文档文本内容
第12 讲 曲线运动、运动的合成与分解
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 曲线运动.............................................................................................................................4
知识点1 曲线运动的速度方向..................................................................................................................4
知识点2 物体做曲线运动的条件.......................................................................................................4
考向1 曲线运动瞬时速度方向..................................................................................................................4
考向2 物体运动轨迹、速度和受力的相互判断......................................................................................5
【解题技巧】物体做曲线运动的条件
考点二 运动的合成与分解.............................................................................................................7
知识点1 运动的合成和分解基础 ...................................................................................................7
知识点2 小船过河模型分析 ...........................................................................................................7
知识点3 关联速度模型分析 ...........................................................................................................8
考向1 运动的合成和分解的基本分析....................................................................................................9
【规律方法】运动的合成和分解
考向2 小船过河-最短过河时间问题.....................................................................................................11
考向3 小船过河-最短过河位移问题.....................................................................................................12
考向4 杆的关联速度问题......................................................................................................................12
考向5 绳的关联速度问题......................................................................................................................13
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................15
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
曲线运动
选择题
非选择题
黑吉辽蒙卷T1，4 分
浙江卷T4，3 分
运动的合成与分
解
选择题
非选择题
湖南卷T2，4 分
江苏卷T10，4 分
考情分析：
1．高考对这部分内容的考查，以多种题型的形式出现，整体难度一般，个别题目有些难度，往往会以实
际生活中的例子或者设定一定的具体问题模型作为试题背景考查知识。
2．从命题思路上看，试题情景为
情景探究类：给出物体运动的轨迹图像分析物体的运动和受力情况。
生活实践类：小船过河问题，汽车通过绳子拉物体等有关于涉及多个方向的问题。
复习目标：
目
一：
标
会确定曲
运
中速度的方向，知道曲
运
是
速运
，知道物体做曲
运
的条件。会分析曲
线
动
线
动
动
线
动
变
运
中合力方向、速度方向与
迹的关系
线
动
轨
。
目
二：
标
能运用运
的合成与分解的知
分析一些
运
动
识
动
实际
。
目标三：会分析小船渡河
的两个分运
，会求最短
和最短位移
，能利用运
的合成与分解的知
问题
动
时间
问题
动
，分析关
速度
识
联
问题。
考点一 曲线运动
知识点1 曲线运动的
向
速度方
1.质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向。
2.在曲线运动中速度的 是变化的，所以曲线运动是变速运动。
知识点2
体
曲线运动的
物
做
条件
1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做 运动。
2.运动学角度：物体加速度的方向与它的速度的方向不在同一直线上时，物体做 运动。
得分速记
曲线运动的特点
(1)物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。
(2)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动。
(3)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。
考向1 曲线运动
向
瞬时速度方
例1 （2025·福建福州·三模）玉兔二号是我国自主设计制造并成功登陆月球的第二辆无人探测车，图为
“
”
玉兔二号巡视器在月球上从
“
”
O 处行走到B 处的照片，轨迹OA 段是直线，AB 段是曲线，巡视器质量为
130kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1300N
B．在AB 段运动时加速度可能为0
C．OA 段与AB 段的位移相同
D．从O 到B 的路程等于OAB 轨迹长度
【变式训练1】（24-25 高一下·福建·期中）关于曲线运动的下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动不一定是变速运动
B．曲线运动的速度一定改变，加速度也一定改变
C．当曲线运动的合力与速度夹角为锐角时，速度的大小和方向都改变
D．曲线运动的速度不可能均匀增加
