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第53 讲 电磁感应中的电路和图像问题
目录
01 考情解码·命题预警..........................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视..........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚..........................................................................................................................3
考点一 电磁感应中的电路问题.......................................................................................................................3
知识点1.电磁感应中电路知识的关系图......................................................................................................3
知识点2.分析电磁感应电路问题的基本思路........................................................................................................3
知识点3.解决电磁感应中电路问题的“三部曲”........................................................................................................5
考向1 导体棒平动切割的电路问题..............................................................................................................................9
考向2 导体棒转动切割的电路问题...........................................................................................................................12
考向3 磁场变化引起的电路问题................................................................................................................................15
【思维建模】 计算感应电荷量的公式......................................................................................................15
考点二 电磁感应中的图像问题.....................................................................................................................17
知识点1.感生类图像问题...............................................................................................................................................17
知识点2.动生类图像问题...............................................................................................................................................18
知识点3.解答图像选择问题的常用方法......................................................................................................................18
知识点4.图像分析问题的“四明确·一理解”.....................................................................................................18
考向1.图像选择问题........................................................................................................................................................19
【思维建模】 判断电磁感应图像问题的一般步骤................................................................................20
考向2.图像分析问题........................................................................................................................................................21
考向3.图像转化问题........................................................................................................................................................23
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................25
