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专题08 静电场 3 大考点概览 考点01 电场力的性质 考点02 动量守恒定律及初步应用 考点03 电容器 带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．（2026·河北·一模）如图甲所示，一绝缘半圆弧AC 上均匀分布正电荷，在圆弧的圆心O 处激发的电场 强度大小为E，若截走右侧的 ，如图乙所示，则剩余圆弧AB 在圆心O 处激发的电场强度大小E'为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将整个半圆弧AC 三等分，每一份在圆心O 处产生的电场强度均为E0，根据对称性和电场强度的 叠加原理可得 剩余圆弧AB 在圆心O 处激发的电场强度大小为 联立可得 故选C。 考点1 电场力的性质 2．（2026·河南郑州·一模）如图，正五角星的五个顶点各固定一个点电荷，顶点 处的电荷量为 ，其余 各顶点的电荷量均为 。已知各顶点到中心 点的距离均为，静电力常量为 ，则中心 处的场强大小 为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】正五角星的五个顶点关于中心O 对称分布，每个点电荷到中心O 的距离均为r。由于对称性，如 果有五个 电荷在中心O 处产生的电场方向相互对称，即每个电荷在中心产生的电场方向彼此成 角， 每个点电荷在中心O 处产生的电场大小为 因为每个电场矢量在对称位置上都有一个大小相等、方向相反的矢量，从而相互抵消，所以导致合场强为 0，但是现在有一个负电荷，负电荷在O 点产生的场强指向负电荷，所以O 点的合场强等效为一正一负两 个电荷产生的场强，即 故选B。 3．（2026·湖南·一模）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r 的P1、P2两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，距离O 点为x （x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（ ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为 r B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】A 【详解】AB．如图所示 设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A 处产生的场强的方向与竖直方向的夹角为θ（0＜θ≤ ），由点电 荷的场强公式可知，P1处的点电荷在A 处产生的电场强度大小 根据对称性及场强的叠加原理可知，A 点的合场强大小为E=2E1cosθ 可得 由数学导数知识可知，当 时，E 有最大值，且最大值为 此时A、O 之间的距离为 故A 错误，B 正确； C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子将受向上的电场力从而向上运动，由于r＞h，则电子向上运动 的过程中所在位置的电场强度一直变小，所受的电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C 正确； D．以O 点为坐标原点，以沿P1P2连线向右为正方向建立x 轴，当电子在坐标x'处时，电子受到的电场力 为 当x'≪r 时，有 F 与x'的方向相反，大小成正比，又O、N 之间的距离x≪r，所以在N 点放入一电子，从静止释放，电子 的运动可视为简谐运动，O 点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故D 正确。 此题选择不正确的，故选A。 4．（2026·山东烟台·一模）如图所示，在真空中A、B 两点处固定两个电荷量均为Q 的正点电荷，C 点为 A、B 连线的垂直平分线上的一点，O 点为A、B 连线的中点，将一电荷量为q、质量为m 的负点电荷从C 点由静止释放，A、B 两点间的距离为L，O、C 两点间的距离为d，且 。已知质量为m 的物体做简 谐运动所受回复力与位移的关系为 ，振动的周期为 ，不计负点电荷的重力，静电力常 量为k，则该负点电荷的振动周期为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】设正电荷Q 与负电荷q 的连线与y 轴的夹角为 ，则负电荷q 受到的电场力大小为 由几何关系得 联立得 又L>>d，则 又 提供负电荷q 做简谐振动的回复力，根据 则 因为 所以 故选A。 5．（2026·贵州遵义·二模）如图所示，真空中三个质量相同、带电量均为 的小球a、b、c（可视为 质点），分别用长度相等的绝缘轻绳悬挂于天花板上的O 点。平衡时，各小球之间的距离均为L，轻绳与 竖直方向夹角的正弦值为 。已知静电力常量为k，则每根轻绳的张力为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于整个装置有对称性，三根绳上拉力大小相等，以a 球为例进行分析，a 球受到自身的重力、b 球与c 球对其的库仑力，以及绳的拉力共4 个力的作用，其中两个库仑力在abc 平面上，合力的大小为 再对a 受力分析可如下图所示 其中 ，根据合成关系可知，绳的拉力为 ，故选D。 6．（2026·湖北·一模）如图所示，水平固定的绝缘木板处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E。 电荷量为 的物块在木板上刚好能保持静止。在木板上的 处钉一钉子，在 处固定一光滑圆环， 沿电场线方向。将一根轻质绝缘橡皮筋的一端系在钉子上，另一端穿过圆环与物块相连，橡皮筋遵循 胡克定律，其原长等于 间的距离。当物块处于 延长线上的A 点时，物块恰好要沿 向右运动， 此时A 点与 点间的距离为L。当物块位于B 点， 与 的夹角为60°，也能恰好保持静止，则B、 两点间的距离x 和此时橡皮筋弹力F 分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．设橡皮筋的劲度系数为 ，带正电的物块在木板上刚好能保持静止，说明物块所受摩擦力与 电场力平衡，可知 当物块位于 点时，物块恰好要沿 向右运动，则 物块位于 点时，设橡皮筋伸长量为 ，橡皮筋拉伸方向与 夹角为 ，根据受力平衡，由余弦定理 有 解得 ，故A 正确，B 错误； CD．由上述分析可知橡皮筋弹力 ，故CD 错误。 故选A。 7．（2026·山东菏泽·一模）如图所示长方体框架内，上表面是边长为 的正方形，顶点 固定两个 电荷量均为 的点电荷，通过固定在顶点 的两段细线悬挂质量 、不带电的 金属小球，其中 ，小球在竖直平面 内，该平面平行于长方体前表面 ，平面 与 夹角为 。重力加速度 ， ， 。则（ ） A．使小球在 点保持静止，在 面内所加外力 的最小值为 B．小球从图中位置由静止释放的瞬间，绳 的拉力大小为 C．小球从图中位置由静止释放，运动到最低点时的速度大小为 D．若小球电荷量 ，它在 平面内做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为 【答案】C 【详解】A．小球静止在P 点，绳子拉力沿径向指向e，外力 最小需平衡重力的切向分量： 故A 错误； B．释放瞬间速度为0，向心力为0，径向合力为零。设单根绳拉力为 ，每根绳径向分量为 两根总径向分量为 ，等于重力径向分量： 解得 故B 错误； C．从P 到最低点，竖直下落高度差 由动能定理： 代入得 解得 ，即 故C 正确； D．由对称性可得，两个点电荷对 的库仑斥力合力恒沿径向背离圆心e 点，库仑力合力为 重力为 故经过最高点的最小速度可以为0（最高点受到的合力为0） 故D 错误。 故选C。 8．（2026·福建泉州·一模）如图，在等边三角形顶点 、 、上各放置一个相同的点电荷， 、 、 是该三角形的角平分线，图示 点在 上，已知 点场强为零，则在 、 、 上与 点场强大小 相等的位置除 点外共有（ ） A．2 处 B．3 处 C．4 处 D．5 处 【答案】B 【详解】电场叠加与对称性分析：三个相同点电荷放置在等边三角形顶点，根据电场叠加原理： 三角形 角平分线的交点（中心）处，三个电荷产生的场强大小相等、互成 ，矢量合场强为零，满足场强大小 与P 点（P 点合场强为零）相等的要求，且中心在三条角平分线上。 