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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（14）带电粒子在电场中的运动
【例题1】1．（单选）图中实线为某电场的电场线，其中
为同一条电场
线上不同位置的点，两个带电粒子A、B 先后从S 点以相同的速度射入该电场区
域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。已知
粒子带正电，则下列
说法正确的是（ ）
A．
点的电势高于
点的电势
B．该电场可能是等量同种点电荷形成的
C．若在
点静止释放B 粒子，仅在电场力作用下可能沿该条电场线运动到
点
D．B 粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，动能增大
【答案】D【详解】A．A 粒子带正电向下偏转，可知
其受到电场力指向下方，场强指向下方，沿电场线方
向电势降低，故C 点的电势低于D 点的电势，故A
错误；B．等量同种电荷形成的电场线类似下图所示
故该电场不可能是等量同种点电荷形成的，故B 错
误；
C．B 粒子受到的电场力方向与A 粒子受到的电场力
方向相反，可知B 粒子带负电，若在O 点静止释放B
粒子，仅在电场力作用下，B 粒子会向上运动，静电力方向沿电场线切线方向，粒子不会沿着弯曲的电场
线运动到D 点，故C 错误；D．B 粒子带负电，运动过程中电场力与速度方向夹角小于
，做正功，电
势能减小，动能增大，故D 正确。故选D。
【例题2】2．（单选）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长
为L 的绝缘细线一端固定于O 点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q 的带
正电小球，小球静止在M 点。现给小球一垂直于OM 的初速度v0，使其在竖
直平面内绕O 点恰好做完整的圆周运动，AB 为圆的竖直直径。已知匀强电场
的场强大小为
，重力加速度为g。当小球第二次运动到B 点时细线突然
断裂，则下列说法正确的是（ ）
A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为
B．细线断裂后，小球动能的最小值为
C．从细线断裂到小球的动能与B 点动能相等的过程中，电势能增加了
D．从细线断裂到小球的电势能与B 点电势能相等的过程中，重力势能减少了
【答案】BD【详解】A．小球静止在M 点，该点就是小球的等效最低点，则动能最小值出现在等效最高
点
，等效重力加速度为
得
恰好最完整的圆周运动，最高点最小且满足
故选项A 错误；B．B 点由能量守恒得
得
细线断裂后小球做类似斜上抛，速度的最小值
最小动能
故选项B 正确；C．从细线断裂后，沿合力方向和垂直合力方向建立坐标
系，沿合力方向做匀减速直线运动由
得运动时
垂直合力方向做匀速直线运动，位移为
电场力做功
故电势能增加了
，故选项C 错误；D．水平方向只受电场力，所以
竖直方向只受重力：
故选项D 正确。故选BD。
1
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【例题3】3．（单选）实验室中常用荧光物质探测带电粒子的运动规
律。如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，两块间距为3d 的足
够大平行金属板P、Q 水平置于电场中，两板内侧均匀涂有荧光物质。
Q 板上某处有一粒子源O，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量
为＋q、速度大小为
的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧
光。已知粒子打在Q 板上最远的位置与O 的距离为8d（图中未画
出），不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．初速度方向与水平方向成30°角的粒子打在Q 板上最远处 B．电场强度大小
C．P 板上的发光面积为
D．带电粒子在电场中运动的时间均小于
【答案】C【分析】类平抛运动、电场模型建构能力、逻辑推理能力【详解】A．设打在Q 板上最远处的
粒子初速度方向与水平方向成
角，则
，
水平位移为
由牛顿第二定律可得粒子加速度为
可知当
时水平位移最
大
此时竖直方向上的最大位移
粒子不会打到P 板上，所以初速度方
向与水平方向成45°角的粒子打在Q 板上最远处，A 错误；B．由
，
可得
故B
错误；C．设到达P 板时竖直分速度恰好减为0 的粒子初速度方向与水平方向成
角，根据运动学公式可
得
解得
则粒子到达P 板时的水平位移为
根据对称性
可知，发光部分是以
为半径的圆，所以发光面积
故C 正确；D．结合上述分析，可认为
时粒子恰打不到P 板，粒子在电场中的运动时间最大，为
故D 错误。故选
C。
【例题4】4．（单选）如图（甲），粗糙、绝缘的水平地面上，一质量
的带负电小滑块（可视为
质点）在
处以初速度
沿x 轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数
。整个区
域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep 如图（乙）所示，P 点是图线最低点，虚
线AB 是经过
处的切线，并且AB 经过（0，3）和（3，0）两点，
，则（ ）
A．
处的电势最低 B．滑块向右运动过程中，速度先增大后减小
C．滑块运动至
处时，速度最大 D．滑块向右一定不能经过
处的位置
【答案】D【详解】A．由图乙可知滑块在x=3m 处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m 处的电势最
高，选项A 错误；BC．Ep-x 图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m 处所受电场
力大小为
滑块所受滑动摩擦力大小为
在1~3m 区间内，滑块所受电场力与滑
动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x=3m 之后，滑块所受电场
力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右
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运动过程中，速度始终减小，在x=1m 处速度最大，选项BC 错误；D．滑块在x=1m 处的电势能与在x=4m
处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m 处，则应满足
根据题中数据可
知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过x=4m 处的位置，选项D 正确。故选D。
【例题5】5．（多选）如图所示，空间中存在沿x 轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x 轴上的四个点，质量
