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专题25 电磁感应
考点01：电磁感应现象
1．（2023 高二上·福建·学业考试）在物理学的发展历程中，首次发现电磁感应现象的物理学家是（ ）
A．牛顿
B．伽利略
C．开普勒
D．法拉第
【答案】D
【详解】法拉第是首次发现电磁感应现象的物理学家。
故选D。
2．（2024 高二上·浙江·学业考试）如图甲、乙、丙、丁所示，下列情况中能产生感应电流的是（ ）
A．如图甲所示，导体AB 垂直磁感线运动
B．如图乙所示，条形磁铁一部分放在线圈中不动
C．如图丙所示，小螺线管A 置于大螺线管B 中不动，开关S 一直接通
D．如图丁所示，闭合线圈沿磁场方向向上运动
【答案】A
【详解】A．导体垂直磁感线运动，切割磁感线，会产生电流，故A 正确；
B．条形磁铁部分插入线圈中不动，通过线圈的磁通量不发生变化，不会产生电流，故B 错误；
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C．小螺线管A 插入大螺线管B 中不动，开关S 一直接通时，通过B 的磁通量不变，故不会产生电流，故C
错误；
D．闭合线圈沿磁场方向向上运动，通过线圈的磁通量不变，故不会产生电流，故D 错误；
故选A。
3．（2022 高二上·广东佛山·学业考试）线圈从左往右匀速运动，经过如图所示位置时，能产生感应电流的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】产生感应电流的条件是磁通量变化和形成闭合回路。由图可知，线圈从左往右匀速运动，经过如
图所示位置时，只有C 选项的图的磁通量发生了变化。
故选C。
4．（2022 高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，虚线I 和Ⅱ之间有垂直于纸面向里的匀强磁场。闭合线
圈自高处落下，依次经过a、b、c 三个位置。则线圈中有感应电流产生的是（ ）
A．位置a 和位置b B．位置b 和位置c
C．位置a 和位置c
D．三个位置都有
【答案】C
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【详解】经过位置a 和位置c 时通过线圈的磁通量发生变化，由电磁感应定律可知，线圈中有感应电流的
产生，经过位置b 时，线圈的磁通量不发生变化，无感应电流的产生。
故选C。
5．（2023 高二下·江苏·学业考试）管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如
图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产
生的热量使接缝处的材料熔化，将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为（ ）
A．牛顿
B．库仑
C．洛伦兹
D．法拉第
【答案】D
【详解】由题意可知圆管为金属导体，导体内部自成闭合回路，且有电阻，当周围的线圈中产生出交变磁
场时，就会在导体内部感应出电流，电流通过电阻要发热。该过程利用的原理是电磁感应现象，其发现者
为法拉第，故D 正确，ABC 错误。
故选D。
6．（2021 高二上·广西柳州·学业考试）图中的手机正在进行无线充电。充电底座接入的交变电流激发变化
的磁场，使手机内产生感应电流，从而实现无线充电的功能。这种充电方式利用的原理是（ ）
A．静电屏蔽
B．电荷守恒
C．电磁感应
D．尖端放电
【答案】C
【详解】充电底座接入的交变电流激发变化的磁场，使手机中的受电线圈感应出电流，故手机无线充电利
用的原理是电磁感应。
故选C。
7．（2022 高二上·广东·学业考试）如图所示，连接负载的固定U 型金属导轨abcd，放置在与导轨平面垂直
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的匀强磁场中。导轨上有一根可自由滑动的金属棒ef，在金属棒向左平移的过程中。下列说法正确的是（
）
A．穿过ebcf 回路的磁通量不变
B．穿过ebcf 回路的磁通量变小
C．ae 段有电流通过
D．bc 段有电流通过
【答案】D
【详解】AB．因为ebcf 回路的面积变大，由
知穿过ebcf 回路的磁通量变大，故AB 错误；
C．因为ae 段不在闭合回路里，即无电流，故C 错误；
D．因为穿过ebcf 闭合回路的磁通量变大，即有感应电流产生，故bc 段有电流通过，故D 正确。
故选D。
8．（2023 高二·江苏扬州·学业考试）法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图所示，开关S 由闭合到断开
的瞬间，线圈N 中（ ）
A．磁通量减少，有感应电流
B．磁通量增加，有感应电流
C．磁通量增加，无感应电流
D．磁通量减少，无感应电流
【答案】A
【详解】开关S 由闭合到断开的瞬间，M 线圈磁场减小，穿过线圈N 磁通量减少，磁通量发生变化，有感
应电流。
故选A。
9．（2022 高二上·广西·学业考试）如图所示，线圈A 通过开关、电阻与电池相连，线圈B 与电流计G 相接，
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线圈A、B 绕在铁芯P 上，则（ ）
A．开关S 保持断开状态，电流计指针会偏转
B．开关S 保持闭合状态，电流计指针会偏转
C．开关S 闭合瞬间，电流计指针会偏转
D．开关S 断开瞬间，电流计指针不会偏转
【答案】C
【详解】A．开关S 保持断开状态，线圈中无感应电流，故电流计指针不会偏转，故A 错误；
B．开关S 保持闭合状态，线圈中无感应电流，故电流计指针不会偏转，故B 错误；
C．当开关闭合瞬间，产生的磁场从无到有，穿过线圈的磁通量增大，线圈中产生感应电流，电流计指针
偏转，故C 正确；
D．当开关断开瞬间，产生的磁场有到无，穿过线圈的磁通量减小，线圈中产生感应电流，电流计指针偏
转，故D 错误。
故选C。
10．（2023 高二下·广东·学业考试）如图所示，空间中有一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，纸面
内有两个闭合金属线圈M、N，分别为圆形、正三角形，各自中心点均在磁场边界上，不计线圈相互影响，
当两个线圈绕过各自中心点、且垂直于纸面的轴旋转时，以下说法正确的是（ ）
A．仅M 中有感应电流
B．仅N 中有感应电流
C．M 和N 中都有感应电流
D．M 和N 中都无感应电流
【答案】B
【详解】M 中磁通量不变化，故M 中无感应电流，N 中的磁通量变化不为0，故N 中有电流。
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故选B。
11．（2024 高二下·广东·学业考试）如图所示，匀强磁场中有一个闭合矩形导线框，保持线框平面与磁场
垂直，下列过程能使线框中产生感应电流的是（ ）
A．将线框在磁场内左右移动
B．将线框在磁场内上下移动
C．将线框在磁场内前后移动
D．将线框从磁场内移出磁场
【答案】D
【详解】A．将线框在磁场内左右移动，穿过线框的磁通量不变，线框中不会产生感应电流，故A 错误；
B．将线框在磁场内上下移动，穿过线框的磁通量不变，线框中不会产生感应电流，故B 错误；
C．将线框在磁场内前后移动，穿过线框的磁通量不变，线框中不会产生感应电流，故C 错误；
D．将线框从磁场内移出磁场，穿过线框的磁通量发生变化，线框中会产生感应电流，故D 正确。
故选D。
12．（2024 高二下·湖南娄底·学业考试）如图所示，闭合矩形金属线圈
位于固定通电长直导线附近，
线圈与导线始终在同一平面内，线圈的两个边与导线平行。则下列说法正确的是（ ）
A．通电长直导线周围的磁场为匀强磁场
B．线圈向右匀速平移时，线圈中没有感应电流
C．当长直导线中电流I 均匀增大时，线圈中没有感应电流
D．当长直导线中电流I 均匀减小时，线圈中有感应电流
【答案】D
【详解】A．通电长直导线周围的磁场不是匀强磁场，距离导线越近，则磁场越强，越远处磁场越弱，选
项A 错误；
B．线圈向右匀速平移时，线圈中磁通量减小，则会产生感应电流，选项B 错误；
C．当长直导线中电流I 均匀增大时，线圈中磁通量增加，会有感应电流，选项C 错误；
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D．当长直导线中电流I 均匀减小时，线圈中磁通量减小，线圈中有感应电流，选项D 正确。
故选D。
13．（2020 高二下·上海·学业考试）如图所示，磁带录放机既可录音，也可放音，其主要部件为匀速行进
的磁带a 和绕有线圈的磁头b，对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的描述，正确的是（ ）
A．放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应
B．录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应
C．放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用
D．录音和放音的主要原理都是电磁感应
【答案】A
【详解】放音时，磁带上磁粉的磁性不同，使磁头线圈中产生不同的感应电流，这是电磁感应现象。录音
时，线圈中有变化的电流，产生变化的磁场，再磁化磁带上磁粉的过程，其中最主要的原理是电流的磁效
应。
故选A。
14．（多选）（2022 高二下·河北·学业考试）在“探究感应电流产生的条件”实验中，将线圈甲与一小量
程电流表连成闭合回路，线圈乙通过滑动变阻器R、开关S 与电源两端连接，如图所示。现将线圈乙插入
线圈甲中保持不动，下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关S 瞬间，线圈甲中有感应电流产生
B．闭合开关S，电路稳定后，将滑动变阻器R 的滑片迅速向左滑动过程中线圈甲中有感应电流产生
