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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题3 带电粒子在交变电磁场中的运动模型
【带电粒子在交变电磁场中的运动模型解读】
1.交变场的常见的类型
（1）电场周期性变化，磁场不变；
（2）磁场周期性变化，电场不变；
（3）电场、磁场均周期性变化.
2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
3.解题关键和应注意的问题
(1)这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁
场周期的关系。
(2)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动
能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相
同。
【高考真题】
【典例】．（ 2021 高考重庆卷）在如图1 所示的Oxy 竖直平面内，原点O 处有一粒子源，
可沿x 轴正方向发射速度不同，比荷均为q
m的带正电的粒子.在x≥L 的区域仅有垂直于平
面向内的匀强磁场；x＜L 的区域仅有如图2 所示的电场，0～t0时间内和2t0时刻后的匀强
电场大小相等，方向相反（0～t0时间内电场方向竖直向下），t0～2t0时间内电场强度为0.
在磁场左边界x＝L 直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）.0 时刻发射的A 粒子
在t0时刻经过磁场左边界进入磁场，最终被收集器收集；B 粒子在t0
3 时刻以与A 粒子相同
的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为（L，－4 L
9 ）；C 粒子在t0时刻发
射，其发射速度是A 粒子发射速度的1
4 ，不经过磁场能被收集器收集.忽略粒子间相互作用
力和粒子重力，不考虑边界效应.
图1 图2
（1）求电场强度E 的大小；
（2）求磁感应强度B 的大小；
（3）若2t0时刻发射的粒子能被收集器收集，求其所有可能的发射速度大小.
【针对性训练】
1. 如图甲所示，竖直边界分别为PM 和QN 的区域宽度为4L，其内部分布着垂直纸面向
里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场，电场随时间变化的关系如图乙所示，E
＞0 表示电场方向竖直向上.在t＝0 时，一带电荷量为＋q、质量为m 的带电微粒从边界P
上的A 点处水平射入该区域，先沿直线运动到某点，再经历一次完整的半径为L 的匀速圆
周运动，最后沿直线运动从边界QN 上的B 点处离开该区域，重力加速度为g.求：
（1）图乙中的E0；
（2）微粒刚进入磁场时的速度v0的大小及磁场的磁感应强度的大小B；
（3）电场变化周期T 的范围.
2. 在如图甲所示的正方形平面Oabc 内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变
化规律如图乙所示.一个质量为m、所带电荷量为＋q 的粒子（不计重力）在t＝0 时刻沿Oc
边从O 点射入磁场中.已知正方形边长为L，磁感应强度的大小为B0，规定磁场向外的方向
为正方向.
（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0.
（2）若带电粒子不能从Oa 边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T 的最大值.
（3）要使带电粒子正好从b 点沿着ab 方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化
的周期T 及粒子射入磁场时速度的大小v0.
3. (2024·湖北武汉高三联考)如图(a)所示的xOy 平面处于变化的匀强电场和匀强
磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间做周期性变化的图像如图(b)所示，
y 轴正方向为E 的正方向，垂直于纸面向里为B 的正方向。t＝0 时刻，带负电
粒子P(重力不计)由原点O 以速度v0沿y 轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周
期性运动。v0、E0和t0为已知量，图(b)中＝，在0～t0时间内粒子P 第一次离x
轴最远时的坐标为。求：
(1)粒子P 的比荷；
(2)t＝2t0时刻粒子P 的位置；
(3)带电粒子在运动中距离原点O 的最远距离L。
4 .如图1 所示，在xOy 平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随
时间周期性变化，B 的变化周期为4t0，E 的变化周期为2t0，变化规律分别如图
2 甲、乙所示。在t＝0 时刻从O 点发射一带负电的粒子(不计重力)，初速度大
小为v0，方向沿y 轴正方向，在x 轴上有一点A(图中未标出)，坐标为。若规定
垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y 轴正方向为电场强度的正方向，v0、
t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足＝；粒子的比荷满足＝。求：
图1
图2
(1)在t＝时，粒子的位置坐标；
(2)粒子偏离x 轴的最大距离；
(3)粒子运动至A 点的时间。
5 .如图甲所示，在坐标系xOy 中，y 轴左侧有沿x 轴正方向的匀强电场、电场
强度大小为E；y 轴右侧有如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小B0
已知，磁场方向垂直纸面向里为正。t＝0 时刻，从x 轴上的P 点无初速度释放
一带正电的粒子，粒子(重力不计)的质量为m、电荷量为q，粒子第一次在电场
中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁场中做圆
周运动的轨迹为半圆。求：
(1)P 点到O 点的距离；
(2)粒子经一个周期沿y 轴发生的位移大小。
