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第51 讲 电磁感应中的电路及图像问题
目录
01 课标达标练
题型01 电磁感应的电路问题
题型02 电磁感应的图像问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 电磁感应的电路问题
1．（2025·吉林·三模）（多选）一种无绳电梯依靠电磁驱动原理运行，如图所示，质量为m、宽度为l 的
电梯轿厢一端处于方向垂直轿厢平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。某次向上启动电梯时，
磁场以速度v 匀速向上移动，轿厢一端始终处于磁场区域内，整个轿厢的电阻为R，不计空气阻力，重
力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．轿厢刚开始做加速度减小的加速运动
B．安培力对轿厢做的功等于轿厢动能增量
1
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C．轿厢刚开始向上运动时的加速度大小为
D．轿厢向上运动的最大速度为
【答案】AD
【详解】AC．根据题意，轿厢一端始终处于磁场区域内，磁场以速度v 匀速向上移动，设处于磁场的轿厢
一端相对磁场的速度大小为
，则有
，
，
联立可得
由于相对速度
逐渐减小，所以轿厢刚开始做加速度减小的加速运动；轿厢刚开始向上运动时的相对速度
为，则轿厢刚开始向上运动时的加速度大小为
故A 正确，C 错误；
B．根据功能关系可知，安培力对轿厢做的功等于轿厢机械能的增量，即等于轿厢动能增量和重力势能增
量之和，故B 错误；
D．轿厢先向上做加速运动，当安培力等于轿厢重力时，开始匀速向上运动，此时其速度达到最大，则有
，
，
联立解得轿厢向上运动的最大速度为
故D 正确。
故选AD。
2．（2024·吉林·二模）（多选）电磁驱动技术现已广泛应用于生产、生活和军事中，如图所示为一电磁驱
动模型，水平面内，连续排列的边长为L 的正方形区域内存在竖直方向的匀强磁场，相邻区域的磁感应
强度方向相反，大小均为B.质量为m、总电阻为R 的矩形金属线框
处于匀强磁场中，
边长为L.
当匀强磁场水平向右以速度v 匀速运动时，金属线框能达到的最大速度为
。线框达到最大速度后做匀
速直线运动，线框运动中受到的阻力恒定，则下列说法正确的是（ ）
2
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A．图示位置时，线框ab 边中感应电流方向从a 到b
B．线框运动中受到的阻力大小为
C．线框匀速运动后，受到安培力所做的功等于回路中产生的焦耳热
D．线框匀速运动后，外界每秒提供给线框的总能量为
【答案】BD
【详解】A．线框相对于磁场向左运动，根据右手定则知，线框ab 边中感应电流方向从b 到a，故A 错误；
B．因阻力恒定，又线框最后做匀速直线运动，由二力平衡知，阻力应与安培力大小相等，由于磁场以速
度v 向右运动，当金属框稳定后以最大速度v0向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度大小为v-v0，
根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E 等于ad、bc 边分别产生感应电动势之和，即
根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流为
金属框的两条边ad 和bc 都受到安培力作用，边长等于说明ad 和bc 边处于的磁场方向一直相反，电流方
向也相反，根据左手定则可知它们所受安培力方向一致，故金属框受到的安培力大小为
故B 正确；
C．线框匀速运动后，磁场的匀速运动产生了感应电流从而产生了焦耳热，与安培力做功无关，故C 错误；
D．线框匀速运动后，外界提供给线框的总能量等于回路中的焦耳热和克服阻力做功之和，即外界每秒提
供给线框的总能量为
故D 正确。
3
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故选BD。
3．（24-25 高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（多选）如图甲所示，轻质细线吊着一质量
、边长
、匝数
的正方形线圈，线圈总电阻
。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度
。下列说法正确的
是（ ）
A．0~6s 内穿过线圈磁通量的变化量为3Wb
B．线圈中产生的感应电流的大小为1A
C．t=6s 时轻质细线的拉力大小为12N
D．0~6s 内线圈产生的焦耳热为15J
【答案】BC
【详解】A．0~6s 内穿过线圈磁通量的变化量为
选项A 错误；
B．线圈中产生的感应电动势
感应电流的大小为
选项B 正确；
C．t=6s 时线圈受安培力方向向上，则轻质细线的拉力大小为
，
解得T=12N
选项C 正确；
D．0~6s 内线圈产生的焦耳热为
选项D 错误。
4
