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专题08 带电粒子在电场中的运动
情境突破练
压轴提速练
1．新情境【蜘蛛带电后“御电飞行”】（2026·四川省成都市玉林中学·上学期期中考试）（多选）有一种
蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的
蜘蛛在水平面上做半径为R 的匀速圆周运动。若金属球半径为R，所带电荷量为+Q，蜘蛛可看做质点且质
量为m，其到球面的距离和到过O 点竖直线的距离均为R（已知均匀带电球壳内部电场强度为0，且金属
球电荷分布均匀），蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻
力，则下列说法正确的是（ ）
A. 蜘蛛受到的电场力为
B. 蜘蛛的动能为
C. 金属球内一点P，已知OP=0.5R，则P 点的电场强度大小为
D. 蜘蛛所带电量为
【答案】AD
【解析】A．蜘蛛受到的电场力与竖直方向的夹角为θ，有
解得
蜘蛛受到的电场力为F，有
解得
，故A 正确；
B．蜘蛛的动能为
根据牛顿第二定律得
解得
，故B 错误；
C．P 点的电场强度可看成是以OP 为半径的球和剩下部分的球壳在P 点的场强的矢量和，又已知均匀带电
球壳内部电场强度为0，则P 点的电场强度大小等于以OP 为半径的球产生的场强，该球的半径为金属球
半径的一半，根据
，可知该球的体积为金属球的
，因为金属球电荷分布均匀，可知该球的电
荷量为
，则该球在P 点的电场强度大小为
，故C 错误；
D．根据库仑定律
解得
即蜘蛛所带电量为
，故D 正确。
故选AD。
2．新考法（2026·辽宁省点石联考·11 月联合考试）（多选）真空中有一个棱长为
的正四面体
，
是
连线的中点，两个电荷量均为
的点电荷固定在
、
两点。已知电子的质量为
，电荷量为
，不计电子的重力，静电力常量为
，则关于电子在不同情况下运动过程的分析中正确的是（ ）
A. 电子从
点沿直线移到
点的过程中所受电场力先增大后减小
B. 电子从
点沿直线移到
点的过程中电势能先增大后减小
C. 电子以
垂直于
面从
点射出可绕
点做匀速圆周运动
D. 电子从
点由静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】AC
【解析】A．设在
直线上某点
处两点电荷激发的电场强度最大，且两电荷电场强度与
的夹角均
为
，由电场强度叠加原理知
点的合电场强度为
当
时,
有最大值，且最大值为
在A，B 两点的
，则可知
的点
在
连线之间。知电子从
点移到
点的过程中
所受电场力先增大后减小，故A 正确；
B．电子从
点移到
点的过程中先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，所以先是电场力做正功后
是电场力做负功，即电势能先减小后增大，故B 错误；
C．由题意知
点的合电场强度为
欲使电子做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力
可知
，故C 正确；
D．电子从
点由静止释放，先做加速度增大的加速运动，过
点后再做加速度减小的加速运动，越过
点后先做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动，到达
延长线上
点关于
点的对称点
处再返回，是一种往复运动，因为电场力
与其偏离
点的位移
不满足
的关系，所以不是简谐
运动，故D 错误。
故选AC。
3．新情境【静电除尘器】（2026·四川省成都市玉林中学·上学期期中考试）如图，为静电除尘器除尘机理
的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，
下列表述正确的是（ ）
A. 到达集尘极的尘埃带正电荷
B. 电场方向由放电极指向集尘极
C. 带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D. 同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
【答案】D
【解析】ABC．由图示可知，集尘极与直流高压电源正极相连，则电场方向由集尘板指向放电极，尘埃在
电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，则尘埃的电场力方向向右，故到达到
达集尘极的尘埃带负电荷，故ABC 错误；
D．根据
可知，同一位置带电荷量越多场强越大，尘埃所受电场力越大，故D 正确。
故选D。
4．新考法（2026·安徽省合肥市·上学期第三次阶段性测试）（多选）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀
强电场中，有一质量为
、带电量为
的小球何视为质点）。小球在长为的绝缘轻绳牵引下，绕其悬
