文档文本内容
专题24 电磁感应中的能量转化
考点
十年考情（2016-2025）
命题趋势
考点1 电
磁感应中的
能量转化
（10 年10
考）
2025·重庆·高考真题2025·福建·高
考真题2025·广西·高考真题2024·
湖北·高考真题、2024·浙江·高考真
题、2024·河北·高考真题、2024·全
国·高考真题、2024·安徽·高考真
题、2023·广东·高考真题、2023·天
津·高考真题、2023·湖南·高考真
题、2022·重庆·高考真题、2022·浙
江·高考真题、2021·浙江·高考真
题、2021·天津·高考真题、2020·北
京·高考真题、2020·江苏·高考真
题、2020·天津·高考真题、2019·天
津·高考真题、2016·全国·高考真
题、2017·浙江·高考真题、2016·天
津·高考真题
1.
注重综合考查：常将电磁感应与力学、电
路、能量守恒等知识综合考查，如导体棒切割磁
感线过程中，涉及安培力做功、机械能与电能、
热能的转化，多以计算题形式出现，难度较大，
要求学生综合运用多种物理规律解决问题。
2.
结合实际情境：命题情境逐渐向生活、科
技等领域拓展，如以无线充电技术、磁悬浮列车
等为背景，考查学生对电磁感应中能量转化的理
解和应用能力。
3.
强调过程分析：重视对电磁感应过程中能
量转化过程的考查，要求学生分析不同阶段的能
量转化情况，建立能量守恒方程。备考时，学生
应扎实掌握基础知识，强化综合应用训练，关注
实际情境，注重过程分析，提升解题能力。
考点01 电磁感应中的能量转化
1．（2025·重庆·高考真题）如图1 所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d 的正方形金属框efgh 做成，
小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d 的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场
区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh 段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b
（k > 0，b > 0），且gh 两端的电压随时间均匀增加；当gh 在无磁场区域运动时，F = 0。gh 段速度
大小v 与运动路程S 的关系如图2 所示，图中
为gh 每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽
略摩擦力。则（ ）
A．gh 在任一磁场区域的运动时间为
B．金属框的总电阻为
C．小车质量为
D．小车的最大速率为
2．（2025·福建·高考真题）光滑斜面倾角为θ=30°，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两
区磁感应强度大小相等，均为B。正方形线框abcd 质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，
Ⅰ区域长为L1，Ⅱ区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd
边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab 边离开Ⅰ区域时速度均为v，当cd 边进入Ⅱ区域时的速度和ab 边
离开Ⅱ区域时的速度一致，重力加速度为
。则：
(1)求线框释放点cd 边与Ⅰ区域上边缘的距离；
(2)求cd 边进入Ⅰ区域时cd 边两端的电势差；
(3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。
3．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为
，间距为l，
导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R 的定值电阻，形成闭合回路：质量为m 的金属棒垂直导轨
放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k 的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与
导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能
与形变量x 的关系为
；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平
面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a 后静止释放，金
属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度
内。此过程中（ ）
A．金属棒所受安培力冲量大小为
B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为
C．每个定值电阻产生的热量为
D．金属棒的平均输出功率为
4．（2025·山东·高考真题）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与
轨道垂直，以轨道上O 点为坐标原点，沿轨道向下为x 轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，
区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充
满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可
视为由随时间t 均匀增加的匀强磁场和随x 轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、
电阻为R 的匀质正方形闭合金属框epqf 时放置在轨道上，pq 边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝
缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x 轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加
速度大小为g，不计自感。
(1)若金属框从开始进入到完全离开区域I 的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v 和释放时pq
边与区域I 上边界的距离s；
(2)金属框沿轨道下滑，当ef 边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若
，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef 边移动的距离d。
5．（2025·海南·高考真题）间距为L 的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有
电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角
，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于
垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为
，两相同导体棒
、
与水平导轨的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均
，接入电路中的电阻均为
，
棒仅在水平
导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电
阻，重力加速度为
。
(1)锁定水平导轨上的
棒，闭合开关，
棒静止在倾斜导轨上，求通过
棒的电流；断开开关，同
时解除
棒的锁定，当
棒下滑距离为
时，
棒开始运动，求
棒从解除锁定到开始运动过程中，
棒产生的焦耳热；
(2)此后
棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时
、
棒的速度大小之差；
(3)
棒中电流稳定之后继续下滑，从
棒到达水平导轨开始计时，
时刻
棒速度为零，加速度不为
零，此后某时刻，
棒的加速度为零，速度不为零，求从
时刻到某时刻，
、
的路程之差。
6．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接
阻值为R 的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ 存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大
小为B。某装置从MQ 左侧沿导轨水平向右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为
0 时被锁定；从原位置再发射第2 根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁
定，以此类推，直到发射第n 根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好
等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略
回路中的电流对原磁场的影响。
求：
(1)第1 根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
(2)第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，其横截面上通过的电荷量；
(3)从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的总热量。
7．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框
，置于
始终竖直向下的匀强磁场中，
边与磁场边界平行，
边中点位于磁场边界。导体框的质量
，
电阻
、边长
。磁感应强度B 随时间t 连续变化，
内
图像如图（b）所示。导
体框中的感应电流I 与时间t 关系图像如图（c）所示，其中
内的图像未画出，规定顺时针方向为
电流正方向。
(1)求
时
边受到的安培力大小F；
(2)画出图(b)中
内
图像（无需写出计算过程）；
(3)从
开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度
，
求ad 边离开磁场时的速度大小
。
8．（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A 的恒定电
流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a 可视为始终垂直导轨的导体棒，b 为表
面绝缘的无人机。初始时a 静止于MM′处，b 静止于a 右侧某处。现将开关S 接1 端，a 与b 正碰后锁
定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a 运行至NN′时将S 接2 端，同时解除锁定，所储势
能瞬间全部转化为动能，a 与b 分离。已知电容器电容C 为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为
