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第18讲 天体运动中的三大模型
目录
01 课标达标练
题型01 环绕模型
题型02 随绕模型
题型03 互绕模型
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 环绕模型
1.（2025·四川攀枝花·三模）随着太空垃圾问题日益严峻，天宫空间站面临来自太空碎片的威
胁越来越严重，这些碎片速度极快，对空间站设施构成严重危害。神舟十九号任务中携
带了特殊装甲，并为天宫空间站安装了新的防护罩。同时，地面控制中心通过大型雷达
和光学望远镜等监测设备，密切监测太空碎片，精确计算其运行轨迹，提前发现潜在碰
撞风险。一旦监测到有较大的太空垃圾靠近时，天宫空间站会在地面控制中心的指挥下，
依靠自身推进系统主动改变轨道或姿态，避开危险。某次避险过程需要空间站从低轨道
变轨至更高轨道运行，假设变轨前后空间站所在轨道均为圆轨道，下列关于变轨前后的
说法正确的是（ ）
A．变轨后空间站的线速度变大
B．变轨后空间站的角速度变大
C．变轨后空间站的运行周期变长
D．变轨时空间站发动机需沿运动方向喷气
【答案】C
【详解】A．由于变轨前后均做圆周运动，根据
可得
从低轨道变轨至更高轨道运行，变轨后空间站的线速度变小，故A 错误；
B．根据
可得
变轨后空间站的角速度变小，故B 错误；
C．根据
可得
变轨后空间站的运行周期变长，故C 正确；
D．变轨时需要加速做离心运动，所以空间站发动机需沿运动方向的反向喷气，故D 错误。
故选C。
2.（2025·贵州毕节·三模）2025 年1 月7 日，实践二十五号卫星在西昌卫星发射中心发射成功，
并在离地
高空的圆轨道为北斗G7 卫星加注142 公斤燃料，完成人类首次太空
卫星燃料补加及延寿服务。若加注燃料前后G7 卫星的轨道半径不变，则（ ）
A．加注燃料时，实践二十五号卫星的线速度大于
B．加注燃料时，实践二十五号与G7 卫星处于平衡状态
C．加注燃料后，G7 卫星质量增大，线速度大小不变
D．加注燃料后，G7 卫星质量增大，加速度减小
【答案】C
【详解】A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，是最大环绕速度，所以实践二十
五号卫星的线速度小于
，A 错误；
B．在加注燃料时，两卫星相对静止，处于失重状态，并非力学平衡状态，B 错误；
CD．根据
解得
可知加注燃料后，质量增加，轨道半径不变，线速度和加速度大小均不变，C 正确，D 错
误。
故选C。
3．（2025·河北石家庄·三模）北斗三号卫星导航系统由多种轨道卫星组成，如图所示，A 为
地球静止同步轨道卫星，B 为中圆地球轨道卫星，A、B 两卫星均绕地球做匀速圆周运动。
已知地球半径为R，A 卫星的轨道半径为kR，运行周期为T，B 卫星的周期为
。下列说
法正确的是（ ）
A．A 卫星的线速度大小为
B．B 卫星的向心加速度大小为
C．地球表面赤道处的重力加速度大小为
D．某时刻A、B 两卫星相距最近，再经
，两卫星间距离为
【答案】D
【详解】A．根据
解得
，A 错误；
B．根据
解得
根据B 卫星的周期可知
解得
所以B 卫星的向心加速度
，B 错误；
C．根据公式
，C 错误；
D．因为A、B 两卫星的周期差为
，所以从相距最近到经过
时相距最远，则距离为
，D 正确。
故选D。
4．（2025·河北秦皇岛·三模）2024 年12 月5 日，我国成功将“千帆星座”第三批组网卫星
送入预定轨道。“千帆星座”将构建覆盖全球的卫星互联网系统，采用分阶段实施的多
层低轨道星座设计，其轨道高度在160km 至2000km 之间。已知地球同步卫星的高度约为
36000km，则下列说法正确的是（ ）
A．所有组网卫星轨道平面都与赤道平面垂直
B．组网卫星的速度小于地球同步卫星的速度
C．组网卫星的运行周期小于地球的自转周期
D．组网卫星的加速度小于地球同步卫星的加速度
【答案】C
【详解】A．所有组网卫星轨道平面都过地球的球心，但不一定与赤道平面垂直，选项A
错误；
BCD．根据
可得
，
，
组网卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知组网卫星的速度大于地球同步
卫星的速度，组网卫星的运行周期小于地球同步卫星的周期，即小于地球的自转周期，
组网卫星的加速度大于地球同步卫星的加速度，选项C 正确，BD 错误。
故选C。
5．（2025·河北张家口·三模）2025 年2 月22 日，中星10R 地球同步轨道卫星成功发射，为
全球通信网络提供支持。地球同步通信卫星的发射过程可以简化为卫星先在近地圆形轨
道Ⅰ上运动，在A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B 时，再次点火
进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，同步卫星轨道半径为r。下
列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅱ上经过B 点时的加速度小于在轨道Ⅲ上经过B 点时的加速度
B．卫星在轨道Ⅰ上经过A 点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过A 点时的速度
C．卫星在轨道Ⅱ上运行时，经过A 点的速度大于经过B 点的速度
D．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的速度之比为r∶R
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律可得
可得
可知卫星在轨道Ⅱ上经过B 点时的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B 点时的加速度，故A 错
误；
B．卫星从在轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在A 点点火加速，则卫星在轨道Ⅰ上经过A 点时
的速度小于在轨道Ⅱ上经过A 点时的速度，故B 错误；
