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2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试
二、选择题：本题共8 小题，每小题6 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第14~17 题只有一项符合题
目要求，第18~21 题有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分。
14．1934 年，约里奥-居里夫妇用α 粒子轰击铝核
，产生了第一个人工放射性核素X：
。X 的
原子序数和质量数分别为
A．15 和28 B．15 和30 C．16 和30 D．17 和31
15．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16 倍；另一地球卫星Q
的轨道半径约为地球半径的4 倍。P 与Q 的周期之比约为
A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1
16．一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周
期内产生的热量为Q 正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q 方: Q 正等于
A．
B．
C．1:2
D．2:1
17．在一斜面顶端，将甲乙
两
个小球分别以v 和
的
速
度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A．2 倍 B．4 倍 C．6 倍 D．8 倍
18．甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x 随时
间t 的变化如图所示。下列说法正确的是
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0 到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
19．地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中
矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②
分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；
两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。
对于第①次和第②次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
2
20．如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R，R 在PQ 的右侧。导线PQ 中通有正弦交流电
流i，i 的变化如图（b）所示，规定从Q 到P 为电流的正方向。导线框R 中的感应电动势
A．在
时为零
B．在
时改变方向
C．在
时最大，且沿顺时针方向
D．在
时最大，且沿顺时针方向
21．如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b 所带电荷量大小相等、符号相
反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运
动，在随后的某时刻t，a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b 间的相互作用和重力可忽
略。下列说法正确的是
A．a 的质量比b 的大
B．在t 时刻，a 的动能比b 的大
C．在t 时刻，a 和b 的电势能相等
D．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等
三、非选择题：共174 分。第22~32 题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第33~38 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共129 分。
22．（6 分）
甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L 的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于
L 刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。学科@网
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子
的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________（用L、L1和g 表示）。
（3）已知当地的重力加速度大小为g=9.80 m/s2，L=30.0 cm，L1=10.4 cm，乙的反应时间为__________s。
（结果保留2 位有效数字）
（4）写出一条提高测量结果准确程度的建议：___________。
23．（9 分）
一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻（R0=20.0 Ω）；
可视为理想电压表。S1为单刀开关，S2位单刀双掷开关，E 为电源，R 为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
（1）按照实验原理线路图（a），将图（b）中实物连线；
3
（2）将滑动变阻器滑
动端置于适当位置，闭合
S1；
（3）将开关S2掷于1
端，改变滑动变阻器动端
的位置，记下此时电压表
的示数U1；然后将S2
掷于2 端，记下此时电压表
的示数U2；
（4）待测电阻阻值的表达式Rx=_____________（用R0、U1、U2表示）；
（5）重复步骤（3），得到如下数据：
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
（6）利用上述5 次测量所得
的平均值，求得Rx=__________Ω。（保留1 位小数）
24．(12 分)
如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂
直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速
度大小为v1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN
的中点射出；MN 长为l。不计重力影响和离子间的相互
作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
25．(20 分)
如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切。BC 为圆弧轨道
的直径。O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα= ，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，
经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还
一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好
为零。重力加速度大小为g。求：
4
（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；
（2）小球到达A 点时动量的大小；
（3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间。
33．[物理——选修3-3]（15 分）
（1）
（5 分）如图，一定量的理想气体从状态a 变化到状态b，其过程如p-V 图中从a 到b 的直线所示。在此
过程中______。（填正确答案标号。选对1 个得2 分，选对2 个得4 分，选对3 个得5 分。每选错1 个扣3
分，最低得分为0 分）
A．气体温度一直降低
B．气体内能一直增加
C．气体一直对外做功
D．气体一直从外界吸热
E．气体吸收的热量一直全部用于对外做功
（2）（10 分）在两端封闭、粗细均匀的U 形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。
当U 形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm 和l2=12.0 cm，左边气体的压强为
12.0 cmHg。现将U 形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过
