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专题12 曲线运动 运动的合成与分解
考点01：曲线运动的条件与特征
1．（2023 高一下·湖北十堰·学业考试）2022 年11 月11 日，第十四届中国航展迎来首个公众开放日，当日
恰逢人民空军成立73 周年纪念日，空军八一飞行表演队用精彩的空中盛宴为人民空军庆生。下图是某参演
飞机在空中沿曲线MN 向上爬升，速度逐渐减小，图中画出该参演飞机在P 点受到合力的四种方向，其中
可能的是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【详解】参演飞机从M 点运动到N 点，做曲线运动，合力指向曲线的凹侧，参演飞机同时减速，所以沿切
线方向有与P 点速度反向的分力，则合力指向1 正确。
故选A。
2．（2022 高二上·云南·学业考试）曲线运动是常见的运动形式。图甲中投出的篮球在空中做曲线运动，图
乙是中国（珠海）航展中飞机飞行表演的精彩镜头。关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
1
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A．做曲线运动的物体，其速度方向一定变化
B．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
C．物体受恒力作用，不可能做曲线运动
D．物体受变力作用，一定做曲线运动
【答案】A
【详解】AB. 曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向，所以速度方向时刻在变，但是大小不一定变化，
如匀速圆周运动，故A 正确，B 错误；
C．物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，故恒力作用下也可以做曲线运动，如匀变速曲线
运动，故C 错误；
D．物体受变力作用，如果这个力只是大小发生变化而方向与运动方向共线，则物体一定做直线运动，故D
错误。
故选A。
3．（2022 高二·江苏连云港·学业考试）某球员利用任意球破门，如图所示为足球的轨迹示意图。以下足球
飞行经过P 点时所受的合外力方向可能正确的是（ ）
A．
B．
2
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C．
D．
【答案】D
【详解】当物体所受的合外力与运动方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，并且轨迹向合外力方向
弯曲。
故选D。
4．（2023 高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，小钢球在水平面上沿直线①匀速运动。若采用条形磁铁吸
引的方式，使小钢球沿曲线运动，则条形磁铁应该放在（ ）
A．Ⅰ区域
B．Ⅱ区域
C．Ⅲ区域
D．任意位置均可
【答案】C
【详解】小球沿曲线②运动，合力方向是指向弧的内侧方向，条形磁铁对铁球是吸引力，所以条形磁铁所
在位置是Ⅲ区域。
故选C。
5．（2022 高二下·河北·学业考试）我国新一代载人飞船返回舱返回地球过程中，部分运动轨迹如图中实线
所示，M、N、P、Q 是轨迹上的四个点。返回舱经过这四个点的速度分别为
、
、
、
，其中所标速
度方向可能正确的是（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，可知标速度方向可能正确的是
。
故选D。
6．（2023 高二上·江苏徐州·学业考试）钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是中国著名科学家钱学森于
20 世纪40 年代提出的一种新型导弹弹道的设想．如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v 与所受合外力F
的关系可能正确的是
A．图中A 点
B．图中B 点
C．图中C 点
D．图中D 点
【答案】D
【详解】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹侧，由图可知导弹
运行轨道D 点的速度v 和所受合外力F 关系正确。
故选D。
7．（2024 高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河
床做曲线运动。图中A、B、C 和D 处河水的速度方向跟P 处流水的速度方向几乎相同的是（ ）
4
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A．A 和B
B．B 和C
C．B 和D
D．C 和D
【答案】B
【详解】根据曲线运动的特点可知，曲线运动速度方向为曲线上该点的切线方向，画出各点的速度方向，
如图所示
由图可知，跟P 处流水的速度方向几乎相同的是B 处和C 处。