1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b 质量分别为2kg、8kg，a 在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间
极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。
(1)若分离后某时刻a 的速度大小为10m/s，求此时通过a 的电流大小。
(2)忽略a、b 所受空气阻力，当a 与b 的初始间距为1.25m 时，求b 分离后的速度大小，分析其是否为b
能够获得的最大速度；并求a 运动过程中电容器的电压减小量。
(3)忽略a 所受空气阻力，若b 所受空气阻力大小与其速度v 的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始
位置与（2）问一致，试估算a 运行至NN′时。a 分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的
99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l）
9．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d 大于
的匀强磁场，其磁感
应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为
，宽均为L，电阻分别为R 和
。
两线框在光滑水平面上以相同初速度
并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（ ）
A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为
C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0
D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为
10．（2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长
、质量m、电阻R，放在光滑
水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。以磁场边界CD 上一点为
坐标原点，水平向右建立
轴，线框中心和一条对角线始终位于
轴上。开关S 断开，线框保持静
止，不计空气阻力。
(1)线框中心位于
，闭合开关S 后，线框中电流大小为I，求
①闭合开关S 瞬间，线框受到的安培力大小；
②线框中心运动至
过程中，安培力做功及冲量；
③线框中心运动至
时，恒流源提供的电压；
(2)线框中心分别位于
和
，闭合开关S 后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到
所需时间分别为
和
，求
。
11．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L 的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接
有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m 的金
属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属
棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相
等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为
B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为
D．加速过程中拉力做的功为
12．（2024·海南·高考真题）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N 两点
绝缘连接，M、N 等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连
接一个阻值R = 0.02Ω 的电阻和C = 1F 的电容器，整个装置处于B = 0.2T 的垂直导轨平面斜向上的
匀强磁场中，两根导体棒ab、cd 分别放在MN 两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab 棒电阻
为0.08Ω，cd 棒的电阻不计，将ab 由静止释放，同时cd 从距离MN 为x0 = 4.32m 处在一个大小F =
4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N 处发生弹性碰撞，碰撞前
瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab 的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（ ）
A．ab 从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s
B．ab 从释放到第一次碰撞前，R 上消耗的焦耳热为0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab 的速度大小为6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd 的速度大小为8.4m/s
13．（2024·河北·高考真题）如图，边长为
的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O 处
固定一竖直细导体轴
。间距为L、与水平面成
角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。
导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒
在水平面内绕O 点以角速度
匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒
始终静止。
棒在转动
过程中，
棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知
棒在导轨间的电阻值为R，电
路中其余部分的电阻均不计，
棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加
速度大小为g。
（1）求
棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定
棒，推动
棒下滑，撤去推力瞬间，
棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于
（1）问中安培力的最大值，求
棒与导轨间的动摩擦因数。
14．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sinθ1 = 0.6，摩擦因数
，
足够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B = 0.5T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨
倾角满足sinθ2 = 0.8，摩擦因数
。现将质量为m 甲 = 6kg 的导体杆甲从斜面上高h = 4m 处
由静止释放，质量为m 乙 = 2kg 的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距离为d。已知导
轨间距为l = 2m，两杆电阻均为R = 1Ω，其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接
处的能量损失，且若两杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取g = 10m/s2，求：
（1）甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？
（2）乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d 满足的条件？
（3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y 随时间t 的变化如图（b）所示（t1、
t2、t3、t4、b 均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0 ~ t3时间内未进入
右侧倾斜导轨，求d 的取值范围。
15．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ 的间距为L，固定在同一水平
面内，直导轨在左端M、P 点分别与两条竖直固定、半径为L 的
圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨垂
直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、
电阻为R 的金属棒ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R 的均匀金属丝制成一个半径
为L 的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以
及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab
由静止释放，求
（1）ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP 的最小距离。
16．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值
电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整
个装置处于竖直方向且磁感应强度为B 的匀强磁场中。
(1)开关S 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定
值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v 的大小。
(2)当金属棒速度为v 时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功
率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
17．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳
的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面
的匀强磁场，磁场上下边界水平，在
时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运
动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v 随时
间t 变化的图像中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导
轨左端与一阻值为R 的定值电阻相连，导轨
段与
段粗糙，其余部分光滑，
右侧处于竖直向
下的匀强磁场中，一质量为m 的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经过
进
入磁场，最终恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为