水银逸入另一边。求U 形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体
温度不变。
34．[物理——选修3-4]（15 分）
（1）(5 分)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t=0 和t=0.20 s 时的波形分别
如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是
______。(填正确答案标号。选对1 个得2 分，选对2 个得4 分，选对3 个得5
分。每选错1 个扣3 分，最低得分为0 分)
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m 的质点在t=0.70 s 时位于波谷
D．x=0.08 m 的质点在t=0.12 s 时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则
它
在该介质中的波长为0.32 m
（2）（10 分）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O 点)，然后用横截面为等
边三角形ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC 边上。D 位于AB 边上，过D 点做AC 边的垂线交
AC 于F。该同学在D 点正上方向下顺着直线DF 的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O 点做AB 边
的垂线交直线DF 于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
5
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合参考答案
14．B
15．C
16．D
17．A
18．CD
19．AC
20．AC
21．BD
22．（1）
（2）0.20 （3）多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
23．（1）
（4）
（6）48.2
24．（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大
小为B，由动能定理有
①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
②
由几何关系知
③
由①②③式得
④
（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径
为R2。同理有
6
⑤
⑥
由题给条件有
⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
⑧
25．答：（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C 点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有
①
②
设小球到达C 点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤
（2）设小球到达A 点的速度大小为
，作
，交PA 于D 点，由几何关系得
⑥
⑦
由动能定理有
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为
⑨
（3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向
的初速度为
，从C 点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
⑩
7
由⑤⑦⑩式和题给数据得
33．（1）BCD
（2）设U 形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和
p2。U 形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右
两边气体长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有
①
式中
为水银密度，g 为重力加速度大小。
由玻意耳定律有
p1l1=pl1′②
p2l2=pl2′③
l1′–l1=l2–l2′④
由①②③④式和题给条件得
l1′=22.5 cm ⑤
l2′=7.5 cm ⑥
34．（1）ACE
（2）过D 点作AB 边的发现
，连接OD，则
为O 点发出的光纤在D 点的入射角；设该光线
在D 点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①
式中n 为三棱镜的折射率
由几何关系可知
②
③
在
中有
④
由③④式和题给条件得
⑤
根据题给条件可知，
为等腰三角形，有
⑥
由①②⑥式得
8
⑦
物理部分
一、选择题：
1. 1934 年，约里奥-居里夫妇用α 粒子轰击铝核
，产生了第一个人工放射性核素X：
。X 的
原子序数和质量数分别为
A. 15 和28 B. 15 和30 C. 16 和30 D. 17 和31
【答案】B
【解析】试题分析 本题考查核反应方程遵循的规律及其相关的知识点。
解析 根据核反应遵循的质量数守恒和电荷数守恒可知，X 的电荷数为2+13=15，质量数为4+27-1=30，根据
原子核的电荷数等于原子序数，可知X 的原子序数为15，质量数为30，选项B 正确。
点睛 此题与2014 年高考上海试题和2013 年高考重庆试题类似，都是给出核反应方程，要求利用核反应同
时遵循的质量数守恒和电荷数守恒解答。
2. 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16 倍；另一地球卫星Q 的
轨道半径约为地球半径的4 倍。P 与Q 的周期之比约为
A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1
【答案】C
【解析】试题分析 本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点。
解析 设地球半径为R，根据题述，地球卫星P 的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q 的轨道半径为RQ=4R，根
据开普勒定律，
=
=64，所以P 与Q 的周期之比为TP∶TQ=8∶1，选项C 正确。
点睛 此题难度不大，解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入误
区。
3. 一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周
期内产生的热量为Q 正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q 方: Q 正等于
9
A.
B.
C. 1:2
D. 2:1
【答案】D
【解析】试题分析 本题考查交变电流的图线、正弦交变电流的有效值、焦耳定律及其相关的知识点。
解析 根据题述，正弦交变电流的电压有效值为
，而方波交流电的有效值为u0，
根据焦耳定律和欧姆定律，Q=I2RT=
T，可知在一个周期T 内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q
方∶Q 正= u0
2∶（
）2=2∶1，选项D 正确。
点睛 此题将正弦交变电流和方波 交变电流、有效值、焦耳定律有机融合。解答此题常见错误是：一是把方波
交变电流视为正弦交变电流；二是认为在一个周期T 内产生的热量与电压有效值，导致错选B；三是比值颠
倒，导致错选C。
4. 在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v 和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至
斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍
【答案】A
【解析】试题分析 本题考查平抛运动规律、机械能守恒定律及其相关的知识点。
解析 设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面倾角
为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律， mv2+mgy=mv1
2，联立解得：v1=
·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2=
·v/2，所以甲球落至斜
10
面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2 倍，选项A 正确。
点睛 此题将平抛运动、斜面模型、机械能守恒定律有机融合，综合性强。对于小球在斜面上的平抛运动，一般
利用平抛运动规律和几何关系列方程解答。
5. 甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x 随时
