文档文本内容
专题11 电磁感应
考点分类
三年考情（2024-2026）
命题规律
考点1 电
磁感应现象
楞次定律
2026 江苏卷、2026 河
南卷、2026 黑吉辽
卷、2025 江西卷、
2025 北京卷、2025 陕
晋宁青卷、2024 广东
卷、2024 江苏卷、
2024 北京卷
真实情境深度渗透：以国产磁悬浮列车、无线充电
设备、电磁弹射装置等真实科技场景为载体，不再
使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提
炼电磁感应相关物理规律。
综合关联属性突出：不再孤立考查电磁感应基础公
式，会联动牛顿运动定律、能量守恒、动量定理等
“
考点，强化感应电动势-安培力-
”
能量转化的综合链
条考查。
能力导向持续强化：弱化机械繁琐的代数运算，重
点考查楞次定律的灵活应用、图像动态分析、多过
程运动拆解能力，规避固化刷题套路，依靠建模能
力实现分数分层。
考点2 法
拉第电磁感
应定律及应
用
2026 山东卷、2026 河
北卷、2026 浙江卷、
2025 湖北卷、2025 甘
肃卷、2025 江西卷、
2024 天津卷、2024 福
建卷、2024 湖南卷
考点01 电磁感应现象 楞次定律
1．（2026·江苏·高考真题）旅客在网上购买高铁票后，可使用二代身份证在自动检票闸机上刷身份证进出
站。当身份证进入刷卡机感应范围后，刷卡机会向身份证发射高频电磁波，下列说法正确的是（ ）
A．身份证放在刷卡机上不动不会产生感应电流
B．身份证放在刷卡机上不动就会产生感应电流
C．身份证快速靠近刷卡机感应电流会变大
D．身份证快速远离刷卡机感应电流会变大
【答案】B
【详解】感应电流产生的条件是闭合回路中磁通量发生变化，刷卡机发射的高频电磁波本质是周期性变化
的磁场，结合法拉第电磁感应定律分析各选项。
A．身份证放在刷卡机上不动时，刷卡机产生的交变磁场会使穿过身份证内置线圈的磁通量随时间周期性
变化，因此会产生感应电流，故A 错误；
B．由A 的分析可知，身份证不动时磁通量持续变化，会产生感应电流，故B 正确；
C．根据法拉第电磁感应定律
，感应电流大小与磁通量变化率成正比，身份证快速靠近或者快速远
离刷卡机过程，由于刷卡机产生的是交变磁场，这两个过程中的磁通量变化率都有可能是减小的，感应电
流也可能是减小的，故CD 错误。
故选B。
2．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）下列处于匀强磁场的导体回路中能产生交变电流的是（ ）
A．甲图中绕轴匀速转动的导体环
B．乙图中绕轴匀速转动的导体框
C．丙图中在固定导轨上匀速运动的导体棒所在回路
D．丁图中匀速运动的导体框
【答案】B
【详解】A．甲：导体环绕轴匀速转动，磁通量不改变，不产生交变电流，故A 错误；
B．乙：导体框绕轴匀速转动，
，
周期性变化，产生交变电流，故B 正确；
C．丙：导体棒匀速运动，感应电动势
，电流恒定，故C 错误；
D．丁：导体框匀速运动，
不变，无感应电流，故D 错误。
故选B。
3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）动圈式扬声器的结构和线圈绕向如图（a）所示，图（b）为线圈所在区
域磁场分布。将其用作话筒时，锥形纸盆的振动带动线圈运动，把声信号转化为电信号。规定向右为线圈
位移
的正方向，若
随时间的变化如图（c）所示，则
、
间电势差
随变化的图像可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据题意，由图（）可知，线圈的位移
随时间按正弦规律变化，则有
则线圈的速度随时间的变化规律为
由于磁场是辐射状的，线圈运动方向始终与磁感线垂直，感应电动势的大小
可知，
间电势差
的大小随时间的变化规律与速度一致，应为余弦函数形式，
时刻，由右手定
则可知，线圈中电流由
，因此
端为负极，
端为正极，则有
，综上所述，D 选项图像符合
题意。
故选D。
4．（2026·河南·高考真题）（多选）某种呼吸监测装置的原理如图1 所示。呼吸气流可从绕有线圈的空心
圆管左端进出，使位于圆管右端的磁性薄膜运动。呼气时薄膜向右运动，吸气时薄膜向左运动。图2 为电
压传感器显示的电压
随时间变化的图像，
为正时
点电势高于
点，下列说法正确的是（ ）
A．若磁性薄膜的N 极在右侧，则吸气时
点电势高
B．若磁性薄膜的N 极在右侧，则吸气时
点电势高
C．若图2 中
点对应呼气，则磁性薄膜的S 极在右侧
D．若图2 中
点对应呼气，则磁性薄膜的S 极在右侧
【答案】BC
【详解】AB．若磁性薄膜的N 极在右侧，则通过线圈的磁场方向向右，吸气时薄膜向左运动，通过线圈
的磁场增强，由楞次定律可知感应磁场方向向左，则线圈中电流方向由a 到b，即
点电势高于
点， 故
A 错误，B 正确；
C．由题图2 可知，P 点对应的电压为正，即由题意可知此时b 点电势高于a 点电势，线圈中的感应电流由
a 到b，通过线圈的感应磁场方向向左，若P 点对应呼气，则线圈中的原磁场减弱，即原磁场方向应向左，
磁性薄膜的S 极在右侧，故C 正确；
D．由题图2 可知，Q 点对应的电压为负，即由题意可知此时b 点电势低于a 点电势，线圈中的感应电流由
b 到a，通过线圈的感应磁场方向向右，若Q 点对应呼气，则线圈中的原磁场减弱，即原磁场方向应向右，
磁性薄膜的S 极应在左侧，故D 错误。
故选BC。
5．（2025·北京·高考真题）下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是（ ）
A．图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移
B．图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动
C．图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
D．图（d）中，圆环向条形磁铁N 极平移
【答案】A
【详解】A．圆环在匀强磁场中向左平移，穿过圆环的磁通量不发生变化，金属圆环中不能产生感应电流，
故A 正确；
B．圆环在匀强磁场中绕轴转动，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，故B 错误；
C．离通有恒定电流的长直导线越远，导线产生的磁感应强度越弱，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向
右平移，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，故C 错误；
D．根据条形磁铁的磁感应特征可知，圆环向条形磁铁N 极平移，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环
中能产生感应电流，故D 错误。
故选A 。
6．（2025·江西·高考真题）托卡马克是一种磁约束核聚变装置，其中心柱上的密绕螺线管（
线圈）可
以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流，如图（a）所示。当
线圈通以
如图（b）所示的电流时，产生的等离子体电流方向（俯视）为（ ）
A．顺时针
B．逆时针
C．先顺时针后逆时针D．先逆时针后顺时针
【答案】A
【详解】由图（b）可知开始阶段流过CS 线圈的电流正向减小，根据右手定则可知，CS 线圈产生的磁场
下端为N 极，上端为S 极，则穿过线圈周围某一截面的磁通量向下减小，由楞次定律可知产生的感应电场
方向为顺时针方向（俯视），则产生的等离子体电流方向（俯视）为顺时针；同理在以后阶段通过CS 线
圈的电流反向增加时，情况与前一阶段等效，即产生的等离子体电流方向（俯视）仍为顺时针。
故选A。
7．（2025·北京·高考真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止
释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌
面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（ ）
A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
【答案】D
【详解】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A 错误；
B．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B 错误；
C．磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的
安培力为零，故C 错误；
D．分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统
损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D 正确。
故选D。
8．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在
钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极
短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，
在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流（ ）
A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同
B．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反
C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同
D．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反
【答案】B
【详解】当钢制线圈与电容器组连通时，钢制线圈中产生迅速增大的电流，线圈中产生迅速增强的磁场。
根据楞次定律，可知铜环中产生的感应电流的磁场会阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故铜环中的感应
电流与钢制线圈中的电流方向相反。为阻碍铜环中磁通量变化，铜环上感应的电流与钢制线圈的电流大小
几乎相等。因此两个方向相反的大电流之间的作用力使圆环被急速的向内侧压缩。ACD 错误，B 正确。
故选B。
9．（2025·河南·高考真题）如图，一金属薄片在力F 作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心
运动到N 极的正下方时，沿N 极到S 极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意当金属薄片中心运动到N 极正下方时，薄片右侧的磁通量在减小，左侧磁通量在增加，