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故选BC。
4．（24-25 高二下·辽宁阜新·阶段练习）如图所示，矩形线圈从有界匀强磁场中匀速拉出，一次速度为，
另一次速度为
，那么在这两个过程中（ ）
A．线圈中感应电流之比为
B．线圈中产生的热量之比为
C．沿运动方向加在线圈上的外力之比为
D．沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为
【答案】A
【详解】A．由欧姆定律
可得线圈中感应电流之比为
，故A 正确；
BC．线框匀速运动，外力与安培力大小相等，由平衡条件
可得沿运动方向加在线圈上的外力之比为
线圈中产生的热量为
则线圈中产生的热量之比为
，故BC 错误；
D．沿运动方向作用在线圈上外力的功率
则知功率之比为1：9，故D 错误。
故选A。
5．（2025·黑龙江·二模）国产电动汽车采用电磁式动力回收装置，可将部分动能转化为电能并储存。如图
所示为该装置的简化模型，“日”字形的金属线框放在光滑的水平面上，各边长均为l，ab、cd、ef 边电
阻均为R，其余部分电阻可忽略不计。线框以速度v 进入宽度为l 的匀强磁场，最终恰好穿出磁场。已知
磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，边界与ab 边平行，则线框（ ）
5
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A．刚进磁场时，a 端电势高于b 端电势
B．刚进磁场时，a、b 两点间电势差为
C．质量
D．穿越磁场过程中ab 边产生的热量
【答案】C
【详解】A．由右手定则可知，线框刚进入磁场时b 端电势高，且其等效电路为：
可知，a 端电势低于b 端，且
，故AB 均错误；
C．由动量定理知，
，
解得
，故C 正确；
D．ab 棒发热分两个阶段：
（1）ab 棒在磁场中运动，由动量定理，有
，
6
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解得
过程中产生的热量
（2）ab 棒在磁场外运动过程中产生的热量
所以
，故D 错误。
故选C。
02 电磁感应的图像问题
6．（2025·辽宁大连·阶段测试）如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置
于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B 随时间t 的
变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i（规定逆时针为正）随时间t 变化的关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在0~1s 内，磁感应强度B 向里均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆
时针，由法拉第电磁感应定律可得
7
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恒定，则感应电流大小恒定；1~2s 内，磁场不变，则线框中磁通量恒定，所以没有感应电流；2~4s 内，图
像斜率不变，感应电流不变，电流方向为顺时针；4~5s 感应电流为零；5~6s 感应电流与0~1s 感应电流相
同。
故选B。
7．（24-25 高二上·吉林·期末）如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的磁场，磁场变化规律如
图乙所示，面积为S 的n 匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R 相连，若金属框的电阻为
，下列说法
正确的是（ ）
A．线框面积将有扩大趋势
B．流过电阻R 的感应电流方向由b 到a
C．a、b 间的电压为
D．a、b 间的电压为
【答案】D
【详解】A．由于磁场增强，根据“增缩减扩”原理可知，线框面积将有缩小的趋势，A 错误；
B．根据楞次定律可知，流过电阻R 的感应电流方向由a 到b，B 错误；
CD．据法拉第电磁感应定律，可知回路产生的感应电动势
由欧姆定律可知，电路中的电流
8
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故a、b 间的电压为
C 错误，D 正确。
故选D。
8．（2025·吉林·模拟预测）如图甲所示，导体框架abcd 放置于水平面内，ab 平行于cd，导体棒MN 与两
导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置放置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B 随时间t 变化规
律如图乙所示，MN 始终保持静止。规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由N 到M 为感应电流I 正方
