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小综合抢分练(一)
(时间：50 分钟)
1.(2024·山东菏泽二模)核电池，又叫同位素电池，它是一种利用放射性同位素衰
变放出载能粒子，并将其能量转换为电能的装置。已知某电池的核燃料为Pu，
一个静止的Pu 原子核衰变成一个新核U 和另外一个带电粒子A。下列说法正确
的是( )
A.粒子A 的穿透能力比γ 射线强
B.该衰变过程遵守质量守恒和电荷守恒
C.Pu 比U 的比结合能小
D.Pu 的衰变速度随温度的升高而加快
答案 C
解析 由题意知，衰变方程为Pu→U＋A，故带电粒子A 为He，粒子He 的穿透
能力没有γ 射线强，A 错误；该衰变过程遵守质量数守恒和电荷数守恒，但是核
反应过程会释放核能，有质量亏损，B 错误；比结合能越大，原子核越稳定，自
发衰变时，生成物的比结合能比反应物的比结合能大，因此Pu 比U 的比结合能
小，C 正确；Pu 的衰变速度与温度无关，D 错误。
2.(2024·山东菏泽二模)2024 年4 月25 日晚，神舟十八号载人飞船成功发射，在
飞船竖直升空过程中，整流罩按原计划顺利脱落。整流罩脱落后受空气阻力与速
度大小成正比，它的v－t 图像正确的是( )
答案 A
解析 空气阻力与速度大小成正比，设空气阻力为f＝kv，上升阶段由牛顿第二
定律，有mg＋kv＝ma，随着速度的减小，加速度逐渐减小，上升阶段做加速度
逐渐减小的减速运动。在最高点速度为零，加速度为a＝g；下降阶段由牛顿第
二定律mg－kv＝ma′，随着速度的增大，加速度继续减小，下降阶段做加速度逐
渐减小的加速运动，故A 正确。
3.(2024·浙江6 月选考，3)如图1 为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶
中的水被照亮，则( )
图1
A.激光在水和空气中速度相同
B.激光在水流中有全反射现象
C.水在空中做匀速率曲线运动
D.水在水平方向做匀加速运动
答案 B
解析 由于光在不同介质中的传播速度不同，所以激光在水和空气中速度不相同，
A 错误；水流导光的原理是激光在水流中发生全反射，出水口受激光照射，激光
在水流中经过多次全反射，照到下面桶中的水，下面桶中的水被照亮，B 正确；
水在空中做平抛运动，速率不断增大，C 错误；水在水平方向做匀速运动，在竖
直方向做匀加速运动，D 错误。
4.将压力传感器安装在图2 甲的蹦床上，记录表演者对弹性网的压力。图乙是某
次排练中质量为35 kg 的表演者在竖直方向运动时计算机输出的压力—时间(F－
t)图像，表演者可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法
正确的是( )
图2
A.表演者在a 时刻速度为零，加速度为零
B.表演者在b 时刻速度最大
C.从a 时刻到b 时刻，蹦床对表演者做的功为1 120 J
D.从a 时刻到b 时刻，蹦床给表演者的冲量大小为
455 N·s
答案 D
解析 表演者在a 时刻位于最低点，速度为零，蹦床的弹力大于表演者的重力，
有向上的加速度，则加速度不为零，故A 错误；当蹦床的弹力等于表演者的重
力时，表演者速度最大，表演者在b 时刻压力为零，速度不是最大，故B 错误；
表演者在空中的时间为t＝2.8 s－1.2 s＝1.6 s，离开蹦床的速度大小为v＝g·＝8
m/s，设蹦床的最大压缩量为h，从a 时刻到b 时刻，根据动能定理得W－mgh＝
mv2＝1 120 J，可知从a 时刻到b 时刻，蹦床对表演者做的功大于1 120 J，故C
错误；从a 时刻到b 时刻，根据动量定理有IF－mg(tb－ta)＝mv，蹦床给表演者的
冲量大小为IF＝455 N·s，故D 正确。
5.(多选) (2024·湖南常德一中高三模拟)如图3 所示，质量为1 kg 的小球从距地面
h＝1.6 m 的A 点水平抛出，恰好垂直撞在固定在水平面上的半圆形物体上的B 点，
圆半径为1 m，已知BO 与竖直方向间的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
图3
A.圆心O 与A 点间的水平距离为2 m
B.小球平抛的初速度v0为3 m/s
C.小球运动到B 点时重力的瞬时功率为40 W
D.小球从A 运动到B 的时间为0.6 s
答案 BC
解析 小球恰好垂直撞在水平面上半圆形物体的B 点，B 点速度分解如图所示，
由几何关系得tan(90°－θ)＝ ①，竖直方向上小球做自由落体运动，则h－Rcos
