文档文本内容
统计
考点1
专题08 计数原理与统计概率
（6 大考点）(四川专用)
2026 年高考数学二模分类汇编
6 大考点概览
考点01 统计
考点02 统计案例
考点03 计数原理
考点04 概率
考点05 随机变量及其分布
考点06 统计与概率的综合应用
1．（2026·四川成都·二模）已知数据
的
分位数是
，则实数
（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．（2026·四川达州·二模）一组数据1，6，4，x，9 的平均数为5，则该组数据的第40 百分位数为
（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
3．（2026·四川成都·二模）已知变量x，y 之间具有线性相关关系，根据10 对样本数据求得经验回
归方程为
．若
，
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（2026·四川凉山·二模）用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精度以及测量技术的原因，
测得5 个数据
，用
表示这个物体的长度，当函数
取最小值时，
（ ）
A．4.8
B．5.2
C．5.3
D．5.6
5．（多选）（2026·四川泸州·二模）已知两组样本数据
和
，其中
是
的中位数，则这两组样本数据的（ ）
A．极差不相等
B．中位数相等
C．平均数相等
D．标准差可能相等
6．（多选）（2026·四川成都·二模）已知数据
的平均数为M，中位数为N，方差为
P，极差为Q，设
，得到新数据
，则对于所得新数据，下列说
法一定正确的是（ ）
A．平均数是3M
B．中位数是
C．方差是9P
D．极差是
7．（多选）（2026·四川攀枝花·二模）某公司近5 年的利润情况如下表所示：
第
年
1
2
3
4
5
利润
/亿元
2
3
4
5
7
利用最小二乘法计算数据，得到的经验回归方程为
，则（ ）
A．变量
与
正相关
B．回归直线一定过点
C．
D．预测该公司第7 年的利润约为9 亿元
8．（多选）（2026·四川·二模）某水果店店长记录了过去30 天苹果的日销售量数据（单位：
）：
销量
频数
1
0
4
11
8
4
2
店长假设日销售量X 近似服从正态分布
，
，
，根据上述数据，下列说法正确的有（ ）
A．可以估计
约为
B．日销售量在
范围内的天数约为20 天
C．若日销售量超过
的概率为p，则
D．若未来连续3 天的日销售量都超过
，则说明日销售量不服从正态分布
9．（多选）（2026·四川眉山·二模）为评估某款“端侧AI 芯片”在不同模型架构下的推理延迟表
现，研发团队在固定输入长度（128tokens）的条件下，对200 个公开的深度学习模型进行了单次
推理延迟测试（单位：
）．测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中
分组区间为
，
，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．样本中延迟在
内的模型个数为60
B．估计样本的中位数落在区间
内
C．估计样本的平均数约为22.5
D．该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟较低
10．（2026·四川凉山·二模）若数列
满足
，则
前6 项的平均数
__________.
11．（2026·四川广元·二模）已知变量
，
的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现
与
之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为
，据此模型
预测当
时
的值为__________.
