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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题21 曲线运动 运动的合成与分解
导练目标
导练内容
目标1
曲线运动的条件及轨迹分析
目标2
运动的合成与分解
目标3
小船过河模型
目标4
绳（杆）末端速度分解模型
【知识导学与典例导练】
一、曲线运动的条件及轨迹分析
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向
不在同一直线上，则物体做曲线运动。
(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为
“无力不弯，力速两边”。
2．速率变化的判断
【例1】2023 年6 月5 日，500 架无人机点亮淄博夜空，助力高考!无人机编队在夜空中排列出“淄博一座
有爱的城市”的字样。若分别以水平向右、竖直向上为
轴、
轴的正方向，某架参演的无人机在
、
方向的
图像分别如图甲、乙所示，则在
时间内，该无人机的运动轨迹可能为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在
时间内无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，可知在
时间
内无人机的合外力竖直向下，在
时间内无人机水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀速直线运
动，可知在
时间内无人机的合外力水平向左，根据合外力指向轨迹凹处，可知B 正确，ACD 错误。
故选B。
二、运动的合成与分解
1.合运动轨迹和性质的判断方法
标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线
(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学_科_网]
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动[来源:学*科*网][来源:Zxxk.Com]
如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
2．合运动与分运动的关系
等时性
合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束
独立性
各分运动相互独立，不受其他运动影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
【例2】如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业，
梯子与水平面有一定夹角。消防车前进的过程中，人相对梯子匀速向上运动，在地面上看消防队员的运动，
下列说法中正确的是（ ）
2
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A．当消防车匀速前进时，消防队员做匀速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员做匀变速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做变加速直线运动
【答案】A
【详解】AB．人相对梯子匀速向上运动，当消防车匀速前进时，人同时参与两个运动，即匀速直线运动和
匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，所以地面上的人看到消防员做匀速直线运动，故A 正确，B 错误；
CD．当消防车匀加速前进时，消防员参与的运动为匀速直线运动和匀加速直线运动，其合运动为匀变速曲
线运动，即地面上的人看到消防员做匀变速曲线运动，故CD 错误。故选A。
【例3】平面内质量为1kg 的物体沿x、y 方向的运动图像分别如图1、2 所示，其中沿x 方向的图像为顶点
在原点的抛物线。关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体加速度大小为
B．物体做匀变速直线运动
C．物体做变加速运动
D．t=1s 时物体速度最小，大小为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，在x 方向上，有
结合图线可得
在y 方向上，有
所以物体运动的加速度大小为
故A 错误；
3
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BC．由于合加速度的方向和合初速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，故BC 错误；
D．物体运动的速度大小为
根据二次函数知识可知，当t=1s 时物体速度最小，其值为
故D 正确。故选D。
三、小船过河模型
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种相关速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v。
3．两种渡河方式
方式
图示
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短
当v 水<v 船时，如果满足v 水－v 船cos θ＝0，渡河位移最
短，xmin＝d
当v 水>v 船时，如果船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂
直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝
【例4】船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所
示，则（ ）
A．船渡河的最短时间60s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】BD
4
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【详解】AB．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且此时渡河时间