向，水平向右为导体棒所受安培力F 的正方向，下列图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．在0~2s 内根据楞次定律可知，感应电流从M 到N，则电流为负方向；因
不变，可知感
应电动势不变，感应电流大小不变；同理在2~4s 内根据楞次定律可知，感应电流从N 到M，则电流为正
方向；因
不变，可知感应电动势不变，感应电流大小不变；选项AB 错误；
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CD．根据F=BIL 在0~1s 内B 均匀减小，则安培力均匀减小，方向向右为正方向；在1~2s 内B 均匀增加，
则安培力均匀增加，方向向左为负方向；在2~3s 内B 均匀减小，则安培力均匀减小，方向向右为正方向；
在3~4s 内B 均匀增加，则安培力均匀增加，方向向左为负方向；选项C 错误，D 正确。
故选D。
9．（24-25 高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，轻质细线吊着一质量为m=0.4kg、边长为L=1m、匝
数n=10 的正方形线圈，其总电阻为R=1Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是（
）
A．线圈中的感应电流方向为顺时针
B．t=0 时轻质细线的拉力大小等于3.9N
C．0-6s 内穿过线圈磁通量的变化量为3WbD．0-6s 内线圈产生的焦耳热为1.5J
【答案】D
【详解】A．由于穿过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针，故A
错误；
C．0-6s 内穿过线圈磁通量的变化量为
，故C 错误；
D．0-6s 内线圈产生的电动势为
线圈中的电流为
0-6s 内线圈产生的焦耳热为
，故D 正确；
B．t=0 时刻，线圈下边受到的安培力大小为
根据左手定则可知安培力方向向上，根据受力平衡可得
解得轻质细线的拉力大小为
，故B 错误。
10
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故选D。
10．（2023·江西鹰潭·模拟预测）如图所示，在直角坐标系
的第一象限中，有一等腰直角
，
区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，
点在
轴上，
点在
轴上，各点间距离
。边长也为
的正方形导线框
的
边在
轴上，
时刻，该导线框恰好
位于图中所示位置（
边与
轴重合），此后导线框在外力的作用下沿
轴正方向以恒定的速度通过
磁场区域。若规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，则导线框通过磁场区域的过程中，导线框中的
感应电流、外力沿
轴方向的分量
随导线框的位移
变化的图像（图中曲线均为抛物线的一部分）中
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．导线框匀速穿过图示的等腰直角三角形磁场区域，进入的过程中，由楞次定律可知感应电流
沿逆时针方向，为正值，由几何关系知导线框
边切割磁感线的有效长度等于进入磁场的距离
，则感应
电流的大小为
11
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导线框离开磁场的过程，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为负值，由几何关系知导线框
边切割
的有效长度等于离开磁场的距离，同理可得感应电流大小为
故A 正确，B 错误；
CD．导线框做匀速运动，外力沿
轴方向的分量
与导线框
边所受安培力等大反向，由左手定则可
知安培力方向始终向左，则外力沿
轴方向的分量
方向始终向右，则
故CD 错误。
故选A。
11．（24-25 高二上·辽宁丹东·期末）（多选）如图甲所示，虚线右侧有一个面积为S 的n 匝（图中只画了
2 匝）圆形线圈放在垂直纸面向里的磁场中，线圈的电阻为R，虚线左侧将线圈外接一个阻值也为R 的
电阻和一个理想电压表，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，磁场的变化不影响虚线左侧
的电路。下列说法正确的是（ ）
A．
时间内电压表的示数为
B．
时间内通过R 的电流为
C．
和
时间内，流过线圈的电流之比为
D．
和
时间内，外接电阻R 消耗的功率之比为
【答案】BC
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【详解】A．
时间内，根据法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势为
电压表测量路端电压，根据串联分压规律可知电压表示数
故A 错误；
B．
时间内，根据法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律可知通过回路的电流
故B 正确；
C．通过上述分析可知，
和
时间内，流过线圈的电流之比为
故C 正确；
D．
和
