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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（18）磁场（2）
（一）带电粒子在电磁场中的周期性运动
【例题1】1.如图所示的xOy 坐标系中，y 轴右侧空间存在范
围
足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里。P 点的坐标为
(﹣
L,0)，M1、M2 两点的坐标分别为(0，L)、(0，﹣L)。质量为
m，电荷量为q 的带负电粒子A1，靠近极板经过加速电压为U
的
电场静止加速后，沿PM1方向运动．有一质量也为m、不带电
的
粒子A2 静止在M1 点，粒子A1 经过M1 点时与A2 发生碰撞，碰
后
粘在一起成为一个新粒子A3 进入磁场(碰撞前后质量守恒、电
荷
量守恒)，通过磁场后直接到达M2，在坐标为(－L,0)处的C 点
固
定一平行于y 轴放置绝缘弹性挡板，C 为挡板中点．假设带电
粒
子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y 方向分速度不变，沿x 方向
分
速度大小不变、方向相反．不计所有粒子的重力及粒子间的相
互
作用力。
(1)粒子A1与A2碰后瞬间的速度大小。
(2)磁感应强度的大小。
(3)若粒子A2带负电，且电荷量为q′，发现粒子A3与挡板碰撞两次，能返回到P 点，求粒子A2的电荷量
q′。
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【例题2】2.如图所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在
两个匀强磁场，其分界线是半径为R 的半圆，两侧的磁场方
向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量
为m、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径方向向左侧射
出，最终打到Q 点，不计微粒的重力。求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P 点到Q 点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O 点为圆心、半径为R
和2R 的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P 点沿半径方向向
左侧射出，且微粒仍能到达Q 点，求其速度的最大值。
3．（单选）如图所示，直线MN 与水平方向成60°角，MN 的右上方存在垂
B
B
Q
P
M
O
N
2
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直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子
源位于MN 上的a 点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为
的同种粒
子，所有粒子均能经过MN 上的b 点从左侧磁场进入右侧磁场，已知
，则粒子的速度可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（单选）如图所示，长方形abcd 的ab 边长90cm、ad 边长
cm。空间存在垂直长方形区域的磁场，abc 区域内磁场方向垂直纸面向
外、acd 区域内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为0.25T。
一个比荷为
的正电荷从a 点以
的速度沿ad 进
入磁场，则该电荷在磁场中运动时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题3】5．（多选）如图所示，半径分别为R 和2R 的同心圆处于同一平面
内，O 为圆心，两圆形成的圆环内有垂直圆面向里的匀强磁场（圆形边界处也
有磁场），磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为
的粒子由
大圆上的A 点以速率
沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下
列说法正确的是（ ）
A．带电粒子从A 点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运动的路程为
B．经过时间
，粒子第1 次回到A 点
C．运动
路程时，粒子第5 次回到A 点 D．粒子不可能回到A 点
【例题4】6．如图所示，在xOy 坐标系的第一象
限内存在竖直向下的匀强电场，第二、三象限内存
在方向水平向右、电场强度大小
的匀强电场，第四象限内存在垂直于坐标平面向外
的匀强磁场，足够长的薄挡板在N 点垂直于x 轴竖
直放置。质量
、电荷量大小
的带正电粒子从第二象限的M 点由
静止释放，经历一段时间到达y 轴上的P 点，随后
经过第一象限内的电场运动至x 轴上的Q 点，之后
进入第四象限内的匀强磁场。已知
，粒子重力不
计。
（1）求第一象限内的匀强电场的电场强度大小
；
（2）若粒子经过第四象限内的匀强磁场后恰好能够再次到达M 点，求粒子从M 点静止释放至再次回到
M 点的时间t（结果保留2 位有效数字）；
（3）若粒子在进入匀强磁场后的运动过程中没有越过y 轴，且粒子最终垂直打在薄挡板上，求匀强磁场
的磁感应强度B 的大小。
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（二）带电粒子在磁场中运动的最小面积问题
【例题5】7.如图所示，虚线MO 与水平线PQ 相交
于O，二者夹角θ=30°，在MO 左侧存在电场 强度
为E、方向竖直向下的匀强电场，MO 右侧某个区域
存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O
点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为
+q 的带电粒子在纸面内以速度v（0≤v≤
）垂直于
MO 从O 点射入磁场，所有粒子通过直线MO 时，速
度方向均平行于PQ 向左，不计粒子的重力和粒子间
的相互作用力，求：
（1）速度最大的粒子自O 开始射入磁场至返回水平线POQ 所用的时间．
（2）磁场区域的最小面积．
4
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【例题6】8、一个质量为m，带＋q 电量的粒子在BC 边上的M 点以
速
度v 垂直于BC 边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC 边上的
N
点 图示 (CM＝CN)垂直于AC 边飞出三角形ABC，可在适当的位置
加
一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场．若此磁场仅分
布
在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力．试求：
(1)粒子在磁场里运动的轨迹半径r 及周期T；
(2)该粒子在磁场里运动的时间t；
(3)该正三角形磁场区域的最小边长；
9．如图所示，在直角坐标系
平面内，虚线
平行于y
轴，N 点坐标为
，
与y 轴之间有沿y 轴正方向的匀强
电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀
强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量为
的电
子，从虚线
上的P 点，以平行于x 轴正方向的初速度
射入
电场，并从y 轴上点
射出电场，射出时速度方向与y
轴负方向成30°角，进入第四象限后，经过矩形磁场区域，电子
过点
射出磁场，速度沿x 轴负方向，不计电子重
力，求：
(1)匀强电场的电场强度E 的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小和电子在磁场中运动的时间
t；
(3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积
。
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（三）带电粒子在各种形状的有界磁场中的圆周运动问题
10．（正方形）（多选）如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域
是
的中点，
是
的中点，如果在