由于两极间的磁场竖直向下，根据楞次定律可知此时薄片右侧的涡电流方向为顺时针，薄片左侧的涡电流
方向为逆时针。
故选C。
10．（2025·贵州·高考真题）（多选）如图（a），一竖直固定的透明塑料管内固定有6 个小磁铁，相邻磁
铁同极靠近、间距很小，取距离最上端的小磁铁
极
处为坐标原点
轴正方向竖直向下。将一内
径略大于塑料管外径的金属环套在塑料管上，在
点处由静止释放，金属环的速度一位置图像如图（b）
所示。已知金属环的质量为35.9g，取重力加速度大小为
，不计摩擦和空气阻力，则下落过程中，
金属环（ ）
A．在
内所受安培力方向竖直向上
B．在
内所受安培力方向竖直向下
C．在
内克服安培力做的功为
D．在
内感应电流方向为顺时针方向（从上向下看）
【答案】AC
【详解】AD．在
内，由图（a）可知，穿过金属环的磁通量向下增大，根据楞次定律可知，
感应电流产生的磁场方向向上，由安培定则可知，感应电流方向为逆时针方向（从上向下看）；根据楞次
定律“来拒去留”推论可知，金属环所受安培力方向竖直向上，故A 正确，D 错误；
B．在
内，穿过金属环的磁通量向上减小，根据楞次定律结合安培定则可知，感应电流方
向为逆时针（从上向下看），根据楞次定律“来拒去留”推论可知，金属环所受安培力方向竖直向上，故
B 错误；
C．由图（b）可知，在
内金属环的动能变化为0，根据动能定理可得
可得克服安培力做的功为
，故C 正确。
故选AC。
11．（2024·广东·高考真题）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如
图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小
均为B．磁场中，边长为L 的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，
永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（ ）
A．穿过线圈的磁通量为
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
【答案】D
【详解】A．根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A 错误；
BC．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，
故BC 错误；
D．永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D 正确。
故选D。
12．（2024·江苏·高考真题）如图所示，
、
为正方形金属线圈，
线圈从图示位置匀速向右拉出匀强磁
场的过程中，
、
中产生的感应电流方向分别为（ ）
A．顺时针、顺时针
B．逆时针、逆时针
C．顺时针、逆时针
D．逆时针，顺时针
【答案】A
【详解】线圈a 从磁场中向右匀速拉出磁场的过程中穿过a 线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a
线圈的电流为顺时针，由于线圈a 从磁场中匀速拉出，则a 中产生的电流为恒定电流，则线圈a 靠近线圈
b 的过程中线圈b 的磁通量在向外增大，同理可得线圈b 产生的电流为顺时针。
故选A。
13．（2024·北京·高考真题）如图所示，线圈M 和线圈P 绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关瞬间，线圈M 和线圈P 相互吸引
B．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0
C．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a 到b
D．断开开关瞬间，线圈P 中感应电流的磁场方向向左
【答案】B
【详解】A．闭合开关瞬间，线圈P 中感应电流的磁场与线圈M 中电流的磁场方向相反，由楞次定律可知，
二者相互排斥，故A 错误；
B．闭合开关，达到稳定后，通过线圈P 的磁通量保持不变，则感应电流为零，电流表的示数为零，故B
正确；
CD．断开开关瞬间，通过线圈P 的磁场方向向右，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流的磁场方向向
右，因此流过电流表的感应电流方向由b 到a，故CD 错误。
故选B。
考点02 法拉第电磁感应定律及应用
1．（2026·河北·高考真题）如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为
、面积为的同轴小线圈。
已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小
与螺线管中的电流
成正比，即
。在一段时间内，若电流
随时间的变化关系满足
（
为常量），由理想电压表测出小线圈
的感应电动势为
，则
可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据法拉第电磁感应定律有
根据题意有
，
联立可得
解得
故选D。
2．（2026·山东·高考真题）图甲是某交流发电机的原理图，在Oxy 坐标系中，以O 为圆心的上、下两个半
圆区域内分别充满垂直
面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为
，金属棒一端始终位于
点，绕
点在
面内以恒定角速度
转动，产生有效值为
、周期为
的交变电动势。如图乙所
示，现将一、四象限磁场方向分别变为垂直
面向里和向外，整个圆形区域磁感应强度大小变为
，
且金属棒转动角速度变为
，产生有效值为
、周期为
的交变电动势。则（ ）
A．
、
B．
、
C．
、
D．
、
【答案】D
【详解】根据题意，由图可知，图甲中金属棒转动
为一个周期，则有
图乙中金属棒转动
为一个周期，则有
则有
根据题意可知，甲、乙图中产生的交流电均为矩形交流电且正负最大电动势相等，则有
，
作出图像，如图所示
可知甲、乙图中产生的交流电的有效值为
，
则有
故选D。
3．（2026·浙江·高考真题）如图1 所示，半径为
、横截面半径为
、匝数为N 的圆环形螺线管通
有电流I，管内产生磁感应强度
（a 为常量）的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R 的一
段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电
流I 随时间t 变化的关系如图2 所示，则（ ）
A．
时，螺线管的自感电动势
B．
时，线圈A 的感应电动势
C．在
内，通过线圈A 的电荷量
D．在
内，线圈A 产生的焦耳热
【答案】D
【详解】A．螺线管的自感电动势公式为
其中，螺线管的横截面积
，磁感应强度
。在
时间段内，电流变化率为
磁感应强度变化率为
代入自感电动势公式
，A 错误；
B．线圈A 的有效匝数是1，在
时间段内，电流变化率为
线圈A 的感应电动势
，B 错误；
C．流过线圈A 的电荷量
，其中
是穿过线圈A 的总磁通量变化量。在
内，
螺线管电流恒定，穿过线圈A 的总磁通量不变通过线圈A 的电荷量为0。
在
内，电流从
变为0，所以
在
内，通过线圈A 的电荷量
，C 错误；
D．在
内，线圈A 产生焦耳热只有在电流变化的区间才产生感应电动势和焦耳热即
和
时间段。
时长为
，线圈A 的感应电动势
产生的焦耳热
在
时间段内，感应电动势
产生的焦耳热
在
内，线圈A 产生的焦耳热
，D 正确。
故选D。
4．（2026·湖北·高考真题）如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距
，其左端用导线连
接一阻值为
的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
。质量为
的
导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为
。导轨上
、
、
、
是正方形的四个顶点。导
体棒以大小为
的初速度从
出发沿导轨向右运动，刚过
后，
区域内磁场的磁感应强度方向
不变、大小在极短时间内增大到
，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触
良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意，设导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为
，对导体棒从开始运动到静止的过程
中，由动量定理有
又有
，
联立解得
故选B。
5．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大
小为
的匀强磁场中，竖直放置的
形光滑金属导轨左右间距为
，水平放置的导体棒
质量为
，与竖
直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，
与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为
。将
自弹簧原
长位置由静止释放，
第一次到达最低点时下降高度为
，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，
弹簧始终在弹性限度内。在
从静止释放到第一次到达最低点的过程中（ ）
A．流过导体棒的感应电流方向由
向
B．导体棒所受安培力的冲量为零
C．通过导体棒的电荷量大小为
D．导体棒的加速度最大值为
【答案】C
【详解】A．由右手定则可知，流过导体棒的感应电流方向由
向
，故A 错误；
B．导体棒下降过程中，安培力大小改变，方向不变，由冲量公式
可知，导体棒所受安培力的冲量
不为零，故B 错误；
C．导体棒下降过程中，感应电动势为
感应电流为
通过导体棒的电荷量大小为
，故C 正确；
D．根据题意可知，导体棒下降过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，则导
体棒的加速度最大值出现在最低点或初始位置，导体棒速度最大时有
若没有磁场，由能量守恒定律有
可知，在最低点时，有
此时，加速度为
有磁场时，由能量守恒定律可知，弹簧的形变量减小，则最低点时加速度小于
，则导体棒的加速度最大
值出现在初始位置，此时，导体棒只受重力，加速度为
，故D 错误。
故选C。
6．（2026·河北·高考真题）（多选）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为
，电
阻不计。左端接有输出电流大小恒为
的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区
域、宽度均为
，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的
点为坐
标原点，沿导轨方向建立