时间内，外接电阻消耗的功率之比为
故D 错误。
故选BC。
12．（2025·四川广安·二模）（多选）电磁感应是发电机的重要工作原理，如图甲所示，在边长为L 的正
方形abcd 虚线区域内，分布着方向垂直水平面向外的匀强磁场，电阻为R 的圆形导体框放置在绝缘水平
面上，其圆心O 点与ab 边的中点重合，导体框恰好有一半处于磁场中。磁感应强度B 随时同t 的变化规
律如图乙所示，其中B0、t0都是已知量。由于水平面粗糙，圆形导体框一直处于静止状态。则（ ）
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A．t0时刻通过导体框的电流大小为
B．0~t0时间内通过圆形导体框任一横截面的电荷量为
C．2.5t0时刻，水平面对导体框的摩擦力大小为
，方向水平向右
D．0~3t0时间内圆形导体框中产生的焦耳热为
【答案】AC
【详解】AB．由图甲可知线圈的有效面积为
在0~2t0时间内，由法拉第电磁感应定律可得感应电动势的大小为
则t0时刻通过导体框的电流大小为
故A 正确；
B0~t0时间内通过圆形导体框任一横截面的电荷量为
故B 错误；
C．2t0~3t0时间内，由法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小为
感应电流大小为
2.5t0时刻导体框所受安培力大小为
根据左手定则可知，安培力方向水平向左，由于导体框一直处于静止状态，摩擦力与安培力平衡，可知
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方向水平向右，故C 正确；
D．0~3t0时间内圆形导体框中产生的焦耳热为
故D 错误。
故选AC。
13．（2025·辽宁抚顺·开学考试）如图甲所示，单匝圆形金属线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直线框平
面，以垂直纸面向里为正方向，磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，下列说法正确的
是（ ）
A．
内，线圈中感应电流方向沿逆时针方向
B．1s 末线圈中的感应电流与3.5s 末线圈中的感应电流大小相等
C．2.5s 末线圈的感应电动势比3.5s 末线圈的感应电动势小
D．2s 末通过线圈的磁通量比3s 末通过线圈的磁通量小
【答案】AC
【详解】A．
内，穿过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，
内线圈中感应电流方向沿
逆时针方向，故A 正确；
BC．根据法拉第电磁感应定律可知，
内线圈的感应电动势小于
内线圈的感应电动势；
内线圈的感应电动势等于零；则1s 末线圈中的感应电流小于3.5s 末线圈中的感应电流，故B 错误，C 正确；
D．2s 末和3s 末磁感应强度相同，根据磁通量定义可知，2s 末通过线圈的磁通量与3s 末通过线圈的磁通
量相等，故D 错误。
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故选AC。
14．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）如图甲，虚线框内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的
变化规律如图乙所示，一固定的金属线圈abcd 有部分处于磁场中。则线圈中产生的电动势e、电流i、
焦耳热Q、线框受到的安培力F 与时间t 的关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】A．设线圈处于磁场中的面积为S，根据法拉第电磁感应定律得
可知在
图像中，前半个周期与后半个周期内，磁感应强度的变化率均为一个定值，一负一正，表明感
应电动势的方向相反，故A 错误；
B．结合上述可知，前半个周期与后半个周期内，感应电动势的大小相等，方向相反，根据闭合电路欧姆
定律可知，前半个周期与后半个周期内，感应电流的大小相等，根据楞次定律可知，感应电流方向先沿顺
时针，后沿逆时针，方向相反，故B 正确；
C．结合上述可知，感应电流的大小一定，根据
可知焦耳热与时间成正比，故C 错误；
D．前半个周期与后半个周期内，感应电动势的大小相等，方向相反，根据
可知安培力大小与磁感应强度大小成正比，根据左手定则可知，在一个周期内安培力方向先向左后向右，
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再向左最后向右，故D 正确。
故选BD。
15．（2025·辽宁·二模）（多选）如图所示，在粗糙绝缘的水平面内，存在一竖直向下的磁场区域，磁感
强度B 沿水平向右的方向均匀增加，分布规律为B=kx，其中k 为正的常数。有一个长为L、宽为h、质
量为m、电阻为R 的不变形的矩形金属线框，在运动过程中始终位于磁场区域内。当它在该平面内运动
时，将受到大小恒为f 的阻力作用，则（ ）
A．若磁场区域以速度v 水平向左匀速运动，线圈可能静止不动
B．若磁场区域以速度v 水平向左匀速运动，线圈由静止释放，则此后线圈运动的最大速度可能为