，
。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆经过
的速度为
B．在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
C．金属杆经过
与
区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍
19．（2024·辽宁·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、
右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。
将有一定阻值的导体棒ab、cd 放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并
接触良好，ab、cd 的质量分别为2m 和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两
棒在下滑过程中（ ）
A．回路中的电流方向为abcda
B．ab 中电流趋于
C．ab 与cd 加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等
20．（2024·浙江·高考真题）如图1 所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。
平台通过三根关于
轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在
点，
三个相同的关于
轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2 所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固
定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖
直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场
中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3 所示。已知
时速度为
，方向向下，
、
时刻的振幅分别为
，
。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半
径为r、电阻为R。当弹簧形变量为
时，其弹性势能为
。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量
；
（2）
时，每个线圈所受到安培力F 的大小；
（3）在
时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在
时间内，弹簧弹力冲量
的大小。
21．（2023·福建·高考真题）如图，M、N 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻
可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界
垂直于导轨；阻值恒定的两均
匀金属棒a、b 均垂直于导轨放置，b 始终固定。a 以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导
轨垂直且接触良好，并与b 不相碰。以O 为坐标原点，水平向右为正方向建立x 轴坐标；在运动过程
中，a 的速度记为v，a 克服安培力做功的功率记为P。下列v 或P 随x 变化的图像中，可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ 的绝缘斜面上固定有光滑U 型金属导轨。质量
为m、电阻不可忽略的导体杆MN 沿导轨向下运动，以大小为v 的速度进入方向垂直于导轨平面向下
的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t 后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良
好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）
A．流过杆的感应电流方向从N 到M
B．杆沿轨道下滑的距离为
C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为
23．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度
均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，
时间内，
两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为
和
，一电阻为
，边长为的刚性正方形
金属框
，平放在水平面上，
边与磁场边界平行．
时，线框
边刚好跨过区域Ⅰ的左
边界以速度向右运动．在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近似为零，此时
线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在
时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区
磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
（1）
时线框所受的安培力
；
（2）
时穿过线框的磁通量
；
（3）
时间内，线框中产生的热量
。
24．（2023·上海·高考真题）如图（a），线框
位于倾斜角
的斜面上，斜面上有一长度为
的
单匝矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为
，已知线框边长
，
，总电阻
，现对线框施加一沿斜面向上的力
使之运动。斜面上动摩擦因数
，线框速度随时间变化如图（b）所示。（重力加速度
取
）
（1）求外力
大小；
（2）求
长度
；
（3）求回路产生的焦耳热
。
25．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导
轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A 组成，并形成闭合回路。装置A 能自
动调节其输出电压确保回路电流I 恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动
到什么位置，电流I 在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强
磁场，大小
（其中k 为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场
近似为匀强磁场，大小
，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速
度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为
M，导轨间距
，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，
不计导轨电阻和装置A 的内阻。在火箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F 和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E 与运动时间t 的关系；
（3）求装置A 输出电压U 与运动时间t 的关系和输出的能量W；
（4）若R 的阻值视为0，装置A 用于回收能量，给出装置A 可回收能量的来源和大小。
26．（2023·辽宁·高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分
别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电阻为R、
长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中
点之间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在
弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的
是（ ）
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
27．（2023·新课标卷·高考真题）一边长为L、质量为m 的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的
绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为
B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边
界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1 = 2R0，导轨电
阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入
磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻
R1产生的热量。
28．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨及其
所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大
小为
．现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为
。运动
过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度
为
。
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度，求速度的
大小，以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
。
29．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U 型金属导轨，其平行部分的间距为，导
轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁
感应强度大小为
。一质量为
、电阻为
、长度也为的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量为
的绝缘棒Q 位于P 的左侧，以大小为
的速度向P 运动并与P 发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一
次后，P 和Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P 在导轨上运动时，两端与导
轨接触良好，P 与Q 始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。
30．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为
的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相