5
6
7
8
9
3.5
4
5
6
6.5
统计案例
考点2
12．（2026·四川成都·二模）“十五五规划”是中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五
年规划．成都市为了解市民对“十五五规划”的认知程度，对不同年龄、不同职业的市民举办了一
次“十五五规划”知识竞赛，满分为100 分（90 分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x
人，按年龄大小分成5 组，第一组：
，第二组：
，第三组：
，第四组：
，第五组：
，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6 人，从该市大学生、
军人、医务人员、工人、个体户五种人群中用分层抽样的方法依次抽取6 人，42 人，36 人，24 人，
12 人，分别记为
组，从这5 个按年龄分的组和5 个按职业分的组中每组各选派1 人参加“十
五五规划”知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中
组的成绩分别为93，96，97，94，
90，职业组中
组的成绩分别为93，98，94，95，90．
(1)求抽取的x 人的年龄的中位数（结果保留整数）；
(2)分别求5 个年龄组和5 个职业组成绩的平均数和方差，并以上述数据为依据，评价5 个年龄组和
5 个职业组对“十五五规划”的认知程度．
1．（2026·四川成都·二模）国民体质是国家和社会发展的重要基础．为贯彻落实《“健康中国
2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025 年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工
作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展．《国民体质测定标准（2023
年修订）》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级．某地区为了解国民体质情
况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了
人进行问卷调
查，得到如下列联表：
体质
情况组别
合格
良好及以上
合计
爱好运动
不爱好运动
合计
(1)求
的值，并依据小概率值
的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关；
(2)在体质情况综合评级为“合格”的对象中，按是否爱好运动进行分层，用比例分配的分层随机
抽样方法，从样本中抽取6 人作进一步调查，再从这6 人中随机抽取2 人线下访谈，记这2 人中
“爱好运动”的人数为X，求X 的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
2．（2026·四川攀枝花·二模）某学校对学生是否喜欢跑步锻炼进行调查，随机抽取男女学生共n 人
进行问卷调查，统计得到如下
列联表：
喜欢
不喜欢
合计
男生
100
20
女生
20
合计
n
若采用比例分配的分层随机抽样从这n 人中抽取5 人，则有男生3 人，女生2 人．
(1)求
以及这
人中喜欢跑步锻炼的概率；
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否认为学生喜欢跑步锻炼与其性别有关？
(3)用样本估计总体，将频率视为概率，从该校全体学生中随机抽取2 人，记其中喜欢跑步锻炼的
人数为X，求X 的数学期望.
附：
，
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
3．（2026·四川内江·二模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48 人进行了问卷
调查，得到了如下
的列联表：
性别
打篮球
合计
喜爱
不喜爱
男生
6
女生
10
合计
48
已知在全班48 人中随机抽取1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
(1)请将上面的
列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3)现从女生中抽取2 人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X 的分布列与均值．
附
，
．
α
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
4．（2026·四川南充·二模）某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各
人，每人从文学
类书籍和科普类书籍中选择最喜欢的一类，喜欢文学类书籍的归为甲组，喜欢科普类书籍的归为乙
组.调查发现：甲组成员共
人，其中男生
人.
(1)根据以上数据，填空下述
列联表：
甲组
乙组
合计
男生
女生
合计
(2)依据小概率值
的独立性检验，分析学生喜欢文学类还是科普类书籍是否与性别有关；
(3)现从调查的女生中，按分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人赠送书签，记赠送书签的
人在甲组中的人数为
，求
的分布列及数学期望.
计数原理
考点3
参考公式：
，
.
参考数据：
1．（2026·四川雅安·二模）某校人工智能社团有小李、小赵等5 位同学，他们计划对DeepSeek、
豆包、通义千问这3 种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1 人负责，每人必须且
只能选择1 种模型．若小李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为（ ）
A．144
B．114
C．94
D．72
2．（2026·四川眉山·二模）若
的展开式中各项的二项式系数和为64，则展开式中含
项
的系数为（ ）
A．1
B．6
C．15
D．20
3．（2026·四川南充·二模）
的展开式中
的系数为（ ）
A．1
B．6
C．15
D．20
4．（2026·四川凉山·二模）
的二项展开式的第项的系数是（ ）
A．10
B．
C．5
D．
5．（2026·四川·二模）在
的展开式中，含
项的系数是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·四川攀枝花·二模）现从4 名男生，2 名女生中选3 人分别担任语文、数学、英语课代表，
且恰好有1 名女生被选中，则不同的安排方法共有________种．
7．（2026·四川成都·二模）在
的展开式中，
项的系数为_____________．
概率
考点4
8．（2026·四川遂宁·二模）已知集合
，集合
，从集合
中随机选
取3 个不同的元素构成一个三位数，其中小于423 的有__________个，现有甲，乙两名同学玩一种
游戏，甲､乙两人分别从集合
中随机抽取3 个不同的元素各构成最大的三位数
和
，若
，则甲获得胜利.甲获得胜利的概率为__________.
