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第四章 曲线运动
第16 课时 曲线运动 运动的合成与分解
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【考向预测●明考向】
曲线运动与运动的合成分解核心包含曲线运动速度方向、做曲线运动的条件、合运动与分运动
的等时性独立性、小船渡河、绳端拉物两大经典模型，重点分析速度位移矢量分解、最短时间最短航
程、物体实际速度与分速度关联，常结合平抛、圆周运动打底，单独设置选择填空小题，也是处理抛
体、带电粒子类曲线运动的基础工具；近三年属于曲线运动开篇高频基础考点，几乎每套试卷都会穿
插相关基础判断与模型计算；预测2027 年会侧重水流速度变化、动绳多节点复合模型，强化小船渡
河临界极值、绳拉物体变速运动图像分析，结合电场中类运动分解进行跨模块综合设问的考查。
【双基自测●夯基础】
1．判断下列说法是否正确。
(1)做曲线运动的物体，速度大小一定时刻变化（ ）
(2)曲线运动的速度方向始终沿轨迹的切线方向（ ）
(3)曲线运动一定是变速运动，必有加速度（ ）
(4)做曲线运动的物体，加速度方向一定指向轨迹凹侧（ ）
(5)加速度恒定的曲线运动，轨迹一定是抛物线（ ）
(6)物体所受合外力为恒力时，一定做直线运动（ ）
01
考向预测●明考向
对标核心素养，研判高考命题趋势
02
核心梳理●明考点
搭建知识框架，构建系统思维
03
双基自测●夯基础
夯实基础知识，总结易错难点
04
考点突破●明方向
拆解核心考点，归纳解题范式
05
真题演练●悟高考
溯源真题逻辑，感知高考考向
06
过关限时训练
限定答题时长，模拟考场实战
(7)物体做曲线运动的充要条件是合外力与速度方向不在同一直线（ ）
(8)物体所受合外力为零，不可能做曲线运动（ ）
(9)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动且速度增大（ ）
(10)曲线运动的轨迹一定向合外力方向弯曲（ ）
(11)物体做曲线运动时，速度方向的变化快慢由合外力大小决定（ ）
(12)做曲线运动的物体，其位移大小一定小于路程（ ）
(13)曲线运动中，速度的变化量方向与合外力方向一致（ ）
(14)物体做曲线运动时，速度方向和加速度方向一定垂直（ ）
(15)变速运动一定是曲线运动（ ）
(16)物体所受合外力方向改变，一定做曲线运动（ ）
(17)合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动且速度减小（ ）
(18)只要物体有加速度，就一定做曲线运动（ ）
(19)物体的运动轨迹一定在速度方向和合外力方向之间（ ）
(20)若合外力方向与速度方向在同一直线，轨迹一定为直线（ ）
(21)物体做曲线运动时，轨迹的凹侧与合外力方向相反（ ）
2．依据下面小情境，判断下列说法对错。
如图，微风吹来，鹅毛大雪正在缓缓降落，为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线。
（1） 雪花参与了两个运动，其合运动的时间一定比分运动的时间长。( )
（2） 雪花的合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束。( )
（3） 雪花的分运动的速度、位移、加速度与其合运动的速度、位移、加速度间满足平行四
边形定则。( )
3．如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零，加速度为a的匀加速运动，
同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动.