C．卫星在轨道Ⅱ上运行时，由于A 点为近地点，B 点为远地点，根据开普勒第二定律可
知，经过A 点的速度大于经过B 点的速度，故C 正确；
D．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
可得
则卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的速度之比为
故D 错误。
故选C。
6（2025·福建龙岩·一模）神舟十九号载人飞船于2024 年10 月30 日成功发射，经过10 分钟
左右成功进入预定轨道。飞船进入预定轨道之前在近地圆轨道1 的
点点火加速进入椭圆轨
道2，在远地点
点再次点火加速进入圆轨道3。若飞船在1、2 轨道的
点和2、3 轨道的
点速度分别为
、
和
、
，向心加速度分别为
、
和
、
，机械能分别
为
、
和
、
，飞船在1、2 和3 轨道的周期分别为
、
和
。对于以上物理
量的大小关系，下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】A．由
，得
则
且两次加速，有
则
故A 正确；
B．在
、
两点，飞船所受向心力由地球对其万有引力提供，即
则
故B 错误；
C．在同一轨道上机械能守恒，则
在
、
两点加速，有
且
则
故C 错误；
D．由开普勒第三定律，有
，即轨道越高周期越长，则
故D 正确。
故选AD。
．
02 随绕模型
7．（2025·河北邢台·三模）如图所示，A 是静止在赤道上的物体，B、C 是同一平面内两颗人造卫
星。B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。下列说法中正确的是（ ）
A．卫星B 的速度大小小于地球的第一宇宙速度
B．A、B 的线速度大小关系为vA>vB
C．B、C 的向心加速度大小关系为aB<aC
D．A、B、C 周期大小关系为T A=T C>T B
【答案】AD
【详解】A．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，由于卫星B 的轨道半径大于地球的半
径，则卫星B 的速度小于地球的第一宇宙速度，故A 正确；
B．A、C 具有相等的角速度，根据v =ωr，可得vC>vA
对于B、C，根据万有引力提供向心力有G Mm
r
2 =m v
2
r
则v = ❑√
GM
r
所以vB>vC
故vB>vA
故B 错误；
C．对于B、C，根据万有引力提供向心力有F =ma=m GM
r
2
可得aB>aC
故C 错误；
D．A、C 的角速度相等，则A、C 的周期相等，根据万有引力提供向心力有G Mm
r
2 =m( 2π
T )
2
r，可得
T =
❑√
4 π
2r
3
GM
故T A=T C>T B
故D 正确。
故选AD。
8．华为在手机卫星通讯领域取得技术性突破，Mate60Pro 成为首款支持卫星通话的大众智能手机。该手机
卫星通话是依托中国自主研发的“天通一号”系列卫星，该卫星是地球同步轨道卫星，距地面高度约
36000km，已经发射了三颗，分别为01 星、02 星、03 星。已知地球半径约为6400km，地球表面的重力加
速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．“天通一号”01 星发射速度大于第二宇宙速度
B．“天通一号”01 星、02 星、03 星所受地球的万有引力大小相等
C．“天通一号”01 星、02 星、03 星线速度大小约为3.1km/s
D．“天通一号”卫星和赤道上物体的向心加速度大小之比约为7:980
【答案】C
【详解】A．第二宇宙速度指脱离地球束缚的最小的发射速度，同步卫星并没有脱离地球束缚，因此，
“天通一号”01 星发射速度小于第二宇宙速度，故A 错误；
B．“天通一号”01 星、02 星、03 星距离地心的间距相等，但质量关系不确定，根据
可知，“天通一号”01 星、02 星、03 星所受地球的万有引力大小关系不确定，故B 错误；
C．同步卫星的周期与地球自转周期相等，根据线速度的定义，可知
故C 正确；
D．同步卫星的周期与地球自转周期相等，其圆周运动由万有引力提供向心力，则有
赤道上物体随地球自转的向心加速度
解得
故D 错误。
故选C。
9．根据地球同步卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天梯”的主体结构为一根巨大的硬质
绝缘杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球同步卫星，且绝缘杆的延长线通过地心。若三个货物分别
固定在“太空天梯”的a、b、c 三个位置，三个货物与同步卫星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周
运动，以地心为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．三个货物速度大小关系为
B．如果三个货物在a、b、c 三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动
C．杆对b 处货物的作用力沿Ob 方向向上，杆对c 处货物的作用力沿cO 方向向下
D．若有一个轨道高度与b 相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度小于位于b
处货物的角速度
【答案】C
【详解】A．根据
可得三个货物速度大小关系
故A 错误；
B．根据题意可知同步卫星所受的万有引力恰好提供同步卫星做圆周运动所需的向心力，即
对于
、
货物，从杆上脱落后，万有引力大于所需的向心力，则做近心运动，对于货物，从杆上脱落后，
万有引力小于所需的向心力，则做离心运动，故B 错误；
C．结合B 选项分析可知杆对b 处货物的作用力沿Ob 方向向上，杆对c 处货物的作用力沿cO 方向向下，
故C 正确；
D．根据
可得
可知轨道高度与b 相同的人造卫星角速度大于同步卫星的角速度，则其环绕地球的角速度大于位于b 处货
物的角速度，故D 错误。
故选C。
