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第38 课时 实验八：验证动量守恒定律
目标要求 1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。2.知道在不同实验方案
中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。
考点一 实验技能储备
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1'、v2'，算出碰撞前的
动量p＝m1v1+m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v1'+m2v2'，比较碰撞前、后动量是否相等。
二、实验方案及实验过程
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2.实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量。
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向。
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒。
3.数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝Δ x
Δt ，式中Δx 为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt 为
数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)验证的表达式：m1v1+m2v2＝m1v1'+m2v2'。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
2.实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。
1
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(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10 次。用圆规画尽
量小的圆把小球的所有落点圈在里面。圆心P 就是小球落点的平均位置。
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，
使它们发生碰撞，重复实验10 次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落
点的平均位置N，如图乙所示。
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON 的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝
m1·OM+m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。
(7)整理：将实验器材放回原处。
3.数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM+m2·ON。
三、注意事项
1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨 。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽 由静止释放；
③选质量较 的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
例1 (2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A 与质量为
m2的静止滑块B 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A 和B 的速度大小v1和v2，
进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg 和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为
kg 的滑块作为A；
(3)调节B 的位置，使得A 与B 接触时，A 的左端到左边挡板的距离s1与B 的右端到右边挡板的距离s2
相等；
2
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(4)使A 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B 碰撞，分别用传感器记录A 和B 从碰撞时刻开始到各
自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B 放回到碰撞前的位置，改变A 的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示；
1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝
v1
v2
0.31
k2
0.33
0.33
0.33
(6)表中的k2＝ (保留2 位有效数字)；
(7)v1
v2
的平均值为 (保留2 位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由v1
v2
判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，
则
v1
v2
的理论表达式为 (用m1和m2表示)，本实验中其值为 (保留2 位有
效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A 与滑块B 在导轨上的碰撞为弹性
碰撞。
例2 (2024·北京卷·18)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是 (填选项前的字母)。
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由静止
释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的
小球从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P(P 为m1单独滑
落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b.分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式
成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
3
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(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可
伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O'点，两点间距等于小球
的直径。将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正
碰。碰后小球1 向左反弹至最高点A'，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1、2 的质量分别为m 和
M，弦长AB＝l1、A'B＝l2、CD＝l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
考点二 探索创新实验
例3 (2023·辽宁卷·11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭
建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质的一元
硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离OP。
将硬币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别
测量甲乙从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、
OM、ON 的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是 (填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为 (设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度
为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则√s0−√s1
√s2
＝ (用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是1，产生这种误差可能的原因 。
例4 动量守恒也可以用其他实验装置验证。
(1)如图甲所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球
的落点。选择半径相等的小钢球A 和硬塑料球B 进行实验，测量出A、B 两个小球的质量m1、m2，其
他操作重复验证动量守恒时的步骤。M'、P'、N'为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平
轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O'，未放B 球时，A 球的落点是P'点，用刻度尺测量
M'、P'、N'到O'的距离分别为y1、y2、y3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 。
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A.
m1
√y2
＝m1
√y3
+
m2
√y1
B.m1
y2
＝m1
y3
+m2
y1
C.m1√y2＝m1√y3+m2√y1
D.m1
y2
＝m1
y1
+m2
y3
(2)用如图乙所示装置也可以验证碰撞中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。未放质量为m2的小球
时，质量为m1的小球的落点是E，图中D、E、F 到抛出点B 的距离分别为LD、LE、LF。若两球相碰前
后的动量守恒，其表达式可表示为 。
A.m1LF＝m1LD+m2LE
B.m1LE
2＝m1LD
2+m2LF
2
C.m1√LE＝m1√LD+m2√LF
D.LE＝LF－LD
(3)如图丙所示的水平气垫导轨上，实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程
所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A 的总质量为m1、滑块
B 的总质量为m2，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如表所示。
左侧光电门
右侧光电门
碰前
T1
T2
碰后
T3、T3
无
在实验误差允许范围内，若满足关系式 (用测量的物理量表示)，即验证了碰撞前后两
滑块组成的系统动量守恒。
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答案精析
考点一
三、
2.(1)水平 (2)②同一高度 ③大
例1 (2)0.304 (6)0.31 (7)0.32
(8) v1
v2
＝m2−m1
2m1
0.34
解析 (2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故A 选质量为0.304 kg 的滑块。
(6)由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k2＝
v1
v2
＝t2
t1
＝0.21
0.67≈0.31。
(7) v1
v2
的平均值为
k ＝0.31+0.31+0.33+0.33+0.33
5
≈0.32。
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1+m2v2
1
2m1v0
2＝1
2m1v1
2+1
2m2v2
2
联立解得
v1
v2
＝m2−m1
2m1
，代入数据可得
v1
v2
≈0.34。
例2 (1)AC
(2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
m1OP＝m1OM+m2ON
(3)ml1＝－ml2+Ml3
解析 (1)实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，
即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；
为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B 错误；
为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C 正确。
(2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
碰撞前、后小球均做平抛运动，由h＝1
2gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正
比，
所以若m1OP＝m1OM+m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
6
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(3)设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则
由动能定理有mgL(1－cos θ)＝1
2mv2
由数学知识可知sinθ
2 ＝l
2 L
联立两式解得v＝l√
g
L
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1＝－mv2+Mv3
又有v1＝l1√
g
L，v2＝l2√
g
L，
v3＝l3√
g
L
整理可得ml1＝－ml2+Ml3
例3 (1)一元 (2)√2 μg s0 (3) m2
m1
(4)见解析
解析 (1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
(2)甲从O 点到P 点，根据动能定理－μm1gs0＝0－1
2m1v0
2，解得碰撞前，甲到O 点时速度的大小v0＝
√2 μg s0
(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1＝√2 μg s1，v2＝√2 μg s2
若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1+m2v2
整理可得√s0−√s1
√s2
＝m2
m1
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是
1，这种误差可能的原因有：①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准
确；②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外
力不为零。
例4 (1)A (2)C
(3) m1
T 1
－m2
T 2
＝－m1+m2
T 3
解析 (1)两小球做平抛运动，水平方向上有
x＝vt，竖直方向上有t＝√
2 y
g ，
解得v＝x√
g
2 y ，
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可知碰撞前后的速度正比于1
√y ，
若动量守恒则有
m1v1＝m1v1'+m2v2'
整理得
m1
√y2
＝m1
√y3
+
m2
√y1
，故选A。
(2)碰撞后小球均做平抛运动，设斜面与水平面的夹角为α，由平抛运动规律得Lsin α＝1
2gt2，Lcos α＝vt
联立解得v＝√
gLco s
2α
2sin α
可知碰撞前后的速度正比于√L，
若动量守恒则有m1v0＝m1v1+m2v2，可变形成验证表达式
m1√LE＝m1√LD+m2√LF，故选C。
(3)若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，依题意有
m1v1－m2v2＝－(m1+m2)v3
设遮光片的宽度为d，则
v1＝d
T 1
，v2＝d
T 2
，v3＝d
T 3
联立可得
m1
T 1
－m2
T 2
＝－
m1+m2
T 3
。
8
