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第61 讲 电磁感应中的电路及图像问题
核心考点
考点一 电磁感应中的电路问题分析......................................................................................................................1
考点二 电磁感应中的图像问题分析....................................................................................................................2
考点三 自感现象....................................................................................................................................................3
考点四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动....................................................................................................................4
考点一 电磁感应中的电路问题分析
1．分析电磁感应中电路问题的基本思路
2．电磁感应中电路问题的误区
电源两端电压U＝E－Ir＝IR，不是感应电动势E，也不是内电压Ir。
【例1】（2025·青海西宁·三模）如图甲所示，100 匝的线圈（图中只画了1 匝）与R=48Ω 的
定值电阻构成闭合回路，线圈面积为0.01m2，电阻为2Ω，线圈内存在垂直于线圈平面的磁场，
以垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，以顺时针方向为线圈中电流的正方向。当磁感应强
度B 随时间t 按图乙变化时，下列说法正确的是（ ）
基础过关
1
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A．1.5s 时穿过线圈的磁通量为2Wb B．0.5s 时感应电流的方向为负
C．定值电阻R 两端的电压为4V
D．0~2s 内流过定值电阻的电荷量为0
【答案】B
【详解】A．由图像可知，1.5s 时磁感应强度大小为2T，磁通量为
故A 错误；
B．由楞次定律可判断感应电流沿逆时针方向，与正方向相反，故B 正确；
CD．由法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流
定值电阻两端电压
2s 内通过定值电阻的电荷量
故CD 错误。
故选B。
【例2】（2025·湖南邵阳·三模）如图所示是研究小组设计的一种“圆盘电动机”。半径为L
的导体圆环竖直放置，圆环附近存在水平向右且垂直圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小
为B，它通过三根阻值均为3R 的辐条与转轴
固连。圆环左侧的电阻R 通过导线与辐条
并联，电源S 是恒流源，能提供恒定不变的电流I（箭头表示电流方向），电阻R 与电源S 之
间接有开关K；圆环的右侧有一个半径为
且能与圆环随转轴一起转动的圆盘，其上绕有不
可伸长的细线，下端悬挂铝块。除铝块外，其他物体质量忽略不计，不考虑任何摩擦阻力，
重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
2
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A．当开关K 闭合瞬间，单根辐条的安培力大小
B．当开关K 断开时，铝块下落过程中电阻R 的电流从
流向
C．当开关K 闭合，改变铝块质量，电动机输出的最大机械功率可以为
D．当开关K 断开时，质量为
的铝块，经足够长时间未落地，铝块下落的最终速率
【答案】BCD
【详解】A．当开关闭合的瞬间，流过三根辐条的总电流为
，流过单根辐条的电流
，
单根辐条上的安培力
，故选项A 错误；
B．铝块下落时从右向左看，辐条顺时针转动，由右手定则，流过辐条的电流从圆环流向转
轴，故
两端的电流为从
到
，故选项B 正确；
C．设流过三根辐条的总电流为，有
，
代入得
当
时，
故选项C 正确；
D．设此时辐条转动的角速度为
，则三根辐条产生的等效电动势为
，等效电阻
为
，对于铝块，速度
，在最终运动过程中，铝块的重力做功功率等于电路的电功
3
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率
代入可得
，故选项D 正确。
故选BCD。
【例3】（2025·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，两根平行长直轨道水平固定，左端有一单
刀双掷开关S 可在电容器C 和定值电阻R 之间切换。光滑金属棒垂直于导轨放置，金属棒和
导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。现将开关S 接a 端，
时刻，
金属棒在水平恒力F 作用下由静止开始运动，运动过程中金属棒与导轨始终接触良好；通过
金属棒的电荷量q 随时间变化的图像如图（b）所示。已知电容器的电容
，匀
强磁场的磁感应强度大小B=0.1T，平行导轨间距
，金属棒的质量
，定值电
阻
。
(1)求前2s 内水平恒力F 做的功；
(2)若开关S 接b 端，保持水平恒力F 大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，求电阻R 的
最大电功率；（结果保留2 位有效数字）
(3)若不加水平恒力F，开关S 接b 端，给金属棒水平向右的初速度
，求金属棒向
右移动的最大距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）将开关S 接a 端，金属棒运动中产生的感应电动势始终等于电容器两端的电压，
设金属棒在极短时间
内的速度变化量为
，则有
回路中的电流
对金属棒有
4
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联立可得
可知金属棒做初速度为0 的匀加速直线运动；通过金属棒的电荷量等于电容器所带的电荷量，
则有
根据图（b）可知电流大小为
联立解得
，
前2s 内金属棒通过的位移大小为
则前2s 内水平恒力F 做的功为
