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第54 讲 电磁感应中的电路及图像问题
目录
01 考情解码·命题预警...............................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视...............................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚...............................................................................................................................4
考点一 电磁感应中的电路问题
...............................................................................................4
知识点1 电磁感应中电路知识的关系图.....................................................................................4
....................................................................................................................................................4
知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题...................................................................4
考向1 导体棒平动切割的电路问题..............................................................................................5
考向2 导体棒转动切割的电路问题..............................................................................................7
考向3 磁场变化引起的电路问题.................................................................................................9
考点二 电磁感应中的图像问题
.............................................................................................11
知识点1 图像问题的常见类型及分析方法.................................................................................11
知识点2 图像分析问题的“四明确·一理解”............................................................................12
考向1 根据给定的电磁感应过程选择有关图像..........................................................................12
考向2 根据给定图像分析电磁感应问题....................................................................................14
考向3 电磁感应中图像转化问题...............................................................................................17
04 真题溯源·考向感知.............................................................................................................................19
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
电磁感应中的电
路问题
应用
高频
2025•湖南T9
2024•湖南T8
2023•湖南T14
（电磁感应中的
图像问题
应用
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：湖南高考对电磁感应现象中的电路和图像的考查大多以选择题的形式出现，难度不是太大，
电路问题的考查多在计算题中出现，题目多与功能动量等问题结合。
3.备考建议：本讲内容备考时候，应熟练掌握电路相关知识（电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方
法），能与电磁感应电路问题相结合分析，掌握电磁感应电路的分析方法。 理解各类图像的含义，会分
析电磁感应的图像问题。
4.命题情境：
①生活实践类：图像侧重：U-t（电压波动）、I-t（电流瞬态）、P-t（功率实时监测）。
电路模型：传感器信号处理、能量转化效率计算（如电磁炉热效率）
②学习探究类：图像核心：斜率/截距/面积的物理意义（如 Φ−t 斜率→ε，i−t 面积→电荷量）。
电路难点：含源、含容、含感的动态电路暂态与稳态分析（KVL 与电磁感应定律结
合）
5.常用方法：楞次定律、右手定则、欧姆定律
复习目标：
1.
合
合
路欧姆定律，能
理
磁感
象中的
路
。
结
闭
电
够处
电
应现
电
问题
2.
合法拉第
磁感
定律和
合
路欧姆定律，能
分析
磁感
象中的各
像
。
结
电
应
闭
电
够
电
应现
类图
问题
2
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考点一 电磁感应中的电路问题
知识点1 电磁感应中电路知识的关系图
知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题
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考向1 导体棒平动切割的电路问题
例1 （2025·湖南省长沙市邵阳市等多校联考高三下学期5 月三模）一端开有小口的水平单匝圆环线圈
固定在竖直向上的均匀磁场中，其磁感应强度大小随时间的变化规律为
，线圈的面积
，线圈与水平固定的光滑导轨连接，导轨左侧接有小灯泡L，小灯泡L 的参数为“24V，5A”。
一导体棒垂直导轨静止放置，导体棒的质量m=2kg，接入导轨间的长度l=1m，接入电路的电阻r=2Ω，导
体棒处于竖直向下、磁感应强度大小
的匀强磁场中。不计导轨和线圈的电阻，灯泡电阻恒定，导
轨足够长，从t=0 时刻开始，下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡一直正常发光
B. 电路中的热功率先减小后不变
C. 导体棒最终将静止
D. 从开始运动至达到稳定状态过程中，通过导体棒的电荷量q=3C
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．根据法拉第电磁感应定律