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
电磁感应中的电
路问题
选择题
非选择题
四川卷·T14
黑吉辽内卷T14
湖北卷T5
甘肃卷·T4
海南卷·T13
江西卷·T15、
湖北卷·T15、
全国甲卷·T25、
·黑吉辽卷·T9
全国乙卷·T17、
新课标卷·T26、
北京卷·T19、
湖南卷·T14、
电磁感应中的图
像问题
选择题
非选择题
甘肃卷T3
浙江1 月卷T13
湖北卷T5
2025·黑吉辽内卷T14
浙江6 月选考卷
·T20、河北卷·T8
·安徽卷·T15
福建卷·T3
全国甲卷·T21
·辽宁卷·T4
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对电磁感应现象中的电路和图像的考查较为频繁，对于图像问题的考查大多以选择题的
形式出现，难度不是太大，电路问题的考查多在计算题中出现，题目多与功能动量等问题结合。
3.备考建议：本讲内容备考时候，一是结合闭合电路欧姆定律，能够处理电磁感应现象中的电路问题。
二是结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，能够分析电磁感应现象中的各类图像问题。
复习目标：
目标1.掌握电磁感应电路问题的分析方法。
目标2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。
目标3.会分析电磁感应的图像问题。
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考点一 电磁感应中的电路问题
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知识点1.电磁感应中电路知识的关系图
知识点2.分析电磁感应电路问题的基本思路
知识点3.解决电磁感应中电路问题的“三部曲”
考向1 导体棒平动切割的电路问题
例1 （2025·广东深圳·一模）下面是一种电动汽车能量回收系统简化结构图。行驶过程，
电动机驱动车轮转动。制动过程，电动机用作发电机给电池充电，进行能量回收，
这种方式叫“再生制动”。某电动汽车4 个车轮都采用轮毂电机驱动，轮毂电机内
由固定在转子上的强磁铁形成方向交替的等宽辐向磁场，可视为线圈处于方向交替
的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。正方形线圈固定在定子上，边长与磁场宽度
相等均为
，每组线圈匝数均为
，每个轮毂上有
组线圈，4 个车轮上的线圈
串联后通过换向器（未画出）与动力电池连接。已知某次开始制动时线圈相对磁场
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速率为
，回路总电阻为
，下列说法正确的有（ ）
A．行驶过程，
断开，
闭合
B．制动过程，
断开，
闭合
C．开始制动时，全部线圈产生的总电动势为
D．开始制动时，每组线圈受到的安培力为
【答案】BC
【详解】AB．行驶过程，电动机驱动车轮转动，则
闭合，
断开；制动过程，
电动机用作发电机给电池充电，则
断开，
闭合，故A 错误，B 正确；
C．由图可知，线圈左右两边同时切割磁感线，4 个车轮上的线圈串联，则开始制
动时，全部线圈产生的总电动势为
故C 正确；
D．开始制动时，回路中的电流为
线圈左右两边的安培力同向，则每组线圈受到的安培力为
故D 错误；
故选BC。
【变式训练1】（2024·宁夏银川·模拟预测）如图甲所示，光滑金属导轨abc 和deO 电阻不计，
abed 为边长为d 的正（2025·江苏·一模）电动汽车刹车时利用储能装置储蓄能量，其
原理如图所示，矩形金属框部分处于匀强磁场中，磁场方向垂直金属框平面向里，
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磁感应强度大小为B，金属框的电阻为r，ab 边长为L。刹车过程中ab 边垂直切割
磁感线，某时刻ab 边相对磁场的速度大小为v，金属框中的电流为I。此时刻：
(1)判断ab 边中电流的方向，并求出感应电动势大小E；
(2)求储能装置两端的电压U 和金属框的输出电功率P。
【答案】(1)方向
，
(2)
，
【详解】（1）由右手定则得ab 中的电流方向
；
感应电动势大小为
（2）由闭合电路欧姆定律
解得储能装置两端的电压
根据
解得金属框的输出电功率
【变式训练2】（2025·山东日照·一模变考法）如图所示，间距为L 的平行光滑金属导轨水平固定，
定值电阻大小为R，电容器的电容大小为C。质量为m 的金属棒始终与导轨接触良好并保持垂直，
整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属导轨和金属棒的电阻均不计。开
关S 开始处于闭合状态，对金属棒施加水平向右的恒定拉力，使其从静止开始运动，经时间t 金属
棒达到最大速度
，此时断开开关S，改变水平拉力大小，使金属棒保持速度
匀速运动。整个过
程中电容器始终未击穿，下列说法正确的是（ ）
A．开关断开前水平拉力大小为
B．开关断开前金属棒运动的位移为
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C．开关断开后，当外力的功率为定值电阻功率的3 倍时，电容器两端的电压为
D．从开关断开到外力功率为定值电阻功率的3 倍时，外力做的功为
【答案】AD
【详解】A．开关S 闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则
由闭合电路欧姆定律
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
联立可得，恒定的外力为
故A 正确；
B．开关断开前，金属棒达到最大速度过程，由动量定理
又
解得金
属棒运动的位移大小
故B 错误；
CD．开关闭合后，金属棒做匀速直线运动，当外力的功率为定值电阻功率的3 倍时，设回路的电
流为I，则
由平衡条件知，外力
联立，解得
金属棒产生的感应电动势
则电容器两端的电压
此时电容器所带的的电荷量即通过电源的电荷量，为
由功能关系知，外力做功
故C 错误；D 正确。
故选AD。
考向2 导体棒转动切割的电路问题
例2 （2025·山西晋中·三模）如图所示，半径分别为