间t 的变化如图所示。下列说法正确的是
A. 在t1时刻两车速度相等
B. 从0 到t1时间内，两车走过的路程相等
C. 从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D. 从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
点睛 此题以位移图像给出解题信息，考查对位移图像的理解。
6. 地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的
变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次
提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
11
A. 矿车上升所用的时间之比为4:5
B. 电机的最大牵引力之比为2:1
C. 电机输出的最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【解析】试题分析 本题考查速度图像，牛顿运动定律、功和功率及其相关的知识点。
解析 设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）
×v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，选项A 正确；由于两次提升变
速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，
选项B 错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C 正确；加速上
升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=-，减速上升过程
的牵引力F2=ma2+mg=m(g -)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg
v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同，选项D 错误。
点睛 此题以速度图像给出解题信息。解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌握
不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机做功。
实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同。
7. 如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R，R 在PQ 的右侧。导线PQ 中通有正弦交流电
流i，i 的变化如图（b）所示，规定从Q 到P 为电流的正方向。导线框R 中的感应电动势
A. 在
时为零
12
B. 在
时改变方向
C. 在
时最大，且沿顺时针方向
D. 在
时最大，且沿顺时针方向
【答案】AC
【解析】试题分析 本题考查交变电流图象、法拉第电磁感应定律、楞次定律及其相关的知识点。
解析 由图（b）可知，导线PQ 中电流在t=T/4 时达到最大值，变化率为零，导线框R 中磁通量变化率为零，根
据法拉第电磁感应定律，在t=T/4 时导线框中产生的感应电动势为零，选项A 正确；在t=T/2 时，导线PQ 中电
流图象斜率方向不变，导致导线框R 中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在t=T/2 时，导线框中
产生的感应电动势方向不变，选项B 错误；由于在t=T/2 时，导线PQ 中电流图象斜率最大，电流变化率最大，
导致导线框R 中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t=T/2 时导线框中产生的感应电动势最大，
由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，选项C 正确；由楞次定律可判断出在t=T 时感应电动
势的方向为逆时针方向，选项D 错误。
点睛 此题以交变电流图象给出解题信息，考查电磁感应及其相关知识点。解答此题常见错误主要有四方面：
一是由于题目以交变电流图象给出解题信息，导致一些同学看到题后，不知如何入手；二是不能正确运用法
拉第电磁感应定律分析判断；三是不能正确运用楞次定律分析判断，陷入误区。
8. 如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b 所带电荷量大小相等、符号相反，
使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随
后的某时刻t，a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法
正确的是
A. a 的质量比b 的大
B. 在t 时刻，a 的动能比b 的大
C. 在t 时刻，a 和b 的电势能相等
D. 在t 时刻，a 和b 的动量大小相等
【答案】BD
【解析】试题分析 本题考查电容器、带电微粒在电场中的运动、牛顿运动定律、电势能、动量定理及其相关的
13
知识点。
解析 根据题述可知，微粒a 向下加速运动，微粒b 向上加速运动，根据a、b 经过电容器两极板间下半区域
的同一水平面，可知a 的加速度大小大于b 的加速度大小，即aa>ab。对微粒a，由牛顿第二定律， qE=maaa，对
微粒b，由牛顿第二定律，qE =mbab，联立解得：
>
，由此式可以得出a 的质量比b 小，选项A 错误；在a、
b 两微粒运动过程中，a 微粒所受合外力大于b 微粒，a 微粒的位移大于b 微粒，根据动能定理，在t 时刻，a 的
动能比b 大，选项B 正确；由于在t 时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以
在t 时刻，a 和b 的电势能不等，选项C 错误；由于a 微粒受到的电场力（合外力）等于b 微粒受到的电场力
（合外力），根据动量定理，在t 时刻，a 微粒的动量等于b 微粒，选项D 正确。
点睛 若此题考虑微粒的重力，你还能够得出a 的质量比b 小吗？在t 时刻力微粒的动量还相等吗？在t 时间
内的运动过程中，微粒的电势能变化相同吗？
二、非选择题
9. 甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L 的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于L 刻
度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。@网
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位
置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________（用L、L1和g 表示）。
（3）已知当地的重力加速度大小为g=9.80 m/s2，L=30.0 cm，L1=10.4 cm，乙的反应时间为__________s。（结果
保留2 位有效数字）
（4）写出一条提高测量结果准确程度的建议：___________。
【答案】 (1).
(2). 0.20 (3). 多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
【解析】试题分析 本题主要考查自由落体运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用教材知识解决实际
问题的能力。
解析 根据题述，在乙的反应时间t 内，尺子下落高度h=L-L1，由自由落体运动规律，h=gt2，解得t=
。代入数据得：t=0.20s。
点睛 测量反应时间是教材上的小实验，此题以教材小实验切入，难度不大。
10. 一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻（R0=20.0 Ω）；
14
可视为理想电压表。S1为单刀开关，S2位单刀双掷开关，E 为电源，R 为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
（1）按照实验原理线路图（a），将图（b）中实物连线_____________；
（2）将滑动变阻器滑动端置于适当位置，闭合S1；
（3）将开关S2掷于1 端，改变滑动变阻器动端的位置，记下此时电压表
的示数U1；然后将S2掷于2 端，记
下此时电压表
的示数U2；
（4）待测电阻阻值的表达式Rx=_____________（用R0、U1、U2表示）；
（5）重复步骤（3），得到如下数据：
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
（6）利用上述5 次测量所得
的平均值，求得Rx=__________Ω。（保留1 位小数）
【答案】 (1). 如图所示：
15
(2).
