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专题08 磁场
安培力和洛伦兹力
1．(2025·成都二模)如图是超导电磁船的简化原理图，
和
是与电源相连的两个电极，它们之间的距
离为
且处于垂直纸面的匀强磁场区域（由超导线圈产生，其独立电路部分未画出）。通电后，两电极之
间的海水受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下行驶。已知船的总质量为
，当电极间的电
流为
、磁场的磁感应强度大小为
时，船体恰好以速度匀速航行。设船体受到的阻力恒定，关于超导
电磁船，以下说法正确的是（ ）
A．该超导电磁船应用的是电磁感应原理
B．若
接直流电源的正极，则磁场方向垂直纸面向里时船体前进
C．改变电极正负或磁场方向，可控制船体前进或后退
D．若仅将磁场的磁感应强度增大为
，则船体的加速度大小为
2．(2025·遂宁二模)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（ ）
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
3．(2025·攀枝花二模)宇宙中无时无刻都有大量的有害射线向地球射来，地球的磁场可以有效地改变这些
射线中大多数带电粒子的运动方向，使之不能到达地面。若一束α 射线从赤道正上方沿竖直方向射向地球，
在地磁场的作用下该束射线会朝哪个方向偏移？（ ）
A．东
B．南
C．西
D．北
4．(2025·成都邛崃二模)小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、
m 的金属杆P、Q 用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q 的长度均为L，仅
在Q 的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q 在垂直于磁场方向的竖直面内向
上运动，P、Q 始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度
为g，当P 匀速下降时，求
（1）P 所受单根导线拉力的大小；
（2）Q 中电流的大小。
带电粒子在磁场中的运动
5．(2025·成都石室中学二模)如图所示，在水平面内存在一半径为2R 和半径为R 的两个同心圆，半径为R
的小圆和半径为2R 的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直水平面、方向相反的匀
强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S 沿水平面向各个方向发射速率为
的正粒子，粒子的电荷量为q，质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R 的圆形内，环形区域磁
感应强度大小至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．(2025·成都二模)如图所示，等腰直角三角形
内有一垂直纸面向里的匀强磁场（
边界无磁场），
边长为
，磁场磁感应强度大小为B。ab 边中点的粒子源
垂直
以不同速率向磁场内发射带负电的
粒子，粒子质量为
，电荷量为
，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子可能从
点飞出磁场
B．粒子可能从点飞出磁场
C．能从
边界飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为
D．能从
边界飞出的粒子在磁场中运动的最小速度为
7．(2025·遂宁二模)如图所示，在
边界的右侧和
边界的上方有一垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度
大小为
。
足够长，
距离为
，且
，
、
、
、共面。在
点有一粒子源，
点到
、
的距离均为
。打开粒子源发射装置，能够沿纸面向各个方向均匀发射质量为
，电荷量为
的带正电
粒子，速率
。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．从
边射出磁场的粒子数占总粒子数的
B．从
边射出磁场的粒子数占总粒子数的
C．到达
边的粒子在磁场中运动的最短时间为
D．能够打在
和
边上的所有粒子在磁场中运动最长路径与最短路径之比为
