 由电路的串并联知识得 Ｒ 。
总， 总＝
组开展电磁弹射系统的设计研究 如图 所
２
， １
设回路总电流为 Ｉ 根据闭合电路欧姆定律
示 用于推动模型飞机的动子 图中未画出
，
， （ ）
Ｅ
有 Ｉ 与线圈绝缘并固定 线圈带动动子 可在水
＝Ｒ ， ，
总
平导轨上无摩擦滑动 线圈位于导轨间的
根据串并联规律得 通过金属棒 ａｂ ｃｄ 的电 。
， 、 辐向磁场中 其所在处的磁感应强度大小均
流均为 ，
为 Ｂ 开关 与 接通 恒流源与线圈连接
Ｉ 。 Ｓ １ ， ，
Ｉ 动子从静止开始推动飞机加速 飞机达到起
并＝
，
２
飞速度时与动子脱离 此时 掷向 接通定
设两根金属棒所受安培力之和为 Ｆ 有 Ｆ ； Ｓ ２
， ＝
值电阻 Ｒ 同时施加回撤力 Ｆ 在 Ｆ 和磁场
２
ＢＩ
并
ｌ
，
根据牛顿第二定律有 Ｆ
＝
ｍａ ０， ，
力作用下 动子恰好返回初始位置停下 若
ＢＥｌ ， 。
联立解得 ａ ２
＝ ｍＲ 。 动子从静止开始至返回过程的 ｖ ｔ 图如图
－ ２
设列车减速时 ｃｄ 进入磁场后经 ｔ 时间 所示 在 ｔ 至 ｔ 时间内 Ｆ ｖ ｔ
（３） ， Δ ， １ ３ ＝（８００－１０ ） Ｎ， ３
ａｂ 恰好进入磁场 此过程中穿过两金属棒与 时撤去 Ｆ 已知起飞速度 ｖ ｔ
， 。 １ ＝ ８０ ｍ／ｓ， １ ＝
导轨所围回路的磁通量的变化量为 Φ 平 ． 线圈匝数 ｎ 匝 每匝周长 ｌ
Δ ， １ ５ ｓ， ＝１００ ， ＝１ ｍ，
均感应电动势为 Ｅ 由法拉第电磁感应定律 动子和线圈的总质量 ｍ 飞机质量 Ｍ
１， ＝５ ｋｇ， ＝
Φ Ｒ ． Ｂ ． 不计空气阻力和
有 Ｅ Δ 其中 Φ Ｂｌ２ 设回路中平均感 １０ ｋｇ， ０ ＝９ ５ Ω， ＝０ １ Ｔ，
１ ＝ ｔ ， Δ ＝ ， 飞机起飞对动子运动速度的影响 求
Δ
，
Ｅ
应电流为 Ｉ′ 由闭合电路欧姆定律有 Ｉ′ １
， ＝ Ｒ
２
设 ｃｄ 受到的平均安培力为 Ｆ′ 有 Ｆ′ ＢＩ′ｌ
， ＝
以向右为正方向 设 ｔ 时间内 ｃｄ 所受安培
， Δ
力冲量为 Ｉ 有 Ｉ Ｆ′ ｔ
冲， 冲＝－ Δ
同理可知 回路出磁场时ａｂ 所受安培力冲量
， 图
１
仍为上述值 设回路进出一块有界磁场区域
，
专
的安培力冲量为 Ｉ 有 Ｉ Ｉ 题
０， ０ ＝２ 冲 十
设列车停下来受到的总冲量为 Ｉ 由动量定 一
总，
理有 电
磁
感
Ｉ ｍｖ
总＝０－
０
应
２０５
ｎ２ｌ２Ｂ２
应要求 －１ ｍａ′
Ｒ Ｒ ＝１０ ｋｇ·ｓ 、 ＝８００ Ｎ，
＋
０
解得 Ｒ ． ａ′ ２
＝０ ５ Ω、 ＝１６０ ｍ／ｓ
ｖ
ｔ ｔ １ ．
（３） ２ － １ ＝ａ′＝０ ５ ｓ
图
２ ｔ 时刻动子前进位移 ｓ １ｔ ｖ
２ ＝ ２ １ ＝８０ ｍ
恒流源的电流 Ｉ ２
（１） ；
ｔ 时刻动子到初始位置的距离
线圈电阻 Ｒ
３
（２） ；
时刻 ｔ ｓ′ ｓ １ａ′ ｔ ｔ ２
（３） ３。 ＝ － （ ３ － ２）
２
答案 ． ５＋３ 从 ｔ 至动子返回初始位置
（１）８０ Ａ （２）０ ５ Ω （３） ｓ ３ ，
２ 由动量定理得 Ｆ ″ ｔ ｍｖ
解析 安培力 Ｆ ｎＢＩｌ Ｍ ｍ ａ ａ － 安 Δ ＝０－ ３，
（１） 安＝ ＝（ ＋ ） ＝
Ｆ ″ ｎＢｌ Ｉ ｔ ｎＢｌ ｑ
ｖ 安 ＝ Δ ＝ Δ ，
１
ｔ 故有 ｎＢｌ ｑ ｍａ′ ｔ ｔ 或 ｎＢｌ ｑ ｍａ′
１ － Δ ＝０－ （ ３ － ２）［ Δ ＝
ｍ Ｍ ａ ｔ ｔ
Ｉ （ ＋ ） （ ３ － ２）］
＝ ｎｌＢ ＝８０ Ａ 感应电荷量
ｎＢｌｖ Ｅ ｎ Φ ｎＢ ｓ
感应电流 Ｉ′ ｑ Ｉ ｔ ｔ Δ Δ
（２） ＝Ｒ Ｒ Δ ＝ Δ ＝ Ｒ Ｒ Δ ＝ Ｒ Ｒ ＝ Ｒ Ｒ
０ ＋ ＋ ０ ＋ ０ ＋ ０
Ｆ ′ ｎＢｌＩ′ é ù
安 ＝ ｎＢｌ ê ê ｓ １ａ′ ｔ ｔ ２ ú ú
由牛顿第二定律有 Ｆ Ｆ ′ ｍａ′ ë － （ ３ － ２） û
＋ 安 ＝ ２
＝ Ｒ Ｒ
ｎ２ｌ２Ｂ２ ＋ ０
即 ｖ ｖ ｍａ′
（８００－１０ ）＋Ｒ Ｒ ＝ 代入数据得 ｔ ｔ ２ ｔ ｔ
０ ＋ （ ３ － ２） ＋（ ３ － ２）－１ ｓ＝０
在 ｔ 至 ｔ 期间加速度恒定 速度 ｖ 时刻变
１ ３ ， 解得 ｔ ５＋３
化 则 ３ ＝ ｓ
２
，
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
２０６