坐标轴，两磁场的磁感强度大小
仅随坐标
变化，且满足
式中
为已知常量。
时，一根质量为
，导轨间电阻为
的导体棒以
初速度
从
处向右运动；
时，导体棒第一次到达
处，且速度为0，运动过程中导体棒始终
与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是（
）
A．导体棒做简谐运动
B．初速度
C．若初速度变为
，则导体棒的速度第一次变为0 所需时间为
D．若初速度变为
，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动
【答案】AB
【详解】A．作出
图像如图所示
根据题意知，在
区域，导体棒所受安培力大小
根据左手定则可知安培力方向始终指向
处，令
，故导体棒所受外力满足
同理，导体棒在
区域也满足
则导体棒在
区域做简谐运动，故A 正确；
B．导体棒
到
过程，根据动能定理
其中
联立可得
，故B 正确；
C．对于简谐运动，从平衡位置运动到最大位移处所用时间为
根据简谐运动圆频率
结合上述分析可得
与速度无关，初速度变为
后，根据动能定理可知导体棒向右运动的最大距离小于
，导体棒仍
做简谐运动，根据上述分析可知速度变为
对导体棒的速度第一次变为0 所需的时间没有影响，仍为
，
故C 错误；
D．若初速度变为
，由动能定理
可得导体棒运动到
处速度为
根据对称性知导体棒从
处运动到
处克服安培力做功为
即导体棒运动到
处速度不为零，导体棒将继续向右运动离开磁场，故导体棒不会以两磁场交界线为
中心做往复运动，故D 错误。
故选AB。
7．（2026·贵州·高考真题）（多选）如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨
，其中
和
的延长线交于
的角平分线上
点，M、N 点在
的延长线上，
为
的中点，
，
，
，
。导轨所在区域存在磁感应强度大小为
、方向竖直向下的匀强磁场。
质量为
的导体棒在水平拉力作用下，从
点以速度
向右匀速运动到
点，此时撤去拉力，运动到
点时速度为
。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于
且与导轨接触良好，
导轨电阻不计。则导体棒（ ）
A．从
到
的过程中，电流为
B．从
到
的过程中，通过导体棒的电荷量为
C．速度
满足关系式
D．从
到
的过程中，产生的焦耳热为
【答案】AC
【详解】A．从
到
的过程中，导体棒向右匀速运动，设某时刻接入电路的导体棒长度为
，则有感应
电动势
导体棒接入电路的电阻为
则电流为
，故A 正确；
B．从
到
的过程中，结合A 分析可知，某时刻导体棒速度为时，感应电流为
由电流定义式可得，通过导体棒的电荷量为
又有
则有
，故B 错误；
C．从
到
的过程中，令某时刻导体棒速度为时，导体棒的位移为
，由几何关系可得，导体棒接入
电路的长度为
，可知该时刻导体棒所受安培力为
对该过程由动量定理有
则有
解得
作出该过程
与
关系图像，如图所示
则有
联立解得
，故C 正确；
D．从
到
的过程中，设某时刻导体棒位移大小为
，则导体棒接入电路的长度为
，该时刻导
体棒所受安培力为
，该过程中安培力做功为
作出该过程
与
关系图像，如图所示
则有
由功能关系有产生的焦耳热
联立解得
，故D 错误。
故选AC。
8．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图，光滑绝缘水平面上
两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直
方向的匀强磁场，宽度均为
，磁感应强度方向相反，大小分别为
、
，
和
处有固定挡板。
同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框
，边长为
，质量为
，总电阻为
，以初速度
从左侧进入磁场，沿
轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，
边始终与磁场边界平
行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（ ）
A．
首次进入磁场时线框的加速度大小
B．
每次经过
时，电势差
C．
与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小
D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0
【答案】AC
【详解】A．
首次进入磁场时，
切割磁感线，感应电动势
感应电流
所受的安培力
根据牛顿第二定律
联立可得
首次进入磁场时线框的加速度大小
，故A 正确；
B．
每次经过
时，都是
切割磁感线，设感应电动势为
，则
，
（根
据右手定则可知要么都为正，要么都为负）
可知
每次经过
时，电势差
，故B 错误；
C．线框
进入磁场Ⅰ过程中，根据动量定理有
又
可得
线框
从磁场Ⅰ到磁场Ⅱ过程中，根据动量定理
又
可得
线框
离开磁场Ⅱ过程中，根据动量定理
又
可得
线框
穿过磁场Ⅰ、Ⅱ过程，线框
速度变化量
根据
可得线框
与右侧挡板碰撞前的速度大小为
根据题意线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，可知
与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小
，故C 正确；
D．根据C 选项分析可知线框完整穿过一次磁场Ⅰ、Ⅱ，线框
速度变化量为
根据计算可知线框
完整穿过磁场Ⅰ、Ⅱ144 次后，速度为
又144 为偶数，可知线框
第145 次由左侧进入磁场Ⅰ，刚好完全进入磁场Ⅱ时，速度变化量为
可知线框
恰好停在磁场Ⅱ区域，穿过线框的磁通量为
，故D 错误。
故选AC。
9．（2026·云南·高考真题）（多选）如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于
，倾角
，斜面上矩形
区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小
的匀强磁场（图中未画出）。
单匝等腰梯形导线框
的下底
，上底
，
，质量
，总电阻
。线框从斜面上高于
的某处由静止释放，
边进入磁场时开始对线框施加外力F 控制其运
动，
边进入磁场时
边未出磁场。线框始终沿斜面运动，
边始终与
平行，速度方向始终与
边
垂直。取重力加速度大小
，
，设
边进入磁场时速度为
，在线框进入磁场的过程
中（ ）
A．若速度保持恒定，且
，则线框中的感应电流方向为
B．若速度保持恒定，且
，则该过程中F 对线框始终做正功
C．若感应电流恒定，且F 对线框做的功
，则
D．若感应电流恒定，且F 对线框做的功
，则该过程的时间
【答案】AD
【详解】A．根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为
，故A 正确；
B．若速度保持恒定，且
，线框刚进入磁场时，感应电动势为
感应电流为
线框所受安培力为
又有
则有
，可知外力
沿斜面向下；
边要进入磁场时，感应电动势为
感应电流为
线框所受安培力为
则有
，可知外力
沿斜面向上，则该过程中F 对线框先做正功后做负功，故B 错误；
CD．根据题意，由几何关系可得，等腰梯形的高
该过程中重力做功为
若感应电流恒定，则感应电动势恒定，则有
解得
安培力做功为
由动能定理有
解得
（舍去），
则感应电流为
则有
代入数据解得
，故C 错误，D 正确。
故选AD。
10．（2026·山东·高考真题）（多选）如图所示，足够长
形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为
，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小
随时间 均匀变化的匀强
磁场，即
（
为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关
、
，导轨间接有电容为
、
的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为
的匀强磁场。初始时，质量
为
、有一定阻值的导体棒
静止于区域Ⅲ中某处，
闭合，
断开，
充电。
充电完毕后，断
开
，闭合
，MN 开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN 长度与导轨宽度相同并始终与
导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．
充电完毕时的电荷量为
B．
充电完毕时，上极板带负电
C．最终
的速度为
D．最终
的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．
闭合、
断开时，区域Ⅰ中产生感应电动势给
充电，由法拉第电磁感应定律可知产生的
感应电动势为
由电容定义式可得
充电完毕时的电荷量为
，故A 正确；
B．由楞次定律和右手螺旋定则可知区域Ⅰ中产生顺时针方向的感应电流，则
充电完毕时，上极板带正
电，故B 错误；
CD．断开
、闭合
时，
放电，最终回路中感应电流为0，
、
和
两端电压相等，设最终稳定
时
的电荷量为
，
的电荷量为
，流过
的电荷量为
，MN 的速度为 ，对
由动量定
理和电流的定义式
有
结合法拉第电磁感应定律和电容的定义式可知
联立可得
，
整个过程由电荷守恒定律有
联立可得
，
，故C 正确，D 错误。
故选AC。
11．（2026·江苏·高考真题）扫地机器人可利用磁场对通电线圈的安培力实现悬浮与驱动。如图，一扫地
机器人内含
、
两矩形线框，其中
为平衡框，用于保持悬浮，abcd 为驱动框，用于提供
向前的动力。上下两导线中通电后，其间形成的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直纸
面向里。每个框都有一条边长为
并嵌入金属芯，金属芯使得该边处磁场的磁感应强度变为原来的
（
）倍。两线框通过绝缘杆固定连接，总质量为
，运动过程中线框整体受到的摩擦阻力大小恒定，导
线和线框均始终在同一竖直平面内，且线框的上下边与导线始终水平。（重力加速度为g）
(1)为了使线框整体悬浮，求
框中的电流
的大小和方向；
(2)若线框向右运行速度大小为
，求
边的感应电动势
；
(3)若线框以速度大小
在水平方向上匀速运动，某时刻保持电流大小不变，仅将动力线框
中的电流
反向，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动，经过位移后停止，求整个减速过程，动力线框
边所受安培力的平均功率
。
【答案】(1)
，电流方向为逆时针
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意可知，为了使线框整体悬浮，竖直方向上有
解得
由左手定则可知，电流方向为逆时针。
（2）若机器人向右运行速度为
，ab 边的感应电动势
（3）根据题意，若某时刻线框的水平速度为
，由于cd 边所受安培力一直为