有
所以开始时，线圈产生的感应电动势
，灯泡的额定电压为24V，此时灯泡两端电压为24V，灯
泡正常发光。随着导体棒运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势
，根据右手定则可知其该电
得分速记
：
电磁感应中电路问题的理解
(1)对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导
体棒、有磁通量变化的线圈等。
(2)对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电
路。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处，在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
(3)对路端电压的理解：“电源”两端的电压为路端电压，不是电源的感应电动势。
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动势方向与线圈产生的感应电动势方向相反，会使得通过导体棒的电流减小，但是灯泡两端电压不变，总
为24V，所以灯泡一直正常发光，故A 正确；
C．开始时，导体棒受到向右的安培力，导体棒将向右做加速运动，因为导体棒产生的电动势等于
，
随着速度增大，导体棒产生的反电动势增大，总电动势减小，电流减小，安培力减小，加速度减小；当
时，电流为0，安培力为0，导体棒做匀速直线运动，而不是最终静止，故C 错误。
B．灯泡两端的电压保持
不变，灯泡的热功率
不变，随着导体棒运动产生的与线圈
中方向相反的电动势E2=B2lv 逐渐变大，当E1=E2时导体棒中电流为零，电路达到稳定状态，即通过导体棒
的电流先减小后不变，可知导体棒中的焦耳热先减小后不变，所以电路中的总的热功率先减小后不变，故
B 正确。
D．对导体棒，根据动量定理
而
则
其中
为导体棒稳定时的速度，则稳定时
解得
所以解得
故D 正确。
故选ABD。
【变式训练1·变载体】（2025·广东惠州·三模）如图所示，间距为L 且足够长的金属导轨固定在水平面上，
导轨电阻忽略不计，竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R 的
定值电阻，阻值为R 的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度v 匀速向
右运动的过程中（ ）
A．回路中的电流逐渐变大
B．回路中电流方向沿顺时针（俯视）
C．导体棒两端的电压大小为
D．导体R 的发热功率先变大后变小
【答案】C
【详解】A．导体棒匀速运动切割磁感线，则可知产生的感应电动势为
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由闭合电路的欧姆定律可得回路中的电流为
则可知回路中的电流不变，故A 错误；
B．根据楞次定律结合安培定则可知，回路中电流方向沿逆时针（俯视），故B 错误；
C．切割磁感线的导体相当于电源，则可知导体棒两端的电压即为路端电压，根据串联电路的特点可得导
体棒两端的电压为
故C 正确；
D．导体R 的发热功率为
导体R 的发热功率不变，故D 错误。
故选C。
【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2025·湖南娄底第一中学一模）如图（a）所示，底
部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v 水平进入竖直向上的磁感应强度为B 的正方形有界匀
强磁场区域，如图（b）所示，假设正方形线框边长为，每条边的电阻相同.磁场的区域边长为d，且
，
列车运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图（b）逆时针方向，其两端的电压为
B．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图（b）顺时针方向，其两端的电压为
C．线框进入磁场过程中，克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热
D．线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能
【答案】BC
【详解】AB．根据右手定则，线框进入磁场时，感应电流沿顺时针方。线框此时切割磁感线产生的感应
电动势为
，导线框右边两端的电压为路端电压，即为
故A 错误，B 正确；
C．根据功能关系可知线框克服安培力做的功全部转化为电能，线框为纯电阻电路，则又全部转化为线框
中产生的焦耳热，则克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热。故C 正确；
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D．线框离开磁场过程中，根据动能定理可知克服安培力做功与克服摩擦力、空气阻力做功之和等于线框
和列车动能的减小量，故D 错误。
故选BC。
考向2 导体棒转动切割的电路问题
例2 一个圆形金属框和三根相同的导体棒
焊接成如图所示的形状，金属框的阻值忽略不计，
导体棒的阻值均为r，长度均为R，且互成
，以O 为圆心、R 为半径的
扇形区域内有垂直纸面向外
的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，使金属框绕O 点以角速度
逆时针匀速转动，下列说法正确的是（
）
A．
棒内的电流方向一直为从O 指向A
B．当
棒在磁场中时，
两点间的电势差为
C．
棒内的最大电流为
D．每转一周，三根导体棒所产总热量为
【答案】BD
【详解】A．当OA 在磁场区域切割磁感线时，由右手定则知OA 中电流方向从O 指向A，当其他两棒切割
磁感线时，通过OA 的电流方向从A 指向O，A 错误；
BC．当
棒在磁场中切割磁感线时，OA 是电源，通过OA 的电流达到最大，OB 与OC 是外电路的两个
并联电阻，此时OA 上的电动势为
则
此时OA 上电流为
，B 正确，C 错误；
D．每根导体棒转过磁场区域时间内，闭合回路产生的焦耳热为
则每转一周，三根导体棒所产总热量为
，D 正确。故选BD。
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【变式训练1·变考法】（2025·河南新乡·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第Ⅰ象限和
第Ⅳ象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第Ⅱ象限内存在
方向垂直纸面向外、磁感应强度大小也为B 的匀强磁场。一半径为L、电阻为R、圆心角
为60°的扇形闭合线圈在纸面内绕O 点逆时针匀速转动，角速度为ω，t＝0 时，半径OA
与x 轴重合，下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动一周的过程中产生的感应电流的有效值为
B．
时刻，感应电动势的大小为
C．
时刻，感应电流的大小为
D．
时刻，感应电流的方向为A→O→C→A
【答案】AC
【详解】A.半径OC 切割磁感线产生的感应电动势为
只有半径OC 切割磁感线产生的感应电流为
线圈转动过程中，规定A→O→C→A 为感应电流正方向，根据有效值的定义，有
所以
，选项A 正确；
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B.