θ＝gt2 ②，其中vy＝gt ③，半圆形物体的圆心与A 点的水平距离为x′＝x＋
Rsin θ＝v0t＋0.6R ④，联立①②③④得x′＝1.8 m，t＝0.4 s, v0＝3 m/s，vy＝4
m/s，A、D 错误，B 正确；重力的瞬时功率P＝mgvy＝1×10×4 W＝40 W，C 正
确。
6.(多选)(2024·福建龙岩质检)如图4 所示，直角三角形ABC 区域内有垂直纸面向
外的匀强磁场(图中未画出)，AC 边长为l，∠B＝30°，一群比荷为的带正电粒子
以相同速度在CD 范围内垂直AC 边射入，从D 点射入的粒子恰好不从AB 边射
出。已知从BC 边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t，粒子在磁场中运动
的最长时间为t，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则( )
图4
A.磁感应强度大小为
B.粒子运动的轨道半径为l
C.粒子射入磁场的速度大小为
D.粒子在磁场中扫过的面积为l2
答案 CD
解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直BC 边射出的粒子在磁场中运动
的时间t＝T＝，解得B＝，故A 错误；设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨
迹所对的圆心角为θ，则有T＝＝t，解得θ＝，画出该粒子的运动轨迹如图所示
设圆周运动半径为r，由几何知识有＋rcos 30°＝l，可得r＝l，故B 错误；粒子
在磁场中运动时有qvB＝，可得粒子射入磁场的速度大小为v＝＝，故C 正确；
从D 点射入的粒子恰好不从AB 边射出，由几何知识可得粒子在磁场中扫过的面
积为S＝πr2＋r·rcos 30°＝l2，故D 正确。
7.(2024·山东菏泽二模)智能手机中大都配置有气压传感器，某种气压传感器主要
传感元件是一个对气体压强敏感的薄膜，它连接一个柔性电阻器，当气压传感器
所处环境气压变化时，这个薄膜变形，柔性电阻器的阻值也随之发生变化。已知
某气压传感器的阻值变化范围为一百欧姆到几百欧姆，某实验小组在室温下用伏
安法探究其阻值Rx随气压p 变化的规律，实验室提供了如下器材可供选择：
A.气压传感器：一个标准大气压下阻值约为200 Ω
B.直流电源：电动势6 V，内阻不计
C.电流表A1：量程为50 mA，内阻不计
D.电流表A2：量程为150 mA，内阻不计
E.电压表V：量程为3 V，内阻为3 kΩ
F.定值电阻R0＝3 kΩ
G.滑动变阻器R，最大电阻值约为20 Ω
H.开关S 与导线若干
(1)请根据给定的实验器材在图5 甲虚线框内画出实验电路图，并标注出元件符
号(R、R0、V、A1或A2)。
图5
(2)在乙图上将实物连线图补充完整。
(3)当气压传感器所处环境气压为p 时，闭合开关S，测得两个电表的读数分别为
U 和I，则气压传感器的阻值Rx＝________。
(4)改变环境压强p 的大小，测得不同的值Rx，绘成图像如图6 所示，由图可得
阻值Rx和压强p 的函数关系式为Rx＝______________ Ω。
图6
答案 (1)见解析图 (2)见解析图 (3) (4)1 000－0.008p
解析 (1)电源电动势为6 V，电压表的量程为3 V，为了确保安全，使电压的测
量范围广泛一些，需要将电压表的量程改装成6 V，即在电压表上串联定值电阻
R0＝3 kΩ，由于电流表内阻不计，测量电路采用电流表内接法，因为标准大气压
下通过Rx的电流最大约为Ix＝＝ A＝30 mA，故电流表选A1。为了使得实验测
量数据范围广泛一些，控制电路中的滑动变阻器采用分压式接法，设计电路如图
所示。
(2)根据电路图连接实物图如图乙所示。
(3)根据上述可知，电压表内阻与串联的定值电阻阻值相等，两者分压相等，根
据欧姆定律有Rx＝。
(4)令阻值Rx和压强p 的函数关系式为Rx＝kp＋a
根据图像，将坐标(0.8×105 Pa，360 Ω)与(1.0×105 Pa，200 Ω)代入上述关系式，
解得k＝－0.008 Ω/Pa，a＝1 000 Ω，可知，阻值Rx和压强p 的函数关系式为Rx
＝(1 000－0.008p)Ω。
8.如图7，在汽车正常行驶时，气囊内原有气体体积忽略不计。当汽车受到猛烈
撞击时会引燃气体发生剂，产生大量气体，极短时间内充满气囊。充气过程中，
气囊上可变排气孔是封闭的，充气结束时内部气体的压强为p、体积为V、温度
为T，气体可视为理想气体。
图7