（2）若开关S 接b 端，保持水平恒力F 大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，当金属棒
做匀速运动时，回路电流最大，电阻R 的功率最大；根据平衡条件可得
解得
电阻R 的最大电功率为
（3）若不加水平恒力F，开关S 接b 端，给金属棒水平向右的初速度
，以金属
棒为对象，根据动量定理可得
其中
联立可得金属棒向右移动的最大距离为
【例4】（2025·四川·模拟预测）如图甲所示，水平面内平行放置两根间距为
的导轨，每根
导轨由三段光滑的直金属杆组成，连接点
为一单刀双掷开关，连接点
与金属杆无缝焊接，
连接点
、
分别由一小段绝缘塑料平滑连接，其连线
垂直于导轨；在
左侧一半
径为
的圆形区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度大小随时间变化如图乙所示；
在
右侧区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为
；在靠近
右侧垂直于导轨
静止放置一根与导轨接触良好的金属棒，
、
之间连接有电感为
、电阻为零的线圈，
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、
之间连接有电容为
的电容器和阻值为
的电阻。除电阻
，所有的导轨、金属棒和
元件的电阻均忽略不计；导轨连接处的塑料不会对金属棒的运动产生干扰；
的长度为
，
和
均足够长。现先将开关S 拨到1，经过足够长时间后撤去
左侧的磁场，同
时将开关S 拨到2，金属棒开始运动。已知金属棒质量为
，重力加速度大小为
。求：
(1)金属棒刚开始运动时，电容器上的电荷量
（以下各问中，
可视为已知量）；
(2)金属棒第一次在
区域达到稳定状态的速度及此时电容器上剩余电荷量；
(3)金属棒第一次经过
到下一次经过
经历的时间（简谐运动周期
）。
【答案】(1)
(2)
；
(3)
【详解】（1）回路
中的感应电动势大小为
回路中的感应电动势为一定值，经过足够长的时间后，电容上的电荷量为
（2）设金属棒第一次达到稳定的速度为
，电容器上剩余电荷量为
，此时回路中的电流
为0，则有
另一方面在金属杆达到稳定的过程中，由牛顿第二定律有
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两侧同时乘
并求和，可得
，
即
联立解得
则有
（3）由于导轨足够长，金属棒第一次经过
时的速度为
，在后续运动过程中，由于金
属杆、线圈、导轨都没有电阻，因此金属杆的动生电动势必然与线圈的自感电动势等大反向，
即
，
求和得
即
其中
为金属杆在
右侧的位移；另一方面金属杆受到的合力（向右为正）为
这是一个等效劲度系数
的线性回复力，因此金属杆做平衡位置在
处的简谐振
动。金属棒从第一次经过
到回到
的时间为简谐振动周期的一半，则有
【例5】（2025·天津和平·二模）如图所示，匝数为N、电阻为R 的线圈内有方向垂直于线圈
平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场
，线圈通过开关S 连接两根间距为L、倾角为
的
足够长平行光滑金属导轨，导轨下端连接阻值为R 的电阻。一根阻值也为R、质量为m 的导
体棒ab 垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的恒定匀强磁场，
磁感应强度大小为
。接通开关S 后，导体棒ab 恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab
与导轨接触良好，不计导轨电阻。求：
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(1)
磁场穿过线圈磁通量的变化率
；
(2)开关S 断开后，ab 从静止开始下滑到速度大小为v 时，此过程ab 上产生的热量为其获得动
能的
，求此过程通过ab 的电荷量q。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）接通开关S 后，导体棒ab 恰好能静止在金属导轨上；线圈中产生的电动势为
回路电流为
回路总电阻为
对于导体棒ab，根据受力平衡可得
联立解得
（2）开关S 断开后，ab 从静止开始下滑到速度大小为v 时，此过程ab 上产生的热量为其获
得动能的
，设此过程ab 下滑的距离为
，根据能量守恒可得
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其中
又
联立解得
1．电磁感应中电荷量的计算
推导电磁感应中电荷量的表达式时用到以下三个公式
电流的定义式＝
闭合电路的欧姆定律＝
法拉第电磁感应定律＝n
由以上三式可得q＝n
特别提醒：通过导体横截面的电荷量q 只决定于n、ΔΦ、R＋r，与发生磁通量变化的时
间无关。
考点二 电磁感应中的图像问题分析
1.解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t 图像还是Φ－t 图像，或者E－t 图像、i－t 图像、F－t 图像等；
对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x 图像和i－x 图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系
式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像。
2.常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错
误选项。
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
【例6】（2025·山东·模拟预测）如图所示，一个条形磁铁垂直、匀速地自上而下穿过自感系
精讲考点
基础过关
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数为L 的超导线圈（电阻为0），那么线圈中的感应电流随时间变化的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】当一个只有N 极的磁单极子从上向下穿过超导线圈时根据法拉第电磁感应定律，穿
过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流。由于超导体的特性，感应电流不会
衰减，直到磁通量变化停止；当磁单极子开始穿过线圈时，磁通量开始增加，产生一个方向
的感应电流。当磁单极子完全穿过线圈后，磁通量不再变化，感应电流停止。而当S 级穿过
