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第7 课时 力的合成与分解
目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
考点一 共点力的合成
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的 ，
那几个力叫作这个力的 。
(2)关系：合力与分力是 关系。
2.力的合成
(1)定义：求几个力的 的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 作平行四
边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F 为合力。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的
为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F 为合力。
3.两个共点力的合力大小的范围： ≤F≤ 。
(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而 。
(2)当两个力反向时，合力最小，为 ；当两个力同向时，合力最大，为 。
1.合力和分力可以同时作用在一个物体上。( )
2.两个力的合力一定比任一分力大。( )
3.两分力同时增大1 倍，合力也增大1 倍。( )
4.两分力都增加10 N，合力也增加10 N。( )
1.互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。
1
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2.(1)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝10 N，则这三个力合力的最大值为 N，最小值为
N。
(2)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝16 N，则这三个力合力的最大值为 N，最小值为
N。
(3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律： 。
例1 如图所示，虚线表示分力F1的作用线，另一个分力的大小为F2、且与合力F 大小相等。则F1的
大小为( )
A.F
B.2F
C.√2F
D.3F
例2 (2024·山东济宁市期中)射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和
箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射
箭时弦的最大长度为5
3l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，假设箭在弦的正中间，弦夹在
类似动滑轮的附加装置上，求箭被发射瞬间所受的最大弹力为( )
A.kl
B.16
15kl
C.√3kl D.2kl
考点二 力的分解
1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或 定则。
2.分解方法
(1)按力产生的 分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
(2)正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在
动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
2
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②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。
x 轴上的合力Fx＝Fx1+Fx2+Fx3+…
y 轴上的合力Fy＝Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小F＝√F x
2+ F y
2
若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y
F x
。
1.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。( )
2.2 N 的力能够分解成6 N 和3 N 的两个分力。( )
例3 (来自教材改编)生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，F 是作用在刀背上的力，若
刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，θ 越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越
大，已知刀的重力为G。则下列表达式正确的是( )
A.FN＝G+ F
sinθ
B.FN＝
G+ F
2sin θ
2
C.FN＝G+ F
tanθ
D.FN＝
G+ F
tan θ
2
例4 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、
ON 与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON 的拉力，则( )
A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
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例5 如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD 和直线DE 组成
的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k 的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x(在弹性
限度内)，此时AB 段与水平方向的夹角为37°，DE 段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在
同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37°
B.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53°
C.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
D.耳朵受到的口罩带的作用力为7√2
5 kx
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答案精析
考点一
1.(1)合力 分力 (2)等效替代
2.(1)合力 (2)①邻边 对角线
②有向线段
3.|F1－F2| F1+F2 (1)减小
(2)|F1－F2| F1+F2
判断正误
1.× 2.× 3.√ 4.×
讨论交流
1.不一定。如图，F2增大后，合力F 可能减小，可能不变，可能增大。
2.(1)25 0 (2)31 1
(3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；否则Fmin
＝F3－(F1+F2)(F3为三个力中最大的力)。
例1 C [根据力的平行四边形定则作图，如图，根据几何关系可知F1＝√2F，故选C。]
例2 B [设弦达到最大长度时与箭的夹角为θ，由几何关系可得sin θ=
1
2 l
1
2 × 5
3 l
=3
5，由数学知识可得cos
θ=4
5 ，箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax=2k·(5
3l-l)cos θ=2k·2
3l·4
5 =16
15kl，故选B。]
考点二
1.平行四边形 三角形
2.(1)效果
判断正误
1.√ 2.×
例3 B [将力F 与重力G 的合力F+G 根据平行四边形定则分解如图
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根据几何关系可得F +G
2 F N
＝sin θ
2，解得FN＝
F +G
2sin θ
2
，
故选B。]
例4 D [对结点O 受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C 错
误，D 正确；F1y＝F1 x
tan α ，F2y＝F2 x
tan β ，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B 错误。]
例5 D [弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳拉力大小相等，即FAB＝FDE＝kx，将FAB、FDE分别正交分解，
如图，则Fx＝FABcos 37°+FDEcos 53°＝7
5kx，Fy＝FABsin 37°+FDEsin 53°＝7
5kx，则耳朵受到的口罩带的作用力
F＝√F x
2+ F y
2＝7√2
5
kx，设作用力方向与水平方向夹角为θ，tan θ＝F y
F x
＝1，即口罩带对耳朵的作用力方
向与水平方向夹角为45°，故D 正确。
]
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