为m、带电荷量为－q 的粒子（不计重力），以初速度v0从O 点
沿x 轴正方向进入电场，在粒子沿x 轴运动的过程中，其电势能
Ep沿x 轴的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在x2点的速度为v0
B．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为
C．若
，则粒子在运动过程中的最大动能为
D．从O 点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高
【答案】AB【详解】A．粒子从O 运动到x2的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定
理可知粒子在x2点的速度为v0，故A 正确；B．粒子能运动到x １处，就能运动到x ４处，若粒子恰能运动
到x １处时初速度v0最小，根据动能定理得
解得
所以若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为
，故B 正确；C．粒子在运动过程中，静电力所做正
功的最大值为
，若
时，由动能定理得
解得
粒子在运动过
程中的最大动能为
故C 错误；D．从O 点到x3点的过程中，电场的电势先降低再升高再降
低，故D 错误。故选AB。
【例题6】6．（多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理
图如图甲所示。下列说法正确的是（ ）
A．如果在
之间加图a 的电压，在
之间加图c 的电压，在荧光屏上会看到一条与Y 轴平行的竖
直亮线
B．如果在
之间加图b 的电压，在
之间加图c 的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线
C．如果在
之间不加电压，在
加图a 电压，在荧光屏的Y 轴上会看到一个亮斑
D．如果在
之间和
之间都加图b 的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑
【答案】ABC【详解】AC．如果在
之间不加电压，则在X 轴方向不偏转，在
（Y 正
负）加图a
恒定电压，电压值为正，Y 极板电势高于
极板电势，板间的匀强电场由Y 极板指向
极板，所有电子
运动的轨迹都相同，向着Y 极板一侧偏转，即所有电子都打在荧光屏的正Y 轴上的同一点，因此在正Y 轴
上将出现一个亮斑，因此可知，如果在
（X 正
负）之间加图a 的电压，则会在正X 轴上将出现一
个亮斑；若只在
（Y 正
负）之间加图c 的正弦变化规律的电压，电子将在Y 轴发生偏转，电压越
大，侧移量越大，在一个周期内的
时间内，电子由原点向Y 轴正方向扫描到正向侧移量最大的位
置，紧接着
时间内，电子由正向侧移量最大的位置向Y 轴负方向扫面，经过原点继续扫面到负向
侧移量最大的位置，
时间内，电子由负向侧移量最大的位置向Y 轴正方向扫面回到原点，之后周
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而复始，在荧光屏的Y 轴上会看到一条竖直亮线，现在同时在
之间和在
（Y 正
负）之间分别加
上图a、图c 所示电压，由运动的合成，会在荧光屏上看到过正X 轴上某点平行于Y 轴的一条竖直亮线，
故AC 正确；
B．如果在
（X 正
负）之间加图b 的电压，电子在一个周期内会在X 轴方向上，由负X 轴上某点向
正X 轴方向扫面到关于原点对称的某点，在荧光屏上会看到X 轴上的一条水平亮线，若只在
（Y 正
负）之间加上图c 所示电压，根据以上分析可知，Y 轴方向上发生周而复始与电压变化一致的偏转，根据
运动的合成可知，若在
之间加图b 的电压，在
之间加图c 的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦
曲线，故B 正确；D．根据以上分析可知，如果在
之间和
之间都加图b 的电压，由运动的合成可
知，在荧光屏上将出现一条夹在X 轴与Y 轴之间倾斜的亮线，故D 错误。故选ABC。
【例题7】7．（多选）如图所示，质量为m、电荷量为q 的小球
在电场强度为E 的匀强电场中，以初速度
沿直线
做匀变速运
动，直线
与水平面的夹角为
，若小球在初始位置的电势能
为零，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度E 的最小值为
B．匀强电场的方向可能竖直向
上
C．如果小球加速运动且加速度大小为g，则电场强度
D．如果电场强度为
，小球电势能的最大值为
【答案】AC【详解】A．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合
力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向
不确定，有最小值，当电场力垂直于运动方向时，电场力最小为
，如图所示所以电场强度的最小值
故A 正确；B．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度
方向在一条直线上，结合平行四边形定则知，电场方向不可能竖直向上，B 错误；C．如果小球加速运动
且加速度大小为
，由受力分析可知此时
解得
故C 正确；D．如果电场强度为
，小球所受的合力与
速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向与水
平方向夹角为
，斜向上，如图所示根据牛顿第二定律知，小球的加
速度为
小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移
在整个过程中电场力做功
即电势
能增加
，所以小球电势能的最大值为
，故D 错误。故选AC。
【例题8】8．（多选）如图所示，匀强电场中有一个与电场平行的长方形
区域ABCD．已知AC=2AB=4cm，A、B、C 三点的电势分别为12V、8V、4V．
某带电粒子从A 点以初速度v0=2m/s，与AD 成30°夹角射入电场，粒子在
ABCD 所在平面运动，恰好经过C 点．不计粒子的重力．下列说法正确的是
A．该粒子可能带负电 B．电场强度大小为
V/m
C．粒子过C 点的速度为2
m/s
D．仅改变初速度v 方向，该粒子可能经过B 点
【答案】BC【分析】电场线与等势面相互垂直，沿电场线的方向电势逐渐
降低，在匀强电场中U=Ed，根据题意判断等势面，根据电场线与等势面间
的关系确定电场线方向，根据U=Ed 求出电场强度，根据电势差的定义式求
出最高电势.
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【详解】A、因AC=2AB=4cm，A、B、C 三点的电势分别为12V、8V、4V，取O 点为AC 的中点，则
，连接BO，过A 点做BO 的垂线，则实线为电场线，如图所示：因粒子由A 运动经过C 点，则电
场力的方向与电场线的方向相同，所以粒子带正电，则A 错误.B、因
；所以B 正确.C、粒子从A 点开始做类平抛运动到C 点，根据
类平抛运动的推论
，粒子在C 点时
，
；所以C 正确.D、
仅改变初速度v0方向，根据对称性，粒子必过E 点，所以D 误.
故选BC.