C．闭合开关S，电路稳定后，将滑动变阻器R 的滑片迅速向左滑动过程中线圈甲中无感应电流产生
D．闭合开关S，电路稳定后，再断开开关S 瞬间线圈甲中无感应电流产生
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【答案】AB
【详解】线圈甲中产生感应电流的条件：穿过线圈甲的磁通量发生变化
A．闭合开关S 瞬间，线圈乙中电流突然增大，则线圈乙产生的磁场变大，穿过线圈甲的磁通量变大，线圈
甲中有感应电流产生，故A 正确；
BC．闭合开关S，电路稳定后，将滑动变阻器R 的滑片迅速向左滑动过程中滑动变阻器接入电路中的电阻
变小，线圈乙中电流变大，则线圈乙产生的磁场变大，穿过线圈甲的磁通量变大，线圈甲中有感应电流产
生，故B 正确，C 错误；
D．闭合开关S，电路稳定后，再断开开关S 瞬间，线圈乙中电流突然变小，则线圈乙产生的磁场变小，穿
过线圈甲的磁通量变小，线圈甲中有感应电流产生，故D 错误。
故选AB。
15．（多选）（2024 高二下·广东·学业考试）1831 年8 月29 日，法拉第利用如图所示的装置发现了电磁感
应现象，其中导线EF 南北放置。下列说法正确的有（ ）
A．闭合开关的瞬间，小磁针发生偏转
B．闭合开关的瞬间，小磁针不发生偏转
C．断开开关的瞬间，小磁针发生偏转
D．断开开关的瞬间，小磁针不发生偏转
【答案】AC
【详解】AB．闭合开关的瞬间，右边线圈有了电流，使得左边线圈磁通量增加，则导线EF 有感应电流流
过，小磁针发生偏转，故A 正确，B 错误；
CD．断开开关的瞬间，右边线圈电流减小为0，使得左边线圈磁通量减小，则导线EF 有感应电流流过，
小磁针发生偏转，故C 正确，D 错误。
故选AC。
16．（2024 高二上·北京·学业考试）在“探究产生感应电流条件”的实验中，某同学将螺线管和电流表用
导线连接成闭合电路，如图所示。当把条形磁铁插入螺线管的过程中，观察到电流表的指针
（选填“偏转”或“不偏转”）；当条形磁铁静止在螺线管中时，观察到电流表的指针 （选填
“偏转”或“不偏转”）。
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【答案】 偏转 不偏转
【详解】[1][2]根据法拉第电磁感应定律可知，闭合电路中的磁通量发生改变时，会产生感应电流，故在条
形磁铁插入螺线管的过程中，螺线管内的磁通量发生改变，会产生感应电流，电流表的指针发生偏转，当
条形磁铁静止在螺线管中时，螺线管内的磁通量没改变，不能产生感应电流，电流表的指针不发生偏转。
17．（2023 高二上·山东·学业考试）如图所示，线圈A 的两端连接到灵敏电流计上，线圈B 通过滑动变阻
器和开关连接到电源上，把线圈B 装在线圈A 的里面保持不动。开关闭合瞬间，电流计指针 （填“偏
转”或“不偏转”）；开关闭合后，保持滑动变阻器的滑片不动，电流计指针 （填“偏转”或
“不偏转”）。
【答案】 偏转 不偏转
【详解】[1]开关闭合瞬间，通过线圈A 的磁通量发生变化，故会引起电流计指针的偏转；
[2]开关闭合后，保持滑动变阻器的滑片不动，则电流不发生变化，故磁通量不发生变化，则电流计指针不
偏转。
18．（2023 高二上·江苏泰州·学业考试）如图所示是“探究感应电流与磁通量变化的关系”的实验装置。
开关总是闭合的，滑动变阻器的滑动触头向左匀速滑动，线圈B 中 电流产生（选填“有”或
“无”）。
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【答案】有
【详解】开关总是闭合的，滑动变阻器的滑动触头向左匀速滑动的过程中，线圈A 中的电流会发生变化，
从而通过线圈B 的磁通量发生变化，线圈B 与灵敏电流计组成闭合回路，因此线圈B 中有感应电流产生。
19．（2024 高二下·湖南·学业考试）如图所示是“探究感应电流产生的条件”的实验装置，M、N 两个线圈
绕在闭合铁芯上，线圈M 通过滑动变阻器与学生电源的直流输出端连接，线圈N 与电流表连接成回路。
闭合学生电源开关的瞬间，流过M 的电流瞬间增大，N 的磁通量 （填“增大”或“减小”），
电流表指针发生偏转；将闭合的学生电源开关断开的瞬间，流过M 的电流瞬间减小，则由M 产生的磁场
消失，N 的磁通量变小，电流表指针 （填“偏转”或“不偏转”）。
【答案】 增大 偏转
【详解】[1]闭合学生电源开关的瞬间，流过M 的电流瞬间增大，产生的磁场最大，穿过N 的磁通量增大，
电流表指针发生偏转；
[2]将闭合的学生电源开关断开的瞬间，流过M 的电流瞬间减小，则由M 产生的磁场消失，穿过N 的磁通
量变小，电流表与N 构成的回路产生感应电流，电流表指针偏转。
20．（2024 高二下·湖南岳阳·学业考试）如图所示是探究电磁感应现象的实验装置。用绝缘线将导体AB 悬
挂在蹄形磁铁的磁场中，闭合开关后，在下面的实验探究中，关于电流表的指针是否偏转填写在下面的空
格处。
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(1)磁体不动，使导体AB 左右大幅度摆动，电流表的指针 （选填“偏转”或“不偏转”）。
(2)导体AB 不动，使磁体平行于导体AB 上下平移，电流表的指针 （选填“偏转”或“不偏
转”）。
【答案】(1)偏转
(2)不偏转
【详解】（1）（1）[1]磁体不动，使导体AB 左右大幅度摆动时，导体AB 切割磁感线，回路中就会产生感
应电流，因此电流表的指针偏转。
（2）（2）[2]导体AB 不动，使磁体平行于导体AB 上下平移，则导体AB 不切割磁感线，回路中就不会产
生感应电流，因此电流表的指针不偏转。
考点02：法拉第电磁感应定律
1．（2021 高二·贵州·学业考试）穿过单匝线圈的磁通量在4s 内增加了
，此过程线圈中产生的感应
电动势大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据法拉第电磁感应定律可知此过程线圈中产生的感应电动势大小为
故选A。
2．（2020 高二上·河南·学业考试）如图，一硬质矩形导线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。
在穿过这一导线框的磁通量随时间均匀增加的过程中，线框中的感应电动势将（ ）
A．变大
B．变小
C．不变
D．先变小后变大
【答案】C
【详解】根据法拉第电磁感应定律
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感应电动势不变。
故选C。
3．（2022 高二·广东·学业考试）如图所示，一个方形金属线圈绕水平固定转轴OO′来回摆动，空间有沿水
平向右的匀强磁场，方向垂直于轴OO′。图中H 点为线圈摆动的最高位置，L 点为最低位置。关于该线圈，
下列说法正确的是（ ）
A．在摆动过程中没有感应电流
B．在摆动过程中有恒定的感应电流
C．在H 位置穿过的磁通量最大
D．在L 位置穿过的磁通量最大
【答案】D
【详解】AB．线圈摆动过程中磁通量的变化率不同，根据法拉第电磁感应定律
又由欧姆定律可得
所以产生的感应电流不同，因此可得线圈在摆动过程中有非恒定的感应电流，AB 错误；
CD．在最低点磁场穿过的有效面积最大，因此在最低点L 穿过线圈的磁通量最大，C 错误，D 正确。
故选D。
4．（2022 高三下·湖南·学业考试）如图所示，竖直放置的陶瓷圆筒上对称位置绕有两个完全相同的闭合线
圈A 和B，一条形磁铁从圆筒上方某一位置释放，当条形磁铁通过圆筒的正中间位置时，已知重力加速度
为g，下列说法正确的是（ ）
A．线圈A、B 中的电流方向相反
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B．从上向下看A 中的感应电流方向为顺时针
C．条形磁铁向下的加速度为g
D．线圈B 中的感应电流小于线圈A 中的感应电流
【答案】A
【详解】AB．当条形磁铁通过圆筒的正中间位置时，穿过线圈A 的磁通量向上减小，穿过线圈B 的磁通量
向上增加，根据楞次定律可知，线圈A、B 中的电流方向相反，从上向下看A 中的感应电流方向为逆时针，
选项A 正确，B 错误；
C．根据楞次定律 “来拒去留”可知磁铁受磁场力方向向上，则磁铁向下的加速度小于g，选项C 错误；
D．磁铁在该位置，穿过两个线圈的磁通量的变化率相等，则感应电动势相等，即线圈B 中的感应电流等
于线圈A 中的感应电流，选项D 错误。
故选A。
5．（2022 高二上·山东青岛·学业考试）如图所示，三角形线框与长直导线彼此绝缘，线框被导线分成面积
相等的两部分，在MN 接通图示方向电流的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．线框中磁通量始终为定值
B．线框中无感应电流
C．线框中感应电流的方向C→B→A
D．线框中感应电流的方向A→B→C
【答案】D
【详解】由安培定则可知，MN 中的电流在导线框左处产生的磁场垂直于纸面向里，右处的磁场垂直纸面
向外。虽然线框被导线分成面积相等的两部分，但离导线越远，磁场越弱，所以根据磁通量相互抵消一部
分，可得在MN 通电的瞬间，通过导线框的磁通量向里增大，由楞次定律可知，可判断ABC 中电流的方向
A-B-C。
故选D。
6．（2024 高二上·广东·学业考试）如图所示，在一固定水平放置的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁，从
离地面高h 处，由静止开始下落，最后落在水平地面上。磁铁下落过程中始终保持竖直方向，并从圆环中
心穿过圆环，而不与圆环接触。若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
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A．在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针（从上向下看圆环）
B．磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变
