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第四章 曲线运动
第19 课时 实验五：探究平抛运动的特点
【考情分析·探规律】
实验:探究平抛运
动的特点
2024·河北卷·T11、2023·北京卷·T16、2023·浙江6 月选考卷
·T16、2022 全国乙卷T22、2021 全国乙卷T22
试
题
情
境
生活实践类
生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临
界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题
学习探究类
小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关
的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面
内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻
杆模型
【知识梳理】
考点一 实验技能储备
1.实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的
初速度。
2.实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅
笔等。
3.实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检
查背板是否竖直。
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(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否
水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，
则表明斜槽末端已调水平，如图。
(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始
做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸
用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点
O，从坐标原点O 画出竖直向下的y 轴和水平向右的x 轴。
4.数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x 轴上找出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则
OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、
M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y 坐标和x 坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a 是
待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y 两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个
点的x、y 坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一
条抛物线。
(2)计算平抛运动物体的初速度
情景1：若原点O 为抛出点，利用公式x＝v0t 和y＝1
2gt2即可求出多个初速度v0＝x
√
g
2 y
，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。
情景2：若原点O 不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A 到B 与B 到C 的时间
相等，设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
2
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③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x√
g
yBC−y AB
。
5.注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的
运动就不是平抛运动了。
(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等。
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心
在背板上的水平投影点。
【小试牛刀】
【典例】1.(2024·河北卷·11(2))图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且
末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末
端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置
通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y 轴对应竖直方向，坐标
原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 (填“相同”或“不
同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 m/s(当地重力加速
度g 为9.8 m/s2，保留2 位有效数字)。
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【答案】(1)相同 (2)见解析图 (3)0.70(0.68、0.69、0.71、0.72 均可)
【解析】(1)为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静
止释放，故释放钢球时高度相同。
(2)描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
(3)因为抛出点在坐标原点，为方便计算，
在图线上找到较远的点，在图线上找到y 坐标为20.0 cm 的点为研究位置，
该点坐标为(14.1cm，20.0cm)，
根据平抛运动规律x＝v0t，y＝1
2gt2
解得v0≈0.70 m/s。
【典例】2.(2022·福建卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。
实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖
直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，
建立xOy 坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上
留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、
O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1
O2
O3
O4
O5
O6
y/cm
2.95
6.52
9.27
13.20 16.61
19.90
x/cm
5.95
8.81
10.74 12.49 14.05
15.28
x2/cm2
35.4
77.6
115.3 156.0 197.4
233.5
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(1)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y－x2”图线。
(2)由y－x2图线可知，小球下落的高度y 与水平距离的平方x2成 (填“线
