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专题24 法拉第电磁感应定律的理解及应用
题型一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用.....................................................................................1
题型二 导体切割磁感线产生感应电动势.............................................................................................4
类型1 平动切割磁感线..................................................................................................................5
类型2 转动切割磁感线..................................................................................................................7
类型3 有效长度问题......................................................................................................................9
题型三 自感现象....................................................................................................................................11
题型四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动.....................................................................................................14
题型一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导
体的电阻相当于电源内阻．
(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝.
2．感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁
通量的变化量ΔΦ 的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ 仅由B 的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ 仅由S 的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ 由B、S 的
变化同时引起时，则E＝n≠n.
3．磁通量的变化率是Φ－t 图象上某点切线的斜率．
1.
如图甲所示，轻质细线吊着一质量m＝2kg、边长L＝1m、匝数n＝5 的正方形线圈，
线圈总电阻r＝0.5Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强
度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度g=10 m/s
2。下列说法正确的是（ ）
A．0~6s 内穿过线圈磁通量的变化量为3Wb
B．线圈中产生的感应电流的大小为0.5A
C．t＝6s 时轻质细线的拉力大小为12N
D．0~6s 内线圈产生的焦耳热为15J
2.
如图，“
”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相
邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕 b、e 所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be 与磁
场方向垂直。t=0 时，abef 与水平面平行，则（ ）
A．t=0 时，电流方向为afedcba
B．t=0 时，感应电动势为Bl
2ω
C．t = π
ω
时，感应电动势为0
D．t=0 到t = π
ω
过程中，感应电动势平均值为0
3.
半径为R的金属圆环由两种材料组成，圆弧AMC为1
4
圆周，电阻为r，圆弧ANC为3
4
圆周，电阻为r，圆内有垂直环面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增大，变化率
ΔB
Δt =k，则U AC为（ ）
A．- 1
4 kπ R
2
B．- 5
12 kπ R
2
C．3
4 kπ R
2
D．11
12 kπ R
2
4.
如图所示，半径为r1、粗细均匀的单匝圆形金属线圈内有一半径为r2的圆形区域存在
匀强磁场，磁感应强度方向垂直于线圈平面向外，磁感应强度B 随时间t 的变化关系为
B = B0+kt，B0、k 为正的常量，线圈电阻为R，则磁感应强度从B0增大到2B0时间内
（ ）
A．线圈中电子沿逆时针方向定向移动
B．线圈面积有缩小的趋势
C．线圈中产生的焦耳热为π
2k B0r2
4
R
D．通过导线横截面的电荷量为πB0r2
2
2 R
5.
如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在
此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心O 在区域中心。一质量为
m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应
强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示，其中T 0= 2πm
q B0
。设小球在运动过程中电量保持不
变，对原磁场的影响可忽略。
(1)在t=0 到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，小球的速度大小v0= ；
(2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针
方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t =T 0到t =1.5T 0这段时间内：细管内
涡旋电场的场强大小E = ；电场力对小球做的功W = 。
题型二 导体切割磁感线产生感应电动势
1．公式E＝Blv 的使用条件
(1)匀强磁场．
(2)B、l、v 三者相互垂直．
(3)如不垂直，用公式E＝Blvsin θ 求解，θ 为B 与v 方向间的夹角．
2．“瞬时性”的理解
(1)若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势．
(2)若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图4 中有效长度分别为：
图4
甲图：l＝sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0.
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．“相对性”的理解
E＝Blv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
类型1 平动切割磁感线
6.
如图所示，长为L 的直金属棒在匀强磁场B 中，沿图示方向以速度v 做切割磁感线运
动，角度θ 已知，金属棒与磁场垂直。则产生感应电动势的大小为（ ）
A．0
B．BLv
C．BLv sinθ
D．BLv cosθ
7.