对称位置分析： 题目中P 点位于 的中心与对边之间，因三角形结构对称，同理可得：在 、 的中 心与对边之间，各存在一个合场强为零的点，和P 点位置对称。 计数：除已知的P 点外，符合要求的位置共3 处（中心、 上的点、 上的点）。 故选B。 二、多选题 9．（2026·山东滨州·一模）如图所示，真空中S1、S2处有两个等量同种正点电荷，其连线水平，O 为连线 的中点，a、b、c、d、e、f、m、n 为以O 为球心的球面上的点，a、c 两点位于S1、S2的连线上，圆abcd 在水平面内，圆aecf 在竖直面内，圆ebfd 在S1、S2连线的中垂面内，m、n 两点位于圆aecf 上且关于O 点 对称。则（ ） A．一电子从a 点开始沿竖直圆弧经e 点运动到c 点，其电势能先减小后增大 B．m、n 两点电场强度大小相等、方向相反 C．在e 点将一电子以一定的初速度抛出，电子可能会沿圆ebfd 做匀速圆周运动 D．将一质子沿水平圆弧从a 点移到c 点电场力所做的功大于沿竖直圆弧从a 点移到c 点电场力所做的 功 【答案】BC 【详解】A．根据等量同种正点电荷的电势分布规律，结合沿着电场线电势逐渐降低，可知 即电子从a 点开始沿竖直圆弧经e 点运动到c 点，电势先降低再升高；又电子在电势越低的点，其电势能 越大，可知在该过程中电子的电势能先增大再减小，故A 错误； B．根据等量同种正点电荷的电场线分布规律，可知 、 两点所处位置电场线的疏密程度相同，故电场 强度的大小相等，又电场强度沿电场线的切线方向，根据几何关系，可知两点的电场强度方向相反，故B 正确； C．圆 ebfd 在 、 连线的中垂面内，该平面上各点的电场强度方向沿径向向外（背离 O 点），电子带 负电，受到的电场力方向沿径向指向 O 点，这个力可以提供电子做圆周运动的向心力。若电子的初速度 方向与圆 ebfd 相切，且速度大小合适，电子就可以沿圆 ebfd 做匀速圆周运动，故C 正确； D．根据 可知在静电场中，电场力做功只与初末位置的电势差有关。根据等量同种正点电荷的电势分布规律，可知 a 和 c 两点是关于O 点对称的等势点，所以无论沿水平圆弧还是竖直圆弧从a 到c，电势差都为0，电场 力做功都为0，故D 错误。 故选BC。 10．（2026·山东泰安·一模）如图所示，真空中固定着一个半径为 的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆 心 为坐标原点，沿圆环中轴线建立 轴，在 处固定着一个电荷量大小为 的负点电荷。已知 处场强为零，静电力常量为 ，则下列说法正确的是（ ） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C． 处场强大小为 D． 处场强大小为 【答案】BD 【详解】AB． 处的电荷量大小为 的负点电荷在 处产生的电场强度沿 方向，而 处 场强为零，故圆环上的电荷在 处产生的电场强度沿 方向，大小与 处的电荷量大小为 的 负点电荷在该处产生的电场强度相等，故圆环带负电，圆环上各点到 处距离相等，均为 ，圆环上各点处的电荷在 处产生的电场强度与x 轴夹角为 ，设圆环所带电荷量大 小为q，则有 解得 ，故A 错误，B 正确； CD． 处的电荷量大小为 的负点电荷在 处产生的电场强度沿 方向，圆环上的电荷在 处产生的电场强度也沿 方向，故 处场强大小为 ，故C 错误，D 正确。 故选BD。 三、解答题 11．（2026·江苏·一模）如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量为 的 带电小球A 锁定在O 点，质量为m、带电量为 的带电小球B 绕小球A 做半径为r 的匀速圆周运动。静电 力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B 绕小球A 运动时可视为质点。 (1)求小球B 运动的线速度大小和小球B 运动的周期； (2)如图乙所示，解除对小球A 的锁定，它们均绕AB 连线上的N 点做匀速圆周运动，此时小球A 和小球B 间的距离为L；求带电小球B 做圆周运动的角速度和周期大小。 【答案】(1) ， (2) ， 【详解】（1）由库仑力提供向心力得 解得 由库仑力提供向心力得 解得 （2）解除对小球A 的锁定后，小球A 和小球B 绕N 点做匀速圆周运动，具有相同的角速度和周期，小球A 和小球B 受到的向心力大小相同，设小球A 和小球B 做圆周运动的半径分别为 和 ，则 又 解得 对小球A，由库仑力提供向心力得 解得 则带电小球B 做圆周运动的周期为 解得 一、单选题 1．（2026·重庆沙坪坝·一模）如图所示，粗糙绝缘斜面底端 点固定一个带电荷量为 的负点电荷，现有 一个带电荷量为 的负电小滑块，从斜面上 点静止释放后，先沿斜面往上运动再返回，则小滑块（ ） A．上升过程中加速度先增大后减小 B．上升过程中电势能一直增大 C．下降过程中机械能可能增大 D．返回时的最低点位置一定在 点上方 【答案】D 【详解】AB．上升过程中对小滑块进行受力分析，它受到重力、斜面支持力、沿斜面向上的库仑斥力和摩 擦力f。设斜面倾角为 ，滑块到O 点的距离为r，由牛顿第二定律，有 上升过程中静电力一直减小，所以加速度先向上减小后反向增大，静电力一直做正功，电势能一直减少， 故AB 错误； 考点2 电场能的性质 C．下降过程中静电力和摩擦力做负功，机械能一定减小，故C 错误； D．由于摩擦损耗，返回时速度为0 的位置一定在A 点上方，故D 正确。 故选D。 2．（2026·陕西咸阳·一模）现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示， 高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电 极移动，从而达到防病害的效果。M、N、P 为电场中的三点，则（ ） A．悬挂电极连接电源负极 B．M、N 处电场强度相同 C．M 点电势低于P 点电势 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能降低 【答案】D 【详解】A．根据带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，可知悬挂电极带正电，则悬挂 电极连接电源正极，A 错误； B．电场线上某点的切线方向代表该点的电场方向，根据电场线的分布可知 、 处电场强度方向不同， B 错误； C．根据沿着电场线方向电势降低结合A 选项分析可知 点电势高于 点电势，C 错误； D．根据题意可知病原孢子向悬挂电极移动过程中，电场力做正功，其电势能降低，故D 正确。 故选D。 3．（2026·江苏南通·一模）正六边形6 个顶点各固定一个等量正点电荷，中心也固定一个点电荷，电荷附 近的电场线分布如图所示， 、 、三点在以中心为圆心的圆上。则（ ） A．中心处的点电荷带负电 B． 、处电场强度相同 C． 处的电势比处的低 D． 处的电势比处的低 【答案】C 【详解】A．电场线从正电荷出发，到负电荷终止。图中电场线从正六边形顶点的正电荷出发，没有汇向 中心处的点电荷，说明中心处的点电荷带正电，故A 错误； B．电场强度是矢量，既有大小又有方向。根据电场线的分布和对称性可知，b、c 两点电场强度的大小相 等，但方向肯定不同，故B 错误； CD．根据电荷分布的对称性， 、两点的电势相等，相较于a 点， 、两点更靠近正电荷，所以a 处的 电势比处的低，故C 正确，D 错误。 故选C。 4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）两个 的电荷和一个 的电荷附近的电场线分布如图所示，d 是两负电 荷连线的中点，c、d 两点到中间负电荷的距离相等，则（ ） A．c 点比d 点的电势高 B．b 点与e 点电场强度相同 C．将负试探电荷从a 点移到e 点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能a 点比b 点大 【答案】A 【详解】A．电场线方向是电势降低的方向，从电场线分布可知，c 点所在的等势面电势高于d 点，故A 正 确； B．b、e 两点关于连线上下对称，沿电场方向的切线方向为电场的方向，故b、e 两点的电场强度大小相同， 方向不同，故B 错误； C．