故选B。
8．（2022 高二下·贵州·学业考试）一片树叶在空中随风飘落的运动轨迹如图所示，图中标出树叶在a、b、
c、d 四个位置的速度方向，正确的是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
【答案】D
【详解】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，则树叶在a、b、c、d 四个位置的速度方向d 正
确，a、b、c 错误。
故选D。
9．（2024 高二下·江苏·学业考试）物体在几个外力的作用下做匀速直线运动，如果增大其中的一个力，它
不可能做（ ）
A．匀速直线运动
B．直线运动
C．匀减速直线运动
D．曲线运动
【答案】A
【详解】A．物体在几个外力的作用下做匀速直线运动，如果增大其中的一个力，则合外力不为零，不可
能做匀速直线运动。故A 符合题意。
B．若增大的力与原速度方向在一条直线上，则物体的合力与速度方向在一条直线上，则物体做直线运动。
5
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故B 不符合题意。
C．若增大的力与原速度方向相反，物体的合力恒定，而且与速度方向相反，则物体做匀减速直线运动。
故C 不符合题意。
D．若增大的力与原速度方向不在同一直线上，物体的合力与速度不在同一直线上，则物体做曲线运动。
故D 不符合题意。
故选A。
10．（2023 高二上·浙江·学业考试）如图所示，无人机可以实现空中航拍，也可以快速运送货物，关于无
人机在空中飞行过程中下列说法正确的是（ ）
A．无人机悬停时只受到重力作用
B．无人机向下运动时处于失重状态
C．无人机向上运动时处于超重状态
D．沿曲线轨迹运动时的合外力一定不为零
【答案】D
【详解】ABC．悬停时平衡状态，还有其他力与重力平衡，向上向下运动时由加速度来决定超重还是失重，
所以无人机向下运动时不一定处于失重状态，无人机向上运动时不一定处于超重状态，故ABC 错误；
D．根据曲线运动的条件可知，沿曲线轨迹运动时的合外力一定不为零，故D 正确。
故选D。
11．（2023 高二下·广东·学业考试）初速度为v0的质点分别在下列不同方向的合外力F 作用下，能做直线
运动的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
6
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【详解】根据直线运动的条件可知，当合外力方向与速度方向在同一条直线上时，质点做直线运动，可知，
给出的运动情景中，只有第三个选择项满足要求。
故选C。
12．（2024 高二上·四川·学业考试）如图所示，虚线是一质点从 A 到C 运动的轨迹，该质点通过 B 点时
速度的方向是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】D
【详解】物体做曲线运动在某点的速度方向沿着该点的切线方向，则该质点通过 B 点时速度的方向是④。
故选D。
13．（2024 高二下·湖南娄底·学业考试）关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（ ）
A．曲线运动可能是匀变速运动
B．曲线运动的加速度方向和速度方向可能在同一条直线上
C．曲线运动的加速度一定大小不变，方向时刻改变
D．匀变速曲线运动的速度和加速度都恒定不变
【答案】A
【详解】A．曲线运动可能是匀变速运动，例如平抛运动，选项A 正确；
B．曲线运动的加速度方向和速度方向一定不在同一条直线上，选项B 错误；
C．曲线运动的加速度不一定大小不变，方向时刻改变，例如平抛运动，选项C 错误；
D．匀变速曲线运动的加速度恒定不变，速度不断变化，选项D 错误。
故选A。
14．（2022 高二·甘肃天水·学业考试）关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的方向
【答案】C
7
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【详解】ABC．曲线运动的速度方向一定改变，但速度大小不一定变化，比如匀速圆周运动。故AB 错误，
C 正确；
D．曲线的某点的切线方向即为质点在该点的速度方向，故D 错误。
故选C。
15．（2023 高二下·河北·学业考试）2022 年2 月 5 日，中国短道速滑队获得北京冬奥会中国首金。若其中
一名运动员在弯道滑行过程中可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的速度始终保持不变
B．运动员的加速度始终保持不变
C．运动员所受合力方向始终与速度方向一致
D．运动员在某点的速度方向，沿其轨迹在该点的切线方向
【答案】D
【详解】AB．运动员在弯道滑行时速度方向和加速度方向不断变化，则速度和加速度都不断变化，选项AB
错误；