点
在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径
竖直，直径
水平。从
点开始，小球的电
势能
与转过的角度
的关系如图乙所示，已知重力加速度
，则（ ）
A. 该电场的电场强度大小为
B. CA 两点的电势差
C. 轻绳在D、B 两点拉力的差值为
D. 轻绳在D、B 两点拉力的差值为
【答案】BD
【解析】A．由图像可知
和
时的电势能相同，故电势相等，连线为等势线，电场线与等势
线垂直，由此可以判断电场强度的方向如图所示，不沿
方向；
电荷在电场中运动最大的电势差为
根据
可得
，故A 错误；
B. 根据
可得CA 两点的电势差
，故B 正确；
CD．如图所示：
小球在B 点受力分析可知
小球在D 点受力分析可知
小球从B 点到D 点的过程中，由动能定理
可得
，故D 正确，C 错误。
故选BD。
5．新情境【静电透镜】（2026·江苏省南京市第一中学·上学期期中考试）静电透镜是利用静电场使电子束
会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示
等势线，各等势线关于y 轴对称，a、b、c、d 分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a 点时动能为
60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（ ）
A. a、d 两点的电场强度相同
B. 电子从a 到b 运动时，电场力做负功
C. 电子从c 到d 运动时，电势能逐渐减小
D. 电子在经过等势线c 点时的动能为80eV
【答案】D
【解析】A．电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，根据对称性可知，a、d 两点的电场强度大小相
等，但方向不同，故a、d 两点的电场强度不同，故A 错误；
BC．电子带负电，且从a 到b 电势升高，根据
可知，电子从a 到b 运动时电势能减小，电场力做
正功，同理，从c 到d 电势降低，故电子从c 到d 运动时，电势能逐渐增大，故BC 错误；
D．电子在经过a 点时动能为60eV，电势能为
，动能和电势能总和为
，因只有电场力对电子
做功，故电子动能和电势能的总和保持不变，电子在经过等势线c 点时的电势能为
，故动能为
，故D 正确。
故选D。
6．新考法（2026·吉林省九校·联合模拟考试）如图所示，界面PQ 的左侧有匀强电场，电场强度大小
，方向水平向右。质量
、电荷量
的小滑块（大小忽略不计）放在一
两端有固定弹性挡板（挡板厚度不计）的木板上，它与木板间的动摩擦因数
，木板的质量为
，木板与水平地面间的动摩擦因数
，板长
，木板的右端距电场边界PQ 的距离
，重力加速度g 取
，滑块与挡板间发生的碰撞为弹性碰撞，且时间极短，可忽略不计，碰
撞过程中滑块的电荷量不变。求：
（1）滑块与挡板第一次碰撞前滑块的速度。
（2）滑块与挡板第二次碰撞后滑块的速度。
（3）木板停止运动时木板的总位移。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
滑块与挡板第一次碰撞前，设其速度为
，根据动能定理得
解得
【小问2 详解】
滑块与挡板第一次碰撞过程，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得
，
碰后对m 分析，根据牛顿第二定律有
解得
对M 分析，根据牛顿第二定律有
解得
设经时间
，M、m 共速，则有
解得
故M、m 共速的速度
M、m 共速后，对m 分析，根据牛顿第二定律有
解得
对M 分析，根据牛顿第二定律有
解得
共速前后M 与m 的相对位移大小相等，则有
解得
滑块将与挡板发生第二次碰撞前，m 的速度
M 的速度
滑块与挡板第二次碰撞过程，根据动量守恒有
根据能量守恒有
解得
，
即第二次碰撞后滑块的速度为
。
【小问3 详解】
作出v-t 图像如图所示
滑块与挡板第一次碰撞到与挡板发生第二次碰撞过程中的位移
同理，可得滑块与挡板第二次碰撞到与挡板发生第三次碰撞过程中的位移
同理可得滑块与挡板第n 次碰撞到与挡板发生第
次碰撞过程中的位移
，滑块与挡板第
次碰撞
到与挡板发生第
次碰撞过程中的位移
，则有
故挡板运动位移为
后，M、m 以相同速度
一起匀速运动，
到界面PQ，m 出电场后，根据能量守恒有
解得
长木板停止运动时木板的总位移
7．新考法（2026·四川省绵阳南山中学·上学期二诊）如图所示电路中，电源电动势
，内阻
，定值电阻
，
，把滑动变阻器的阻值调为
，待电路稳定后，以初速度
的带正电小球沿平行板电容器
的中心线射入恰好沿直线运动，然后从
板中点处的小孔
进入平行板电容器
、
之间。已知小球的电荷量
，平行板电容器
上下两极板的间
距为
，平行板电容器
、
左右极板的间距为
，极板
、
长均为
，
极板
的右端与极板
