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2019 年普通高等学校招生全国统一考试
物 理 （海南卷）丹阳 庞留根
一、单项选择题：
1.如图，静电场中的一条电场线上有M、N 两点，箭头代表电场的方向，则（ ）
A. M 点的电势比N 点的低
B. M 点的场强大小一定比N 点的大
C. 电子在M 点的电势能比在N 点的低
D. 电子在M 点受到的电场力大小一定比在N 点的
大
2.如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，
磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向
A. 向前 B. 向后
C. 向左 D. 向右
3.汽车在平直公路上以20m/s 的速度匀速行驶。前方突遇险情，
司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2。从开始刹车到汽车停止，汽车运
动的距离为（ ）
A. 10m
B. 20m
C. 25m
D. 5om
4.2019 年5 月，我国第45 颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为
36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90 倍左右，则（ ）
A. 该卫星的速率比“天宫二号”的大
B. 该卫星的周期比“天宫二号”的大
C. 该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D. 该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
5.如图，两物块P、Q 置于水平地面上其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。
两物块与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，现对Q 施加一水平向右的
拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为
A.
2
F
mg
B. 1
3 F
mg
C. 1
3 F
mg
D. 1
3 F
F
2m
m
P
Q
N
M
前
后
左
右
6.如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴
'
OO 的距离为r，已知
硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为
g。若硬币与圆盘一起绕
'
OO 轴匀速转动，则圆盘转动的最
大角
速度为（ ）
A. 1
2
g
r
B.
g
r
C.
2 g
r
D. 2
g
r
二、多项选择题：
7.对于钠和钙两种金属，其遏止电压UC与入射光频率ν 的关系如图所示。用h、e 分别表示
普朗克常量和电子电荷量，则（ ）
A. 钠的逸出功小于钙的逸出功
B. 图中直线的斜率为
h
e
C. 在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同
D. 若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射
到钠的光频率较高
8.如图，一理想变压器输入端接交流恒压源，输出端电路由R1、R2和R3三个电阻构成。将
该变压器原、副线圈的匝数比由5：1 改为10：1 后（ ）
A. 流经R1的电流减小到原来的
1
4
B. R2两端的电压增加到原来的2 倍
C. R3两端的电压减小到原来的
1
2
D. 电阻上总的热功率减小到原来的
1
4
9.如图，虚线MN 的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q 从
磁场边界的M 点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P 的速度vP垂直于磁场边界，
Q 的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N 点
射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（ ）
A. P 和Q 的质量之比为1：2
钙
钠
O
Uc
ν
N
M
vQ
vP
O
r
O'
R3
R1
R2
A
R
E
S1
S2
R1
图（b ）
图
（a ）
A
S2
R
B. P 和Q 的质量之比为
2 :1
C. P 和Q 速度大小之比为
2 :1
D. P 和Q 速度大小之比为2：1
10.三个小物块分别从3 条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道
3 的上端距水平地面的高度均为
0
4h ；它们的下端水平，距地面的高度分别为
1
0
h
h
、
2
0
2
h
h
、
3
0
3
h
h
，如图所示。若沿轨道1、2、3 下滑的
小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为
1s 、
2s 、
3s ，则（ ）
A.
1
2
s
s
B.
2
3
s
s
C.
1
3
s
s
D.