和
的同心圆形光滑导轨固定
在同一水平面上，一长为
、电阻为
的直导体棒
置于圆导轨上面，
的延
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长线通过圆导轨的中心
，直径
左侧的半圆环区域内存在垂直导轨平面的匀强
磁场，磁感应强度的大小为
，方向垂直水平面向上。在内圆导轨的
点和外圆
导轨的
点之间接有定值电阻
、
，
，
。直导体棒在水平外
力作用下以较大角速度
绕
匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，
其他电阻忽略不计。以下说法正确的是（ ）
A．外电路
两端电压的有效值为
B．导体棒转动一周外力做功的平均功率为
C．导体棒转动一周流过
的电荷量为
D．导体棒转动一周
上产生的焦耳热为
【答案】AB
【详解】A．导体棒
在磁场中转动切割磁感线产生电动势为
由于导体棒转动一周的时间内只有半个周期有感应电动势，设电动势有效值为
，
则有
解得
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、
并联后的电阻为
则外电路
两端电压的有效值为
故A 正确；
B．根据能量守恒可知，导体棒转动一周外力做功的平均功率为
故B 正确；
CD．导体棒在磁场中转动时，回路的总电流为
通过
的电流为
则导体棒转动一周流过
的电荷量为
通过
的电流为
则导体棒转动一周
上产生的焦耳热为
故CD 错误。
故选AB。
【变式训练1】（2025·山东威海·三模）如图甲所示，圆形金属框内充满垂直纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小为B0，长为L 的导体棒ab 绕固定于圆心的a 端以角速度
ω 顺时针匀速转动；两竖直平行金属导轨MN、PQ 间距为L，上端分别用导线与圆
形金属框和a 端相连，M、P 间接有定值电阻R；长为L 的导体棒cd 与MN、PQ 垂
直且接触良好，cd 始终处于垂直纸面向外的“
”形磁场中，磁感应强度大小随时
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间的变化规律如图乙所示。0 时刻cd 棒从磁场的上边界以
的速度开始向下匀速
运动，t0时刻锁定cd 棒。已知Rab=Rcd=R，其它电阻不计，重力加速度为g。下列说
法正确的是（ ）
A．0~t0通过MP 的电流大小为
B．cd 棒的质量为
C．t0~2t0通过MP 间电阻的电量为
D．t0~2t0回路消耗的总功率为
【答案】AC
【详解】A．0~t0时间内，ab 棒匀速转动，产生的感应电动势为
cd 棒匀速下滑，产生的感应电动势为
，
由于两个电源并联，所以通过MP 的电流大小为
故A 正确；
B．对cd 棒，根据平衡条件可得
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所以
故B 错误；
C．t0时刻锁定cd 棒，磁场均匀增大，产生的感应电动势为
由于两个电源并联，所以通过MP 的电流大小为
所以t0~2t0通过MP 间电阻的电量为
故C 正确；
D．t0~2t0回路消耗的总功率为
故D 错误。
故选AC。
考向3 磁场变化引起的电路问题
例3 （2025·重庆·三模）一粗细均匀、总电阻为R、边长为L 的正方形单匝闭合金属线
圈，静置于与线圈平面垂直的匀强磁场中，该磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的关系
如图所示，其中
、
为已知量。整个过程中，线圈无形变。求在
时间段内：
(1)该线圈中产生的电热Q；
(2)通过该线圈截面的电量q。
【答案】(1)
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(2)
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律
可得在
时间段内，该线圈中产生的感应电动势
在
时间段内，该线圈中产生的感应电动势
因此，
时间段内，该线圈中产生的电热
（2）在
时间段内，通过该线圈的电量
联立解得
思维建模
计算感应电荷量的公式：q＝n ΔФ
R总
在电磁感应过程中，只要闭合回路中产生感应电流，则在Δt 时间内通过导体横截面的电荷量q＝I
Δt＝E
R总
Δt＝n ΔΦ
R总Δt Δt＝n ΔΦ
R总
，即q＝n ΔΦ
R总
。
注意 感应电荷量的大小由线圈匝数n、磁通量的变化量ΔΦ、回路的总电阻R 总共同决定，与时间
Δt 无关。
【变式训练1】（2025·青海西宁·三模）如图甲所示，100 匝的线圈（图中只画了1 匝）
与R=48Ω 的定值电阻构成闭合回路，线圈面积为0.01m2，电阻为2Ω，线圈内存在垂直
于线圈平面的磁场，以垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，以顺时针方向为线圈中
电流的正方向。当磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，下列说法正确的是（ ）
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A．1.5s 时穿过线圈的磁通量为2Wb B．0.5s 时感应电流的方向为负
C．定值电阻R 两端的电压为4V
D．0~2s 内流过定值电阻的电荷量为0
【答案】B
【详解】A．由图像可知，1.5s 时磁感应强度大小为2T，磁通量为
故A 错误；
B．由楞次定律可判断感应电流沿逆时针方向，与正方向相反，故B 正确；
CD．由法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流
定值电阻两端电压
2s 内通过定值电阻的电荷量
故CD 错误。
故选B。
【变式训练2·变考法】（2025·福建省龙岩市高三一模）如图甲所示，轻质细线吊着一质量
、边长
、匝数
的正方形线圈，线圈总电阻
。在线圈的中间位置以
下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A.
内穿过线圈磁通量的变化量为
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B. 线圈中产生的感应电流的大小为
C.
时轻质细线的拉力大小为
D.