C．磁铁落地时的速率一定等于
【答案】A
【详解】A．在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向，根据楞次定律的增反减同，可知先逆时
针后顺时针（从上向下看圆环）,故A 正确；
BC．磁铁在整个下落过程中，除重力外，磁场力也做功了，它的机械能变小，即
解得
故B 错误，C 错误。
故选A。
7．（2024 高二·广东·学业考试）如图所示，要使Q 线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有（ ）
A．闭合电键K 后，把R 的滑片右移
B．闭合电键K 后，把P 中的铁心从左边抽出
C．闭合电键K 后，把Q 靠近P
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【答案】C
【详解】A．闭合电键K 后，把R 的滑片右移，Q 中的磁场方向从左向右，且在减小，根据楞次定律，左边
导线电流方向向上，故A 错误；
B．闭合电键K 后，将P 中的铁心从左边抽出，Q 中的磁场方向从左向右，且在减小，根据楞次定律，左边
导线电流方向向上，故B 错误；
C．闭合电键，将Q 靠近P，Q 中的磁场方向从左向右，且在增强，根据楞次定律，左边导线的电流向下，
故C 正确。
故选C。
8．（2020 高二下·上海·学业考试）如图所示，竖直放置的平行金属导轨的一端跨接电阻R，质量一定的金
属棒ab 紧贴导轨无摩擦地自由滑动，在整个装置的空间加有垂直于导轨平面的匀强磁场，则在ab 从静止
开始下滑过程中，以下说法中正确的是（ ）。
A．ab 将做自由落体运动
B．ab 中的感应电流方向始终不变
C．ab 杆的加速度始终大于g
D．ab 杆做加速度小于g 的匀加速运动
【答案】B
【详解】AC．金属棒自由释放，向下切割磁感线，由右手定则可知，产生由a 向b 的电流；带电导体向下
切割磁感线，由左手定则可知，产生竖直向上的安培力，所以金属棒加速度始终小于g；金属棒除受到重
力外还受到安培力的作用，不是做自由落体运动，故A C 错误；
BD．要使感应电流方向发生变化，必须使速度方向发生变化；在金属棒向下运动的过程中，随着速度增大，
感应电流增大，所受安培力增大，金属棒所受合外力减小，做加速度减小的加速运动；当安培力增大到与
重力相等时，加速度为0，此后金属棒做匀速运动，速度方向始终向下，所以感应电流方向不变，故B 正
确， D 错误。
故选B。
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9．（2022 高二上·山东青岛·学业考试）如图所示，半径为0.2m 粗细均匀的圆形轨道内存在着垂直轨道平
面的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T，导体棒ab 与虚线直径平行，长度为0.4m，在外力作用下沿轨道
平面匀速运动，速度大小为3m/s。已知轨道总电阻为4
，导体棒总电阻为2
。运动过程中导体棒与轨
道良好接触，忽略阻力及摩擦，当导体棒通过圆心时，a、b 两点的电势差为（ ）
A．0.6V
B．0.5V
C．0.3V
D．0.2V
【答案】D
【详解】当导体棒通过圆心时感应电动势
此时外电路电阻
则a、b 两点的电势差为
故选D。
10．（2022 高二上·山东青岛·学业考试）如图，半径为R，粗细均匀的单匝圆形金属线圈内有一半径为r 的
圆形区域存在匀强磁场，磁感应强度垂直于线圈平面向里，磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B = B0＋
kt，B0、k 为常量。图中金属线圈上a、b 两点之间的电势差为（ ）
A．
B．
C．
D．0
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【答案】D
【详解】由于磁感应强度B 随时间t 均匀变化，则在圆形金属线圈内产生感生电场，但感生电场是有旋无
源场，且单匝圆形金属线圈粗细均匀，故在金属线圈连接面a、b 处不会积累净电荷，则金属线圈上a、b
两点之间的电势差为0。
故选D。
11．（2023 高三·河北·学业考试）如图所示，匝数N=2000、面积S=60cm2、电阻r=1.0Ω 的线圈处在竖直向
下的均匀磁场中，磁感应强度为
，通过软导线与边长为L=10cm、电阻为16Ω、质量分布均匀的正方形
线框abcd 相连接，正方形线框用两个劲度系数为k=150N/m 的轻质绝缘弹簧悬吊在天花板上，整个线框处
在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为
，已知
随时间的变化规律为
，开关闭合
前线框静止，开关闭合，稳定后，两弹簧的长度均变化了
。忽略软导线对线框的作用力。则下
列说法正确的是（ ）
A．线框中的电流方向为由c 到d
B．ab 边与cd 边所受的安培力相等
C．流过线圈的电流为19A
D．磁感应强度
的大小为1T
【答案】D
【详解】A．由题意可知，
随时间均匀增加，由楞次定律可知线圈中产生的感应电动势在环绕处向右，
则线框中的电流方向为由d 到c、由a 到b，A 错误；
B．由于线框质量分布均匀，则每条边的电阻为R=4Ω，根据电路的串并联规律可知cd 中的电流是ab 中电
流的3 倍，所以cd 边所受的安培力是ab 边所受安培力的3 倍，结合左手定则可知正方形线框所受的安培
力向下，所以轻弹簧的长度变长，B 错误；
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C．由法拉第电磁感应定律得
代入数据得
E=60V
电路的外电阻为
整个电路的总电阻为
闭合开关，流过线圈的电流为
C 错误；
D．闭合开关稳定后，线框所受的安培力为
弹簧弹力的增加量为
由已知得
解得
D 正确。
故选D。
12．（2022 高三·河北·学业考试）据媒体报道，我国的003 号航母在建造时配备了电磁弹射系统，该系统
能够使得舰载机的出勤效率远高于利用滑跃式甲板起飞的出勤效率。已知航母上舰载机起飞所利用的电磁
弹射系统原理简化为如图所示，当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去，则下
列说法正确的是（ ）
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A．若将金属环置于线圈的右侧，则金属环将不能弹射出去
B．金属环向左运动的瞬间有扩大趋势
C．增加线圈的匝数，不会影响金属环的加速度
D．合上开关S 的瞬间，从左侧看金属环中产生沿逆时针方向的感应电流
【答案】D
【分析】本题考查楞次定律相关知识。
【详解】A．若将金属环放在线圈右侧，根据楞次定律可知，金属环将向右运动，仍可以弹射出去，A 错误；
B．固定线圈上突然通过直流电流，穿过金属环的磁通量增大，根据“增缩减扩”可知金属环被向左弹射
的瞬间，有缩小的趋势，B 错误；
C．电流一定时，线圈匝数越多，形成的磁场越强，通电瞬间金属环的磁通量变化率越大，则金属环中产
生的感应电流越大，又因为感应电流方向与固定线圈中的电流方向相反，则金属环被弹射出去的作用力越
大，故金属环的加速度越大，C 错误；
D．在闭合开关的瞬间，穿过金属环的磁通量向右增大，由楞次定律可知，金属环中产生的感应电流从左
侧看沿逆时针方向，D 正确。
故选D。
13．（多选）（2022 高二上·山东青岛·学业考试）如图，圆环形导体线圈a 平放在水平桌面上，在a 的正
上方固定一竖直螺线管b，二者直径相同、轴线重合，螺线管与电源、滑动变阻器连接成如图所示的电路。
若将滑动变阻器的滑片P 向下滑动，下列说法正确的是（ ）
A．线圈a 中将产生俯视顺时针方向的感应电流
B．穿过线圈a 的磁通量变小
C．线圈a 有扩张的趋势
D．线圈a 对水平桌面的压力大于自身重力
【答案】D
【详解】AB．当滑片P 向下滑动时，电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知，通过线圈b 的电流增大，从而
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判断出穿过线圈a 的磁通量增加，且方向向下；根据楞次定律可判断出线圈a 的感应电流方向俯视应为逆
时针，故AB 错误；
C．根据楞次定律可知，由于通过线圈a 的磁通量增加，则线圈只有面积减小时才能阻碍磁通量的增加，故
C 错误；
D．开始时，线圈a 对桌面的压力等于重力，当滑片P 向下滑动时，可以用等效法，即将两个线圈看成两个
条形磁铁，根据楞次定律可知两线圈互相排斥，故线圈a 对水平桌面的压力增大，即线圈a 对水平桌面的
压力大于自身重力，故D 正确。
故选AD。
14．（多选）（2022 高三·山东·学业考试）做磁共振检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织
中产生感应电流。为了探究该感应电流对肌肉组织的影响，可将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝
线圈，如图所示，若等效线圈的半径为r，线圈导线的截面积为S，电阻率为ρ，匀强磁场方向与线圈平面
垂直，磁感应强度在
时间内从B 均匀地减为零。则（ ）
A．沿磁场方向从右向左看，该圈肌肉组织中感应电流方向为顺时针
B．根据题中条件可以求出该圈肌肉组织中的感应电动势
C．根据题中条件可以求出该圈肌肉组织中的等效电阻
D．根据题中条件可以求出
时间内该圈肌肉组织中产生的热量
【答案】AD
【详解】A．磁感应强度B 在均匀地减为零，穿过线圈向左的磁通量减小，根据楞次定律可知，沿磁场方
向从右向左看，该圈肌肉组织中感应电流方向为顺时针方向，故A 正确；
B．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势
故B 错误；
C．由电阻定律可知，该圈肌肉组织的等效电阻
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故C 错误；
D．