故A 错误，B 正
确；
C．由乙图可知，河水的流速先增大后减小，故合速度的大小和方向也在不断变化，船在河水中航行的轨
迹是曲线，故C 错误；
D．当河水的流速达到最大值
时，合速度最大，即船在河水中的最大速度为
故D 正确。故选BD。
【例5】一艘小船正在渡河，如图所示，在到达离河对岸
处的P 点时，其下游
处有一危险水域，
已知船在静水中的最大速度为
，水流的速度大小为
，P 点离另一河岸的距离大于
，下列说
法正确的是（ ）
A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸
B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸
C．小船渡河的位移可能为
D．小船渡河的位移不可能为
【答案】AC
【详解】AB．根据题意可知，当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时，渡河时间最短，最短时间为
此时，船沿河岸移动的距离为
则小船以最短时间渡河时，可以
安全到达河岸，故B 错误，A 正确；
CD．根据题意可知，船在静水中速度大于水流速度，则可以通过调整船头方向，让船的合速度方向正对河
岸，此时渡河位移最短为
，通过调整船头方向，让船的合速度方向指向上游时，角度合适，位移可能
是
，故D 错误，C 正确。故选AC。
【例6】如图所示，一艘小船要从O 点渡过一条两岸平行、宽度为
的河流，已知河水流速为
5
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，小船在静水中的速度为
，B 点距正对岸的A 点
。下面关于该船渡河的判断，
其中正确的是（ ）
A．小船过河的最短时间为
B．小船过河的最短航程为
C．小船以最短时间过河将在A、B 两点间靠岸
D．小船可以在对岸A、B 两点间任意一点靠岸
【答案】A
【详解】A．小船过河的最短时间为
故A 正确；
B．因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸，
渡河航程一定大于河宽100m，故B 错误；
CD．当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最小；
根据几何关系，则有
因此最短的航程是
沿河岸的最小位移为
故CD 错误。故选A。
四、绳（杆）末端速度分解模型
1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．分解思路：
3．解题原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等
求解。常见的模型如图所示。
6
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【例7】第一次工业革命的关键是蒸汽机的发明，蒸汽机通过连杆把往复直线运动转化为圆周运动。如图
所示的机械装置可以将滑块的往复直线运动转化为圆周运动，连杆
可绕图中
三处的转轴
转动。已知OB 杆长为L，当连杆AB 与水平方向夹角为
杆与OB 杆的夹角为β 时，滑块A 向左以速
度v 做直线运动，OB 绕O 点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A 点的速度的方向沿水平方向，如图将A 点的速度分解
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度
B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速
度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B 的线速度为v′则
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即
联立可得
OB 绕O 点沿逆时针方向做匀速转动的角速度
故选D。
【例8】如图所示，质量为m 的木块a 放置在倾角为α 的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定
在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b 相连，小球以速率v 向左匀速运动，不计空气阻力和一
7
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切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β 时（ ）
A．木块a 的速度大小为v
B．木块a 的速度大小为
C．细线的拉力大于mgsinα
D．细线的拉力小于mgsinα
【答案】C
【详解】AB．小球b 的速度分解为沿绳方向的分速度
和垂直于绳方向的分速度
木块a 的速度大小等于
故AB 错误；
CD．小球b 向左运动过程中，
逐渐减小，则木块a 的速度逐渐增大，即木块a 做加速运动，细线的拉力
大于mgsinα，故C 正确，D 错误。故选C。
【综合提升专练】
1．“嫦娥四号”探测器实现人类探测器首次在月球背面软着陆，“嫦娥四号”从距月面
的近月轨道
下降着陆必须实行动力下降，通过发动机喷气获得动力，其减速着陆的轨迹如图所示，其中
段为主减速
段，且
段轨迹为倾斜直线，则在
段发动机喷气的方向可能是（ ）
8
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A．
方向
B．
方向
C．
方向
D．
方向
【答案】C
【详解】“嫦娥四号”探测器落月前的主减速段几乎是沿着一条倾斜直线，做减速直线运动，故受到的合
力方向与速度方向相反，因受到的重力竖直向下，受力分析如图
由此可知在
段发动机喷气的方向可能是
方向。故选C。
2．各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”
的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在
沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物竖直向上做匀加速运动，此时，我们
站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的（ ）
A．
B．
9
