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重难点03 运动的合成与分解、抛体运动
考点
三年考情分析
2025 考向预测
运动的合成与分解
抛体运动
曲线运动的特点（2023·全国乙
卷，2）
平抛（2024·新课标卷·2、2024·新
课标卷·12（1）、2023·新课标卷
·11）
（1）考点预测：曲线运动的特
点，运动的合成与分解，平抛与
斜抛。
（2）考法预测：经常与动量、能
量、电场进行综合。要求认识等
效替代思想和“化繁为简”的思
想。要求体会物理学的应用价
值。
【情境解读】
【高分技巧】
一、曲线运动的特点
1
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1．运动学特征：
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。
(3)加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
(4)加速度的方向指向轨迹的“凹”侧。
2．动力学特征：
(1)物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。
(2)合力方向指向轨迹的“凹”侧。
(3)曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间。
3．速率变化的判断
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
2．运动性质的判断
加速度(或合力)→
→
3．两个直线运动的合运动性质的判断
依据：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
4．运动分解的原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。
5．绳(杆)端速度分解模型
分解思路
三、平抛与斜抛
1．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动。
(2)竖直方向：自由落体运动。
2．两个重要推论：
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹
角为α，则tan θ＝2tanα。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
3．斜抛
2
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对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。分析完整的斜上抛运动，还可根据对
称性求解某些问题。
（建议用时：40 分钟）
【考向一：曲线运动的特点及运动的合成与分解】
1．（2024·陕西省宝鸡市·二模）体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的
运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．（2024·宁夏银川一中·三模）水平桌面上，让一个小铁球沿桌面匀速运动，在它的运动轨迹旁边放置一
磁铁，在磁铁吸引力的作用下，小铁球此后的运动轨迹发生变化，如图所示，关于小铁球受力及运动情况，
下列说法正确的是（ ）
A. 小铁球的速度方向始终指向磁铁
B. 小铁球的速度方向沿它运动轨迹的切线方向
C. 磁铁对小铁球的吸引力沿运动轨迹的切线方向
D. 磁铁对小铁球的吸引力与小铁球的速度方向在同一直线上
3．（2024·宁夏吴忠市·一模）快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快递无人机在飞行过程
中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t 的关系图像如图甲、乙所示．下列关于无人机运动的
说法正确的是（ ）
3
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A. 0～t1时间内，无人机做曲线运动
B. t2时刻，无人机运动到最高点
C. t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动
D. t2时刻，无人机的速度大小为
4．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石
子从O 点抛出沿轨迹
运动，其中P 是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖
直方向分运动的加速度大小（ ）
A. O 点最大
B. P 点最大
C. Q 点最大
D. 整个运动过程保持不变
5．（2023·全国乙卷·2）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表
示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．（2024·青海省协作联考·一模）某建筑工地上，工人用起重机吊着货物水平向右匀速行驶，同时启动起
吊电动机，让货物竖直向上做匀加速直线运动，若货物刚开始向上运动的位置为坐标原点，则货物的运动
轨迹为（ ）
4
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A.
B.
C.
D.
7．（2024·陕西省安康市·一模）（多选）如图所示，质量为
、高为
、倾角为
的光滑斜面体
放在
足够大的光滑水平地面上，斜面顶端正上方有一固定的光滑套管
，用手提着质量为
的细长直杆
的上
端，将直杆穿过套管，使直杆下端恰好与斜面体顶端接触，突然松手，直杆在套管的约束下只能沿竖直方
向运动，斜面体随即向右加速，重力加速度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A. 直杆的最大速度为
B. 斜面体的最大速度为
C. 斜面体的加速时间为
D. 斜面体在加速过程中受到地面的支持力大小为
【考向二：平抛】
1．（2024·山西省晋城市·三模）在第19 届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0 战胜日本女排，
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以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为
，发球员在底
线中点正上方的O 点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E 点，
，不计空气
阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. O 点距地面的高度为
B. 排球做平抛运动的时间为
C. 排球击出时的速度大小为
D. 排球着地时的速度大小为
2．（2024·陕西省宝鸡市·二模）（多选）某同学使用频闪仪和照相机对斜抛运动进行研究，他将一小球斜
向上抛出，照相机每隔0.05s 对小球位置进行拍摄，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的A 位置为小球抛
出瞬间的影像，AB、BC 之间删除了3 个影像，图中所标出的AB 间距
和BC 间距
之比为
，已知
A、B 处的影像处于同一个高度，忽略小球运动过程中的空气阻力，重力加速度g 取
，则（ ）
A. AB 间距
0.2m
6
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B. 小球抛出的初速度大小为
C. 小球的初速度方向与水平方向夹角为
D. 小球运动到C 处的速度大小为
3．（2024·青海省百所名校·二模）某同学为了测量弹簧的弹性势能，设计了如图所示的实验图。光滑水平
桌面的末端B 点的重垂线的延长线交于地面O 点，保持木板CD 与地面的夹角为45°，小钢球多次压缩弹
簧且从同一点A 点由静止释放，平移木板使钢球刚好碰不到木板。测得B 点到地面的高度为h，C 点到O
点的距离为s，钢球的质量为m，空气阻力可忽略，当地重力加速度大小为g，回答下列问题：
（1）钢球离开B 点时的速度大小
_________；
（2）小钢球释放时，弹簧具有的弹性势能
_________。
4．（2024·青海省玉树州·第四次联考）如图所示，从固定斜面的顶端A 以大小为v 的水平速度抛出一个质
量为m 的小球，小球落在斜面上且不反弹。斜面的倾角为
，不计空气阻力，重力加速度为g，
，则小球在空中运动过程中重力做功的平均功率为（ ）
A.
