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第54 讲 电磁感应中的电路及图像问题
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一.电磁感应中的电路问题..............................................................................2
知识点1.电磁感应中电路知识的关系图.........................................................3
知识点2.分析电磁感应电路问题的基本思路.................................................3
知识点3.电磁感应中电路问题的基本规律.....................................................3
考向1 导体棒平动切割的电路问题..............................................................3
考向2 导体棒转动切割的电路问题..............................................................4
考向3 磁场变化引起的电路问题..................................................................5
考点二.电磁感应中电荷量的计算..........................................................................5
考点三.电磁感应中的图像问题..............................................................................7
知识点1.感生类图像问题.................................................................................7
知识点2.动生类图像问题.................................................................................7
知识点3.解答图像选择问题的常用方法.........................................................8
知识点4.图像分析问题的“四明确·一理解”................................................8
考向1.图像选择问题.........................................................................................8
考向2.图像分析问题.........................................................................................9
考向3.图像转化问题.......................................................................................10
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................11
考情
分析
2024·浙江6 月·高考物理第5 题
2024·浙江6 月·高考物理第18 题
2024·浙江1 月·高考物理第15 题
2024·湖南 ·高考物理第4 题
复习
目标
目标1.掌握电磁感应电路问题的分析方法。
目标2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。
目标3.会分析电磁感应的图像问题。
1
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考点一.电磁感应中的电路问题
知识点1.电磁感应中电路知识的关系图
2
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知识点2.分析电磁感应电路问题的基本思路
知识点3.电磁感应中电路问题的基本规律
(1)对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁
感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。
(2)对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部
分是外电路。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处，在内电路中，电流则从低电势处
流向高电势处。
(3)对路端电压的理解：“电源”两端的电压为路端电压，不是电源的感应电动势。
考向1 导体棒平动切割的电路问题
1.(多选)如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2 T。宽度为L＝
0.8 m 的两导轨间接一阻值为R＝0.2 Ω 的电阻，电阻为2R 的金属棒AC 长为2L 并垂直于导轨(导轨电阻不
计)放置，A 端刚好位于导轨，中点D 与另一导轨接触。当金属棒以速度v＝0.5 m/s 向左匀速运动时，下列
说法正确的是( )
A．流过电阻R 的电流为2 A
B．A、D 两点的电势差为UAD＝0.4 V
C．A、C 两点的电势差为UAC＝－1.6 V
D．A、C 两点的电势差为UAC＝－1.2 V
【答案】AD
【解析】： 金属棒AD 段产生的感应电动势为EAD＝BLv＝2×0.8×0.5 V＝0.8 V，流过电阻R 的电流I＝
＝ A＝2 A，根据右手定则，可知A 端的电势低于D 端的电势，A、D 两点的电势差UAD＝－IR＝－0.4 V，
B 错误，A 正确；D、C 两点的电势差UDC＝－BLv＝－0.8 V，则UAC＝UAD＋UDC＝－1.2 V，C 错误，D 正
确。
3
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考向2 导体棒转动切割的电路问题
2.如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁
场。长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω 匀速转
动，在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒
在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．金属棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
【答案】B
【解析】： 由法拉第电磁感应定律可知金属棒产生的电动势为E＝Br·ωr＝Br2ω，A 错误；金属棒电阻不
计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有q＝mg，
可得＝，B 正确；电阻消耗的电功率P＝＝，C 错误；电容器所带的电荷量Q＝CU＝CBr2ω，D 错误。
考向3 磁场变化引起的电路问题
3．(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2、圆心为O，线圈的电
阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1<r2)、圆心为O 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小B 随时间t 变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为C。闭合开关S，t1时刻开始
电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是( )
A．电容器上极板带正电
B．t1时刻，电容器所带的电荷量为
C．t1时刻之后，线圈两端的电压为
D．t1时刻之后，R1两端的电压为
【答案】AC
【解析】： 根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A 正确；
根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝，稳定电流为I＝＝，UR2＝IR2＝，电容器所带的电荷量为Q＝CUR2
＝，故B 错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为U＝I(R1＋R2)＝，故C 正确；t1时刻之后，R1两端的电压为
UR1＝IR1＝＝，故D 错误。
4
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考点二.电磁感应中电荷量的计算
电磁感应中电荷量的计算公式：q＝n
1.推导：根据法拉第电磁感应定律E＝n，电路中的平均电流为I＝＝，所以q＝IΔt＝n。
2.结论：电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻
共同决定，与时间Δt 无关。
1.如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心。轨道的电阻忽略不计。
OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在
平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并
固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM
的电荷量相等，则等于( )
A.
B.
C.