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C．
D．
【答案】B
【详解】货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据平行四边形定则，知
合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的
方向大致指向轨迹的凹向，可知B 图可能是货物的运动轨迹。故选B。
3．“细雨斜风作晓寒，淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静
止开始自由下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域并下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至
落地，若雨滴受到的阻力可忽略不计，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】BC．雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的合力与速度方向不共线，所以雨滴在此区域内做曲线
运动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线内侧，BC 错误；
AD．在无风区重力方向与速度方向也不共线，雨滴运动轨迹也应该是曲线，A 错误，D 正确。
故选D。
4．疫情期间，某防控小组用无人机进行物资的无接触运送，无人机沿水平方向做匀速运动，沿竖直方向
的位移随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
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A．0~t1时间内，无人机的位移最大
B．0~t1时间内，无人机的速度先增大后减小
C．t2时刻，无人机的速度沿水平方向
D．t2时刻，无人机回到出发点
【答案】B
【详解】A．根据图像可知0~t1时间内，无人机沿竖直方向运动的位移最大，但由于无人机水平方向在做
匀速直线运动，所以0~t1时间内不是位移最大，故A 错误；
B．由位移时间图像可知0~t1时间内无人机沿竖直方向的速度先增大后减小，而无人机沿水平方向的速度不
变，由速度的合成
可知无人机的速度先增大后减小，故B 正确；
C．t2时刻，无人机沿竖直方向的位移为零，但沿竖直方向的速度不为零，所以无人机的速度方向并不是沿
水平方向，故C 错误；
D．0~t2时间内，无人机沿竖直方向的位移为零，但是水平方向为匀速直线运动，水平方向位移不为零，所
以t2时刻没有回到出发点，故D 错误。故选B。
5．民族运动会上有一骑射项目。如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假
设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要
想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
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C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
【答案】C
【详解】CD．要想命中目标且使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指
向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为
故C 正确，D 错误；
AB．运动员放箭处离目标的距离为
又
故
故AB 错误。
故选C。
6．如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速
运动，速度大小分别为
、
，将工件（视为质点）轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带
甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其
中一个工件A 在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】正常工作时都匀速运动，速度大小分别为
、
，所以，物块滑上乙时，水平方向相对传送带乙
的速度水平向右，沿传送带乙方向相对传送带乙的速度与乙的运动方向相反，所以相对传送带乙的速度为
这两个分速度合速度，方向向右下方，因为两个速度均为匀速，则合速度方向的反方向为滑动摩擦力方向，
力与速度方向相反，做直线运动，轨迹沿速度方向，故D 正确ABC 错误。
故选D。
7．某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为v1，船速大小恒为v2，且
，设
人以最短时间t1过河时，渡河位移为s1；以最短位移s2过河时，所用时间为t2，则以下关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】ACD．小船船头垂直河岸出发时，过河时间最短，即
过河位移为
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小船以最短位移过河时
；
联立解得
故A 正确，CD 错误；
B．由于
则
故B 错误。故选A。
8．南方持续强降雨造成严重的洪涝灾害，也给山东防汛敲响了警钟。在某次抗灾演练中，A 地与安置点B
的直线距离与平直河岸成60°角，如图所示。演练要求甲、乙两冲锋舟分别从A 地以最小的速度和船头指
向对岸分别把特殊被困人员各自送到对岸安置点，设水速不变，则甲、乙两冲锋舟的速度
和
之比为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】依题意作出甲、乙两冲锋舟的速度矢量图如图所示，由图中几何关系可直接得出甲、乙两地冲锋
舟的速度分别为
；
解得
，故B 正确，ACD 错误。故选B。
9．如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A 连接，右端与放在水
平面上的物体B 相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为夹角为