C．若让线圈在水平外力F 的作用下从静止开始向右做加速度为a 的匀加速直线运动，则F 与时间t 的
关系为
D．若零时刻磁场区域由静止开始水平向左做匀加速直线运动，同时线圈由静止释放，足够长的时间
后，t 时刻磁场区域的速度为vt，则此刻线圈的速度
【答案】ABD
【详解】A．设线圈的右边导线所在位置的磁感应强度为B1，左边导线所在位置的磁感应强度为B2，则
线圈所受的安培力大小为
若安培力小于最大静摩擦力，则线圈静止不动，故A 正确；
B．若安培力大于最大静摩擦力，线圈将加速向左运动，最终匀速运动，则
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解得
故B 正确；
C．若让线圈在水平外力F 的作用下从静止开始向右做加速度为a 的匀加速直线运动，则
所以F 与时间t 的关系为
故C 错误；
D．若零时刻磁场区域由静止开始水平向左做匀加速直线运动，同时线圈由静止释放，足够长的时间后，
线圈的加速度与磁场的加速度相同，即
，
解得
故D 正确。
故选ABD。
16．（2025·辽宁·模拟预测）（多选）某同学根据电磁感应原理设计了一个电磁阻尼减震器，简化的原理
图如图所示。两根足够长的绝缘光滑平行轨道固定在水平面内，轨道间距为
，质量为
、电阻为
、
匝数为
的减震矩形线圈abcd 在轨道上以初速度
水平向右进入磁感应强度大小为
、方向竖直向下的
匀强磁场中，之后可以一直运动下去，
边长为
边长为
。下列说法正确的是（ ）
A．减震线圈刚进入磁场时产生的感应电动势为
B．减震线圈刚进入磁场时的加速度大小为
C．减震线圈完全进入磁场时的速度大小为
D．减震线圈从刚进入磁场到完全进入磁场经历的时间为
【答案】BC
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【详解】A．减震线圈刚进入磁场时，线圈中产生的感应电动势
故A 错误；
B．线圈中电流
减震线圈受到的安培力为
联立解得
根据牛顿第二定律有
解得减震线圈刚进入磁场时的加速度大小为
故B 正确；
C．设向右为正方向，对减震线圈进行分析，取时间微元
内线圈速度变化
，减震线圈速度为
时，由
动量定理可得
方程两边求和
注意到
可得
解得
故C 正确；
D．由于减震线圈进入磁场过程为非匀变速直线运动，完全进入后速度不为零，所以减震线圈从刚进入磁
场到完全进入磁场经历的时间不是
，故D 错误。
故选BC。
17．（24-25 高三下·辽宁抚顺·开学考试）（多选）如图所示，将质量为m、边长为L、电阻为R 的正方形
金属线框abcd 放在光滑绝缘水平面上，有界磁场Ⅰ、Ⅱ的边界P、Q 和M、N 相互平行，两磁场的宽度
均为L，Q、M 间的距离也为L，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直于水平面向上。现使金
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属线框以某一初速度向右运动，当cd 边刚要出磁场Ⅱ时线框的速度恰好为零。已知线框运动过程中ab
边始终与磁场边界平行，下列说法正确的是（ ）
A．线框完全进入磁场Ⅱ时的速度大小为
B．线框处于Q、M 之间时的速度大小为
C．线框完全进入磁场Ⅰ时的速度大小为
D．线框的初速度大小为
【答案】BC
【详解】A．设线框完全进入磁场Ⅱ时的速度大小为
，从线框完全进入磁场Ⅱ到
边刚要出磁场Ⅱ的过
程中，根据动量定理有
解得
故A 错误；
B．设线框处于Q、M 之间时的速度大小为
，从线框处于Q、M 之间到
边刚要出磁场Ⅱ的过程中，根
据动量定理有
解得
故B 正确；
C．设线框完全进入磁场Ⅰ时的速度大小为
，从线框完全进入磁场Ⅰ到
边刚要出磁场Ⅱ的过程中，根
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据动量定理有
解得
故C 正确；
D．设线框进入磁场Ⅰ时的速度大小为
，从
边刚进入磁场Ⅰ到
边刚要离开磁场Ⅱ的过程中，根据动
量定理有
解得
故D 错误。
故选BC。
18．（24-25 高三上·辽宁锦州·期末）（多选）如图所示，在匀强磁场区域的上方有一半径为R，质量为m
的导体圆环，将圆环由静止释放，圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等，已知圆环的
电阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，则（ ）
A．圆环进入磁场的过程中，圆环中的电流为逆时针
B．圆环进入磁场的过程可能做匀速直线运动
C．圆环进入磁场的过程中，电阻产生的热量为mgR
D．圆环进入磁场的过程中，通过导体某个横截面的电荷量为
【答案】AD
【详解】A．圆环进入磁场的过程中，垂直纸面向里的磁通量增加，根据楞次定律，圆环中感应电流的磁
通量应垂直纸面向外，由右手螺旋定则判断感应电流为逆时针方向，故A 正确；
B．由于圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等，圆环进入磁场的过程感应电流不同，安
培力不同，故线圈不可能做匀速运动，故B 错误；