10．地球同步卫星位于地面上方高度约36000km 处，周期与地球自转周期相同，其运动可视为绕地球做匀
速圆周运动。其中一种轨道平面与赤道平面成0 度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，
也称静止卫星。下列说法正确的是（ ）
A．与静止于赤道上的物体相比，静止卫星向心加速度更小
B．与近地轨道卫星相比，静止卫星的线速度更小
C．静止卫星内的物体处于平衡状态
D．所有静止卫星的线速度均相同
【答案】B
【详解】A．静止于赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，根据
可知静止卫星向心加速度更大，故A 错误；
B．根据
解得
可知静止卫星的线速度更小，故B 正确；
C．静止卫星内的物体绕地球做匀速圆周运动，不是平衡状态，故C 错误；
D．所有静止卫星的线速度大小相等，方向不一定相同，故D 错误。
故选B。
11．2023 年9 月，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在离地球表面400 km 的“天宫二号”空间
站上为广大青少年带来了一堂精彩的太空科普课。已知地球同步卫星、天宫二号沿圆轨道运行的向心加速
度和地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小分别为
、
、
，它们运行的速率分别为
、
、
。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．由于同步卫星与地球自转周期相同，根据
可知
又万有引力为其做圆周运动提供向心力，则有
同步卫星的轨道半径大于天宫二号的轨道半径，则有
三者加速度的关系
所以A 正确，B 错误；
CD．由于同步卫星与地球自转周期相同，根据
可知
又万有引力为其做圆周运动提供向心力，则有
可知
三者的速度关系
CD 错误。
故选A。
03 互绕模型
12．在银河系中，有一半的恒星组成双星或多星系统，若某孤立双星系统绕连线上某点做圆周运动，周期
为T，组成双星系统的A、B 两个恒星间距离为L，A、B 两个恒星的质量之比为2：1，如果若干年后双星
间距离减小为kL（k 小于1），A、B 恒星的质量不变，则恒星A 做圆周运动的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意知
距离改变后
解得
对A 星而言
联立上述各式可得恒星A 的加速度
故选B。
13．如图所示，恒星A、B 构成的双星系统绕点O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的
轨道半径分别为RA、RB，RA<RB。C 为B 的卫星，绕B 沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T2，忽略A
与C 之间的引力，且A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力。引力常量为G，则以下说法正确的是（
）
A．恒星A 的质量MA为
B．若已知C 的轨道半径，则可求出C 的质量
C．设A、B、C 三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
D．若A 也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C 的轨道半径
【答案】A
【详解】A.在A、B 组成的双星系统中，对B 根据牛顿第二定律有
解得
故A 正确；
B.若已知C 的轨道半径和周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B 的质量，无法求解C
的质量，故B 错误；
C.A、B、C 三星由图示位置到再次共线时，C 转过的圆心角
与A、B 转过的圆心角
之差为
，则
解得
故C 错误；
D.对A、B 组成的双星系统有
因为
所以
若A 也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
解得
同理可得C 的轨道半径
由于
则
故D 错误。
故选A。
14．宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星
体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕
三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．每颗星体做圆周运动的线速度为
B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2 倍，则周期变为原来的4 倍
D．若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2 倍，则线速度大小不变
【答案】D
【详解】A．任意两颗星体之间的万有引力
每一颗星体受到的合力为
由几何关系知：它们的轨道半径为
合力提供它们的向心力
联立解得
故A 错误；
B．根据
得
故加速度与它们的质量有关，故B 错误；
C．根据
解得
若距离
和每颗星体的质量
都变为原来的2 倍，则周期变为原来的2 倍，故
错误；
D．根据
可知，若距离
和每颗星体的质量
都变为原来的2 倍，则线速度不变，故D 正确。
故选D。
15．两颗中子星绕二者连线上的某点做圆周运动组成双星系统，并以引力波的形式向外辐射能量。经过一
段时间，两颗中子星的间距减小为原来的p 倍，运行周期变为原来的q 倍，若两星可视为质量均匀分布的
球体，则利用牛顿力学知识可得（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设两颗中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L，运行周期为T，根据万有引
力提供向心力可知
，
又
L=r1+r2
联立，可得
整理，得
依题意，两颗中子星的间距减小为原来的p 倍，运行周期变为原来的q 倍，则有
联立，解得
故选D。
1.