8．(2025·成都二模)如下图所示，速度选择器入口有一个粒子源 P，它能向选择器注入大量不定速率的氕
核
、氘核
、氚核
。选择器内部的磁场磁感应强度为
和电场方向见图，选择器出口右侧沿
选择器中轴线确定x 轴建立坐标系，第一象限内（包括x 轴）以直线
为界，在直线两侧分布两
个方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为
。对于某时刻同时到达O 点的氕、氘、氚（不计重力以及
粒子间的相互作用力），关于它们以后在磁场
中的运动过程，下列叙述正确的是（ ）
A．圆周运动的半径相同
B．最先跨过OA 分界线的是氚核
C．下次再次相遇前的路程相同
D．下次相遇时三种粒子的速度要么平行，要么垂直
9．(2025·泸州二模)如图所示，空间有平行于x 轴的匀强磁场（磁场区域足够大），磁场的磁感应强度大小
为B，方向沿x 轴正方向。质量为m、带电量为q 的粒子从坐标原点O 以大小为
的速度射出，该速度平
行于
平面且与x 轴的夹角为
，粒子重力不计。规定：沿着x 轴正方向看去，
平面左边区域
为内侧、
平面右边区域为外侧。
，
。则粒子离开O 点后的运动过程中，下列
说法正确的是（ ）
A．第一次返回x 轴时到O 点的距离为
B．相邻两次回到x 轴的时间间隔为
C．运动过程中离x 轴的最大距离为
D．相邻两次回到x 轴的时间间隔内粒子在
平面内侧和外侧运动的时间相等
10．(2025·自贡二模)如图，一半径为
的圆内存在匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向里，
在圆形磁场右边有一接地的“
”形金属挡板
，在bc 边中点O 开一小孔，圆
形磁场与bc 边相切于O 点，挡板内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度大小
，在cd
边下方
处放置一足够长的水平接收板P，初速度可忽略的大量电子，经过电压U 加速后，有宽度为
的平行电子束竖直向上进入圆形磁场，均通过O 点进入
，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间的相
互作用和电子的重力，其中
已知，求：
（1）电子进入圆形磁场区域时的速度v；
（2）圆形磁场区域的半径
；。
（3）电子在水平接收板上击中的区域。
11．(2025·南充二模)图甲是半径为R 的四分之一圆柱面阴极
和位于圆柱面轴线
上的阳极构成光电
管的示意图，某单色光照射阴极，逸出的光电子到达阳极形成光电流。已知阴极材料的逸出功为
，光电
子的最大初速度为
，电子电荷量为
、质量为m，真空中光速为c，普朗克常量为h。
（1）求入射光的波长λ 和遏止电压
；
（2）图乙是光电管横截面示意图，在半径为R 的四分之一圆平面内加垂直纸面向外的匀强磁场，只研究
在该截面内运动的光电子，仅考虑洛伦兹力作用，要使从阴极上N 点逸出的光电子运动到阳极，速度至少
为
。
①求磁感应强度的大小B；
②若阴极表面各处均有光电子逸出，求能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域的比值k。
12．(2025·南充二模)如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，大量比荷为
、速
度大小范围为
的粒子从PM 和QK 间平行于PM 射入圆形磁场区域，PM 与圆心O 在同一直线上，
PM 和QK 间距离为0.5R，已知从M 点射入的速度为
的粒子刚好从N 点射出圆形磁场区域，N 点在O 点
正下方，不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求：
（1）圆形区域磁场的磁感应强度B 及带电粒子电性；
（2）圆形区域内有粒子经过的面积；
（3）挡板CN、ND 下方有磁感应强度为2B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，ND=R，直线CD 与圆形区
域相切于N 点，到达N 点的粒子均能从板上小孔进入下方磁场，挡板ND 绕N 点在纸面内顺时针旋转，
ND 板下表面上有粒子打到的区域长度l 与板旋转角度α（0°≤α<90°）之间的函数关系式。
带电粒子在复合场中的运动
13．(2025·成都石室中学二模)在竖直平面内有xOy 直角坐标系，
区域内有竖直向下的匀强电场，第一
象限有水平向右的匀强电场，两区域场强大小相等，
区域内还有向里的匀强磁场
。下端位于