内线圈产生的焦耳热为
【答案】BC
【详解】
内穿过线圈磁通量的变化量为
，A 项错误；由法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路的欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为
，B 项正确；根据图乙可知，
t=3s 时磁感应强度为B=1T
线圈受到的安培力大小为：F 安=nBIL=5×1×1×1N=5N
方向竖直向上，则轻质细线的拉力大小为
，C 项正确；0～4s 内线圈产生的焦
耳热为Q=I2rt=12×0.5×4J=2J，D 项错误。
考点二 电磁感应中的图像问题
知识点1 .感生类图像问题
(1)问题类型
①给定电磁感应过程，选出或画出正确的图像。
②由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应物理量。
(2)分析方法
①电动势大小：E＝n，取决于磁通量的变化率。
②电动势方向：用楞次定律和安培定则判断。
知识点2.动生类图像问题
(1)问题类型
由闭合线圈的运动过程画出i－t 图像或E－t 图像。
(2)分析方法
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①电动势大小：E＝Blv。
要注意是单边切割还是双边切割(感应电流同向相加、反向相减)，等效长度为在磁场中
导线首尾相连在垂直于速度方向的投影长度。
②电动势方向：用右手定则判断。
知识点3.解答图像选择问题的常用方法
排除法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大
是减小
还
)、变化快慢(均
匀
化
是非均匀
化
变
还
变
)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
函数法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系
对图像进行分析和判断
知识点4.图像分析问题的“四明确·一理解”
四明确
明确各种正、负号的含义
明确图像所描述的物理意义
明确斜率的含义
明确图像和电磁感应过程之间的对应关系
一理解
三个相似关系及其各自的物理意义v、Δv、；B、ΔB、；Φ、ΔΦ、
考向1 图像选择问题
例1（2025·山东淄博·一模）如图，直角梯形区域
为
的中点，直角三
角形
、平行四边形ebcd 两区域内存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直与纸面的匀强磁场，
一等腰直角三角形导线框
与梯形
在同一平面内，
边长为且与
共线，导线框以垂直
于
的恒定速度穿过磁场区域，从
点进入磁场开始计时，
末
刚好到达
点。规定逆时针
方向为感应电流的正方向，水平向左为导线
受到的安培力的正方向，此过程中线框中的感应电
流
受到的安培力
，二者与时间的关系图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．设导线框速度为v，电阻为R，则
内电流
可知均匀增大，该过程最大电流为
，由右手定则可知电流方向为逆时针，为正方向；
内，导线框一部分在垂直纸面向里的磁场，一部分在垂直纸面向外的磁场，且两边切割磁感
线产生的感应电动势方向相同，此时两边产生的感应电动势相加 ，可得
可知电流从最大
逐渐减小到0，由右手定则可知电流方向为顺时针，为负方向；
2~3s 内，导线框离开磁场，电流
可知电流逐渐减小到0，由右手定则可知电流方向为逆时针，为正方向。综合可知，
内最大
电流是
末电流的 2 倍，所以
图像B 选项符合题意。
CD．根据
内，AC 在磁场外，安培力
内，导线框一部分在垂直纸面向里的磁场，一部分在垂直纸面向外的磁场，AC 边安培力大小
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可知该过程安培力从最大值
逐渐减小到0，再反向增大最后减小到0，分析可知AC 边安培
力方向先向左后向右，即方向先正后负，且图像为开口向上的二次函数；
内，线框出磁场，AC 边安培力大小
可知安培力从最大值
逐渐减小，且图像为开口向上的二次函数。综合分析可知C 选项符合题
意。
故选BC。
思维建模
电磁感应中图像问题解题步骤
(1)明确
像的种
，即是
图
类
B－t
像
是
图
还
Φ－t
像，或者
图
E－t
像、
图
i－t
像、
图
F－t
像等；
切割磁感
生感
和感
流的情况，
常涉及
图
对
线产
应电动势
应电
还
E－x
像和
图
i－x 图
像。
(2)分析
磁感
的具体
程。
电
应
过
(3)用右手定
或楞次定律确定
流方向与
的
关系。
则
电
时间
对应
(4)
合法拉第
磁感
定律、
合
路欧姆定律、牛
运
定律等知
写出相
的
结
电
应
闭
电
顿
动
识
应
函数关系式。
(5)根据函数关系式，
行数学分析，如分析斜率的
化、截距等。
进
变
(6)画
像或判断
像。
图
图
【变式训练1】有边长为a 的正方形均匀铜线框abcd，在铜线框的右侧有一边界为等腰直角三角形
区域，该区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两直角边的边长也为a，且磁场的下边界与线框的ad
边处于同一水平面上，现线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场左边界的方向穿过磁场区域，如右图所
示。设ab 刚进入磁场为t＝0 时刻，则在线圈穿越磁场区域的过程中，ab 间的电势差Uab随时间t 变
化的图线是下图中的（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】当ab 边刚进入时
E = Bav
U ba= I × 3
4 R = 3 Bav
4
=−U ab
电流方向为逆时针方向，所以b 点电势高于a 电势，ab 边穿过磁场过程，切割磁场的有效长度均匀
减少，故ab 间的电势差均匀减少；