（2025·河南·二模）2025 年5 月左右，我国将发射“天问二号”探测器，其任务之一是从编
号为“2016 HO3”的小行星表面取样并送回地球。小行星“2016 HO3”的直径约为40 至100 米，
绕太阳公转的周期是365.77 天，自转周期仅为28 分钟，由于其质量较小，表面的引力非常弱，仅为
地球表面引力的百万分之一，常被人们称之为“无重力环境”。下列说法正确的是（ ）
A．由于小行星“2016 HO3”的半径很小，故其第二宇宙速度很大
B．由于小行星“2016 HO3”的质量很小，故万有引力定律对其不适用
C．由于小行星“2016 HO3”的公转周期与地球的接近，故其轨道长轴与地球的轨道长轴相接近
D．由于小行星“2016 HO3”的自转周期很小，故其地面的物体很难脱离其表面
【答案】C
【详解】AD．小行星“2016 HO3”的质量很小，故物体很容易脱离其引力束缚，即第二宇宙速度很小，
故AD 错误；
B．虽然小行星“2016 HO3”的质量很小，但万有引力定律依然对其适用，故B 错误；
C．由于小行星“2016 HO3”的公转周期与地球的接近，根据开普勒第三定律可知，其运行轨道与地球轨
道的半长轴相接近，故C 正确。
故选C。
2.
（2025·天津·一模）近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲所
示，月球绕地球运动的周期为T 1。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙
所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动，月球绕O 点运动的周期为
T 2。若地球、月球质量分别为m 地、m 月，两球心相距为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法
正确的是（ ）
A．图甲中，地球的密度可表示为3 π
GT 1
2
B．图甲中月球绕地球运动的周期T 1等于图乙中月球绕O 点运动的周期T 2
C．图乙中地月双星轨道中O 点到地心距离为
m月
m地+m月
r
D．图乙中地月双星转动的角速度与地月质量之和成正比
【答案】C
【详解】A．图甲中，根据万有引力提供向心力
Gm地m月
r
2
=m月4 π
2
T 1
2 r
设地球的半径为R，地球的体积为V = 4
3 π R
3
图甲中，地球密度为ρ= m地
V = 3 π r
3
GT 1
2 R
3
故A 错误；
BCD．根据万有引力提供向心力
Gm地m月
r
2
=m月4 π
2
T 1
2 r
解得图甲中月球绕地球运动的周期为T 1=2π ❑√
r
3
G m地
地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O 点到地心距离为r1，地月双星轨道中O 点到月球圆心距离
为r2，则
Gm地m月
r
2
=m月4 π
2
T 2
2 r2=m地4 π
2
T 2
2 r1
可得m月r2=m地r1
且r2+r1=r
解得r1=
m月
m地+m月
r、r2=
m地
m地+m月
r、T 2=2π ❑√
r
3
G(m地+m月)
则ω2= 2π
T 2
= ❑√
G(m地+m月)
r
3
可知图甲月球绕地球运动的周期T 1大于图（b）中月球绕O 点运动的周期T 2，故BD 错误，C 正确。
故选C。
3.
（2025·广东广州·三模）我国预计在2030 年前实现载人登月，登月的初步方案是：采用两枚
运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至环月轨道对接，航天员从飞船进入月面着陆器。月面着陆
器将携航天员下降着陆于月面预定区域。在完成既定任务后，航天员将乘坐着陆器上升至环月轨道与
飞船交会对接，并携带样品乘坐飞船返回地球。已知月球的半径约为地球的1
4 ，月球表面重力加速度
约为地球的1
6，则（ ）
A．发射火箭的速度必须达到地球的第二宇宙速度
B．月面着陆器下降着陆过程应当一直加速
C．载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度
D．航天员在月面时受到月球的引力小于其在环月轨道时受到月球的引力
【答案】C
【详解】A．发射载人登月火箭，目的是将航天器送往月球，月球是地球的天然卫星 ，仍在地球引力范围
内。而第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚，飞向太阳系其他行星等的最小发射速度。所以发射载人
登月火箭的速度不需要达到地球的第二宇宙速度，故A 错误；
B．月面着陆器下降着陆过程，若一直加速，着陆时速度会很大，不利于安全着陆。实际过程中，为了安
全平稳着陆，着陆器在接近月面时会进行减速操作，故B 错误；
C．第一宇宙速度是卫星绕着星球表面做匀速圆周运动的速度，设星球半径为R，在星球表面飞行的卫星
有mg=m v
2
R
解得第一宇宙速度v = ❑√gR
由于月球的半径约为地球的1
4 ，月球表面重力加速度约为地球的1
6，通过上式可知载人飞船在环月轨道匀
速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故C 正确；
D．根据万有引力F = G M 月m宇航员
r
2
由于环月轨道半径大于月球半径，故航天员在月面时受到月球的引力大于其在环月轨道时受到月球的引力，
故D 错误。
故选C。
4.
（2025·江西萍乡·三模）如图，北斗系统主要由离地面高度为6 R（R为地球半径）的同步卫
星和离地面高度为3 R的中轨道卫星组成，两轨道均看作圆轨道，忽略地球自转。下列说法正确的是
（ ）
A．中轨道卫星与同步卫星的运行动能之比为7：4
B．中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为7：4
C．中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为❑√7：2
D．中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为8：7 ❑√7
【答案】CD
【详解】设M表示地球的质量，m表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力
GMm
r
2
=m v
2
r =mr 4 π
2
T
2 =ma
解得v = ❑√
GM
r
，T =2π
❑√
r
3
GM ，a= GM
r
2
AC．中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为v1
v2
= ❑√
6 R+ R
3 R+ R =
❑√7
2
由于卫星的质量未知，动能无法比较，故A 错误，C 正确；
B．中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为a1
a2
= (6 R+ R)
2
(3 R+ R)
2 = 49
16
故B 错误；
D．中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为T 1
T 2
= ❑√
(3 R+ R)
3
(6 R+ R)
3 =
8
7 ❑√7
故D 正确。
故选CD。
5.
