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专题08 电磁感应
法拉第电磁感应定律的应用
一、单选题
1．（2025·湖南郴州·模拟预测）闭合矩形线圈
位于通电长直导线附近，如图所示，线圈与导线在同
一平面内，线圈的两个边与导线平行，以下哪种情形，线圈
中没有感应电流（ ）
A．在这个平面内，若
线圈水平向右远离导线运动
B．在这个平面内，若
线圈水平向左靠近导线运动
C．在这个平面内，若
线圈平行导线沿电流方向运动
D．
线圈以
边为轴转动
【答案】C
【详解】A．在这个平面内，若
线圈水平向右远离导线运动，穿过线圈的磁通量减小，线圈中有感
应电流，故A 错误；
B．在这个平面内，若
线圈水平向左靠近导线运动，穿过线圈的磁通量增大，线圈中有感应电流，
故B 错误；
C．在这个平面内，若
线圈平行导线沿电流方向运动，穿过线圈的磁通量保持不变，线圈中没有感
应电流，故C 正确；
D．
线圈以
边为轴转动，穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中有感应电流，故D 错误。
故选C。
2．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，水平面内有两电阻不计的平行光滑导轨M 、N，间距为
，导轨
左端连接电阻
，与导轨垂直且接触良好的导体棒质量为
，接入轨道间的电阻也为
，整个空间有竖直
向下的匀强磁场，磁感应强度为
。设导体棒横截面积为，单位体积内的自由电子数为
，电子电荷量
为，给导体棒初速度
，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒的最大加速度为
B．导体棒的最大位移是
C．整个运动过程中，导体棒的发热量为
D．导体棒运动过程中，其中的电子沿导体棒运动的速率与导体棒的速率之比为
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，导体棒开始运动时加速度最大，感应电动势为
此时，感应电流为
由牛顿第二定律有
解得
，故A 错误；
B．根据题意，由动量定理有
又有
联立解得
，故B 正确；
C．由能量守恒定律可知，整个回路整个过程的发热量为
则导体棒的发热量为
，故C 错误；
D．设导体棒运动过程中的速率为，电子沿导体棒运动的速率为
，则有
由电流微观表达式有
整理可得
，故D 错误。
故选B。
二、多选题
3．（2025·湖南常德·二模）如图所示是法拉第圆盘发电机，其圆盘的半径为，圆盘处于磁感应强度大小
为
，方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘左边有两条光滑平行足够长倾斜导轨
，导轨间距为
，
其所在平面与水平面夹角为
，导轨处于磁感应强度大小为
，方向竖直向下的匀强磁场中。现用导线把
两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻为
。在倾斜导轨上放置一
根质量为
，长度也为
，电阻为
的
导体棒，其余电阻不计。当圆盘以角速度
匀速转动时，
棒
刚好能静止在斜面上，则（ ）
A．从上往下看，圆盘顺时针方向转动
B．
间电势差
C．若
大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时，
的最小值为
D．若圆盘停止转动，
棒将沿导轨先匀加速下滑后匀速运动
【答案】AC
【详解】A．ab 棒刚好能静止在斜面上，由受力可知，电流方向由a 到b，故b 端电势低于a 端电势，由右
手定则可知，圆盘转动的方向（从上往下看）为顺时针方向，A 正确；
B．由题可知，圆盘产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律可知，ab 间电势差为
故B 错误；
C．若
大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时，由平衡条件可得
由闭合电路欧姆定律
圆盘产生的感应电动势为
联立解得
的最小值为
故C 正确；
D．若圆盘停止转动，ab 棒沿导轨向下做切割磁感线运动，由ab 棒受力可知，棒先做变加速运动后做匀速
运动，D 错误。
故选AC。
4．（2025·湖南长沙·二模）如图甲所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为
的电阻，导轨间距为
。一长为
，阻值为
的导体棒垂直放置在导轨上，到导
轨左端的距离为