D.2
【答案】 B
【解析】 设OM 的电阻为R，OM 的长度为l。过程Ⅰ，OM 转动的过程中产生的平均感应电动势大小为
E1＝＝＝＝，流过OM 的平均电流为I1＝＝，则流过OM 的电荷量为q1＝I1·Δt1＝；过程Ⅱ，磁场的磁感应
强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2＝＝＝，电路中的平均电流为I2＝＝，则
流过OM 的电荷量为q2＝I2·Δt2＝；由题
意知q1＝q2，联立解得＝，选项B 正确，A、C、D 错误。
2.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电
阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B 随
时间t 的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是( )
A.在0～2 s 时间内，I 的最大值为0.02 A
B.在3～5 s 时间内，I 的大小越来越小
C.前2 s 内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C
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D.第3 s 内，线圈的发热功率最大
【答案】 C
【解析】 0～2 s 时间内，t＝0 时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I＝＝＝0.01 A，A 错误；3～
5 s 时间内电流大小不变，B 错误；前2 s 内通过线圈的电荷量q＝＝＝0.01 C，C 正确；第3 s 内，B 没有变
化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D 错误。
考点三.电磁感应中的图像问题
知识点1.感生类图像问题
(1)问题类型
①给定电磁感应过程，选出或画出正确的图像。
②由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应物理量。
(2)分析方法
①电动势大小：E＝n，取决于磁通量的变化率。
②电动势方向：用楞次定律和安培定则判断。
知识点2.动生类图像问题
(1)问题类型
由闭合线圈的运动过程画出i－t 图像或E－t 图像。
(2)分析方法
①电动势大小：E＝Blv。
要注意是单边切割还是双边切割(感应电流同向相加、反向相减)，等效长度为在磁场中导线
首尾相连在垂直于速度方向的投影长度。
②电动势方向：用右手定则判断。
知识点3.解答图像选择问题的常用方法
排除法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均
匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
函数法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系
对图像进行分析和判断
知识点4.图像分析问题的“四明确·一理解”
四明确
明确各种正、负号的含义
明确图像所描述的物理意义
明确斜率的含义
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明确图像和电磁感应过程之间的对应关系
一理解
三个相似关系及其各自的物理意义v、Δv、；B、ΔB、；Φ、ΔΦ、
考向1.图像选择问题
1.(多选)如图所示，边长为L 的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形导线框ABC 以
速度v 匀速进入磁场区域，且AB＝L，若从C 点进入磁场开始计时，单位长度导线框的电阻相同，则B、C
两点电势差UBC和BC 边所受安培力FBC(规定FBC向上为正)随时间变化的图像正确的是( )
【答案】BD
【解析】0～时间内导线切割磁感线的有效长度均匀增大，如图甲
由右手定则可知感应电流方向由C 到B，即C 点电势高，则UBC＜0，由感应电动势E＝Blv＝Bv2t，可知感
应电动势随时间均匀增大，电阻不变，电路中电流均匀增大，|UBC|均匀增大；在～时间内导线切割磁感线
的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小，|UBC|均匀减小，t＝时电路中感应电动势
为零，如图乙；
此后由右手定则可知电流方向反向，电流先均匀变大再变小，UBC也是先变大再变小，如图丙、丁，
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A 错误，B 正确；0～时间内BC 边受力FBC＝BIl＝t2，FBCt 图像是开口向上的抛物线；在～时间内，BC 边
在磁场中的长度不变，由FBC＝BIL 可知FBC的大小和方向随电流的大小和方向线性变化；在～时间内BC
边在磁场中的长度及导线切割磁感线的有效长度都减小，则FBC＝BI(3L－vt)＝，FBCt 图像是开口向下的抛
物线，C 错误，D 正确。
考向2.图像分析问题
2.光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所
示，两磁场磁感应强度随时间t 的变化如图(b)所示，0～τ 时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强
度大小分别为2B0和B0，一电阻为R、边长为h 的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd 边与
磁场边界平行。t＝0 时，线框ab 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v 向右运动。在τ 时刻，ab 边运动到距
区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ～2τ 时间
内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到
0。求：
(1)t＝0 时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ 时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ 时间内，线框中产生的热量Q。
【答案】 (1)，方向水平向左(2)，方向垂直纸面向里 (3)
【解析】(1)由题图(b)可知，t＝0 时线框切割磁感线产生的感应电动势为E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv，则感应
电流大小为I＝＝，所受的安培力为F＝2B0h＋B0h＝，方向水平向左。
(2)在τ 时刻，ab 边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，在τ～2τ 时间内，
Ⅰ区磁感应强度变化的斜率为k1＝＝－，则t＝1.2τ 时Ⅰ区的磁感应强度为B1＝2B0＋k1(1.2τ－τ)＝B0，则t＝
1.2τ 时穿过线框的磁通量为Φ＝B1h·h－B0h·h＝，方向垂直纸面向里。
(3)2τ～3τ 时间内，Ⅱ区磁感应强度线性减小到0，则有E′＝＝＝，感应电流大小为I′＝＝，则2τ～3τ 时
间内，线框中产生的热量为Q＝I′2Rt＝。
考向3.图像转化问题
3.(多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感
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应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示，t＝0 时刻，磁感应强度B 的方向垂直纸面向里。设产生的感应
电流顺时针方向为正，竖直边cd 所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流i 和cd 所受安培力
F 随时间t 变化的图像正确的是( )
【答案】AC
【解析】0～2 s 内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时
针方向，为正值，根据法拉第电磁感应定律，E＝S＝B0S 为定值，则感应电流I1＝为定值；在2～3 s 内，
磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小
与0～2 s 内相等；在3～4 s 内，磁感应强度垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向
为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s 内相等；在4～6 s 内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，
根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s 内相等，故A 正确，B 错误。在0～2
s 内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据FA＝BIL，则安培力逐渐减小，cd
边所受安培力方向向右，为负值，0 时刻安培力大小为F＝2B0I0L；在2～3 s 内，磁感应强度方向垂直纸面
向外，且逐渐增大，根据FA＝BIL，则安培力逐渐增大，cd 边所受安培力方向向左，为正值，3 s 时安培力