（2025·山东威海·三模）2025 年“天问二号”探测器将踏上前往近地小行星2016HO3 的征程。
“天问二号”从地球发射后进入绕太阳运行的椭圆轨道，其近日点到太阳的距离为r1，远日点到太阳
的距离为r2，太阳的质量为M，引力常量为G。关于“天问二号”，下列说法正确的是（ ）
A．在近日点的速度为❑√
GM
r1
B．在椭圆轨道上运行的周期为π
❑√
(r1+r2)
3
2GM
C．在近日点和远日点的速度之比为r1
r2
D．在近日点和远日点的加速度之比为r2
2
r1
2
【答案】BD
【详解】A．若探测器在过近日点的圆轨道绕太阳做匀速圆周运动，则有GMm
r1
2
=m v1
2
r1
解得v1= ❑√
GM
r1
由于探测器从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，则“天问二号”在近日点的速度大于❑√
GM
r1
，
故A 错误；
B．椭圆轨道的半长轴为a= r1+r2
2
假设一圆轨道半径等于椭圆轨道的半长轴，即有r =a= r1+r2
2
则有GMm
r
2
=m 4 π
2
T
2 r
可得该圆轨道的周期为T =
❑√
4 π
2r
3
GM = π
❑√
(r1+r2)
3
2GM
根据开普勒第三定律可知，“天问二号”在椭圆轨道上运行的周期为π
❑√
(r1+r2)
3
2GM
，故B 正确；
C．根据开普勒第二定律可得1
2 r1v1 Δt = 1
2 r2v2 Δt
可得“天问二号”在近日点和远日点的速度之比为
v1
v2
= r2
r1
故C 错误；
D．根据牛顿第二定律可得GMm
r
2
=ma
可得“天问二号” 在近日点和远日点的加速度之比为
a1
a2
= r2
2
r1
2
故D 正确。
故选BD。
6.
（2025·山东日照·二模）如图所示，卫星A、B 均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速
圆周运动，某时刻卫星B 与地心连线和卫星A 与地心连线的夹角为60°。已知卫星A 为地球静止轨道
卫星，卫星B 的周期约为2h。则从该时刻至两卫星第一次相距最远所需的时间约为（ ）
A．8
11 h
B．6
11 h
C．4
11 h
D．2
11 h
【答案】A
【详解】因A 的周期为TA=24h ，B 的周期为TB=2h，从该时刻至两卫星第一次相距最远时则
2π
T B
t −2π
T A
t = 2π
3
解得t = 8
11 h
故选A。
7.
（2025·四川达州·模拟预测）嫦娥七号计划2026 年发射，将前往月球南极寻找水冰存在的证
据。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A 点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在B 点
变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于C 点。轨道I 的半径是月球半径的k倍，仅
考虑月球的引力，下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥七号在A 点变轨时加速，在B点变轨时减速
B．嫦娥七号在A 点变轨时减速，在B点变轨时加速
C．嫦娥七号从B点向C点运动过程中，速度和加速度均越来越大
D．嫦娥七号在轨道I 上的向心加速度是月球表面重力加速度的1
k
2
【答案】CD
【详解】AB．嫦娥七号在A、B 两点变轨时均由高轨道变轨到低轨道，可知，在A、B 两点均需要减速，
故AB 错误；
C．嫦娥七号从B点向C运动过程中，离月球表面中心越来越近，引力越来越大，加速度越来越大，引力做
正功，速度越来越大，故C 正确；
D．根据G Mm
r
2 =mg
解得g= GM
r
2
由于轨道I 的半径是月球半径的k倍，可知，嫦娥七号在轨道I 上的重力加速度是月球表面重力加速度的1
k
2，
故D 正确。
故选CD。
8.
（2025·河北张家口·三模）2025 年2 月22 日，中星10R 地球同步轨道卫星成功发射，为全球
通信网络提供支持。地球同步通信卫星的发射过程可以简化为卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，在A
点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B 时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆
周运动。已知地球半径为R，同步卫星轨道半径为r。下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅱ上经过B 点时的加速度小于在轨道Ⅲ上经过B 点时的加速度
B．卫星在轨道Ⅰ上经过A 点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过A 点时的速度
C．卫星在轨道Ⅱ上运行时，经过A 点的速度大于经过B 点的速度
D．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的速度之比为r∶R
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律可得GMm
r
2
=ma
可得a= GM
r
2
可知卫星在轨道Ⅱ上经过B 点时的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B 点时的加速度，故A 错误；
B．卫星从在轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在A 点点火加速，则卫星在轨道Ⅰ上经过A 点时的速度小于在轨
道Ⅱ上经过A 点时的速度，故B 错误；
C．卫星在轨道Ⅱ上运行时，由于A 点为近地点，B 点为远地点，根据开普勒第二定律可知，经过A 点的
速度大于经过B 点的速度，故C 正确；
D．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得GMm
r
2
=m v
2
r
可得v = ❑√
GM
r
则卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的速度之比为v1
v3
= ❑√
r
R
故D 错误。
故选C。
9.