时刻，此时的感应电动势为
，选项B 错误；
CD.
时刻，感应电流方向为负方向，感应电流大小为
，选
项C 正确，D 错误。
故选AC。
考向3 磁场变化引起的电路问题
例30（2025·湖南省娄底市高三下学期二模）如图甲，光滑平行导轨
水平放置，电阻不计。两
导轨间距
，导体棒
放在导轨上，并与导轨垂直。每根棒在导轨间部分的电阻均为
，质量均为
，用长为
的绝缘丝线将两棒系住整个装置处在竖直方向
的磁场中，取向上为正方向。
时刻，丝线刚好伸直且没有拉力，丝线最大能承受
的拉力，
磁场从此时刻开始按如图乙所示规律变化。不计感应电流磁场的影响，在整个研究过程中导体棒没有碰撞。
则下列说法正确的是（ ）
A.
的时间内电路中电流为顺时针方向，
以后电流为逆时针方向
B.
的时间内，电路中感应电流的大小为
C.
的时间内丝线所受到的拉力先变大后变小
D. 在
时两导体棒均以
的加速度在运动
【答案】B
【解析】
【详解】AB．从图像可知，
，
则
始终为顺时针方向，故
错误，B 正确；
CD．由于电路中电流恒定，在磁场最强时安培力最大，则
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故
不会被拉断，电流为恒定电流，在
内，安培力随
的变化而变化，逐渐减小，在
时，由于两棒所受安培力大小相等，方向相反，两棒所受合力为0 且丝线不会被拉断，即两棒应静止，故
CD 错误。
【变式训练】（2025·福建省泉州五校联考)如图甲所示，100 匝总阻值为0.3kΩ 的圆形线圈两端
M、N 与一个阻值为1.2kΩ 的电压表相连，其余电阻不计，线圈内有垂直纸面指向纸内方向的磁场，线圈
中的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是（ ）
A. 线圈中产生的感应电流沿顺时针方向
B. 电压表的正接线柱接线圈的N 端
C. 线圈中磁通量的变化率为0.05Wb/s
D. 电表的读数为40V
【答案】D
【详解】 根据楞次定律判断，线圈中产生
感应电流沿逆时针方向，所以电压表的正接线柱接线圈的M
端，A、B 项错误；由图乙知，线圈中磁通量
变化率为
，C 项错误；感应电动势为
电表的读数为
，D 项正确。
考点二 电磁感应中的图像问题
知识点1 图像问题的常见类型及分析方法
题型简述
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借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为三类：
(1)根据给定的电磁感应过程判断、选择有关图像。
(2)根据给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解有关问题。
(3)电磁感应中图像的转化——根据给定的图像分析、判断其他图像。
知识点2 图像分析问题的“四明确·一理解”
四明确
明确各种正、负号的含义
明确图像所描述的物理意义
明确斜率的含义
明确图像和电磁感应过程之间的对应关系
一理解
三个相似关系及其各自的物理意义v、Δv、；B、ΔB、；Φ、ΔΦ、
考向1 根据给定的电磁感应过程选择有关图像
例1 （2025·湖南省沅澧共同体高三第一次模拟考试）如图甲所示，正方形线圈abcd 内有垂直于线圈的匀
强磁场，已知线圈匝数
，边长
，线圈总电阻
，线圈内磁感应强度随时间的变化情况
如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，电动势顺时针为正，则下列有关线圈的感应电
流i、电动势e、焦耳热Q 以及ab 边的安培力F（取向下为正方向）随时间t 的变化图像正确的是（ ）
A.
B.
特别提醒
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是
解决此类问题的关键。
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C.
D.