距为L 的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．
两根平行金属棒G、H 垂直导轨放置，G 的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的
物块A 相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G 垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．
从
开始，H 在水平向右拉力作用下向右运动；
时，H 与挡板M、N 相碰后立即被锁定．G
在
后的速度一时间图线如图（b）所示，其中
段为直线．已知：磁感应强度大小
，
，G、H 和A 的质量均为
，G、H 的电阻均为
；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均
忽略不计；H 与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A 未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触
良好：
，
，重力加速度大小取
，图（b）中e 为自然常数，
．求：
（1）在
时间段内，棒G 的加速度大小和细绳对A 的拉力大小；
（2）
时，棒H 上拉力的瞬时功率；
（3）在
时间段内，棒G 滑行的距离．
31．（2022·海南·高考真题）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场
中，轨道宽
，一导体棒长也
为
，质量
，电阻
静止在导轨上，它与导轨接触良好。当开关与a 接通时，电源可
提供恒定的
电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与b 接通时，电阻
，若开关的切
换与电流的换向均可在瞬间完成，求：
①当棒中电流由M 流向N 时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；
②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动
而静止，则棒的最大速度是多少；
③要想棒在最短时间内向左移动
而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。
32．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。
区域有匀强
磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，
磁场内的细金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的
质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电
荷量q；②初始时刻N 到
的最小距离x；
（3）初始时刻，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，求M 出磁
场后不与N 相撞条件下k 的取值范围。
33．（2022·湖北·高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向
垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd 的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m =
0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad 边与磁场左边界平齐，ab 边与磁场下边界的距离也为
L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为
的恒力F，使其在图示竖直平面内由静
止开始运动。从ab 边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达
磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab 边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
34．（2022·上海·高考真题）宽L=0.75m 的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T 的匀
强磁场。虚线框I、II 中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω 的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以
恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一半接入时沿abcda 方向电势变化的图像。
求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I 还是II 中，并且R0大小为多少；
（3）金属杆运动时的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多少时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。
35．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界
先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1 所示，用于推动模型飞机的动子（图中
未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁
场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S 与1 接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推
动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S 掷向2 接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，
在F 和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t 图如图2 所示，
在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100 匝，
每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力
和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
36．（2022·湖南·高考真题）如图，间距
的U 形金属导轨，一端接有
的定值电阻
，固定在高
的绝缘水平桌面上。质量均为
的匀质导体棒a 和b 静止在导轨上，两导体棒与导轨接触
良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为
，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力），导体棒
距离导轨最右端
。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未
画出），磁感应强度大小为
。用
沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a 运动到
导轨最右端时，导体棒b 刚要滑动，撤去
，导体棒a 离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取
，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a 离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a 离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a 在导轨上运动的过程中，导体棒b 有向右运动的趋势
D．导体棒a 在导轨上运动的过程中，通过电阻
的电荷量为
37．（2022·全国甲卷·高考真题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导
轨的左端接入电容为C 的电容器和阻值为R 的电阻。质量为m、阻值也为R 的导体棒MN 静止于导轨
上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始
时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S 后，（ ）
A．通过导体棒
电流的最大值为
B．导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C．导体棒
速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒
上产生的焦耳热
38．（2022·浙江·高考真题）如图所示，水平固定一半径r=0.2m 的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两
金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴
以角速度
=600rad/s 匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、
与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F 的电
容器，通过单刀双掷开关S 可分别与接线柱1、2 相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强
度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有
间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab
长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de 与cf 长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，
l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab 和“［”形框的cd 边的电阻均为R=0.1
，除已给电
阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab 与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S
和接线柱1 接通，待电容器充电完毕后，将S 从1 拨到2，电容器放电，棒ab 被弹出磁场后与“［”
形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S 与2 断开，已知框abcd 在倾斜轨道上重心上升0.2m 后返回
进入磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M 或N）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量