，空间中有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如
图乙所示。从
时刻开始，导体棒在外力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化
的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的电流先逐渐增大后逐渐减小
B．
内某时刻回路中电流方向发生变化
C．
时导体棒所受安培力大小为
、方向向左
D．该过程通过定值电阻
的净电荷量为
【答案】CD
【详解】AB．由图乙可知，磁感应强度随时间变化的关系式为
由图丙可知，导体棒运动速度与时间的关系式为
导体棒运动位移与时间的关系式为
由于到导轨左端的距离为
所以导体棒运动的最大时间为
磁感应强度变化产生的感生电动势为
导体棒运动产生的动生电动势为
由楞次定律和右手定则可知，感生电动势与动生电动势方向相反，则回路中感应电动势为
感应电流为
可知，随着增大，感应电流减小，当
时，即
时，感应电流方向改变，
电流开始反向增大，所以回路中的电流先逐渐减小后逐渐增大，
时回路中电流方向发生变化，故AB
错误；
C．结合AB 分析可知，
时，感应电流为
方向为逆时针，磁感应强度为
导体棒所受安培力大小为
由左手定则可知，方向向左，故C 正确；
D．根据
，
，
，可得
故D 正确。
故选CD。
5．（2025·湖南邵阳·二模）某电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距为，倾角为
，
导轨上端串接一个阻值为
的电阻，下端接有电容为
的电容器。在导轨间长为
的区域内，存在方向
垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为
，质量为
的金属棒
水平置于导轨上，用绝缘绳索（平
行导轨）通过定滑轮与拉杆
相连，金属棒向上运动时，
闭合，
断开，向下运动时，
断开，
闭
合。棒
的初始位置在磁场下方某位置处，一位健身者用大小为
的恒力竖直向下拉动
杆，棒
运动过程中始终保持与导轨垂直，进入磁场时恰好匀速上升，棒
到达磁场
处时，撤去拉力
，恰好能
减速运动到磁场上边界，紧接着棒a 从磁场上边界由静止开始下滑，此时电容器电量为零，下滑过程中，
拉力始终为零。不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量，金属棒
与导轨接触良好，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．棒a 向上进入磁场时的速度大小为
B．棒a 减速向上运动的时间为
C．棒a 在磁场中下滑时做加速度减小的加速运动
D．棒a 向下离开磁场时的速度大小为
【答案】ABD
【详解】A．棒进入磁场时有
又
联立解得
A 选项正确；
B．减速过程，由动量定理得
又
联立解得
B 选项正确
C．导体棒向下运动的过程中，
时间内电容器电荷量的变化量
按定义有：
对棒有
联立可得
可知棒做初速度为零的匀加速运动，
选项错误；
D．导体棒向下出磁场时的速度为，由运动学公式
解得
选项正确。
故选ABD。
三、解答题
6．（2025·湖南怀化·二模）间距为
的光滑平行金属直导轨，水平放置在磁感应强度大小为
、方向垂直
轨道平面向下的匀强磁场中。一质量为
、电阻值为
的金属棒
静止垂直放在导轨之间，导轨右侧足
够长，左侧如图所示，已知电源可提供大小恒为
的直流电流，电阻
，电容大小为
（初始时
刻不带电）。电路中各部分与导轨接触良好，导轨电阻不计且在运动过程中与
始终与导轨垂直，开关
的切换可在瞬间完成。
(1)当开关与电源接通时，棒中电流由
流向
，求此时棒的加速度大小和方向。
(2)当金属棒加速到
时，开关瞬间与
接通，此时金属棒内自由电子沿棒定向移动的速度为
。经过一段
时间，自由电子沿棒定向移动的速率变为
，棒内定向移动的自由电子总数不变，求该段时间内一直在金
属棒内运动的自由电子沿金属棒
定向移动的距离。
(3)当金属棒速度为
时，开关瞬间与
接通，同时给金属棒
一水平外力使其做匀速运动。某时刻外力
的功率为定值电阻
功率的3 倍，求此时刻电容器两端电压及从开关接通
到此时刻外力做的功。
【答案】(1)
，方向水平向右
(2)
(3)
，
【详解】（1）由题意电源能提供大小为I 的恒定电流，当电流由M 经棒流向N 时，由牛顿第二定律得
解得
方向水平向右。
（2）当开关与P 接通时，有
，
当电子沿杆定向移动速率变为
时，有
，
联立可得此时导体棒的速度
