文档文本内容
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考
情
分
析
生活实践类
生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育
运动中的圆周运动问题
学习探究类
小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动
的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中
的轻绳、轻杆模型
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第17 课时 曲线运动 运动的合成与分解
目标要求 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、
关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
考点一 曲线运动的条件和特征
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 。
2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动。
(1)a 恒定： 运动；
(2)a 变化：非匀变速曲线运动。
3.做曲线运动的条件：
4.速率变化的判断
1.速度发生变化的运动，一定是曲线运动。( )
2.做曲线运动的物体的位移一定小于路程。( )
3.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。( )
4.做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向有时可以在同一直线上。( )
例1 (来自教材改编)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动
的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，
如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是( )
A.第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动
B.第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线
C.该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上
例2 (2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线
段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
2
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曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
1.速度方向与运动轨迹相切；
2.合力方向指向曲线的“凹”侧；
3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
考点二 运动的合成与分解
1.基本概念
(1)运动的合成：已知 求合运动。
(2)运动的分解：已知 求分运动。
2.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 。
3.运动分解的原则
根据运动的 分解，也可采用正交分解法。
4.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他分运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 。
1.合运动的速度一定比分运动的速度大。( )
2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( )
3.曲线运动一定不是匀变速运动。( )
例3 (多选)(2024·安徽卷·9)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy 直
角坐标系，如图甲所示。从t＝0 开始，将一可视为质点的物块从O 点由静止释放，同时对物块施加沿
x 轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t 的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g
取10 m/s2，不计空气阻力。则( )
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A.物块始终做匀变速曲线运动
B.t＝1 s 时，物块的y 坐标值为2.5 m
C.t＝1 s 时，物块的加速度大小为5√3 m/s2
D.t＝2 s 时，物块的速度大小为10√2 m/s
判断两个直线运动的合运动性质的方法
1.分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关
系判断合运动的性质。
2.常见的情况：
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀
变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直
线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速
直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
考点三 小船渡河模型
例4 (多选)(2025·山东威海市检测)如图，小船以大小为5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度
v1(在静水中的速度)从A 处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B 处。已知河宽d＝180 m，则下列说法
中正确的是( )
A.河中水流速度为2.5√3 m/s
B.小船以最短位移渡河的时间为24√3 s
C.小船渡河的最短时间为24 s
D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90√5 m
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拓展
1.若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？
2.若在A 处下游180√3 m 后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？
小船渡河的两类情况
最短时间
最短航程
v 船>v 水
v 船<v 水
tmin＝d
v 船
lmin＝d，
cos θ＝
v水
v 船
lmin＝d·
v水
v 船
，
cos θ＝
v 船
v水
考点四 绳(杆)连接物的关联速度
例5 质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小
车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和
水平方向所成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是( )
A.P 的速率为v
B.P 的速率为vsin θ2
C.P 处于超重状态
D.P 处于失重状态
针对训练 甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套
在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当
乙球距离起点3 m 时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是( )
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A.v1∶v2＝√7∶3
B.v1∶v2＝3√7∶7
C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
1.题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。
2.明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3.解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求
解，常见的模型如图所示。
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答案精析
考点一
1.切线方向
2.变速 (1)匀变速曲线
判断正误
1.× 2.√ 3.× 4.×
例1 D [第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的
减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，选项A 错误；第二次实验中，小钢球所
受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物
线，选项B 错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，
但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C 错误，D 正确。]
例2 D [小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，故A、B 错误；小车沿轨道从左向右运动，动能
一直增加，故合力方向与运动方向的夹角始终为锐角，C 错误，D 正确。]
考点二
1.(1)分运动 (2)合运动
2.平行四边形定则
3.实际效果
4.(1)时间 (2)独立进行 (3)效果
判断正误
1.× 2.× 3.×
例3 BD [根据题图乙可得F1＝4－t(N)，F2＝3t(N)，故两力的合力为Fx＝4+2t(N)
物块在y 轴方向受到的力不变，为mgsin 30°，x 轴方向受到的力Fx在改变，合力在改变，故物块做的不是
匀变速曲线运动，故A 错误；
沿y 轴方向物块做匀加速直线运动，加速度为
ay＝mgsin30°
m
＝gsin 30°＝5 m/s2
故t＝1 s 时，物块的y 坐标值为
y＝1
2ayt2＝2.5 m，故B 正确；
t＝1 s 时，Fx＝6 N，
故ax＝F x
m ＝5 m/s2
则a＝√ax
2+a y
2＝5√2 m/s2
故C 错误；
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沿x 轴正方向，对物块根据动量定理得Fxt＝mvx－0
由于Fx与时间t 成线性关系，故可得
(4+2×0)+(4 +2×2)
2
×2＝1.2vx
解得vx＝10 m/s
此时y 轴方向速度大小为
vy＝gsin 30°·t＝5×2 m/s＝10 m/s
故此时物块的速度大小为
v＝√v x
2+ v y
2＝10√2 m/s
故D 正确。]
例4 BD [河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A 错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝
d
v1sin 60° ＝
180
5× √3
2
s＝24√3 s，选项B 正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最
短时间为tmin＝d
v1
＝180
5 s＝36 s，选项C 错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是
x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小s＝√d
2+ x
2＝90√5 m，选项D 正确。]
拓展
1.渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。
2.设船恰好到达危险水域边缘，图示方向船速最小，v1'＝v2sin α，tan α＝d
l ＝√3
3 ，得α＝30°，所以船的最
小速度为v1'＝v2sin 30°＝1.25 m/s。
例5 C [将小车的速度v 进行分解，如图所示，则有vP＝vcos θ2，选项A、B 错误；
小车向右运动，θ2减小，v 不变，则vP逐渐增大，说明物体P 沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选
项C 正确，D 错误。]
针对训练 B [设当乙球距离起点3 m 时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1 杆＝
v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2 杆＝v2sin θ，而v1 杆＝v2 杆，由题意有cos θ＝√7
4 ，sin θ＝3
4 ，解得
v1
v2
＝3√7
7
，选项A 错误，B 正确；甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速
度为零，选项C、D 错误。]
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