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第67 课时 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
目标要求 1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n ΔΦ
Δt 进行有关计算。2.会计算导体切割磁感线产生
的感应电动势。3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1.感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过电路的 发生改变，与电路是否闭合无关。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比。
(2)公式：E＝n ΔΦ
Δt ，其中n 为线圈匝数。
①若已知Φ－t 图像，则图线上某一点的切线斜率为ΔΦ
Δt 。
②当ΔΦ 仅由B 的变化引起时，E＝nS ΔB
Δt ，其中S 为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则ΔB
Δt ＝
k。
③当ΔΦ 仅由S 的变化引起时，E＝nB Δ S
Δt 。
④当B、S 同时变化时，则E＝nB2S2−B1S1
Δt
≠n ΔB· ΔS
Δt
。求瞬时值时，分别求出动生电动势E1和感生电
动势E2并进行叠加。
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝ 。
(4)说明：E 的大小与Φ、ΔΦ 无关，决定于磁通量的变化率ΔΦ
Δt 。
1.Φ＝0，ΔΦ
Δt 不一定等于0。( )
2.穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大。( )
3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。( )
4.线圈匝数n 越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。( )
例1 (2023·天津卷·11)如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三
角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强
度变化B＝kt(k>0)，已知重力加速度g，求：
1
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(1)感应电动势E；
(2)线框开始向上运动的时刻t0。
针对训练1 (2023·湖北卷·5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的
线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC 线圈共3 匝，其边长分别为1.0 cm、1.2
cm 和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强
度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近( )
A.0.30 V
B.0.44 V
C.0.59 V
D.4.3 V
针对训练2 (2024·福建卷·4)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行
长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接
后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R 的扁平圆柱。现有一匀强磁场从
圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r 的圆(r < R)。若磁感应强度大小B 随时间t
的变化关系为B＝kt(k 为常量)，则回路中产生的感应电动势大小为( )
A.0
B.kπR2
C.2kπr2
D.2kπR2
考点二 动生电动势的计算
1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv 的理解
适用条件
在匀强磁场中，B、l、v 三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算
2
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有效长度公式E＝Blv 中的l 为有效长度，即为
。如图，导体的有效长度分别为：
图甲：l＝
图乙：沿v 方向运动时，l＝
图丙：沿v1方向运动时，l＝ ；沿v2方向运动时，l＝
相对速度
E＝Blv 中的速度v 是导体相对 的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对
关系
2.导体转动切割磁感线
如图，当长为l 的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω 匀速转动，当导体
运动Δt 时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝ ，则E＝ΔΦ
Δt ＝B Δ S
Δt ＝
(或E＝Blv＝Blv A＋vC
2
＝ )。
1.公式E＝Blv 中的l 是导体棒的总长度。( )
2.磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势。( )
3.长为l 的导体垂直于匀强磁场B 以角速度ω 匀速转动产生的电动势为1
2Bl2ω。( )
例2 如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁
感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的
折弯，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两
端的感应电动势大小为ε'，则ε '
ε 等于( )
A.1
2
B.√2
2
C.1
D.√2
3
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例3 如图所示，在半径为R 的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，
圆外无磁场。一根长为2R 的导体杆ab 水平放置，a 端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a 端以角速度
ω 逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中( )
A.b 端的电势始终高于a 端
B.ab 杆的电动势最大值E＝BR2ω
C.全过程中，ab 杆平均电动势E＝BR2ω
D.当杆旋转θ＝120°时，ab 间电势差Uab＝1
2BR2ω
针对训练3 (2024·湖南卷·4)如图，有一硬质导线Oabc，其中
是半径为R 的半圆弧，b 为圆弧的中
点，直线段Oa 长为R 且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O 点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向
里的匀强磁场中。则O、a、b、c 各点电势关系为( )
A.φO>φa>φb>φc
B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb＝φc
D.φO<φa<φb＝φc
考点三 自感现象
1.概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出 ，这种现象
称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。
2.表达式：E＝ 。
3.自感系数L 的影响因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关。
4.通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求
