文档文本内容
第13 讲 曲线运动、运动的合成与分解
目录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 曲线运动的认识与理解....................................................................................................1
题型02 轨迹、速度方向与力的方向的关系...............................................................................3
题型03 运动的合成与分解............................................................................................................4
题型04 小船渡河模型.....................................................................................................................6
题型05 绳（杆）连接物末端速度分解模型...............................................................................8
02 核心突破练..................................................................................................................10
03 真题溯源练..................................................................................................................16
01 曲线运动的认识与理解
1．（2025·福建福州·三模）“玉兔二号”是我国自主设计制造并成功登陆月球的第二辆无人探测车，图为
“玉兔二号”巡视器在月球上从O 处行走到B 处的照片，轨迹OA 段是直线，AB 段是曲线，巡视器质量为
130kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1300N
B．在AB 段运动时加速度可能为0
C．OA 段与AB 段的位移相同
D．从O 到B 的路程等于OAB 轨迹长度
【答案】D
【详解】A．在月球上的g 与地球不同，故质量为130kg 的巡视器受到月球的引力不是1300N，故A 错
误；
B．由于在AB 段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B 错误；
C．由图可知OA 段与AB 段位移方向不同，故C 错误；
D．根据路程的定义可知，从O 到B 的路程等于OAB 轨迹长度，故D 正确。
故选D。
2．如图所示，虚线是跳水运动员在某次训练中，运动员离开跳台后其在空中的轨迹示意图。A 为曲线轨迹
起始点，B 为轨迹最高点，C 点的切线沿竖直方向，D 点是即将入水点。关于运动员在空中的运动，下述
正确的是（ ）
A．在A 处速度和加速度都沿竖直方向
B．在B 处加速度向下，速度沿水平方向
C．在C 处速度和加速度都沿水平方向
D．在D 处速度向下，加速度向上
【答案】B
【详解】曲线运动物体某位置的速度方向在该点所在轨迹的切线方向上，合力方向指向轨迹的内侧，则
各点的加速度方向都是竖直向下的方向；在A 处速度方向斜向上；在B 处速度沿水平方向；在C 处和D
处速度都是竖直向下；ACD 错误，B 正确。
故选B。
3．（2025·河北·模拟预测）某质点在多个共点力的作用下做匀速直线运动，若仅撤去其中一个恒力，关于
质点之后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．一定做曲线运动
B．不可能做匀速圆周运动
C．质点的动量可能不变
D．若做曲线运动，合力的瞬时功率不可能为零
【答案】B
【详解】A．撤去其中一个力后，若剩余力的合力与初速度共线，则做直线运动，A 错误；
B．因剩余力的合力恒定，故质点不可能做匀速圆周运动，B 正确；
C．因合力恒定，冲量不为零，故动量一定会变，C 错误；
D．若做曲线运动，当合力与速度方向垂直时，合力的瞬时功率为零，D 错误。
故选B。
02 轨迹、速度方向与力的方向的关系
4．
2024 年9 月25 日，中国人民解放军火箭军成功发射1 枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，
采用钱学森弹道准确落入预定海域。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v 与所受合外力
的关系可能正
确的是（ ）
A．图中A 点
B．图中B 点
C．图中C 点
D．图中D 点
【答案】C
【详解】根据曲线运动的特点，可知速度v 方向沿运动轨迹的切线方向，合外力F 方向指向运动轨迹的
凹侧，轨迹在两者之间，故图中C 点符合要求，A 点、B 点、D 点不符合要求。
故选C。
5．
（2025·四川·模拟预测）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”
的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为
、速率为
。则下列方
向关系图中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】速度沿轨迹的切线方向，“减速入弯”时力和速度的夹角是钝角，“加速出弯”时力和速度的
夹角是锐角，故C 正确，ABD 错误。
故选C。
03 运动的合成与分解
6．（2025·陕西宝鸡·三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度
及竖直
向上的速度
，若它们与运动时间t 的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．演员在
时刻处于超重状态
B．演员在
这段时间内沿直线飞行
C．演员在
时刻上升至最高点
D．演员在
时间内做匀变速曲线运动
【答案】D
【详解】A．演员在
时刻竖直向上的速度减小，则加速度向下，处于失重状态，选项A 错误；
B．演员在
这段时间内水平方向做匀加速运动；竖直方向做匀减速运动，则合初速度和合加速度一
定不共线，则合运动为曲线运动，选项B 错误；
C．演员在
时间内的竖直速度一直不为零，可知
时刻还没有上升至最高点，选项C 错误；
D．演员在