1．（2026·四川成都·二模）已知5 张奖券中只有2 张有奖，甲、乙、丙3 名同学依次不放回地各随
机抽取1 张，设甲、乙、丙中奖的概率分别为
，则（ ）
A．
最大
B．
最大
C．
最大
D．
2．（2026·四川德阳·二模）某知识过关题库中有
三种难度的题目数分别为
，其
中小明完成
型题目的正确率分别为
，小明从该题库中任选一道题完成，做对的概率
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·四川达州·二模）“本福特定律”又称“首位数字定律”，是一条关于自然界和人类社
会中大量数据的首位数字分布概率的统计规律：一个数的首位数字是
的概率为
，据此可知，一个数的首位数字是3 的概率与首位数字是5 的概率之差约为（参考数据：
）（ ）
A．0.046
B．0.023
C．0.262
D．0.131
4.（多选）（2026·四川成都·二模）任意抛掷一枚骰子一次观察它向上一面的点数，得到样本空间
为
，若事件
，事件
，事件
满足
，
随机变量及其分布
考点5
下列结论中正确的是（ ）
A．
B．事件
，
，
两两独立
C．当事件
时，
D．当事件
时，满足条件的事件
有3 个
5.（多选）（2026·四川南充·二模）假设在一定的环境下，某种电子元件的寿命（单位：年）是一
个取值为正整数的随机变量
，且满足如下统计规律：对任意正整数
，寿命恰好为
的元件在所
有寿命不小于
的元件中的占比为10%.记事件
，事件
，则下列说法正确的
是（ ）
A．
B．
C．设
，则
D．设
，则
6．（2026·四川·二模）一个正十二面体，十二个面分别标以数字1 到12，任意抛掷一次这个正十
二面体，观察它与地面接触的面上的数字．事件
，事件
，若事
件
满足
，则满足条件的事件
的个
数为__________．
1．（2026·四川泸州·二模）已知随机变量
服从正态分布
，若
，
则
（ ）
A．
B．1
C．2
D．4
2．（2026·四川攀枝花·二模）已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
（ ）
A．0.6
B．0.4
C．0.3
D．0.2
3．（多选）（2026·四川凉山·二模）下列命题中，正确的命题是（ ）
A．根据分类变量
与
的成对样本数据，计算得到
.依据
的独立性检验（
），可判断
与
不独立
B．已知
，则
C．已知随机变量
，若
，则
D．设随机变量
，若
，则
4（多选）．（2026·四川内江·二模）下列说法正确的有（ ）
A．若事件
，
相互独立，则
B．若事件
，
相互独立，则
C．若随机变量
，则
D．若随机变量
，且
，则
5．（多选）（2026·四川成都·二模）设随机变量X 的分布列为
X
1
2
P
p
其中
．若
，则一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·四川德阳·二模）已知随机变量X 服从正态分布
，若
，
则
______
7．（2026·四川遂宁·二模）某科技公司开展智能算法应用能力认证考核，员工在一个考核周期内
需参加3 轮考核，前一轮考核通过才能进行下一轮考核，否则认证失败，3 轮考核都通过即可获得
认证.员工小张报名参与本次认证考核，各轮考核通过的概率依次为
，且他每轮考核
是否通过相互独立.
(1)若小张在一个考核周期内获得认证的概率不超过
，求
的取值范围；
(2)若
，设小张在一个考核周期内考核通过的轮次为随机变量
，求
的分布列与数学期望.
8．（2026·四川达州·二模）某学校组织了种类丰富的社团活动.某寝室6 名同学中，有2 人选择了
其中的2 类，有3 人选择了其中的3 类，有1 人选择了其中的4 类，现从这6 人中随机选出2 人进
行满意度测评.