从a 点移到e 点，电势降低，负电荷的电势能增大，故从a 点移到e 点电场力对该电荷做负功，故C 错 误； D．a 点电势比b 点高，故负电荷在a 点电势能比b 点小，故D 错误。 故选A。 5．（2026·重庆·一模）如图所示，光滑绝缘固定管道足够长，管道与水平面夹角为 ，管道内存在方向 与管道平行的匀强电场。质量为 ，电荷量为 的带电小球（带电小球的直径小于管道的内径，且 可视为质点），从固定管道底端 点由静止释放，经时间，小球沿管道上升到 点，此时撤去电场，又 经过时间小球恰好回到初始位置 点，重力加速度为 ， 忽略电场变化带来的电磁效应。则（ ） A．撤去电场前小球从 到 电势能增大 B．带电小球上滑过程中撤去电场前后的加速度大小之比为 C．撤去电场后小球从 点沿管道上升到最高点的时间为 D．撤去电场前P、Q 两点间的电势差为 【答案】D 【详解】A．依题意可知，电场的方向沿管道向上，故小球从 到 电场力做正功，电势能减小，故A 错 误； B．以沿管道向上为正方向，设PQ 两点的距离为l P 到Q 的过程，有 Q 点速度 小球离开Q 后向上做匀减速直线运动又返回P 的过程中，有 联立上式可解得 ，故B 错误； C．撤去电场后小球从 点沿管道上升到最高点的时间 ，故C 错误； D．撤去电场前，根据牛顿第二定律有 撤去电场后，根据牛顿第二定律有 由于 解得 ， 则 P、Q 两点间的电势差 ，故D 正确。 故选D。 6．（2026·江苏·一模）下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 圆环间彼此绝缘。取无穷远处电势为零，则坐标原点O 处电势最高的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．取无穷远处电势为零，根据电势公式 ，且电势是标量，可以代数相加，因此A 选项中 坐标原点的电势 ； B．第一象限和第二象限都有带正电圆环，故坐标原点的电势 ； C．第一象限和第二象限都有带正电圆环，第三象限有带负电圆环，故坐标原点的电势 ； D．第一象限和第二象限都有带正电圆环，第三象限和第四象限都有带负电圆环，故坐标原点的电势 。 故选B。 7．（2026·云南昭通·一模）如图所示，在与纸面平行的匀强电场（图中未画出）中，一质子（带电量为 ）在外力作用下沿圆形轨迹运动，轨迹圆心为 ，半径 ， 为其中的一条直径， 为轨迹上的 一点， 。质子从 点运动到 点和从 点运动到 点的过程中，电场力对其做功均为3eV。 下列说法正确的是（ ） A．电场强度的方向由 指向 B．电场强度的大小为 C．质子从 点运动到 点过程中，电场力一直做正功 D．质子从 点运动到 点过程中，电势能一直增大 【答案】B 【详解】A．质子从 点分别运动到 点和 点，电场力做功相等，则 、 两点位于同一等势面上，电 场方向垂直于 且斜向下，故A 错误； B．根据几何关系， 点到直线 的距离 则有 电场强度 ，故B 正确； C．质子从 点运动到 点过程中，电场力先做负功再做正功，故C 错误； D．质子从 点运动到 点过程中，电势一直减小，电势能一直减小，故D 错误。 故选B。 8．（2026·安徽合肥·一模）某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面 的电势已标明，下列说法正确的是（ ） A．B 点的电场强度小于C 点的电场强度 B．将电子放在A 点，其受到的电场力方向向左 C．电子在A 点的电势能大于在D 点的电势能 D．将电子沿直线从B 点移至C 点，电场力一直做负功 【答案】C 【详解】A．图中的等势面为等差等势面，B 点处的等势面比C 点处的等势面密集，所以B 点的电场强度 大于C 点的电场强度，A 错误； B．电场方向由高等势面指向低等势面，由图可知，A 点的电场方向向左，电子带负电，负电荷受到的电场 力方向与电场方向相反，所以电子受到的电场力方向向右，B 错误； C．根据 ，电子在A 点的电势能 电子在D 点的电势能 可得电子在A 点的电势能大于在D 点的电势能，C 正确； D．将电子沿直线从B 点移至C 点，电场力做功 电场力做正功，D 错误。 故选C。 9．（2026·安徽淮南·一模）如图所示，在三角形 中， 、 ，匀强电场与三角形 所在的平面平行。以C 点为零电势点，研究发现：质子（电荷量为 ）从 运动到 的过程，静电力做功 为 ，从 到 的过程，静电力做功 ，已知 。不计重力，下列说法正确的是（ ） A．电场强度沿 方向，且由 指向 B．电场强度大小为 C．三角形 的外接圆上电势最小值为 D．从 点以 的初动能向各个方向发射质子，经过该三角形外接圆时，最小动能为 【答案】B 【详解】AB．质子从 运动到 的过程，静电力做功 可得 质子从 到 的过程，静电力做功 可得 C 点为零电势点，根据 ， 可得 ， 设 的中点为 ，则 所以 、 两点电势相等，其连线为等势线，根据电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势，过 点作 垂线，垂足为点 ，过 点的电场线如图所示 由 到 计算场强 ，A 错误，B 正确； C．由几何关系可知，三角形 的外接圆圆心为 点，半径 ，三角形 的外接圆上电势最 小值位置在经过圆心 的电场线与外接圆的交点，则 可得 ，C 错误； D．从 点以 的初动能向各个方向发射质子，根据 可知质子在 点电势能为零，则质子在电场中的电势能和动能之和恒定为 ，经过该三角形外接圆时， 电势能最大的位置，动能最小，即在该三角形外接圆上电势最大的位置，该三角形外接圆上电势最大值为 ，则质子电势能最大值为 ，质子动能最小值为 ，D 错误。 故选B。 10．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一固定的带正电的小球右侧有一金属球壳， 点为金属球壳的中 心， 点为金属球壳内表面上的一点， 点在球壳右侧。下列说法正确的是（ ） A． 点的电势高于 点的电势 B． 点的电场强度大于 点的电场强度 C．球壳外表面上任一点的电场强度方向均与球壳表面垂直 D．将一正试探电荷由 点沿直线移动到 点，电场力做正功 【答案】C 【详解】A．静电平衡时，金属球壳是等势体， 点和 点都在球壳的等势区域内，二者电势相等，故A 错误； B．静电平衡时，金属球壳内部场强处处为0，则 点场强为0， 点在球壳外， 点场强由球壳外电荷分 布决定，可能大于 点，故B 错误； C．静电平衡时，球壳外表面是等势面，电场强度方向一定垂直于球壳表面，故C 正确； D． 点和 点电势相等，电势差为0，正试探电荷从 点移动到 点，电场力做功为0，故D 错误。 故选C。 11．（2026·山东淄博·一模）如图所示，在匀强电场中有一正四面体， 、 、 、 分别是正四面体的 四个顶点，正四面体的棱长 ， 、 、 、 分别为棱AB、AC、AD、BC 的中点，其电势分别为 ， 。下列说法正确的是（ ） A． 点电势为3V B． 、 、 、 四点中 点电势最低 C．电场强度大小为 D．将一电子从 点移到 点，电势能增加4eV 【答案】D 【详解】A．由题意， 、 、 、 分别为棱 、 、 、 的中点，可得 ， ， ， 联立可得 ， ， ，故A 错误； B．由上述计算可知， 点电势最低， 点电势最高，故B 错误； C．因为 ，所以平面 为等势面。 在正四面体中， 、 分别为 、 的中点， 所以 ， ，则 平面 。 电场线垂直于等势面，故电场强度方向沿 方向。 电场强度大小 ，故C 错误； D．将一电子从 点移到 点，电场力做功 。 电场力做负功，电势能增加，增加 量为 ，故D 正确。 故选D。 12．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）为避免雷击现象发生，人们在高大的建筑物上安装避雷针，云层和避雷 针之间电场分布如图所示， 、 在同一电场线上，以 点为原点沿 到 的方向建立 轴，一个正电粒 子从 点无初速度释放，运动到 。若取避雷针针尖的电势为零，不计粒子重力，则电场线 上各点电 势 、粒子的电势能 随位置 的变化图像，以及粒子运动速度、加速度 随时间变化图像可能正确的 是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A. 正电荷从B 运动到A，电场线的方向沿x 轴正方向，电势沿电场线降低，越靠近尖端B 电场强 度越大。