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第四章 曲线运动
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共40 分)
一、单项选择题(本题共4 小题，每小题4 分，共16 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符
合题意；选对的得4 分，错选或不选的得0 分)
1．
2025 年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无
人机在x、y 方向的
，
图像如图（a）（b）所示。则在
时间内，该无人机运动的轨迹可能为
（ ）
A．
B．
1
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C．
D．
2．轻弹簧一端与质量为m 的小球相连，如图甲所示弹簧竖直放置稳定后，弹簧的长度为；如图乙所示将
该装置固定在光滑水平面的竖直转轴上，小球以角速度
在水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的长度为
。
已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
图（a）为木制传统农具风扇车——用于去除水稻等农作物子实中的杂质，其工作原理可简化
为图（b）模型：杂质（轻）与子实（重）仅在水平恒定风力和重力的作用下（忽略空气阻力），从同一
位置P 静止释放。若杂质与子实受到的风力大小相等，则下列说法正确的是（ ）
A．杂质与子实在空中做曲线运动
B．杂质与子实在空中运动的时间不相等
2
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C．子实落地时的速度比杂质落地时的速度小
D．杂质落地点与P 点的水平距离小于子实落地点与P 点的水平距离
4.如图甲，一同学练习投篮。以篮球（视为质点）抛出时刻为计时起点，篮球的水平初速度为
，竖直分
位移为
，
图像如图乙所示（图中
，
均已知）。不计空气阻力，则篮球（ ）
A．在
时刻运动到最高点
B．在竖直方向的加速度大小为
C．抛出时的初速度大小为
D．上升的最大高度等于图乙中图线与坐标轴围成的面积
二、多项选择题(本题共4 小题，每小题6 分，共24 分。在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合
题意，全部选对的得6 分，选对而不全的得3 分，错选或不选的得0 分)
5．
盾构机是一种隧道掘进的专用工程机械，被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、打通
隧道的利器。图为我国研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，直径长达
，工作时随刀盘转动的
两
点（ ）
A．线速度相同
B．角速度相同
C．周期相同
D．向心加速度相同
6．随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s 内的飞
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行过程中，其水平、竖直方向速度
、
，与时间t 的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上
为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．0~2s 内，无人机做匀加速曲线运动
B．2~4s 内，无人机做匀减速直线运动
C．
时，无人机运动到最高点
D．0~5s 内，无人机的竖直位移大小为2.25m
7.如图甲所示，将质量为m 的物块A 和质量为M 的物块B 放在水平转盘上，两者用长为L 的水平轻绳连接，
物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k 倍，物块A 与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通
过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢
增大，绳中张力
与转动角速度的平方
的关系如图乙所示，当角速度的平方
超过
时，物块A、B
开始滑动。若图乙中的
、
及重力加速度g 均为已知，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，从倾角为θ 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。
当抛出的速度为
时，从抛出至落到斜面的运动时间为
，位移大小为
，离斜面的最远距离为
，小球
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到达斜面时速度方向与斜面的夹角为
；当抛出速度为
时，从抛出至落到斜面的运动时间为
，位移
大小为
，离斜面的最远距离为
，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为
，不计空气阻力，则下
列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非选择题，共60 分)
三、填空题(本题共3 小题，共9 分)
9．(3 分)如图所示，是自行车传动机构的示意图，可知脚踏板的线速度 （填“大于”、“小
于”或“等于”）轮盘的线速度，假设脚踏板转动周期为
，轮盘的半径为
，飞轮的半径为
，车轮半
径为
，自行车前进速度大小为 。
10．(3 分)影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A 通过细钢丝跨过
滑轮拉着特技演员B 上升，便可呈现出演员B 飞檐走壁的效果。轨道车A 沿水平地面以速度大小v=5m/s 向
左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B 的钢丝竖直，取