边所受安培力的
倍，设
cd 边所受安培力大小为
，则
边所受安培力大小为
，则有
保持电流大小不变，方向反向，则安培力方向反向，由牛顿第二定律有
又有
解得线框cd 边所受安培力大小为
线框cd 边所受安培力的平均功率
12．（2026·四川·高考真题）如图所示，两根相距的平行金属长导轨
、
与金属杆
固定连接成
形框。
形框质量为
，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为
。劲度系数为
的
绝缘轻弹簧一端连接杆
的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为
，
电阻为
的光滑金属杆
。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为
。现使杆
在水
平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆
始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆
垂直且在弹性
限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为
。
(1)求
形框所受最大静摩擦力的大小；
(2)若弹簧保持原长，求杆
做匀速直线运动速度的最大值；
(3)若杆
运动速度大小为，当弹簧伸长量为
时外力功率最小，求此时
形框的速度大小和外力功率
的最小值。
【答案】(1)
(2)
(3)
，
【详解】（1）
形框和导体棒的总质量为
，
形框受到的支持力
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即
（2）当导体棒速度最大时，安培力等于最大静摩擦力，此时U 形框即将滑动，导体棒切割磁感线产生的
感应电动势
感应电流
安培力
根据平衡条件有
解得
（3）设U 形框的速度为u，则导体棒与U 形框的相对速度为
，导体棒感应电动势
感应电流
导体棒受到的安培力
导体棒受到的安培力与U 形框受到的安培力大小相等，对U 形框受力分析有
联立解得
导体棒做匀速运动，对导体棒，根据平衡条件可得外力
此时外力F 的功率
13．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为
，间距为
l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R 的定值电阻，形成闭合回路：质量为m 的金属棒垂直导轨
放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k 的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导
轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能
与形变量x 的关系为
；
将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁
场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a 后静止释放，金属棒沿导轨向下运
动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（ ）
A．金属棒所受安培力冲量大小为
B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为
C．每个定值电阻产生的热量为
D．金属棒的平均输出功率为
【答案】D
【详解】A．根据
而
,
解得
，选项A 错误；
B．该过程中由动量定理
解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为
，选项B 错误；
C．由能量关系可知回路产生的总热量
每个定值电阻产生的热量为
，选项C 错误；
D．金属棒的平均输出功率
，选项D 正确。
故选D。
14．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d 大于
的匀强磁场，其磁
感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为
，宽均为L，电阻分别为R 和
。
两线框在光滑水平面上以相同初速度
并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（ ）
A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为
C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0
D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为
【答案】D
【详解】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，
故A 错误；
B．甲线框刚进磁场区域时，合力为
，
乙线框刚进磁场区域时，合力为
，
可知
；
故B 错误；
CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有
，
同理对乙有
，
解得
，
故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁
场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为
，
即
；
故C 错误，D 正确。
故选D。
15．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L 的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度
均为L、电阻均为R 的金属棒ab、cd 垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。
导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B 随时间变化的图像如图（b）所示，
时
刻，
。
时刻，两棒相距
，ab 棒速度为零，cd 棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T 时间
内流过回路的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】通过导体的电荷量
而
时，磁感应强度为零，故
联立以上各式，可得
故选B。
16．（2025·甘肃·高考真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强
度B 随时间t 按正弦规律变化。
为穿过金属框的磁通量，E 为金属框中的感应电动势，下列说法正确的
是（ ）
A．t 在
内，
和E 均随时间增大
B．当
与
时，E 大小相等，方向相同
C．当
时，
最大，E 为零
D．当
时，
和E 均为零
【答案】C
【详解】A．在
时间内，磁感应强度B 增加，根据
则磁通量
增加，但是图像的斜率减小，
即磁感应强度B 的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知
，感应电动势E 逐渐减小，选
项A 错误；
B．当
和
时，因B-t 图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E 大小相等，方向相反，
选项B 错误；
C．
时，B 最大，则磁通量
最大，但是B 的变化率为零，则感应电动势E 为零，选项C 正确；
D ．
时，B 为零，则磁通量
为零，但是B 的变化率最大，则感应电动势E 最大，选项D 错误。
故选C。
17．（2025·江西·高考真题）（多选）如图所示，一细金属导体棒
在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右
运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（ ）
A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用
B．棒运动时，P 端比Q 端电势低
C．棒加速运动时，棒中电场强度变大
D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止
【答案】CD
【详解】A．由左手定则可知，电子沿棒运动时受到竖直方向的洛伦兹力作用，A 错误；
B．根据右手定则可知，棒向右运动时，P 端比Q 端电势高，B 错误；
C．PQ 两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度
，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C 正确；
D．棒保持匀速运动时，PQ 两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，D 正确。
故选CD。
18．（2025·全国卷·高考真题）（多选）如图，过P 点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金
属圆环在纸面内以P 点为轴沿顺时针方向匀速转动，O 为圆环的圆心，OP 为圆环的半径。则（ ）
A．圆环中感应电流始终绕O 逆时针流动
B．OP 与虚线平行时圆环中感应电流最大
C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同
D．圆环在磁场内且OP 与虚线垂直时环中感应电流最大
【答案】BC
【详解】A．在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕O 逆时针流动，圆环出磁场的过程中圆环中感应
电流绕O 顺时针流动，故A 错误；
BCD．由几何关系可知圆环进入磁场的过程中，圆环的圆心轨迹是以P 点为圆心且半径与圆环的半径大小
相等的圆，则圆环切割磁感线的有效长度为l = 2rcos(90°－ωt)，其中ω 为圆环匀速转动的角速度，90°－
ωt 为OP 与虚线的夹角
则金属圆环在纸面内以P 点为轴沿顺时针方向匀速转动产生的感应电动势瞬时值为
化简得e = Bωr2[1－cos(2ωt)]
可见OP 与虚线平行时即ωt = 90°或270°圆环中感应电流最大；分析可知当环转动一圈的过程中，圆环中
的感应电流先逆时针增大再减小，后顺时针增大再减小，故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同；
而圆环在磁场内且OP 与虚线垂直时ωt = 180°此时环中感应电流为零，故BC 正确、D 错误。
故选BC。
19．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1 所示，在平面内存在一以O 为圆心、半径为r 的圆形区域，