根据电场强度与电势的关系 ，所以 图像斜率绝对值代表场强，因为从B 到A 场强 减小，所以 图像斜率的绝对值逐渐减小，故A 错误； B. 正电荷电势能 ，则 图像斜率为 因此 图像的斜率绝对值代表电场力，因为从B 到A 正电荷受到的电场力逐渐减小，所以 图像 斜率绝对值逐渐减小，故B 正确； C．因为正电荷从B 到A 场强减小，所以电荷的加速度逐渐减小，即 图像斜率逐渐减小，故C 错误； D．根据 可知，因为电场强度E 随位置x 增大而减小，而粒子做加速运动，即x 随时间t 单调递增， 所以加速度a 随时间t 逐渐减小，故D 错误。 故选B。 13．（2026·甘肃·一模）如图1 所示，金属圆筒接高压电源负极，其轴线上的金属线接电源正极，筒内会 形成轴对称的辐向电场，场中各点的电场强度 的大小与点到轴线的距离成反比（ ）。质量为 、 电荷量为 的粒子仅在电场力作用下，可绕轴线做半径不同的匀速圆周运动（如图2 所示），则下列说法 正确的是（ ） A．粒子带正电 B．粒子在 轨道上受的力比 轨道上受的力大 C．粒子在两轨道上运动的速率相等 D．粒子在 轨道上的电势能比在 轨道上的电势能大 【答案】C 【详解】A．由题意可知，筒内的电场线从中心轴指向筒壁，则若粒子绕中心轴做匀速圆周运动，电场力 指向中心轴，则粒子带负电，A 错误； B．根据 可知 轨道上的场强比 轨道上场强小，可知粒子在 轨道上受的力比 轨道上受的力小，B 错误； C．根据 ，其中 可得 与轨道半径r 无关，则粒子在两轨道上运动的速率相等，C 正确； D．沿电场线电势逐渐降低，可知在 轨道上的电势比在 轨道上的电势高，则带负电的粒子在 轨道上的 电势能比在 轨道上的电势能小，D 错误。 故选C。 14．（2026·北京延庆·一模）一带正电的点电荷以某一初速度进入匀强电场中开始运动，若运动过程仅受 电场力，下列说法正确的是（ ） A．所处位置的电势一定不断降低 B．点电荷的动能一定不断增加 C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势降低，正电荷所受电场力沿电场线方向，若点电荷初速度与电场线反向， 会先向电场线反方向运动，所处位置电势升高，因此电势不一定不断降低，故A 错误； B．若点电荷初速度与电场力反向，电场力先做负功，动能先减小，因此动能不一定不断增加，故B 错误； C．当点电荷初速度方向与电场线平行时，电场力与速度方向共线，点电荷做匀变速直线运动，轨迹与电 场线平行，该情况可能存在，故C 正确； D．电场力沿电场线方向，若速度方向垂直电场线，电场力与速度方向不共线，点电荷会做曲线运动，不 可能为垂直电场线的直线，故D 错误。 故选C。 15．（2026·重庆沙坪坝·一模）为了研究某平行于纸面的匀强电场，某同学进行了如下操作：取电场内某 一位置为坐标原点 建立 轴，选取 轴上到 点距离为的 点，以 为圆心、为半径作圆，如图甲所 示，从 点起沿圆周顺时针测量圆上各点与 的电势差 和转过的角度 ，可以用此数据绘制 图， 当半径分别取 、 时，绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在 时达到电势差的最大 值，最大值分别为 ，下列说法正确的是（ ） A．电场方向沿 轴负方向 B．电场强度的大小为 C．曲线③对应的取值为 D．曲线①中， 时， 【答案】D 【详解】ABC．由题意可知，电势差最大，表明该处直径与电场线平行，该静电场可以用如图的电场线和 等势线表示 电场强度大小为 且曲线③对应的取值为 ，故ABC 错误； D．曲线①中， 时 ，故D 正确。 故选D。 16．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）电荷量分别为 、 的两个点电荷，分别固定在 和 处，在 它们形成的电场中，在x 轴正半轴上各点的电势如图中曲线所示， 处电势为零， 处电势最大。 根据提供的信息，下列判断正确的是（ ） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．电荷量一定满足关系式 C．一电子从 处由静止释放，电势能一定先减小后增大 D．一电子从 处由静止释放，一定在 之间做往复运动 【答案】C 【详解】A． 处电势最大，则该处电场强度为零，两个点电荷一定带异种电荷，故A 错误； B．根据点电荷电场强度公式有 可得 ，故B 错误； C．根据电势变化规律，可知 处向右，电场强度先沿x 轴负方向，并逐渐减小，再沿x 轴正方向，先 增大后减小，故一电子从 处由静止释放，电场力先做正功后做负功，电势能一定先减小后增大，故C 正确； D． 处的电势低于 处的电势，故一电子从 处由静止释放，运动到 处还有沿x 轴正 方向的速度，会继续运动，故D 错误。 故选C。 二、多选题 17．（2026·福建·一模）如图所示，两个等量异种点电荷+Q、 固定在同一条水平线上，其下方水平放置 一足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q。将小球从点电 荷+Q 的正下方A 点由静止释放，B 点位于点电荷 的正下方，取无穷远处电势为零，已知A 点电势为 φ，则（ ） A．小球运动至B 点时速度大小为 B．小球运动至B 点时速度大小为 C．小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动 D．小球不能沿足够长绝缘细杆一直向右运动 【答案】BC 【详解】AB．根据等量异种电荷的电势分布规律，如图所示 可知AO 两点间的电势差等于OB 两点间的电势差，A 点电势为 ，且O 点的电势为零，即 故 小球从A 到B，根据动能定理有 解得 ，故A 错误，B 正确； CD．小球在运动过程中，只有电场力做功，所以动能和电势能之和为定值，根据等量异种电荷的电势分布 规律，可知O 点右边的电势小于零，虽然小球过了B 点，但电场力对小球做负功，又B 点与右边无穷远处 的电势差小于AB 之间的电势差，所以克服电场力做的功小于从A 到B 电场力做的功，故小球速度不可能 为零，则小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动，故C 正确，D 错误。 故选BC。 18．（2026·广东汕头·一模）如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O 的辐向电场。三个带 电粒子以相同的动能 从A 点垂直端面射入，仅在电场力作用下，甲粒子从B 射出，乙粒子做圆周运动从 C 射出，丙粒子从D 射出。已知甲、乙、丙的电荷量大小分别为 、 、 ， ， ， 下列说法正确的是（ ） A．甲、乙粒子带正电，丙粒子带负电 B．乙粒子经过的位置电场强度大小均为 C．甲粒子动能的增加量大于丙粒子动能的减少量 D．若B 点电势为 ，C 点电势为 ，则甲粒子离开电场时的动能为 【答案】BC 【详解】A B．三个带电粒子都做近似圆周运动,所受电场力(向心力)与场强方向相同,故三个粒子都带正电, 因 ,故易知乙粒子做匀速圆周运动从C 射出, 乙粒子经过的位置电场强度大小均为 甲粒子做向心运动 丙粒子离心运动 则 ,故A 错误，B 正确； C．因为 间平均场强比 平均场强大，又 故 ，故甲粒子动能的增加量大于丙粒子动能的减少量，故C 正确； D．若B 点电势为 ，C 点电势为 ，则据动能定理，甲粒子离开电场时的动能为 ，故D 错 误。 故选BC。 19．（2026·广东深圳·一模）离子导入疗法是一种无创给药技术。如下图，将含有待导入药物的电极A 贴 在皮肤上，电极B 不含药物，置于身体的另一部位。A、B 电极分别接直流电源两端，带正电的药物离子会 穿过皮肤，实现精准给药。下列说法正确的是（ ） A．电极A 的电势高于电极B B．在皮肤下形成的是匀强电场 C．离子穿过皮肤过程中电势能增大 D．调大两极间电势差，可以加快给药进程 【答案】AD 【详解】A．带正电的药物离子需要从A 向B 方向运动实现给药，正电荷受力方向与电场方向一致，因此 电场方向由A 指向B；沿电场线方向电势逐渐降低，因此电极A 的电势高于电极B，故A 正确；； B．匀强电场仅存在于平行正对带电极板等特殊场景，本题两个电极形状不规则，皮肤内电场强度处处不 同，不是匀强电场，故B 错误； C．离子运动方向与电场力方向一致，电场力对离子做正功，离子的电势能减小，故C 错误； D．