【例题9】9．（多选）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负
电的小球以大小为v，与水平方向成
角的速度射入匀强电场，经过一
段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m，
带电荷量为
，重力加速度为g，则在该过程中（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球的最小动能为
C．小球射入电场后，经过
的时间电势能最大D．小球机械能最大时，增加的重力势能为
【答案】ABD【详解】A．方向恰沿水平方向时，竖直方向速度为零，用时
水平方向做匀变速直线运动，则
根据牛顿第二定律
联立解得
故A 正确；B．小球运动过程中，动能
整理得
根据数学知识可知，当
时，动能有最小值
故B 正确；C．当物体有向右的分速度时，电场力做负功，电势能增大，
故水平方向速度恰为零时，电势能最大，用时
故C 错误；
D．该过程中，当电场力做功最大的时候机械能最大，此时小球速度方向沿水平方向，竖直方向运动距离
增加的重力势能
故D 正确。故选ABD。
【例题10】10．（多选）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀
强电场。自该区域上方的A 点将质量为m、电荷量分别为q 和-q
（q>0）的带电小球M、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向
射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。
已知离开电场时N 的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，
刚离开电场时M 的动能为N 刚离开电场时的动能的1.5 倍。不计空气
阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比
B．A 点距电场上边界的高度
C．带电小球进入电场时速度方向与水平方向夹角的正切值
D．该电场的电场强度大小
【答案】AD【详解】A．设小球M、N 在A 点水平射出时的初速度大小为
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，则它们进入电场时的水平速度仍然为
。M、N 在电场中运动的时间t 相等，电场力作用下产生的加
速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为
和
，由题给条件和运动学公式得
解得
A 正确；
B．M 的运动轨迹如图所示将M 进出电场的瞬时速度
、
分解，设轨迹与水平
方向夹角为
，则有
由（1）可知
由此可得
设A 距电场上边界的高度为h，小球在竖直方向做自由落体运动，可得
解得
B 错误；
CD．如图所示设电场强度的大小为E，小球M 进入电场后做直线运动，则
设M、N 离开电场时的
动能分别为
、
，
由已知条件得
解得
D 正确；则
带电小球进入电场时速度方向与水平方向夹角的正切值
C 错误；故选AD。
【例题11】11．（多选）在x 轴上O、P 两点分别放置电荷量为q1、
q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep 随x
变化关系如图所示，其中A、B 两点电势能为零，BD 段中C 点电势
能最大，则（ ）
A．q1和q2都是正电荷且q1>q2
B．B、C 间场强方向沿x 轴负方向
C．C 点的电场强度大于A 点的电场强度
D．将一个负点电荷从B 点移到D 点，电场力先做正功后做负功
【答案】BD【详解】A．由题图知从O 到P 电势能一直减小，试探电荷带正电，则电势一直降低，两个点
电荷必定是异种电荷，故A 错误；
B．从B 到C，电势能增加，试探电荷带正电，则电势升高，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C 间电
场强度方向沿x 轴负方向，故B 正确；
C．根据Ep－x 图像的切线斜率表示电场力，可知C 点场强为零，A 点的场强不等于零，则A 点的场强大
于C 点的场强，故C 错误；D．将一个负点电荷从B 点移到D 点，电势先升高后降低，电势能先减小后增
大，电场力先做正功后做负功，故D 正确。故选BD。
【例题12】12．（多选）如图，圆心为O、半径为R 的圆形区域内存在一个平
行于该区域的匀强电场，MN 为圆的一条直径。质量为m、电荷量为
的粒子
从M 点以速度v 射入电场，速度方向与MN 夹角
，一段时间后粒子运动
到N 点，速度大小也为v，不计粒子重力，规定M 点电势为0。下列说法正确的
是（ ）
A．场强大小为
B．粒子电势能的最大值为
C．仅改变粒子速度大小，粒子离开圆形区域时电势能的最小值为
D．仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子射入电场的速度大小为
【答案】ABD【详解】A．M 到N 粒子动能不变，电场力不做功，所以MN 为等势线，电场线与MN 垂
直，粒子做类似斜抛的运动，沿MN 方向，粒子匀速运动
垂直MN 方向
，
求得
故A 正确；
B．粒子垂直MN 方向速度为0 时，电势能最大，根据能量守恒
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故B 正CD．如图当粒子运动到P 点时，电势能最小，由
，
联立求得
且电势能最小值为
故C 错
误，D 正确。故选ABD。
【例题13】13．（多选）如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量为-q 的小球在竖直面内绕O 点
做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，不
计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中
张力F 间的关系如图乙所示，重力加速度为g，则（
）
A．轻绳的长度为
B．电场强度大小为
C．小球在一圈中的最小速度可能为
D．小球
在最低点和最高点所受绳子的拉力差为6b
【答案】ACD【详解】A B．根据牛顿第二定律得
又因为
解得
根据图像得
解得
A 正确，B 错误；C．当F=0 时，重力和电场力提供向心力，此时为最小速度，有
解
得
最高点绳子有拉力时，小球在一圈中的最小速度可能为
。故C 正确；D．小球在最低点
时，有
小球在最高点时有
从最低点到最高点，由动能定理可得
联立解得
D 正确；故选ACD。
【例题14】14（多选）．一匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C 三点的位置如图所示，
AB=AC=1m，∠BAC=90°。带正电的粒子P，其电荷量为
，粒子P 以速度
从A 点出发能过B 点，在A 到B 的过程中粒子P 的电势能减少2.4J。若让粒子P 以
速度
从A 点出发则能过C 点，在A 到C 的过程粒子P 的动能增加3.2J。粒子P 在