(1)求选出的2 人选择社团种类的个数相同的概率；
(2)记选出的2 人选择社团种类的个数之和为
，求
的分布列和期望.
9．（2026·四川·二模）2026 年马年春晚《武
》节目中，宇树科技的人形机器人与塔沟武校的
少年武者进行了一场人机武术对抗赛．假设每局比赛中，机器人获胜的概率为0.6，少年武者获胜
的概率为0.4，且每局胜负相互独立．比赛采用
局
胜制（即先赢得
局者获胜）．
(1)当
时，记结束比赛时的局数为X，求X 的分布列和数学期望
；
(2)设在该赛制下机器人获胜的概率为
．
①求
和
的值，并比较它们的大小，据此说明
和
哪种赛制对机器人更有利；
②随着k 的增大，机器人获胜的可能性如何变化？证明你的结论．
10．（2026·四川眉山·二模）为培养学生的晨读习惯，某高校推行“每日晨读打卡”学分制度，学
生每日需完成线上打卡，打卡结果分为有效打卡和无效打卡，打卡结果如下：
①学生首日进行晨读打卡时，有效打卡的概率为
，无效打卡的概率为
；
②若前一日为有效打卡，则次日有效打卡的概率为
，无效打卡的概率为
；
③若前一日为无效打卡，则次日有效打卡的概率为
，无效打卡的概率为
．
记事件
：第
天该学生晨读打卡为有效打卡，
表示事件
发生的概率．
(1)求
的值，并推导
与
的关系式
．
(2)记该学生前
天晨读打卡中有效打卡的总次数为
，
为
的数学期望．
（i）当
时，求
的分布列与
；
（ii）对任意
，证明：数列
是常数数列，并说明其实际意义．
11．（2026·四川凉山·二模）袋子中有若干个大小相同的小球，其中3 个白球，
个黑球.
(1)每次从袋子中随机摸出1 个球，摸出的球不再放回.若第1 次摸到白球的概率为
，求在第1 次
摸到白球的条件下，第2 次摸到白球的概率；
(2)将袋子中所有小球排成一排，记至少有两个白球相邻的概率为
，若
，求
的最大值.
12．（2026·四川广安·二模）已知
是二维离散型随机变量，其中
、
是两个离散型随机变
量，
的分布列如下表：
0
2
4
1
3
(1)求
和
；
(2)“
”表示在
条件下随机变量
的分布情况．
①求“
”的分布列；
②
为
的数学期望，
为“
”的数学期望，证明：
．
13．（2026·四川广元·二模）为探索“AI 技术赋能下的教育新范式”，某中学高中部提出新的教学
评价标准，为了得到高一年级50 位教师对新评价标准是否赞同的真实反馈，学校进行了一个网上
问卷调查：在微信中开发了一个随机数模拟小程序，当教师点击“抽取”键，手机屏幕将出现数字
的快速随机滚动，并最终等可能的生成1，2，3，4，5 当中的一个数，每个教师抽取两次．规定
“若抽取的两个数奇偶性不同，则按方案①填写问卷，否则按方案②填写问卷”．
方案①：若第一次抽到的是偶数且第二次抽到的是奇数，则在问卷中填“
”，否则填“
”；
方案②：若对新评价标准赞同，则在问卷中填“
”，否则填“
”．
当所有教师完成问卷调查后，统计填“
”与填“
”的比例．用频率估计概率，即可得到高一
年级50 位教师对新评价标准赞同比例的估计值．
(1)求教师甲按方案①填写问卷的概率；
(2)若用
表示甲、乙2 位教师按方案①填写问卷的人数，求
的分布列、数学期望和方差；
(3)若所有调查问卷中，填“
”的问卷有32 份，试估计高一年级50 位教师对新评价标准的赞同比
例（用分数表示）．
14．（2026·四川·二模）社团课上，甲、乙、丙三位同学进行围棋比赛，约定：第1 局甲、乙比赛，
甲先手（每局中先走第一颗棋子），丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局比赛，并且轮空
者先手．假设甲、乙、丙三位同学先手时胜对方的概率均为
，每局比赛没有平局且结
果相互独立.