当cd 边刚进入时，电流方向顺时针，仍是b 点电势高于a 电势
U ba= IR = Bav
4 =−U ab
随后ab 间的电势差也是均匀减少，故D 正确。
故选D。
【变式训练2】如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L 的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac
和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处。在y 轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强
磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与y 轴平行。t =0时
刻，线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a 方向的感
应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差U ab随时间t 变化的图线
是下图中的（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB．在d 点运动到O点过程中，ab 边切割磁感线，根据右手定则可知线框中电流方向为
逆时针，即正方向，根据几何知识，切割的有效长度均匀减小到0，故电动势均匀减小到0，则电
流均匀减小到0，接着cd 边开始切割磁感线，根据右手定则可知感应电流的方向为顺时针，即负方
向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A 正确，B 错误；
CD．在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，则ab 相当于电源，且b 点的电势高于a 点电势，
ab 间的电势差U ab为负值，设金属线框电阻为R，则ab 间的电势差U ab为
U ab=−E
R × 3
4 R =−3
4 Blv
可知ab 间的电势差U ab逐渐减小。接着cd 边开始切割磁感线，cd 边相当于电源，且b 点的电势高
于a 点电势，ab 间的电势差U ab为负值，为
U ab=−E
R × 1
4 R =−1
4 Blv
可知ab 间的电势差U ab逐渐减小，故D 正确，C 错误。
故选AD。
考向2 图像分析问题
例2（2025·宁夏石嘴山·一模）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属
导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R 的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图
（b）所示的匀强磁场，t=0 时磁场方向垂直纸面向里。在t=0 到t=2t0的时间内，金
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属棒水平固定在距导轨顶端L 处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨
接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
A．在
时，金属棒中电流的大小为
B．在
时，金属棒受到安培力的方向竖直向下
C．在
时，金属棒受到安培力的大小为
D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
【答案】C
【详解】A．由图可知在0~2t0时间段内产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流大小为
故A 错误；
BC．根据安培力公式可知
由图可知在
时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产
生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故B
错误，C 正确；
D．在t=2t0时，释放金属棒。电路中感应电流为零，安培力为零，金属棒在重力的
作用下向下运动，在t=3t0时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒速度向下，根据右
手定则可知金属棒中的感应电流方向向左，故D 错误。
20
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总
习~~~
故选C。
【变式训练1】（2025·海南省直辖县级单位·二模）如图1 所示，光滑水平桌面上有竖直
向下、宽度为L 的匀强磁场，正方形闭合导线框abcd 的边长为l，放在桌面上，bc 边
与磁场边界平行，L>l。让导线框在沿ab 方向的恒力F 作用下穿过匀强磁场，导线框
的v-t 图像如图2 所示。以下判断正确的是 （ ）
A．t1～t2时间内，导线框受到的安培力逐渐增大
B．t2～t3时间内，导线框ad 两端的电压恒为0
C．t1～t3时间内，v-t 图中阴影部分的面积表示磁场的宽度L
D．t3～t4时间内，导线框产生的焦耳热大于Fl
【答案】CD
【详解】A．t1时刻，导线框开始进入磁场区域，减速运动，安培力大于恒力F，加速
度逐渐变小，安培力减小，故A 错误；
B．t2～t3时间内，导线框的感应电流为零，但两边都切割磁感线，ad 两端的电压不为
0，故B 错误；
C．t2时刻，导线框全部进入磁场区域，t3时刻，导线框开始离开磁场区域，t1～t3时间
段图线和坐标轴围成的面积表示磁场的宽度L，故C 正确；
D．因为t3～t4段的安培力大于恒力
，位移是，故导线框产生的焦耳热大于
，故
D 正确。
故选CD。
【变式训练2】（2025·浙江嘉兴·三模）某自行车所装车灯发电机如图甲所示，其结构见