调大两极间电势差后，两极间电场强度增大，正离子受到的电场力增大，运动速率加快，单位时间内 导入的药物离子更多，可以加快给药进程，故D 正确。 故选AD。 20．（2026·重庆·一模）如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A1B1、A2B2的间距和板长均为d， 上极板接地，下极板不带电。一发射源从A1点沿A1B2方向以相同速度持续喷射出质量为m、电荷量为+q （q 很小）的油滴（视为质点），第1 滴油滴落在下极板中点C 处，油滴落在极板上立即被吸收且电荷均 匀分布在极板上。已知重力加速度为g，不计空气阻力，忽略油滴间的相互作用，则（ ） A．油滴喷射的初速度大小为 B．最终稳定时，油滴沿A1B2方向做匀速直线运动 C．油滴在平行板间运动的最短、最长时间之比为1 2∶ D．油滴在平行板间运动时电势能最多减少 【答案】CD 【详解】A．由题意可知粒子的初速度方向与水平方向呈 ，第1 滴油滴落在下极板中点C 处，水平方向 上满足 ，竖直方向上满足 解得油滴喷射的初速度 ，故A 错误； B．随着电荷量的积累，两板间电场强度逐渐增大，粒子竖直方向上的加速度减小，水平方向的位移逐渐 增大，直至下极板的电荷量积累至油滴刚好离开B1点为止，之后粒子将一直从B1点射出，故B 错误； C．水平方向的分运动决定了油滴在平行板间运动的时间，因此最短、最长时间之比为1 2∶，故C 正确； D．电场力做功最多时油滴向上运动至最高点（最终从B1点离开），由运动的对称性分析知，水平方向上 ，竖直方向上 ，从A1点到最高点由动能定理有 联立解得 即电势能最多减少 ，故D 正确。 故选CD。 一、单选题 1．（2026·海南·一模）如图所示，下列方法可使平行板电容器电容增大的是（ ） A． B． 考点3 电容器 带电粒子在电场中的运动 C． D． 【答案】D 【详解】AB．由 可知，电容器充电或放电过程，其电容均不变，选项AB 错误； CD．由 可知，增大极板间的距离，电容减小，加入电介质，电容增大，选项C 错误、D 正确。 故选D。 2．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，电路中 和 分别为电压传感器和电流传感器，R 为定值电阻。电 容器C 充满电后，闭合开关S。传感器所测电压U 和电流I 的关系可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电路中 测量定值电阻 两端的电压， 测量流过定值电阻 的电流（电表均为理想电表），根 据欧姆定律有 可得 所以传感器所测电压U 和电流I 呈线性关系，B 正确。 故选B。 3．（2026·辽宁大连·一模）细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜。在运送粒子时，细胞膜内 上、下表面单位面积的电荷量为 ，此时可将细胞膜视为两个很大的平行板构成的电容器，其间距为d， 内部的相对介电常数为 ，静电力常量为k，则比荷为 的粒子在分子层间的加速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将细胞膜视为平行板电容器，设其面积为S，则其电容 又根据题意可知其所带电荷量 则两板间的电压 两板间的场强 比荷为 的粒子在分子层间的加速度大小 故选A。 4．（2026·安徽合肥·一模）超级电容公交车通过车载电容驱动，不用油、无噪音、低污染，是一款清洁能 源汽车，我国是唯一将超级电容公交车投入量产的国家。某同学按照图甲电路，用智能电源对一个车用电 容器进行充、放电实验，检测出某段时间内通过电阻R 的电流I 随时间t 变化的图像如图乙所示，已知t＝ 0 时电容器不带电，下列说法正确的是（ ） A．0~1s 内电容器的电荷量随时间均匀增加 B．1s~2s 内电容器的电压随时间均匀增大 C．2s~3s 内电容器在放电 D．4s 时电容器的电荷量为2.5C 【答案】B 【详解】A．0~1s 内电流为正逐渐减小，属于减小的电流给电容器充电，由 可知电容器的电荷量随 时间不均匀增加，故A 错误； B．1s~2s 内充电电流恒为1A，由 可知 随线性增加，即电容器的电压随时间均匀增大，故B 正确； C．2s~3s 内电流从1A 降到0A，但仍为正方向，说明电流方向未变，仍为充电，只是充电电流的打下减小， 故C 错误； D．因 图像与时间轴围成的面积为电荷量，而2s~4s 图像围成的面积正负抵消为零，则4s 时电容器的 电荷量等于 的电荷量，因0~1s 电流不均匀减小，则有 ，故D 错误。 故选B。 5．（2026·安徽芜湖·一模）如图为某同学利用一竖直平行板电容器设计的风力传感器，可检测水平风力强 度。电容器右极板固定不动，左极板与风力接收板连接并固定，可随接收板在一定范围内左右水平移动， 风力越大，极板移动的距离越大。已知两极板间电压保持不变，若某次有水平风力作用时，稳定后极板上 所带电荷量变少，则风力（ ） A．风向右吹 B．电容器电容变小 C．极板间电场强度变大 D．极板间电场强度不变 【答案】B 【详解】AB．两极板间电压保持不变，稳定后极板上所带电荷量变少，根据 可知电容器电容 变 小。根据 可知两极板间距 增大，风向左吹，故A 错误，B 正确； CD．两极板间距 增大，由 可知，极板间电场强度变小，故CD 错误。 故选B。 6．（2026·江苏·一模）如图所示，两块平行金属板构成的电容器C 置于不导电液体中，与线圈L 组成振荡 电路。先将开关S 接a 给电容器充电，再将开关S 拨到b，下列说法中正确的是（ ） A．开关从a 拨到b 瞬间，流过线圈L 中的电流最大 B．开关拨到b 之后，振荡电路中的磁场能一直增加 C．若不导电液体液面上升，则电容器的电容减小 D．若不导电液体液面上升，则电路的振荡频率减小 【答案】D 【详解】A．开关从a 拨到b，电容器开始放电，电路中电流从0 开始增大，故这一瞬间，流过线圈L 中的 电流为0，故A 错误； B．开关拨到b 之后，振荡电路中的电流增大，电场能转化为磁场能，磁场能增加，电容器放电完毕，磁 场能最大；之后电容器反向充电，磁场能转化为电场能，磁场能减少。电场能和磁场能周期性的相互转化， 故振荡电路中的磁场能不是一直增加，故B 错误； C．根据平行板电容器电容的决定式有 ，不导电液体液面上升时，电容器板间电介质增多，电容 增大，故C 错误； D．LC 回路振荡电流的频率为 ，由电容增大可知频率减小，故D 正确。 故选D。 7．（2026·重庆沙坪坝·一模）一款2D 电子计步器的原理图可以简化如图，平行板电容器的极板 固定， 极板 与设备上的两个轻弹簧连接，极板 与弹簧间绝缘。设备完成一次周期性振动，电流传感器显示电 流变化一个周期，才能实现一次计步。设 板电势为0，关于该计步器，下列说法正确的是（ ） A．极板 向极板 运动的过程中，电流从左向右流经 B．极板 向极板 运动的过程中，固定在电容器中 点的负点电荷电势能逐渐变小 C．极板 向极板 运动的过程中，固定在电容器中 点的负点电荷所受电场力逐渐变大 D．将保护电阻 换成理想二极管， 极板振动过程中，电流也能周期性变化，从而实现准确计步 【答案】C 【详解】A．极板 向极板 运动的过程中，根据 可知，电容器的电容增大，根据 可知， 电容器充电，电流从右向左流经 ，故A 错误； BC．电容器两极板间电压不变，而板间距减小，根据 可知，电容器间的电场增大，A 点到M 极板的 距离不变，根据 可知，A 点与M 极板的电势差增大，所以A 点的电势降低，固定在电容器中A 点 的负点电荷电势能增大，所受电场力增大，故B 错误，C 正确； D．将保护电阻R 换成二极管后，电容器将不能放电，电流将不能周期变化，不能实现计步，故D 错误。 故选C。 8．（2026·河北沧州·一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上有质量均为m、所带电荷量分别为 、 、 的a、b、c 三个带电小球，分别位于一个等腰三角形的三个顶点处，其中 ， 三角形平面处于电场强度大小为E（未知）、方向水平向右的匀强电场中。已知三个小球所带电荷量不变 且均可视为质点，三个小球相对静止一起水平向右做匀加速运动，静电力常量为k，则匀强电场的电场强 度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】三个小球整体水平向右做匀加速运动，对三个小球整体进行分析，有 对小球a 进行受力分析有 解得 故选A。 