其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B 随时间变化如图2 所示，周期为
。变化的磁场在空
间产生感生电场，电场线为一系列以O 为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平
面内，有以O 为圆心的半径为
的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为
的导电圆环Ⅱ，电阻均为
R，圆心O 对圆环Ⅱ上P、Q 两点的张角
；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且
不计相互影响，则（ ）
A．圆环I 中电流的有效值为
B．
时刻直导线CD 电动势为
C．
时刻圆环Ⅱ中电流为
D．
时刻圆环Ⅱ上PQ 间电动势为
【答案】BD
【详解】A．由题图可知，在
内和
内圆环I 中的电流大小均为
在
内圆环I 中的电流大小为
设圆环I 中电流的有效值为
，根据有效值定义可得
联立解得
故A 错误；
B．设右侧又一无限长的直导线
对称的无限长的直导线
与
构成回路，则
时刻，
、
回路产生的总电动势为
根据对称性可知
时刻直导线CD 电动势为
，故B 正确；
C．由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则
时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C 错误；
D．以O 点为圆心，过程P、Q 两点圆轨道，在
时刻产生的电动势为
则P、Q 两点间圆弧的电动势为
由于P、Q 两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ 构成回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ 间电动势为
，
故D 正确。
故选BD。
20．（2025·重庆·高考真题）（多选）如图1 所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d 的正方形金属框
efgh 做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d 的正方形匀强磁场和无磁场区域，
磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh 段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b
（k > 0，b > 0），且gh 两端的电压随时间均匀增加；当gh 在无磁场区域运动时，F = 0。gh 段速度大小
v 与运动路程s 的关系如图2 所示，图中
为gh 每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。
则（ ）
A．gh 在任一磁场区域的运动时间为
B．金属框的总电阻为
C．小车质量为
D．小车的最大速率为
【答案】BC
【详解】由题知gh 段在磁场区域运动时，gh 两端的电压随时间均匀增加，则说明gh 在磁场中运动时做匀
变速直线运动，设正方形金属框efgh 运动的速度为v，有
，
，
，
联立有
B．由于gh 段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh 做匀变速直线运动，则有
，
解得
，故B 正确；
CD．gh 在无磁场区域运动时，F = 0，正方形金属框efgh 水平方向只受到安培力，有
，
，
根据动量定理有
累加叠加可得
gh 段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh 做匀变速直线运动有
结合ma = b
解得
，
，故C 正确，D 错误；
A．由gh 段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh 做匀变速直线运动，则有vmax = v0＋at
解得gh 在任一磁场区域的运动时间
，故A 错误。
故选BC。
21．（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，关于x 轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物
线，顶点位于O 点。一足够长的金属杆初始位置与y 轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为
。
整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x 轴正方向的初速度
，金属杆运
动过程中始终与y 轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向
B．金属杆可以在沿x 轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
【答案】AC
【详解】A．根据右手定则可知金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向，故A 正确；
B．若金属杆可以在沿x 轴正方向的恒力F 作用下做匀速直线运动，可知
，
可得
由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L 在变化，故F 在变化，故B 错误；
C．取一微小时间
内，设此时金属杆接入导轨中的长度为
，根据动量定理有
同时有
联立得
对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得
解得此时金属杆与导轨围成的面积为
故C 正确；
D．若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为
，
根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，故D 错误。
故选AC。
22．（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A 的恒定
电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a 可视为始终垂直导轨的导体棒，b 为表
面绝缘的无人机。初始时a 静止于MM′处，b 静止于a 右侧某处。现将开关S 接1 端，a 与b 正碰后锁定并
一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a 运行至NN′时将S 接2 端，同时解除锁定，所储势能瞬间
全部转化为动能，a 与b 分离。已知电容器电容C 为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′
到NN′的距离为5m，a、b 质量分别为2kg、8kg，a 在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部
分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。
(1)若分离后某时刻a 的速度大小为10m/s，求此时通过a 的电流大小。
(2)忽略a、b 所受空气阻力，当a 与b 的初始间距为1.25m 时，求b 分离后的速度大小，分析其是否为b 能
够获得的最大速度；并求a 运动过程中电容器的电压减小量。
(3)忽略a 所受空气阻力，若b 所受空气阻力大小与其速度v 的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位
置与（2）问一致，试估算a 运行至NN′时。a 分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并
给出结论。（0.992 = 0.980l）
【答案】(1)500A
(2)25m/s，能，40V
(3)能
【详解】（1）分离后当导体a 的速度大小为10m/s 时，根据法拉第电磁感应定律有
通过a 的电流
解得
（2）规定水平向右为正方向，
从
运动至b 位置过程中，由安培力提供加速度，则
a、b 间初始距离
碰撞前a 的速度
解得
，
，
a 与b 碰撞过程中系统动量守恒，有
储存的弹性势能为
解得
，
a、b 碰后一起运动至
过程中
由安培力提供加速度有
位移为
分离前速度为
解得
，
，
a、b 分离过程，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
，
在整个过程中安培力大小恒定，安培力做功大小为一定值，若a、b 分离时a 的速度为零，则此时b 能获得
最大速度，最大速度为25m/s；
上述过程中通过导体棒a 的电荷量
电容器电压的减少量
解得
（3）规定水平向右为正方向，a、b 碰后共同速度为
，若无空气阻力，到达
的速度为
，其
图像如图所示
若考虑阻力
，则实际
图像应在图中所示图像的下方，可知克服阻力做的功为
由动能定理有
解得
可知a、b 分离前的速度大小能达到（2）问中分离前速度的99%。
23．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连
接阻值为R 的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ 存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小
为B。某装置从MQ 左侧沿导轨水平向右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0 时
被锁定；从原位置再发射第2 根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定，以
此类推，直到发射第n 根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨
间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流
对原磁场的影响。
求：
(1)第1 根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
(2)第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，其横截面上通过的电荷量；
(3)从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的总热量。
【答案】(1)
(2)
(3)
，n = 1，2，3，…
【详解】（1）第1 根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0
则此时回路的电流为
此时导体棒受到的安培力F 安 = BIL
此时导体棒受安培力的功率