所有运动过程只受电场力，下列结论正确的是（ ）
A．B、C 两点的电势相等
B．
C．匀强电场的大小为
D．若将粒子P 从B 移动到C，电场
力做功0.8J
【答案】BCD【详解】A．带正电的粒子从A 点到B 点，电势能减少2.4J，从A 点到C 点，动能增加
3.2J，则电势能减少3.2J，所以B 点的电势高于C 点的电势，故A 错误；
B．从A 点到B 点，电势能减少2.4J，即
从A 点到C 点，电势能减少3.2J，即
又
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所以
故B 正确；C．电场强度方向如图
分别过B、C 两点作垂直于电场线的垂线，由于
所以
得
代入数据得，电场
强度E=
故C 正确；D．粒子P 从B 移动到C，电场力做功
故D 正确。故选
BCD。
【例题15】（多选）15．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O
点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M 点沿斜面上滑，到
达N 点时速度为零，然后下滑回到M 点，此时速度为v2(v2<v1)．若小物
体电荷量保持不变，OM＝ON，则( )
A．小物体上升的最大高度为
B．从N 到M 的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M 到N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N 到M 的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
解析：本题综合考查库仑力、电场力做功与电势能变化的关系、动能定理，意在考查考生的推理能力和分析综合能力．
M、N 两点在同一等势面上．从M 至N 的过程中，根据动能定理，－mgh－Wf＝0－mv，从N 至M 的过程中，mgh－Wf＝
mv，由两式联立可得：h＝，A 项正确；从N 至M，点电荷周围的电势先增大后减小，故小物体的电势能先减小后增大，B
项错误；从M 到N 的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，C 项错误；根据库仑定律，从N 到M 的过程中，小物
体受到的库仑力先增大后减小，受力分析知，小物体受到的支持力先增大后减小，因而摩擦力也是先增大后减小，D 项正
确．
【例题16】16．（多选）如图所示，在竖直面内有一匀强电场，质量为m、带电量为q 的粒子从A 点以
速度
竖直向上抛出，粒子运动到B 点时速度方向水平，大小也为
，
重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从A 点运动到B 点速度的变化量大小为
B．电场强度的最小值为
C．若匀强电场沿水平方向，粒子从A 点运动到B 点所用的时间为
D．粒子在该过程中的最小动能为
【答案】ACD【详解】A．如图粒子从A 点运动到B 点速度的变化量大小
A 正确；
B．由A 项分析可知，速度变化量的方向与竖直向下方向成
斜向右下方，加速度方向与速度变化量的方向，合力方向
与加速度方向相同。因此，合力方向如图所示当电场力与合力
方向垂直时，电场力
最小，电场强度最小。由
得
B 错误；C．匀强
8
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电场方向水平时，竖直方向为竖直上抛运动，时间为
C 正确；
D．速度与速度变化量方向垂直时，速度最小。如图
粒子在该过程中的最小速度
最小动能为
故D 正确。
【例题17】17．如图甲所示，平行金属板AB 的右端安放着垂直于金属板，长为d 的靶MN，现在AB 板上
加上如图乙所示的方波形电压，t=0 时A 板比B 板的电势高，正反向电压大小均为U0，今有带正电的粒子
束以相同的初速度，从AB 板的正中间沿OO′方向持续射入偏转电场中，已知所有进入偏转电场的粒子都
能打在金属靶MN 上，粒子在AB 间的飞行时间为2T，偏转金属板AB 的板长为L，其板间的距离为d，电
场可看成匀强电场，每个粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，试求：
（1）t=0 时射入偏转电场的粒子击中靶MN 时的速度大小v；
（2）
时射入偏转电场的粒子打在靶MN 上的点到中心O′点的距离y；
（3）要使粒子能全部打在靶MN 上，电压U0的数值应满足的条件（写出U0、m、d、q，T 的关系式即
可）
【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）
时射入的粒子，粒子在电场力作用下先向
板运动
，再向
板运动
。由对称关系
可知，经过时间
，粒子侧向速度为零 。中靶时速度大小
（2）电场强度为
粒子偏转电场中受到的电场力为
根据牛顿第二定律
联立以上公式得粒子偏转电场中运动的加速度大小
时射入的粒子，
在竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，
在竖直方向是匀减
速直线运动，减速到0，
在竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动,
在竖直方向是匀
减速直线运动，减速到0,故
且有
解得
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（3）当粒子由
（n=0、1、2、3……）
时刻进入电场，向上侧向位移最大
当粒子由
（n=0、1、2、3……）
时刻进入电场，向下侧向位移最大
在距靶
的中心
点上、下方均为
范围内有粒子击中，则
解得
【例题18】18．如图（甲）所示，A、B 为两块距离很近的平行金属板（电子通过A、B 间的时间可忽略
不计），板中央均有小孔．一束电子以初动能EKO=120eV，从A 板上的小孔O 不断垂直于板射入A、B 之
间，在B 板右侧，平行金属板M、N 之间有匀强电场，板长L=2×10-2m，板间距离d=4×10-3m，偏转电压
U1=20V，其右侧l =2×10-2m 有一较大的荧光屏，其中
(包括延长线)到MN 两板的距离相等；现在A、B
间加一个如图（乙）变化的电压，在t=0 到t=2s 时间内，A 板的电势高于B 板的电势．在U 随时间变化的
第一个周期时间内（电子的重力忽略不计）：
（1）在哪段时间内射入的电子，可以从B 板上的小孔O'射出？
（2）在哪段时间内射入的电子，能从偏转电场右侧飞出？
（3）从偏转电场右侧飞出的电子打在荧光屏上的线段长度是多少？（保留三位有效数字）
【答案】（1）0～0.6s 及1.4～4s 时间内的电子能从B 板小孔穿出；（2）在2.65～3.35s 时间内，从小孔
O 射入的电子能从偏转电场右侧射出（3）1.31×10-3m
【详解】（1）设时刻t1，A、B 电压为
时，电子到达B 孔速度恰好为零，由动能定理得：
解得：
由
，得
故：0～0.6s 及1.4～4s 时间内的电子
能从B 板小孔穿出
（2）设电子从B 板小孔穿出时速度大小为v，动能