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C．由于圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等，根据能量守恒定律可得
故C 错误；
D．根据
，
，
可得
故D 正确。
故选AD。
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框
，置于
始终竖直向下的匀强磁场中，
边与磁场边界平行，
边中点位于磁场边界。导体框的质量
，
电阻
、边长
。磁感应强度B 随时间t 连续变化，
内
图像如图（b）所示。导体
框中的感应电流I 与时间t 关系图像如图（c）所示，其中
内的图像未画出，规定顺时针方向为电
流正方向。
(1)求
时
边受到的安培力大小F；
(2)画出图(b)中
内
图像（无需写出计算过程）；
(3)从
开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度
，
求ad 边离开磁场时的速度大小
。
【答案】(1)0.015N
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(2)
(3)0.01m/s
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律可知，
内线框中的感应电流大小为
由图（b）可知，
时磁感应强度大小为
所以此时导线框
的安培力大小为
（2）
内线框内的感应电流大小为
，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，
由图（c）可知
内的感应电流大小为
方向为逆时针，根据欧姆定律可知
内的感应电动势大小为
由法拉第电磁感应定律
可知
内磁感应强度的变化率为
解得
时磁感应强度大小为
方向垂直于纸面向里，故
的磁场随时间变化图为
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（3）由动量定理可知
其中
联立解得
经过磁场边界的速度大小为
2．（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d 和1.5d，
分别连接电阻R1、R2，边长为d 的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化关
系如图（b）所示。t = 0 时，在距磁场左边界d 处，一长为1.5d 的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速
度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻
值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求：
(1)
时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P；
(2)
时间内，棒受到的安培力F 的大小和方向。
【答案】(1)N 到M，
(2)
，水平向左
【详解】（1）由图（b）可知在
时间段内，磁场均匀增加，根据楞次定律可知R1中的电流方向为N
到M；这段时间内的感应电动势根据法拉第电磁感应定律有
时间内，导体棒在MN 之间的电阻为2R，所以电流为
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R1的功率为
（2）在
时间内根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左；分析电路可知MN 之间的部分导
体棒相当于电源；MN 之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为
回路中的总电阻为
根据
可得
3．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图1 所示，n=10 匝的正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状
态，线框平面在纸面内，线框的边长为L=0.1m，总电阻为R=0.5Ω，线框的下半部分（总面积的一半）
处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边界之间的距离为d=0.25m，磁场的磁感应强度按照
图2 变化，0.1s 时刻（磁场均匀增大的最后一瞬间），悬线的拉力恰好为零，此时剪断细线，线框刚要
完全穿出磁场时，加速度为零，线框在穿过磁场的过程中始终在纸面内，且不发生转动。（不计空气阻
力，重力加速度为g=10m/s2）求：
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(1)求t=0.05s 时线框中的电流的大小和方向；
(2)线框的总质量m；
(3)线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热Q。