2
3
s
s
三、实验题：
11.用实验室提供的器材设计一个测量电流表内阻的电路。实验室提供的器材为：待测电流
表A（量程10mA，内阻约为50Ω），滑动变阻器R1，电阻箱R，电源E（电动势约为
6V，内阻可忽略），开关S1和S1，导线若干。
（1）根据实验室提供的器材，在图（a）所示虚线框内将电路原理图补充完整，要求滑动
变阻器起限流作用_____________；
（2）将图（b）中的实物按设计的原理图连线__________；
（3）若实验提供的滑动变阻器有两种规格 ①10Ω，额定电流2A ②1500Ω，额定电流
0.5A
实验中应该取________。（填“①”或“②”）
根
12.某同学利
用图
（a）的装置
测量
轻弹簧的劲度
系数。
图中，光滑的
细杆
和直尺水平固
定在
铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，
0
h0
2h0
4h0
3h0
3
2
1
其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为m=50.0g）。弹簧右端连有一竖直指
针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止
后，记录砝
码的个数及
指针的位置；
③逐次增加
砝码个数，
并重复步骤
②（保持弹
簧在弹性限
度内）：
④用n 表示砝码的个数，l 表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并作出l
n
图像__________。
n
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
（2）弹簧的劲度系数k 可用砝码质量m、重力加速度大小g 及l—n 图线的斜率a 表示，表
达式为k=________。若g 取9.80m/s2，则本实验中k=________N/m（结果保留3 位有效数
字）。
四、计算题：
13.如图，用不可伸长轻绳将物块a 悬挂在O 点，初始时，轻绳处于水平拉直状态。现将a
由静止释放，当物块a 下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b 发生弹性碰撞
（碰撞时间极短），碰撞后b 滑行的最大距离为s。已知b 的质量
是a 的3 倍。b 与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为
g。求
（1）碰撞后瞬间物块b 速度的大小；
（2）轻绳的长度。
14.如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l，两根相同的导体棒
AB、CD 置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l，棒与导轨间的动摩擦因数为
（最大静摩
擦力等于滑动摩擦力），整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。
n
l/cm
0
2
3
4
5
1
6
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
13.0
图
（b ）
图
（a ）
a
b
O
从
时开始，对AB 棒施加一外力，使AB 棒从静止开始向右做匀加速运动，直到
时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为
，已知CD 棒在
时刻开始运动，
运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。
重力加速度大小为g。
（1）求AB 棒做匀加速运动的加速度大小；
（2）求撤去外力时CD 棒的速度大小；
（3）撤去外力后，CD 棒在t=t2时刻静止，求此时
AB 棒的速度大小。
15.一定量的理想气体从状态M 出发，经状态N、P、Q 回到状态M，完成一个循环。从M
到N、从P 到Q 是等温过程；从N 到P、从Q 到M 是等容过程；其体积--温度图像（V-T
图）如图所示。下列说法正确的是________。
A. 从M 到N 是吸热过程
B. 从N 到P 是吸热过程
C. 从P 到Q 气体对外界做功
D. 从Q 到M 是气体对外界做功
E. 从Q 到M 气体的内能减少
16.如图，一封闭的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，一重量不可忽略的光滑活塞将容器
内的理想气体分为A、B 两部分，A 体积为
。压强为
；B 体积
为
，压强为
。现将
容器缓慢转至水平，气体温度保持不变，求此时A、
B 两部分气体的体积。
17.一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为0.2s，
时的波形图如图所示。下列说法正
确的是________。
A. 平衡位置在
处的质元的振幅为0.03m
B. 该波的波速为10m/s
C.
时，平衡位置在
处的质元向
y 轴正向运动
D.
时，平衡位置在
处的质元处于波谷位置
F
D
C
A
B
l
Q
P
N
M
O
V
T
A
B
B
A
0
1.0
3.0
-3.0
-1.0
y/cm
x/m
E.