为Ek，依题意在MN 两板侧移量
即
解得：
对
应乙图电压时刻t2电压U2即
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∴
∴
从2s 开始经
，A、B 两板间电压大小为130V：
∴
∴
，
故：在2.65～3.35s 时间内，从小孔O 射入的电子能从
偏转电场右侧射出．
（3）从（2）中可知，当乙图对应电压U3=
时，电子出MN 的偏转位移为
（1）
（2）
设电子打在屏上距
的竖直距离为
∴
（3）联立（1）（2）（3）得
同理，从（2）问可知，当乙图对应电压
时，电子出MN 的偏转位移为
，
∴电子打在屏上距
的竖直距离为
∴
∴电子打在屏上线段长度为
(二）巩固练习
19．（单选）如图所示，质量为m、带电荷量为q 的质子（不计重
力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B 两点时的速度大
小分别为
、
，方向与
夹角分别为
、
，已知
，则（ ）
A．场强方向垂直
向下 B．场强大小为
C．质子从A 点运动到B 点所用的时间为
D．质子的最小速度为
【答案】D【详解】A．质子在匀强电场中做抛体运动，在于电场
垂直的方向上分速度相等，设va与电场线的夹角为β，如图所示
则有
解得
场强方向与
夹角为
，故
A 错误；B．根据动能定理有
解得
故B 错误；C．根据几何关系可得，AC 的长度为
则质子从A 点运动到B 点所用的时间为
故C 错误；D．在匀变速运动过程中，当速度与电
场力垂直时，质子的速度最小，有
故D 正确。故选D。
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20（多选）在地面附近，存在着一有界电场，边界MN 将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直
向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静
止释放一质量为m 的带电小球A，如图6－3－23 甲
所示，小球运动的v－t 图象如图6－3－23 乙所示，
已知重力加速度为g，不计空气阻力，则( BC )
A．在t＝2.5 s 时，小球经过边界MN
B．小球受到的重力与电场力之比为3∶5
C．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与
电场力做的功大小相等
D．在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小
解析：由速度图象可知，带电小球在区域Ⅰ与区域Ⅱ中的加速度之比为3∶2，由牛顿第二定律可知：＝所以
小球所受的重力与电场力之比为3∶5，B 正确．小球在t＝2.5 s 时速度为零，此时下落到最低点，由动能定
理可知，重力与电场力的总功为零，故C 正确．因小球只受重力与电场力作用，所以小球的机械能与电势能
总和保持不变，D 错．
21．（单选）某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电
场线如图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷量为q 的带负电小球；
在电场中从O 点由静止开始沿电场线竖直向下运动。以O 为坐标原
点，取竖直向下为x 轴的正方向，小球的机械能E 与位移x 的关系如
图乙所示，不计空气阻力、则（ ）
A．电场强度大小恒定，方向沿x 轴正方向
B．从O 到
的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大
C．从O 到
的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等
D．到达
位置时，小球速度的大小为
【答案】B【详解】A．由图乙可知，小球的机械能减少，所以向下运动时电场力对带负电小球做负功，
则小球所受电场力沿x 轴负方向，所以电场方向沿x 轴正方向，由
可知图线的斜率表示电场力，由图可知电场力减小，所以电场强度减小，故A 错误；
B．由牛顿第二定律
可知加速度增大，则小球向下做加速度增大的加速运动，故B 正确；
C．从O 到x1的过程中，相等的位移
内，小球克服电场力做的功为
由于场强减小，故
减小，故C 错误；D．根据动能定理可得
解得到达x1位置时，小球速度
故D 错误。故选B。
22．（多选）如图所示，绝缘粗糙的水平轨道AB（动摩擦因
数μ=0.5）与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC 平滑
连接，BC 为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道
所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面
平行，电场强度E=1×104N/C。现有一电荷量q=+3×10-4C、质
量m=0.4kg 的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P 点由静
止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至
水平轨道上的D 点（图中未画出）。g 取10m/s2，则下列说法
正确的是（ ）
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A．带电体运动到半圆形轨道C 点时速度大小为2m/s B．P 点到B 点的距离xPB=
m
C．D 点在B 点左侧，距离为0.2m
D．带电体在从B 点运动到落至D 点过程中动能最大值为3.4J
【答案】AC【详解】A．带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点
C，根据牛顿第二定律得
解得
A 正确；B．设带电体运动到B 点时的速度大小为
vB，对带电体从B 运动到C 的过程，根据动能定理得
解得
对带电体从P 运动到B
的过程，根据动能定理得
解得
B 错误；C．带电体最高点C，抛出后，有
解得
C 正确D．带电体在重力场和电场的复合中运动，当带电体在半
圆形轨道上运动至速度方向与电场力和重力的合力方向垂直时（即运动到等效最低点Q 时）的动能最
大，由题意可知带电体所受重力
电场力
根据力的合成与分解可知OQ 连线与竖直方向的夹角为37°。如图：
设带电体的最大动能为Ekm，对带电体从B 运动到Q 的过程，根据动能定理得
解得
D 错误。故
选AC。
23．（单选）某静电场的电场线与x 轴重合，电场线上各点的电势
与x 轴上各点位置的变化规律如图所示。一质量为m、电荷量为
q 的带正电粒子沿x 轴在原点两侧做周期性运动，粒子的最大动能
为
，不计粒子的重力。则（ ）
A．电场方向沿x 轴正方向B．粒子在做简谐运动
C．粒子在x=d 位置的动能不为0D．粒子的运动周期为
【答案】D【详解】A．
图像的负半轴的电势沿x 轴方向减小所以在负半轴的电场方向为x 轴正方
向，正半轴的电势沿x 轴增加，所以在正半轴的电场方向为x 轴负方向，故A 错误；B．