【答案】BD
【解析】
【详解】AC．在0-1s 内感应电动势
方向为逆时针方向（负方向）；
感应电流
方向为逆时针方向（负方向）；
在1-5s 内感应电动势
方向为顺时针方向（正方向）；
感应电流
方向为顺时针方向（正方向），选项AC 错误；
B．在0-1s 内安培力
在1-5s 内安培力
选项B 正确；
D．
0-1s 内焦耳热
在1-5s 内焦耳热
选项D 正确。
故选CD。
【变式训练】（2025·广东江门·模拟预测）如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R 的正方形
导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平
行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动并穿过磁场，在穿过磁场区域过程中，下列描述该
过程的v—x（速度—位移）图像中，可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】线圈进入磁场时，设某时刻进入磁场的距离为x，此时线圈的速度为v，则由动量定理
其中
则
当完全进入磁场后，不受到安培力，所以做匀速直线运动，当出磁场时，速度v 与位移x 的关系与进入磁
场相似。
故选B。
考向2 根据给定图像分析电磁感应问题
例2（2025·湖南衡阳·一模）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距L =
1.0 m，左端连接阻值R = 4.0 Ω 的电阻，匀强磁场磁感应强度B = 0.5 T 方向竖直向下。质量m = 0.2 kg、
长度L = 1.0 m、电阻r = 1.0 Ω 的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好，从t =
0 时刻开始对杆施加一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v − t 图像如图乙所示，其余电阻不计。求：
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(1)在t = 2.0 s 时，电路中的电流I 和金属杆PQ 两端的电压UPQ；
(2)在t = 2.0 s 时，外力F 的大小；
(3)若0 ~ 3.0 s 内克服外力F 做功1.8 J，求此过程流过电阻R 的电荷量和电阻R 产生的焦耳热。
【答案】(1)0.2 A，0.8 V
(2)0.3 N
(3)0.9 C，1.44 J
【知识点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压、计算导轨切割磁感线电路中
产生的热量、求导体棒运动过程中通过其截面的电量
【详解】（1）根据乙图可知t = 2.0 s 时，v = 2 m/s，则此时电动势
电路中的电流
金属杆PQ 两端的电压为外电压，即
（2）由乙图可知v − t 图像斜率表示加速度
对金属杆PQ 进行受力分析，则由牛顿第二定律得
解得
方向与运动方向相反。
（3）根据电荷量表达式可知
v − t 图像与横轴围成的面积表示位移大小，则
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解得
根据能量守恒定律可知
解得
电阻R 产生的焦耳热
【变式训练·多过程问题】（2025·广东·模拟预测）如图甲所示，间距为
的足够长光滑平行金
属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左侧连接有阻值为
的定值电阻，金属棒垂直静止在导轨上，整个导轨
处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为
，给金属棒施加水平向右的拉力
，使
金属棒从静止开始运动，金属棒运动
的距离时撤去拉力，金属棒整个运动过程中的速度与运动的位移
关系如图乙所示。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并与两导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻为
，
则金属棒运动过程中（ ）
A．加速度大小保持不变
B．通过电阻
的电量为
C．电阻
中产生的焦耳热为
D．拉力
的冲量大小为
【答案】BC
【详解】A．图像斜率
则金属棒加速运动过程中，随着速度增大，加速度增大，减速运动过程中，随着速度减小，加速度减小，
故A 错误；
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B．根据
，
由法拉第电磁感应定律
联立，解得通过电阻的电量
故
正确；
C．整个过程克服安培力做功
由乙图可知
联立，解得
因此电阻
中产生的焦耳热为
故C 正确；
D．整个过程根据动量定理
又
联立，解得
故
错误。
故选BC。
考向3 电磁感应中图像转化问题
例3（2024·广东湛江·一模）如图所示，在区域Ⅰ、Ⅱ中分别有磁感应强度大小相等、垂直纸面但方向相
反、宽度均为
的匀强磁场区域。高为
的正三角形线框efg 从图示位置沿
轴正方向匀速穿过两磁场区域，
以逆时针方向为电流的正方向，下列图像中能正确描述线框efg 中感应电流
与线框移动距离
关系的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】正三角形线框efg 刚进入向里的磁场Ⅰ时，I 的大小为零，之后随线框进入磁场距离的增大没利用
楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为正方向，在进入过程中，ef 和fg 两边的有效切割长度变大，其
有效长度为
感应电动势为
感应电流为
当线框efg 前进a 距离时，达到最大，即
在线圈刚进入向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流为零，之后随线框进入磁场距离的增大，利用楞次定律可
知，efg 线框中感应电流方向沿顺时针方向，即为负。进入过程边有效切割长度变大，在该过程中，结合
之前的分析其电流的瞬时值为
当前进距离为2a 时，其感应电流达到最大，结合之前的分析，其最大值为
在刚出向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流大小为零，之后随线框出磁场距离的增加，利用楞次定律可知，
efg 中感应电流方向沿逆时针方向，为正，有效切割长度变大，在该过程中，结合之前的分析其电流的瞬
时值为
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当前进距离为3a 时，达到最大，其最大值为
故选B。
【变式训练】如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向外的方向为正方
向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd 一部分在磁场内。取线框中感
应电流沿逆时针方向为正方向，安培力向左为正方向。从t＝0 时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线
框cd 边所受安培力F 分别随时间t 变化的图像，可能正确的是( )
解析：选AD 由题图乙可知，0～时间内，先是垂直纸面向外的磁感应强度减小，后是垂直纸面向里
的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，产生沿逆时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，
感应电流i∝，则这段时间内感应电流恒定不变；～T 时间内，先是垂直纸面向里的磁感应强度减小，后
是垂直纸面向外的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，产生沿顺时针方向的感应电流，根据法拉第电磁
感应定律可知，这段时间内感应电流恒定不变，故A 正确，B 错误；0～时间内，感应电流恒定不变，根据
安培力公式F＝BIL 可知，则F∝B，根据楞次定律推广含义“来拒去留”可知，线框cd 边所受安培力先向
右后向左，同理可知，～T 时间内，F∝B，线框cd 边所受安培力先向右后向左，C 错误，D 正确。