时，平衡位置在
处的质元加速度为零
18.一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可透光，表
面其余部分均涂有遮光材料。过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O 点是球形凹陷的球心，
半径OA 与OG 夹角θ=120°。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A 点入射的光线
经折射后，恰好由下底面上C 点射出。已知
，
，
。
（i）求此透明材料的折射率；
（ii）撤去平行光，将一点光源置于球心O 点处，求下底面上
有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
物 理 （海南卷）丹阳 庞留根
一、单项选择题：
1.如图，静电场中的一条电场线上有M、N 两点，箭头代表电场的方向，则（ ）
A. M 点的电势比N 点的低
B. M 点的场强大小一定比N 点的大
C. 电子在M 点的电势能比在N 点的低
D. 电子在M 点受到的电场力大小一定比在N 点的
大
N
M
θ
A
B
C
F
G
O
D
答案：C
解析：电场线的方向是电势降低的方向，故M 点的电势比N 点的高，A 错误；一根电场线
不知道电场线的疏密，无法判断M、N 两点电场强度的高低，也无法判断M、N 两点电场
力的大小，B、D 错误；电子（负电荷）在电势高的M 点处的电势能低，C 正确。丹阳 庞留根
2.如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，
磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向
A. 向前 B. 向后
C. 向左 D. 向右
答案：A
解析：将半圆形粗铜线分成很多小段，取左右对称的两小段研究，
由左手定则知安培力的方向如答图示的F 和F'，这两个
力分解后的F2 和F2' 相互抵消，F1 和F1' 方向向前，可见
所有小段的合力向前，故选项A 正确。丹阳 庞留根
3.汽车在平直公路上以20m/s 的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀
减速运动，加速度大小为8m/s2。从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A. 10m
B. 20m
C. 25m
D. 5om
答案：C
解析：由匀减速运动规律得
s= v2
2a=202
2×8= 25m
，选项C 正确。丹阳 庞留根
4.2019 年5 月，我国第45 颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为
36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90 倍左右，则（ ）
A. 该卫星的速率比“天宫二号”的大
B. 该卫星的周期比“天宫二号”的大
C. 该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D. 该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
答案：B
解析：由万有引力提供向心力得
G Mm
r2 =m v2
r =mr ω2=m 4 π2
T 2 r=ma
，卫星的轨道半径
比“天宫二号”的轨道半径大，所以该卫星的速率比“天宫二号”的小，A 错误；该卫星
的周期比“天宫二号”的大，选项B 正确；该卫星的角速度比“天宫二号”的小，C 错误；
前
后
左
右
前
答图
左
右
F
F1
F2
F'
F'1
F'2
该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小，选项D 错误。故选B。丹阳 庞留根
5.如图，两物块P、Q 置于水平地面上其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。
两物块与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，现对Q 施加一水平向右的
拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为
A.
2
F
mg
B. 1
3 F
mg
C. 1
3 F
mg
D. 1
3 F
答案：D
解析：对整体由牛顿第二定律F−μmg −2μmg =3ma
对P 物体，由牛顿第二定律得T−μ mg =ma
解得
T=1
3 F
，选项D 正确。丹阳 庞留根
6.如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴
'
OO 的距离为r，已知
硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为
g。若硬币与圆盘一起绕
'
OO 轴匀速转动，则圆盘转动的最
大角
速度为（ ）
A. 1
2
g
r
B.
g
r
C.
2 g
r
D. 2
g
r
答案：B
解析：最大静摩擦力提供向心力μ mg =mω2r
解得
ω=√
μg
r ，选项B 正确。丹阳 庞留根
二、多项选择题：
7.对于钠和钙两种金属，其遏止电压UC与入射光频率ν 的关系如图所示。用h、e 分别表示