时间水平方向做匀减速运动，竖直方向做匀速运动，可知合运动为匀变速曲线运动，
即演员做匀变速曲线运动，选项D 正确。
故选D。
7．
（2025·安徽·模拟预测）如图所示。风洞中没风时，将一个小球以初速度
竖直向上抛出，
小球能上升的最大高度为h，加了水平风力后，将小球仍以初速度
竖直向上抛出，小球落到与抛出点等
高的位置时，该位置与抛出点间的水平距离为2 h，风对小球的作用力大小恒定，不计阻力，则风力与小
球重力之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意，竖直方向有
，有风时竖直方向运动情况不变，落到与抛出点等高的位置所
用时间
，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，有
，
，联立解得
，
故选C。
8．（2025·福建南平·模拟预测）2025 年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛围增添了几许
惊艳。某参演的无人机在x、y 方向的
，
图像如图（a）（b）所示。则在
时间内，该无人机
运动的轨迹可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】0-
内，无人机具有沿
轴正方向的速度，加速度沿x 轴正方向，则合外力沿
轴正方向，则
轨迹向
轴正方向偏，
时间内，x 轴方向加速度为0，
图像的斜率表示加速度，即加速度沿y
轴正方向，则合外力沿
轴正方向，则轨迹向
轴正方向偏，可知，只有第一个选择项满足要求。
故选A。
04 小船渡河模型
9．（2025·黑龙江·二模）1935 年5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河，突击队冒着枪林弹雨依托仅
有的一条小木船坚决强突。若突击队采用渡河时间最短的方式渡河，小木船相对静水的速度大小不变，越
靠近河道中央水流速度越快，则小木船从P 到Q 渡河的轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题意，可知
合速度方向沿轨迹的切线，加速度方向指向轨迹凹的一侧。
故选C。
10．（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所
示，小船航行方向与水流方向成锐角
。已知小船在静水中航行的速度大小为
，河水流速大小为
，则
下列说法正确的是（ ）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
【答案】A
【详解】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河
的时间短，选项A 正确；
BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，
则合位移也小，选项B、C 错误；
D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线
运动，选项D 错误。
故选A。
11．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d，水流速度为v1恒定沿着河岸，一条小
船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为θ 时，小船
相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为2θ，下列说法正确的是（ ）
A．v2与v 的大小关系为
B．v1与v 的大小关系为
C．小船渡河时间为
D．小船渡河位移为
【答案】A
【详解】AB．把
、
分别沿着河岸和垂直河岸分解，由垂直河岸方向有
，沿河岸方
向有
，综合可得
，
A 正确，B 错误；
C．小船渡河的时间
，C 错误；
D．由几何关系可得小船渡河的位移
，D 错误。
故选A。
05 绳（杆）连接物末端速度分解模型
12．质量为m 的物块P 置于倾角为
的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物块P 与小
车，物块P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率
水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳
和水平方向成夹角
时，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．物块P 的速率为
B．物块P 的速率为
C．细绳对物块P 的拉力恒为
D．细绳对物块P 的拉力大于
【答案】D
【详解】A．细绳相连的物体，沿绳子方向速度相等，把不沿绳子的小车速度分解为沿绳子方向和垂直
于绳子方向，物块
速度沿绳子，即物块
速度
，A 错误；
Ｂ．由上分析，B 错误；
C．小车向右运动，细绳和水平方向的夹角
减小，物块
的速度
在增大，物块
加速度沿
斜面向上，由牛顿第二定律
，可知细绳拉力大于
，C 错误;
D．由上分析，D 正确。
故选D。
13．（2024·北京朝阳·模拟预测）（多选）如图所示，物块套在固定的竖直细杆上（细杆足够长），用轻
绳连接后跨过定滑轮与小球相连，小球质量比物块质量大，开始时轻绳水平。轻绳不可伸长且足够长，不
计一切摩擦和空气阻力，现将物块和小球由图中位置从静止释放，此时二者的加速度分别用
、
表示：
当物块速度达到最大时，此时二者的加速度分别用
、
表示；下列说法中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AC．将物块和小球由图中位置从静止释放，由于物块只能在竖直方向运动，所以物块水平方
向受力平衡，此时物块竖直方向只受重力作用，所以此时物块的加速度为
，物块沿绳子方向的
加速度可认为是两个加速度的合成，其中一个加速度
是物块绕滑轮做圆周运动的向心加速度，方向
沿绳子指向滑轮；另一个加速度
的效果是使绳子长度变长，大小等于小球的加速度
。初始时刻，
物块沿绳子方向的加速度为0，且物块的速度为0，则向心加速度
为0，故使绳子长度变长对应的加
速度
为0，即小球的加速度
，故AC 错误；
BD．当物块速度达到最大时，则此时物块所受合力为0，物块的加速度
，可知此时物块沿绳子方
向的加速度为0，由于此时物块的速度不为0，则向心加速度
不为0，故使绳子长度变长对应的加速
度
不为0，即小球的加速度
，故BD 正确。
故选BD。
14．（2025·福建厦门·三模）（多选）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒
定的速率v=0.6m/s 拉质量m=50kg 的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ=37°，该时刻渔民的拉力大小为
F=250N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说
法正确的是（ ）
A．该时刻小船的速度大小为0.75m/s
B．该时刻小船受到三个力的作用
C．该时刻小船的浮力大小为300N
D．小船是加速靠近河岸
【答案】AD
【详解】A．设小船的速度为v0，把小船的速度分解成沿着绳的速度v 和垂直于绳子的速度v1，如图
则
，解得
，故A 正确；
D．小船靠近河岸，绳与水面夹角θ 逐渐变大，小船的速度v0增大，小船是加速靠近河岸，故D 正确；
BC．该时刻小船受到重力、浮力、拉力、阻力四个力的作用，小船在竖直方向上受力
，
解得
，故BC 错误。
故选AD。
1．（2024·江西·模拟预测）（多选）如图，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力
作用，以速率
沿水平面做匀速直线运动，速度方向与恒力
的方向相反，与
的方向垂直。若撤去其中
某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（ ）
A．若撤去的是
，则物体可能做匀速圆周运动
B．若撤去的是
，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为
C．若撤去的是
，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为
D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体都做匀变速运动
【答案】BD
【详解】A．撤去
后，合力与
等大反向，因为合力为恒力，所以物体做类平抛运动，故A 错误；
B．撤去
后，合力与
等大反向，合力对物体先做负功后做正功，当合力做功为零时，速率再次为
，
故B 正确；
C．撤去
后，合力与
等大反向，合力一直做正功，故速率不可能再次变为
，故C 错误；
D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体的合力均为恒力，故物体做匀变速运动，故D 正确。
故选BD。
2．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，曲线为一带电粒子在方向未知的匀强电场中运动的一段轨迹，
粒子由A 点运动到B 点的时间与它由B 点运动到C 点的时间相等，已知轨迹
长度小于轨迹
长度，且
粒子只在电场力作用下运动。该带电粒子在这一运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．带电粒子做非匀变速曲线运动
B．带电粒子从A 点到C 点的过程可能一直做减速运动
C．在两段相等时间内带电粒子的速度变化量相等
D．该电场方向可能沿曲线C 点的切线方向
【答案】C
【详解】A．带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定，加速度恒定，做匀变速曲线运动，故A 错误；
B．由题意可知相等时间内轨迹
长度小于轨迹
长度，则
段位移小于
段位移，根据平均速
度定义式可知
段平均速度小于
段平均速度，所以带电粒子从A 点到C 点的过程不可能一直做减
速运动，故B 错误；
C．根据加速度定义式有
，加速度恒定，则在两段相等时间内带电粒子的速度变化量相等，故
C 正确；
D．根据曲线运动的条件可知轨迹在速度和力的方向之间，则该电场方向不可能沿曲线C 点的切线方向，
故D 错误。
故选C。
3．
（2025·重庆·模拟预测）如图所示，一倾角为
足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜
面上建立
直角坐标系。
将一质量为
，可视为质点的物块从
点释放，同时对物块施加沿
轴正
方向的恒力
。已知重力加速度为
，不计空气阻力。则（ ）
A．若初速度为零，物块的运动轨迹一定为曲线
B．若初速度不为零，物块的运动轨迹一定为曲线
C．若初速度为零，则时刻物块的动量为
D．若初速度为零，则时刻物块的速度为
【答案】D
【详解】A．若初速度为0，合力为恒力，则物块做初速度为0 的匀加速直线运动，则轨迹一定为直线，
故A 错误；
B．若初速度不为0 且合速度与合力方向共线时轨迹为直线，故B 错误；
C．物体所受的合力
，若初速度为零，设时刻物块的动量为
，
由动量定理
，得则时刻物块的动量
，故C 错误；
D．由牛顿第二定律，物体加速度
，又
，得时刻物块的速度
，
故D 正确。
故选D。
4．
（2025·湖北·二模）现代宇航服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没
有安全绳，也能通过宇航服的自带推力系统喷射气体获得
的反冲速度，使宇航员回到飞船。
如图所示，某宇航员通过宇航服的推力系统以
的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A
点，初速度方向上B 点与离A 点最近，A、B 两点间距离
。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再
通过宇航服的推力系统获得大小为u 的反冲速度后，运动位移x 回到舱门A 点。将宇航员视为质点。下列
说法正确的是（ ）
A．宇航员在B 点向下喷气，能到达A 点
B．宇航员最快能1s 回到舱门
C．当反冲速度大小
时，x 的最小值为5m
D．当反冲速度大小
时，x 的最小值为10m
【答案】D
【详解】A．由分析可知宇航员在B 点向下喷气获得向上的分速度，因为同时还有平行于舱壁的速度，
故合速度方向不沿BA 方向，所以不能到达A 点，故A 错误；
B．回到舱门的时间由垂直舱壁方向的运动决定，设反冲速度方向与初速度方向夹角为
，所以回到舱
门的时间为
，所以当
，
时，宇航员回到舱门时间最短，最短时间为
，故B 错误；
C．当
时，由于
，此时宇航员无法垂直舱壁运动到达舱门A 点，所以位移最小值
应大于
，即x 的最小值应大于5m，故C 错误；
D．当
时，由分析可知当
与
垂直时，位移
有最小值。设反冲速度方向与初速度方向夹
角为
，如图所示
根据三角函数关系有
，所以位移的最小值为
，故D 正确。
故选D。
5．伊犁河水流湍急，偶有漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，
导致周边物体易被“吸入”漩涡，如图甲所示。某段河道水流速度大小恒为
，如图乙所示，M
处的下游O 处有一个半径为r 的漩涡危险圆形区域，其与河岸相切于N 点，M、N 两点距离为
。若一
小船（可视为质点）从河岸的M 处沿直线到对岸，为了能避开危险区，小船相对静水的最小速度