O 点的绝缘木板固定在第一象限，上端位于磁场右边界，与
夹角
，木板下端锁定了两个可视为
质点的带电滑块P 和滑块Q，电荷量大小均为
，P 的质量为
，Q 的质量为
，两滑块
间有一根压缩的绝缘微弹簧（不连接）。现解除锁定，弹簧瞬间恢复原长（无机械能损失）后，P 做匀速
圆周运动，Q 恰好与木板无压力。忽略电荷间的相互作用，重力加速度
，
，
，
，求：
(1)滑块P 和滑块Q 所带电性；
(2)解除锁定前的弹性势能
；
(3)滑块P 从开始运动到第一次过
轴所用时间
和滑块Q 离开木板后在电场中的运动时间
（
保留小
数点后一位，
可保留根号）。
14．(2025·攀枝花二模)如图甲所示，在平面直角坐标系xOy 中，在直线
和y 轴之间有垂直纸面
的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度的大小和方向变化规律如图乙所示；在直
线（图中虚线）
右侧有沿x 轴负方向的匀强电场。t=0 时，一带正电的粒子从y 轴上的P 点
沿与y 轴正方形成45°角射入匀强交变磁场，在t=3t0时垂直穿过x 轴，一段时间后粒子恰好沿
原路径回到P 点。粒子可视为质点、重力不计，忽略由于磁场变化引起的电磁效应，求：
(1)粒子的比荷
；
(2)粒子的初速度大小v0；
(3)匀强电场的场强大小E。
15．(2025·广安二模)如图所示，在Ⅰ区域（
），存在沿y 轴负方向大小为E 的匀强电场：在Ⅱ区
域（
），存在垂直纸面向里磁感应强度大小B 的匀强磁场：在Ⅲ区域（
）同时存在垂直
纸面向外的匀强磁场和沿y 轴正方向的匀强电场，磁感应强度大小为
，电场强度大小为E。一比荷
的带正电粒子，从A 点
沿x 轴正方向以速度
进入Ⅰ区域：粒子经
B 点
进入Ⅱ区域。又从C 点
进入Ⅲ区域，其中
，不计粒子的重力。求：
(1)Ⅰ区域电场强度E 的大小和Ⅱ区域的磁感应强度B 的大小；
(2)粒子在Ⅲ区域运动速度的最大值
；
(3)粒子在Ⅲ区域运动过程中经过x 轴时的横坐标x。
16．(2025·乐山二模)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，xOy 平面直角坐标
系中第I 象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场B0（大小未知）；第II 象限存在沿x 轴正方向的大小未知的
匀强电场；第IV 象限交替分布着沿
方向的匀强电场和垂直xOy 平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽
度均为L，边界与y 轴垂直，电场强度
，磁感应强度
。一质量为m，电量为+q 的粒子
从点
以平行于y 轴的初速度v0进入第II 象限，恰好从点N（0，2L）进入第I 象限，然后又垂直于
x 轴进入第IV 象限，多次经过电场和磁场后某时刻粒子的速度沿x 轴正方向。粒子始终在电场、磁场中运
动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。求：
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)粒子刚射出第1 层磁场下边界时的速度方向；
(3)粒子进入第n 层磁场时的速度大小vn以及最远能进入第几层磁场。
17．(2025·德阳二模)竖直平面内水平虚线上方有方向水平向左的匀强电场。虚线下方高度为H 的区域内有
方向垂直于纸面向里的匀强磁场和方向竖直向上的匀强电场，虚线上、下方的电场强度大小相等。将质量
为m、电荷量为
的小球从a 以初速度
竖直向上抛出，小球的运动轨迹如图所示，a、c 两点在虚线上，
b 点为轨迹的最高点。小球从c 点进入虚线下方区域做匀速圆周运动且恰好不出下边界。不计空气阻力，
重力加速度为g。求：
(1)小球运动到c 点时的速度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小。
18．(2025·遂宁射洪中学二模)如图，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内有匀强电场图中未画出，第二
象限内除
区域外都有匀强磁场，其方向垂直坐标平面向外，磁感应强度大小为 B。一束带电粒子
从AC 边界以相同方向的速度进入匀强磁场，结果都从y 轴上的C 点平行x 轴向右飞出磁场，其中从A 入
射的粒子到达x 轴上的D 点图中未标出时，速度方向斜向右下与
夹角为
，且大小与A 点速度相
等，已知带电粒子质量为m，电量为