时间内该圈肌肉组织中产生的热量
E、R 已经求出，根据题中条件可以求出
时间内该圈肌肉组织中产生的热量，故D 正确。
故选AD。
15．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，一铜盘可绕垂直盘面的中心轴旋转，图（a）为铜盘
整体在匀强磁场中按顺时针旋转，图（b）为铜盘一半在匀强磁场中按顺时针旋转。两种情况磁场均与盘
面垂直。小灯泡两接线柱分别与两个电刷连接。下列分析正确的是（ ）
A．不接灯泡时，图（a）铜盘没有电磁阻尼
B．不接灯泡时，图（b）铜盘没有电磁阻尼
C．两电刷若分别接触铜盘c、d 处，灯泡中有电流
D．两电刷若分别接触铜盘c、a 处，灯泡中有电流
【答案】AD
【详解】A．铜盘可看成由一根根的从圆心到边缘的辐条组成，处在磁场中的辐条在切割磁感线时都会产
生感应电动势，相当于电源，外侧是电源的正极。题图（a）中各个电源是并联关系，不接灯泡时，电源
没有外电路，电源中没有电流，铜盘没有电磁阻尼，故A 正确。
C．两电刷分别接触铜盘c、d 处时，由于c、d 处是等势的，灯泡中无电流，故C 错误。
D．两电刷分别接触铜盘c、a 处时，由于c 处电势高于a 处的，灯泡中有从c 向a 的电流，故D 正确。
B．题图（b）铜盘，处在磁场中的一半辐条相当于电源，各个电源是并联关系，处在磁场外的一半辐条相
当于电阻，各个电阻是并联关系，电源和电阻组成闭合回路，辐条中有电流，磁场中的辐条电流均由中心
b 流向边缘，磁场外的辐条电流均由边缘流向中心b，磁场中的辐条受到的安培力阻碍铜盘的转动，有电磁
阻尼，故B 错误。
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故选AD。
16．（多选）（2021 高三·湖南·学业考试）如图所示，金属圆环a 用三根绝缘细线悬挂处于静止状态，环
面水平，均匀分布有负电荷的橡胶圆盘水平放置在圆环的正下方，环的圆心和圆盘圆心在同一竖直线上让
圆盘绕着过圆心的竖直轴（俯视）沿逆时方向加速转动，则下列判断正确的是（ ）
A．圆环有沿逆时针转动的趋势
B．圆环有向外扩张的趋势
C．圆环中（俯视）有沿逆时针方向的感应电流
D．圆环受到的安培力一定竖直向上
【答案】CD
【详解】圆盘沿逆时针方向加速转动，产生顺时针方向的电流，且电流持续增大，根据右手螺旋定则可知，
通过圆环a 的磁通量量向下，且持续增大，根据楞次定律，可知圆环中（俯视）有沿逆时针方向的感应电
流，根据楞次定律的推论可知，圆环a 的面积有缩小的趋势，且有向上的运动趋势，则圆环所受的安培力
一定竖直向上，所以CD 错误；AB 错误；
故选CD。
17．（2020 高二·湖南邵阳·学业考试）如图所示，桌面上放有一个10 匝线圈，线圈中心上方一定高度处有
一竖立的条形磁铁,当条形磁体静止不动时，线圈中产生的感应电流为 A，当条形磁体向下运动0.5s 的
过程中穿过线圈的磁通量增大0.08Wb，则线圈中的感应电动势为 V。
【答案】 0 1.6
【详解】[1]当条形磁体静止不动时，穿过线圈的磁通量不变，则线圈中产生的感应电流为0；
[2]线圈中的感应电动势为
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18．（2021 高二·陕西·学业考试）如图所示，一单匝矩形线圈有一半面积处在匀强磁场中，此时穿过线圈
的磁通量
=0.02Wb。现将矩形线圈从图中实线位置沿水平方向向右移至虚线所示位置，用时
，此
时穿过线圈的磁通量
=0.04Wb。求此过程中：
（1）线圈内磁通量的变化量
；
（2）线圈内产生的感应电动势E1；
（3）若其他条件不变，只将单匝线圈换成100 匝线圈，线圈内产生的感应电动势E2。
【答案】（1）0.02Wb；（2）0.02V；（3）2V
【详解】（1）线圈内磁通量的变化量
（2）由法拉第电磁感应定律得
（3）由法拉第电磁感应定律得
19．（2022 高二上·山东青岛·学业考试）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数800 匝，横截面积
，
螺线管电阻
，定值电阻
，
，电容器
。在一段时间内，穿过螺线管磁场的磁
感应强度B 按图乙所示的规律变化。规定图中磁场的方向为正方向，求：
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（1）闭合S，求电路稳定后，流经线圈的电流大小和
的电功率；
（2）断开S 后通过电阻
的电荷量及电流方向。
【答案】（1）0.08A，
；（2）
，向上
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有
代入数据解得
根据闭合电路欧姆定律有
电阻
的电功率
（2）
断开后流经
的电荷量即为
闭合时电容器极板上所带的电荷量
，
闭合时，电容器两端的电压
通过电阻R2的电荷量为
由楞次定律可知，螺线管中电流为俯视逆时针方向，螺线管下端等效为电源正极，可知电容器下极板带正
电，断开S 后，通过电阻R2的电流方向向上。
20．（2020 高三·陕西·学业考试）一单匝矩形线圈垂直放入磁感应强度均匀增大的磁场中，某时刻穿过线
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圈的磁通量
，经△t=1s，此时穿过线圈的磁通量
。求此过程中：
（1） 线圈内磁通量的变化量ΔΦ；
（2）线圈内产生的感应电动势E1；
（3）其他条件不变，只将单匝线圈换成100 匝的线圈，线圈内产生的感应电动势E2 。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）线圈内磁通量的变化量
（2）根据
（3）根据
21．（2022 高二上·山东青岛·学业考试）如图所示是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组
成。当饭卡靠近感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片运作，从而实现付钱功能。测得线圈为
长9cm、宽5cm 的长方形，共5 匝，回路总电阻为5
。若某次感应时饭卡卡面与感应区平面夹角30°，在
0.3s 的感应时间内，感应区内垂直于感应区平面的磁感应强度由0 增大到
，
。求：（结果
均保留2 位有效数字）
（1）0.3s 内通过线圈平面的磁通量变化量为多少？
（2）0.3s 内线圈的平均感应电动势为多少？通过导线某截面的电荷量为多少？
【答案】（1）
；（2）
；
【详解】（1）0.3s 内通过线圈平面的磁通量变化量为
（2）0.3s 内线圈的平均感应电动势为
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通过导线某截面的电荷量
22．（2023 高二下·陕西渭南·学业考试）如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，在圆形区域内存
在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁通量
随时间t 的变化关系如图乙所示规律变化，不计导线电阻，
求：
（1）2s 内线圈内磁通量的变化量
；
（2）线圈中产生的感应电动势
；
（3）若其他条件不变，线圈的匝数变为100 匝，线圈中产生的感应电动势
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）2s 线圈内磁通量的变化量
（2）根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势为
（3）线圈的匝数变为100 匝，线圈中产生的感应电动势为
23．（2023 高三·广东·学业考试）如图（a），固定的绝缘斜面MNPQ 倾角
，虚线
与底边MN
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平行，且虚线
下方分布有垂直于斜面向上（设为正方向）的匀强磁场，磁场的磁感应强度B 随时间t
变化的图像如图（b）。 质量
、边长
、电阻
粗细均匀的正方
形导线框abcd 置于斜面上，一半处在
的下方，另一半处在
的上方，ab 与
平行。 已知
时，
导线框恰好静止在斜面上，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，取重力加速度
，
，
。求：
（1）导线框与斜面间的动摩擦因数μ 的大小；
（2）导线框从
到恰好滑动的这段时间，导线框产生的焦耳热Q。
【答案】（1）0.75；（2）3.6×10−2J
【详解】（1）已知
时，导线框恰好静止在斜面上，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，则有
解得动摩擦因数μ 的大小为
（2）设导线框经t 时间恰好滑动，此时磁场的磁感应强度为B，则有
当导线框受到的摩擦力方向向下且为最大静摩擦力时，导线框恰好滑动，此时则有
导线框中感应电流为
感应电动势为
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由题图（b）可知
由焦耳定律可得
联立以上各式并代入数据解得
考点03：法拉第电磁感应定律的应用
1．（2021 高二·海南·学业考试）下列电器主要利用了电磁感应的是（ ）
A．电饭煲
B．电风扇
C．电吹风
D．手机无线充电装置
【答案】D
【详解】A．电饭煲利用的是电流的热效应，电能转化为热能的原理，A 错误；
B．电风扇利用的是电能转化为机械能的原理，B 错误；
C．电吹风利用的是电能转化为机械能和内能的原理，C 错误；
D．手机无线充电装置主要利用了电磁感应的原理，D 正确。
故选D。
2．（2022 高二·浙江·学业考试）如图所示，某品牌手机一经面世，就受到世人追捧，除了领先世界的5G
通信、信息安全以外，人们还可以体验它无线充电的科技感。题图为无线充电原理图，由与充电底座相连
的送电线圈和与手机电池相连的受电线圈构成。当送电线圈通入周期性变化的电流时，就会在受电线圈中