【变式训练2】如图所示，在水平桌面铺上白纸，白纸上摆一条弧形弯道。表面沾有红色印泥的小钢球从
弯道A 端滚入，它从出口B 离开后在纸上留下的痕迹是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
考向2
体运动
、
的
物
轨迹
速度和受力
相互判断
例2 （23-24 高三上·福建龙岩·阶段练习）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质
点上的力不发生改变，则（ ）
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向不可能总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速度的变化量总是不变
解题技巧 物体做曲线运动的条件
（1）合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件。
（2）合力总是指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
【变式训练1】（24-25 高三上·福建厦门·阶段练习）2024 年9 月25 日8 时44 分，中国人民解放军火箭军
向太平洋相关公海海域，成功发射1 枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域。全程飞行
试验行程9070 公里，落点靶区为2 公里正方形区域，实际偏差仅为250 米。如图是导弹的飞行轨迹，导弹
的速度v 与所受合外力F 的关系可能正确的是（ ）
A．图中A 点
B．图中B 点
C．图中C 点
D．图中D 点
【变式训练2】（2022·福建厦门·二模）汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直
方向，如图所示。设转弯时汽车所受的合外力为F，关于本次转弯，下列图示可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考
点二
运动的合成与分解
知识点1 运动的合成
分解
和
基础
1.运动的合成和分解
（1）合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。
（2）运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作
运动的分解。
（3）运动的合成与分解遵从矢量运算法则。
2.合运动与分运动的四个特性
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
得分速记
运动的特点的判断
(1)加速度(或合力)与速度方向，共线：直线运动；不共线：曲线运动。
(2)是否为匀变速运动的判断，加速度(或合力)变化：非匀变速运动；加速度(或合力)不变：匀变速运动。
知识点2
分
小船过河模型
析
1.最短过河时间
由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度.因此若要渡河时间最短，只要使船头
河岸航行即可。
由图可知，t 短= ，此时船渡河的位移为x= ，位移方向满足tan
= 。
2.最短过河位移
（1）v 水＜v 船
最短的位移为河宽d，此时合速度 河岸。船头与上游河岸夹角θ 满足： =v 水，如图所示.渡
河
所用时间t 短= 。
（2）v 水＞v 船
如图所示，以v 水矢量的末端为圆心，以v 船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方
向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。
由图可知
= ，最短航程为x= ，此时船头应与河岸上游成
角，且
= 。
知识点3
分
关联速度模型
析
1.两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两
物体的速度是关联的。
2.处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度。物体的实际速度一定是合速度，分
解时两个分速度方向应取 方向和 方向。
3.常见的速度分解模型
考向1 运动的合成
分解的
分
和
基本
析
例1（2024·福建·二模）在马戏表演中，演员顶着直杆沿水平地面做初速度为0、加速度为a 的匀加速直线
运动，同时猴子沿竖直杆向上以速度v0匀速移动，经过一段时间，猴子沿杆向上移动的高度为h，如图所
示下列说法正确的是（ ）
情景图示
定量结论
即
即
A．猴子相对地面做匀变速直线运动
B．猴子相对地面的运动轨迹为直线
C．此时刻猴子对地速度的大小为
D．这段时间内演员对地的位移大小为
【变式训练1】（23-24 高三上·福建·阶段练习）抗洪抢险应急救援时，直升机沿直线水平向右匀速飞行的
同时，被救助者随着竖直钢丝绳的收缩先匀加速上升后匀减速上升，则被救助者的实际运动轨迹可能为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（24-25 高三上·福建厦门·阶段练习）随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人
机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s 内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度
、
，与时间t 的关
系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．0~2s 内，无人机做匀加速直线运动
B．2~4s 内，无人机做匀减速直线运动
C．
时，无人机运动到最高点
D．0~5s 内，无人机的竖直位移大小为2.25m
【变式训练3】（23-24 高三上·福建·期中）质量为1kg 的质点在xoy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度
图象和y 方向的位移图象如图所示。质点的初速度为 m/s，质点所受的合外力大小为 N，质点
前2s 内的位移为 m（结果可以保留根号）。
考向2 小船过河-
题
最短过河时间问
例2（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所
示，小船航行方向与水流方向成锐角
。已知小船在静水中航行的速度大小为
，河水流速大小为
，则
下列说法正确的是（ ）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
【变式训练1】（2023 高三上·福建·学业考试）如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水
流速度大小为v2，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的最短时间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（2023 高三·福建莆田·专题练习）（多选）宽为d 的一条河，越靠近河中心水的流速越大，
小船在静水中的速度为v0，渡河时船头垂直河岸，则下列说法正确的是（ ）
A．渡河时间为
B．此种方式渡河，所用的时间最短
C．小船渡河的轨迹为直线
D．小船到达河中心时速度最大
考向3 小船过河-
题