B.
C.
D.
5．（2024·山西省太原五中·一模）如图所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，轮上A、B 两
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点各粘有一小物体，当B 点转至最低位置时，此时O、A、B、P 四点在同一竖直线上，已知：OA＝AB，P
是地面上的一点．此时A、B 两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点．不计空气阻力，则
OP 的距离是（ ）
A.
B.
C. 5R
D. 7R
6．（2024·陕西省·二模）在2023 年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以
战胜威廉姆斯获得总冠军。
若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B 两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，
两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2 所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为
、
。已知
AB、BO 的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A. 先后两次飞镖在空中的运动时间之比为
B. 先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为1:√2
C.
D.
7．（2024·陕西省汉中市·二模）如图所示，BC 是半径为R 的竖直面内的光滑圆弧轨道，轨道末端C 在圆
心O 的正下方，
，将质量为m 的小球，从与O 等高的A 点水平抛出，小球恰好无碰撞从B
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点滑入圆轨道，则小球在C 点对轨道的压力为（ ）
A.
B.
C.
D.
8．（2024·陕西省宝鸡市·三模）人类视月球与火星是地球的“卫士”和“兄弟”，从未停止对它们的探测。
已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为g，轨道半径是地球半径的a 倍；火星表面重力加速
度是地球表面重力加速度的b 倍。科研人员在火星水平表面的发射架上水平发射一小球，发射点高为h，
测得发射点与落点间的水平距离是2h，不计火星表面的大气阻力，则发射小球的初速度大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
9．（2024·陕西省商洛市·二模）一小红车（视为质点）的质量
，它由静止开始在长度
的水平发射轨道上做匀加速直线运动，所受平均阻力大小为其所受重力的
，离开轨道时的速
度大小
，水平轨道与海面的高度差
，取重力加速度大小
，不计空气阻力。
求：
（1）小红车从轨道水平飞出至落水的水平位移大小x；
（2）小红车所受的推力大小F。
10．（2024·陕西省咸阳市·一模）某同学玩飞镖时，先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B 两点，
将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图中曲线1、2 所示，飞镖扎在靶上瞬间
的速度与水平方向的夹角分别为
。已知AB、BO 的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略
不计。则下列说法正确的是（ ）
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A. 先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为
B. 先后两次飞镖在空中的运动时间之比为2：1
C.
D.
【考向四：斜抛】
1．（2024·山西省太原市·一模）运动员某次发球，将球从离台面高
处发出，球落在A 点反弹后又落在B
点，两次擦边。
间距离为
，球经过最高点时离台面的高度为
，重力加速度为
。若忽略
阻力、球的旋转、球与台面碰撞时能量的损失，乒乓球离开球拍的速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
2．（2022·山东卷·11）（多选）如图所示，某同学将离地
的网球以
的速度斜向上击出，击球
点到竖直墙壁的距离
。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为
的P 点。网球与墙
壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75 倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g 取
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，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
3．（2024·宁夏中卫市·一模）壁球是杭州亚运会的项目之一，运动员需要面对墙壁不断将球打在竖直墙壁
上。如图所示，如果运动员在同一水平高度上的A、B 两点分别击球，不计空气阻力时为使球能垂直打在
墙上的同一点，则在A、B 点击球后瞬间球的速度大小分别为vA和vB，则两者的大小关系正确的是
（ ）
A.
B.
C.
D. 无法确定
11