图乙。绕有线圈的匚形铁芯开口处装有磁铁，车轮转动时带动与其接触的摩擦轮转
动，摩擦轮又通过传动轴带动磁铁一起转动，从而使铁芯中磁通量发生变化。线圈
两端
、
作为发电机输出端，通过导线与灯泡
相连。假设车轮转动时，摩擦轮
与轮胎间不打滑，则（ ）
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总
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A．磁铁从图示位置匀速转过
的过程中，通过
的电流方向为
B．磁铁从图示位置匀速转过
的过程中，
中的电流逐渐变小
C．车轮转速加倍时
中的电流也加倍
D．自行车匀加速行驶时发电机输出电压
随时间变化关系大致如图丙所示
【答案】AC
【详解】A．磁铁从图示位置匀速转过
，根据楞次定律，通过线圈向下的原磁
场磁通量减少，感应电流的磁场阻碍磁通量减少，用安培定则判断，通过
的电流
方向为
，故A 正确；
B．磁铁从图示位置匀速转过
的过程中，通过线框磁通量变化率越来越大，当
转
时，通过铁芯的系统量为0，但是磁通量的变化率最大，因此此过程
中的
电流逐渐变大，故B 错误；
C．车轮转速加倍，摩擦轮转速加倍，磁铁转动角速度加倍，磁通量变化率
也
加倍，则
也加倍
由
可知电流加倍，故C 正确；
D．自行车匀加速行驶时，车轮转速持续增加，磁铁转动加快，周期变小，但图丙
中电压周期不变，故D 错误。
故选AC。
考向3 图像转化问题
例3（2025·江西南昌·三模）如图甲所示，单匝矩形线圈
垂直固定在匀强磁场中。
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总
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规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。
以向右方向为安培力正方向，下列关于bc 段导线受到的安培力
随时间变化的图像正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由楞次定律，通过线圈的感应电流方向先顺时针再逆时针，磁场方向不变，bc 段导线
受到的安培力方向应先向右再向左，又以向右方向为安培力正方向，，选项A、D 错误；由
内
为定值，
与
成正比从而与成正比，
选项B 正确、C 错误。
【变式训练1】.(多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与
线框平面垂直，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示，t＝0 时刻，磁感应强度B 的方向垂
直纸面向里。设产生的感应电流顺时针方向为正，竖直边cd 所受安培力的方向水平向左为正。则
下面关于感应电流i 和cd 所受安培力F 随时间t 变化的图像正确的是( )
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【答案】AC
【解析】0～2 s 内，磁感
度方向垂直
面向里，且逐
减小，根据楞次定律，感
流的方向
应强
纸
渐
应电
为
方向，
正
，根据法拉第
磁感
定律，
顺时针
为
值
电
应
E＝S＝B0S
定
，
感
流
为
值则
应电
I1＝
定
；在
为
值
2～3
s 内，磁感
度方向垂直
面向外，且逐
增大，根据楞次定律，感
流方向
方向，
正
应强
纸
渐
应电
为顺时针
为
，大小与
值
0～2 s 内相等；在3～4 s 内，磁感
度垂直
面向外，且逐
减小，根据楞次定律，感
应强
纸
渐
流方向
逆
方向，
，大小与
应电
为
时针
为负值
0～2 s 内相等；在4～6 s 内，磁感
度方向垂直
面向
应强
纸
里，且逐
增大，根据楞次定律，感
流方向
逆
方向，
，大小与
渐
应电
为
时针
为负值
0～2 s 内相等，故A 正
确，B
。在
错误
0～2 s 内，磁感
度方向垂直
面向里，且逐
减小，
流恒定不
，根据
应强
纸
渐
电
变
FA＝BIL，
安培力逐
减小，
则
渐
cd
所受安培力方向向右，
，
边
为负值0
刻安培力大小
时
为F＝2B0I0L；在2～3 s 内，
磁感
度方向垂直
面向外，且逐
增大，根据
应强
纸
渐
FA＝BIL，
安培力逐
增大，
则
渐
cd
所受安培力方
边
向向左，
正
，
为
值3 s
安培力大小
时
为B0I0L；在3～4 s 内，磁感
度方向垂直
面向外，且逐
减小
应强
纸
渐
，
安培力大小逐
减小，
则
渐
cd
所受安培力方向向右，
，
边
为负值3 s
的安培力大小
时
为B0I0L；在4～6 s 内
磁感
度方向垂直
面向里，且逐
增大，
安培力大小逐
增大，
应强
纸
渐
则
渐
cd
所受安培力方向向左，
边
6 s
的安培力大小
时
为2B0I0L，故C 正确，D
。
错误
1.（2025·浙江1 月卷T13）如图1 所示，在平面内存在一以O 为圆心、半径为r 的圆形区域，其中
存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B 随时间变化如图2 所示，周期为
。变化的磁场
在空间产生感生电场，电场线为一系列以O 为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。
在同一平面内，有以O 为圆心的半径为
的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为
的导电圆
环Ⅱ，电阻均为R，圆心O 对圆环Ⅱ上P、Q 两点的张角
；另有一可视为无限长的直导线
CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（ ）
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A. 圆环I 中电流的有效值为
B.
时刻直导线CD 电动势为
C.
时刻圆环Ⅱ中电流为
D.
