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4.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
1．简谐运动的有关概念
已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝
f＝＝
ω x ＋
φ
φ
2．用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的简图时，要找五个特征点
ωx＋φ
0
π
2π
x
－
y＝Asin(ωx
＋φ)
0
A
0
－A
0
3．函数y＝sin x 的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
提醒：两种变换的区别
①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变
换，平移的量是(ω＞0)个单位长度．
[常用结论]
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k 图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称轴是直线x＝＋－(k∈Z)，对称中心是点(k∈Z)．
考点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换过程
考点二 求图象变化前后的解析式
考点三 由图象确定函数解析式
考点四 由函数的性质确定图象(解析式)
考点五 三角函数图象与性质的综合应用
考点六 三角函数实际的应用
考点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换过程
1．（25-26 高三上·辽宁朝阳·期中）（多选）要得到
函数的图像，只需将函数
的图像
（ ）
A．先向右平移
个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3 倍
B．先向左平移
个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3 倍
C．先将横坐标扩大为原来的3 倍，再向左平移
个单位长度
D．先将横坐标扩大为原来的3 倍，再向右平移
个单位长度
2．（25-26 高三上·广东汕尾·期中）只需要把
图象上（ ），即可得到
的图象.
A．各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
，再向右平移
个单位长度
B．各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
，再向右平移
个单位长度
C．各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，再向右平移
个单位长度
D．各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，再向右平移
个单位长度
3．（2026·湖北武汉·三模）为了得到函数
的图象，只需把函数
图象上的（ ）
A．每个点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再向右平移
个单位
B．每个点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再向右平移
个单位
C．每个点的横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，再向右平移
个单位
D．每个点的横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，再向左平移
个单位
4．（25-26 高三上·辽宁大连·期中）为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象
（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
5．（25-26 高三上·上海·期中）要得到函数
的图像，只需要将函数
的图像（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
6．（2026·河北张家口·二模）将函数
的图象向右平移
（
）个单位长度后得到函数
的图象，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二 求图象变化前后的解析式
7．（25-26 高三上·四川南充·期中）将函数
的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
倍，再向右
平移
个单位，得到的图象与下列哪一个函数图象相同（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（25-26 高三上·北京延庆·期中）把函数
的图象上所有点向左平移
个单位，得到函数
的图象，
则此时
______；把函数
的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的
，可得到函数
的图
象.则此时
______.
9．（2026·天津·二模）把函数
图象上所有的点横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，再把所
得的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，则
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（25-26 高三上·广东佛山·期中）将函数
的图象向左平移
个单位长度，再把所得图象上所有
点的横坐标缩短到原来的一半，则所得到的图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（25-26 高三上·安徽安庆·阶段检测）将函数
的图象先向左平移
个单位长度，再将图象
上所有点的横坐标伸长到原来的4 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2026·山东青岛·一模）把函数
图像上所有点的横坐标扩大为原来的
倍，纵坐标不变，再把所得曲
线向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三 由图象确定函数解析式
13．（2026·山西忻州·模拟预测）函数
，（
，
）的部分图像如图所示，则
（ ）
A．1
B．-1
C．
D．
14．（25-26 高二下·陕西咸阳·期中）已知函数
的部分图象如图所示，下
列说法正确的有（ ）
A．函数
的最小正周期为
B．函数
的图象关于点
，
中心对称
C．函数
在
单调递减
D．将该图象向右平移
个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），可
得
的图象
15．（25-26 高三上·湖南益阳·期中）（多选）函数
的部分图象如图
所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
图象的对称中心为点
C．将
的图象向左平移
个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到函数
的图象
D．若
在区间
上的值域为
，则实数
的取值范围为
16．（2026 高三·全国·专题练习）函数
（
，
，
是常数，
，
，
）的部分
图象如图所示，则
________．
17．（25-26 高三上·贵州遵义·期中）（多选）已知函数
的部分图象如图
所示，则（ ）
A．
的图象关于直线
轴对称
B．
在区间
上单调递增
C．将函数图像上所有点横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得
D．函数
在区间
上有且仅有一个零点
18．（25-26 高三上·广东佛山·期中）（多选）已知函数
的图象如图所示，若
，则（ ）
A．
B．当
时，函数
与
有3 个交点
C．若
，当
时，
有5 个零点，则
的取值范围为
D．对于任意实数
在
上的最大值与最小值的差的取值范围为
考点四 由函数的性质确定图象(解析式)
19．（25-26 高三上·北京·期中）已知函数
.从下列四个条件中选择两个作为已知，
使函数
存在且唯一确定.