（2025·河南·三模）卫星分别围绕星球1、2 做圆周运动，卫星的运行速度的三次方v
3与其周
期的倒数1
T 的关系图像如图所示，其中图线1 表示卫星绕星球1 运动的关系图线，图线2 表示卫星绕
星球2 运动的关系图线，图中m、n 已知且纵坐标的最大值均为v0
3，下列说法正确的是（ ）
A．星球1 和2 的质量之比为m:n
B．星球1 和2 的半径之比为n:m
C．星球1 和2 表面的重力加速度之比为3√m:
3√n
D．星球1 和2 的第一宇宙速度之比为3√n:
3√m
【答案】B
【详解】A．设星球质量为M，根据GMm
r
2
=m 4π
2
T
2 r =m v
2
r
整理可得v
3=2πGM 1
T
可知图像斜率k =2πGM
可知星球质量与斜率k 成正比，图像可知1、2 图像斜率之比为n：m，则星球1 和2 的质量之比为M 1
M 2
= n
m
故A 错误；
B．由A 选项可得v = ❑√
GM
r
可知r 为星球半径R 时速度最大，结合题意有v0
❑= ❑√
G M 1
R1
= ❑√
G M 2
R2
联立解得
M 1
M 2
= R1
R2
= n
m
故B 正确；
C．在星球表面有GMm
R
2
=mg
解得g= GM
R
2
联立以上，可得星球1 和2 表面的重力加速度之比g1
g2
= M 1
R1
2 × R2
2
M 2
= m
n
故C 错误；
D．第一宇宙速度时卫星绕星球表面飞行的速度，则有mg=m v1
2
R
则有v1= ❑√gR
则星球1 和2 的第一宇宙速度之比v1
v2
= ❑√
g1 R1
g2 R2
= 1
1
故D 错误。
故选B。
10. （2025·河南·二模）2025 年1 月7 日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，
成功将实践二十五卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若二十五号卫星
的离地高度为h，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．二十五号卫星的发射速度大于7.9km/s，但小于11.2km/s
B．二十五号卫星的向心加速度大小为4π
2 R
T
2
C．地球表面的重力加速度大小为4π
2(R+ℎ)
3
T
2 R
2
D．地球的密度为
3π R
3
GT
2(R+ℎ)
3
【答案】AC
【详解】A．二十五号卫星绕地球做圆周运动，故发射速度满足7.9km /s<v <11.2km /s，故A 正确；
B．由圆周运动中周期与向心加速度的关系式，有an= 4π
2
T
2 ( R+ℎ)，故B 错误；
C．根据G
Mm
( R+ℎ)
2 =m 4π
2
T
2 ( R+ℎ)
解得地球的质量M = 4π
2( R+ℎ)
3
GT
2
结合G Mm
R
2 =mg
解得地球表面的重力加速度大小g= 4π
2( R+ℎ)
3
T
2 R
2
，故C 正确；
D．地球的体积V = 4
3 π R
3，
则地球密度ρ= 3π( R+ℎ)
3
GT
2 R
3
，故D 错误。
故选AC。
11. （2025·山东滨州·二模）如图所示，地球同步轨道上的卫星A 与更高轨道上的卫星B 都绕地
球做匀速圆周运动，且与地球自转方向相同。已知地球自转周期为T，某时刻二者距离最近，再经过
时间t，二者第一次相距最远。则（ ）
A．B 的运动周期为2tT
2t −T
B．B 的运动周期为
tT
2t −T
C．A 运行的线速度小于B 的线速度
D．A 运行的向心加速度小于B 的向心加速度
【答案】A
【详解】AB．静止卫星的周期为T 1=T
当两卫星第一次相距最远时，满足2πt
T 1
−2πt
T
' = π
解得B 的运动周期为T
' = 2Tt
2t −T
故A 正确，B 错误。
C．根据万有引力提供向心力，有GMm
r
2
=m v
2
r
可得v = ❑√
GM
r
因为卫星A 的轨道半径小于卫星B 的轨道半径，所以卫星A 运行的线速度大于卫星B 运行的线速度，故C
错误；
D．根据万有引力提供向心力，有GMm
r
2
=ma
可得a= GM
r
2
因为卫星A 的轨道半径小于卫星B 的轨道半径，所以卫星A 的加速度大于卫星B 的加速度，故D 错误。
故选A。
12. （2025·湖北·模拟预测）地球刚诞生时自转周期约是8 小时，因为受到月球潮汐的影响，自
转在持续减速，现在地球自转周期是24 小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块
的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒
级别的微小波动。科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所
有物质满足m1ωr1
2+m2ωr2
2+…+miωri
2=常量，其中m1、m2、⋅⋅⋅⋅⋅⋅mi表示地球各部分的质
量，r1、r2、⋅⋅⋅⋅⋅⋅ri为地球各部分到地轴的距离，ω为地球自转的角速度，如图所示。根据以
上信息，结合所学，判断下列说法正确的是（ ）
A．月球潮汐的影响使地球静止轨道卫星离地面的高度变小
B．若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小
C．若仅考虑B 处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小
D．若仅考虑A 处的冰川融化，重心下降，会使地球自转周期变小
【答案】D
【详解】A．地球自转周期与角速度的关系为ω= 2π
T
由题意知T 变大，则自转的角速度ω变小，根据万有引力提供向心力G Mm
r
2 =mr ω
2
其中r = R+ℎ
可得地球静止轨道卫星离地面的高度ℎ= 3√
GM
ω
2 −R
变大，选项A 错误；
B．在赤道处万有引力提供向心力和重力有G Mm
R
2 =mR ω
2+mg
若地球自转变慢，即角速度ω变小，则重力加速度会变大，选项B 错误；
C．若B 处板块向赤道漂移，相当于地球一部分半径变大，角速度ω变小，则周期变大，选项C 错误；
D．由m1ωr1
2 + m2ωr2
2 + ….+ miωri
2 = 常量知，质心下降，会使ω变大，地球自转周期T 变小，选项D 正
确。
故选D。
13. （2025·山西晋城·二模）如图所示，A、B 两颗卫星在同一平面内沿顺时针方向绕地球做匀速
圆周运动，图示时刻A、B 连线与A 的轨道相切，B 与地心的连线与AB 夹角为30°，A 做圆周运动的
周期为T，则从图示时刻至A、B 间的距离最小所用的最短时间为（ ）
A．(4 + ❑√2)
21
T
B．(4+ ❑√2)
28
T
C．(4+ ❑√2)
7
T
D．(4 + ❑√2)
14
T
【答案】A
【详解】由题意及几何关系可知，A、B 的轨道半径之比为rA:rB=1:2
图示时刻，A、B 与地心连线的夹角为60°，设B 做圆周运动的周期为TB，最短经过t 时间A、B 间的距离
最小，则有t
T −t
T B
= 1
6
根据开普勒第三定律有T
2
T B
2 = rA
3
rB
3 = 1
8
则T B=2❑√2T
解得t = (4 + ❑√2)
21
T
故选A。
14. （2025·河北·模拟预测）两颗行星S 和T 的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的
角速度ω 与轨道半径r 的关系图，图中两直线的纵截距的差值b-a=lg3，已知行星S 的半径是T 的3 倍，
忽略行星自转和其他星球的影响，结合图像中的数据，下列选项正确的是（ ）
A．行星S 与T 的质量之比为3：1
B．行星S 与T 表面的重力加速度之比为1：3
C．行星S 与T 的平均密度之比为1：1
D．行星S 的第一宇宙速度是T 的❑√3倍
【答案】D
【详解】A．根据万有引力提供向心力则有GMm
r
2
=mω
2r
解得ω= ❑√
GM
r
3
取对数可得lgω= 1
2 lg(GM )−3
2 lgr
截距差为lg3，即1
2 lg(G M S)−1
2 lg(G M T)=lg3
解得M S=9 M T
A 错误；
B．在星球表面，万有引力大小等于重力大小，即mg= GMm
R
2
解得g= GM
R
2
结合题意及已知条件，解得gS
gT
=1
B 错误；
C．根据密度的公式ρ= M
V =
M
4
3 π R
3
代入RS=3 RT,M S=9 M T
解得ρS
ρT
= 1
3
C 错误；
D．在星球表面，万有引力提供向心力，则有GMm
R
2
= m v
2
R
解得v = ❑√
GM
R
代入RS=3 RT，M S=9 M T
解得vS
vT
= ❑√3
D 正确。
故选D。
1.（2025·云南·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持
续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。已
知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】设卫星转动的周期为
，根据题意可得
可得
根据万有引力提供向心力
可得
代入
可得
故选A。