C．运动员做曲线运动，则所受合力方向与速度方向不一致，选项C 错误；
D．运动员在某点的速度方向，沿其轨迹在该点的切线方向，选项D 正确。
故选D。
16．（2023 高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动
轨迹。关于运动员头部的速度，下列说法正确的是（ ）
A．a 点速度方向水平向右
B．a 点速度方向水平向左
C．先后经过b 点的速度方向相同
D．先后经过b 点的速度方向相反
【答案】B
【详解】AB．曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，a 点速度方向水平向左，故A 错误、B 正确；
CD．曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，先经过b 点的速度方向为右下方，后经过b 点的速度方
向为左下方，故CD 错误。
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故选B。
17．（2022 高二上·云南·学业考试）曲线运动是一种常见的运动形式，如图所示是中国（珠海）航展中飞
行表演的精彩镜头。关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．其速度大小一定时刻改变
B．其速度方向时刻改变
C．其所受合力的方向与速度的方向相同D．其所受合力的方向与速度的方向相反
【答案】B
【详解】质点做曲线运动，其速度方向沿轨迹的切线方向，方向时刻在改变，大小不一定改变，且所受合
力的方向与速度的方向不在一条直线上，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
18．（2022 高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，光滑轨道ABC 放在水平桌面上。钢球从轨道C 端滚出
后，在桌面上的运动轨迹可能是图中的（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】B
【详解】钢球从轨道C 端滚出后做匀速直线运动，在桌面上的运动轨迹沿切线方向②。
故选B。
19．（2022 高二·四川·学业考试）如图，古典舞蹈演员舞动长长的水袖，水袖上某饰物P 在做曲线运动。
那么饰物P（ ）
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A．速度方向一定变化
B．速度大小一定变化
C．所受合力为零
D．所受合力方向与运动方向在同一直线上
【答案】A
【详解】A．做曲线运动的物体速度方向为轨迹的切线方向，轨迹是曲线，所以运动方向时刻改变，故A
正确；
B．做曲线运动的物体速度大小不一定发生变化，若物体做匀速圆周运动，则线速度方向时刻改变，但是
线速度大小保持不变，故B 错误；
C．做曲线运动的物体处于非平衡状态，合外力不为0，故C 错误；
D．做曲线运动的物体所受合力方向与运动方向不在同一直线上，故D 错误。
故选A。
20．（2022 高二·江苏盐城·学业考试）如图所示，在水平桌面上摆一条由三段稍短的弧形轨道组合而成的
弯道，钢球以一定的初速度从弯道的C 端滚入，从A 端沿
方向离开轨道；撤掉AB 段轨道后，重做实验，
钢球从B 端沿
方向离开轨道。撤掉AB 段轨道前，钢球经过B 处时速度方向沿（ ）
A．
方向
B．
方向
C．
和
间任意方向
D．
和
角平分线方向
【答案】B
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【详解】物体做曲线运动时，某一点的速度方向为该点的轨迹的切线方向，由题意可知钢球从B 端离开的
速度方向沿着管口的切线方向，所以钢球经过B 处时速度方向沿
方向。
故选B。
21．（2022 高二上·浙江杭州·学业考试）如图所示，斜槽放在水平桌面上，桌面上没放磁铁时，从斜槽顶
端释放的铁质小球沿虚线运动，现在小球运动的右前方桌面上放一磁铁，铁质小球再次从斜槽顶点释放
时，小球在水平桌面上的运动并从桌面飞出，下列关于小球在桌面上运动的说法正确的是（ ）
A．加速度一直变小
B．轨迹为曲线
C．速度先变大再变小
D．磁铁与小球间的作用力为斥力
【答案】C
【详解】A．小球与磁铁的距离先减小后增大，可知小球的加速度先增大后减小，故A 错误；
BD．磁铁与小球间的作用力为引力，根据曲线运动合外力指向轨迹的凹侧，可知小球轨迹为曲线a，故BD
错误；
C．小球速度与磁铁对小球的引力的夹角先小于
，后大于
，可知磁铁与小球间的引力先做正功后做
负功，故小球速度先变大再变小，故C 正确。
故选C。
22．（2022 高二下·福建·学业考试）一小球在水平面内做曲线运动，从A 点运动到B 点，某运动轨迹如图
中虚线AOB，小球在O 点时的速度方向是（ ）
11
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A．
方向
B．
方向
C．