感应出电流，从而实现为手机充电。在充电过程中（ ）
A．送电线圈中产生均匀变化的磁场
B．送电线圈中产生稳定不变的磁场
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C．无线充电的原理是互感现象
D．手机电池是直流电源，所以受电线圈输出的是恒定电流
【答案】C
【详解】AB．由于送电线圈中通入周期性变化的电流时，根据麦克斯韦理论可知送电线圈中电流产生的磁
场呈周期性变化．故AB 错误；
C．无线充电利用的是电磁感应原理，所以送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递。故C 正确；
D．周期性变化的磁场会产生周期性变化的电场，输出的不是恒定电流。故D 错误。
故选C。
3．（2024 高二下·湖南·学业考试）电磁感应在生产、生活中有着广泛的应用。以下设备或电器的工作原理
没有应用电磁感应的是（ ）
A．水力发电机
B．变压器
C．电热水器
D．电磁炉
【答案】C
【详解】A．水力发电机利用导线切割磁感线产生电动势的电磁感应原理，将水的机械能变为电能输出，
故A 不符合题意；
B．变压器是利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，故B 不符合题意；
C．电热水器是利用电阻对电流的阻碍产生热效应，制作的用电设备，设备中没有应用电磁感应原理，故C
符合题意；
D．电磁炉是利用电磁感应原理在金属中产生涡旋电流，涡旋电流产生热效应加热食物的，故D 不符合题
意。
故选C。
4．（2022 高二上·甘肃·学业考试）如图所示，一款手机正在无线充电，无线充电是根据下列哪种原理实现
的（ ）
A．电流的热效应
B．电磁感应
C．接触带电
D．电流的磁效应
【答案】B
【详解】一款手机正在无线充电，无线充电是根据电磁感应原理实现的。
故选B。
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5．（2022 高二上·山东青岛·学业考试）为了研究自感现象，设计了如图实验电路。灯泡
、
的规格相
同，线圈L 的直流电阻不计，滑动变阻器的滑动触头在中点位置。开关断开前后，灯泡
中的电流随时间
的变化图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】电路稳定时，含灯泡的两支路电压相同，由于L1所在支路总电阻较小，电流较大，电流方向均向
右，当开关S 断开时，线圈L 产生自感电动势，电流方向与原来相同，故流过L2的电流方向向左，与原来
电流方向相反，且该电流大于原来流过L2的电流，对比可知，D 选项电流随时间的变化图像符合题意。
故选D。
6．（2020 高三·浙江·学业考试）电磁炉又名电磁灶（图1），它无须明火或传导式加热而让热直接在锅底
产生，因此热效率得到了极大的提高。图2 是描述电磁炉工作原理的示意图，下列说法正确的是（ ）
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A．电磁炉通电线圈加直流电，电流越大，电磁炉加热效果越好
B．电磁炉原理是通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作
C．在锅和电磁炉中间放一绝缘物质，电磁炉不能起到加热作用
D．电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅，主要原因是这些材料的导热性能较差
【答案】B
【详解】A．电磁炉通电线圈加直流电，会产生恒定磁场，穿过锅底的磁通量不会发生变化，不能产生涡
流，所以没有加热效果，故A 错误；
B．电磁炉的原理是磁场感应涡流加热，即利用交变电流通过线圈产生交变磁场，所以电磁炉通过线圈加
交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作，故B 正确；
C．在锅和电磁炉中间放一绝缘物质，不会影响涡流的产生，因此不会影响电磁炉的加热作用，故C 错误；
D．金属锅自身产生无数小涡流而直接加热锅，陶瓷锅或耐热玻璃锅属于绝缘材料，不会产生涡流，而不
是因为导热性能较差，故D 错误。
故选B。
7．（2019 高二·上海浦东新·学业考试）如图，水平放置的光滑平行金属导轨右端与电阻R 连接，金属棒
ab 垂直置于导轨上，导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场．棒获得初速度v 后开始向右运动．则ab 棒
中感应电流的方向和ab 棒的速度
A．由a 指向b，变大
B．由a 指向b，变小
C．由b 指向a，变大
D．由b 指向a，变小
【答案】D
【详解】根据右手定则可以判断，感应电流方向为b 指向a，根据左手定则判断，导体棒受安培力向左，
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所以导体棒减速运动，ABC 错误D 正确．
8．（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，两粗糙水平导轨固定放置，间距为L，导轨左端接有阻值为R
的电阻，质量为m 的导体棒垂直放在导轨上。空间存在一矩形磁场区域，磁感应强度竖直向下，大小为
B。初始导体棒在磁场右边界，磁场以速度v 匀速向右移动，经时间t 导体棒运动恰稳定，导体棒与导轨间
的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，导轨和导体棒的电阻均不计，导体棒始终与导轨垂直，且接触良好。
则（ ）
A．导体棒稳定时的速度大小为
B．题述过程通过导体棒某横截面的电荷量为
C．若磁场速度为
，则导体棒稳定时的速度也减半
D．若磁场速度为2v，则导体棒最终在磁场左边界处
【答案】B
【详解】A．磁场向右运动，根据右手定则可知导体棒中电流为从
到b，导体棒受到的安培力向右，导体
棒加速，两者的速度差逐渐减小，则导体棒的加速度逐渐减小，最后两者速度差恒定，设导体棒稳定时速
度大小为
，则导体棒相对磁场的切割速度大小为
，则感应电动势
感应电流
所受安培力
导体棒受力平衡，有
解得
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故A 错误；
B．对导体棒根据动量定理有
通过某横截面的电荷量
联立可得
故B 正确；
C．若磁场速度为
，则导体棒稳定时速度变为
故C 错误；
D．磁场与导体棒间始终存在速度差，导体棒最终一定会离开磁场。故D 错误。
故选B。
9．（2022 高三·河北·学业考试）如图所示，放置在匀强磁场中的光滑水平导轨左侧连有电阻R，磁场方向
垂直于导轨所在平面向里．一根电阻可忽略不计的金属杆ab 跨放在导轨上，现从静止开始对杆ab 施加水
平向右的恒力F，不计系统的自感，在杆ab 运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．磁场对杆ab 的作用力对杆ab 做功，但磁场的能量是不变的
B．恒力F 做的功等于电阻R 上消耗的电能
C．磁场对杆ab 作用力的功率大于电阻R 上消耗的功率
D．电阻R 上消耗的功率一直增加
【答案】A
【详解】A．匀强磁场受到杆ab 的反作用力，但磁场没有运动，磁场的能量是不变的，A 正确；
33
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B．恒力F 做的正功等于杆ab 增加的动能和回路中产生的焦耳热，所以恒力F 做的功大于电阻R 上消耗的
电能，B 错误；
C．磁场对杆ab 的作用力对杆ab 做负功，把其他能量转化为电能，故磁场对杆ab 作用力的功率等于电阻
R 上消耗的功率，C 错误；
D．杆ab 先加速运动，电阻R 上消耗的功率增加加速度越来越小，最终匀速，之后电阻R 上消耗的功率不
再增加，D 错误。
故选A。
10．（2022 高三·上海·学业考试）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ 角，导轨与固定电阻R1和R2相连，
匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，
与导轨之间的动摩擦因数为
，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为
F，此时（ ）
A．电阻R1消耗的热功率为
B．电阻R2消耗的热功率为
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为
D．整个装置消耗的机械功率为
【答案】B
【详解】AB．棒ab 上滑速度为v 时，切割磁感线产生感应电动势为
设棒电阻为R，则有
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回路的总电阻为
则通过棒的电流为
棒所受安培力
通过电阻R1的电流与通过电阻R2的电流相等，即
则电阻R1消耗的热功率
电阻R2消耗的热功率为
故A 错误，B 正确；
C．棒与导轨间的摩擦力
故因摩擦而消耗的热功率为
故C 错误；
D．由能量转化知，整个装置中消耗的机械功率为安培力的功率和摩擦力的功率之和为
故D 错误。
故选B。
11．（2019 高二下·江苏苏州·学业考试）如图所示，边长为
的正方形专线框
，处在磁感应强度为
的匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁场区域足够大．当线框以垂直于
边的速度在线框平面内
运动，线框中磁通量的变化率
和
两点间的电势差
分别是
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AC. cd 边切割作为等效电源由右手定则可知d 为正极，则
；故A 错误，C 正确.
BD.线框以速度v 在磁场中运动，如图，ab 边、cd 边切割磁感线产生感应电动势，均为E=BLv
由于磁通量不变，没有感应电流产生，则知线框中磁通量的变化率
；故B，D 均错误.