2.（2025·海南·高考真题）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快
速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确
的是（ ）
A. 火箭加速升空失重
B. 宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力
C. 空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D. 空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
【答案】B
【解析】
【详解】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A 错误；
B．根据
，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在
地表受到万有引力，故B 正确；
C．根据
可得
，可知空间站绕地球做匀速圆周运动
角速度大于同步卫星的角
速度，即大于地球自转角速度，故C 错误；
D．根据
可得
，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加
速度，故D 错误。
故选B 。
3.（2025·湖北·高考真题）2. 甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之
间的万有引力作用，下列说法正确的是（ ）
A. ．甲运动的周期比乙的小
B. 甲运动的线速度比乙的小
C. 甲运动的角速度比乙的小
D. 甲运动的向心加速度比乙的小
【答案】A
【解析】
【详解】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知
可得
，
，
，
因
，可知卫星甲、乙运动的周期
线速度关系
角速度关系
向心加速度关系
故选A。
4.（2025·甘肃·高考真题） 如图，一小星球与某恒星中心距离为R 时，小星球的速度大小为v、方向与两
者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A. 若
，小星球做匀速圆周运动
B. 若
，小星球做抛物线运动
C. 若
，小星球做椭圆运动
D. 若
，小星球可能与恒星相撞
【答案】A
【解析】
【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
可知，若
，小星球做匀速圆周运动，故A 正确；
B．结合A 分析可知，若
，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心
力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故
B 错误；
C．若
，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，
故C 错误；
D．若
，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D 错误。
故选A。
5.（2025·河南·高考真题）3. 2024 年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星
的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese122b 轨道半径约为日地距离的
，其母恒星质量约为太阳质量
的
，则Gliese122b 绕其母恒星的运动周期约为（ ）
A. 13 天
B. 27 天
C. 64 天
D. 128 天
【答案】A
【解析】
【详解】地球绕太阳运行的周期约为365 天，根据万有引力提供向心力得
已知
，
，同理得
整理得
带入数据得
故选A。
故选BC。
6．（2025·湖南·高考真题）4. 我国研制
“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多
目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量M。
为探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变
轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为
。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的
引力，可根据以上物理得到
。下列选项正确的是（ ）
A. a 为
为
为
B. a 为
为
为
C. a 为
为
为
D. a 为
为
为
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为
设小行星和卫星的质量分别为
由开普勒第三定律有
解得
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
对应结果可得a
为
为
。
故选A。
7．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所
示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳
的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比
=
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A 错误；
B．根据
小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比
故C 错误；
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比
≈
故D 正确。
故选D。
8．（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周
运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空
间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则
（ ）
A．空间站变轨前、后在P 点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P 点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】A
【详解】A．在P 点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在
P 点的加速度相同，故A 正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的
大，故B 错误；
C．变轨后在P 点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合
速度变大，故C 错误；
D．由于空间站变轨后在P 点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨
后在近地点的小，故D 错误。
故选A。
9．（2024·安徽·高考真题）2024 年3 月20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长
轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则
鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
整理得
A 错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B 正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时
近月点的速度，C 错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行
时近月点的加速度，D 错误。
故选B。
10．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为
、
，则动能和周
期的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质
量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有
半径为r2的卫星有
再根据动能
，可得两卫星动能和周期的比值分别为
，
故选A。
11．（多选）（2024·河北·高考真题）2024 年3 月20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月
球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点
A 距月心约为2.0 × 103km，远月点B 距月心约为1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
