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考情
分析
运动的合成与分解
2019·全国卷Ⅱ·T19
平抛运动
2022·广东卷·T6 2022·北京卷·T17 2021·山东
卷·T11 2021·山东卷·T16 2020·全国卷Ⅱ·T16
2020·江苏卷·T8 2020·浙江1 月选考·T5
斜抛运动
2022·山东卷·T11 2021·浙江1 月选考·T9 2020·
山东卷·T16
圆周运动
2022·全国甲卷·T14 2022·河北卷·T10 2022·辽
宁卷·T13 2022·北京卷·T8 2021·全国甲卷·T15
2021·浙江6 月选考·T7 2020·全国卷Ⅰ·T16
2020·浙江7 月选考·T2
实验：探究平抛运动
的特点
2021·全国乙卷·T22 2019·浙江4 月选考·T17
试题
情境
生活实践类
生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等
动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周
运动问题
学习探究类
小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或
圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，
圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临
界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型
第1 讲 曲线运动 运动的合成与分解
目标要求 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.2.会用运动的合成与分解
处理小船渡河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方
法．
1
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考点一 曲线运动的条件和特征
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________________．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是
________运动．
a 恒定：________________运动；a 变化：非匀变速曲线运动．
3．做曲线运动的条件：
1．速度发生变化的运动，一定是曲线运动．( )
2．做曲线运动的物体受到的合力一定是变力．( )
3．做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧．( )
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．速率变化的判断
例1 如图，水平桌面上乒乓球沿直线AB 匀速运动，一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面
上的球门(吹管对准球门中心)，AB 垂直于BC.在B 处对准C 吹气，未成功，下列情形可能成
功的是( )
2
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A．仅增大吹气力度
B．将球门沿直线CB 向B 靠近
C．将吹管向A 平移适当距离，垂直AB 方向吹气
D．将吹管绕B 点顺时针转动90°，正对着A 吹气
听课记录：_______________________________________________________________
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例2 (2023·浙江湖州市天略外国语学校模拟)2021 年8 月21 日，中国人民解放军火箭军成
功发射两枚新型导弹．导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其
中弹头的速度v 与所受合外力F 关系正确的是( )
A．图中A 点
B．图中B 点
C．图中C 点
D．图中D 点
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考点二 运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知____________求合运动．
(2)运动的分解：已知____________求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循____________________．
3．运动分解的原则
根据运动的________________分解，也可采用正交分解法．
3
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4．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的________相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__________，不受其他分运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的________．
1．合运动的速度一定比分运动的速度大．( )
2．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( )
3．曲线运动一定不是匀变速运动．( )
1．运动性质的判断
加速度(或合外力)
2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零
的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
考向1 合运动与分运动的关系
例3 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静
止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
4
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考向2 两互成角度运动的合运动性质的判断
例4 (2023·河南新乡市高三测试)快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快
递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t 的关系图像如图甲、
乙所示．下列关于无人机运动的说法正确的是( )
A．0～t1时间内，无人机做曲线运动
B．t2时刻，无人机运动到最高点
C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动
D．t2时刻，无人机的速度大小为
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考点三 小船渡河模型
两类问题，三种情景
渡河
时间
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分
速度有关，与水流速度无关；
(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin
＝(d 为河宽)
渡河
位移
若v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角
θ 满足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直河
岸，渡河位移最短，且xmin＝d
5
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渡河
位移
若v 船<v 水，合速度不可能垂直于河岸，
无法垂直渡河．当船头方向(即v 船方向)
与合速度方向垂直时，渡河位移最短，
且xmin＝＝
考向1 渡河时间问题
例5 有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1.一条小船在河上横渡，已
知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河
时行驶路线与河岸垂直．若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为
( )
A.
B.
C.
D.
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考向2 最短位移渡河问题
例6 (多选)假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10
min 到达对岸下游120 m 处；若船头保持与上游河岸成α 角向上游航行，出发后12.5 min 到
达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相等．以下说法正确的是( )
A．水流的速度大小为0.2 m/s
B．船头与河岸间的夹角α 为60°
C．小船在静水中的速度大小为0.6 m/s
D．河的宽度为200 m
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考向3 渡河中最小速度问题
例7 如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两
种方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A 处送到对岸安全地B 处，则两种方案
中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为( )
6
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A．1∶2 B．1∶ C．2∶ D.∶2
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考点四 关联速度问题
例8 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M
的受力和运动情况是( )
A．绳的拉力等于M 所受的重力
B．绳的拉力大于M 所受的重力
C．物体M 向上做匀速运动
D．物体M 向上做匀加速运动
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例9 曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，
连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q 在汽缸内上下做直线运动，带
动曲轴绕圆心O 旋转，若P 做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q 在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q 在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
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1．题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上．
2．明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3．解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速
度大小相等求解．常见的模型如图所示．
8