【答案】(1)
，方向为逆时针方向
(2)
(3)
【详解】（1）
内，感应电动势大小为
感应电流大小为
由于
内，穿过线框的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向。
（2）0.1s 时刻（磁场均匀增大的最后一瞬间），悬线的拉力恰好为零，则有
解得线框的总质量为
（3）剪断细线，线框刚要完全穿出磁场时，加速度为零，设刚要出磁场时速度为，由平衡条件可得
又
解得
线框穿过磁场的过程中，根据能量守恒可得
解得线框中产生的焦耳热为
4．（2025·甘肃白银·模拟预测）某工厂检测铜线框是否闭合的装置如图所示，足够长的绝缘传送带水平放
置，在传送带上的OACD 矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，矩形区域的宽度为d．现让传送带以
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大小为
的速度沿顺时针匀速转动，将质量为m、边长为d 的正方形线框从PQ 左侧无初速度释放，线
框与传送带共速后，从OA 边进入磁场。已知线框的阻值为R，线框与传送带间的动摩擦因数为
，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)求PQ 与AO 之间的最短距离；
(2)若线框进入磁场后有明显移动，则可达到检测的目的，求磁感应强度大小B 满足的条件；
(3)满足（2）条件的情况下，调节磁感应强度B 的大小，发现线框以
的速度匀速离开磁场。求：
（ⅰ）磁感应强度的大小以及线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热；
（ⅱ）线框从进入磁场到再次与传送带共速所需的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)（ⅰ）
，
（ⅱ）
【详解】（1）若线框进入磁场之前恰与传送带达到共速，则PQ 与AO 之间的距离最短，由动能定理有
解得
（2）线框进入磁场切割磁感线，由法拉第电磁感应定律有
由闭合回路欧姆定律有
对线框受力分析可知，当
时，才能起到检测效果
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联立解得
（3）（ⅰ）线框恰好以
的速度匀速穿出磁场，即
其中
，
解得
根据功能关系可得产生的焦耳热满足
由动能定理有
解得
（ⅱ）设从线框刚进入磁场到完全出磁场，运动时间为
，由动量定理有
其中
、
以及平均速度公式
得到
设线框出磁场后，在摩擦力作用下重新达到共速所花的时间为
，由动量定理可知
其中
联立解得
5．（2025·辽宁鞍山·二模）一条水平传送带匀速转动，速度大小为，方向如图所示。竖直虚线边界I、
II、III、IV、V 之间存在如图所示的匀强磁场，水平间距已在图中标出。边界I、II 间磁感应强度大小为
，
方向垂直于纸面向里；边界II、III 间磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向外；边界IV、V 间磁感应
强度大小为
，方向垂直于纸面向外。磁场区域的下边界水平，如图所示。其中磁感应强度为
的磁
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场区域下边界与传动带的距离为
。传送带左侧有一质量为
、边长为
、电阻为
的正方形金属线框。
最初线框左侧与边界I 重合，初速度大小也为，方向水平向右。已知线框经过边界II 的过程中，与传送
带间刚好不发生相对滑动，最大静摩擦力认为与滑动摩擦力相等，重力加速度为
。求：
(1)线框穿过边界II 的过程中受到安培力的大小；
(2)从最初到线框刚好完全通过边界III 的过程中，线框中产生的电热
；
(3)线框通过边界IV 的过程中，传送带对线框支持力的冲量
；
(4)若线框能与传送带无相对滑动的通过边界V，线框与传送带间的动摩擦因数
的最大值（结果可以保留
分数）
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）线框中的电动势
线框中的电流
线框受到的安培力
得
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（2）线框通过边界II 的过程中产生的热量
线框通过边界II 的时间
可知
继续运动L 的过程中电流为0，线框不受摩擦力，匀速运动
线框通过边界II 的过程由条件可以判断线框仍随传送带匀速运动，过程中中产生的热量
又
运动时间
故从最初到线框刚好完全通过边界III 的过程中，线框中产生的电热为
（3）由线框的右边界刚经过边界IV 时
由线框的左边界刚要经过边界IV 时
式中
在线框进入磁场的过程线框仍然匀速运动，受到的支持力随时间均匀变化，可得线框受到的支持力的冲量
为
可知
（4）线框右边界到达边界V 时不发生相对滑动
由刚进磁场时线框与传送带间恰好不发生相对滑动，可得
联立可得
即
的最大值为
。
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