时感应电流的情形和N 级正好相反，则当条形磁体完全穿过时两个电流相互叠加，感应电流
随时间的变化应该是先增加后减少，形成一个脉冲。
故选C。
【例7】（2025·海南省直辖县级单位·二模）如图1 所示，光滑水平桌面上有竖直向下、宽度
为L 的匀强磁场，正方形闭合导线框abcd 的边长为l，放在桌面上，bc 边与磁场边界平行，
L>l。让导线框在沿ab 方向的恒力F 作用下穿过匀强磁场，导线框的v-t 图像如图2 所示。以
下判断正确的是 （ ）
A．t1～t2时间内，导线框受到的安培力逐渐增大
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B．t2～t3时间内，导线框ad 两端的电压恒为0
C．t1～t3时间内，v-t 图中阴影部分的面积表示磁场的宽度L
D．t3～t4时间内，导线框产生的焦耳热大于Fl
【答案】CD
【详解】A．t1时刻，导线框开始进入磁场区域，减速运动，安培力大于恒力F，加速度逐渐
变小，安培力减小，故A 错误；
B．t2～t3时间内，导线框的感应电流为零，但两边都切割磁感线，ad 两端的电压不为0，故
B 错误；
C．t2时刻，导线框全部进入磁场区域，t3时刻，导线框开始离开磁场区域，t1～t3时间段图线
和坐标轴围成的面积表示磁场的宽度L，故C 正确；
D．因为t3～t4段的安培力大于恒力
，位移是，故导线框产生的焦耳热大于
，故D 正确。
故选CD。
【例8】（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为
，方向垂直纸面
向里，边长为
的等边三角形线圈
位于纸面内。
时刻，
边与磁场边界垂直且
点
在磁场边界上。当线圈沿垂直于磁场边界的方向以速度
匀速穿过磁场时，线圈中的感应电
流随时间变化的图像可能是（ ）（取逆时针方向为感应电流的正方向）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】C．线框进入磁场的过程中，根据楞次定律判断，感应电流的方向为逆时针方向，
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即为正方向，线框离开磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，即为负方向，故C 错
误；
D．线框匀速进入和离开磁场所用时间均为
，线框完全进入磁场后运动
的时间内磁通量
不变化，线框中没有感应电流，故D 错误；
B．线框进入磁场过程中，设等边三角形线圈
的顶角为
，匀强磁场的磁感应强度为
在
时间内，切割磁感线的有效长度为
根据法拉第电磁感应感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
联立各式得
即感应电流i 是时间t 的一次函数，故B 错误；
A．同理可得，在线框进入磁场的
时间内，电流随时间均匀减小，但方向不变；当线
框离开磁场的
和
时间段内，电流随时间均匀增大和均匀减少，但电流方向
为负，故A 正确；
故选A。
【例9】（2025·广西南宁·模拟预测）如图所示为我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时
电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电
阻R（其余电阻不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。返回时舰载机等效为导体棒
PQ 以一定初速度水平向右运动，则其速度v、加速度a 随位移x 的变化图像正确的是
（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律可得，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为
产生感应电流为
对导体棒列动量定理方程有
又因为通过电阻的电荷量为
联立上式可解得
即速度v 随x 的图像为线性递减函数，故AB 错误；
CD．导体棒运动过程中产生的动生电动势为
所受安培力为
由牛顿第二定律可得
又因为
整理可得
即速度a 随x 的图像也为线性递减函数，故C 错误，D 正确。
故选D。
【例10】（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，光滑绝缘的水平面上有一异形闭合导线框，
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其边长如图甲所示，L 为已知量。导线框ab 边紧贴匀强磁场的左侧虚线边界。现用一水平外
力作用在导线框上，使其向右进入匀强磁场，其速度v 随位移x 的变化图像如图乙所示，当
导线框的位移为2L 时，整个导线框所受安培力的大小为2F0.已知匀强磁场的磁感应强度大小
为B，磁场方向垂直于导线框平面向里，导线框不发生形变，且ab 边始终与虚线平行，导线
框总电阻为R。
(1)当导线框的位移为2L 时，求导线框的速度v0的大小；
(2)从开始至导线框完全进入磁场的过程中，求水平外力对导线框做的功W。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当导线框的位移为2L 时，切割磁场的有效长度为2L，感应电动势
导线框中的电流
安培力
联立解得
（2）设安培力做功为W 安，对全程应用动能定理
安培力做功可以分成3 个阶段，位移为2L 时，整个导线框所受安培力为2F0，位移为L 时，
导线框所受安培力为
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安培力在此处发生突变为
全过程安培力随位移线性变化（只在L 处安培力有突变），导线框所受安培力如图所示
根据图像所围面积即代表安培力做的功为
所以外力做的功为
电磁感应中图像问题解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t 图像还是Φ－t 图像，或者E－t 图像、i－t 图像、F－t 图
像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x 图像和i－x 图像。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数
关系式。
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(6)画图像或判断图像。
精讲考点
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