条件①：
；
条件②：
图像的一条对称轴是
轴；
条件③：
的最大值为1；
条件④：
图象的相邻两条对称轴之间的距离为
(1)求
的解析式；
(2)设
，若函数
在区间
上恰有两个零点，求
的取值范围.
20．（25-26 高三上·内蒙古赤峰·期中）已知函数
（其中
，
，
）.从条件①、
条件②、条件③这三个条件中选出两个作为已知，使得函数
唯一确定.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数
在
上的最大值和最小值.
条件①：
；
条件②：
是
的对称中心；
条件③：
可以由函数
平移得到.
21．（25-26 高三下·山东日照·阶段检测）若函数
图象过点
，
的任意两个零点
，
之间距离的最小值为
，则
（ ）
A．
B．0
C．
D．1
22．（25-26 高三上·上海·期中）已知函数
图像上一个最高点的坐标为
，与之相邻的一个最低点坐标为
,将函数
的图像向右平移
个单位得到曲线C，把曲线C 上各
点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作
.
(1)求函数
的解析式，并写出函数
单调递减区间；
(2)求函数
的最小值；
(3)若函数
在
内恰有6 个零点，求
的值.
23．（25-26 高三上·重庆·期中）已知函数
的最小正周期为
，且
．
(1)求函数
的解析式，并写出
的最大值；
(2)将函数
的图象向左平移
个单位得到
的图象，求
的单调递减区间．
24．（2026·北京顺义·二模）已知函数
，其中
.
(1)若
，求
值；
(2)已知
在区间
上单调递减，
，再从条件①条件②条件③
､
､
这三个条件中选择一个作为已知，使函数
存在且唯一确定，求
的值.
条件①：
在区间
上单调递增；
条件②：
；
条件③
.
注；如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
考点五 三角函数图象与性质的综合应用
25．（2026·云南·三模）（多选）将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象，
若
的图象与
的图象关于
轴对称，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．
是
的一条对称轴
D．对任意的
，都存在
，使得
26．（2026·河南濮阳·模拟预测）（多选）若将函数
的图像向左平移
个单位长度后得到
的图像，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
在
上单调递增
C．
D．
是奇函数
27．（25-26 高三上·甘肃定西·期中）函数
的图象为
，如下结论中正确的是__________.（写
出所有正确结论的编号）
①图象
关于直线
对称；
②图象
关于点
对称；
③函数
在区间
内是增函数；
④由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
；
⑤函数
的最小正周期为
.
28．（2026·北京丰台·二模）已知函数
的部分图象如图所示，则
___________；若将函数
的图象向右平移
个单位后得到函数
的图象，请写出
的图象的一条对
称轴方程：___________.
29．（2026·山东青岛·二模）（多选）函数
的图象由函数
的图象向左平移
个单位长
度得到，则（ ）
A．
B．直线
是曲线
的对称轴
C．
在区间
单调递增
D．函数
是奇函数
30．（2026·吉林白山·模拟预测）将函数
图像上所有点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变，再将图像沿x
轴向左平移
个单位长度，得到
，则下列结论正确的是（ ）.