性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y－x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝ (用斜率
k 和重力加速度g 表示)。
(4)该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是
。
【答案】(1)见解析图 (2)线性 (3)√
g
2k
(4)水平射出点未与O 点重合
【解析】(1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y－x2”图线如图所示
(2)由y－x2图线为一条过原点的倾斜直线可知，小球下落的高度y 与水平距离的平方x2
成线性关系。
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(3)根据平抛运动规律可得x＝v0t，y＝1
2gt2
联立可得y＝1
2g( x
v0
)2＝g
2v0
2x2
可知y－x2图像的斜率为k＝g
2v0
2
解得小球平抛运动的初速度为v0＝√
g
2k
(4)y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y 值偏大或偏小一个定
值，这是小球的水平射出点未与O 点重合，位于坐标原点O 上方或下方所造成的。
考点二 探索创新实验
常见的创新实验类型
实验器材创新
利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛
运动的轨迹
实验过程创新
间隔相等距离后移挡板
数据处理创新
用图像法进行数据处理
【典例】1.某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写
纸叠放在一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab 与桌子边
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缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚
下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是 。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab 与桌边重合
D.选择与钢球间的摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4 个
落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，如图乙。重力加速
度g 取10 m/s2，钢球平抛运动的初速度大小为 m/s。
(3)图甲装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是
___________________________________________。
【答案】(1)AB (2)2 (3)方便调整木板，使其保持在竖直平面上
【解析】(1)实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A 正确；为保
证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故B 正确；只要每次
钢球水平抛出时速度相同即可，斜面底边ab 与桌边重合时，钢球不是水平抛出，而钢
球与斜面间的摩擦力大小对于本实验无影响，故C、D 错误。
(2)每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的
时间间隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据Δy＝gT2可知，相邻两
点的时间间隔T＝√
(25.0−15.0)×10
−2
10
s＝0.1 s，钢球在水平方向上做匀速直线运动，
所以钢球平抛的初速度为v＝x
T ＝0.2
0.1 m/s＝2 m/s。
(3)悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上。
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【限时训练】（限时：60 分钟）
1.(8 分)采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
(1)(2 分)实验时需要下列哪个器材 。
A.弹簧测力计
B.重垂线
C.打点计时器
(2)(2 分)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。
下列一些操作要求，正确的是 。
A.每次必须由同一位置静止释放小球
B.挡板每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D.记录的点应适当多一些
(3)(4 分)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图
所示的频闪照片。在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是 。已知频闪周
期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是 。
A. x1
T
B. x2
2T
C. x3
3T
D. x4
4T
【答案】(1)B (2)ACD
(3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1 D
【解析】(1)实验时需要重垂线来确定竖直方向，不需要弹簧测力计和打点计时器，故
选B。
(2)实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保证小球到达轨道最低点的速度相同，
选项A 正确；挡板每次不一定严格地等距离下降记录小球位置，选项B 错误；小球运
动时不应与木板上的白纸相接触，否则会改变运动轨迹，选项C 正确；记录的点应适
当多一些，以减小误差，选项D 正确。
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(3)因相邻两位置的时间间隔相同，则若小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则满
足：x4－x3＝x3－x2＝x2－x1；由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的
水平速度误差较小，则用x4
4T 计算式求得的水平速度误差较小，故选D。
2.(9 分)(2023·浙江6 月选考·16 Ⅰ(1))在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)(3 分)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是 。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)(3 分)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是 。
A.斜槽轨道M 必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N 时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M 上同一位置静止滚下
(3)(3 分)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板
时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P 点静止滚下，撞
击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、