(3). 48.2
【解析】【命题意图】 本题主要考查电阻测量、欧姆定律、电路连接研及其相关的知识点。
【解题思路】开关S2掷于1 端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I=U1/R0，将开关S2掷于2 端，R0和Rx串联电路
电压为U2，Rx两端电压为U=U2-U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx=U/I=
R0=（
-1）R0。
5 次测量所得
的平均值,（3.44+3.43+3.39+3.40+3.39）=3.41，代入Rx=（
-1）R0=（3.41-1）×20.0Ω=48.2Ω。
11. 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直
于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小
为v1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。
求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析 本题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，
意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。
16
解析（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度
大小为B，由动能定理有
①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
②
由几何关系知
③
由①②③式得
④
（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同
理有
⑤
⑥
由题给条件有
⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
⑧
【点睛】此题与2013 年北京理综卷第23 题情景类似，都可以看作是质谱仪模型。解答所用的知识点和方法类
似。
12. 如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切。BC 为圆弧轨道的直
径。O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨
道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，
已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
17
（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；
（2）小球到达A 点时动量的大小；
（3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，
意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。
解析（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C 点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有
①
②
设小球到达C 点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤
18
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为
⑨
（3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初
速度为
，从C 点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
⑩
由⑤⑦⑩
式和题给数据得
【点睛】小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、
斜下抛运动有机结合，经典创新。
13. 如图，一定量的理想气体从状态a 变化到状态b，其过程如p-V 图中从a 到b 的直线所示。在此过程中
______。
A．气体温度一直降低
B．气体内能一直增加
19
C．气体一直对外做功
D．气体一直从外界吸热
E．气体吸收的热量一直全部用于对外做功
【答案】BCD
【解析】试题分析本题考查对一定质量的理想气体的p——V 图线的理解、理想气体状态方程、热力学第一定
律、理想气体内能及其相关的知识点。
解析 一定质量的理想气体从a 到b 的过程，由理想气体状态方程paVa/Ta=pbVb/Tb可知，Tb>Ta，即气体的温度
一直升高，选项A 错误；根据理想气体的内能只与温度有关，可知气体的内能一直增加，选项B 正确；由于从
a 到b 的过程中气体的体积增大，所以气体一直对外做功，选项C 正确；根据热力学第一定律，从a 到b 的过
程中，气体一直从外界吸热，选项D 正确；气体吸收的热量一部分增加内能，一部分对外做功，选项E 错误。
14. 在两端封闭、粗细均匀的U 形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U 形管两
端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm 和l2=12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将
U 形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U 形管平放时两边空气柱的长
度。在整个过程中，气体温度不变。
【答案】7.5 cm
【解析】试题分析 本题考查玻意耳定律、液柱模型、关联气体及其相关的知识点。
解析 设U 形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U 形管水平放置时，两边气体压强相
等，设为p，此时原左、右两边气体长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有
20
①
式中为水银密度，g 为重力加速度大小。
由玻意耳定律有
p1l1=pl1′②
p2l2=pl2′③
l1′–l1=l2–l2′④
由①②③④式和题给条件得
l1′=22.5 cm⑤
l2′=7.5 cm⑥
15. 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t=0 和t=0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周
期T>0.20 s。下列说法正确的是______
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m 的质点在t=0.70 s 时位于波谷
D．x=0.08 m 的质点在t=0.12 s 时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】ACE
21
16. 如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O 点)，然后用横截面为等边三角形ABC
的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC 边上。D 位于AB 边上，过D 点做AC 边的垂线交AC 于F。该同学
在D 点正上方向下顺着直线DF 的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O 点做AB 边的垂线交直线DF
于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
【答案】
【解析】试题分析 本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。
解析 过D 点作AB 边的发现
，连接OD，则
为O 点发出的光纤在D 点的入射角；设该光线在
D 点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①
式中n 为三棱镜的折射率
由几何关系可知
②
22
③
在
中有
④
由③④式和题给条件得
⑤
根据题给条件可知，
为等腰三角形，有
⑥
由①②⑥式得
⑦