图像斜率
的绝对值表示场强的大小，图线为倾斜直线，所以两部分电场均为匀强电场，所以粒子不是做简谐运
动，故B 错误；C．由图可以看出，在x=0 处，粒子的动能最大，且最大动能为
，粒子在此处的电势
能为零，因为粒子只受电场力，所以动能与电势能的和不变，在x=d 位置的电势能为
，所以动能为
0，故C 错误；
D．由以上分析可知，粒子在x=d 和x=-d 位置处的速度为零，由动能与动量的关系可
由动量定理可知
可得
粒子在O 点左右运动时间
相同，所以粒子的运动周期为
故D 正确。故选D。
24．（单选）如图（a）所示，两个带正电的小球
A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝
缘直杆上，其中A 球固定，电荷量QA=2.0×10-4C，
B 球的质量m=0.1kg。以A 为坐标原点，沿杆向上
建立直线坐标系，B 球的总势能（重力势能与电势
能之和）随位置x 的变化规律如图（b）中曲线I 所
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示，直线Ⅱ为曲线I 的渐近线。图中M 点离A 点距离为6m，令A 位置的重力势能为零，无穷远处电势为
零，重力加速度g 取10m/s2，图（a）静电力恒量k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（ ）
A．B 球的电荷量QB=1.0×10-5CB．直线Ⅱ实质上是小球B 的重力势能变化曲线
C．若B 球从离A 球2m 处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大
D．若B 球以4J 的初动能从M 点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J
【答案】D【详解】A．由图乙中的曲线Ⅰ知，在x=6m 处B 球的总势能最小，动能最大，该位置M 点受
力平衡，则有
解得
选项A 正确；B．因随着两球距离的不断增加，电势能
逐渐趋近于零，则渐近线Ⅱ表示小球B 的重力势能随位置的变化关系，选项B 正确；C．由于B 球在位置
M 点受力平衡，B 球从离A 球2m 处静止释放到M 的过程中，根据牛顿第二定律可知
库仑力减小，向上运动过程中加速度大小减小；从M 继续向上运动
过程中，根据牛顿第二定律可知
库仑力减小，向上运动过程中加度
大小增大。所以B 球向上运动过程中加速度也先减小后增大，选项C 正确；D．渐近线Ⅱ表示小球B 的重
力势能随位置的变化关系，有
由图像可知直线斜率k=0.5，则有
解得
B 球在M 点的电势能
在M 点B 球总势能
为6J，B 球以4J 的初动能从M 点沿杆向上运动，根据能量守恒定律，当B 的动能为零，总势能为10J，由
图可知，总势能为10J 时，有
此时的电势能
所以电势能的变化为
可知
到最高点时电势能减小2J，选项D 错误。 本题选错误的，故选D。
25．（单选）如图所示，水平面内的等边三角形BCD 的边长为
L，C 点恰好位于光滑绝缘直轨道AC 的最低点，A 点到B、D 两点
的距离均为L，A 点在BD 边上的竖直投影点为O。y 轴上B、D 两
点固定两个等量的正点电荷Q。在A 点将质量为m、电荷量为
的小球（自身产生的电场可忽略）套在轨道AC 上并将小球由静止
释放，已知静电力常量k，重力加速度为g，且
，忽
略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从O 点沿z 轴到A 点，电场强度一直增大
B．轨道上C 点的电场强度大小为
C．小球刚到达C 点时（未脱离轨道）的加速度大小为
D．小球在A、C 两点之间做往复运动
【答案】B【详解】A．在z 轴正半轴上取一点M，设BM 与BD 夹角为
，两
正点电荷Q 单独在M 点产生的电场强度为
，两正点电荷Q 在M 点产生的合
电场强度为
得
由数学知识可得当
有最大值，AD 与BD 的夹角为
从O 点沿z 轴到A 点，电场强度先增大后减小。A 错误；
B．轨道上C 点的电场强度大小
又
得
B 正确；C D．小球刚到达C 点时
（未脱离轨道）由牛顿第二定律得
又
得
C 错误；C 点速度最
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大，小球不会在A、C 两点之间做往复运动。D 错误。故选B。
26．（多选）如图所示，在空间中水平面
的下方存在竖直向下的匀强
电场，质量为
的带电小球由
上方的A 点以一定初速度水平抛出，
从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，
三点在同一
直线上，且
，重力加速度为
，由此可见（ ）
A．小球所受电场力大小为
B．小球带正电
C．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间之比为
D．小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量的大小相等
【答案】ACD【详解】B．由题图可知，在电场中，小球所受合外力竖直向上，故电场力方向竖直向上，
与电场方向相反，故小球带负电。故B 错误；C．小球在水平方向始终做匀速运动，由题意可知，从A 到
B 与从B 到C 水平位移大小之比为
，根据
知，运动时间之比为
。故C 正确；
A．设在B 点竖直方向速度为
，则从A 到B，有
从B 到C，有
其中
，
联立解得
故A 正确；D．小球从A 到B，速度变化量为
，从B 到C 速度变化量为
，
故两个过程速度变化量的大小相等。故D 正确。故选ACD。
27．（多选）如图所示，半径为R 的双层光滑管道位于竖直平面内，质量为
m、带电量为＋q 的小球位于管道最低点A，B 是最高点，空间存在水平向
左、场强大小
的匀强电场，现在A 点给小球一水平初速度v0，小球恰
好能够做完整的圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．v0的大小为
B．经过B 点时小球受到管道外壁的压力大小为
C．经过A 点时小球受到管道外壁的支持力大小为
D．若在A 点给小球的水平初速度增大一倍，小球经过B 点的速度也增大一倍
【答案】AC【详解】A．如图所示小球在等效最低点P 静止时，受重力、
支持力和电场力三力平衡，根据平衡条件，有mgtanθ = qE 结合
可知θ = 45°且重力和电场力的合力
小球恰好能够做完整的圆
周运动，说明小球经过等效最高点Q 时速度刚好为零，由Q 到A 根据动
能定理，有
解得
A
正确；C．在A 点根据向心力公式有
解得
C
正确；BD．由B 到A 根据动能定理，有
解得
在B 点有
解得经过R 点时小球受到管道内壁的支持力大小为
BD 错误。故选AC。
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28．（多选）如图所示，ABCD 为竖直平面内的绝缘光滑轨道，
其中AB 部分为倾角为
的斜面，BCD 部分为半径为R 的四分
之三圆弧轨道，与斜面平滑相切，C 为轨道最低点，整个轨道放