点沿对角线方向以速度
射入一带负电的带电粒子，恰好从点射出，不计粒子重力，则（ ）
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从
点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从
点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从
点
射出
D．只改变粒子的速度使其分别从
点射出时，从
点射出所用时
间最短
【例题7】11．（梯形）（多选）等腰梯形ABCD 区域内存在
垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下
底AB、CD 长度分别为L 和2L，
，下底CD 的中点E
处有一个α 粒子放射源，可以向CD 上方射出速率不等的α 粒
子，α 粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作
用力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是
（ ）
A．若AB、AD 边有粒子射出，则BC 边一定有粒子射出
B．若粒子可以到达B 点，则其最小速度为
C．到达A 点和到达B 点的粒子一定具有相同的速率
D．运动轨迹与AD 边相切（由CD 边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为
【例题8】12（矩形）如图所示，在0≤x≤a，0≤y≤
范围
内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电
荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在
xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0~90°范围内。已知
粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2 到a 之间，从发射粒
子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周
运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时
的
(1)速度的大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。
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13．（三角形）（多选）如图所示，在直角三角形ABC 内存在垂直纸面向
外的匀强磁场，AC = d，∠B = 30°。现垂直AB 边射入一群质量均为m、
电荷量均为q、速度大小均为v 的带正电粒子，已知垂直AC 边射出的粒子
在磁场中运动的时间均为t，而在磁场中运动的最长时间为
（不计重力
和粒子间的相互作用）。下列判断正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在进入磁场时速度大小为
D．粒子在磁场中运动的轨迹半径为
14．（圆形）（多选）如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度为B。M 为磁场边界上一点，有无数个带电量
为
，质量为m 的相同粒子（不计重力及粒子间相互作用）在纸面
内向各个方向以相同的速率通过M 点进入磁场，在磁场中运动时间最长
的粒子运动时间为
。N 为磁场边界上的另一个点，
。下列
说法正确的是（ ）
A．粒子从M 点进入磁场时的速率为
B．若将磁感应强度的大小增加到2B，从N 点离开磁场的粒子速度沿半
径方向
C．若将磁感应强度的大小增加到
，所有粒子出射磁场边界的位置均处于劣弧MN 上
D．若将磁感应强度的大小增加到
，从N 点离开磁场的粒子运动时间
（四）带电粒子在电磁场中运动的实际科技运用问题
15．（单选）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射
到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向
A、B 两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（ ）
A．仅减小负载的阻值，发电机两端的电压增大
B．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小
C．仅增大两板间的距离，发电机的电动势减小
D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大
16．（多选）如图所示，一块长、宽、高分别为
、
、的矩形
霍尔元件，元件内单位体积自由电子数为
，电子电量大小为，
通入方向向上大小为
的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于
右侧面、方向水平向右，大小为
的匀强磁场中，前后表面间出现
大小为
的电压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的下列说
法正确的是（ ）
A．后表面的电势比前表面的低
B．自由电子受到的洛伦兹力大小为
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C．自由电子受到的洛伦兹力大小为
D．电压
满足
17．（多选）如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由两部分组
成，速度选择器与偏转磁场，已知速度选择器中的磁感应强度大小
为
、电场强度大小为E，荧光屏
下方磁场的方向垂直纸面向
外，磁感应强度大小为
，三种电荷量均为q、质量不同的粒子
沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O 进入偏转磁场，最
终粒子分别打在荧光屏上的
、
、
位置处，相对应的三种粒
子的质量分别为
、
、
（三种粒子的质量均未知），忽略粒
子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．如果M 板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直纸面向外
B．打在
位置的粒子速度最大 C．打在
位置的粒子质量最大
D．如果
，则
18．（多选）回旋加速器是利用磁场控制带电粒子的运动轨道、用电场进
行加速的仪器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D 形盒
、
构成，其间留有空隙。假设带电粒子的质量为m、电荷量为q，磁场的磁
感应强度大小为B。下列说法正确的是（ ）
A．两个铜质D 形盒空隙间的电源频率为
B．粒子的能量从电场中获得
C．增大磁感应强度，可以提高粒子的最终动能
D．增大电场强度，可以提高粒子的最终动能
19．如图，等离子体以平行两极板向右的速度v＝
100m/s 进入两极板之间，平行极板间有磁感应强
度大小为0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，
两极板间的距离为10cm，两极板间等离子体的电
阻r＝1Ω．小波同学在玻璃皿的中心放一个圆柱
形电极接电路中B 点，沿边缘放一个圆环形电极接
电路中A 点后完成“旋转的液体”实验。若蹄形磁
铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，上半部分为S 极，R0＝2.0Ω，闭合开关后，当液体稳定旋转时
电压表（视为理想电压表）的示数恒为2.0V，则（ ）
A．玻璃皿中的电流方向由中心流向边缘 B．由上往下看，液体做顺时针旋转
C．通过R0的电流为1.5A
D．闭合开关后，R0的热功率为2W
【例题9】20.核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内
（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成
中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。
设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比
为q/m=4×107
C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
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