方向
D．
方向
【答案】B
【详解】物体做曲线运动，则物体在任意时刻速度的方向都是沿着该点的切线方向，由题意可知，轨迹O
点的切线方向为v2的方向，即小球在O 点的速度方向为v2的方向。
故选B。
23．（2023 高二下·陕西渭南·学业考试）3 月18 日，2022 赛季世界一级方程式锦标赛（F1）揭幕战巴林站
拉开帷幕，中国车手周冠宇迎来自己在F1 赛场的首秀。如图所示为周冠宇弯道超车的情景，则下列关于周
冠宇赛车的说法正确的是（ ）
A．一定做匀变速运动
B．速度方向与加速度方向在同一直线上
C．速度方向与加速度方向不在同一直线上
D．加速度保持不变
【答案】C
【详解】AD．匀变速运动加速度不变，可知周冠宇赛车一定不做匀变速运动，故AD 错误；
BC．周冠宇赛车做曲线运动，速度方向与合外力方向不在同一直线上，速度方向与加速度方向不在同一直
线上，故B 错误，C 正确。
故选C。
24．（2024 高二下·广东·学业考试）珠海航展是世界上最具国际影响力的航展之一。图为航展中一架战机
表演时，在竖直面内的飞行轨迹。设战机在曲线ab 段飞行速率不变，战机从a 飞到b 的过程中（ ）
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
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【答案】C
【详解】AB．战机从a 飞到b 的过程中，战机的速度由水平方向变成竖直方向，即在竖直方向加速，在水
平方向减速，因此战机有向上和向右的分力，合力朝右上方，故AB 错误；
CD．竖直方向的分力让战机在竖直方向加速，水平向右的分力让战机在水平方向减速，故C 正确，D 错误。
故选C。
25．（2022 高二·湖南·学业考试）在第23 届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上
滑出漂亮的曲线轨迹（如图所示）。在此过程中轮滑演员的运动状态 （选填“不变”或“改
变”）。在某点的速度方向与轨迹上该点的切线方向 （选填“一致”或“垂直”）。
【答案】 改变 一致
【详解】[1]做曲线运动的物体速度方向沿运动轨迹的切线方向，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹，
速度方向不断改变，在此过程中轮滑演员的运动状态改变。
[2]在某点的速度方向与轨迹上该点的切线方向一致。
考点02：运动的合成与分解
26．（2023 高二上·江苏盐城·学业考试）“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式客机。某次
起飞时速度为v，方向与水平方向成
角，如图所示。则此时它竖直上升的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】将飞机速度进行如下拆分
13
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由图可得，竖直上升的速度大小为
故选A。
27．（2022 高二上·江苏徐州·学业考试）如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水
平面夹角为
，速度为
，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据几何关系可知
解得
故选B。
28．（2023 高二下·江苏·学业考试）在长征二号F 遥十三运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空的过程中，
地面上的观测者观测到火箭某时刻速度大小为v，方向与水平地面成θ 角，如图所示，则火箭水平方向的
分速度为（ ）
A．vsinθ
B．vcosθ
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C．
D．
【答案】B
【详解】把火箭的速度分解在竖直方向及水平方向上，可得火箭在水平方向的分速度为
vx=vcosθ
故选B。
29．（2021 高二上·江苏盐城·学业考试）炮筒与水平方向成θ 角，炮弹从炮口射出时的速度大小是v，这个
速度在竖直方向的分速度是（ ）
A．vcosθ
B．vsinθ
C．vtanθ
D．v
【答案】B
【详解】画出速度分解图，如图所示
根据三角函数定义
解得
故选B。
30．（2023 高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，在蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，将玻璃管水平向右
做匀速直线运动，以蜡块开始运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x 轴和y
轴的方向，关于红蜡块相对于地面的运动轨迹可能正确的是（ ）
15