12．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，绝缘水平面上的直线MN 右侧有垂直水平面向下的
匀强磁场，磁感应强度为B。金属细圆环半径为a、电阻为R。开始圆环与MN 相切，切点为P。第一次圆
环向右匀速平动进入磁场；第二次在水平面内绕点P 顺时针匀速旋转进入磁场。两次圆环完全进入磁场所
用的时间相等。则（ ）
A．两次通过圆环某横截面的电荷量相等
B．第一、二两次通过圆环某横截面的电荷量之比为
C．两次圆环中电流的最大值相等
D．第一、二两次圆环中电流的最大值之比为
【答案】AD
【详解】AB．结合微元法求解电荷量的关系运动过程中取一小段时间
，由法拉第电磁感应定律可知回路
平均电动势
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回路平均电流
通过某横截面的电荷量
全过程通过某横截面的电荷量
第一、二两次磁通量变化量相同，所以第一、二两次通过圆环某横截面的电荷量相等，故A 正确，B 错误。
CD．根据有效切割长度计算圆环中电流最大值的关系设第一次圆环以速度v 平动进入磁场，当圆环的一半
进入磁场时，切割磁感线的有效长度为2a，感应电动势的瞬时值最大，为
电流的瞬时值最大，为
设第二次圆环以角速度ω 转动进入磁场，当圆环的一半进入磁场时，切割磁感线的有效长度为2a，感应电
动势的瞬时值最大
电流的瞬时值最大，为
两次圆环完全进入磁场的时间相等，则有
联立可得
故C 错误，D 正确。
故选AD。
13．（2020 高二·山东·学业考试）如图所示，一质量为m 的金属杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑行，
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两轨间宽为L，导轨与电阻R 连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，杆的初速
度为v，其余电阻均不计，则（ ）
A．由于金属杆和导轨之间无摩擦，回路中的感应电动势始终是
B．金属杆所受的安培力方向与初速度方向相反
C．金属杆所受的安培力逐渐增大
D．电阻R 上产生的总焦耳热为
【答案】BD
【详解】AB．根据右手定则，可知电流方向向外，再根据左手定则，可知金属杆所受到安培力向左，与运
动方向相反，故金属杆做减速运动，电动势越来越小，故A 错误，B 正确；
C．因电动势减小，则电流减小，则由
可以知道安培力减小，故C 错误；
D．由于发生电磁感应，则金属杆最终将保持静止，克服安培力做功把动能全部转化为内能，因回路中只
有电阻R，即全部转化为R 的焦耳热；故电阻R 上产生的总焦耳热为
；故D 正确。
故选BD。
14．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）如图，两光滑水平固定导轨的左端接有定值电阻R，空间存在
竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场，两根质量均为m 的棒垂直置于导轨上，间距为L，其中导轨和导
体棒ab 的阻值可忽略不计，cd 棒为绝缘棒。某时刻两棒开始相向运动，运动一段时间后两棒发生弹性碰
撞。已知ab 棒的初速度大小为
，cd 棒的初速度大小为
，碰撞后cd 棒以速率
弹回，碰撞时间极短，
导轨足够长，导轨间距为L，两棒始终与导轨垂直，则（ ）
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A．碰撞前瞬间，ab 棒的速率为
B．从初始到碰撞前瞬间通过ab 棒某横截面的电荷量为
C．碰撞后，ab 棒运动的最大路程为
D．cd 棒从开始运动到返回出发位置所用的时间为
【答案】AC
【详解】A．根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒可知碰撞后两棒速度交换，故碰撞前瞬间ab 棒速率
为
，故A 正确。
C．cd 棒为绝缘棒，碰撞前速度不变，碰撞前瞬间cd 棒速率为
，则碰撞后ab 棒的速率为
，设从碰撞
后瞬间到ab 棒停止，通过ab 棒某横截面的电荷量为
，ab 受到的平均安培力为
电荷量为
电流
由动量定理有
解得碰后ab 棒运动的最大路程为
故C 正确；
BD．从ab 棒开始运动到碰撞前瞬间，根据动量定理有
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可得
根据以上分析解得ab 棒碰前的运动路程为
所以cd 棒从开始运动到返回出发位置所用的时间为
故BD 错误。
故选AC。
15．（2022 高三·山东·学业考试）如图所示，光滑金属导轨M、N 互相平行，相距为L，两金属棒a 和b 垂
直于导轨且紧靠着放置，它们的质量均为m，在两导轨之间的电阻均为R。整个装置位于水平面内，处于
磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨电阻忽略不计，长度足够长。t＝0 时刻对棒a 施
加一平行于导轨的恒力F，在t＝t1时刻电路中电流恰好达到稳定，然后在
时刻撤去力F。则（
）
A．t1时刻两金属棒的加速度相同
B．在t1～（t1+Δt）时间内a、b 两棒位移之差为
C．撤去力F 后，导轨之间的电势差UMN逐渐增大
D．撤去力F 后，两个导体棒最终速度为
【答案】ABD
【详解】A．a 棒在拉力F 作用下向右做加速运动切割磁感线，与b 棒组成回路，所以b 棒在安培力作用下
向右做加速运动，电路中的总电动势为
a 棒做加速度减小的加速，b 棒做加速度增大的加速，当加速度相等时，电路中的电流恒定，
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故t1时刻两金属棒的加速度相同，A 正确；
B．t1时刻由牛顿第二定律，对a
对b
故
即
其中
解得
因为在t1～（t1+Δt）时间内，两杆速度差保持不变，故a、b 两棒位移之差为
B 正确；
C．撤去力F 后，由闭合电路欧姆定律可知
由动量守恒可知
即
所以
恒定，C 错误；
D．撤去力F 后，两个导体棒水平方向合外力为零，动量守恒，最终二者共速，设共速速度为v。全过程两
金属棒受到的安培力始终等大、反向，作用时间相等，故安培力对两金属棒的冲量等大、反向。设全过程
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安培力对金属棒的冲量大小为I 安，规定向右为正方向，对金属棒a 应用动量定理可得
对b 应用动量定理可得
联立可得
D 正确。
故选ABD。
16．（2022 高二上·山东青岛·学业考试）如图所示是一演示实验的电路图。图中L 是一带铁芯的线圈，直
流电阻很小，A 是一灯泡。起初，开关处于闭合状态，电路是接通的。现将开关断开，则在开关断开后的
瞬间，通过灯泡A 的电流方向是从 端经灯泡到 端。这个实验是用来演示断电自感现象还是通
电自感现象的？
【答案】 b a 断电自感现象
【详解】[1][2]在S 断开前，自感线圈L 中有向右的电流，断开S 后瞬间，L 的电流要减小，于是L 中产生自
感电动势，阻碍自身电流的减小，电流逐渐减小为零；原来跟L 并联的灯泡A，由于电源的断开，向右的
电流会立即消失，此时它与L 形成了串联的回路，L 中维持的正在减弱的电流从灯泡A 中流过，方向由b 到
a。
[3]S 断开，电路中产生了感应电流，演示断电自感现象。
17．（2019 高三·浙江台州·学业考试）某同学设计了一套电磁弹射装置，如图所示，在水平面上固定两根
足够长的平行金属导轨，导轨间距为L＝1m，导轨的电阻不计，导轨处于竖直方向、磁感应强度大小为B
＝2T 的匀强磁场（图中虚线之间区域，未画出），连接导轨的电源电动势为E＝40V，电容器的电容为C
＝1F．小车底部固定一个与其前端平齐、边长为L 的正方形单匝导体线框，线框前后两边的电阻均为R＝
0.2Ω，两侧边电阻不计且与导轨接触良好．小车与线框的总质量为m＝lkg．开始小车处于静止状态．现将
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开关S 接1，使电容器完全充电，再将S 接至2，小车向前加速运动，在小车开始匀速运动时，将开关S 拔
回1，随后小车滑出磁场．不计小车在运动过程中的摩擦．求：
(1)磁场的方向和小车开始运动时的加速度大小a；
(2)小车在轨道上达到匀速时的速度大小v1；
(3)小车出磁场过程中线框中产生的焦耳热Q．
【答案】(1)磁场的方向和小车开始运动时的加速度大小800m/s2；
(2)小车在轨道上达到匀速时的速度大小16m/s；
(3)小车出磁场过程中线框中产生的焦耳热110J．
【详解】(1)磁场方向垂直水平面向上，
小车在导轨上运动过程中，两电阻并联，则有：
；
小车开始运动的加速度为：
，
代入数据，解得：a＝800m/s2；
(2)充电完成后，则有：q＝CE
放电加速过程中，应用动量定理，则有：BIL
t
△＝B
qL
△
＝mv1
0
﹣
而△q＝q﹣q1
匀速运动时，电容器两端电压与小车切割产生的电势差相等，则有：
由上式联立，解得：
代入数据，解得：v1＝16m/s
(3)小车出磁场的过程中，做减速运动，由动量定理，则有：﹣Ft＝﹣BILt＝mv2﹣mv1
小车上两电阻串联，
而L＝vt
则有：
代入数据，解得：v2＝6m/s
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所以小车滑出磁场过程中产生的焦耳热，为
代入数据，解得：Q＝110J
18．（2012 高二上·河南焦作·学业考试）如图所示，水平放置的导体框架，宽L＝0.5 m，接有电阻R＝
0.3Ω，整个装置处于垂直框架平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4 T。一导体棒ab 垂直框边跨放在
框架上，并能无摩擦地在框架上滑动，已知导体棒ab 的电阻为
，框架的电阻均不计。当ab 以v
＝5.0 m/s 的速度向右匀速滑动时，求：
(1) ab 棒中产生的感应电流的大小和方向；
(2)维持导体棒ab 做匀速运动的外力F 的大小；
(3)金属棒ab 两端点的电势差。
【答案】(1)2A，由右手定则判断金属棒内电流方向为从b 流向a。（2）0.4 N；（3）0.6V
【详解】(1)导体棒ab 切割磁感线，产生感应电动势，与电阻R 形成闭合回路，电动势大小
根据闭合电路欧姆定律
由右手定则判断金属棒内电流方向为从b 流向a。
(2)导体棒做匀速直线运动，所受合外力为零，所以
(3)金属棒ab 两端点的电势差，相当于是外电路电压，由欧姆定律可得
19．（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，某竖直平面内有一匝数为N、总质量为m、总电阻为R 的正
