文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第13 课时 动力学中的连接体和临界、极值问题
目标要求 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.理解几种常见的
临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。
考点一 动力学中的连接体问题
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。
系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。
1.共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
例1 如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1 和2，中间用一条轻绳连接，两木块的
材料相同，现用力F 向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下
列说法正确的是( )
A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大
B.若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为
m1 F
m1+m2
+μm1g
C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
拓展1 两个质量分别为m1和m2的木块1 和2，中间用一条轻绳连接。
①如图甲所示，用力F 竖直向上拉木块时，绳的拉力大小FT＝ ；
②如图乙所示，用力F 沿光滑固定斜面向上拉木块时，绳的拉力大小为 ；斜面不光滑时绳
的拉力大小FT＝ 。
拓展2 若质量为m1和m2的木块A 和B 叠放在一起，放在光滑水平面上，B 在拉力F 的作用下，A、B
一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A 受到的摩擦力大小为 。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用
(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛
顿第二定律求出加速度；
(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程
求解；
(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力
时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，
可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。
2.共速连接体对合力的“分配协议”
一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F 作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝
m2 F
m1+m2
，
若作用于m2上，则FT＝m1 F
m1+m2
。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数
必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统
处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。
2.关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B 两物体速度和加速度
大小相等，方向不同。
例2 (多选)如图所示，固定在地面上的光滑斜面体倾角为θ＝30°，一根轻绳跨过斜面体顶端的光滑
定滑轮，绳两端系有小物块a、b，a 的质量为2m，b 的质量为4m。重力加速度为g，定滑轮左侧轻绳
与斜面平行，右侧轻绳竖直。将a、b 由静止释放，则下列说法正确的是( )
A.绳子对b 的拉力大小为4mg
B.a 的加速度大小为g
2
C.绳子对定滑轮的作用大小为2√3mg
D.在相同时间内(b 未触地)，a、b 速度变化量大小不相等
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用分别选取研究对象，对两物体分别列牛
顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。
考点二 动力学中的临界和极值问题
1.常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的
临界条件是FT＝0。
2.处理临界问题的三种方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确
解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出
现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
例3 如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B 受到从零开始逐渐增大的水平拉力F 的作
用，A、B 间的摩擦力Ff1、B 与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F 变化的情况如图乙所示。已知物块A
的质量m＝3 kg，g 取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)分析图乙可知，A、B 间最大静摩擦力为 N，B 与地面间最大静摩擦力为 N，F＝
N 时，B 开始滑动，F＝ N 时，A、B 间发生相对滑动；
(2)下列说法正确的是 。
A.两物块间的动摩擦因数为0.2
B.当0<F<4 N 时，A、B 保持静止
C.当4 N<F<12 N 时，A、B 发生相对滑动
D.当F>12 N 时，A 的加速度随F 的增大而增大
例4 (2024·山东青岛市第十九中学月考)如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两