，AC 边界与x 轴夹角
，C 点坐标为
，电场中D 点到
O 点的电势差为U，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的时间不相等
B．带电粒子从AC 边界入射的速度大小与其入射点y 坐标的关系为
C．第一象限内匀强电场的场强大小为
D．从A 入射的粒子在第一象限电场中的最小速度大小为
19．(2025·遂宁射洪中学二模)云室能利用饱和蒸气的凝结显示带电粒子在电磁场中的径迹。某同学利用云
室和照相技术，设计了图（a）所示能测量电场强度和磁感应强度的一种装置。一长方体云室，以其左侧
面粒子入射口为坐标原点O，长、宽、高方向为x、y、z 轴建立坐标系；速率为
、比荷为
的带正电粒
子可从O 点以任意方向射入云室；在云室前方有一相机，可以沿y 轴方向对轨迹拍照。不计粒子所受重力
和阻力。
(1)若云室中只分布着沿x 轴正方向、磁感应强度为B 的匀强磁场。让粒子从O 点沿z 轴正方向射入云室，
求粒子到达z 方向最高点时的坐标；（结果用m、q、
、B 表示）
(2)若云室中同时分布着方向均沿x 轴正方向的匀强磁场和匀强电场，且电场强度为E，磁感应强度为B，
粒子进入云室后将做图（b）所示的三维运动。让粒子从O 点沿z 轴正方向射入云室，求粒子第一次到达z
方向最高点时的速度大小；（结果用
、E、B 表示）
(3)某次实验中，云室中同时分布着方向均沿x 轴正方向的匀强磁场和匀强电场，相机拍得的照片如图
（c），该同学利用照片和背景换算测得A、B 两个交点的实际x 坐标分别为1.2m 和3.2m，C、D 两个极值
点的实际z 坐标分别为0.144m 和
。已知
，
。求：①电场强度E 和磁
感应强度B 的大小；②粒子入射速度在三个方向的分量
、
和
。（取
）
20．(2025·遂宁二模)如图所示，圆心坐标为原点
的半圆形半径
，圆心坐标为
的圆弧
半径
，它们之间存在磁感应强度大小
，方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域。一位于
处的粒子源在
平面内向第I 象限均匀地发射速度大小
的带正电粒子，经磁场偏转后射出
该磁场。平行金属板
的极板长
，间距
，其中
极板左端坐标为
，现在两
极板间加上某恒定电压，进入平行金属板前匀速直线运动时间最短的粒子
恰好从
板右端射出电场。若
粒子重力不计，比荷
，不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。（已知
）
(1)粒子在磁场中的运动半径
及
粒子在
点入射方向与
轴夹角
；
(2)求粒子从
点出发到离开电场的最长时间；
(3)粒子
恰好能从电场右边界中点射出，经过无场区域到达
轴上的
点（图中未画出），一段时间后经
某矩形磁场区域偏转，然后匀速直线运动再次回到
点，且此时速度方向与
轴负方向夹角为
，若此矩
形磁场的磁感应强度大小
，方向垂直于
平面，求此矩形磁场区域的最小面积。
21．(2025·宜宾二模)如图所示，在平面直角坐标系
中，四边形
为正方形，边长为
，其中的等
腰直角三角形
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在第一象限内的一个等腰直角三角形
区域内
有匀强电场，
，
平行
轴。一带正电的粒子从A 点沿
轴正方向射入磁场，空气阻力及粒子所
受的重力均可忽略不计，磁感应强度和电场强度的大小保持不变。
(1)若电场方向沿
轴正方向，该粒子射入匀强磁场时的速度大小为
，粒子恰好从
点射出磁场并进入电
场，最终从
点射出电场，求匀强电场的电场强度
与匀强磁场的磁感应强度
的比值；
(2)若该粒子射入匀强磁场时的速度大小为
，匀强电场方向为沿
轴负方向，求带电粒子从电场中射出时
的位置坐标；
(3)若该粒子射入匀强磁场时速度大小变为
，其中
，匀强电场方向为沿
轴负方向，求带电粒子从
电场射出后打到
轴的位置距坐标原点的最小距离。
22．(2025·成都邛崃二模)如图所示，
为带电金属板，金属板间电压为
，板间距离为
，同时
板间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一束带正电粒子以平行于金属板的速度
自
点射入复合场区域，
恰好沿直线通过金属板。已知
为
的中点，金属板足够长，带电粒子的比荷
，不计带电粒子
的重力及它们之间的相互作用，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小
；
(2)若仅撤去电场，带电粒子将打在金属板上且被金属板吸收，则此位置距金属板左端的距离及粒子在磁场
