文档文本内容
4.2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
(2)商数关系：tan α＝.
2．诱导公式
角
2kπ＋
α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
－sin α
－sin α
sin α
cos α
cos α
余弦
cos α
－cos α
cos α
－cos α
sin α
－sin α
正切
tan α
tan α
－tan α
－tan α
口诀
奇变偶不变，符号看象限
诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π
2 的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的
变化.
[常用结论]
基本关系
常用变形
平方关系
sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)，cos2α＝1－sin2α＝(1
＋sin α)(1－sin α)
商数关系
sin α＝tan αcos α
和积互化
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α
弦切互化
sin2α＝＝，
cos2α＝＝，
sin αcos α＝
＝，其中α≠＋kπ，k∈Z
考点一 知一求二的问题
考点二 sinα±cosα 与sinα·cosα 的关系
考点三 齐次式的问题
考点四 诱导公式综合应用
考点五 同角三角函数基本关系式与诱导公式综合
考点一 知一求二的问题
1．（25-26 高三上·贵州毕节·期中）已知
，且
，则
______.
2．（2026·山东泰安·三模）已知
中，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高三上·江苏扬州·期中）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高三上·江西上饶·阶段检测）在
中，记
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（25-26 高三上·北京朝阳·期中）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026 高三·全国·专题练习）已知
是三角形的内角，且
，求
的值．
考点二 sinα±cosα 与sinα·cosα 的关系
7．（25-26 高三上·上海·期中）若
，则
___________
8．（25-26 高三上·上海静安·期中）已知
，化简
的结果是________．
9．（25-26 高二·全国·暑假作业）已知
，
，则
________，
________．
10．（25-26 高三·全国·一轮复习）已知
，
，则下列选项中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（25-26 高三上·江西南昌·期中）已知
，求下列各式的值.
(1)
；
(2)
.
12．（25-26 高三上·重庆·期中）（多选）已知
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三 齐次式的问题
13．（25-26 高三上·上海·期中）已知
，则
的值为_______；
14．（2026·福建龙岩·三模）已知
，则
的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
15．（2026·陕西榆林·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（25-26 高三上·陕西渭南·期中）已知
，
为第三象限角，求：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
17．（2026 高三·全国·专题练习）已知
是三角形的内角，且
．求：
(1)
；
(2)
的值．
18．（25-26 高三上·广西钦州·期中）已知
，则
的值（ ）
A．2
B．
C．3
D．
考点四 诱导公式综合应用
19．（2026·河北沧州·模拟预测）已知角
的终边过点
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（山西2026 届高三大联考（5 月25-27）数学试题）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（25-26 高三上·黑龙江伊春·期中）化简
22．（25-26 高三上·安徽阜阳·期末）已知角
以
轴的非负半轴为始边，
为终边上一点.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
23．（25-26 高三上·上海·阶段检测）若
，则
___________
24．（25-26 高三上·辽宁大连·期中）已知函数
.
(1)化简
；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，
，且
，
均为锐角，求
的值.
考点五 同角三角函数基本关系式与诱导公式综合
25．（25-26 高三上·陕西西安·阶段检测）（1）
（2）已知
，角
，求
的值.
26．（25-26 高三上·江苏南京·期末）设
.
(1)若
，求
的值：
(2)若
，且
，求
的值.
27．（25-26 高三上·广东广州·期末）已知角
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴的非负半轴重合.
(1)若
为角
终边上一点，求
的值；
(2)若
为第三象限角，化简
.
28．（25-26 高三上·广西柳州·期中）已知
(1)若角
的终边过点
，求
；
(2)若
，求
的值．
29．（25-26 高三上·湖北武汉·期末）已知角
以x 轴的非负半轴为始边，
为终边上一点．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
30．（25-26 高二下·湖南衡阳·期中）已知角θ 的终边与单位圆相交于点
．
(1)
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的值．
1．（2026·辽宁朝阳·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三上·重庆·阶段检测）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高三下·广东东莞·阶段检测）已知
，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高三上·上海·阶段检测）若
，则化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高三上·江西南昌·期中）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 高三上·山东日照·期中）已知
是第二象限角，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·广东佛山·模拟预测）（多选）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（25-26 高三上·云南·开学考试）（多选）已知
为锐角，且
，则下列选项正确的有（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．（2026 高三·全国·专题练习）
______．
10．（2026·湖南湘潭·二模）已知
，
，则
______.
11．（25-26 高三上·北京·期中）已知角
的始边与
轴的正半轴重合，终边过定点
．
(1)求
(2)求
的值．
(3)若
，求
的值．
12．（25-26 高三上·上海·期中）已知角
终边上一点
，
(1)求
、
的值；
(2)化简
并求值．
13．（25-26 高三上·山东潍坊·期中）已知
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
14．（25-26 高三上·甘肃酒泉·期中）已知函数
．
(1)化简
；
(2)若
，且
，求
及
的值．
15．（25-26 高三上·上海·期末）已知角
满足
．
(1)求
；
(2)若
是第四象限角，求
．
16．（25-26 高三上·江西南昌·阶段检测）平面直角坐标系中，若角
的始边与x 轴的非负半轴重合，终边在射线
上．
(1)求
和
的值；
(2)若
，化简并求值．