1.（2025·浙江1 月卷T13）如图1 所示，在平面内存在一以O 为圆心、半径为r 的圆形区域，其中存在一
方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B 随时间变化如图2 所示，周期为
。变化的磁场在空间产生感
生电场，电场线为一系列以O 为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有
以O 为圆心的半径为
的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为
的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O
对圆环Ⅱ上P、Q 两点的张角
；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互
影响，则（ ）
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A. 圆环I 中电流的有效值为
B.
时刻直导线CD 电动势为
C.
时刻圆环Ⅱ中电流为
D.
时刻圆环Ⅱ上PQ 间电动势为
【答案】BD
【解析】由题图可知，在
内和
内圆环I 中的电流大小均为
根据法拉第电磁感应
定律可知
，
在
内圆环I 中的电流大小为
设圆环I 中电流的有效值为
，根据有效值定义可得
联立解得
，选项A 错误；设右侧又一无限长的直导线
对称的无限长的直导线
与
构成回路，则
时刻，
、
回路产生的总电动势为
根据对称性可知
时刻直导线CD 电动势为
，选项B 正确；由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过
圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则
时刻圆环Ⅱ中电流为0，选项C 错误；
以O 点为圆心，过程P、Q 两点圆轨道，在
时刻产生的电动势为
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则P、Q 两点间圆弧的电动势为
。由于P、Q 两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ 构成回路
不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ 间电动势
，选项D 正确。
2.（2025·甘肃卷T3）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B 随
时间t 按正弦规律变化。
为穿过金属框的磁通量，E 为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（
）
A. t 在
内，
和E 均随时间增大
B. 当
与
时，E 大小相等，方向相同
C. 当
时，
最大，E 为零
D. 当
时，
和E 均为零
【答案】C
【解析】在
时间内，磁感应强度B 增加，根据
则磁通量
增加，但是图像的斜率减小，即
磁感应强度B 的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知
，感应电动势E 逐渐减小，选
项A 错误；当
和
时，因B-t 图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E 大小相等，
方向相反，选项B 错误；
时，B 最大，则磁通量
最大，但是B 的变化率为零，则感应电动势E 为
零，选项C 正确；
时，B 为零，则磁通量
为零，但是B 的变化率最大，则感应电动势E 最大，选
项D 错误。
3.（2025·湖北卷T5）如图（a）所示，相距L
两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、
电阻均为R 的金属棒ab、cd 垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存
在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B 随时间变化的图像如图（b）所示，
时刻，
。
时刻，两棒相距
，ab 棒速度为零，cd 棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T 时间内
流过回路的电荷量为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据法拉第电磁感应定律可知
时，磁感应强度为零，所以有== B0
T 故
通过导体的电荷量
，而
联立以上各式，可得
，选项B 正确
4.（2025·黑吉辽内卷T14）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框
，置于始终竖
直向下的匀强磁场中，
边与磁场边界平行，
边中点位于磁场边界。导体框的质量
，电阻
、边长
。磁感应强度B 随时间t 连续变化，
内
图像如图（b）所示。导体框中
的感应电流I 与时间t 关系图像如图（c）所示，其中
内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方
向。
（1）求
时
边受到的安培力大小F；
（2）画出图(b)中
内
图像（无需写出计算过程）；
（3）从
开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度
，求ad 边离开磁场时的速度大小
。
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【解析】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律可知，
内线框中的感应电流大小为
由图（b）可知，
时磁感应强度大小为
所以此时导线框
安培力大小为
（2）
内线框内的感应电流大小为
，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，
由图（c）可知
内的感应电流大小为
方向为逆时针，根据欧姆定律可知
内的感应电动势大小为
由法拉第电磁感应定律
可知
内磁感应强度的变化率为（
解得
时磁感应强度大小为
方向垂直于纸面向里，故
的磁场随时间变化图为
（3）由动量定理可知
其中
联立解得
经过磁场边界的速度大小为
5．（2025·湖南·高考真题）如图，关于x 轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位
于O 点。一足够长的金属杆初始位置与y 轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为
。整个空间存
在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x 轴正方向的初速度
，金属杆运动过程中始
终与y 轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
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A. 金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向
B. 金属杆可以在沿x 轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C. 金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D. 若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
【答案】AC
【解析】
【详解】A．根据右手定则可知金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向，故A 正确；
B ．若金属杆可以在沿x 轴正方向的恒力F 作用下做匀速直线运动，可知
，
可得
由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L 在变化，故F 在变化，故B 错误；
C ．取一微小时间
内，设此时金属杆接入导轨中
长度为
，根据动量定理有
同时有
联立得
对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得
