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第四章 第17 练 曲线运动 运动的合成与分解
分值：100 分
1~7 题每小题8 分，共56 分
1.(2024·山东聊城市期中)关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A.曲线运动一定是匀变速运动
B.物体做曲线运动时，加速度一定不为零
C.物体做曲线运动时，不可能受恒力的作用
D.物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向可能在同一直线上
2.(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F 的示意图可
能正确的是( )
3.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程
中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
4. (2024·山东德州市开学考)大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可
沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车
吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物竖直向上做匀加速运动，
此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )
1
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5.如图所示，一条小船从码头A 过河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直(沿AA'方向)。当
水流速度为v1时，小船运动到河对岸的码头B 靠岸，AB 与河岸的夹角为α＝60°。当水流速度为v2时，小船
运动到河对岸的码头C 靠岸，AC 与河岸的夹角为β＝30°。下列说法正确的是( )
A.小船沿AB、AC 过河的时间相等
B.小船沿AC 过河的时间更长
C.v1∶v2＝1∶2
D.当水流速度为v1时，要使小船到达码头A'，船头应指向河的上游且与河岸夹角为60°
6.(2024·山东泰安市期末)有一个质量为4 kg 的质点在xOy 平面内运动，在x 方向的速度时间图像和y 方向的
位移时间图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是( )
A.质点做匀变速直线运动
B.质点所受的合外力为22 N
C.t＝2 s 时质点的速度大小为6 m/s
D.零时刻质点的速度大小为5 m/s
7.(多选)(2024·山东省段考)如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m 的物块B 相连，B 在光滑
斜面上。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M 的物块A 连接。A 在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，
物块B 始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β 时，物块B 的速度大小为v2。斜面倾角为
α，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.v1
v2
＝
1
cos β
2
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B.v1
v2
＝cos β
C.轻绳拉力一定大于mgsin α
D.斜面受到地面水平向左的摩擦力
8~10 题每小题9 分，共27 分
8.(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿
途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( )
9.汽车发动机的工作原理如图所示，轮轴与活塞通过连接杆连接，连接杆与轮轴的连接点为M，与活塞的连
接点为N，其中轮轴可绕圆心O 做圆周运动，活塞可在汽缸内做上下的直线运动，则下列说法正确的是(
)
A.当OM 与ON 垂直时，若M 点的速率为v0，则N 点的速率小于v0
B.当OM 与ON 垂直时，若N 点的速率为v0，则M 点的速率小于v0
C.当MN 与轮轴相切时，若M 点的速率为v0，则N 点的速率等于v0
D.当MN 与轮轴相切时，若N 点的速率为v0，则M 点的速率小于v0
10.(2025·山东泰安市期中)如图所示，一根长为L 的轻杆OA，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻
杆靠在一个质量为M、高为h 的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方
向夹角为θ 时，小球A 的线速度大小为( )
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A.vLsin
2θ
h
B.2vLcosθ
h
C.vLco s
2θ
h
D.v cosθ
h
11.(17 分)图(a)是我国传统农具——风鼓车，图(b)是其工作原理示意图，转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车