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】红蜡块在y 轴正方向做匀速直线运动，在x 轴正方向做匀速直线运动，合成后斜上右上方做匀速
直线运动。
故选A。
31．（2023 高二·山西·学业考试）教室中有可以沿水平方向左右移动的黑板，如图所示，某教师用粉笔在
其中一块可移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向下匀加速直线滑动，同时黑板以某一速
度水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画轨迹，可能为下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在竖直方向，粉笔相对于地面从静止开始向下匀加速直线滑动，即粉笔相对于黑板从静止开始向
16
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下匀加速直线滑动，黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则在水平方向，粉笔相对于黑板以某一速度水平
向右匀速滑动，可知，粉笔相对于黑板做初速度水平向右的曲线运动，加速度方向竖直向下，粉笔在黑板
上所画轨迹只有第二个选项符合要求。
故选B。
32．（2023 高二上·江苏泰州·学业考试）近年来，中国军力发展很快，即直19 和直20 等直升机以及歼20
等战斗机入列，大大提高中国空军的综合作战能力。如图为直20 直升飞机吊装全地形车的情景，飞机水平
飞行的同时把全地形车往上提升，在此过程中绳始终保持竖直，不计全地形车受到的空气阻力，则下列判
断正确的是（ ）
A．全地形车的轨迹一定是一条曲线
B．全地形车的轨迹一定是一条倾斜直线
C．飞机一定做匀速直线运动
D．绳对全地形车的拉力大小始终大于全地形车的重力
【答案】C
【详解】ABC．因在此过程中绳始终保持竖直，可知水平方向上做匀速直线运动，因全地形车吊装上升时
竖直方向的运动不确定，则不能确定全地形车的运动轨迹，选项C 正确，AB 错误；
D．若全地形车向上做加速运动，则绳对全地形车的拉力大小大于全地形车的重力；若全地形车向上做减
速运动，则绳对全地形车的拉力大小小于全地形车的重力，选项D 错误。
故选C。
33．（2022 高二上·甘肃·学业考试）一架飞机在跑道上加速，准备起飞，飞机刚离开地面时的速度为
80m/s，飞离地面后上升的过程中水平速度保持不变，竖直方向做初速度为0 的匀加速直线运动，离地10s
后，飞机在竖直方向上升的高度为300m。则此过程中（ ）
A．飞机的加速度为3m/s2
B．飞机的末速度为140m/s
C．飞机在水平方向上的位移为800m
D．飞机的位移为1100m
【答案】C
【详解】A．竖直方向，根据
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解得飞机的加速度为
故A 错误；
B．离地10s 后，飞机的竖直方向分速度为
则飞机的末速度为
故B 错误；
CD．飞机在水平方向上的位移为
飞机的位移为
故C 正确，D 错误。
故选C。
34．（2022 高二·江苏盐城·学业考试）如图所示，斜坡式自动扶梯与水平面的夹角为
，运行的速度为v。
小华在自动扶梯上站立不动时，竖直方向的分速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据速度的合成与分解可知竖直方向的分速度为
故选B。
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35．（2022 高二·广东·学业考试）如图所示，跳伞运动员以4m/s 的速度沿竖直方向匀速下降，下降一段距
离后刮起了水平方向的风，最终运动员以5m/s 的速度匀速运动，则此时风速大小是（ ）
A．5m/s
B．3m/s
C．9m/s
D．
【答案】B
【详解】在起风以后运动员同时参与两个方向的运动，一个是水平方向的运动，一个是竖直方向的运动。
因为风力是水平的，不影响竖直方向的运动，所以运动员在竖直方向的速度仍为4m/s，而合速度为
5m/s，根据平行四边形定则可知风速大小为
故B 正确，ACD 错误。
故选B。
36．（2022 高二上·广东·学业考试）下雨时，某外卖员在平直的道路上以4m/s 的速度骑行，已知雨滴以
3m 的速度竖直下落，则该外卖员感觉到雨滴的速度的大小和方向分别是（ ）
A．3m/s；竖直向下
B．3m/s；斜向下
C．5m/s；竖直向下
D．5m/s；斜
向下
【答案】D
【详解】外卖员感觉到雨滴的速度是雨滴相对外卖员的速度，由相对速度公式知
矢量图如下
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由勾股定理，雨滴相对外卖员的速度大小为
方向斜向下，故ABC 都错误，D 正确。
故选D。
37．（2023 高二·湖南·学业考试）质量为1kg 的质点在
平面内做曲线运动，质点在x 方向的速度−时间