的距离忽略不计。当
、
极板间电压为
时，小球恰好从
极板的
下端
点离开，且运动过程未碰到极板
。忽略电容器的边缘效应，重力加速度
取
。求：
（1）平行板电容器
的电压；
（2）小球的质量；
（3）
、
极板间电压
。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
根据闭合电路欧姆定律可得电流为
解得
由欧姆定律可知，滑动变阻器两端的电压为
解得
滑动变阻器两端电压即为平行板电容器
的电压，有
小问2 详解】
小球沿电容器
的中心线做直线运动，小球在竖直方向处于平衡状态，有
其中
联立解得小球质量为
【小问3 详解】
小球在平行板电容器AB、CD 间同时受到重力和电场力，其运动轨迹如图所示
将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上，由自由落体运动的规律，得
解得
在水平方向上，小球做往返运动，根据运动的对称性可知，往返时间一样，小球向右的最大位移为
解得
说明小球不会碰到AB 极板，在水平方向上，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得
解得
小球在电容器AB、CD 间受的电场强度为
小球受到的电场力为
根据牛顿第二定律，有
联立解得
8．新考法（2026·云南省临沧市第一中学·上学期期中考试）如图，A、B 是真空中的两块面积很大的平行
金属板，已知B 板的电势为零，A 板电势
随时间变化的规律如图所示，其中
的最大值为
，最小
值为
；在A、B 的正中央处有一个离子源P，P 距离A、B 板的距离均为l，离子源P 可以源源不断
地产生电荷量为q、质量为m 的带负电的微粒，已知各个时刻产生带电微粒的机会均等。这种微粒产生后，
从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电荷同时消失，
不影响A、B 板的电压。已知上述的T、
、l、q 和m 等各量的值正好满足等式：
，
如果在A 板电压变化的每个周期T 内，平均产生320 个上述微粒，则可求出：
（1）在
到
这段时间内产生的微粒中到达A 板的微粒的最大速度
；
（2）在
到
的这段时间内产生的微粒中，有多少个微粒可到达A 板。（不计重力、不考虑微粒
之间的相互作用）
（3）在
到
的这段时间内产生的微粒中，有多少个微粒可到达A 板。（不计重力、不考虑微粒
之间的相互作用）
【答案】（1）
（2）80 （3）30
【解析】
【小问1 详解】
由于在
到
的这段时间内，A 板的电势高，所以从P 点发出的带负电的微粒会加速向A 板移动，
加速度的大小为
设粒子距离为l，则根据
需要
时间
再把
代入到上式中，得
因为
，说明粒子发出后一直做匀加速直线运动到达A 板，所以到达A 板的微粒的最大速度
满足
解得
【小问2 详解】
但是在
到
内发射的粒子，并不一定都打到A 上，在接近
时刻，发射的粒子加速时间短，再减
速后有可能到达不了A 板，我们设粒子发射后加速
时间，再减速通过的距离是l；
由于减速时的加速度大小为
则可求加速通过
距离
末速度
减速通过的距离
故
即
解之得
再把
代入到上式中得
由于每个周期内平均产生320 个微粒，则单位时间内产生的微粒为
所以在
到
的这段时间内产生的微粒中，到达A 板的微粒数为
【小问3 详解】
在
到
的这段时间内产生的微粒中，A 板的电势低，负电荷会加速向B 板运动，能到达A 板的粒
子应该是向左加速一段时间后，再向左减速，当粒子减速到零时，再反方向加速，减速和反方向加速的时
间总时间是
，最后再向右减速，最终到达A 板，在这些粒子中，最先到达A 板的粒子的速度是零。设
最初向左加速的时间为
，则向左加速的位移
末速度
然后粒子向左减速，到减到速度为0 后再反方向加速，这段时间为
，通过的总位移为
末速度为
最后向右减速到零的距离
因为
，故
联立以上方程解之得
故这段时间
粒子数为
个
建议用时：
45min
1．（2026·陕西省宝鸡市渭滨中学·上学期期中考试）（多选）如图所示为密立根油滴实验示意图。实验中
要设法使带负电的油滴悬浮在电场之中。若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴
向下运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 电场力做负功
B. 重力和电场力的合力做正功
C. 电势能逐渐减小
D. 重力势能的减少量小于动能的增加量
【答案】AB
【解析】AC．由图可知，电场强度方向向下，故带负电的油滴受向上的电场力，向下加速运动，则电场
力做负功，电势能变大，故A 正确，C 错误；
B．油滴向下做加速运动，则重力和电场力的合力向下，则合力做正功，故B 正确；
D．根据能量关系可知，重力势能的减少量等于电势能的增加量与动能的增加量之和，故重力势能的减少
量大于动能的增加量，故D 错误。
故选AB。