中国商飞C919 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷
气式中程干线客机，机长38.90 m、翼展35.80m、机高11.95m。已知武汉地区的地磁场水平分
量大小为3.4×10
-5T，竖直分量大小为3.6×10
-5T。某架C919 飞机在武汉地域自东向西以
500 m /s的速度水平飞行，下列说法正确的是（ ）
A．左侧机翼的电势高于右侧机翼的电势
B．尾翼上端点的电势高于机腹最低点的电势
C．两机翼外端点间的电势差约为0.64V
D．两机翼外端点间的电势差约为0.61V
8.
如图所示，间距为L 且足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨电阻忽略不计，竖直
向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R 的定值电阻，阻
值为R 的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度v 匀速向右
运动的过程中（ ）
A．回路中的电流逐渐变大
B．回路中电流方向沿顺时针（俯视）
C．导体棒两端的电压大小为BLv
2
D．导体R 的发热功率先变大后变小
9.
电动汽车刹车时利用储能装置储蓄能量，其原理如图所示，矩形金属框部分处于匀强
磁场中，磁场方向垂直金属框平面向里，磁感应强度大小为B，金属框的电阻为r，ab 边长为
L。刹车过程中ab 边垂直切割磁感线，某时刻ab 边相对磁场的速度大小为v，金属框中的电流
为I。此时刻：
(1)判断ab 边中电流的方向，并求出感应电动势大小E；
(2)求储能装置两端的电压U 和金属框的输出电功率P。
10. 如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建
立Ox 轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m 的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场（图中未
画出），磁感应强度B 随坐标x（以m 为单位）的分布规律为B=0.8-0.2x（T），金属棒ab 在
外力作用下从x<0的某处沿导轨向右运动，ab 始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属
棒的电阻。设在金属棒从x0=0处，经x1=1m，x2=2m到x3=3 m的过程中，电阻器R 的电功率
始终保持不变，则（ ）
A．金属棒在x1与x2处产生的电动势之比为1：1
B．金属棒在x2与x3处受到磁场B 的作用力大小之比为3：1
C．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R 的电量之比为5：3
D．金属棒从x0到x1与从x2到x3的过程中电阻R 产生的焦耳热之比为7：3
类型2 转动切割磁感线
11. 如图所示为我国民众应对高温天气所用的吊扇，此时固定于天花板上的吊扇正在顺时
针旋转（仰视），转速为n。已知叶片ab 的长度为L，忽略转轴的大小，吊扇所在位置地磁场
的磁感应强度竖直向下的分量大小为B，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两端的电势差大小为2πnB L
2
B．a、b 两端的电势差大小为πnB L
2
C．a 端的电势高于b 端的电势
D．a 端的电势低于b 端的电势
12. 物理兴趣小组设计了一台自制发电机，其原理图如图所示，正方形线框abcd置于垂
直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当线框绕cd轴以角速度ω匀速转动时，闭
合开关S，小灯泡L发光。设线框的边长为L，每边电阻均为r，小灯泡的电阻恒为4 r，导线电
阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．当S 断开时，MN两端的电压为3 ❑√2
8
Bω L
2
B．当S 断开时，MN两端的电压为1
4 Bω L
2
C．当S 闭合时，流过灯泡L的电流为2❑√2B L
2ω
19r
D．当S 闭合时，流过灯泡L的电流为
❑√2B L
2ω
38r
13. 如图，一硬质导线折成一个不闭合的五角星形线框，在纸面内绕b 点逆时针转动。边
界MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，当线框转至图中位置时，a、b、c、d 各点的电势大小