（2）第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，根据动量定理有
其中
解得
（3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入
磁场后产生的总热量均为
第1 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
第2 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
第3 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
第n 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
则从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的总热量QR
= QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn
通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出
，n = 1，2，3，…
24．（2025·福建·高考真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、
l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、
方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R 的正方形细导线框abcd 置于区域Ⅰ上方的
斜面上， cd 边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd 边进入Ⅰ到ab
边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd 边进入区域Ⅱ和ab 边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的
无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，
cd 边始终与磁场边界平行；重力加速度为
。求：
(1)初始时，cd 边与Ⅰ区域上边缘的距离；
(2)求cd 边进入Ⅰ号区域时，cd 边两端的电势差；
(3)cd 边进入区域Ⅱ到ab 边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。
【答案】(1)
(2)
(3)若
，则
；若
，则
【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
联立可得线框释放点cd 边与Ⅰ区域上边缘的距离
（2）因为cd 边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab 边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域
的长度相等，根据平衡条件有
又
，
cd 边两端的电势差
联立可得
（3）①若
，则线框在通过Ⅱ区域过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，完全离开Ⅱ号
区域时的速度不再恢复为刚进入时的速度，故该情况不符合题意。
②若
，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理
其中
，
，
联立可得
线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理
根据
线框进入磁场过程中电荷量都相等，即
联立可得
根据能量守恒定律
克服安培力做功的平均功率
联立可得
③若
，同理可得
根据动量定理
其中
结合
，
联立可得
根据能量守恒定律
克服安培力做功的平均功率
联立可得
25．（2024·天津·高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均
与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一
定阻值的金属棒MN 从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN 始终与导轨垂直并接触良好，则MN 所受
的安培力F 及其加速度a、速度v、电流I，随时间t 变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】ABC．根据题意，设导体棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度为B，导体棒速度为v 时，受
到的安培力为
可知
由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为
可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则v
− t 图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力F 与速度v 成正比，则F − t 图像的斜率
逐渐减小直至为零时，F 保持不变，故A 正确，BC 错误；
D．根据题意，由公式可得，感应电流为
由数学知识可得
由于加速度逐渐减小，则I − t 图像的斜率逐渐减小，故D 错误。
故选A。
26．（2024·福建·高考真题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长
边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸
环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R 的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区
域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r 的圆（r < R）。若磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系
为B = kt（k 为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（ ）
A．0
B．kπR2
C．2kπr2
D．2kπR2
【答案】C
【详解】由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝（n = 2）线圈串联的闭合回路，穿过回路的
磁场有效面积为
根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为
故选C。
27．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω 的刚性正方形线框 abcd 放在强磁场中，
线框平面与磁场B 垂直。若线框固定不动，磁感应强度以
均匀增大时，线框的发热功率为P；
若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴
匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab 边
所受最大的安培力为（ ）
A．
N
B．
C．1N
D．
【答案】C
【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为
可得
线框以某一角速度
绕其中心轴
匀速转动时电动势的最大值为
此时有
解得
分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为
故ab 边所受最大的安培力为
故选C。
28．（2024·甘肃·高考真题）工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，
下列说法正确的是（ ）
A．金属中产生恒定感应电流
B．金属中产生交变感应电流
C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
【答案】B
【详解】AB．当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感
应电流，A 错误，B 正确；
CD．若线圈匝数增加，根据电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，CD 错误。
故选B。
29．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中
是半径为R 的半圆弧，b 为圆弧的中点，
直线段Oa 长为R 且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O 点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强
磁场中。则O、a、b、c 各点电势关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图，相当于Oa、Ob、Oc 导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O 点电势最高；根据
同时有
可得
得
故选C。
30．（2024·湖北·高考真题）《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、
宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好（原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，
银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然）。导致金属熔化而非
金属完好的原因可能为（ ）
A．摩擦
B．声波
C．涡流
D．光照
【答案】C
【详解】在雷击事件中金属和非金属都经历了摩擦，声波和光照的影响，而金属能够因电磁感应产生涡流
非金属不能，因此可能原因为涡流。
故选C。
44．（2024·浙江·高考真题）若通以电流I 的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀
强磁场，其大小
（k 的数量级为
）。现有横截面半径为
的导线构成半径为
的圆形线
圈处于超导状态，其电阻率上限为
。开始时线圈通有
的电流，则线圈的感应电动势大小的
数量级和一年后电流减小量的数量级分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】线圈中电流
的减小将在线圈内导致自感电动势，故
其中L 代表线圈的自感系数，有
