文档文本内容
1 / 7
学科网（北京）股份有限公司
专题25 圆的有关计算和证明（4 考点23 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 正多边形
与
以正五、六边形为核心，考查中心
角、边心距、周长面积计算，常搭
配亭子、传统纹样实景，结合扇形
阴影割补，选填为主。
情境创新：古建亭子、传统剪纸入
题；图形创新：正多边形与圆拼接
阴影面积；计算创新：边心距反向
求边长，多步割补求值。
考点02 弧长公式
基础必考，结合运动轨迹、团扇、
车轮、菱形圆背景，融合尺规作图、
切线证明大题第二小问，依托弧长
公式列方程。
生活建模：乒乓球手腕、车轮旋转
轨迹；综合创新：菱形+圆联动求
弧长；方程创新：已知弧长反求半
径/圆心角。
考点03 扇形面积
核心计算考点，单独选填或切线大
题配套阴影求解，运用割补、等角
转化、多边形内角和求和，结合剪
纸、古数学割圆术。
文化创新：刘徽割圆、自贡剪纸素
材；转化创新：多边形多扇形角度
整合；图形创新：矩形内切圆、花
瓣形不规则阴影。
考点04 圆锥相关
计算
侧面积、展开圆心角高频，以灯罩、
锥形帽为载体，弧长=底面周长为
核心等量，搭配勾股求圆锥高。
实践创新：手工文创锥形道具；逆
向设问：已知高与弧长求母线；综
合联动：扇形折叠成圆锥分层计算。
考点01 正多边形与圆
1．（2026·四川内江·中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于
O ，P 为BC 上的一点（点P 不与点C 重
合），则
CPD
的度数为（ ）
A．36
B．45
C．60
D．72
2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，有一个亭子，它的地基是边长为4 m 的正六边形，则这个正六边
形地基的面积是_________
2
m （计算结果保留根号）．
3．（2026·四川达州·中考真题）如图，已知正六边形ABCDEF 的中心为O、边心距
3
OM =
，分别以F 、
C 为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB ，DE 所围成的阴影部分面积是________．
4．（2026·山东烟台·中考真题）如图，正五边形ABCDE 的边长为10，连接AC ，以AB 为直径作
O ，与
AC 交于点F ，与CB的延长线交于点G ，则阴影部分扇形GOF 的面积为__________．
考点02 弧长公式
1．（2026·江苏扬州·中考真题）“拧拉”是一种常用的乒乓球接发球技术．拧拉时，手肘保持不动，手腕绕
手肘旋转划出一段圆弧．小明手腕到手肘的距离为20cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90，小明
手腕的运动路线长为（ ）
A．5πcm
B．10πcm
C．20πcm
D．40πcm
2．（2026·河南·中考真题）团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的
3 / 7
学科网（北京）股份有限公司
团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为
O ，扇柄所在直线经过圆心O，她过扇柄端点P 作PA ，
PB 分别与
O 相切于点A ，B ，得到AB ．若
O 的半径为9cm，
60
APB
=
，则小红想要装饰的AB 的长
为（ ）
A．3πcm
B．6πcm
C．9πcm
D．27πcm
3．（2026·吉林·中考真题）如图，车轮的半径
30 cm
OA =
，车轮边缘上一点A 绕点O转过的角
80
AOB
=
，
则劣弧AB 的长为__________cm（结果保留π）．
4．
（2026·陕西·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，点C 在
O 上，ACB
的平分线交
O 于点D ．若
4
AB =
，
则BD的长为_________．
5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为160，则其母线长为
__________．
6．（2026·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图：如图，在
AOB
的内部有一点P ．
(1)【初步探索】如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN ，并使等腰三角形的底边MN 经
过点P ，点M ，点N 分别在射线OA，射线OB 上．（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹）
(2)【拓展探究】如图2，若
58
AOB
=
，连接OP ，
3
OP = ．以O为圆心，OP 为半径画圆，交射线OA，射
线OB 于C ，D 两点，则劣弧CD的长度为_________．（本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含π的代
数式表示的结果）
7．（2026·江西·中考真题）如图，AD 为
O 的直径，
4
AD =
，B ，C 是
O 上的点，四边形OABC为菱形．
(1)求AC 的长；
(2)延长AD 到点P ，使得
2
DP =
，求证：PC 是
O 的切线．
考点03 扇形的定义及面积
1．（2026·广东·中考真题）如图，
O 的半径为1，点A ，B ，C 在
O 上，
30
ACB
=
．则图中阴影部
分的面积为（ ）
A．6
B．3
C．1
6
D．1
3
2．（2026·四川凉山·中考真题）如图，
A，
B ，
C ，
D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇
形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A．4
B．2
C．
D．2
5 / 7
学科网（北京）股份有限公司
3．（2026·安徽·中考真题）如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，正方形AFGD 的各边与HNM
所在的圆分别相切于点E ，M ，H ，N．BH ，BM 所在圆的圆心分别是E ，F ．则图中阴影部分的面积为
（ ）
A．3π
1
2 −
B．5π
1
4 −
C．
3π
7
2
−
D．
5π
7
4
−
4．（2026·湖南·中考真题）如图，
O 的半径为6 ，若它的周长等于弧AB 的长的6 倍，则阴影部分的面积
为________．
5．（2026·甘肃天水·中考真题）求圆的面积是历史悠久的数学课题之一，在很多古代数学文献中都有记载，
如公元3世纪，中国数学家刘徽利用割圆术证明了圆的面积等于半周长与半径之积；17 世纪，德国数学家
开普勒也利用无穷分割圆的方法，将圆转化为直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形，如图所示，
将
O 的面积转化为Rt
ODC
△
的面积，其中
OMN
AOB
S
S
=
扇形
．在Rt
ODC
△
中，CD等于
O 周长，OD 等于
O 半径，若
4π
CD =
，
2 π
9
MN =
，则扇形AOB的圆心角等于________________度．
6．（2026·四川自贡·中考真题）“剪纸”是自贡“小三绝”之一．学校劳动实践课上，要求用半径为2 dm
的圆
形纸片剪出如图所示的图案，其内部4 个小圆的半径都为1dm
，剪去空白部分，则剩下部分面积为_____
2
dm ．
7．（2026·湖北武汉·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，C 为
O 上一点，过点A 的直线和过点C 的切线
互相垂直，垂足为D ，AD 交
O 于点E ，连接AC ．
(1)求证：AC 平分
DAB
；
(2)若
6
AE =
，
3
ED = ．求图中阴影部分的面积．
考点04 圆锥的定义及面积
1．（2026·云南·中考真题）某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长30 cm
，侧面展开
图是圆心角为180的扇形，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．
2
450π cm
B．
2
500π cm
C．
2
600π cm
D．
2
700π cm
2．（2026·山东德州·中考真题）如图，在圆心角为60 ，半径为R 的扇形纸片OAB 中，点O到AB 的距
离记为d ，把这张扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的高为h ，下列关于d 和h 的大小关系正
确的是（ ）
A．d
h
B．d
h
=
C．d
h
D．无法确定
3．（2026·四川遂宁·中考真题）某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若
锥形帽底面圆的直径为32cm，母线长为30cm，则扇形纸片的圆心角为（ ）
A．86 ?
B．144
C．150
D．192
4．（2026·四川内江·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥
母线AB 的长为_________．
7 / 7
学科网（北京）股份有限公司
5．
（2026·新疆·中考真题）已知圆锥的底面半径是1，母线长是4 ，则它的侧面展开图的圆心角为____________．