时刻圆环Ⅱ上PQ 间电动势为
【答案】BD
【解析】由题图可知，在
内和
内圆环I 中的电流大小均为
根据法拉第电
磁感应定律可知
，
在
内圆环I 中的电流大小为
设圆环I 中电流的有效值为
，根据有效值定义可得
联立解得
，选项A 错误；设右侧又一无限长的直导线
对称的无限长的直导线
与
构成回路，则
时刻，
、
回路产生的总电动势为
根据对称性可知
时刻直导线CD 电动势为
，选项B 正确；由于圆环Ⅱ处于磁场外部，
通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则
时刻圆环Ⅱ中电流为0，
选项C 错误；以O 点为圆心，过程P、Q 两点圆轨道，在
时刻产生的电动势为
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总
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则P、Q 两点间圆弧的电动势为
。由于P、Q 两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ
构成回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ 间电动势
，选项D 正确。
2.（2025·甘肃卷T3）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强
度B 随时间t 按正弦规律变化。
为穿过金属框的磁通量，E 为金属框中的感应电动势，下列说法
正确的是（ ）
A. t 在
内，
和E 均随时间增大
B. 当
与
时，E 大小相等，方向相同
C. 当
时，
最大，E 为零
D. 当
时，
和E 均为零
【答案】C
【解析】在
时间内，磁感应强度B 增加，根据
则磁通量
增加，但是图像的斜率减
小，即磁感应强度B 的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知
，感应电动势E
逐渐减小，选项A 错误；当
和
时，因B-t 图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应
电动势E 大小相等，方向相反，选项B 错误；
时，B 最大，则磁通量
最大，但是B 的变化
率为零，则感应电动势E 为零，选项C 正确；
时，B 为零，则磁通量
为零，但是B 的变化
率最大，则感应电动势E 最大，选项D 错误。
3.（2025·湖北卷T5）如图（a）所示，相距L
两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度
均为L、电阻均为R 的金属棒ab、cd 垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略
不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B 随时间变化的图像如图（b）
所示，
时刻，
。
时刻，两棒相距
，ab 棒速度为零，cd 棒速度方向水平向右，
并与棒垂直，则0~T 时间内流过回路的电荷量为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据法拉第电磁感应定律可知
时，磁感应强度为零，所以有== B0
T 故
通过导体的电荷量
，而
联立以上各式，可得
，选项B 正确
4.（2025·黑吉辽内卷T14）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框
，置于
始终竖直向下的匀强磁场中，
边与磁场边界平行，
边中点位于磁场边界。导体框的质量
，电阻
、边长
。磁感应强度B 随时间t 连续变化，
内
图像如
图（b）所示。导体框中的感应电流I 与时间t 关系图像如图（c）所示，其中
内的图像未画
出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求
时
边受到的安培力大小F；
（2）画出图(b)中
内
图像（无需写出计算过程）；
（3）从
开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度
，求ad 边离开磁场时的速度大小
。
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【解析】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律可知，
内线框中的感应电流大小为
由图（b）可知，
时磁感应强度大小为
所以此时导线框
安培力大小为
（2）
内线框内的感应电流大小为
，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为
顺时针，由图（c）可知
内的感应电流大小为
方向为逆时针，根据欧姆定律可知
内的感应电动势大小为
由法拉第电磁感应定律
可知
内磁感应强度的变化率为（
解得
时磁感应强度大小为
方向垂直于纸面向里，故
的磁场随时间变化图为
（3）由动量定理可知
其中
联立解得
经过磁场边界的速度大小为
5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω 的刚性正方形线框 abcd 放在与
强磁场中，线框平面与磁场B 垂直。若线框固定不动，磁感应强度以
均匀增大时，线框
的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴
匀速转动时，线框的
发热功率为2P，则ab 边所受最大的安培力为（ ）
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A．
N
B．
C．1N
D．
【答案】C
【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为
可得
线框以某一角速度
绕其中心轴
匀速转动时电动势的最大值为
此时有
解得
分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为
故ab 边所受最大的安培力为
故选C。
6．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中
是半径为R 的半圆弧，b 为圆弧的
中点，直线段Oa 长为R 且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O 点逆时针转动，导线始终在垂直纸
面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c 各点电势关系为（ ）
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总
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图，相当于Oa、Ob、Oc 导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O 点电势最高；根
据
同时有
可得
得
故选C。
7．（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装
置。飞轮由三根长
的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细
绳绕在圆环上，系着质量
的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强
磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S 可分别与图示中的电路连接。已知
电源电动势
、内阻
、限流电阻
、飞轮每根辐条电阻
，电路中还
有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S 掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数
。
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I；
②求物块匀速上升的速度v。
（2）开关S 掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速
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提升物块的速度大小相等，
①求可调电阻R2的阻值；
②求磁感应强度B 的大小。
【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①
；②2.5T
【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐
条中电流方向从圆周指向O 点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；由闭合电路的欧姆定律
可知
则
②辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则
解得
此时金属轮可视为电动机
当物块P 匀速上升时
解得
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另解：因
，
根据
解得
（2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，经过R2的电流
