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专题 02 平抛运动
知识整理
一、曲线运动的速度方向
1．曲线运动
质点运动的轨迹是曲线的运动．
2．速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
3．运动性质
做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．
4．运动的五种类型
轨迹特
加速度特点 运动性质
点
加速度为零 匀速直线运动
直线 加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 非匀变速直线运动
加速度不变 匀变速曲线运动
曲线
加速度变化 非匀变速曲线运动
二、物体做曲线运动的条件
1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
三、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
1．做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方
向之间．
4．合外力与速率变化的关系
若合力方向与速度方向的夹角为α，则：
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂甲 乙 丙
四、一个平面运动的实例
1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v，玻璃管向右匀速移动的速度设为
y
v，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vt，y
x x
＝vt.
y
2．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝.
3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线．
五、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，
叫运动的分解．
3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则．
4．合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
六、平抛运动的速度
将物体以初速度v 水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：
0
1．水平方向：v＝v.
x 0
2．竖直方向：v＝gt.
y
3．合速度
七、平抛运动的位移与轨迹
将物体以初速度v 水平抛出，经时间t，物体的位移为：
0
1．水平方向：x＝vt.
0
2．竖直方向：y＝gt2.
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂3．合位移
4．轨迹：由水平方向x＝vt解出t＝，代入y＝gt2得y＝x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线．
0
八、平抛运动的两个推论
1．平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α.
2．做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
九、一般的抛体运动
物体抛出的速度v 沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v 与水平方向夹角为θ)，如图所示．
0 0
1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v＝vcos θ.
x 0
2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v＝vsin θ.
y 0
3．斜抛运动特点
① 受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速
度g.
② 运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运
动，其轨迹为抛物线．
③ 速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方
向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．斜抛运动的对称性
（1）时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间．
（2）速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等．
（3）轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．
两种模型
一、小船渡河模型
1．模型构建
(1)将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂(2)如图所示，v 表示水流速度，v 表示船在静水中的速度，将船的速度v 沿平行于河岸和垂直于
水 静水 静水
河岸方向正交分解，则v －v cos θ为船实际上沿水流方向的运动速度，v ＝v sin θ为船在垂直于河
水 静水 ⊥ 静水
岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
2．科学推理
(1)渡河时间最短问题
渡河时间仅由v 垂直于河岸的分量v 决定，即t＝(d为河宽)，与v 无关。要使渡河时间最短，应使
静水 ⊥ 水
船在垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当 sin θ＝1，即v 垂直于河岸时，渡河所用时间最短，最短
静水
时间为t＝，与v 无关。
水
(2)渡河位移最小问题
当v ＜v 时，渡河的最小位移即河的宽度 d。如图所示，为了使渡河位移等于河宽 d，这时船头应
水 静水
指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v －v cos θ＝0，
水 静水
即cos θ＝，渡河时间t＝＝。
二、绳联物体模型
1．建立“关联物体”模型
物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示。
由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
2．分解细绳末端速度
(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。
(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小
相同列方程求解。
(3)分解结果：把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示。
知识技巧
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂一、曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它
做非匀变速曲线运动．
(2)看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非
匀变速曲线运动．
二、“三步走”求解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学
知识．
三、小船渡河问题要注意三点
(1)→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．
(2)→可画出小船的速度分解图进行分析．
(3)→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．
四、斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上
抛运动．
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
五、“关联物体”速度的分解
(1)小船的实际运动为合运动，此运动产生两个效果，一是使绳子沿自身方向向上收缩，二是使与船接
触的绳有沿与绳垂直方向向下摆动的趋势。
(2)关联物体速度的分析思路
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