9．（2026·湖南怀化·一模）如图甲，长4L、宽2L 的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压， 左边框上a 点开有一小孔。 时，质量m、电荷量Q 的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a 点水平射入，然后与上边框碰撞于b 点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的 速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b 均为中点，m、Q、T、L 均为已知量，则（ ） A．粒子带正电 B．若粒子 时刻到达b 点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子 时刻到达b 点，那么粒子无法从a 点射出 D．粒子 时刻到达b 点时的电场强度为粒子 时刻到达b 点时电场强度的4 倍 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，t=0 时刻粒子往上做类平抛运动，所受电场力向上；此时上边框为高电势，电 场竖直向下，粒子的受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，故A 错误； B． 时刻到达b 点的粒子，因电场力此时向下，故做斜下抛运动，其速度水平分量不可能为0，故不会 与下边框垂直碰撞，故B 错误； C．根据题意可知， 时刻粒子在b 点的碰后速度与碰前速度关于上边框对称，结合受力可知其运动轨 迹具有对称性。故粒子最终将从a 点水平向左飞出，故C 错误； D．根据类平抛运动的规律有 解得 因为时间之比为1 2∶，故电场强度之比为4 1∶，故D 正确。 故选D。 10．（2026·湖北·一模）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域 OMPQ 内分布有平行于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子a、b 分别 从Q 点和O 点垂直于OQ 同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所 受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（ ） A．电荷量之比为 B．到达K 点所用时间之比为 C．加速度大小之比为 D．到达K 点时沿电场方向的位移大小之比为 【答案】B 【详解】AC．两个带电粒子在沿着OQ 的方向均做初速度为0 的匀变速运动，相同时间内运动的位移大小 相等，所以加速度大小也相等，有 所以两个电荷的电荷量之比为1:1，故AC 错误； B．两电荷在相同时间内沿QP 方向做匀速直线运动的位移之比为2:1，根据公式 可知a、b 电荷的初速度之比为2:1 二者到达K 点时的水平位移大小相等，所以时间之比应为1:2，故B 正确； D．沿电场方向有公式 由于时间之比为 ，所以沿电场方向的位移大小之比应为 ，故D 错误。 故选B。 11．（2026·河南濮阳·一模）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为 的竖直光 滑圆环，环内有两根光滑的弦轨道 和 ， 点所在的半径与竖直直径 成 角 。质 量为 、电荷量为 的带电小球（可视为质点）从 点由静止释放，分别沿弦轨道 和 到达圆周的运 动时间相同。现去掉弦轨道 和 ，如图乙所示，给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的 圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化，重力加速度为 ，下列说法正确的是（ A．小球经过 点时对轨道的压力为零 B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球做圆周运动经过 点时动能最大 D．小球做圆周运动过程中对环的压力的最大值为 【答案】D 【详解】ABC．图甲结合等时圆知识，重力与电场力合力必须指向AO，根据合成与分解知识 解得 等效最高点在A 点，压力最小为零；等效最低点在AO 延长线与圆轨道交点，等效最低点速度最大，动能 最大，故ABC 错误； D．因为重力与电场力均为恒力，所以二者的合力大小为 小球做圆周运动，则在其等效最高点，有 小球从等效最高点至等效最低点过程中，由动能定理得 在等效最低点小球对圆环压力最大，由牛顿第二定律得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是 ，故D 正确。 故选D。 12．（2026·山西大同·一模）如图所示，一带正电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面内，且 关于过轨迹最右侧的点 的水平虚线对称。已知油滴质量、电荷量恒定，全程忽略空气阻力，则下列说法 不正确的是（ ） A．匀强电场的方向水平向左 B．油滴在 点的电势能比它在 点的小 C．从 点到 点过程中，油滴的速率逐渐减小 D．从 点到 点过程中，油滴的动量变化率保持恒定 【答案】A 【详解】A．油滴只受重力和电场力，轨迹关于过点 的水平虚线对称，说明竖直方向合力为0，可知油 滴的合力必定水平向左。由力的合成法则可知电场力斜向左上方，又因油滴带正电，即匀强电场的方向斜 向左上方，故A 错误，符合题意； B．油滴从 点到 点，位移斜向右下，电场力做负功，电势能增加，因此油滴在 点的电势能比它在 点的小，故B 正确，不符合题意； C．从 点到 点过程中，油滴所受合力向左与其速度方向夹角为钝角，即油滴的速率减小，故C 正确， 不符合题意； D．根据动量定理，动量变化率等于物体所受合力，从 点到 点过程中，油滴所受合力为恒力，则动量 变化率保持恒定，故D 正确，不符合题意。 故选A。 13．（2026·湖南岳阳·一模）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为m=0.4kg，带电量 为q=+0.5C 的小球（可视为质点），小球在半径R=2m 的竖直光滑圆轨道上，从与圆心等高的点A 以初速 度v0沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。角度 为小球从A 点起沿运动方向转过的圆心角， C 点为轨道最低点，已知带电体在运动过程中电势能Ep随角度 的变化图像如图乙所示，电势能的最大值 Ep0=6J，取重力加速度 g=10m/s2。下列判断正确的是（ ） A．电场强度大小为6N/C，方向水平向右 B．小球在从A 点运动到C 点的过程中机械能先增大后减小 C．小球在运动过程中速度的最大值为10m/s D．小球在运动过程中对轨道压力的最大值为30N 【答案】D 【详解】A．由电势能变化图像可知，起始位置点A（ ）对应电势能最大值为Ep0=6J 结合电势能表达式为 联立解得电场强度大小E=6N/C 结合图像可知，电场强度方向水平向左，故A 错误； B．从A 点到C 点过程中，电场力做负功，电势能减小，机械能一直增加，故B 错误； C．建立等效重力场，大小F 合=5N 方向与竖直方向夹角37°斜向左下方，等效重力加速度为 小球恰能做完整圆周运动，则在等效最高点（合力反方向）有最小速度vmin，则有 解得vmin=5m/s 最大速度出现在等效最低点，根据动能定理可得 代入数据解得vmax=5 m/s，故C 错误； D．在等效最低点，轨道对小球支持力最大，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 ，故D 正确。 故选D。 14．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，竖直面内有一圆形区域，半径为 。 、 分别是圆的水平方 向和竖直方向直径。空间存在平行于圆形区域的匀强电场。 的中点 是圆周上电势最低的点。质量为 ，电荷量为 （ ）的小球从 点以相同的速率 向竖直面内各个方向发射，重力加速度为 ，下列 说法中正确的是（ ） A．电场沿 方向 B．电势差 C．小球到达 点的动能为 D．小球加速度大小可能为 【答案】C 【详解】A．