3、4。以点迹0 为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、
y3、y4。重力加速度为g。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A.(x＋d
2 )√
g
2 y1
B.(x＋d
2 )√
g
y2−y1
C.(3x－d
2 )√
g
2 y4
D.(4x－d
2 )√
g
2 y4
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【答案】(1)B (2)C (3)D
【解析】(1)用如题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故
A、C 错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B 正确。
(2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每
一次小球需要从斜槽M 上同一位置静止释放，斜槽不需要光滑，故A 错误，C 正确；
上下调节挡板N 时不必每次等间距移动，故B 错误。
(3)竖直方向，根据y1＝1
2gt1
2
水平方向x－d
2 ＝v0t1
联立可得v0＝(x－d
2 )√
g
2 y1
，故A 错误；
竖直方向：y1＝1
2gt1
2，y2＝1
2gt2
2
水平方向：x－d
2 ＝v0t1，2x－d
2 ＝v0t2
联立可得v0＝√
gx(3 x−d)
2( y2−y1) ，故B 错误；
竖直方向：y4＝1
2gt 4
2，水平方向：4x－d
2 ＝v0t4
联立可得v0＝(4x－d
2 )√
g
2 y4
，故D 正确，C 错误。
3.(9 分)如图甲所示，某实验小组用传感器和计算机研究平抛运动，传感器系统采集频
率为50 Hz。如图乙所示为计算机描绘出的平抛运动轨迹的一段，对轨迹上的七个点从
上到下依次编号为1、2、3、4、5、6、7，数据如下表，其中x、y 均是相对坐标原点
的位置数据。
点的
编号
1
2
3
4
5
6
7
x/m
0.110 0.137 0.164 0.191 0.218 0.245
0.272
y/m
0.023 0.039 0.059 0.082 0.110 0.142
0.176
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(1)(3 分)从编号2 到编号4，小球运动的时间为 s。
(2)(3 分)小球从斜槽末端水平抛出的速度v0＝ m/s(结果保留3 位有效数字)。
(3)(3 分)在编号3 所记录的时刻，小球竖直方向的分速度v3y＝ m/s(结果保留3
位有效数字)。
【答案】(1)0.04 (2)1.35 (3)1.08
【解析】(1)由题意可知，传感器系统采用周期为T＝1
50 s＝0.02 s，则从编号2 到编号
4，小球运动的时间为t＝2T＝0.04 s。
(2)小球水平方向做匀速直线运动，根据表格数据可知，相邻点迹之间的水平间距为Δx
＝0.027 m，
则小球从斜槽末端水平抛出的速度v0＝Δ x
T ＝0.027
0.02 m/s＝1.35 m/s。
(3)从编号2 到编号4 的竖直分位移为Δy＝0.082 m－0.039 m＝0.043 m，
则在编号3 所记录的时刻，小球竖直方向的分速度v3y＝Δ y
2T ≈1.08 m/s。
4.(12 分)(2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该
同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s 发出一次
闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中
的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每
个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
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完成下列填空：(结果均保留2 位有效数字)
(1)(8 分)小球运动到图(b)中位置A 时，其速度的水平分量大小为 m/s，竖
直分量大小为 m/s；
(2)(4 分)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为 m/s2。
【答案】(1)1.0 2.0 (2)9.7
【解析】(1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为
v0＝x
t ＝0.05
0.05 m/s＝1.0 m/s；
竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位
移的平均速度，因此小球在A 点速度的竖直分量大小为
vy＝8.6＋11.0
0.05×2 cm/s≈2.0 m/s。
(2)由竖直方向为自由落体运动可得
g＝y3＋y4−y2−y1
4 t
2
，
代入数据可得g＝9.7 m/s2。
5.(12 分)(2024·山东菏泽市联考)某学习小组利用如图(a)所示的装置研究平抛运动的轨迹
及初速度。
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(1)(2 分)为了达到较好的实验效果，下列操作正确的是 。
A.斜槽轨道必须光滑
B.调节斜槽末端水平
C.每次从斜槽上的同一位置由静止释放小球
D.将坐标纸上确定的轨迹点用折线依次连接
(2)(4 分)第一组同学按要求在坐标纸上描出平抛运动的轨迹如图(b)所示。以抛出点为坐
标原点，沿水平和竖直方向建立坐标轴，在轨迹上取多个点，分别量出坐标值x、y，
画出y-x2图像，如图(c)所示，得到一条过原点的倾斜直线，斜率为k，可说明平抛运动
的轨迹为 ，平抛运动的初速度v0= (用k 和重力加速度g 表示)。
(3)(6 分)第二组同学忘了标记抛出点位置，沿水平和竖直方向建立坐标轴，在方格纸上
画出小球平抛运动的部分轨迹如图(d)所示，已知小方格的边长为10 cm，可求出小球运
动到B 处时的速度大小为vB= m/s，小球抛出点位置坐标x0= cm，y0=
cm(g 取10 m/s2，结果均保留3 位有效数字)。
【答案】(1)BC (2)抛物线 √
g
2k (3)2.50 10.0 8.75
【解析】(1)斜槽轨道不需要光滑，每次从斜槽上的相同位置由静止释放小球，每次克
服摩擦力做的功相同，小球平抛的初速度相同。为了保证小球做平抛运动，需要调节
轨道使斜槽末端水平。应该根据坐标纸上确定的轨迹点，拟合出平滑的曲线作为小球
运动的轨迹。综上，B、C 正确。
(2)由于y-x2图像是一条过原点的倾斜直线，斜率为k，有y=kx2，可知平抛运动的轨迹
为抛物线。
水平方向有x=v0t，
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竖直方向有y=1
2gt2，
可得y= g
2v0
2x2，可得k= g
2v0
2，
可得v0=√
g
2k 。
(3)设小方格边长为L，A 到B 和B 到C 小球的水平位移为2L，时间间隔相等，设为
T。
抛出点位置坐标为(x0，y0)，设平抛初速度为v0'，抛出点到A 的时间间隔为t0，
从A 到C，竖直方向有Δh=L=gT2，得T=√
L
g ，
又有vBy=3 L
2T =g(t0+T)，得t0=1
2T。
水平方向A 到B 过程有2L=v0'T，
则小球运动到B 点时的速度大小为vB=√( 2 L
T )
2+( 3 L
2T )
2=5
2 √Lg=2.50 m/s。
小球从抛出点到A 点，竖直方向有L-y0=1
2gt0
2，
得y0=7
8L=8.75 cm，
水平方向有2L-x0=v0't0=L，解得x0=10.0 cm，
综上，抛出点的位置坐标为(10.0 cm，8.75 cm)。
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