设该段时间内导体棒中的电子沿棒方向定向移动的平均速度为
，则对导体棒由水平方向动量定理得
其中
联立可得
又因为
可得
（3）当开关与Q 接通时，由闭合电路欧姆定律得
当棒匀速运动时，设任意时刻电流为i，则外力为
由题意得
化简有
再代入闭合电路欧姆定律，得
变力F 做功为
而
则有
7．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，质量为
，边长为，阻值为
且均匀分布的正方形金属框，位于
光滑的水平面上。金属框的
边与磁场左边界平行，运动方向与磁场左边界垂直。图甲和图乙中的磁场为
匀强磁场，大小为
，方向垂直水平面向下。图丙中沿
正方向存在按
均匀增大的稳恒磁场（
是单位为
的已知常量，
为坐标值）。
(1)如图甲，给金属框一初速度
，则金属框刚进磁场时，求
边所受的安培力的大小；
(2)如图乙，给金属框一变力
，使金属框从图示位置由静止开始做匀加速直线运动。在进入磁场的过程中，
力
随时间的变化率为定值
。求金属框的加速度大小；
(3)如图丙，给金属框一初速度
，使金属框从图示位置开始向右运动，求停止运动时
边的坐标值。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）给金属框一初速度
，感应电动势大小为
感应电流大小为
根据安培力的计算公式可得
联立解得
（2）在进入磁场的过程中，根据牛顿第二定律可得
即
由于
则
解得
（3）当金属框的速度为时，金属框中感应电动势的大小为
金属框所受安培力大小为
取初速度方向为正方向，根据动量定理可得
则有
解得
交变电流
一、单选题
1．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，一原副线圈匝数均可调节的理想变压器，输入端
、
接入有效值
恒定的交流电源。已知定值电阻
阻值为
，滑动变阻器
的最大阻值为
。初始时刻原、副线圈的匝
数之比为
，滑片
位于最下端。理想电压表的示数、示数变化量的大小分别用
、
表示；理想电流
表的示数、示数变化量的大小分别用
、
表示。不计其余电阻，下列说法正确的是（ ）
A．保持
、
位置不变，
向上缓慢滑动的过程中，
不变，
增大
B．保持
、
位置不变，
向上缓慢滑动的过程中，
不断减小
C．保持
、
位置不变，
向上缓慢滑动的过程中，副线圈的输出功率逐渐减小
D．保持
位置不变，
、
向上移动，使原副线圈增加相同的匝数后，副线圈的输出功率增大
【答案】C
【详解】A．设输入端
、
电压为
，理想变压器原线圈电压为
、电流为
，副线圈电压为
、电流
为
，则保持
、
位置不变，匝数比为
。则根据理想变压器相关公式可知，
在原线圈中的等效电
阻为
则原线圈电流
原线圈电压
向上滑动过程中
减小，则
减小，
增大，
减小。根据理想变压器
，
可知
增大、
减小，A 错误；
B．设
两端电压为
，则原线圈满足
则
所以
根据变压器规律可知，变压器原副线圈电压变化量之比
电流变化量之比
则
则保持
、
位置不变，
向上缓慢滑动的过程中，
不变，B 错误；
C．由A 选项分析可知，则保持
、
位置不变，
在原线圈中的等效电阻为
变压器输出功率为
当且仅当
时输出功率最大
由于
最大阻值为
，则
向上滑动过程中，等效电阻
最大值为
且在逐渐降低，所以变压器输出功
率由最大逐渐减小，则副线圈的输出功率逐渐减小，C 正确；
D．保持
位置不变，
、
向上移动，使原副线圈增加相同的匝数
后，
在原线圈中的等效电阻为
由C 选项分析可知，当且仅当
时输出功率最大，所以原副线圈增加相同的匝数
后变压器输出
功率降低，D 错误。
故选C。
2．（2025·湖南怀化·二模）远距离输电中使用升压变压器和降压变压器的组合可以有效地减少输电损耗，
某小组利用如下的模拟电路研究这一问题。升压变压器的原、副线圈匝数比是
，降压变压器的原、副
线圈匝数比是
。假设输电线电阻和负载电阻阻值相同，为了保证输电效率不低于90％，则n 的最小值
为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【详解】根据题意可知将负载电阻等效至输电电路中，其等效阻值为
，由此可求知系统的输电效率为
由题意可知输电效率不低于90%，则
解得
故选B。
3．（2025·湖南·二模）如图甲所示是某小型电站远距离输电示意图。发电站发电机组输出总功率恒定为
P0、峰值电压为U0的正弦交流电（如图乙所示），经过理想的升压变压器（n1≤n2）和降压变压器（n3>n4）