2．（2026·青海省西宁市大通回族土族自治县·上学期期中考试）电场线是为了直观形象地描述电场分布而
在电场中引入的一些假想的曲线。某电场的电场线分布如图所示，某带电粒子只在电场力的作用下沿虚线
从O 运动到P，则（ ）
A. 该粒子带负电
B. 粒子在P 点的加速度大于在O 点的加速度
C. 粒子在P 点的速度小于在O 点的速度
D. P 点的电势高于O 点的电势
【答案】B
【解析】A．由曲线运动特点可知，粒子所受电场力方向指向轨迹凹侧，则沿电场方向，可知粒子一定带
正电，故A 错误；
B．由图P 点的电场线较密，场强较大，故粒子在P 点的加速度一定大于在O 点的加速度，故B 正确；
C．粒子从O 到P 过程，电场力做正功，动能增大，故粒子在P 点
速度一定大于在O 点的速度，故C 错
误；
D．沿电场线方向电势降低，故P 点的电势一定小于O 点的电势，故D 错误。
故选B。
3．（2026·江苏省南通市·上学期期中考试）如图甲所示，竖直平面
内，y 轴左侧有竖直向上、大小随
时间按图乙所示规律变化的电场
，变化周期为T，y 轴右侧有水平向右的匀强电场
，x 轴正半轴上放
有足够长的弹性绝缘板。一带电小球在
时刻从x 轴上P 点以速度
沿x 轴正方向射入电场，一段时间
后从
轴上
点水平向右进入第一象限。已知
，小球质量为
、带电量为
，小
球与绝缘板碰撞前后瞬间，沿
轴方向的速度不变，沿
轴方向的速度大小不变方向相反，碰撞时间忽略
不计，重力加速度为g。求：
（1）电场
的最大值
；
（2）当
取最大值时OP 之间的距离
；
（3）从
点到与绝缘挡板碰撞时，带电小球电势能的变化量
。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
根据牛顿第二定律，电场
前半周期内，对带电小球有
后半周期内有
小球从Q 点沿水平向右进入第一象限，则
解得
【小问2 详解】
小球从Q 点沿水平向右进入第一象限，则带电小球在电场
内运动的时间
又
解得
【小问3 详解】
设小球从
点到与弹性绝缘板第一次相撞所需时间为
，碰前水平速度为
，水平位移为
，则
，
解得
由
解得
设小球第一次与绝缘板碰后到第二次相撞所需时间为
，碰前水平速度为
，水平位移为
，则
其中
由
解得
设小球第二次与绝缘板碰后到第三次相撞所需时间为
，碰前水平速度为
，水平位移为
，则
，同理
解得
同理可得
……
从
点开始到与绝缘板第
次相撞，小球的水平位移
所以
解得
4．（2026·湖南省长沙市长郡中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，纸面为竖直面，MN 为竖直线段，
MN 之间的距离为h，空间存在平行于纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知（图中未画出）。
一带电量为q（q>0），质量为m 的小球从M 点在纸面内以
的速度水平向左开始运动，以后恰
好以大小为v=2v0的速度通过N 点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。则（ ）
A.
B. 小球经过N 点时速度方向一定与水平向右的方向成60°
C. 电场强度方向有可能斜向右上
D. 小球在运动过程中的最小速度为
【答案】ABD
【解析】A．小球从M 到N 的运动过程中，根据动能定理有
解得
，故A 正确；
B．小球在水平方向的运动具有对称性，故到达N 点时，水平速度大小为
，所以在竖直方向
设小球经过N 点时速度方向与水平
夹角为
，则
解得
，故B 正确；
C．若小球在竖直方向只受重力，则
解得
所以小球一定受到竖直向下的电场力的分力，即电场强度一定有竖直向下的分量，故C 错误；
D．画出小球从M 到N 的速度变化矢量图，如图所示
可知，实际速度与
垂直时速度最小，则
则
，故D 正确。
故选ABD。
5．（2026·河北省衡水市枣强中学·第四次调研考试）图(甲)是某电场中的一条电场线，a、b 是这条线上的
两点，一电子只受电场力作用，从静止沿电场线从a 运动到b，在此过程中，电子运动的v－t 图线如图(乙)
所示，比较a、b 两点电势a、b的高低和电场强度的大小，以下关系正确的是( )
A. a＞bEa＞Eb
B. a＞bEa＝Eb
C. a＜bEa＞Eb
D. a＜bEa＝Eb
【答案】C
【解析】电子从a 运动到b,由速度时间图线可知电子做加速运动,故电场力向右，由于负电荷受到的电场力
与场强方向相反，故场强向左，沿场强方向电势逐渐降低，故
，故排除AB 选项；由于图线的斜
率表示加速度，而图中斜率变小，故加速度变小，由
可知电场强度变小，即
，故
C 正确， ABD 错误．
【点睛】本题考查带电粒子在电场中的轨迹与图像问题，较为综合，从速度时间图线得到负电荷做匀加速
运动，加速度变小，根据牛顿第二定律得到电场力的变化情况和电场强度的变化情况；电势的高低看电场
线的指向，沿着电场线电势一定降低．