普朗克常量和电子电荷量，则（ ）
A. 钠的逸出功小于钙的逸出功
F
2m
m
P
Q
钙
钠
O
Uc
ν
O
r
O'
B. 图中直线的斜率为
h
e
C. 在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同
D. 若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较高
答案：AB
解析：由光电效应方程Ekm=hν−W 0=eU C ，即
U C= h
e⋅ν−W 0
e
，可见图中直线的斜
率为
h
e ，
选项B 正确；对照公式和图线可知，UC相同时，频率低的逸出功小，A 正确；由光电效应
方程Ekm=hν−W 0=eU C ，产生的光电子具有相同的最大初动能，钠的逸出功小于钙的
逸出功，所以照射到钠的光频率较低，D 错误；只要照射光的频率大于极限频率，就能发
生光电效应，与照射光的强度无关，C 错误；故选AB。丹阳 庞留根
8.如图，一理想变压器输入端接交流恒压源，输出端电路由R1、R2和R3三个电阻构成。将
该变压器原、副线圈的匝数比由5：1 改为10：1 后（ ）
A. 流经R1的电流减小到原来的
1
4
B. R2两端的电压增加到原来的2 倍
C. R3两端的电压减小到原来的
1
2
D. 电阻上总的热功率减小到原来的
1
4
答案：CD
解析：由变压器公式
U 1
n1
=U 2
n2
得
U 2
U 1
=n2
n1 ，将该变压器原、副线圈的匝数比由5：1 改
为10：1 后，变压器副线圈的电压减小为原来的
1
2 ，即
U '
U =1
2 ，所以每个电阻的电流减
小为原来的
1
2 ，流经R1的电流减小到原来的
1
2 ，A 错误；电阻R2两端的电压减小到原来
的
1
2 ，B 错误；R3两端的电压减小到原来的
1
2 ，C 正确；电阻上总的热功率
P
'= U
¿
R并
= 1
4 × U 2
R并，选项D 正确。故选CD。
R3
R1
R2
9.如图，虚线MN 的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q 从
磁场边界的M 点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P 的速度vP垂直于磁场边界，
Q 的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N 点
射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（ ）
A. P 和Q 的质量之比为1：2
B. P 和Q 的质量之比为
2 :1
C. P 和Q 速度大小之比为
2 :1
D. P 和Q 速度大小之比为2：1
答案：AC
解析：画出粒子在磁场中的轨迹示意图如答图示，
粒子P 运动的圆心在O，半径为r，运动半个周期，
粒子Q 运动的圆心在O'，半径为R，运动1
4 周期，
由洛伦兹力提供向心力有
qvB = mv 2
r
，
得
r= mv
Bq ,
T=2π r
v
=2πm
Bq
两粒子在磁场中运动的时间相同，即
1
4 T
'=1
2 T
，解得
m
m
' =1
2 ，选项A 正确B 错误；
由几何关系得 R=√2 r ，即m
' v
'=√2 mv ，解得
v
v' =√2
，选项D 错误C 正确。丹阳 庞留根
10.三个小物块分别从3 条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道
3 的上端距水平地面的高度均为
0
4h ；它们的下端水平，距地面的高度分别为
1
0
h
h
、
2
0
2
h
h
、
3
0
3
h
h
，如图所示。若沿轨道1、2、3 下滑的
小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为
1s 、
2s 、
3s ，则（ ）
A.
1
2
s
s
B.
2
3
s
s
C.
1
3
s
s
D.
2
3
s
s
答案：BC
解析：由机械能守恒得物块滑到底端的速度为v=√2gΔh ，
N
M
vQ
vP
0
h0
2h0
4h0
3h0
3
2
1
vP
vQ
M
N
O'
O
答图
R
A
R
E
S1
S2
R1
图（b ）
图
（a ）
A
S2
R
A
R
E
S1
S2
R1
答图2
答图1
A
S2
R
S1
E ，
r
R1
由平抛运动规律得
t=√
2 Δh
'
g
，s=vt=2√Δh⋅Δh
'
，
Δh1=3h0，Δh2=2h0 ，Δh3=h0 ， Δh1
' =h0，Δh2
' =2h0，Δh3
' =3h0，
可见s1：s2：s3=√3 ：2 ：√3，选项AD 错误，BC 正确。丹阳 庞留根
三、实验题：
11.用实验室提供的器材设计一个测量电流表内阻的电路。实验室提供的器材为：待测电流
表A（量程10mA，内阻约为50Ω），滑动变阻器R1，电阻箱R，电源E（电动势约为
6V，内阻可忽略），开关S1和S1，导线若干。
（1）根据实验室提供的器材，在图（a）所示虚线框内将电路原理图补充完整，要求滑动
变阻器起限流作用_____________；
（2）将图（b）中的实物按设计的原理图连线__________；
（3）若实验提供的滑动变阻器有两种规格 ①10Ω，额定电流2A ②1500Ω，额定电流
0.5A
实验中应该取________。（填“①”或“②”）
答案： （1）见答图1； （2）见答图2； （3）②.