置在电场场强为E 的水平匀强电场中。现将一带电荷量为+q、
质量为m 的小滑块从斜面上A 点由静止释放，小滑块恰能沿圆
弧轨道运动到D 点。已知重力加速度为g，且
，下列
说法正确的是（ ）
A．释放点A 到斜面底端B 的距离为
R B．小滑块运动到C 点时对轨道的压力为8mg
C．小滑块运动过程中最大动能为5mgR D．小滑块从D 点抛出后恰好落在轨道上的B 点
【答案】AC【详解】A．小滑块受到的重力与电场力的合力为
设两个力合力与水平方向的夹角为
，则有
所以
即
方向与
方向重合，小滑块恰好能到达
点，
则
在
点恰好
提供向心力，则有
解得
对小滑块从A 到
，因为
方向与
方向平行，设线段
在
上的投影为
，如图：根据动能定理有
解得
所以
故选项A 正确；B．小滑块运动到
的速度为
，则从
到
有
从
到
有
联立解得
在
点，重力与轨道的支持力的合力提供向心力，则有
解得
根据牛顿第三定律，
小滑块运动到
点时对轨道的压力为
，故B 错误；C．延长
，交圆与
点，则
点即为等效最低
点，在
点小滑块动能最大，从A 到
，沿
方向的距离为
则有
故C 正确D．小滑块从
点抛出后做类平抛运动，加速度为
滑块能落在
轨道上某一点时，则沿初速度方向的位移为
，时间为
则沿
方向的位移为
故小滑块应该落在
的中点位置，故D 错误。故选AC。
29．（多选）如图所示，在竖直平面xOy 内存在大小、方向未知的匀强
电场。一质量为m 的小球从y 轴上P 点以水平速度v 进入第一象限，速度
方向沿x 轴正方向，经过x 轴上Q 点时的速度大小也为v，方向与x 轴夹
角为60°。重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P 点运动到Q 点
的过程中（ ）
A．速度的最小值为
B．所受电场力的最小值为
C．动能与电势能之和一直增大 D．水平位移与竖直位移的大小之比为
【答案】AC【详解】A．根据题意可知小球在复合场中做类斜抛运动，由于小球在P、Q 两点速度大小均
为v，根据类斜抛运动的对称性可知，小球所受重力与电场力的合力F 方向必定垂直于PQ 连线指向左下
方，令合力F 方向与x 轴负方向夹角为
，则有
，
小球在竖直方向上做初速度
为0 的匀加速直线运动，则有
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小球在水平方向上做双向匀变速直线运动，则有
解得
，
可知
小球在沿PQ 方向做匀速直线运动，在垂直于PQ 方向做双向匀变速直线运动，
可知当小球垂直于PQ 方向的分速度减小为0 时，小球速度最小，最小值即为PQ 方向做匀速运动的速
度，则有
A 正确；B．根据上述，电场力与重力合力方向始终垂直于PQ 方向，根据
三角形法则可知，当电场力与合力方向垂直时，电场力最小，则有
B 错误；
C．小球在运动过程中，只有重力势能、动能与电势能之间的转化，小球由P 点运动到Q 点过程中，重力
做正功，重力势能减小，则动能与电势能之和一直增大，C 正确；D．根据上述小球水平位移与竖直位移
的大小分别为
，
解得
D 错误。故选AC。
30．（多选）如图所示，匀强电场中有一直角三角形abc，∠c = 30°，ab
边长为L，
，匀强电场的电场线平行于abc 平面。从a 点以速率v0
向abc 所在平面内各方向发射电子，过b 点的电子通过b 点时的速率为
，过c 点的电子通过c 点时的速率为
。已知电子质量为m、电荷量为 -
e，忽略电子的重力及电子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由d 指向a B．匀强电场的电场强度大小为
C．电子通过d 点时的速率为
D．电子从a 到c 的时间可能为
【答案】BCD【详解】AB．从a 到b，由动能定理得
其中
，解得
从a 到c，由动能定理得
其中
，解得
设φa = 0，则有Uab = φa - φb解得
同
理Uac = φa - φc解
在ac 间找到b 的等势点，ae 为ac 的
等分点，连接
be 为等势线，如图所示由ab = L，
，可知ac⊥be，即电场线为ca，指向a
A
错误、B 正确；C．过d 做垂直于ac 的线段df，如
联立以上各式，解得
C 正确；D．电子从a 到
c 做匀加速直线运动，由直线运动规律得
解得
D 正确。故选BCD。
31．（多选）在光滑的水平面内有一沿x 轴的静电场，其电势
随x
坐标值的变化图线如图所示。一质量为m，带电量为q 的带正电小球
（可视为质点）从O 点以初速度
沿x 轴正向移动。下列叙述正确的
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是（ ）
A．若小球能运动到
处，则带电小球从0 运动到
的过程中所受电场力不变
B．带电小球从
运动到
的过程中，电势能先减小后增大
C．若该小球能运动到
处，则初速度
至少为
D．若
带电粒子在运动过程中的最大速度为
【答案】AD【详解】A．由于φ-x 图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O 运动到x1的过程中，场强不
变，由F=qE 知，粒子所受电场力保持不变，故A 正确；B．正电荷在电势高处电势能大，则小球从x1运
动到x3的过程中，电势不断减少，正电荷的电势能不断减少，故B 错误；C．若该小球能运动到x4处，则
必须能运动到x1处，若小球恰好能运动到x1处，初速度v0最小，从x=0 到x1处，根据动能定理得
得
故C 错误；D．当带电粒子运动到x3处时，电场力做正功最大，粒子的速
度最大，从x=0 到x3处，根据动能定理得qφ0=
mvm
2-
mv0
2由题意
得最大速度为
故D 正确。故选AD。
32（多选）．两个点电荷
、
固定于
轴上，将一带负电的试探电荷
从足够远处沿
轴负方向移近
（位于坐标原点
），在移动过程中，
试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是（
）
A．
点场强为零，
点电势为零B．
点电势为零，
点场强为零
C．
带正电，
带负电，且
电荷量较小
D．
带负电，
带正电，且
电荷量较小
【答案】BC【详解】AB．由图知，M 点电势能与无穷远处的电势能相等，均为0，由
分析得知，
M 点电势φ=0EP−x 图象的斜
则知M 点场强不为零，N 点场强为零。故A 错误B 正确；
CD．根据负电荷在电势高处电势能小，可知，带负电的试探电荷从足够远处移近Q2的过程中，电势能先
减小后增大，电势先升高后降低，说明Q1带正电，Q2带负电。N 点场强为零，由
知，Q2电荷量较小。故C 正确D 错误。故选BC。
33．如图20 所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一
带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a 点的动
能等于20 eV，运动到b 点时的动能等于2 eV.若取c 点为零势点，则当这
个带电小球的电势能等于－6 eV 时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于(