(1)猴子相对地面运动的轨迹是直线。( )
(2)猴子相对地面做匀变速运动。( )
(3)猴子受到的合外力斜向右上。( )
(4)t时刻猴子的对地速度的大小为
❑√v0
2+a
2t
2。( )
(5)经过时间t，猴子的对地位移的大小为v0t + 1
2 at
2。( )
考点一 曲线运动的条件和特征
【核心梳理●明考点】
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变
速运动。
(1)a 恒定：匀变速曲线运动；
(2)a 变化：非匀变速曲线运动。
3.做曲线运动的条件：
4.速率变化的判断
5.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
【考点突破●明方向】
例1 (2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果
用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
例2 (2025·浙江省名校新高考研究联盟联考)如图所示，乒乓球从斜面滚下后，以某一速
度在水平的桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的
纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时，用吸管对着球横向吹气。下列说法正确的是( )
A.乒乓球仍沿着直线运动
B.乒乓球将偏离原来的运动路径，但不进入纸筒
C.乒乓球一定能进入纸筒
D.只有用力吹气，乒乓球才能进入纸筒
考点二 运动的合成与分解
【核心梳理●明考点】
1.基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
3.运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。
4.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
【考点突破●明方向】
例3 (多选)(2024·安徽卷·9)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上
建立Oxy 直角坐标系，如图甲所示。从t=0 开始，将一可视为质点的物块从O 点由静止释
放，同时对物块施加沿x 轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t 的关系如图乙所示。已知
物块的质量为1.2 kg，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气阻力。则( )
A.物块始终做匀变速曲线运动
B.t=1 s 时，物块的y 坐标值为2.5 m
C.t=1 s 时，物块的加速度大小为5❑√3 m/s2
D.t=2 s 时，物块的速度大小为10❑√2 m/s
思考
1.如何判断两个直线运动合运动的性质？
2.完成下列表格。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
考点三 小船渡河和关联速度
【核心梳理●明考点】
1.小船渡河的两类情况
最短时间
最短航程
v 船>v 水
v 船<v 水
tmin= d
v 船
lmin=d，cos θ=
v水
v 船
lmin=d·v水
v 船
，cos θ=v 船
v水
2.题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。
3.明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
4.解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速
度大小相等求解，常见的模型如图所示。
【考点突破●明方向】
例4 (2025·黑吉辽蒙卷·6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细
绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率
v 相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v( )
A.一直减小
B.一直增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
例5 (多选)如图，小船以大小为5 m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度v1(在静水中的
速度)从A 处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B 处。已知河宽d=180 m，则下列说法中
正确的是( )
A.河中水流速度为2.5❑√3 m/s
B.小船以最短位移渡河的时间为24❑√3 s
C.小船渡河的最短时间为24 s
D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90❑√5 m
拓展
1.若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？
2.若在A 处下游180❑√3 m 后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？
例6 如图所示，半径均为r 的两光滑圆柱体A、B 叠放在墙角，若用力推动水平地面上
的圆柱体A 向右运动，圆柱体B 会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A 的中心轴与竖直墙面
的距离为2r 时，圆柱体A 的速度大小为v，此时圆柱体B 的速度大小为( )
A.v
B.1
2v
C. √3v
D.
√3
3 v
【真题演练●悟高考】
一、单选题
1．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水
平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、v x、v y表示。物块向上运动过程中，
下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带
箭头的实线所示。笔尖由a 点经b 点回到a 点，则（ ）
A．该过程位移为0
B．该过程路程为0
C．两次过a 点时速度方向相同
D．两次过a 点时摩擦力方向相同
3．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（ ）
A．飞行的蝴蝶只受重力的作用
B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C．小猫在空中受重力和弹力的作用
D．小猫蹬地时弹力大于所受重力
4．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O 处行走到B 处的照片，轨
迹OA 段是直线，AB 段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N
B．在AB 段运动时一定有加速度