6．（2026·河北省衡水市枣强中学·第四次调研考试）如图所示，长为l=0.5m 的绝缘细线一端悬于O 点，
另一端系一带电荷
，质量未知的小球。现将此装置放在水平向右场强为
的
匀强电场中，小球静止在A 点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度g 取
，
，
，求：
（1）小球质量m 的大小；
（2）现用外力缓慢把小球拉到最低点，电势能变化了多少；
（3）由（2）中最低点处撤去外力，小球再次回到A 点时的动能和此时绳子的拉力。
【答案】（1）
（2）0.18J （3）0.1J，
【解析】
【小问1 详解】
小球在A 点静止，其受力情况如图所示
根据共点力平衡条件有
解得
【小问2 详解】
电场力做功为
所以电势能增加了0.18J
【小问3 详解】
从最低点到A 过程中，由动能定理有
动能
根据
所以
7．（2026·贵州省贵阳市白云兴农中学·上学期期中考试）水平直线上有A、B、C 三点，在B、C 两点各固
定一点电荷，电荷量分别为
和
，周围的等势面分布示意图如图所示。在A 点固定一根竖直光滑绝
缘细杆，一带正电的小环（重力不可忽略）套在细杆上从D 点无初速度释放到达A 点。下列说法正确的是
（ ）
A. 小环在D 点与在A 点所受电场力的方向相同
B. 小环运动到A 点时的加速度大于重力加速度
C. 小环在D 点的电势能小于在A 点的电势能
D. 小环最终以A 点为中心做往复运动
【答案】C
【解析】A．等量异种电荷的电场线分布如图所示
由图可知小环在D 点与在A 点的电场强度方向不同，则所受电场力的方向不同，故A 错误；
B．在A 点，电场力水平向左，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知加速度
，故B 错误；
C．小环带正电，由等势线可知
根据电势能
，可知
，故C 正确；
D．小环在运动过程中受重力作用会继续向下加速，不会以A 为中心做往复运动，故D 错误。
故选C。
8．（2026·广东省广州市第一中学·上学期11 月调研测试）（多选）一带正电微粒从静止开始经电压
加
速后，射入水平放置的平行板电容器。该微粒沿两极板正中间水平射入，恰好从下极板边缘射出，速度方
向与极板间夹角为45°。已知该平行板电容器板长为L，间距为d，板间电压为
，忽略边缘效应，不计
重力。则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】加速过程，根据动能定理可得
在极板中偏转过程，有
联立可得
，
故选AD。
9．（2026·安徽省太和中学·上学期期中考试）（多选）如图1 所示，两平行金属板A、B 水平放置，金属
板的长度与金属板右端到荧光屏的距离相等，两金属板间的电压
随时间t 周期性变化的规律如图2 所
示，图中T、
均为已知量。一质量为m、电荷量大小为q 的带电微粒在
时刻以速度
从金属板左
端O 点沿板间中线射入极板之间，在
时刻刚好打在荧光屏的中点
处，重力加速度为g，则
A. 微粒带正电
B. 微粒所受电场力大小是重力大小的
倍
C. 微粒打在荧光屏
上时动能为
D. 若该微粒在
时刻以速度
从金属板左端O 点沿板间中线射入极板之间且能射出，则出电场时的
速度大小为
【答案】BD
【解析】A．由于带电微粒在
时刻刚好打在荧光屏的中点
处，带电微粒在电场中合力一定向上，
电场力方向向上，微粒一定带负电，A 错误；
B．金属板的长度与金属板右端到荧光屏的距离相等，水平方向为匀速直线运动，所以电场内外运动时间
相同
设带电微粒在电场中运动的加速度为a，竖直方向偏转位移为y，
出了电场后
，联立可得
故
，
，B 正确；
C．对全过程，只有电场力对微粒做功，根据动能定理，
，而
，故C 错误；
D．
时入射的粒子，在电场中竖直方向的合力
微粒出电场时竖直方向的分速度为
，
，D 正确。
故选BD。
10．（2026·安徽省太和中学·上学期期中考试）如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一正点电荷，带电
荷量为
（未知）。一质量为m、电荷量为
的带电粒子，在点电荷
及匀强电场的共同作用下，在水
平面内做速度大小为
的匀速圆周运动，带电粒子
与点电荷
间的距离为L，两者连线与竖直方向的
夹角为
，
。当带电粒子运动至A 点时撤去匀强电场，此后当带电粒子运动至B 点
图中未画
出时速度第一次与在A 点时方向相反。已知静电力常量为k，带电粒子
在点电荷
的电场中电势能
为
，r 为两电荷间的距离，不计带电粒子的重力。求：
（1）点电荷的电荷量Q 及匀强电场的电场强度大小
（2）带电粒子运动至B 点的速度大小
（3）带电粒子从A 点第一次运动至B 点所用的时间t。
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
带电粒子在水平面内做匀速圆周运动，水平方向根据牛顿第二定律，有
解得