斗内送风，入料仓漏口H 漏出的谷物经过车斗，质量大于2.0×10－5 kg 的谷粒为饱粒，落入第一出料口
A1B；质量为1.2×10－5~2.0×10－5 kg 的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于1.2×10－5 kg 的草屑被
吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B 的宽度为0.12 m；A1在H 正下方，A1H 的高度为0.4
m；质量为2.0×10－5 kg 的谷粒从H 漏出，恰好经B 点落入A2B，设谷物从H 漏出时速度竖直向下，大小为1
m/s；谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，重力加速度g 取10 m/s2。
(1)(5 分)求谷粒从H 落到出料口所经历的时间；
(2)(6 分)求谷粒所受水平风力的大小；
(3)(6 分)若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B 的宽度。
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答案精析
1.B 2.A 3.C
4.B [货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据平行四边形定则，知合速
度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的方向指
向轨迹的凹侧，可知B 图可能是货物的运动轨迹。]
5.A [因船头始终垂直于河岸，所以小船过河的时间为t＝d
v ，即小船沿AB、AC 过河的时间相等，选项A 正
确，B 错误；由题意可知tan 60°＝v
v1
，tan 30°＝v
v2
，解得v1∶v2＝1∶3，选项C 错误；当水流速度为v1时，
要使小船到达码头A'，则合速度应该垂直于河岸，船头应指向河的上游且与河岸夹角满足cos θ＝v1
v ＝√3
3 ，
则θ≠60°，选项D 错误。]
6.D [由题图可知，质点在x 轴方向上做匀加速直线运动，在y 轴方向上做匀速直线运动，合力的方向沿x 轴
方向，在x 轴方向上的初速度大小为3 m/s，在y 轴方向上的速度大小为4 m/s，则初速度大小v0＝√3
2+ 4
2
m/s＝5 m/s，初速度方向不沿x 轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故A 错误，D 正确；质点在x 轴方向
上的加速度为ax＝1.5 m/s2，y 轴方向上的加速度为零，则合加速度为a＝1.5 m/s2，所以合外力为F＝ma＝
4×1.5 N＝6 N，故B 错误；t＝2 s 时质点在x 轴方向上的速度大小为vx＝6 m/s，在y 轴方向上的速度大小
为vy＝4 m/s，则合速度大小为v＝√6
2+ 4
2 m/s>6 m/s，故C 错误。]
7.ACD [根据A、B 沿绳方向的速度相等，有v1cos β＝v2，解得v1
v2
＝
1
cos β
，故A 正确，B 错误；由于A 在
外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，轻绳与杆的夹角逐渐减小，则B 的速度大小v2逐渐增大，即B
沿斜面向上做加速运动，B 的加速度沿斜面向上，对B 进行受力分析可知轻绳拉力一定大于mgsin α，故C
正确；B 对斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左的
摩擦力，故D 正确。]
8.D [以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，
合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。]
9.D [当OM 与ON 垂直时，设∠MNO＝α，若M 点的速率为v0，此时活塞的速度为v，将M 的速度分解为沿
杆方向和垂直杆方向的速度，将活塞的速度v 分解为沿杆方向和垂直杆方向的速度，则此时v0cos α＝vcos
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α，即v＝v0，故A、B 错误；当MN 与轮轴相切时，M 点的速度为N 点沿杆方向的分速度，设此时∠MNO＝
β，则vM＝vNcos β，故vM<vN，C 错误，D 正确。]
10.A [当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ 时，B 点的线速度等于物块的速度在垂直于杆方向
上的分速度vB＝vsin θ，则杆的角速度ω＝
vB
rOB
＝v sinθ
h
sinθ
＝v sin
2θ
h
，小球A 的线速度大小vA＝Lω＝vL sin
2θ
h
，故选A。]
11.(1)0.2 s (2)1.2×10－4 N
(3)0.08 m
解析 (1)谷粒从H 落到出料口的过程，竖直方向是初速度为1 m/s 的匀加速直线运动，
竖直方向上有h＝v0t+1
2gt2，
将h＝0.4 m 代入可得t＝0.2 s
(2)对质量为2.0×10－5 kg 的谷粒，从H 漏出恰好经B 点落入A2B，
水平方向有x1＝1
2at2
设风力大小为F，由牛顿第二定律
F＝ma
将x1＝0.12 m、t＝0.2 s、m＝2.0×10－5 kg 代入，联立可解得F＝1.2×10－4 N
(3)质量等于1.2×10－5 kg 的瘪粒，恰好落到A2点，设A2B 宽度为x2，
则有x1+x2＝1
2a't2，F＝m'a'，
联立可得x2＝0.08 m。
6