最短过河位移问
例3（23-24 高三上·福建·阶段练习）一条两岸笔直且宽为150m、流速为4m/s 的河流，小船在静水中的最
大速度为5m/s，则该小船渡河的最短位移大小为 m，对应的渡河时间为 s。
【变式训练1】（23-24 高三上·福建莆田·阶段练习）2021 年夏天，中国多地出现暴雨，导致洪涝灾害。在
某次救援演习中，一冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、水流速度不变的河流，当冲锋舟船头垂直河岸航行时，
恰能到达正对岸下游
处；若冲锋舟船头保持与河岸成
角向上游航行时，则恰能到达正对岸，已知
河水的流速大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．冲锋舟在静水中的速度大小为
B．河的宽度为800m
C．冲锋舟在静水中的速度大小为
D．河的宽度为1200m
【变式训练2】（22-23 高一下·福建龙岩·期末）一条河宽为d=60m，水流速度恒为v=1.0m/s，一小船（可
视为质点）要从一侧河岸划到对岸，但在距出发点下游L=80m 处有一瀑布，要使小船划到对岸且不从瀑布
上掉下，船划行的速度的最小值为 m/s，此时船的位移大小为 m，渡河时间为
s。
考向4
的
题
杆
关联速度问
例4（23-24 高一下·福建福州·阶段练习）如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A 和
B（均可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1 开始下滑，当轻杆到达位置2 时球A 与球形
容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B 球的速度大小为v2，则v1与v2
的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】（21-22 高一下·福建漳州·期末）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞
的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向
往复运动。曲轴可绕固定的O 点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A 点和活塞上的B 点，若曲轴绕O
点做匀速圆周运动，则（ ）
A．曲轴和活塞运动周期不相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A 点和B 点的速度始终相等
D．当OA 与AB 共线时，B 点的速度为零
【变式训练2】如图所示，一根长为L 的轻杆OA，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在
一个质量为M、高为h 的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹
角为θ 时，小球A 的线速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向5
的
题
绳
关联速度问
例5 （24-25 高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮连接物块B，绳的另
一端和套在固定竖直杆上的圆环A 连接。A 在外力作用下沿杆向上运动，带动B 向下运动，左侧绳与竖直
向上方向夹角为
（
），则（ ）
A．
B．若A 减速上升，B 可能匀速下降
C．若A 匀速上升，B 一定减速下降
D．若A 加速上升，绳的拉力一定大于B 的重力
【变式训练1】如图所示，拖车A 在水平路面上以速度
，向左匀速运动，拖车通过不可伸长的水平绳跨
过定滑轮后去拖动船B，船B 离开水面后，在绳子拉力作用下沿着倾角为
的斜坡上的直线滑道向上滑行，
当连接船B 的绳子与水平方向夹角为
时，船B 的速度大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（2024·福建宁德·三模）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所
示，轨道车A 通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B 上升，便可呈现出演员B 飞檐走壁的效果。轨道车A 沿
水平地面以速度大小v=5m/s 向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技
演员B 的钢丝竖直，取sin37°=0.6，cos37=0.8，该时刻特技演员B 处于 状态（填失重或
超
“
”
”“
重）该时刻特技演员
”
B 的速度大小为 m/s。
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹力字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示
“
”
。
笔尖由a 点经b 点回到a 点，则（ ）
A．该过程位移为0
B．该过程路程为0
C．两次过a 点时速度方向相同
D．两次过a 点时摩擦力方向相同
2．（2023·浙江·高考真题）图为玉兔二号巡视器在月球上从
“
”
O 处行走到B 处的照片，轨迹OA 段是直线，
AB 段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N
B．在AB 段运动时一定有加速度
C．OA 段与AB 段的平均速度方向相同
D．从O 到B 的位移大小等于OAB 轨迹长度
3.（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021·辽宁·高考真题）1935 年5 月，红军为突破围剿决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪
“
”
林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突
击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s
B．95s
C．100s
D．300s
5．质量为2kg 的质点在水平面上xOy 做曲线运动，在x 方向的速度
时间图像和
—
y 方向的位移时间图像如
图所示，质点第2 秒末的速度大小为 m/s，质点所受的合外力大小为 N。
6．甲图为一款发动机的机械传动装置的示意图，可简化为图乙，曲轴OA 绕固定的O 点自由转动，通过连
杆AB 使活塞左右滑动。已知曲轴OA 长为
，连杆AB 长为
，绕O 点沿顺时针方向匀速转动的角
速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．当OA 杆与AB 垂直时，活塞的速度小于
B．当OA 杆与AB 垂直时，活塞的速度大于
C．当OA 与AB 共线时，活塞的速度大于
D．当OA 与AB 共线时，活塞的速度等于
7．（多选）如图，一条细绳跨过光滑轻定滑轮，连接质量分别为m1和m2的物体A、B，A 悬挂在定滑轮
下方，B 穿在一根竖直杆上。用外力使B 沿杆匀速下滑，速度为，当绳与竖直杆间的夹角为
时，细绳
的张力为F，则下列判断正确的是 （ ）
A．A 物体匀速上升
B．此时
物体的速度为
C．此时
物体的速度为
D．此时A 物体的加速度