由题意可知
每根辐条切割磁感线产生的感应电动势
解得
另解：由能量关系可知
解得
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②根据
而
解得
8．（2024·浙江·高考真题）如图1 所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器
组成。平台通过三根关于
轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬
挂在
点，三个相同的关于
轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2 所示，每个减振器由
通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分
布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微
小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3 所示。已知
时
速度为
，方向向下，
、
时刻的振幅分别为
，
。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲
度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为
时，其弹性势能为
。不计空
气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量
；
（2）
时，每个线圈所受到安培力F 的大小；
（3）在
时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在
时间内，弹簧弹力冲量
的大小。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到
安培力作用，O 点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量
（2）在
时速度为
，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流
每个线圈所受到安培力F 的大小
（3）由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在
时间内，振动时能量的减
少量为
，由能量守恒定律
在
时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热
（4）取向上为正方向，全程由动量定理可得
其中
联立解得弹簧弹力冲量
的大小为
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9．（2023·福建·高考真题）如图，M、N 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长
且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界
垂直于导轨；阻值恒
定的两均匀金属棒a、b 均垂直于导轨放置，b 始终固定。a 以一定初速度进入磁场，此后运动过程
中始终与导轨垂直且接触良好，并与b 不相碰。以O 为坐标原点，水平向右为正方向建立x 轴坐标；
在运动过程中，a 的速度记为v，a 克服安培力做功的功率记为P。下列v 或P 随x 变化的图像中，
可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a
进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有
根据
可得
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又因为
联立可得
根据表达式可知v 与x 成一次函数关系，故A 正确，B 错误；
CD．a 克服安培力做功的功率为
故
图像为开口向上的抛物线，由于F 和v 都在减小，故P 在减小,故CD 错误。
故选A。
10.（2023·湖北·高考真题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天
线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC
线圈共3 匝，其边长分别为
、
和
，图中线圈外线接入内部芯片
时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为
，
则线圈产生的感应电动势最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据法拉第电磁感应定律可知
故选B。
11．（2023·辽宁·高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定
的竖直轴OP 在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u 随时
间t 变化的图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示
导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从
到
过程，棒转过的角度为
，则导
体棒垂直磁感线方向的分速度为
可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B 点
和B 点关于P 点的对称点时，电流方向发生变化，根据
可知导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图像为余弦图像。
故选C。
12．（2023·江苏·高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC
导体棒的O 端位于圆心，棒的中点A 位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O 点在
纸面内逆时针转动。O、A、C 点电势分别为φ0、φA、φC，则（ ）
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A．φO > φC
B．φC > φA
C．φO = φA
D．φO－φA = φA－φC
【答案】A
【详解】ABC．由题图可看出OA 导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知
φO > φA
其中导体棒AC 段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC = φA，A 正确、
BC 错误；
D．根据以上分析可知
φO－φA > 0，φA－φC = 0
则
φO－φA > φA－φC
D 错误。
故选A。
13．（2023·全国甲卷·高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕
成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5 匝均匀分布，下
部的3 匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图
（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流
传感器测得线圈中电流I 随时间t 的变化如图（b）所示。则（ ）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N 极、S 极上下颠倒了8 次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
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陆陆
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D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【详解】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通
量的变化率越来越大，因此小磁体的速度越来越大，AD 正确；
B．假设小磁体是N 极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下
增加，根据楞次定律可知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程
中磁通量向下减少产生顺时针的电流，即电流方向相反，与题干图中描述的穿过线
圈的过程电流方向变化相符，S 极向下同理；所以磁铁穿过8 匝线圈过程中会出现
8 个这样的图像，并且随下落速度的增加，感应电流的最大值逐渐变大，所以磁体
下落过程中磁极的N、S 极没有颠倒，选项B 错误；
C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化
的小磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不变的，C 错误。
故选AD。
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