中运动的时间；
(3)若仅将金属板间电压变为
，则带电粒子在两板间运动的最大速率以及沿电场线方向上的最大偏移量。
23．(2025·攀枝花二模)如图，边长为L 的正方形
区域及矩形
区域内均存在电场强度大小为E、方
向竖直向下且与
边平行的匀强电场，
右边有一半径为
且与
相切的圆形区域，切点为
的中
点，该圆形区域与
区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从
b 点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经
边的中点进入
区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区
域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：
(1)粒子沿直线通过
区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比；
(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。
24．(2025·遂宁二模)制作半导体时，向单晶硅或其他晶体中掺入杂质。单晶硅内的原子是规则排列的，在
两层电子间的间隙会形成如图甲所示的上下对称的匀强电场，设某空间存在上下对称的匀强电场，并在该
电场中的下半区域加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，如图乙所示。电荷量为＋q、质量为m 的带电小球
从上边界以初速度v0垂直电场入射，小球第一次经过对称轴OO′时的速度为2v0，小球最终从上半区域水平
射出。已知上下场区的长为L，电场强度E=
，g 为重力加速度。求：
（1） 上下场区的宽度d
（2） 要使小球不越过下边界，所加磁场的磁感应强度B 的范围。
（3） 小球在场区中运动的总时间。
25．(2025·泸州二模)如图所示，一个电荷量为
，质量为
的正电粒子（不计重力）从正极板上
点开始
经不同的电压加速后，从负极板上小孔
射出再进入右侧边长为
的正方形匀强磁场区域（
的连线经
过
边、
边的中点），磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向外。求：
(1)粒子刚好从D 点射出，则粒子在磁场中运动的时间；
(2)粒子刚好能从
点射出，需在极板间所加电压
。
26．(2025·资阳二模)如图所示，平面直角坐标系的第一象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场左边界到
y 轴的距离为s（s 未知），磁感应强度为B2（B2未知）；第二象限有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度
为E（E 未知）；第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场上边界到x 轴距离为d，磁感应强度为
。有一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q、不计重力）从电场中的A（- 2L，L）点以水
平向右的速度v0射出，恰好经过坐标原点O 进入第四象限，经过磁场后，从x 轴上某点进入第一象限的磁
场中，经过磁场偏转后水平射出，恰好经过y 轴上的P（0，2d）点。求：
(1)电场强度E；
(2)磁感应强度B2；
(3)第一象限磁场左边界到y 轴的距离s。
27．(2025·乐山二模)如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第二象限内有平行于y 轴的匀强电场，电场强度
大小为E，方向沿y 轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R 的圆，圆心坐标为（R，0），圆内有方
向垂直于xoy 平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重力），以速度为v0从第二象限的P 点，沿平
行于x 轴正方向射入电场，通过坐标原点O 进入第四象限，速度方向与x 轴正方向成
，最后从Q 点平
行于y 轴离开磁场，已知P 点的横坐标为
。求：
（1）带电粒子的比荷
；
（2）圆内磁场的磁感应强度B 的大小；
（3）带电粒子从P 点进入电场到从Q 点射出磁场的总时间。