；
（3）求框abcd 进入磁场后，ab 边与磁场区域左边界的最大距离x。
39．（2021·福建·高考真题）如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足
够长且电阻可忽略不计。图中
矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B 的匀
强磁场。在
时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界
、
进入磁场，速度大小均为
；一
段时间后，流经a 棒的电流为0，此时
，b 棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b 相同材料制成，
长度均为L，电阻分别为R 和
，a 棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良
好，a、b 棒没有相碰，则（ ）
A．
时刻a 棒加速度大小为
B．
时刻b 棒的速度为0
C．
时间内，通过a 棒横截面的电荷量是b 棒的2 倍
D．
时间内，a 棒产生的焦耳热为
40．（2021·海南·高考真题）如图，间距为l 的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，
磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R 的定值电阻，一质量为m 的金属杆放在导轨上。
金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率
为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电
阻R 以外不计其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为
，求：
（i）这段时间内电阻R 上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
41．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L 的足够长平行光滑金属导轨，竖直
固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子
元件Z 和阻值为R 的电阻。元件Z 的
图像如图（b）所示，当流过元件Z 的电流大于或等于
时，
电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良
好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取
，
。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R 表示。
（1）闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突
变的时间，求S 断开瞬间金属棒的加速度大小a。
42．（2021·辽宁·高考真题）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，
顶端接有阻值为R 的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0 时磁场方向垂
直纸面向里。在t=0 到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L 处；t=2t0时，释放金属棒。整
个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
A．在
时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为
C．在
时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
43．（2021·山东·高考真题）如图所示，电阻不计的光滑U 形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中
磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属
棒从无磁场区域中a 处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b 下行至c 处反向上行。运动过程中金属棒始终
垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（ ）
A．金属棒下行过b 时的速度大于上行过b 时的速度
B．金属棒下行过b 时的加速度大于上行过b 时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a 处
44．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，一倾角为
的光滑固定斜面的顶端放有质量
的U 型导
体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻
的金属棒
的两端置于导体框上，与导体框构成矩形
回路
；
与斜面底边平行，长度
。初始时
与
相距
，金属棒与导体框
同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离
后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界
（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场
的瞬间，导体框的
边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之
间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小
，重力加速度大小取
。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
45．（2021·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，
导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O 点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x 轴夹角均为
，一电
容为C 的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x 轴垂直，在外力F 作用下从O 点开始以速度v
向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达
时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F 做功的功率恒定
46．（2021·浙江·高考真题）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，
无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l 的平行
导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B 的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，
“∧”型线框ab 边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置
竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导
轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，
其7 条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab 边在磁场
中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab 边产生的电动势E；
(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab 型线框的电流I0；
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C 的电容器，在着陆减速过程中还可以回收
部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小
和此时电容器所带电荷量
q。
47．（2020·北京·高考真题）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全
准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1 所示为该列车在进站停车过程中设
定的加速度大小
随速度的变化曲线。
(1)求列车速度从
降至
经过的时间t 及行进的距离x。（保留1 位小数）
(2)有关列车电气制动，可以借助图2 模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，
回路中的电阻阻值为
，不计金属棒
及导轨的电阻。
沿导轨向右运动的过程，对应列车的电
气制动过程，可假设
棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正
比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1 中的
点。论证电气制动产生的
加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1 中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列
车从
减到
的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
48．（2020·江苏·高考真题）如图所示，电阻为
的正方形单匝线圈
的边长为
，
边与匀强
磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为
。在水平拉力作用下，线圈以
的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
49．（2020·浙江·高考真题）如图1 所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O 为原点、水平向右为正方向建立x
轴，在
区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长
、电阻
的正方形线框
，当平行于磁场边界的
边进入磁场时，在沿x 方向的外力F 作用下以
的速度做匀速运动，直到
边进入磁场时撤去外力。若以
边进入磁场时作为计时起点，在
内磁感应强度B 的大小与时间t 的关系如图2 所示，在
内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F 的大小；
(2)在
内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B 的大小与时间t 的关系；
(3)求在
内流过导线横截面的电荷量q。