个质量均为1 kg 的物体A、B(B 物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k＝50 N/m，初始时系统处于静
止状态。现用一方向竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度大小a 为4 m/s2
的匀加速直线运动，重力加速度g 取10 m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( )
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.外力F 刚施加的瞬间，F 的大小为4 N
B.当弹簧压缩量减小到0.3 m 时，A、B 间弹力大小为1.2 N
C.A、B 分离时，A 物体的位移大小为0.12 m
D.B 物体速度达到最大时，B 物体的位移为0.22 m
拓展 求A、B 分离时B 的速度大小及B 匀加速运动持续的时间？
例5 (2025·山东青岛市校考)如图甲所示，一个质量m＝0.5 kg 的小物块(可看成质点)，以v0＝2 m/s 的
初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N 作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s 的时间物块由A 点运
动到B 点，A、B 之间的距离L＝8 m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8。求：
(1)物块加速度a 的大小；
(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)若拉力F 的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F 的最小值是多少。
答案精析
例1 C [若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
F－μ(m1+m2)g＝(m1+m2)a，
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
得a＝F −μ(m1+m2)g
m1+m2
，以木块1 为研究对象，根据牛顿第二定律有FT－μm1g＝m1a，得a＝
FT −μm1g
m1
，系统加速度与木块1 加速度相同，联立解得FT＝
m1
m1+m2
F，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ 无关，与
两木块质量大小有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为FT＝
m1
m1+m2
F，且m2越大，
绳的拉力越小，故选C。]
拓展1 ①
m2 F
m1+m2
②
m2 F
m1+m2
m2 F
m1+m2
拓展2
m1 F
m1+m2
例2 BC [在相同时间内(b 未触地)，a、b 加速度的大小相等，速度变化量大小相等，D 错误；以b 为研
究对象，设绳子拉力为FT，由牛顿第二定律有4mg－FT＝4ma，以a 为研究对象，由牛顿第二定律有FT－
2mgsin θ＝2ma，联立解得FT＝2mg，a＝g
2 ，故A 错误，B 正确；由几何关系知，两侧绳子的夹角为60°，
则绳子对定滑轮的作用力大小为F＝2FTcos 30°＝2√3mg，故C 正确。]
例3 (1)6 4 4 12 (2)AB
解析 (2)根据题图乙可知，发生相对滑动时，A、B 间的滑动摩擦力为6 N，所以A、B 之间的动摩擦因数
μ＝Ff 1m
mg ＝0.2，选项A 正确；当0<F<4 N 时，根据题图乙可知，Ff2还未达到B 与地面间的最大静摩擦力，
此时A、B 保持静止，选项B 正确；当4 N<F<12 N 时，根据题图乙可知，此时A、B 间的摩擦力还未达到
最大静摩擦力，所以没有发生相对滑动，选项C 错误；当F>12 N 时，根据题图乙可知，此时A、B 发生相
对滑动，对物块A 有a＝Ff 1m
m ＝2 m/s2，加速度不变，选项D 错误。
例4 C [施加外力前，系统处于静止状态，对整体受力分析，由平衡条件得2mg＝kx0，代入数据解得x0
＝0.4 m，外力施加的瞬间，物体A 加速度为4 m/s2，对整体，由牛顿第二定律得F－2mg+kx0＝2ma，代入
数据解得F＝8 N，故A 错误；当弹簧压缩量减小到0.3 m 时，设A、B 间弹力大小为FAB，对A 受力分析，
由牛顿第二定律得F'+FAB－mg＝ma，对A、B 组成的系统受力分析，由牛顿第二定律得F'+kx1－2mg＝
2ma，代入数据联立解得FAB＝1 N，故B 错误；设A、B 分离时，弹簧的形变量为x2，对B 受力分析，由
牛顿第二定律得kx2－mg＝ma，代入数据解得x2＝0.28 m，所以A 物体的位移大小为x0－x2＝0.4 m－0.28 m
＝0.12 m，故C 正确；当B 物体的合力为零时速度达到最大，由C 项可知A、B 分离时有向上的加速度，
所以速度最大时A、B 已经分离，当合力为零时，对B 受力分析，由平衡条件得kx3＝mg，代入数据解得x3
＝0.2 m，故B 物体的位移大小为x0－x3＝0.2 m，故D 错误。]
拓展 2√6
5
m/s √6
10 s
解析 A、B 分离时，A、B 的位移大小相等，速度大小也相等
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
由v2＝2a(x0－x2)，
解得v＝2√6
5
m/s
由v＝at，解得t＝√6
10 s。
例5 (1)2 m/s2 (2)0.5 (3) 12√5
5
N
解析 (1)根据L＝v0t+1
2at2，
代入数据解得a＝2 m/s2。
(2)根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
代入数据解得μ＝0.5。
(3)设F 与斜面夹角为α，
平行斜面方向有
Fcos α－mgsin θ－μFN＝ma
垂直斜面方向有FN+Fsin α＝mgcos θ
联立解得F＝ma+mg(sinθ+ μcosθ)
cosα + μsin α
＝
ma+mg(sinθ+ μcosθ)
√μ
2+1sin(φ+α )
当sin(φ+α)＝1 时，
F 有最小值Fmin，
代入数据解得Fmin＝12√5
5
N。
6