在计算通过线圈的磁通量
时，以导线附近即
处的B 为最大，而该处B 又可把线圈当成无限长载流导线
所产生的，根据题意
则
根据电阻定律有
联立解得
A，
V
则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为
，
。
故选D。
31．（2024·贵州·高考真题）（多选）如图，间距为L 的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，
左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m 的
金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒
最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金
属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为
B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为
D．加速过程中拉力做的功为
【答案】AB
【详解】A．设加速阶段的位移与减速阶段的位移相等为
，根据
可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理可得
解得
A 正确；
B．由
解得
金属棒加速的过程中，由位移公式可得
可得加速时间为
B 正确；
C．金属棒在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，加速过程中，安培力逐渐增大，加速度不变，
因此拉力逐渐增大，当撤去拉力的瞬间，拉力最大，由牛顿第二定律可得
其中
联立解得
C 错误；
D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理可知，合外力的功
可得
因此加速过程中拉力做的功大于
，D 错误。
故选AB。
32．（2024·海南·高考真题）（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在
M、N 两点绝缘连接，M、N 等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端
分别连接一个阻值R = 0.02Ω 的电阻和C = 1F 的电容器，整个装置处于B = 0.2T 的垂直导轨平面斜向上
的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd 分别放在MN 两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab 棒电阻为
0.08Ω，cd 棒的电阻不计，将ab 由静止释放，同时cd 从距离MN 为x0 = 4.32m 处在一个大小F = 4.64N，
方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N 处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去
F，已知碰前瞬间ab 的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（ ）
A．ab 从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s
B．ab 从释放到第一次碰撞前，R 上消耗的焦耳热为0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab 的速度大小为6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd 的速度大小为8.4m/s
【答案】BD
【详解】A．由于金属棒ab、cd 同时由静止释放，且恰好在M、N 处发生弹性碰撞，则说明ab、cd 在到达
M、N 处所用的时间是相同的，对金属棒cd 和电容器组成的回路有
Δq = C·BLΔv
对cd 根据牛顿第二定律有
F－BIL－m2gsin30° = m2a2
其中
，
联立有
则说明金属棒cd 做匀加速直线运动，则有
联立解得
a2 = 6m/s2，t = 1.2s
故A 错误；
B．由题知，知碰前瞬间ab 的速度为4.5m/s，则根据功能关系有
金属棒下滑过程中根据动量定理有
其中
，R 总 = R＋Rab = 0.1Ω
联立解得
q = 6C，xab = 3m，Q = 3.9J
则R 上消耗的焦耳热为
故B 正确；
CD．由于两棒恰好在M、N 处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有
m1v1－m2v2 = m1v1′＋m2v2′
其中
v2 = a2t = 7.2m/s
联立解得
v1′ = －3.3m/s，v2′ = 8.4m/s
故C 错误、D 正确。
故选BD。
33．（2024·全国甲卷·高考真题）（多选）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定
滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直
纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在
时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运
动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v 随时间t
变化的图像中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线
圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知
对滑块
其中
即
线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为
A．若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都
趋近于零，则图像A 可能正确；
B．因t=0 时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B 不可能；
CD．若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的
减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速
运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C 有可能，D 不可能。
故选AC。
34．（2024·湖南·高考真题）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平
面内，导轨左端与一阻值为R 的定值电阻相连，导轨
段与
段粗糙，其余部分光滑，
右侧处于
竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经过
进入磁场，最终恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为
，
。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆经过
的速度为
B．在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
C．金属杆经过
与
区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍
【答案】CD
【详解】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B 区域向右运动的过程中切割磁感线有
E = BLv，
金属杆在AA1B1B 区域运动的过程中根据动量定理有
则
由于
，则上面方程左右两边累计求和，可得
则
设金属杆在BB1C1C 区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C 区域运动的过程中有
解得
综上有
则金属杆经过BB1的速度大于
，故A 错误；
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
故B 错误；
C．金属杆经过AA1B1B 与BB1C1C 区域，金属杆所受安培力的冲量为
则金属杆经过AA1B1B 与BB1C1C 区域滑行距离均为
，金属杆所受安培力的冲量相同，故C 正确；
D．根据A 选项可得，金属杆以初速度
在磁场中运动有
金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C 区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得
联立整理得
分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C 区域的速度比第一次大，故
，可得
可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍，故D 正确。
故选CD。
【点睛】
35．（2024·吉林·高考真题）（多选）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间
距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为
2B 和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd 放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨
垂直并接触良好，ab、cd 的质量分别为2m 和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，
两棒在下滑过程中（ ）
A．回路中的电流方向为abcda
B．ab 中电流趋于
C．ab 与cd 加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等
【答案】AB
【详解】A．两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda；故A 正确；
BC．设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I 时，对ab 根据牛顿第二定律得
对cd
故可知
分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的
安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此