为（
）
A．1.5m/s
B．3.0m/s
C．4.0m/s
D．4.5m/s
【答案】B
【详解】小船速度最小且避开危险圆区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险圆区相切，如图所
示
由于水流速度不变，合速度与危险圆区相切，小船相对静水的速度为船速末端矢量到合速度上任一点的
连线。可知当小船相对河岸与合速度垂直时速度最小，所以有
得
又
解得
故选B。
6．（2025·浙江湖州·三模）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑
滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F 作用在滑块A 上，使A 向右移动。已知A、B 的
质量分别为m 和2m，滑块A 与细杆间的动摩擦因数为
。则（ ）
A．若A 做匀速运动，则B 也做匀速运动
B．若B 做匀速运动，则A 做加速运动
C．若A 缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为
时，拉力F 有最小值
D．若A 缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为
时，拉力F 一直在增大
【答案】D
【详解】AB．对AB 两滑块速度关系如图所示
由几何关系有
，若A 做匀速运动，
逐渐减小，
逐渐增大，则B 的速度逐渐增大；若
B 做匀速运动，
逐渐减小，
逐渐增大，则A 的速度逐渐减小，故AB 错误；
CD ．对滑块B 有
，对滑块A 有进行受力分析如图所示
由于滑块A 从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至
过程中
，可知
，则在竖直方向上有
，则在水平方向有
，联立
解得
，假设
，
，解得
，则可求得
，
滑块A 从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，
减小，可知F 逐渐增大，当
时，解得拉力F
有最大值
，故C 错误，D 正确。
故选D。
1．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O 处行走到B 处的照片，轨迹OA 段是直
线，AB 段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N
B．在AB 段运动时一定有加速度
C．OA 段与AB 段的平均速度方向相同
D．从O 到B 的位移大小等于OAB 轨迹长度
【答案】B
【详解】A．在月球上的g 与地球不同，故质量为135kg 的巡视器受到月球的引力不是1350N，故A 错
误；
B．由于在AB 段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B 正确；
C．平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA 段与AB 段位移方向不同，故平均速度方向不相同，
故C 错误；
D．根据位移的定义可知从O 到B 的位移大小等于OB 的连线长度，故D 错误。
故选B。
2．（2023·全国乙卷·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的
线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB 错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C 错误，D 正确。
故选D。
3．（2024·河北·高考真题）（多选）2024 年3 月20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月
球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点
A 距月心约为2.0 × 103km，远月点B 距月心约为1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
（ ）
A．鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s 且小于11.2km/s
【答案】BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B 做减速运动，从
B→D→A 做加速运动，则从C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A 错误；
B．鹊桥二号在A 点根据牛顿第二定律有
，同理在B 点有
，带入题中数据联立
解得aA：aB = 81：1，故B 正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D
两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C 错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二
号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D 正确。
故选BD。
4．（2024·安徽·高考真题）（多选）一倾角为
足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy
直角坐标系，如图（1）所示。从
开始，将一可视为质点的物块从O 点由静止释放，同时对物块施加
沿x 轴正方向的力
和
，其大小与时间t 的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g
取
，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．
时，物块的y 坐标值为2.5m
C．
时，物块的加速度大小为
D．
时，物块的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据图像可得
，
，故两力的合力为
，物块在y 轴方向受到的
力不变为
，x 轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A 错误；
B．在y 轴方向的加速度为
，故
时，物块的y 坐标值为
，故B 正确；
C．
时，
，故此时加速度大小为
，故C 错误；
D．对x 轴正方向，对物块根据动量定理
，由于F 与时间t 成线性关系故可得
，解得
，此时y 轴方向速度为
，故此时物块的速度大小为
，故D 正确。
故选BD。