解析：（1）
测量
电流表内阻的
电路
为半偏法，电
路图
如答图1 示
（2）实物按
设计
的原理图连线
如答
图2 示
（3 ）半偏法
测电
流表内阻的实
验，
为了减小误差，
要求
R1>> RA ，故
滑动
变阻器应取②。
丹阳 庞留根
12.某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定
在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，
其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为m=50.0g）。弹簧右端连有一竖直指
针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止
后，记录砝
码的个数及
指针的位置；
③逐次增加
砝码个数，
并重复步骤
②（保持弹
簧在弹性限
度内）：
④用n 表示砝码的个数，l 表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并作出l
n
图像__________。
n
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
（2）弹簧的劲度系数k 可用砝码质量m、重力加速度大小g 及l—n 图线的斜率a 表示，表
达式为k=________。若g 取9.80m/s2，则本实验中k=________N/m（结果保留3 位有效数
字）。
答案：（1）如答图示；
（2）
k= mg
α ；
（3）104N/m
解析：（1）作出l
n
图像如答图示；
（2）l—n 图线的斜率
tanθ= Δl
Δn=α
，
由胡克定律ΔF=kΔl ，即mg Δn=kΔl ，
所以
k= mg
α
（3）由图线得tanθ=α=0.47×10−2m
k= mg
α =0.05×9.8
0.47
=104 N/m
丹阳 庞留根
四、计算题：
13.如图，用不可伸长轻绳将物块a 悬挂在O 点，初始时，轻绳处于水平拉直状态。现将a
由静止释放，当物块a 下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b 发生弹性碰撞
答图
13.0
12.5
12.0
11.5
11.0
10.5
10.0
6
1
5
4
3
2
0
l/cm
n
n
l/cm
0
2
3
4
5
1
6
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
13.0
图
（b ）
图
（a ）
（碰撞时间极短），碰撞后b 滑行的最大距离为s。已知b 的质量
是a 的3 倍。b 与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为
g。求
（1）碰撞后瞬间物块b 速度的大小；
（2）轻绳的长度。
答案：（1）v2=√2μgs
（2）4μs
解：（1）碰后对物块b 由动能定理得
1
2 mv 2
2=μ mgs
，得v2=√2μgs
（2）当物块a 下摆至最低点碰撞前的速度为v0，由机械能守恒得
1
2 mv 0
2=mgL
，
v0=√2gL
由弹性碰撞中动量守恒和动能守恒得mv 0=mv 1+3mv 2 ，
1
2 mv 0
2=1
2 mv 1
2+ 1
2⋅3 mv 2
2
解得
v2=1
2 v0
代入上面的结果
√2μgs=1
2 √2gL
， 解得L=4 μs
丹阳 庞留根
14.如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l，两根相同的导体棒
AB、CD 置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l，棒与导轨间的动摩擦因数为
（最大静摩
擦力等于滑动摩擦力），整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。
从
时开始，对AB 棒施加一外力，使AB 棒从静止开始向右做匀加速运动，直到
时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为
，已知CD 棒在
时刻开始运动，
运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。
重力加速度大小为g。
（1）求AB 棒做匀加速运动的加速度大小；
（2）求撤去外力时CD 棒的速度大小；
（3）撤去外力后，CD 棒在t=t2时刻静止，求此时
AB 棒的速度大小。
答案：（1）
a=2 μ mgR
B2l2t0 （2）
vCD =2 μ mgRt 1
B2l2t0
−2i1 R
Bl
（3）
vAB = 4 μ mgRt 1
B2l2t0
−2i1 R
Bl −2 μg(t2−t1)
F
D
C
A
B
l
a
b
O
解：（1）CD 棒在t0时刻开始运动，此时AB 棒的速度为v0=at 0 ①
由受力分析得知安培力等于摩擦力，
F A=μ mg
②
由电磁感应规律得
F A=BIl=Bl⋅
Blv 0
2 R
③
由①②③式得
a=2 μ mgR
B2l2t0
④
（2）设撤去外力时CD 棒的速度大小为vCD；AB 棒的速度为v1=at1 ⑤