A．
的最小正周期为
B．
在
上单调递减
C．
图像关于直线
对称
D．
图像关于点
对称
考点六 三角函数实际的应用
31．（2026·北京·三模）海水受日月引力会产生潮汐，以海底平面为基准，涨潮时水面升高，退潮时水面降低，现
测得某港口某天不同时间的水深情况如下表所示（3.1 时即为凌晨3 点06 分）：
时间
时
0
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24
水深
米
5.0
7.4
5.0
2.6
5.0
7.4
5.0
2.6
4.0
根据以上数据，可以用函数
（
，
）来近似描述这一天内港口水深与时间的关系，
则这个函数的解析式为__________．若某条货船的吃水深度（水面高于船底的距离）为4.2 米，根据安全条例规定，
船只在本港口进港和在港口停靠时，船底至少高于海底平面2 米，这条货船一天中可以在港口中停靠的最长时长
为__________．
32．（25-26 高三上·北京西城·期中）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢地
往上转，可以从高处俯视四周景色（如图1）．已知某摩天轮转盘的最低点距离地面的高度为2 米，转盘半径为30
米，逆时针均匀设置了依次标号为1~12 号的12 个座舱，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要24
分钟．现从1 号座舱位于圆周最右端时开始计时（如图2），旋转时间为t 分钟．
(1)设1 号座舱与地面的距离h（单位：米）与时间t 的函数关系为
，求
的解析式；
(2)当
时，求1 号座舱与地面的距离为17 米时t 的值；
(3)甲、乙两名乘客分别乘坐在1 号和5 号座舱里，在乘坐摩天轮的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差的绝对
值为H（单位：米）．当
时，求H 的最大值．
33．（25-26 高三上·四川成都·阶段检测）某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30 米，轮上最低
点与地面的距离为2 米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所用时间为24 分钟．在圆周上均匀分布12 个座舱，标
号分别为1～12（每个座舱视为圆周上与前一座舱的交点，如座舱1 即为图上A 点），在旋转过程中，座舱与地面
的距离h 与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置开始计时，旋转时间为分钟.
(1)建系如图，求1 号座舱（A 点）与地面的距离（米）与时间（分钟）的函数关系
的解析式（写出定义
域）；
(2)在前24 分钟内，求1 号座舱（A 点）与地面的距离为17 米时的值；
(3)当座舱距离地面的高度达到47 米及以上时，可看到该游乐场全貌，这段时间称为“美景期”，请问在前24 分
钟内，“美景期”的时间有多长？
34．（23-24 高三上·内蒙古兴安·期中）如图是一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为
圆上最低点与地面距离
为
且摩天轮
转动一圈，图中
与地面垂直，游客从
处进入座舱，逆时针转动
后到达
处，设
点到地面的距离为
(1)试将表示成关于的函数；
(2)由于建筑物的阻挡，当座舱离地面的高度不低于33m 时，乘客方可观看远处的无人机表演，已知无人机表演共
持续
求乘坐摩天轮可观看无人机表演的总时长的最大值．
35．（25-26 高三上·河北邢台·开学考试）为监测风力发电机叶片的运行状态，在其中一片叶片的尖端安装一个传
感器（可视为点P），在稳定运行阶段，叶片可视作在匀速转动.如图，点P 在时刻t（单位：秒）距离地面的高度
y（单位：米）满足
（
，
，
），已知叶片长40 米，旋转中心O 距离地面
80 米，每片叶片转一圈需要12 秒，点P 的起始位置在最低点处.
(1)求A，
，
，b；
(2)在叶片转动的一圈内，试问有多长时间点P 距离地面的高度不低于100 米？
36．（25-26 高三上·全国·课后作业）如图，某大风车的半径为
，按逆时针方向匀速转动，每
旋转一周，它
的最低点
离地面
.风车圆周上一点
从最低点
开始，运动
后与地面的距离为
.
(1)求函数
的关系式；
(2)画出函数
的大致图象.