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sin37°=0.6，cos37=0.8，该时刻特技演员B 处于 状态（填“失重”或”“超重”）该时刻特技
演员B 的速度大小为 m/s。
11.(3 分)2023 年8 月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，
中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为，
点的下游
处有
个半径为的漩涡，其与河岸相切于
点，AB 两点距离为
。若解放军战士驾驶的冲锋舟在静水中的速
度为
， （填“能”或“不能”）把被困群众从河岸的
点送到
点的正对岸。若解放军战士驾驶
冲锋舟想把被困群众从河岸的
处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟相对河岸的速度最小值为 。
四、实验题(本题共2 小题，共16 分)
12.(8 分)某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的
运动轨迹。
（1）下列关于实验步骤的说法正确的是 。
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A．将斜槽的末端切线调成水平
B．通过重锤线将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放
D．斜槽轨道必须光滑
（2）某同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C 三点，于是就取A 点为坐标
原点，建立了如图乙所示的坐标系。运动轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度大小
为 m/s（保留三位有效数字），经过B 点时速度大小为 m/s（可保留根号），小球抛出点的坐
标为 （单位cm）。（重力加速度g 取10m/s²）
13.(8 分)某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力
与质量
、运动半径和
角速度
之间的关系。
(1)本实验主要采用的物理学研究方法是_________。
A．理想实验法
B．放大法
C．控制变量法
D．等效替代
(2)用如图甲实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球放在
位置。匀速转动时，若左边标尺露出1 格，右边标尺露出4 格（如图乙所示），则皮带连接的左、右轮塔
半径之比为 （小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比）。
(3)某物理兴趣小组利用力传感器和光电门改进了实验方案，探究向心力大小与角速度关系的装置如图丙所
示。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心
处固定有宽度为
的竖直遮光条，
。水平直杆上套有一质量为
的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度
为。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力
的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可
由光电计时器测得。
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保持物块的质量
和细线的长度不变，记录经过光电门时力传感器示数
和遮光时间，得到多组实验
数据后，作出力传感器示数
与
的关系图像是一条过原点的倾斜直线，如图丁所示。表明向心力与
（选填“角速度”“角速度的平方”或“角速度的平方根”）成正比，直线的斜率等于 （用
和
表示）。
五、计算题(本题共3 小题，共35 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
14．(9 分)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m=1.0kg 的小球，轻绳所能承受的最大
拉力大小T=26N。现将小球拉到A 点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平
抛后落在水平地面上的C 点。地面上的D 点与OB 在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B 点离地高度
H=5.0m，重力加速度g 取10m/s2，不计空气影响，求：
(1)小球运动到B 点的速度大小vB；
(2)地面上DC 两点间的距离s。
15．(12 分)如图所示，质量为m＝1.2 kg 的小球P（可以看成质点），用两根轻绳OP 和O′P 在P 点拴结后
再分别系于竖直轴上相距0.3 m 的O、O′两点上，绳OP 长0.5 m，绳O′P 长0.4 m。
（1）今在小球上施加一方向与水平方向拉力F，将小球缓慢拉起。当绳O′P 刚伸直时，求拉力F 的大小；
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（已知g＝10 m/s2）
（2）如果撤去拉力F，使轴加速转动，求当绳O′P 刚伸直时的角速度大小。
16．(14 分)如图所示为跳台滑雪轨道简化模型，AB 段光滑曲面为加速滑道，BCD 段圆弧滑道为半径
的姿态调整滑道，左侧与AB 段平滑连接，右侧与水平跳台DE 连接，EF 段为倾角为30°的速降斜
坡。质量为60kg 的滑雪运动员从加速滑道滑下后到达圆弧轨道的最低点C 点时的速度大小
，经
过D 点时的速度大小为
，运动员整个运动过程的最高点P 恰好在E 点的正上方
处，最
后落在斜坡上的Q 点。已知重力加速度为
，不计空气阻力，速降斜坡足够长，
，
，求：
（1）运动员在C 点时受到圆弧轨道的弹力；
（2）水平平台DE 的长度；
（3）经过P 点之后，运动员距斜坡的最远距离（结果用根式表示）。
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