、
，两物体的速率分
别为
、
，且此时
，
、
，则
的大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设此时绳子的速率为v，将A、B 的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解如图所示
可得
；
结合
解得
故选A。
10．某可调式升降台构造如图所示，升降台的下面是一个弧形滑道，通过向右或向左旋转螺母即可实现升
降台的上升或下降。当过螺母顶端的半径与水平方向的夹角为
时，升降台下降的速度大小为
，则此刻
螺母向左运动的速度大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】C
【详解】设经过极短时间
，则螺母顶端右端点向左位移为
，升降台下降的位移为
，由题中角度
关系可得
得
故选C。
11．如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O 点的轻小光滑圆环的细线一端连接
Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为
，初始时
很小，现将P、Q 由静止同
时释放，关于P、Q 以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在
向90°增大的过程中，P 一直处于超重状态
B．当
时，P 的速度最大
C．当
时，Q 的速度最大
D．当
时，P、Q 的速度大小之比是
【答案】C
【详解】A．P 从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后
又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D 错误
BC．当θ=90º 时，P 的速度为0，位置最低，即为Q 到达O 点正下方时，此时Q 的速度最大，即当θ=90°时，
Q 的速度最大，P 的速度最小，为零；故B 错误，C 正确；
D．由题可知，P、Q 用同一根绳连接，则Q 沿绳子方向的速度与P 的速度相等，则当
时，
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解得：
故D 错误。故选C。
12．如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为m 的货物从A 处沿光滑斜面拉到B 处，此过程中货物上升高
度为h，到B 处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为θ，左侧缆绳与斜面间的夹角为2θ，汽车的速度
大小为v，此时货物的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】把绳子左端点的实际速度分解为沿绳和垂直绳两个方向，有
把绳子右端点的实际速度
分解为沿绳和垂直绳两个方向，有
联立可得
故选A。
13．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N 分别是甲、乙两船的出发点，两
船头与河岸均成
角，甲船船头恰好对准N 点的正对岸P 点，经过一段时间乙船恰好到达P 点，如果划船
速度均为
，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（ ）
A．水流方向向右，大小为
B．甲船沿岸方向水平位移为
C．甲乙两船不会在
上某点相遇
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D．两船同时到达河对岸，花费时间均为
【答案】AD
【详解】A．由于乙船恰好到达P 点，则水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，
即
故A 正确；
B．甲船的过河时间为t，则
甲船水平位移
联立解得
故B 错误；
C．由于乙船沿NP 运动，在水流的作用，甲船到达对岸时，应在P 点的右侧，而两船在垂直河岸方向速度
相同，一定会相遇，且在NP 上某点相遇，故C 错误；
D．两船在垂直河岸方向的分速度
因此到达对岸的时间为
故D 正确。故选
AD。
14．如图所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O 在竖直面内转动，另一端固定一质量为m 的小球，小球
搁在光滑水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升。下列说法正确的是（ ）
A．小球做匀速圆周运动
B．棒的角速度逐渐增大
C．当棒与竖直方向的夹角为α 时，小球的速度为
D．当棒与竖直方向的夹角为α 时，棒的角速度为
【答案】CD
【详解】棒与平台接触点（小球）的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成。小球的
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实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方的，如图所示，设棒的角速度为
，则合速度
，沿竖
直方向向上的速度分量等于v,即
所以
小球速度为
由此可知棒（小球）
的角速度随棒与竖直方向的夹角
的增大而减小，小球的速度随棒与竖直方向的夹角
的增大而减小。
故选CD。
15．如下图所示，一固定斜面MN 与水平面的夹角
，斜面上有一质量为m 的小球P，Q 是一带竖直推板
的直杆。现使竖直杆Q 以速度
水平向右做匀速直线运动，从而推动小球P 沿斜面向上运动。小球P 与直
杆Q 及斜面之间的摩擦均不计，直杆始终保持竖直状态，下列说法正确的是（ ）
A．小球P 处于超重状态
B．小球P 的速度大小为
C．小球P 的速度大小为
D．直杆Q 对小球P 的推力大小为
【答案】BD
【详解】ABC．因为竖直杆Q 水平向右做匀速直线运动，则小球P 在水平方向的分速度为
，满足
所以小球P 也做匀速直线运动，处于平衡状态，则小球P 的速度大小为
，AC 错误，B
正确；
D．对小球P 受力分析可知
直杆Q 对小球P 的推力大小
，D 正确。故选BD。
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