方形线圈abcd，线圈边长为L，ab 边中点通过一不可伸长的绝缘细线绕过两光滑定滑轮与质量为2m 的重
物相连，ab 边始终水平，在线圈上方有一垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场区域，磁场区域
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的上、下边界均水平且间距为d（d>L）。某时刻线圈从ab 边距MN 的距离为h 处由静止释放，之后向上
运动。已知ab 边经过MN 和PQ 时的速度相等，重力加速度为g。求：
（1）ab 边刚进入磁场时的加速度大小；
（2）线圈进、出磁场过程中产生的总焦耳热；
（3）线圈进入磁场过程的运动时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）从线圈开始运动到
边经过
过程，设细线上的拉力为
，线圈及重物加速度大小为
，
由牛顿第二定律，对线圈有
对重物有
解得
由运动学公式有
得
回路产生电动势
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感应电流
所受安培力
由牛顿第二定律有
解得
（2）
边经过
时的速度与经过
时的速度相等，都是
，分析可知线圈进入磁场过程和离开磁场过
程产生的焦耳热相等，末速度也相等。从
边经过
到
边到达
的过程，由运动学公式有
得
线圈进入磁场过程，线圈与重物组成的系统损失的机械能转化为焦耳热，由功能关系有
得
则线圈进、出磁场过程中产生的总焦耳热为
（3）线圈
边进入磁场后，设某时刻速度为，细线的拉力为
，线圈所受安培力
经过一小段时间
，线圈和重物的速度变化量为
，由动量定理，对线圈有
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对重物有
得
对左右两边求和得
可得
20．（2024 高二·重庆·学业考试）如题图所示，间距为L 的平行光滑固定轨道由倾斜金属轨道和水平轨道
两部分组成。倾斜轨道与水平轨道在
处平滑相连，倾角
，其上端接有一平行板电容器，整个倾
斜轨道处于垂直其轨道平面向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场中。水平轨道上矩形区域
内无
磁场，且
段和
段均绝缘；
右侧为足够长的金属轨道，该区域内充满竖直向上、磁感应强度大
小也为
的匀强磁场，其右端连接一阻值为R 的定值电阻。现让一质量为m、长度为L 的直金属棒MN 从
倾斜轨道上由静止开始下滑，刚到达
处时速度大小为
，整个运动过程中，该金属棒始终与轨道垂直
并接触良好。金属棒的粗细及金属棒和所有金属轨道的电阻均不计，已知该平行板电容器的电容等于
，
重力加速度为g。求：
（1）该金属棒停止运动时，定值电阻R 上产生的总电热；
（2）该金属棒在水平金属轨道上滑行的最大距离；
（3）该金属棒在倾斜轨道上运动的时间。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由题意，根据能量守恒定律可得，金属棒停止运动时，定值电阻R 上产生的总电热
（2）该金属棒在水平金属轨道上滑行时，根据动量定理可得
其中
联立可得金属棒在水平金属轨道上滑行的最大距离为
（3）金属棒在倾斜轨道上运动切割磁感线产生感应电动势，从而对电容器进行充电，根据动量定理有
其中
联立求得金属棒在倾斜轨道上运动的时间
21．（2022 高三下·湖南·学业考试）如图所示，水平光滑轨道EFGH 与倾斜导轨连接处绝缘，在轨道的两
侧分别连接两个光滑的倾角为
的倾斜导轨，左侧倾斜导轨连接一电容，右侧倾斜导轨连接一电阻，
电容
，电阻
，整个轨道都有垂直导轨向上的磁感应强度为
的匀强磁场，轨道宽度均
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为
。导体棒ab 垂直放在左侧导轨上，导体棒cd 垂直放在右侧导轨上，ab 电阻不计，cd 电阻也为
，两导体棒的质量均为
，闭合开关S1和S2，同时由静止开始释放两导体棒，导体棒ab 释
放点到水平轨道的距离为
，两导体棒同时进入水平轨道，进入水平轨道前，cd 导体棒已经匀速，电
容C 未被击穿，导体棒进入水平轨道时不损失机械能，除绝缘点外导轨电阻不计，两导体棒在水平轨道不
会相碰，g 取
，求：
（1）两棒运动到水平轨道的时间；
（2）开始释放时，cd 棒距离水平轨道的距离；
（3）从两棒刚进入水平轨道到速度相同时，两棒靠近的距离为多大。
【答案】（1）2s；（2）3.2m；（3）0.7m
【详解】（1）设导体棒ab 运动到水平轨道的时间为t，速度大小为v1，此时电容器两端的电压为
①
电容器储存的电荷量为
②
设0~t 时间内通过导体棒ab 的平均电流为
，对导体棒ab 根据动量定理有
③
根据电流的定义有
④
联立②③④式解得
⑤
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由⑤式结合运动学规律可知导体棒ab 在倾斜导轨上做加速度大小为
的匀加速运动，则
⑥
⑦
（2）进入水平轨道前，cd 导体棒已经匀速，有
⑧
安培力
⑨
解得
⑩cd 棒下滑过程用动量定理
⑪
⑫
联立解得
⑬
（3）两棒受安培力等大反向，所以动量守恒，则
解得
两棒移动的移动分别为sab、scd，有
⑭
⑮
通过导体棒的电荷量为
⑯
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则两棒靠近的距离为
⑰
22．（2022 高三·上海·学业考试）如图甲所示，一边长为L = 2.5m、质量为m = 0.5kg，电阻为4Ω 的正
方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度为B = 0.8T 的有界匀
强磁场中，它的一边与磁场的边界MN 重合。在水平向左的力F 作用下由静止开始向左运动，经过5s 线框
被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示，在金属线框被拉出的过程中：
（1）求通过线框导线截面的电量；
（2）写出水平力F 随时间变化的表达式；
（3）已知在这5s 内力F 做功为1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？
【答案】（1）1.25C；（2）
；（3）1.67J
【详解】（1）由I—t 图像知图线与时间轴所围面积表示电量，可得
C = 1.25C
（2）因为
则有
由
图像的斜率可得
，a = 0.2m/s2
又因为
F - FA = ma
则有
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代入数据有
（3）根据
m/s = 1m/s
根据能量守恒定律
WF–Q =
mv2
代入数据有
Q = 1.67J
23．（2020 高二上·江苏·学业考试）如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接
一阻值为R 的电阻。质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大
小为B、方向竖直向下。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直
且两端与导轨保持良好接触。
(1)若金属杆在t=0 时刻（此时在PQ 边界）受外力F0作用开始以v=v0sin（πt）的速度在PQ 与NM 之间运动，
运动的长度为QM=L，求：①从PQ 到NM 过程中，通过R 的电量；②在Δt=1.5s 时间内，F0做的功；
(2)若t=0 时金属杆静止在PQ 处，在外力F 作用下水平向右进入磁场做直线运动，F 随时间t 的关系为如图
所示的线性图像（F1为已知量），求金属杆出磁场MN 时电阻R 的电功率。
【答案】(1)
，
；(2)
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得
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磁通量变化
电路中的电流
通过的电荷量
联立解得
由于
可得
Δt=1.5s 时杆运动3/4 个周期，此时杆的速度为v0，由于
则
则有效值
则
解得
根据能量守恒
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(2)由图可知
k 是常数，受力分析可得
则
即
金属杆出磁场MN 的速度
解得
则
解得
24．（2024 高三下·湖北·学业考试）如图甲所示，线圈A 匝数
匝，所围面积
，电阻
。A 中有面积
的匀强磁场区域D，其磁感应强度B 的变化如图乙所示。
时刻，磁场
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方向垂直于线圈平面向里。电阻不计的宽度
的足够长的水平光滑金属轨道MN、PO 通过开关S 与
A 相连，两轨间存在
的垂直平面的匀强磁场（图中未画出）。另有相同的金属轨道NH、OC 通过位
于O、N 左侧一小段光滑的绝缘件与MN、PO 相连（如图），两轨间存在的磁场方向垂直平面向外。以O
为原点，沿OC 直线为x 轴，ON 连线为y 轴建立平面直角坐标系xOy 后，磁感应强度沿x 轴按照
（单位为T）分布，沿y 轴均匀分布。现将长度为L、质量为
、电阻为
的导体
棒ab 垂直放于MN、PO 上，将边长为L、质量为
、每边电阻均为
的正方形金属框
cdfe 放于NH、OC 上，cd 边与y 轴重合。闭合开关S，棒ab 向右加速达最大速度后，在越过绝缘件的同时
给金属框一个
的向左的水平速度，使之与棒发生弹性正碰。碰后立即拿走导体棒ab，框运动中与
轨道处处接触良好。求：
（1）刚闭合开关S 时导体棒ab 的加速度大小及导体棒ab 的最大速度大小；
（2）求碰后瞬间金属框克服安培力的功率；
（3）金属框运动的位移大小。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，线圈A 中的感应电动势为
刚闭合开关S 时，由闭合电路欧姆定律得
导体棒ab 所受的安培力
由牛顿第二定律得，导体棒ab 的加速度大小为
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当导体棒ab 到达最大速度时，ab 切割磁感线产生的电动势与
相等，则有
解得
（2）ab 棒与线框发生弹性碰撞，设向右为正方向，设碰撞后的瞬间ab 棒与线框速度分别为
、
，由动
量守恒和机械能守恒得
解得
，
根据
，可知
边与
所处位置的磁感应强度差值为
则碰后瞬间金属框总电动势为
由于金属框与导轨重合的两条边被导轨短路，则金属框中的电流为
线框受到安培力的合力为
则碰后瞬间金属框克服安培力的功率为
（3）设金属框运动时的速度大小为，则金属框中总电动势为
金属框中的电流为