竖直方向根据受力平衡，有
解得
【小问2 详解】
类比于天体运动可知，撤去电场后，带电粒子在点电荷
的库仑力作用下绕
做椭圆运动，推导可得
在A 点做近心运动，A 点为远
点，B 点为近
点。设B 点距
为r，类比于行星运动的开普勒第二
定律，可推导出
根据能量守恒，有
解得
，
【小问3 详解】
设带电粒子
绕点电荷
做半径为L 的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
由
可知，带电粒子从A 点运动至B 点的时间t 为椭圆运动的半周期，类比开普勒第三定律，有
解得
11．（2026·安徽省黄山市黄山第一中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，一质量为m、电荷量为
（
）的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A 点的速度大小为
，
方向与电场方向的夹角为
；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为
，不计粒子重力。有关
粒子从A 点运动至B 点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子的电势能先增加后减小
B. A、B 两点间的电势差
C. A、B 两点间的电势差
D. 粒子在B 点的动能是粒子在A 点的动能的3 倍
【答案】BD
【解析】A．粒子从A 点运动至B 点的过程中，电场力对粒子一直做正功，粒子的电势能一直减小，故A
错误；
BC．粒子在竖直方向做匀速直线运动，则有
解得粒子在B 点的速度大小为
粒子从A 点运动至B 点的过程中，根据动能定理可得
解得A、B 两点间的电势差为
故B 正确，C 错误；
D．粒子在B 点的动能与粒子在A 点的动能之比为
故D 正确。
故选BD。
12．（2026·安徽省合肥市第八中学·模拟预测）如图所示，地面上方存在范围足够大、方向水平向右的匀
强电场，长为
的绝缘轻绳一端固定在离地面一定高度的
点，另一端连接一个质量为
、电荷量为
、
可视为点电荷的带正电小球。小球从轻绳水平拉直的
点由静止释放，轻绳与竖直方向夹角
时小
球速度最大，重力加速度为
，
，不计空气阻力，求∶
（1）匀强电场的电场强度
为多大；
（2）小球运动到最低点
时，轻绳突然断裂，小球落地时正好落在
点的正下方，则
点距地面的高度
为多少。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1 详解】
小球从轻绳水平拉直的
点由静止释放，轻绳与竖直方向夹角
时小球速度最大，可知此时电场力
与重力的合力方向沿轻绳向下，根据几何关系可得
可得匀强电场的电场强度为
【小问2 详解】
小球从
点到最低点
，根据动能定理可得
解得
轻绳断裂后，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向先向左做匀减速再向右做匀加速运动；小球落地
时正好落在
点的正下方，从
点到落地，水平方向有
，
竖直方向有
则
点距地面的高度为
13．（2026·广西壮族自治区贵港市·上学期模拟预测）（多选）如图所示，原长为、劲度系数为
的轻质
弹簧，一端固定在
点，另一端与一质量为
且带正电的小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上。
杆上
、
两点到
点的距离均为
，
点到
点的距离为，
与杆垂直。若在
点放一点电荷，
则小球位于杆上
点时恰好能保持静止，重力加速度大小为
。现使小球以某一初速度
从
点向下运
动到
点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷带正电
B. 小球在
点受到的静电力
C. 小球从
点运动到
点的过程中，电势能一直增大
D. 小球在
点的动能等于在
点的动能
【答案】AB
【解析】A．小球在M 点的受力情况如图所示
要使小球在M 点受力平衡，静电力必须斜向右上方，故点电荷带正电，故A 正确；
B．由力的平衡条件有
解得静电力
，故B 正确；
C．小球从M 点运动到N 点
过程中，静电力先做负功后做正功，小球的电势能先增大后减小，故C 错误；
D．小球在M 点和在N 点的电势能相同，弹性势能也相同，小球从M 点运动到N 点，重力势能减小，故动
能增大，小球在N 点的动能大于在M 点的动能，故D 错误。
故选AB。
14．（2026·湖南省长沙市集团联考·一模）如图所示，P 和Q 为两平行金属板，板间有恒定
电压，在P
板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q 板运动，下列说法正确的是（ ）
A. 电子到达Q 板时
速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关