（ ）
A．鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s 且小于11.2km/s
【答案】BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B 做减速运动，从
B→D→A 做加速运动，则从C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A 错误；
B．鹊桥二号在A 点根据牛顿第二定律有
同理在B 点有
带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故B 正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D
两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C 错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号
的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D 正确。
故选BD。
12.（多选）（2024·湖南·高考真题）2024 年5 月3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式
开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通
过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为
圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的
，月球半径约为地球半径的
。
关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
倍
【答案】BD
【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半
径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得
故A 错误、B 正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
根据以上分析可得
故C 错误、D 正确；
故选BD。
13．（多选）（2024·福建·高考真题）巡天号距地表
，哈勃号距地表
，问（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【详解】根据万有引力提供向心力可得
可得
，
，
，
由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有
，
，
，
故选CD。
14.（2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P 绕恒星Q 做匀速圆周运动。由于P 的遮
挡，探测器探测到Q 的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P 的公转周期相同。已知Q
的质量为
，引力常量为G。关于P 的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为
则P 的公转周期为
，故A 错误；
B．P 绕恒星Q 做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得半径为
故B 正确；
C．P 的角速度为
故C 错误；
D．P 的加速度大小为
故D 错误。
故选B。
15．（2023·江苏·高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨
道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
【答案】C
【详解】根据
可得
因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小
以及受地球的万有引力大小均不相同。
故选C。
16．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好
运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外
行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王
星
海王星
轨道半径
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365 天
B．火星800 天
C．天王星365 天
D．天王星800 天
【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律有
解得
设相邻两次“冲日”时间间隔为，则
解得
由表格中的数据可得
故选B。
17．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日
L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相
对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的
一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M 和m，航天器的质量远小于太阳、
地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点
的航天器绕O 点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
]
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．设太阳和地球绕O 点做圆周运动的半径分别为
、
，则有
r1＋r2 = R
联立解得
故A 错误、故B 正确；
CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
再根据选项AB 分析可知
Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，
联立解得
故C 错误、故D 正确。
故选BD。
18．（2023·重庆·高考真题）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的
，运
行的轨道与地球赤道不共面（如图）。
时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。地球的质量为M，
半径为R，引力常量为G。则（ ）
A．卫星距地面的高度为
B．卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多
【答案】BCD
【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为
设卫星的质量为
，卫星距地面的高度为，有
联立，可求得
故A 错误；
B．卫星的向心加速度大小
位于P 点处物体的向心加速度大小
可得
故B 正确；
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，设卫星转了m 圈、P 点转了n 圈（m、n 为正整数），则有
可得
，
则卫星转过的角度为
故C 正确；
D．卫星距P 点最近或最远时，一定都在赤道正上方。每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远，需分
两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x 圈再加半圈、P 点转了y 圈（x、y 为正整数），则有
x、y 无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了x 圈、P 点转了y 圈再加半圈，
则有
可得
，
则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为
故D 正确。
故选BCD。
19．（2023·海南·高考真题）如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确
的是（ ）
A．飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速B．飞船在1 轨道周期大于2 轨道周期
C．飞船在1 轨道速度大于2 轨道
D．飞船在1 轨道加速度大于2 轨道
【答案】ACD
【详解】A．飞船从较低的轨道1 进入较高的轨道2 要进行加速做离心运动才能完成，选项A 正确；
BCD．根据
可得
可知飞船在轨道1 的周期小于在轨道2 的周期，在轨道1 的速度大于在轨道2 的速度，在轨道1 的加速度
大于在轨道2 的加速度，故选项B 错误，CD 正确。
故选ACD。