B )
A．16 eV B．14 eV C．6 eV D．4 eV
解析：从a 到b 由动能定理可知，电场力做功Wab＝－18 eV，则从a 到b 电势能增加量ΔEab＝18 eV，由等
势面特点及c 点为零势点可知：a 点电势能Ea＝－12 eV，又由动能和电势能之和不变可判断B 正确
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34（多选）．如图所示，空间中有水平向右的匀强电场，场强大小为E，
一质量为m 的带电小球（可视为质点），O 点竖直向上抛出，动能为
Ek0，经过一段时间小球回到与O 点相同高度处时动能为5Ek0，已知重力
加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该过程中小球机械能一直增大 B．小球的电荷量
C．小球的最小动能为
D．小球运动到最高点的动能为
【答案】AC【详解】A．开始时小球重力与电场力的合力斜向右下方，与初速度成钝角，合力做负功，根据动能定理可
知，小球速率减小，当合力与速度方向垂直时，速率最小，之后，合力做正功，小球机械能一直增大，故A 正确；B．由题
可知，带电小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设小球竖直初速度为v0，则有
解得
则小球从抛出到回到与O 点相同高度处所用时间为
按照竖直上抛运动
的对称性，小球回到与O 点相同高度处，竖直分速度大小仍然为v0，设此时水平分速度为vx，则合速度有
则
与O 点等高度处的动能为
联立解得
水平方向上，由运动学公式可得
联立方程，解得
故B 错误；C．当带电小球速度方向与合力垂直时，速度最小，动能最小，由前面可知，则可知水
平方向加速度大小为
由几何关系可得，此时小球水平速度和竖直速度大小相等，即
解得
所以此时
则此时合速度大小为
此时最小动能为
故C
正确；D．小球运动到最高点时，竖直分速度为零，水平分速度为
此时动能为
故D
错误。故选AC。
．
35.如图所示，A、B 两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，其中A 带负电，电荷量大小为q.A 静止于斜面的光滑部分(斜面倾
角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的
动摩擦因数为μ，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场)，
轻绳拉直而无形变．不带电的B、C 通过一根轻弹簧拴接在一
起，且处于静止状态，弹簧劲度系数为k.B、C 质量相等，均
为m，A 的质量为2m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度
为g.
(1)电场强度E 的大小为多少？
(2)现突然将电场的方向改变180°，A 开始运动起来，当C 刚
要离开地面时(此时B 还没有运动到滑轮处，A 刚要滑上斜面
的粗糙部分)，请求出此时B 的速度大小；
(3)若(2)问中A 刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场
恰好再次反向，请问A 再经多长时间停下来？
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】(1)分析物块A 的受力，受到重力、支持力和电场力作
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用，根据平衡条件得，qE＝2mgsin 37°，解得，E＝
＝
.
(2)初态物块B 静止，弹簧处于压缩状态，压缩量为x，由平衡条件得kx＝mg，末态当物块C 刚要离开地面时，弹簧处于伸
长状态，伸长量为x′，由平衡条件得kx′＝mg，则物块B 上升2x，物块A 沿斜面下降2x，初、末状态的弹性势能相等，物
块A、B 速度大小相等，根据动能定理得，－mg·2x＋qE·2x＋2mg·2xsin 37°＝×3mv2－0，解得物块B 的速度大小v＝
.(3)物块A 滑上斜面粗糙部分，做匀减速直线运动，列牛顿第二定律关系式，2mgsin 37°－qE－ 2μmgcos 37°＝
2ma，解得a＝－μgcos 37°＝－μg，运动时间t＝
＝
.
36.(新课标全国卷Ⅰ)如图，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直
方向，∠BOA =60°，OB= OA。将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水
平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点。使此小球带电，电荷量为
q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行。现从O 点以同
样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动
能是初动能的3 倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通
过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6 倍。重力加速度大小为g。求：
(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值；
(2)电场强度的大小和方向。
【解析】(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O 点运动到A 点的时间为
t，令OA=d，则OB= d，根据平抛运动的规律有dsin60°=v0t ①
dcos60°=
gt2
②又有Ek0= m
③由①②③式得Ek0= mgd ④设小球到达A 点时的动能
为EkA，则EkA=Ek0+ mgd
⑤由④⑤式得
= ⑥(2)加电场后，小球从O 点到A 点
和B 点，高度分别降低了和
，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式
得ΔEpA=3Ek0-Ek0- mgd= Ek0 ⑦ΔEpB=6Ek0-Ek0- mgd=Ek0 ⑧在匀强电场中，沿任一直线，
电势的降落是均匀的。设直线OB 上的M 点与A 点等电势，M 与O 点的距离为x，如图，则有
=
⑨
解得x=d。MA 为等势线，电场必与其垂线OC 方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几
何关系可得α=30°
⑩
即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。设电场强度的大小为E，有qEdcos30°=ΔEpA ⑪
由④⑦
式得
⑪
E=答案：(1) (2)，方向与竖直向下的方向的夹角
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