(1)已知大气压强为p0，求充气过程中气囊克服外界大气压强所做的功；
(2)撞击后，车上驾乘人员因惯性挤压安全气囊导致可变排气孔开始排气，当内
部气体压强为p、体积为V、温度为T 时，恰好不再排气，求排出气体质量与排
气前气体总质量之比。
答案 (1)p0V (2)
解析 (1)充气过程中气囊克服外界大气压强所做的功W＝p0V。
(2)对气囊内所有的气体，根据理想气体状态方程有＝
从气囊内排出气体的体积为ΔV＝V′－V
排出气体质量与排气前气体总质量之比为＝＝。
9.如图8，电力工人在倾角θ＝37°的山坡上架设电线，竖直电线杆高h＝40 m，
工人将拖线器(拖线器为一连接细线的重物)抛出，拖线器恰好能够越过电线杆顶
端，忽略空气阻力、人的身高和细线质量，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
图8
(1)拖线器抛出时的最小速度大小及方向；
(2)拖线器抛出点到电线杆底部的距离；
(3)拖线器在山坡上的落点到电线杆底部的距离。
答案 (1)16 m/s 垂直斜面向上 (2)48 m (3)48 m
解析 (1)如图所示，电线杆顶端到山坡的垂直距离y1＝hcos 37°
设初速度沿垂直斜面方向的分速度为vy0，平行斜面方向的分速度为vx0，则
y1＝t1，vy0＝gyt1，gy＝gcos 37°，gx＝gsin 37°
联立解得t1＝2 s，vy0＝16 m/s
v0＝
当vx0＝0 时，抛出时的速度最小v0＝vy0
即v0＝16 m/s，方向垂直斜面向上。
(2)平行斜面方向 x1＝gxt
抛出点到电线杆底部的距离d1＝x1＋hsin 37°
代入数据解得d1＝48 m。
(3)由对称性可知，垂直斜面方向下落时间t2与上升时间t1相等，抛出点到落点距
离为x＝gx(t1＋t2)2
落点到电线杆底部的距离d2＝x－d1
代入数据解得d2＝48 m。
10.(2024·四川成都模拟)如图9 所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平
面上，导轨间距为L＝1 m，导轨水平部分的矩形区域abcd 有竖直向上的匀强磁
场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，导轨水平部分的左侧和倾斜部分由光滑圆弧连
接，右侧和一光滑圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道半径r＝ m，圆心角θ＝120°，
在圆弧上端有两弹性挡板C 和C′。质量为m1＝1 kg 的金属棒P 从离水平面高度h
＝3.2 m 处静止释放，经过AA′滑上水平轨道；P 穿过磁场区域后，与另一根质量
为m2＝2 kg 的静置在导轨上的金属棒Q 发生弹性碰撞，碰后Q 恰好能上升到C
和C′处，两金属棒的电阻值均为R＝0.2 Ω，重力加速度g＝10 m/s2，感应电流产
生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触
良好。求：
图9
(1)P 刚进入磁场时受到安培力F 的大小；
(2)矩形磁场沿导轨方向的长度；
(3)若Q 从右侧圆弧滑下时，P 已从磁场中滑出，求从P 开始运动到P、Q 第二次
碰撞，Q 棒上产生的焦耳热。
答案 (1)5 N (2)3.2 m (3)11.5 J
解析 (1)根据动能定理，有mgh＝mv
解得v0＝8 m/s
根据法拉第电磁感应定律有E1＝BLv0＝4 V
根据欧姆定律有I1＝＝10 A
P 刚进入磁场时受到安培力F 安＝BI1L＝5 N。
(2)设Q 运动到C、C′处的速度为vC，则有
m2gsin 30°＝m2
根据动能定理得－m2g(r＋rsin30°)＝m2v－m2v
联立解得vB＝4 m/s
P、Q 碰撞过程，根据动量守恒定律有m1vP＝m1vP′＋m2vB
根据能量守恒定律有m1v＝m1vP′2＋m2v
解得vP＝6 m/s，vP′＝－2 m/s
即碰后P 速度的大小为vP′＝2 m/s
对于P 第一次通过磁场，根据动量定理得
－BILt＝m1vP－m1v0
又有q＝It＝
解得x＝3.2 m。
(3)P 第二次通过磁场，根据动量定理知
－BILt＝－＝m1vP″－m1vP′
其中vP″＝0
Q 第一次进入磁场时的速度为vQ′＝4 m/s，方向向左
根据动量定理得
－BILt＝－＝m2vQ″－m2vQ′
解得vQ″＝3 m/s，方向向左
然后Q 通过磁场与静止的P 第二次碰撞，全过程应用能量守恒定律得
Q＝m1v－m2vQ″2
解得Q＝23 J
则有QR＝Q＝11.5 J。