关系为（ ）
A．φa=φb>φc>φd
B．φa>φb>φc>φd
C．φa=φb<φc<φd
D．φa<φb<φc<φd
14. 如图（a），将半径r =2m、总电阻R1= 4Ω的均匀金属圆环固定在水平面上，直径
MN一侧有垂直纸面向里的磁感应强度大小B0=2T的匀强磁场。一根电阻R2=2Ω的均匀金
属杆CD固定在过圆心O的转轴上，两端与金属圆环接触良好。金属杆在外力作用下以角速度
ω=2rad/s顺时针匀速转动至图示位置（CD垂直于MN）。求：
(1)经图示位置金属杆产生的电动势E及DO间的电势差U DO；
(2)如图（b），撤去金属杆，使匀强磁场磁感应强度从B0开始按照B = B0cosπt的规律变化，规定
顺时针方向为电动势的正方向，写出圆环中感应电动势随时间变化的表达式（结果可用π表示）。
15. 某新能源汽车有一个利用汽车制动回收电能的系统。汽车质量m=1200kg，以某一
速度匀速行驶。当汽车刹车时，车轮与刹车装置之间的特殊构造可将汽车的动能转化为电能。
若刹车时车轮处充满磁感应强度大小B =0.8T、方向垂直于车轮平面的匀强磁场，车轮可等效
为由若干根长度r =0.3 m的导体棒组成的圆盘，如图，每根导体棒都随车轮的转动而切割磁感
线。已知重力加速度g=10 m/s
2，空气阻力忽略不计。
(1)若汽车刹车时，车轮边缘相对磁场的线速度为20 m /s，求此时一根导体棒产生的感应电动势大
小；
(2)若汽车的刹车过程可视为汽车以20 m /s的初速度做匀减速直线运动，汽车受到的制动力一部分
用于克服安培力做功转化为电能，另一部分用于克服摩擦力做功转化为内能。在t =5s内汽车速度
减小到v =10 m /s，汽车受到的摩擦力恒为汽车重力的1
10
，求此过程中回收的电能（设刹车过程
中制动力恒定）。
类型3 有效长度问题
16. 如图所示，处于同一水平面的光滑金属直导轨MN 和PQ 之间夹角为θ =37❑
∘。MP
两点间距离为l0=2.0 m，其间接有一阻值为R =0.2Ω的电阻，其余电阻不计。空间存在方向竖
直向下的匀强磁场，磁感应强度B =0.1T。一质量为m=0.2kg的金属棒ab 在水平外力作用下
从MP 处以初速度v0=5 m/s向右运动，在运动x = 4 m的过程中通过R 上的电流恒定不变。金属
棒始终与MN 垂直且与导轨接触良好，sin37 =0.6，则在此过程中可能正确的是（ ）
A．通过R 的电流为5A
B．通过R 的电流为逐渐减小
C．金属棒的最小速度为2.0m/s
D．金属棒的最小速度为5.0m/s
17. 如图所示， 空间中存在匀强磁场B，方向垂直纸面向里。一长度为l 的铜棒以速度v
向右匀速运动，速度方向与铜棒之间的夹角为30°，则铜棒ab 两端的电势差Uab为（ ）
A．Blv
B．-Blv
C．1
2 Blv
D．- 1
2 Blv
18. 如图所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小
为B 的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（∠aOb=90°）时，a、b 两点的电势差Uab为（
）
A．❑√2BRv
B．
❑√2
2 BRv
C．-
❑√2
4 BRv
D．- 3 ❑√2
4
BRv
19. 如图所示，无限长的“U”金属导轨ABCD 和金属导轨EF、GH 平行放置在同一水平
面内，AB 与EF、EF 与GH、GH 与CD 之间的距离均为L，AB 和EF 之间的区域、GH 和CD
之间的区域均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B0，EF 和GH 之间的区域有竖直
向下的匀强磁场，磁感应强度大小为2B0。现有三根长度均为L 的金属棒1、2、3 垂直导轨放
置，其中金属棒2、3 质量均为m，电阻均为R，金属棒1 质量为2m，电阻为2 R。t =0时刻，
金属棒2、3 静止，给金属棒1 一平行于导轨向右的速度v0，忽略所有的阻力和所有导轨的电
阻。下列判断正确的是（ ）
A．t =0时刻通过金属棒2 的电流大小为B0 Lv0
4 R
B．当金属棒1、2、3 稳定运行时，金属棒1 的速度大小为v0
2
C．当金属棒1、2、3 稳定运行时，金属棒2 的速度大小v0
2
D．从t =0时刻到稳定运行的过程中，金属棒3 产生的焦耳热为mv0
2
4
20. 如图所示，纸面内的菱形金属线框ABCD以速度v0平行于AD方向匀速通过一有界的
匀强磁场，磁场的边界PQ、MN相互平行，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里．已知