解得此时金属杆与导轨围成的面积为
故C 正确；
D．若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为
，
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根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，故D 错误。
故选AC。
6．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω 的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场
中，线框平面与磁场B 垂直。若线框固定不动，磁感应强度以
均匀增大时，线框的发热功率为
P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴
匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab
边所受最大的安培力为（ ）
A．
N
B．
C．1N
D．
【答案】C
【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为
可得
线框以某一角速度
绕其中心轴
匀速转动时电动势的最大值为
此时有
解得
分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为
故ab 边所受最大的安培力为
故选C。
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7．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨
左端与一阻值为R 的定值电阻相连，导轨
段与
段粗糙，其余部分光滑，
右侧处于竖直向下的
匀强磁场中，一质量为m 的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经过
进入磁场，
最终恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为
，
。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆经过
的速度为
B. 在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
C. 金属杆经过
与
区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍
【答案】CD
【解析】
【详解】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B 区域向右运动的过程中切割磁感线有
E = BLv，
金属杆在AA1B1B 区域运动的过程中根据动量定理有
则
由于
，则上面方程左右两边累计求和，可得
则
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设金属杆在BB1C1C 区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C 区域运动的过程中有
解得
综上有
则金属杆经过BB1的速度大于
，故A 错误；
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
故B 错误；
C．金属杆经过AA1B1B 与BB1C1C 区域，金属杆所受安培力的冲量为
则金属杆经过AA1B1B 与BB1C1C 区域滑行距离均为
，金属杆所受安培力的冲量相同，故C 正确；
D．根据A 选项可得，金属杆以初速度
在磁场中运动有
金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C 区域运动的时间为
，全过程对金属棒分析得
联立整理得
分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C 区域的速度比第一次大，故
，可得
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可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍，故D 正确。
故选CD。
8．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨及其所
构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．
现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为
。运动过程中金属
棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
。
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度
，求速度
的大
小，以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
。
【答案】（1 ）
；（2 ）
；（3 ）
，
【解析】
【详解】（1）a 导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a 棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁
感应定律可得
有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得
，
a 棒受力平衡可得
联立记得
（2）由右手定则可知导体棒b 中电流向里，b 棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b 棒牛
顿第二定律可得
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解得
（3）释放b 棒后a 棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a 棒动量定理
b 棒受到向下的安培力，对b 棒动量定理
联立解得
此过程流过b 棒的电荷量为q，则有
由法拉第电磁感应定律可得
联立b 棒动量定理可得
9．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均
为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，
时间内，两区域
磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为
和
，一电阻为
，边长为的刚性正方形金属框
，
平放在水平面上，
边与磁场边界平行．
时，线框
边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右
运动．在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图
（a）中的虚线框所示。随后在
时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
（1）
时线框所受的安培力
；
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时穿过线框的磁通量
；
（3）
时间内，线框中产生的热量
。
【答案】（1）
，方向水平向左；（2）
；（3）
【知识点】由B-t 图象计算感生电动势的大小、计算导轨切割磁感线电路中产生的热量
【详解】（1）由图可知
时线框切割磁感线的感应电动势为
则感应电流大小为
所受的安培力为
方向水平向左；
（2）在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则
时穿过线框的磁通量为
方向垂直纸面向里；
（3）
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有
感应电流大小为
则
时间内，线框中产生的热量为
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