匀强电场中圆周上电势最低点M 与最高点M'关于圆心O 对称，电场线由高电势指向低电势， 因此电场方向沿半径OM 方向，而AM 为弦，其方向与OM 不同，故A 错误； B．因CB 连线垂直电场线，可知 ，而 ，可知电势差 ，B 错误； C．因AD 两点电势相等，则从A 到D 电场力不做功，由动能定理，小球到达 点的动能为 ，C 正确； D．小球受恒力作用，设水平加速度 竖直加速度 合加速度 由数学知识可知，a 的最小值为 故加速度不可能为0.5g，故D 错误。 故选C。 二、多选题 15．（2026·四川广安·一模）如图所示，水平放置的平行金属板 间存在竖直向下的匀强电场（不考虑边 界效应），板间距为 ，板长为 。 时，从上板左边缘以初速度 水平向右射入一质量为 电荷量 为 的粒子 ；同时在两板右侧正中间以初速度 水平向左射入一质量为 的不带电的粒子 ，两 粒子在空中碰撞后立即结合成一个新的粒子，碰撞时间极短。不计粒子的重力，碰撞过程电荷量保持不 变，则（ ） A． 时 、 两粒子发生碰撞 B．金属板间的电场强度 C． 、 两粒子碰撞损失的机械能 D． 时粒子到达 板 【答案】AD 【详解】A． 、 两粒子水平方向都做匀速直线运动，有 、 两粒子发生碰撞时间 ，故A 正确； B． 粒子竖直方向做匀加速直线运动，有 ， 解得金属板间的电场强度 ，故B 错误； C．两粒子在空中碰撞前 粒子水平速度为 ，竖直速度为 ，合速度 粒子以 做匀速直线运动，两粒子在空中碰撞后立即结合成一个新的粒子，碰撞时间极短。 水平方向动量守恒有 解得 竖直方向动量守恒有 解得 、 两粒子碰撞损失的机械能 ，故C 错误； D．粒子竖直方向做匀加速直线运动，有 ， 解得 粒子到达 板时间 ，故D 正确。 故选AD。 16．（2026·贵州贵阳·一模）空间中存在水平向左、范围足够大的匀强电场，将一电荷量为q、质量为m 的 小球以初速度 从电场中的M 点水平向右抛出，一段时间后小球运动到P 点（图中未画出），此时速度方 向竖直向下，然后从P 点运动到M 点正下方的N 点，如图所示。已知MP 的水平距离等于MN 的高度差， 重力加速度大小为g。设小球在N 点的电势能为零，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．电场强度大小为 B．MP 与PN 的竖直高度之比为 C．小球从M 运动到N 的过程中，电势能的最大值为 D．小球从M 运动到N 的过程中，速率的最小值为 【答案】ACD 【详解】A．水平方向，小球先从M 点到P 点做匀减速运动，再从P 点到N 点做匀加速运动，根据对称性 可知，两个过程所用时间相等；从M 点到P 点，水平方向有 ， 从M 点到N 点，竖直方向有 由题意可知 ，联立可得 ， ，故A 正确； B．由 ， 可知MP 与PN 的竖直高度之比为 ，故B 错误； C．根据题意可知小球再P 点的电势能最大，从M 点到P 点，水平方向有 电场力做功为 可知从M 点到P 点电势能增加 ，设小球在N 点的电势能为零，即小球在M 点的电势能为零，则小球 从M 运动到N 的过程中，电势能的最大值为 ，故C 正确； D．如图所示 电场力与重力的合力与水平方向的夹角满足 将小球的初速度 分解为平行 方向和垂直 方向两个分速度，当平行 方向分速度减为0 时，小球的 速度最小，则小球在运动过程中的最小速度为 ，故D 正确。 故选ACD。 三、解答题 17．（2026·江苏·一模）多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六 个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电 压绝对值为 ，且 对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开 有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而 圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。 时刻，有一电量 为 、质量为 的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在 时刻进入 二、三圆筒之间的电场再次加速，且之后每经过 正好进入下一缝隙电场。 (1)第 个圆筒的长度？ (2)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速， 设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为 ，在不改变 交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据动能定理 又 联立可得 （2）匀强电场电场强度为 结合牛顿第二定律 根据运动学公式 ， 结合动能的定义 联立可得 18．（2026·北京延庆·一模）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d 的矩形通道，其前、 后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直 流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到 下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间电压U 或两板间距离d 可以改变收集率η。当 d=d0 ，U=U0时，η 为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相 互作用。 (1)若保持板间距离d0不变 ，通过改变电压U 实现控制收集率的大小，若尘埃恰好全部被收集，求两金属 板间的电压U1； (2)若保持电压U0不变 ，通过改变板间距离d 实现控制收集率的大小。 a、求收集率η 与两板间距d 的函数关系； b、设单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量 与两板间距d 的函数关系， 并绘出图线。 【答案】(1) (2)a、见解析；b 见解析， 【详解】（1）只要紧靠上板的颗粒能落到金属板下板最右侧，颗粒就能全部被收集，水平方向有 竖直方向有 又 ， 解得 （2）a、当板间距离为d0 时收集率为81%，设距下板x 处的尘埃到达下板的右端边缘，此时有 根据题意，当U0不变时，收集率为 当U0不变时，距离为d 时， 收集率为 联立得 由题意可得出结论：①当 时完全被收集，收集率 ②当 时部分被收集，收集率 b、稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量 = 当 时， ，因此 = 当 时， ，因此 = 绘出的图线如下 19．（2026·福建泉州·一模）如图，在真空室中有一水平正对放置的平行板电容器，其电容为 ，两板长 度均为 ，板间距离为 ，上板接地，初始不带电。现有大量质量均为 、电量均相同的带正电小油滴， 以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿水平射入，第1 滴油滴落在距下板左端 处的 点，第31 滴 油滴正好落到下板的正中央 点。已知重力加速度大小为 ，设落到下板油滴的电量被板全部吸收，在两 板间形成匀强电场，不考虑油滴间的相互作用。求： (1)油滴的初速度大小 ； (2)第31 滴油滴在板间运动的加速度大小 ； (3)每一滴油滴的带电量 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）第1 滴油滴射入时，电容器不带电，板间无电场，油滴仅受重力做平抛运动。竖直方向下 落距离为 ，由 得 水平方向位移为 ，由 代入得： （2）第31 滴油滴做类平抛运动，水平方向匀速运动，落到下板正中央时水平位移 由 代入 得： 竖直方向位移仍为 ，由 代入 得： 即： （3）第31 滴射入时，已有30 滴油滴落到下板，电容器总带电量 由电容定义 得板间电压 板间电场强度 对第31 滴油滴受力分析：电场力向上，重力向下，由牛顿第二定律： 代入 、 、 整理得 即 20．