线框的电阻为R，线框的边长和磁场宽度均为L，∠A =60°，AD⊥PQ，下列说法正确的是
（ ）
A．A 点离开磁场后线框内的感应电流沿顺时针方向
B．线框内感应电动势的最大值为
❑√3
2 BLv0
C．此过程中穿过线框的磁通量的最大值为7 ❑√2
16 B L
2
D．线框穿过磁场的整个过程中回路中的最大热功率为3 B
2 L
2v0
2
4 R
题型三 自感现象
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势
叫做自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．自感现象“阻碍”作用的理解
(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢
地增加．
(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢
地减小．
线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．
3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停
止，更不能使过程反向．
4．断电自感中，灯泡是否闪亮问题
(1)通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮．
(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮．
21. 某同学利用如图所示的电路演示电容器的充、放电过程，传感器将电流信息传入计算
机，屏幕上显示出不同阶段电流随时间变化的i-t图像。t =0时刻让开关S与1端相连，稳定后
把开关S掷向2端，以初始充电电流方向为电流正方向，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22. 手机无线充电原理图如图甲所示，已知电力输出线圈的电阻为r。若电力输出线圈中
的电流为如图乙所示的正弦式交变电流，该电力输出线圈和接收线圈可视为非理想变压器，则
下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻，电力接收线圈中的感应电动势为0
B．在t2时刻，电力输出线圈与电力接收线圈相互吸引
C．在t3时刻前后，电力接收线圈中的电流方向不变
D．0∼t3时间内，电力输出线圈消耗的电能为1
2 I m❑
2r t3
23. 心脏除颤器是目前临床上广泛使用的抢救设备之一。图甲是某种除颤器的简化电路，
由低压直流电源经过电压变换器和高压整流变成直流高压电，对电容器充电。除颤时，经过电
感等元件将图乙所示的脉冲电流作用于心脏，使心脏恢复正常跳动。已知某型号除颤仪能将电
容为15μF的电容器充电至6.0kV，电容器在几毫秒内放电至两极板间的电压为0，完成一次
电击，则（ ）
A．本次放电通过人体的电荷量为0.09C
B．电容器充电至3.0kV 时，电容为7.5μF
C．放电时，通过线圈L 的电流方向自右向左
D．线圈的自感系数越大，放电脉冲电流的放电时间越短
24. 随着中国大力发展电动汽车行业，固定充电桩已经无法满足用户需求，某公司研究出
了无线充电技术。其工作原理为在停车位地面下放置充电线圈，受电线圈固定在汽车底盘上，
当车辆停在车位上时，接通电路即可实现无线充电。充电时汽车的电池系统可视为一个存在恒
定电阻的电动机，下列说法正确的是（ ）
A．增大受电线圈连接电池系统的电阻可以提高充电效率
B．该无线充电技术与磁电式电流表的原理相同
C．可通过减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压
D．由于电池系统为稳恒电源，故充电线圈所加电压应为稳恒电压
25. 如图所示电路中，L 为电感线圈，C 为电容器，当开关S 由断开变为闭合时，则（
）
A．A 灯有电流通过，方向由a 到b
B．A 灯中无电流通过，不可能变亮
C．B 灯立即熄灭，c 点电势低于d 点电势
D．B 灯逐渐熄灭，c 点电势低于d 点电势
题型四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
一、涡流
1.涡流：当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任何导体中都会产生感应电流，电流在导体中
组成闭合回路，很像水中的旋涡，所以把它叫做涡电流，简称涡流.