(1)若
.
（i）求前3 局中甲、乙、丙三位同学均参与两局的概率；
（ii）求第2 局和第4 局参与的同学完全相同的概率；
(2)若前4 局中甲参与的平均次数不小于
，求
的取值范围.
15．（2026·四川德阳·二模）东湖山公园位于四川省德阳市，是一处集山水园林为一体的生态公园．
公园总面积超过80 公顷，六分为山，四分为水，山水相抱，岸势蜿蜒，景色迷人．公园内设有小
桥流水、亭榭楼坊、热带沙滩、体育中心、雕塑、栈道等景观，以及丹井流霞、竹林夜雨、曲桥风
统计与概率的综合应用
考点6
荷、静心园、樱花岛等景点，使游人感到典雅、古朴、和谐自然．她以其独特的自然风光和丰富的
文化内涵，成为了德阳市民和游客喜爱的休闲胜地．出入东湖山公园有三道门供游客自由选择，分
别是东门、西门、南门，若每位游客选择东门入园的概率是
，游客之间选择意愿相互独立．
(1)从游客中随机选取3 人，记3 人中选择东门入园的人数为X，求X 的分布列、均值和方差；
(2)东湖山公园管理处计划在2026 年中秋节当天，在月上东山处设立一个中秋节人气值显示屏，初
始值为0，从东门进入一名游客，增加人气值2 点，其它门进入一名游客，增加人气值1 点，记当
日人气值显示屏上曾经出现数值n 的概率为
（不考虑人流量有限的限制）．
①求
，
；
②求
．
1．（2026·四川遂宁·二模）下列说法正确的是（ ）
A．残差散点图所在的带状区域越宽，则两个变量的相关性越强
B．若随机变量
服从正态分布
，且
，则
C．数据
的
分位数是6
D．在线性回归分析中，线性相关系数的绝对值
越大，则两个变量的线性相关性越强
2．（多选）（2026·四川德阳·二模）设函数
，且记
，
则（ ）
A．数列
的首项为1
B．数列
的前10 项和为512
C．数列
的前10 项和为
D．数列
的前10 项和为0
3．（2026·四川德阳·二模）
被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公
式.如：
.类比方法，我们
可以得到
＝______（用含有
的式子表示）．
4．（2026·四川雅安·二模）中国女排，曾经十度成为世界冠军，历经岁月沉淀铸就了响彻中华的
女排精神．女排精神的核心内涵为：祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败．
(1)看过女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时
间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5 个月体重达标的人数进行统计，得到如下表格：
月份
1
2
3
4
5
体重达标的人数
30
36
51
60
78
若该大学体重达标人数
与月份
（月份变量
依次为1，2，3，4，5）具有线性相关关系，求
关于
的经验回归方程？
(2)在某次排球训练课上，球恰好由
队员控制，此后排球仅在
队员，
队员和
队员三人中传
递，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，求
次传球后球在
队员手中的概率．
参考公式：
5．（2026·四川成都·二模）2026 年是农历马年，在春晚舞台上，宇树机器人的精彩表演赢得了全
国观众的喝彩.某企业为宇树机器人生产一种关键部件，此企业生产的部件质量按等级划分为六个
层级，分别对应如下六组质量指标值：
，
，
，
，
，
．根据大量检测结果，得到部件的质量指标值X 服从正态分布
，并把质量指标值
不小于的产品称为A 等品，其它产品称为B 等品.现从该部件的生产线中随机抽取100 件作为样本，
统计得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据大量检测结果，该部件质量指标值的标准差s 的近似值为
，用样本平均数
作为
的近
似值，用样本标准差s 作为
的估计值.若从生产线中任取一个部件，试从质量指标值X 服从正态
分布
的角度估计该部件为A 等品的概率（保留小数点后面两位有效数字）；
①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量
服从正态分布
，
则
，
，
．）
(2)（ⅰ）从样本的质量指标值在
和
的部件中随机抽取3 件，记其中质量指标值在
的部件件数为
，求
的分布列和数学期望；
（ⅱ）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的部件按100 件一箱包装.已知一件A
等品部件的利润是
元，一件B 等品部件的利润是
元，根据（1）的计算结果，
试求x 的值，使得每箱产品的利润最大.