此时产生的感应电动势为E=Bl （v1−vCD)
⑥
此时产生的感应电流为
i= E
2 R
⑦
解得
vCD =2 μ mgRt 1
B2l2t0
−2i1 R
Bl
⑧
（3）对系统研究，两棒受到的安培力的冲量一正一负可以抵消掉，根据系统动量定理可得：
(mv AB +0) −(mv 1+mv CD ) =2μ mg (t2−t1)
⑨
解得：vAB =v1+vCD −2 μg(t2−t1)
⑩
将⑤⑧代入上式得
vAB = 4 μ mgRt 1
B2l2t0
−2i1 R
Bl −2 μg(t2−t1)
⑪丹阳 庞留根
15.一定量的理想气体从状态M 出发，经状态N、P、Q 回到状态M，完成一个循环。从M
到N、从P 到Q 是等温过程；从N 到P、从Q 到M 是等容过程；其体积--温度图像（V-T
图）如图所示。下列说法正确的是________。
A. 从M 到N 是吸热过程
Q
P
N
M
O
V
T
B. 从N 到P 是吸热过程
C. 从P 到Q 气体对外界做功
D. 从Q 到M 是气体对外界做功
E. 从Q 到M 气体的内能减少
答案：BCE
解析：从M 到N 温度不变，内能不变，体积减小，外界对气体做功，由热力学第一定律，
应向外放热，A 错；从N 到P 温度升高，内能增加，体积不变，不做功，由热力学第一定
律，应从外界吸热，B 正确；从P 到Q 温度不变，体积增大，气体对外界做功，C 正确；
从Q 到M 体积不变，不做功，D 错误；从Q 到M 温度降低，气体的内能减少，E 正确。故
选BCE。
16.如图，一封闭的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，一重量不可忽略的光滑活塞将容器
内的理想气体分为A、B 两部分，A 体积为
。压强为
；B 体积
为
，压强为
。现将
容器缓慢转至水平，气体温度保持不变，求此时A、
B 两部分气体的体积。
答案：3.76×10−3m3； 6.24×10−3m3
解：容器缓慢转至水平，两部分气体的压强相等为p'，
对气体A 由玻马定律得p
'V 1
' =p1V 1
①
对气体B 由玻马定律得p
'V 2
' =p2V 2
②
V 1
' +V 2
' =V 1+V 2
③
代入题给数据解得V 1
' =3.76×10−3m3
，V 2
' =6.24×10−3m3
丹阳 庞留根
17.一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为0.2s，
时的波形图如图所示。下列说法正
确的是________。
A. 平衡位置在
处的质元的振幅为0.03m
B. 该波的波速为10m/s
C.
时，平衡位置在
处的质元向
y 轴正向运动
D.
时，平衡位置在
处的质元处于波谷位置
A
B
B
A
0
1.0
3.0
-3.0
-1.0
y/cm
x/m
E.
时，平衡位置在
处的质元加速度为零
答案：ABC
解析：由波形图得知所有质点的振幅均为3cm，所以A 正确；
由波形图得知波长为2m，该波的波速
v= λ
T = 2
0.2 m/s=10m/s
，B 正确；
波沿x 轴正方向传播，周期为0.2s，
=1.5T 时，此时的波形图与题图反相，所以平
衡位置在
处的质元向y 轴正向运动，C 正确；
=2T，根据波的周期性，此时的波形图与题图相同，所以平衡位置在
处
的质元处于平衡位置，D 错误；
=2.5T 时，此时的波形图与题图反相，平衡位置在
处的质元处于波谷，
位移最大，加速度最大，E 错误。故选ABC。阳 庞留根
18.一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可透光，表
面其余部分均涂有遮光材料。过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O 点是球形凹陷的球心，
半径OA 与OG 夹角θ=120°。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A 点入射的光线
经折射后，恰好由下底面上C 点射出。已知
，
，
。
（i）求此透明材料的折射率；
（ii）撤去平行光，将一点光源置于球心O 点处，求下底面上
有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。
答案：（i）
（ii）
解：（i）平行光沿轴线方向向下入射时，折射后恰好由下底
面上C 点射出，如答图1 示。容易看出入射角i=60°，折射角
的正切为
tanr= AB
BC =√3
3 ，所以折射角r=30°，透明材料的
折射率为
n=sini
sinr =sin600
sin300 =√3
（ii）见答图2 示，由几何关系得
DE =OE =(√3+1) cm ，所以∠DOE =∠COE =450
由于射到圆弧面上的光线不发生折射，设全反射的临界角为a，
sinα=1
n=√3
3 <sin450
，即临界角a 小于45°，
所以下底面上有光出射的圆形区域的半径为
θ
A
B
C
F
G
O
D
D
θ
A
B
C
F
G
O
i
r
答图1
答图2
D
A
B
C
F
G
O
E
H
a
a
H'
HE =OE tanα=(√3+1) ×√2
2 cm=√6+√2
2
cm
阳 庞留根