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线框受到安培力的合力为
根据动量定理可得
其中
联立解得金属框运动的位移大小为
25．（2024 高三下·海南省直辖县级单位·学业考试）如图1 所示，足够长、间距为
的平行光滑金属导轨
固定在水平面上，导轨左端接有阻值
的定值电阻。垂直于导轨的虚线MN 到导轨左端的距离为
，
其左侧有垂直于导轨平面向上的匀强磁场Ⅰ，右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应
强度大小均为
。质量为
、接入电路电阻为
的金属棒ab 垂直于导轨放置在磁场Ⅱ中，现将磁场
Ⅰ的磁感应强度在
内均匀减小为零，同时给金属棒施加一个水平向右的拉力F，保持金属棒在此时间段
内静止，导轨电阻不计。
（1）求在磁场Ⅰ的磁感应强度减小过程中，作用在金属棒上的拉力F 的大小；
（2）磁场Ⅰ的磁感应强度减为零后，金属棒在拉力作用下向右运动，运动过程中金属棒中电流随金属棒
运动时间的关系如图2 所示，求前
内金属棒运动的加速度大小和拉力的冲量大小。
【答案】（1）0.5N；（2）1m/s2；
【详解】（1）磁场Ⅰ的磁感应强度减小过程中，金属棒静止，根据法拉第电磁感应定律有
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V=1V
根据受力平衡有
解得
N
（2）根据法拉第电磁感应定律有
结合图像可知
则加速度为
m/s2
根据运动学规律可知2s 的速度为
m/s
位移为
m
根据电流的定义式可知
=1C
根据动量定理有
解得
26．（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，光滑绝缘水平面上边界MN 的右侧有竖直向下的匀强磁场，
磁感应强度为
。正方形线框边长为L，质量为m。线框一半位于磁场中，右边与MN 平行。现给线框一
水平向右的初速度
，线框恰能全部进入磁场区域。以下两种方案可以让线框一直以速度
匀速运动。
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（1）方案一：给线框施加水平向右的拉力，直到线框全部进入磁场。求拉力F。
（2）方案二：让磁场从
开始随时间按一定规律变化。求线框完全进入磁场前磁感应强度随时间变化的
表达式。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设线框总电阻为R，无外力，线框减速过程，设某一时刻速度为v，感应电动势为
感应电流
安培力为
再经很短时间
，由动量定理有
可得
可得
线框全部进入磁场时速度恰减为0，全过程求和可得
解得
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给线框施加水平向右的拉力，匀速运动时有
可得
（2）
时线框内的磁通量为
经过时间t，设磁感应强度为B，
时，线框未全部进入磁场，回路的磁通量为
感应电动势始终为0，线框内的磁通量一直不变，有
可得
27．（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，轨道
、
并列放置，电阻不计。
、
、
、
为光滑四分之一圆，在底部与长度为
的相同粗糙水平轨道
、
平滑连接。导体
棒垂直轨道放置，可在轨道上自由滑动。
和
、
和
间连有两个阻值相同的电阻。将导体棒从左侧
圆弧轨道上高为
处由静止释放，第一次沿右侧圆弧轨道上升的最大高度
。重力加速度
。
（1）求水平轨道
、
与导体棒间的动摩擦因数
；
（2）求导体棒最终停下的位置到
的距离
；
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（3）第二次把水平轨道
、
也换为光滑导轨，同时在
范围内施加竖直向上的匀强磁场，导
体棒仍由静止释放，其在左侧圆弧轨道的释放点高度和第一次在右侧圆弧轨道上升的最大高度均与第一次
相同，求导体棒刚进入磁场时的加速度大小
，及导体棒最终停下的位置到
的距离
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；
【详解】（1）设导体棒质量为
，导体棒从左侧释放后，第一次到达
的速度为
，由机械能守恒定
律有
到达
时速度为
，由动能定理有
从
到在右侧圆弧轨道上升到最高点的过程，由机械能守恒定律有
联立解得
（2）设导体棒从释放到最终停下全过程在水平轨道上滑动的总路程为
，最终导体棒重力势能全部转化为
摩擦热。由功能关系有
得
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设导体棒完整经过水平轨道
次，有
取整为2 次，即向右经过一次又向左经过一次，再次向右滑行
时停下。
最终停下的位置到
的距离
（3）第二次，设导轨间距为
，磁感应强度为
，导体棒电阻为，另外两个电阻阻值均为
，导体棒在
磁场中运动某一时刻速度为，感应电动势
等效电路图如图所示
回路总电阻
通过导体棒的电流
导体棒受到的安培力大小
设经过一小段时间
，导体棒的位移为
，速度变化量为
，由动量定理有
即
又
可得
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可知导体棒在磁场中运动时，速度随前进距离的增大而均匀减小。导体棒从左向右第一次经过磁场过程，
有
导体棒刚进入磁场时，由牛顿第二定律有
可得
导体棒在磁场中的总运动可等效为一段完整的减速运动，直到速度减为0。设在磁场中运动的总路程为
有
可得
设导体棒完整穿越磁场区域
次，有
则
28．（2020 高三·北京·学业考试）如图所示，质量为M 的足够长金属导轨PQMN 放在光滑的绝缘水平面上，
一电阻为R，质量为m 的导体棒ef 放置在导轨上，棒与导轨间光滑并始终与导轨接触良好，其右侧有两个
固定于水平面的光滑立柱c、d，且PQcd 构成正方形。导轨PQ 段电阻为r，长为L。开始时，以cd 为边界
（图中虚线所示），其右侧导轨电阻为零，匀强磁场方向竖直向下；其左侧导轨单位长度的电阻为R，匀
强磁场水平向右，磁感应强度大小均为B。在t＝0 时，一水平向右的拉力F 垂直作用在导轨的PQ 边上，
使导轨由静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动，重力加速度取g。求：
(1)经t1时间，回路中磁通量的变化量；
(2)水平向右的拉力F 随时间变化的关系式；
(3)若F=0，金属导轨PQMN 静止，cd 右侧磁场均匀增大，当ΔB
Δt 达到何值时，导体棒ef 刚好对轨道无压力。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
。
【详解】(1)经
时间，回路的面积为
回路中磁通量
回路中磁通量的变化量
(2) 根据法拉第电磁感应定律，某时刻PQ 产生的感应电动势为E
导轨做初速度为零的匀加速运动
故有
由闭合电路欧姆定律得感应电流
PQ 边所受的安培力大小
对导轨，由牛顿第二定律有
联立解得
(3)若
，金属导轨PQMN 静止，cd 右侧磁场均匀增大，当ef 刚好对轨道无压力，
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由平衡条件有
由法拉第电磁感应定律有
联立整理后解得
29．（2019 高二下·江苏苏州·学业考试）如图所示，间距
的固定平行光滑金属导轨平面与水平面
成
角，导轨上端接有阻值为
的电阻，整个装置处在磁感应强度大小为
，方向垂直
于导轨平面向下的匀强磁场中．质量为
，电阻为
的导体棒
与导轨垂直放置且刚好接触．
与导轨平行的轻质弹簧下端固定，上端与
的中点连接．开始时弹簧伸长量为
并使导体棒具有
沿轨道向下的初速度
.已知弹簧的劲度系数
，其余电阻可忽略不计，
取
,
，
.求：
（1）开始时通过电阻
的电流大小和导体棒的加速度大小；
（2）从开始到弹簧第一次恢复原长过程中流过电阻
的电荷量
；
（3）导体棒从开始位置到最终停止运动的过程中，电阻
上产生的焦耳热
.
【答案】（1）11.5m/s2（2）0.03C（3）0.61J
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【详解】（1）初始时刻，导体棒产生的感应电动势为
，
回路中的电流大小为：
根据牛顿第二定律有
解得：
；
（2）从初始到弹簧第一次回复原长时
得
所以
；
（3）导体棒最终静止时，有
，
压缩量
，
初末弹簧具有的弹性势能相同
根据能量守恒定律有：
，
得
电阻
上产生的焦耳热
得：
.
30．（2022 高三·河北·学业考试）距水平地面h 高处放置间距为L、与水平面夹角为
的两条光滑平
行金属导轨
和
，导轨最右端水平。金属导轨所在的空间有竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强
磁场，导轨最左端通过单刀三掷开关分别和电源、电容器、电阻相连，如图所示。已知电源电动势为E、
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内阻为r，电容器的电容为C（耐压足够大），电阻阻值为R，不计其他电阻，导轨足够长。
，
，重力加速度为g。
（1）将质量为m、长度为L、电阻不计的金属杆静置于导轨最右端
处，与导轨垂直且接触良好，当开
关接通1 时，金属杆从导轨右端水平飞出，测得其水平射程为d，求金属杆飞出时电源消耗的电能；
（2）将质量为m、长度为L、电阻不计的金属杆静置于导轨最左端PQ 处，与导轨垂直且接触良好，开关
接通2，求金属杆在导轨上下滑过程中速度大小与时间t 的关系；
（3）将质量为m、长度为L、电阻不计的金属杆静置于导轨最左端PQ 处，与导轨垂直且接触良好，开关
接通3，求金属杆在导轨上下滑过程中的最大速度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）金属杆做平抛运动，有
，
解得平抛速度
由动量定理有
流过金属杆某横截面的电荷量
电源消耗的电能
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（2）金属杆沿导轨向下滑动切割磁感线，产的感应电动势
开关接通2 后，金属杆运动过程中给电容器充电，设经
时间，电容器所带的电荷量为
，则
则充电电流
对金属杆由牛顿第二定律，得
联立解得
金属杆在倾斜轨道上下滑过程中速度大小
（3）金属杆沿导轨向下滑动切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，受到沿导轨向上的安培力作用，
做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时速度最大，有
联立解得
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