1．（25-26 高二·全国·暑假作业）已知函数
的最小正周期为
，为了得到函数
的图像，只需将函数
的图像（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
2．（25-26 高三上·江西抚州·期中）把函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再
把所得曲线向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高三上·北京朝阳·期末）将函数
的图象经过下列哪种变换可以得到函数
的图象
（ ）
A．先向左平移
个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）
B．先向左平移
个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）
C．先向左平移
个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）
D．先向左平移
个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）
4．（2026·陕西渭南·模拟预测）如图为函数
的部分图象，
为
图象与
轴的两个交点坐标，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．
5．（25-26 高三上·贵州安顺·期中）将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函
数
的图象，如图所示，
，且图中阴影部分的面积为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 高三上·北京·期中）若函数
的部分图象如下图所示，则
的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．（25-26 高三上·安徽蚌埠·阶段检测）已知函数
，在曲线
与直线
的交点中，若相邻交点的距离为
．若
且关于
的方程
有三个不
等的实根，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（25-26 高三上·广西钦州·期中）（多选）已知函数
的部分图象如图所
示，则（ ）
A．
B．
C．
D．若将
的图象向右平移
个单位，则所得函数是偶函数
9．（25-26 高三下·河南·阶段检测）（多选）已知函数
，自变量、相位、函数值的部分取值如
下表，则（ ）
0
A．
B．
C．
的图象关于点
对称
D．
的图象上存在互相垂直的切线
10．（2026·山西·二模）（多选）函数
的图象如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．函数
的最小正周期为
B．
与直线
有三个公共点
C．
取得最小值时，
D．将
的图象向左平移
个单位长度，所得图象关于
轴对称
11．（2026·河南开封·模拟预测）（多选）已知函数
与函数
的图象
关于直线
对称，将
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，将
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
在
上单调递增
C．
的图象与
的图象重合
D．若
的图象关于y 轴对称，则
的最小值为
12．（25-26 高三上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）（多选）已知函数
，将
的图象上所有点向右平移
个单位长度，然后横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.若
为偶函数，且最小正周期为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的图象关于
对称
B．
在
上单调递减
C．
的解集为
，
D．方程
在
上有且只有三个相异实根
13．（25-26 高三上·上海·阶段检测）已知函数
的一段图象如图所示，若将
图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则
___________．
14．（25-26 高三上·浙江·开学考试）将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
和
的图象相邻的两个交点距离为
，则
的最小值为_________．
15．（25-26 高三上·浙江杭州·期中）已知函数
的部分图象如图所示．
(1)求函数
的解析式；
(2)将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图像．记
，求
在
上的值域．
16．（25-26 高三上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数
在一
个周期内的图象如图所示．
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数
在区间
上的最大最小值及相应的
值．
(3)将
的图象向右平移
个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），得
到函数
的图象，若
在
上有两个解，求
的取值范围．
17．（25-26 高三上·上海·阶段检测）摩天轮因节奏舒缓浪漫治愈，寓意圆满幸福，老少皆宜还氛围感十足，深受
众人喜爱.国内已建成运营的最大摩天轮是南昌之星，其设置有60 个座舱，并在轮面装饰彩灯，当灯全部亮起时可
以显示一座巨型彩色时钟.该摩天轮最高点距离地面高度160 米，转盘直径为153 米，其示意图如图所示（座舱相
对于摩天轮来说大小可忽略，因此未在图中画出）.摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，匀速旋转一周需要30 分
钟.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，旋转一圈后下舱.已知小朱比小毛提前5 分钟进入座舱，在小朱运行
一周的过程中，设小朱坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米.
(1)求关于的表达式；
(2)当小朱和小毛距离地面高度相同时，求的值；
(3)设
，当
时，这两人距离地面的高度差恰有1 次取到最大值，求
的取值范围.
18．（2026·北京丰台·三模）已知
，函数
，从①②③中任选
两个条件作为已知条件．使得
唯一确定．
①
在
处取得最大值；
②
是偶函数；
③
相邻两个零点之间的距离为
．
(1)求
的解析式；
(2)将函数
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数
在区间
上恰有3 个零点，求t 的取值范围．