B. 电子到达Q 板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关
C. 两板间距离越小，电子的加速度就越小
D. 两板间距离越大，加速时间越短
【答案】B
【解析】AB．根据动能定理
可得电子到达Q 板时的速率v＝
则电子到达Q 板时的速率与极板间距离无关，与加速电压有关，故A 错误，B 正确；
CD．极板与电源相连，电压U 不变，根据E＝
可知两极板距离d 越小，场强E 越大，根据
可知电场力越大，加速度越大，根据
可得距离越大加速时间越长
故CD 错误。
故选B。
15．（2026·江西省景德镇市·上学期第一次质量检测）（多选）在以竖直方向建立y 轴的xoy 平面内存在方
向未知且范围足够大的匀强电场，已知x 轴和y 轴上的各点电势如图甲和图乙所示，已知重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A. 匀强电场大小为240V/m
B. x 方向分电场
与y 方向分电场
大小之比为4∶3
C. 一个电子处于坐标（3cm，3cm）时电势能为0J
D. 在坐标原点以8m/s 的初速度竖直抛出质量为0.1kg 带电荷量
C 的小球，运动到最高点时电
势能增加了2J
【答案】BC
【解析】A．x 轴和y 轴上的各点电势如图甲和图乙所示，
图像的斜率表示电场强度，可知x 轴和y
轴的电场分量大小分别为
，
可知匀强电场大小为
，故A 错误；
B．根据
，
，x 方向分电场
与y 方向分电场
大小之比为4∶3，故B 正
确；
C．如图所示，根据匀强电场特点可知
可得
根据图甲和图乙可知
可知坐标（3cm，3cm）的电势为
可得电子在坐标（3cm，3cm）时电势能
，故C 正确；
D．对小球，水平方向有
可得
竖直方向有
可得
可得到达最高点的时间为
竖直位移为
水平位移为
根据甲图可得
，根据乙图可得
，可得
，
根据
，可得
可知电势增加了
根据
可知电势能增加
，故D 错误。
故选BC。
16．（2026·浙江省三校·第三次联考）如图，水平面内一绝缘细圆环的左、右半圆分别均匀分布着等量异
种电荷。过圆心与环面垂直的轴线上
点有一质量为
电量为
小球在外力
的作用下恰能沿轴线匀速
运动，则（ ）
A.
点场强方向水平向左
B. 由
至
点场强先变大后变小
C. 小球运动过程中电势能不变
D. 小球运动过程中外力
做正功
【答案】C
【解析】A．根据对称性和电场叠加原理可知，O 点场强方向水平向右，故A 错误；
B．可将水平面内一绝缘细圆环的左、右半圆分别均匀分布着等量异种电荷等效成等量异种点电荷的电场，
根据等量异种点电荷电场的对称性可知，由A 至O 点场强变大。故B 错误；
C．过圆心与环面垂直的轴线是等势线，则小球沿轴线运动过程中电势能不变，故C 正确；
D．小球在外力
的作用下恰能沿轴线匀速运动，外力
、重力与电场力平衡，由于电场力方向不变，大
小变化，重力恒定，则外力F 大小变化，方向变化，外力F 可能做正功，也可能做负功，故D 错误。
故选C。
17．（2026·广东省中山市桂山中学·三模）如图所示，质量为
，
的带电粒
子，自A 点垂直于电场线方向进入有界匀强电场，它从B 点飞出时
，与E 的夹角为
，
已知AB 沿电场方向的距离为15cm，不计重力。求：
（1）AB 两点的电势差UAB；
（2）匀强电场的电场强度E；
（3）粒子从A 到B 的时间。
【答案】（1）
（2）200V/m，水平向右
（3）1×10-4s
【解析】
【小问1 详解】
从
点飞出时与
的夹角为
，可知飞出时速度与初速度之间的夹角
由速度分解知
，
对AB 段由动能定理得
解得
【小问2 详解】
匀强电场的电场强度
水平向右。
【小问3 详解】
在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则粒子从A 到B 的时间
18．（2026·陕西省榆林市·三模）如图甲，A、B 为两块相距很近的平行金属板，小孔O 和O'在两板中点，
MN 为水平放置的平行金属板，OO'为其中轴线，MN 板长L=0.2m，板间距离
，两板间加有
恒定电压UMN=16V，足够大的接收屏P 距MN 右侧
。从小孔O 沿OO'方向持续发射初动能为
带正电的粒子，已知粒子
，
。在A、B 板间加上如图乙电压，
不计粒子穿过A、B 板间时间、重力及粒子间的相互作用。求：
（1）t=1.0s 时从小孔O 射入的粒子能否从O'射出，若能算出到达O'的动能；
（2）t=6.0s 时从小孔O 射入的粒子，在偏转电场中运动的时间t 和偏移量y；
（3）接收屏P 被粒子打中区域的长度。
【答案】（1）能，0.01J
（2）
，
（3）0.02m
【解析】
【小问1 详解】
t=1.0s 时电压为UAB=-100V，粒子带正电，由动能定理得
解得
粒子能从O'射出。
【小问2 详解】
粒子在t=6s，UAB=200V，加速电场中有
解得v=2000m/s
水平方向有L=vt