2.涡流大小的决定因素：磁场变化越快(越大)，导体的横截面积S 越大，导体材料的电阻率越小，
形成的涡流就越大.
二、电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，导体中产生的感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体
的运动，这种现象称为电磁阻尼.
三、电磁驱动
若磁场相对导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导
体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动.
26. 如图所示，石锅鱼味道鲜美，不仅保留了食物的自然味道，还含有多种微量元素和矿
物质。某种铁合金复合石锅在电磁炉上也能使用。已知电磁炉只能加热含有磁性材料的锅具。
下列相关说法正确的是（ ）
A．将该石锅换成陶瓷锅后也一定能通过电磁炉加热食物
B．电磁炉接电压合适的直流电源后也能正常加热该石锅内的食物
C．该石锅放置在电磁炉上能加热食物的原理是电磁感应现象
D．该石锅放置在电磁炉上能加热食物的原理是电流的磁效应
27. 台风“贝碧嘉”登陆上海，中国自主研发的千吨阻尼器——“上海慧眼”（如图所
示）摆动明显，保障了上海中心大厦的安全。“上海慧眼”采用了电涡流阻尼技术，永磁体形
成的磁场与质量块一起摆动时，与其下方固定的导体板产生相对运动，从而在导体板中产生电
涡流。关于该阻尼器，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼器的电涡流阻尼技术原理是电流的磁效应
B．振动稳定时，阻尼器的振动频率小于大厦的振动频率
C．阻尼器将机械能最终转化为内能
D．若将阻尼器下方的导体板换成木地板，对使用效果没有影响
28. 台风“贝碧嘉”的中心于2024 年9 月16 日7 点30 分前后在上海浦东临港新城登陆。
由中国自行设计、安装在上海中心大厦125 层的千吨“慧眼”——电涡流调谐质量阻尼器开始
晃动，守护大楼抵抗强风。如图所示为电涡流调谐质量阻尼器的模型图，简称电涡流TMD。
当结构振动时，固定在质量块上的永磁体与其下方固定的导体产生相对运动，从而在固定的导
体上产生抑制质量块相对运动的电涡流，起到减振保护大楼的作用。下列说法错误的是
（ ）
A．上海中心大厦在台风作用下的振动是受迫振动
B．电涡流TMD 通过改变大厦的固有频率来减小大厦的振动
C．电涡流TMD 通过电涡流将振动能量转化成热能，从而达到减振的效果
D．永磁体与导体之间发生相对运动时，二者均会受到与相对运动方向相反的阻力，从而起到
减振的作用
29. 高速铁路列车通常使用磁力刹车系统。磁力刹车工作原理可简述如下：将磁铁的N 极
靠近一块正在逆时针方向旋转的圆形铝盘，使磁感线垂直铝盘向内，铝盘随即减速，如图所示。
图中磁铁左方铝盘的甲区域（虚线区域）朝磁铁方向运动，磁铁右方铝盘的乙区域（虚线区
域）朝离开磁铁方向运动。下列有关铝盘刹车的说法正确的是（ ）
A．铝盘甲区域的感应电流产生垂直铝盘向里的磁场
B．铝盘乙区域的感应电流产生垂直铝盘向外的磁场
C．磁铁与甲、乙两区域的感应电流之间的作用力，都会使铝盘减速
D．若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘，则磁铁对空洞铝盘的作用力更大
30. 如图所示，竖直平面内有一固定直导线水平放置，导线中通有恒定电流I，导线正下
方有一个质量为m 的铝质球，某时刻无初速释放铝球使其下落，不计空气阻力，下列说法正
确的是（ ）
A．小球下落过程机械能一定减小
B．小球下落过程机械能一定守恒
C．小球下落过程机械能一定增加
D．小球下落过程机械能先增加后不变