（2026·江苏·一模）在如图甲所示的模型中，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中 轴线 垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量 为e，加速电场电压为 ；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为 ；两板右端到荧光屏的 距离为 ，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。 (1)求电子离开偏转电场时离中心轴线 的距离y； (2)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U 按 图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为 ， ，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度 ，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。 【答案】(1) (2)3d， 【详解】（1）对电子，在加速电场中，由动能定理得 解得 电子在偏转电场中，有 ， ， 由以上各式解得 （2）恰能从下极板边缘飞出时，有 解得临界电压 此时粒子从上板（或者下板）边缘飞出 时，范围长度ΔY 为最大，由几何关系得 解得 临界电压 而电压 所以一个周期有粒子射出的时间 因此一个周期内能打到屏幕上粒子的占比为 。 21．（2026·江苏·一模）微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种 电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为d、高为h，通道内有沿轴向的匀强电场， 电场强度大小为E，设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射速度大小为 。假设 每个电子撞入内壁后撞出n 个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每个原电子的轴向动量 在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的n 个次级电子均分。已知电子电 量的绝对值为e，质量为m。 (1)如果 ，求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离 。 (2)如果 ，假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8 倍，则h 至少多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对电子，沿轴方向做匀加速直线运动，有 ， 电子的加速度为 沿半径方向匀速直线运动，有 解得 。 （2）从第1 次撞击通道壁后→第2 次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 从第2 次撞击通道壁后→第3 次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 又因为 联立解得 。 22．（2026·内蒙古包头·一模）如图（a）所示，一带正电的圆环套在粗糙绝缘水平杆上，处于静止状态， 在整个空间加平行于竖直平面与水平方向成 角的匀强电场，且电场强度从零逐渐增大，圆环的加速度大 小随电场强度的变化如图（b）所示。不计空气阻力，重力加速度为g， 为已知量，取最大静摩擦力等 于滑动摩擦力。求： (1)圆环与水平杆间的动摩擦因数 及 ； (2)圆环的比荷。 【答案】(1) ， (2) 【详解】（1）E 大到一定程度后加速度大小恒为 ，对圆环受力分析如图1 所示 根据平衡条件竖直方向有 由牛顿第二定律得 联立可得 结合图（b）可知 ， 则 ， （2） 时，圆环恰好处于平衡状态，受力分析如图2 所示 根据平衡条件，水平方向有 竖直方向有 联立解得 23．（2026·山东德州·一模）恢复系数e 只与碰撞物体的材料有关，可反映碰撞时物体形变的恢复能力，对 一维碰撞， ，其中 、 分别指物体1 和物体2 在碰撞前瞬间的各自速度， 和 分别指物体 1 和物体2 在碰撞后瞬间的各自速度。如图所示，水平向左的匀强电场的电场强度为 ，处 于电场中相距 的物块A 和绝缘物块B 静止在足够长的绝缘水平面上，A 带 的正电荷，与 水平间的动摩擦因数 ；B 不带电，与水平面间无摩擦力，B 的右侧某处固定有竖直挡板，B 与竖直 挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短。A 的质量为 ，B 的质量为 ，A、B 两物块均可 视为质点，碰撞时的恢复系数为 。现对A 施加水平向右、大小为 的力，在A 与B 碰撞前瞬 间再撤去该力。已知重力加速度大小为 。 (1)求A、B 第一次碰撞后各自的速度； (2)B 与挡板碰撞后，若A、B 不能发生第二次碰撞且两者速度能相同，求自A、B 第一次碰撞再经过多长时 间两者速度相同； (3)若A、B 能发生第二次碰撞，求开始时B 与竖直挡板间的距离需满足的条件。 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）自 获得速度至第一次和 碰撞前瞬间，对 由动能定理得 对 、 碰撞，由动量守恒得 解得 ， （2） 、 碰撞后 减速， 匀速，自 、 碰撞完瞬间至 速度向右减为0，对 由牛顿第二定律得 向左运动的过程，由牛顿第二定律得 自 开始向左运动至 、 速度相同 自 、 碰撞至两者速度相等的时间间隔 （3）自 、 第一次发生碰撞至两者速度相同， 的路程 的路程 要使两物块能第二次碰撞 联立解得开始时B 与竖直挡板间的距离 24．（2026·重庆九龙坡·一模）如图所示，一绝缘“ ”形轨道，整体处于水平向右的匀强电场中，由两 段足够长的水平直杆 和一半径为 的光滑半圆环 平滑连接，其中 杆光滑， 杆粗糙， 点与环心 等高。轨道固定在竖直平面内并与电场平行。一质量为 的带正电的小环，套在 杆上自 点由静止释放，经过 点、 点后恰能到达 点。小环内径稍大于轨道直径并可视为质点，小环所受 的电场力大小为重力大小的 ，重力加速度大小为 。 (1)求 间的距离； (2)求小环经过 点时对轨道的压力 的大小； (3)设小环与 杆间的动摩擦因数 ，若将小环从 点左侧 处由静止释放，求小环在整个运动过 程中由于摩擦产生的热量 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小环从M 到D 的过程中，由动能定理可得 其中电场力 解得 （2）小环从M 到N 的过程中，由动能定理可得 小环经N 时，根据牛顿第二定律可得 解得，轨道对小环的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，小环对轨道的压力大小为 （3）因为 所以，小环最终静止在CD 杆上，设静止点距D 点的距离为 ，由动能定理可得 解得 所以，产生的热量为 25．（2026·福建·一模）如图所示，质量分别为 的物体A、B 用跨过定滑轮的轻绳连 接，其中物体A 位于水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，与滑轮距离足够；物体B 带正电，带 电量 ，位于倾角θ=30°的光滑绝缘斜面上，斜面上与物体B 相距d=1.5m 的C 点下方存在沿斜 面向上的匀强电场，电场强度大小为E=7000N/C。t=0 时刻将物体B 由静止释放，物体A、B 视为质点，重 力加速度g 取10m/s2，求： (1)物体B 由静止释放后细绳对A 的拉力大小； (2)物体B 到达C 点时的速度大小； (3)物体B 从开始到第一次运动至最低点的过程中克服电场力做的功。 【答案】(1)0.8N (2)3m/s (3)6.3J 【详解】（1）物体A 与水平面的滑动摩擦力 设物体B 由静止释放后细绳对A 的拉力大小为 ，对B 由牛顿第二定律得 对A 由牛顿第二定律得 解得 ， （2）当物体B 到达C 点时 代入数据得 （3）B 冲入电场后，假设绳子松弛，则对B 物体有 代入数据得 对A 物体有 代入数据得 由于 所以B 物体减速得更快，绳子松弛，假设成立，B 物体运动到最低点的过程中，由速度—位移公式有 再根据功的公式得 代入数据得