竖直方向有
解得
，
【小问3 详解】
如图
粒子在t=6s 射入偏转电场时动能最大，在电场中的偏转量最小
，由平抛推论得速度的反向延长
线过此时水平位移的中点，根据三角形相似可得
解得
最大偏移量应为擦边出射的，同理得
解得
故接收屏被粒子打中的区域长度为
19．（2026·湖南省T8 联盟·一模）（多选）如图所示，在竖直面内有一半径为R 的光滑圆轨道，空间中存
在平行于圆轨道所在平面的匀强电场。小球质量为m，电荷量为
，将小球从A 点以大小为
的速度沿
任意方向抛出，小球落至B、C 两点时速度大小相等，其中A 点和C 点与圆心等高，B 点在圆心正下方，
已知小球与轨道碰撞后沿半径方向速度变为0，沿切线方向速度不变，重力加速度为g，下列说法正确的
是（ ）
A. 匀强电场的电场强度大小可能为
B. 小球在圆弧上运动至圆弧BC 中点时，势能最小
C. 若电场方向水平向右，在A 点给小球竖直向下
速度，要使小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则
其在A 点的速度应不小于
D. 若电场方向水平向右，将小球从A 点由静止释放，小球与轨道碰撞后不会再次脱离圆轨道
【答案】BD
【解析】A．由动能定理知，小球由A 点运动到B 点过程和由A 点运动到C 点过程电场力和重力的合力做
功相等，且做正功，则电场力和重力的合力方向垂直BC 连线向下，与水平方向和竖直方向的夹角均为
45。作出重力、电场力及其合力关系图如图所示
可见当电场力与合力垂直时，电场力最小，场强最小，为
匀强电场的电场强度大小不可能为
，故A 错误；
B．电场力和重力的合力即为等效重力，可见圆弧BC 中点N 点为等效重力最低点，如图所示
则小球在N 点势能最小，故B 正确；
C．电场方向水平向右时，电场力和重力的合力
要使小球能在竖直平面做完整的圆周运动，小球应过等效重力最高点D 点，小球恰好经过D 点时，由牛顿
第二定律
解得小球经过D 点的最小速度
小球由A 点运动到D 点过程，由动能定理
解得
，即小球在A 点时的速度应不小于
，故C 错误；
D．电场方向水平向右，小球从A 点静止释放时，小球将沿AB 连线做直线运动，由动能定理
解得小球与轨道碰撞前的速度大小
则碰后小球的速度大小
小球由B 点恰好运动到等效水平线OM 过程，由动能定理
解得小球经过B 点时速度大小
可见小球经过B 点后恰好运动到M 点，此后小球不会再次脱离圆轨道，故D 正确。
故选BD。
20．（2026·四川省合江县马街中学校·上学期二模）（多选）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电
场，将一带正电荷的小球自电场中Р 点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和
电势能的零点均取在Р 点。则射出后，（ ）
A. 小球的动能最小时，其电势能最大
B. 小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C. 小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D. 从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
【答案】BD
【解析】A．如图所示
故等效重力
的方向与水平成
。
当
时速度最小为
，由于此时
存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不
是最大，故A 错误；
BD．水平方向上
在竖直方向上
由于
，得
如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知
则重力做功等于小球电势能的增加量， 故BD 正确；
C．当如图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C 错误；
故选BD。
21. （2026·安徽省淮南市淮南第三中学·上学期期中考试）如图所示，虚线左侧的匀强电场与水平虚线间
的夹角为
，虚线右侧的匀强电场竖直向下，场强大小相等，一质量为
，电荷量为
的带正电的
小球，从水平虚线上的
点以某一速度竖直向上抛出，一段时间后从竖直虚线的
点（图中未画出）垂直
虚线进入右侧电场，速度大小是
点的两倍，最终小球由水平虚线的
点（图中未画出）离开电场。已知
，重力加速度为
，
，
。求：
（1）求匀强电场强度
的大小；
（2）小球从
点运动到
点的时间。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1 详解】
设
点速度大小为
，小球从
到
点，根据牛顿第二定律，水平方向有
竖直方向有
并且
解得：
【小问2 详解】
由上面分析可得，
到
过程中加速度为
位移
可得
从
点到
点过程中加速度为
根据位移公式有
解得：
则
到
时间为