C．OA 段与AB 段的平均速度方向相同D．从O 到B 的位移大小等于OAB 轨迹长度
5．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮
球所受合力F 的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直
线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排
列的几何图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．（2026·河北·高考真题）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖
直抬升重物过程中，A 、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，当∠CAB = 45°时，下列说法正确
的是（ ）
A．A与C两点速度大小相等，方向相反
B．B点速度方向竖直向上，大小为2mm /s
C．C点速度方向沿CB向上，大小为1mm /s
D．A点相对C点的速度沿水平方向，大小为2mm /s
【过关限时训练】
（60 分钟）
[分值：39 分]
[1~7 题，每题3 分]
1.关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A.曲线运动一定是匀变速运动
B.物体做曲线运动时，加速度一定不为零
C.物体做曲线运动时，不可能受恒力的作用
D.物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向可能在同一直线上
2.(2025·浙江宁波市检测)2024 年9 月25 日8 时44 分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公
海海域，成功发射1 枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域。全程飞行试
验行程9 070 公里，落点靶区为2 公里正方形区域，实际偏差仅为250 米。如图是导弹的飞行
轨迹，导弹的速度v 与所受合外力F 的关系可能正确的是( )
A.图中A 点
B.图中B 点
C.图中C 点
D.图中D 点
3.(2025·浙江金华市检测)如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A 的上端边缘，紧贴钢
管管壁向管内水平抛入一钢球，钢球一直沿管壁做曲线运动直至落地。若换一根等高但内径
更大的内壁光滑的空心竖直管B，用同样的方法抛入此钢球，下列说法正确的是( )
A.在A 管中的钢球运动时间长
B.在B 管中的钢球运动时间长
C.钢球在两管中的运动时间一样长
D.钢球在两管中的运动时间无法确定
4.如图是一个小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片，除横风区外，其他位置
的空气作用力可不计，则( )
A.小球在横风区中水平速度不变
B.小球刚进入横风区时加速度水平向右
C.小球刚从横风区飞出时速度最大
D.小球从横风区飞出后，做匀变速曲线运动
5.在马戏表演中，演员顶着直杆沿水平地面做初速度为0、加速度为a 的匀加速直线运动，同
时猴子沿竖直杆向上以速度v0匀速移动，经过一段时间，猴子沿杆向上移动的高度为h，如
图所示，下列说法正确的是( )
A.猴子相对地面做匀变速直线运动
B.猴子相对地面的运动轨迹为直线
C.此时刻猴子对地速度的大小为v0+ah
v0
D.这段时间内演员对地的位移大小为ah
2
2v0
2
6.(2025·湖南卷·2)如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖
直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能
正确的是( )
7.(2025·浙江台州市检测)某一质点在xOy 平面内运动。t=0 时，质点位于y 轴上，它在x 轴正
方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y 轴的纵坐标随时间变化图像如图乙所示。关
于质点的运动下列说法正确的是( )
A.质点在y 方向做匀减速直线运动
B.t=0.5 s 时，质点的加速度方向沿y 轴负方向
C.t=1 s 时，质点速度大小是11 m/s
D.质点在xOy 平面内的运动轨迹是抛物线
[8 题4 分]
8.(2025·浙江省名校协作体检测)如图所示，有一半径为r 的圆环在一水平地面上向右运动，且
其圆心速度大小为v。现有一木板，左端固定于地面之上，同时还搭于圆环之上，且木板与
地面所成锐角为θ。则木板转动的角速度ω 为( )
A.v
r cos θtan θ
2
B.v
r sin θtan θ
2
C.v
r cos θ
2tan θ
D.v
r cos θcot θ
2
9.(10 分)(2024·浙江绍兴市检测)图(a)是我国传统农具——风鼓车，图(b)是其工作原理示意图，
转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H 漏出的谷物经过车斗，质量大
于2.0×10-5 kg 的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.2×10-5~2.0×10-5 kg 的谷粒为
瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于1.2×10-5 kg 的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三
点在同一水平线上，A1B 的宽度为0.12 m；A1在H 正下方，A1H 的高度为0.4 m；质量为
2.0×10-5 kg 的谷粒从H 漏出，恰好经B 点落入A2B，设谷物从H 漏出时速度竖直向下，大小
为1 m/s；谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，重力
加速度g 取10 m/s2。
(1)(3 分)求谷粒从H 落到出料口所经历的时间；
(2)(4 分)求谷粒所受水平风力的大小；
(3)(3 分)若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B 的宽度。
[4 分]
10.(2025·浙江湖州市三模)如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一
端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F 作用在滑块A 上，使
A 向右移动。已知A、B 的质量分别为m 和2m，滑块A 与细杆间的动摩擦因数为
❑√3
3 。则(
)
A.若A 做匀速运动，则B 也做匀速运动
B.若B 做匀速运动，则A 做加速运动
C.若A 缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F 有最小值
D.若A 缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F 一直在增大