时电路中的电流达到稳定值，此时对ab 分析可得
解得
故B 正确，C 错误；
D．根据前面分析可知
，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的
感应电动势不等，故D 错误。
故选AB。
36．（2024·河北·高考真题）如图，边长为
的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O 处
固定一竖直细导体轴
。间距为L、与水平面成
角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导
轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒
在
水平面内绕O 点以角速度
匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒
始终静止。
棒在转动过程中，
棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知
棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分
的电阻均不计，
棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求
棒所受安培力的最大值和最小值；
（2）锁定
棒，推动
棒下滑，撤去推力瞬间，
棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）
问中安培力的最大值，求
棒与导轨间的动摩擦因数。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）当OA 运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，
，此时感应电流最
大，CD 棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
故CD 棒所受的安培力最大为
当OA 运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD 棒受到的安培力最小，得
故CD 棒所受的安培力最小为
（2）当CD 棒受到的安培力最小时根据平衡条件得
当CD 棒受到的安培力最大时根据平衡条件得
联立解得
撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得
解得
37．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ 的间距为L，固定在同一水平
面内，直导轨在左端M、P 点分别与两条竖直固定、半径为L 的
圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨垂直，
其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R
的金属棒ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R 的均匀金属丝制成一个半径为L 的圆环，
水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形
变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab 由静止释放，求
（1）ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP 的最小距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab 由静止释放到刚越过MP 过程中，由动能定理有
解得
则ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小为
（2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由
几何关系可得，每段圆弧的电阻为
可知，整个回路的总电阻为
ab 刚越过MP 时，通过ab 的感应电流为
对金属环由牛顿第二定律有
解得
（3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab 所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由
于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab
和金属环速度相等时，金属棒ab 恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有
解得
对金属棒
，由动量定理有
则有
设金属棒运动距离为
，金属环运动的距离为
，则有
联立解得
则金属环圆心初始位置到MP 的最小距离
38．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sinθ1 = 0.6，摩擦因数
，
足够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B = 0.5T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨倾角
满足sinθ2 = 0.8，摩擦因数
。现将质量为m 甲 = 6kg 的导体杆甲从斜面上高h = 4m 处由静止释
放，质量为m 乙 = 2kg 的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距离为d。已知导轨间距为l =
2m，两杆电阻均为R = 1Ω，其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接处的能量损失，且
若两杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取g = 10m/s2，求：
（1）甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？
（2）乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d 满足的条件？
（3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y 随时间t 的变化如图（b）所示（t1、t2、
t3、t4、b 均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0 ~ t3时间内未进入右侧倾
斜导轨，求d 的取值范围。
【答案】（1）a 乙0 = 2m/s2，方向水平向右；（2）d ≥ 24m；（3）
【详解】（1）甲从静止运动至水平导轨时，根据动能定理有
甲刚进入磁场时，平动切割磁感线有
E0 = Blv0
则根据欧姆定律可知此时回路的感应电流为
根据楞次定律可知，回路中的感应电流沿逆时针方向（俯视），结合左手定则可知，乙所受安培力方向水
平向右，由牛顿第二定律有
BI0l = m2a 乙0
带入数据有
a 乙0 = 2m/s2，方向水平向右
（2）甲和乙在磁场中运动的过程中，系统不受外力作用，则系统动量守恒，若两者共速时恰不相碰，则
有
m1v0 = (m1＋m2)v 共
对乙根据动量定理有
其中
联立解得
dmin = Δx = 24m
则d 满足
d ≥ 24m
（3）根据（2）问可知，从甲刚进入磁场至甲、乙第一次在水平导轨运动稳定，相对位移为Δx = 24m，
且稳定时的速度v 共 = 6m/s 乙第一次在右侧斜轨上向上运动的过程中，根据牛顿第二定律有
m2gsinθ2＋μ2m2gcosθ2 = m2a 乙上
根据匀变速直线运动位移与速度的关系有
2a 乙上x 上 = v 共
2
乙第一次在右侧斜轨上向下运动的过程中，根据牛顿第二定律有
m2gsinθ2－μ2m2gcosθ2 = m2a 乙下
再根据匀变速直线运动位移与速度的关系有
2a 乙下x 下 = v1
2
且
x 上 = x 下
联立解得乙第一次滑下右侧轨道最低点的速度
v1 = 5m/s
由于两棒发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，则甲乙整体第一次在右侧倾斜轨道上向上运动有
（m1＋m2）gsinθ2＋μ2（m1＋m2）gcosθ2 = (m1＋m2)a 共上
同理有
2a 共上x 共上 = v2
且由图（b）可知
x 上 = 4.84x 共上
解得甲、乙碰撞后的速度
乙第一次滑下右侧轨道最低点后与甲相互作用的过程中，甲、乙组成的系统合外力为零，根据动量守恒有
m1v2－m2v1 = (m1＋m2))v
解得乙第一次滑下右侧轨道最低点时甲的速度为
若乙第一次滑下右侧轨道最低点时与甲发生碰撞，则对应d 的最小值，乙第一次在右侧斜轨上运动的过程，
对甲根据动量定理有
其中
解得
根据位移关系有
dmin′－Δx = Δx1
解得
若乙返回水平导轨后，当两者共速时恰好碰撞，则对应d 的最大值，对乙从返回水平导轨到与甲碰撞前瞬
间的过程，根据动量定理有
其中
解得
根据位移关系有
dmax－Δx－Δx1 = Δx2
解得
则d 的取值范围为
39．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定
值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个
装置处于竖直方向且磁感应强度为B 的匀强磁场中。
(1)开关S 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电
阻功率的两倍时，求金属棒速度v 的大小。
(2)当金属棒速度为v 时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的
两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）开关S 闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则
由闭合电路欧姆定律
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
联立可得，恒定的外力为
在加速阶段，外力的功率为
定值电阻的功率为
若
时，即
化简可得金属棒速度v 的大小为
（2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有
当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q 不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力
不断减小，而拉力的功率
定值电阻功率
当
时有
可得
根据
可得此时电容器两端电压为
从开关断开到此刻外力所做的功为
其中
联立可得