大小为B0I0L；在3～4 s 内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，则安培力大小逐渐减小，cd 边
所受安培力方向向右，为负值，3 s 时的安培力大小为B0I0L；在4～6 s 内，磁感应强度方向垂直纸面向里，
且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd 边所受安培力方向向左，6 s 时的安培力大小为2B0I0L，故C 正确，
D 错误。
1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω 的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场
中，线框平面与磁场B 垂直。若线框固定不动，磁感应强度以
均匀增大时，线框的发热功率为
P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴
匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab
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边所受最大的安培力为（ ）
A．
N
B．
C．1N
D．
【答案】C
【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为
可得
线框以某一角速度
绕其中心轴
匀速转动时电动势的最大值为
此时有
解得
分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为
故ab 边所受最大的安培力为
故选C。
2．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中
是半径为R 的半圆弧，b 为圆弧的中点，
直线段Oa 长为R 且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O 点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强
磁场中。则O、a、b、c 各点电势关系为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图，相当于Oa、Ob、Oc 导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O 点电势最高；根据
同时有
可得
得
故选C。
3．（2023·福建·高考真题）如图，M、N 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻
可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界
垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金
属棒a、b 均垂直于导轨放置，b 始终固定。a 以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且
接触良好，并与b 不相碰。以O 为坐标原点，水平向右为正方向建立x 轴坐标；在运动过程中，a 的速度
记为v，a 克服安培力做功的功率记为P。下列v 或P 随x 变化的图像中，可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a 进入磁
场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有
根据
可得
又因为
联立可得
根据表达式可知v 与x 成一次函数关系，故A 正确，B 错误；
CD．a 克服安培力做功的功率为
故
图像为开口向上的抛物线，由于F 和v 都在减小，故P 在减小,故CD 错误。
故选A。
4．（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞
轮由三根长
的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，
系着质量
的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电
刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S 可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势
、内阻
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、限流电阻
、飞轮每根辐条电阻
，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，
不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S 掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数
。
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I；
②求物块匀速上升的速度v。
（2）开关S 掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物
块的速度大小相等，
①求可调电阻R2的阻值；
②求磁感应强度B 的大小。
【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①
；②2.5T
【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电
流方向从圆周指向O 点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；由闭合电路的欧姆定律可知
则
②辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则
解得
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此时金属轮可视为电动机
当物块P 匀速上升时
解得
另解：因
，
根据
解得
（2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，经过R2的电流
由题意可知
每根辐条切割磁感线产生的感应电动势
解得
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另解：由能量关系可知
解得
②根据
而
解得
．（2024·浙江·高考真题）如图1 所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。
平台通过三根关于
轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在
点，三
个相同的关于
轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2 所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平
台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，
线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的
阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3 所示。已知
时速度为
，方向向下，
、
时刻的振幅分
别为
，
。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧
形变量为
时，其弹性势能为
。不计空气阻力，求
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（1）平台静止时弹簧的伸长量
；
（2）
时，每个线圈所受到安培力F 的大小；
（3）在
时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在
时间内，弹簧弹力冲量
的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力
作用，O 点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量
（2）在
时速度为
，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流
每个线圈所受到安培力F 的大小
（3）由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在
时间内，振动时能量的减少量为
，由能量守恒定律
在
时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热
（4）取向上为正方向，全程由动量定理可得
其中
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联立解得弹簧弹力冲量
的大小为
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