后，将电能输送给用户。已知输电线上的总电阻为R，则用户端负载的总阻值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设用户端负载的总阻值为
，则降压变压器和用户端的总的等效电阻值为
继续利用等效原理可知升压变压器和输电线的总的等效电阻值为
交变电流的电压有效值为
根据
可得
解得
故选B。
4．（2025·湖南常德·二模）如图所示，矩形线圈切割磁感线产生的交流电压
，其中电
阻
，原、副线圈匝数之比
，副线圈上的滑动变阻器的最大阻值为
，且其滑动
触头可上下安全调节，其余电阻不计，变压器是理想变压器，电表均为理想交流电表。下列说法正确的是
（ ）
A．1s 内副线圈中的电流方向改变10 次
B．当滑动变阻器的阻值变大时，两电压表的示数之比增大
C．若将滑动触头从最下端滑到最上端，
消耗的功率先减小后增大
D．当滑动变阻器的阻值调为
时，电流表
的示数为
【答案】D
【详解】A．根据交流电压的表达式有
解得
由于
线圈转动一周，电流方向改变两次，则1s 内副线圈中的电流方向改变20 次，故A 错误；
B．根据变压器电压与匝数关系有
可知，当滑动变阻器的阻值变大时，两电压表的示数之比不变，故B 错误；
C．将变压器与滑动变阻器等效为一个电阻，等效阻值为
令线圈转动产生电动势的有效值为
，
消耗的功率
由于线圈电阻
，根据数学对勾函数规律可知，若将滑动触头从最下端滑到最上端，接入电阻减小，
消耗的功率先增大后减小，故C 错误；
D．线圈转动产生电动势的有效值为
结合上述，根据闭合电路欧姆定律，原线圈中电流
根据变压器电流与匝数关系有
解得
故D 正确。
故选D。
二、多选题
5．（2025·湖南长沙·二模）如图（a）所示为一个
定值电阻和一个理想二极管串联后连接到一正弦
交流电源两端，经测量发现，通过定值电阻的电流随时间的变化如图（b）所示。下列说法正确的是（
）
A．电源的频率为0.5Hz
B．电阻两端的电压有效值为
C．通过电阻的电流周期为1s
D．通过电阻的电流有效值为2.5A
【答案】AD
【详解】C．由图b 可知，交流电的周期为
，故通过电阻的电流周期为2s，故C 错误；
A．电源的频率为
故A 正确；
B．设电阻两端电压的有效值为
，由有效值的定义可知电阻一个周期内消耗的电能为
故电阻两端电压的有效值为
故B 错误；
D．由有效值的定义可知
可得通过电阻的电流有效值为
A
故D 正确。
故选AD。
6．（2025·湖南娄底·二模）某小型发电机结构可简化为如图甲所示，矩形交流发电机匝数为
，线圈、
导线的电阻均不计，在匀强磁场中以矩形线圈中轴线
为轴匀速转动，线圈中磁通量
随时间的变化
如图乙所示，其中
。发电机与变压器的原线圈相连，变压器的副线圈对外供电，变压器
为理想变压器，假设负载的额定电压为
时恰能正常工作。下列说法正确的是（ ）
A．可以通过变压器调节交流电的频率
B．电压表的示数为
C．变压器的原副线圈匝数比为
D．当副线圈的负载增加时，发电机的输出功率增加
【答案】BCD
【详解】A．变压器不能改变交流电的频率，
错误；
BC．根据图像可得
，线圈的角速度
线圈产生的电动势的峰值为
则电压表的示数为
变压器的匝数比
B、C 正确；
D．当副线圈的负载增加时，副线圈的总电阻减小，副线圈消耗的功率
因为副线圈电压
不变，则副线圈消耗的功率增大，由于变压器不改变功率，所以当副线圈的负载增加时，
发电机的输出功率增大，D 正确。
故选BCD。
7．（2025·湖南邵阳·二模）如图所示为一电动玩具起重机的电路示意图，理想变压器的原、副线圈的匝数
比为3：1，变压器原线圈中接入瞬时值
的正弦交变电流，电动机的内阻为
，装置
正常工作时，质量为
的物体恰好以
的速度匀速上升，灯泡正常发光（阻值保持不变），电表均
为理想电表，电流表的示数为
，设电动机的输出功率全部用来提升物体，不计空气阻力，取重力加速
度
。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为
B．小灯泡的额定功率为
C．电动机正常工作时的发热功率为
D．若电动机被卡住但未损坏的情况下，原线圈输入的功率为
【答案】BD
【详解】A．变压器原线圈两端电压的有效值为
根据理想变压器原、副线圈电压与线圈匝数的关系
解得变压器副线圈两端电压的有效值为
电压表的示数等于变压器副线圈两端电压的有效值，为10V，故A 错误；
BC．设通过电动机的电流为
，电动机输出功率
又
解得
电动机消耗的热功率
小灯泡的额定功率为
故B 正确；C 错误；
D．由C 选项分析可知，通过小灯泡的电流为
若电动机被卡住但未损坏的情况下，原线圈输入的功率为
故D 正确。
故选BD。