A1、A2同规格，R＝RL，L 较大
L 很大(有铁芯)
通电时
在S 闭合瞬间，灯泡A2
，灯泡A1 ，最终一样
亮
灯泡A
4
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断电时
回路电流减小，两灯泡
，A1电流方向 ，
A2电流
①若I2≤I1，灯A 逐渐变暗；
②若I2>I1，灯A
两种情况下灯A 中电流方向均
(选填“改变”或“不变”)
总结
自感电动势总是
1.线圈中电流越大，自感系数也越大。( )
2.对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大。( )
3.自感电动势总是阻止原电流的变化。( )
例4 (2024·山东淄博市检测)图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。
实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个
相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是( )
A.图甲中，A1与L1的电阻值相同
B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C.图乙中，滑动变阻器R 与L2的电阻值相同
D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与滑动变阻器R 中电流相等
分析自感问题的三个技巧
考点四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
1.涡流现象
(1)涡流：块状金属放在 磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电
流。
(2)产生原因：金属块内 变化→感应电动势→感应电流。
2.电磁阻尼
5
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当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是 导体的运动。
3.电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 使导体受到安培力而运动起来。
1.电磁阻尼体现了能量守恒定律。( )
2.电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动。( )
例5 扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM
的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如
图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右
振动的衰减最有效的方案是( )
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答案精析
考点一
1.(2)磁通量
2.(1)磁通量的变化率 (3)
E
R＋r
判断正误
1.√ 2.× 3.√ 4.×
例1 (1)k l
2
2 (2)2mgR
k
2l
3
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律有E＝l
2
2 · Δ B
Δt ＝k l
2
2
(2)由题图可知线框受到的安培力大小为
FA＝BIl＝BEl
R ＝k l
3
2 R ·kt
当线框开始向上运动时有FA＝mg
解得t0＝2mgR
k
2l
3 。
针对训练1 B [根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦ
Δt ，可得E1＝ΔB
Δt S1，E2＝ΔB
Δt S2，E3＝ΔB
Δt S3，三个线圈
产生的感应电动势方向相同，故E＝E1＋E2＋E3＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V，故选B。]
针对训练2 C [由题意可知，铜丝构成的莫比乌斯环形成了两匝(n＝2)线圈串联的闭合回路，穿过回路的
磁场有效面积为S＝πr2，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为E＝n ΔΦ
Δt ＝n
Δ B·S
Δt ＝2kπr2，故选C。]
考点二
1.导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度 cdsin β MN √2R R 磁场
2.1
2l2ωΔt 1
2Bl2ω 1
2Bl2ω
判断正误
1.× 2.√ 3.×
例2 B [设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，则ε＝BLv，折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l
＝√( L
2 )
2＋( L
2 )
2＝√2
2 L，故产生的感应电动势为ε'＝Blv＝B·√2
2 Lv＝√2
2 ε，所以ε
'
ε ＝√2
2 ，故A、C、D 错
误，B 正确。]
例3 C [根据右手定则，a 端相当于电源正极，b 端为负极，a 端电势高于b 端电势，故A 错误；当导体
杆ab 和直径重合时，切割磁感线的有效长度l＝2R，此时产生的感应电动势最大，ab 杆切割磁感线产生的
7
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感应电动势为E＝1
2Bl2ω＝2BR2ω，故B 错误；根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，ab 杆平均电动
势为E＝ΔΦ
Δt ＝BR2ω，故C 正确；当θ＝120°时，ab 杆切割磁感线的有效长度l'＝√3R，ab 杆切割磁感线
产生的感应电动势为E'＝1
2Bl'2ω＝3
2BR2ω，故D 错误。]
针对训练3 C [导线绕O 点转动过程中相当于Oa、Ob、Oc 导体棒转动切割磁感线，如图所示，根据右
手定则可知O 点电势最高；
根据E＝Blv＝1
2Bωl2
因为lOb＝lOc>lOa
可得0<UOa<UOb＝UOc
得φO>φa>φb＝φc
故选C。]
考点三
1.感应电动势
2.L Δ I
Δt
3.大小 匝数
4.立即亮起来 逐渐变亮 立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 均逐渐变暗 不变 反向 闪亮后逐渐变暗
改变 阻碍原电流的变化
判断正误
1.× 2.√ 3.×
例4 C [在题图甲中，断开开关S1瞬间，L1与A1构成闭合回路，通过灯A1的电流与通过L1的电流相同，
又因灯A1突然闪亮，即通过A1电流增大，则可推出，闭合S1待电路稳定后，通过L1的电流大于通过A1电
流，根据L1与A1并联，所以L1的电阻小于A1的电阻，故选项A、B 错误；在题图乙中，闭合开关S2，最
终A2与A3亮度相同，即电流相同，所以L2与滑动变阻器R 的电阻相同；闭合开关S2的瞬间，L2中电流小
于滑动变阻器R 中电流，故选项C 正确，D 错误。]
考点四
1.(1)变化 (2)磁通量
2.阻碍
3.感应电流
判断正误
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1.√ 2.×
例5 A [感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化。在A 图中，系统振动时，紫铜薄板随之
上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系
统的振动；在B 图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，而上下振动和向右振动无感应电流产生；
在C 图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流；在D 图中，只有紫铜薄板左右振
动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生，故选项A 正确，B、C、D 错误。]
9