6．（2026·四川泸州·二模）乘着文旅融合的东风、借着线上推广的热潮，某非遗工坊生产的油纸
伞销量逐年增长．该工坊为了科学规划生产，统计了2021-2025 年油纸伞的销量数据如下表：
年份t/年
2021
2022
2023
2024
2025
年份代码
1
2
3
4
5
销量
/万把
7
8
10
11
14
(1)统计表明销量
与年份代码
有较强的线性相关关系，求
关于
的线性回归方程，并预测该工
坊油纸伞的销量最早在哪一年能超过20 万把：
(2)已知该工坊2023 年售出的油纸伞中，有6 万把通过线上售出，用频率估计概率，现从2023 年售
出的油纸伞中随机抽取3 把，求其中线上售出数量
的分布列．
附：
为回归直线方程，
．
7．（2026·四川泸州·二模）某学校举办一项竞赛活动，首先每个班级选出7 位候选人，然后在这7
人中随机选出3 人组成竞赛小组参加预赛，预赛通过后再进入决赛.
(1)已知某班甲、乙、丙三人已经入围7 位候选人之中，现从这7 人中抽签随机选出3 人组成竞赛小
组去参加预赛，记甲、乙、丙3 人中进入竞赛小组的人数为X，求X 的分布列与数学期望；
(2)预赛规则如下：竞赛小组每人相互独立同时做同一题，至少有两人做对该题方能进入决赛.若甲、
乙、丙3 人组成了竞赛小组，且甲、乙、丙能独立做对该题的概率分别为
，
，
，求此竞赛小
组能进入决赛的概率；
(3)假如只有A 组与B 组进入决赛，胜者获得冠军.已知决赛规则如下：题库共有
道题，两个小
组同时做同一道题，假设每道题都能做出，且没有相同时间做出，先做对该题的小组得1 分，另一
组不得分.A 组每道题先做对的概率都为
，B 组先做对的概率都为q，且
，各
题做题结果相互独立.现在有两种赛制可以供A 组选择，赛制一：从题库中选出
道题，这
道题全部做完后，得分高的小组获得冠军；赛制二：做完
道题，得分高的小组获得冠
军.你认为A 组应该选择哪种赛制更有利于胜出？请说明理由并写出推导过程.
8．（2026·四川成都·二模）如图，已知椭圆
，A，B 分别是椭圆
的左右顶点，
，
，P 为椭圆
上动点．
(1)求
的最大值；
(2)动点T 满足
，过T 作
于H，线段
交椭圆
于点M，过A 作
交椭圆
于点N．求证：直线
过定点；
(3)如图，是一个表面被涂上红色的棱长是
的立方体，将其分割成
个棱长为
的小立方体
放在盒子中摇匀，点
从点
出发沿椭圆曲线在
，
，
，
四点顺时针或逆时针跳动，跳动规
则如下：从一个字母沿椭圆曲线顺时针或逆时针跳动到下一个字母为次跳动，从盒子中有放回的
抽取个小立方体为次操作，抽到三面涂红色的小立方体顺时针跳动次，抽到六个面均没有涂红
色的小立方体逆时针跳动次，抽到一面涂红色的小立方体顺时针跳动
次，抽到两面涂红色的小
立方体逆时针跳动
次，求经过
次操作后点
在
的概率为多少？