图像和y 方向的位移−时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度大小为3m/s
B．质点做匀变速曲线运动
C．2s 末质点速度大小为10m/s
D．2s 内质点的水平位移大小为8m
【答案】B
【详解】A．由质点在x 方向的速度时间图像可知，质点在
−
x 轴正方向的初速度为vx=3m/s，在y 轴方向
做匀速直线运动的速度为
因此质点的初速度大小为
A 错误；
B．由 x 方向的速度时间图像可知，质点在
−
x 轴正方向的加速度为
由牛顿第二定律可知，质点在x 轴方向受到的力大小为
在y 轴方向做匀速直线运动，受到的力是零，因此质点受到的合力即为1.5N，方向为沿x 轴正方向，由此
可知质点受合力方向与初速度方向不在同一直线上，质点做匀变速曲线运动，B 正确；
20
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C．2s 末质点在x 轴正方向的速度大小为vx2=6m/s，因此2s 末质点速度大小为
C 错误；
D．由位移时间关系公式，可得质点在x 轴方向的位移
质点在y 轴方向的位移为
，可得2s 内质点的水平面内位移大小为
D 错误。
故选B。
38．（2022 高二下·河北·学业考试）升降机沿竖直方向匀速下降的同时，一工人在升降机水平平台上向右
匀速运动，以出发点为坐标原点O 建立平面直角坐标系，水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，
工人可视为质点，则该过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设工人沿x 轴方向速度为
，沿y 轴方向速度为
，设运动时间为，则
得工人的运动轨迹方程为
和
成正比，运动轨迹为过原点的倾斜直线。
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故选B。
39．（多选）（2019 高二下·河北·学业考试）如图所示，将一白纸固定在水平木板上，白纸上再固定一刻
度尺。直角三角板一直角边紧贴在刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔沿三
角板另一直角边向上做匀速直线运动，笔尖在白纸上留下了痕迹。下列说法正确的是（ ）
A．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条倾斜直线
B．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化
【答案】AC
【详解】笔尖水平方向和竖直方向均做匀速直线运动，则合速度仍为匀速直线运动，则在运动过程中，笔
尖的速度方向始终保持不变。
故选AC。
40．（多选）（2020 高二上·河北·学业考试）一物体在光滑的水平桌面上运动，其在相互垂直的x、y 方向
上的分速度随时间变化图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．物体做直线运动
B．物体做曲线运动
C．物体的初速度大小为8m/s
D．物体的初速度大小为4m/s
【答案】BD
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【详解】AB．由图知，x 方向的初速度沿x 轴正方向，做匀速直线运动，加速度为零；y 方向的初速度为零，
做匀加速直线运动，加速度沿y 轴方向，则合运动的初速度方向不在y 轴方向上，合运动的加速度沿y 轴
方向，与合初速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，故A 错误，B 正确；
CD．由图可知，x 轴的初速度为4m/s，y 轴的初速度为0，根据运动的合成与分解，可知物体初速度为
4m/s，故C 错误，D 正确。
故选BD。
41．（多选）（2024 高一上·重庆北碚·学业考试）质量为
物块在水平面上运动，在直角坐标系
中，
其分速度
和
以随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到的合力为
B．
时物体的速率为
C．该物体做匀变速曲线运动
D．0 到
该物体的位移为
【答案】BC
【详解】
A．由图像可知在x 轴物体的加速度为
由图像可知在y 轴物体的加速度为
物块的合加速度大小为
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物体受到的合力为
故A 错误；
B．根据图像可知，4s 时物体在x 轴的速率为
4s 时物体在y 轴的速率为
4s 时物体的速率为
故B 正确；
C．合加速度与x 轴的夹角的正切值为
初始合速度与x 轴的夹角的正切值为
两者不在同一直线，有一定夹角，所以该物体做匀变速曲线运动，故C 正确；
D．0 到3s 该物体在x 轴的位移为
0 到3s 该物体在y 轴的位移为
0 到3s 该物体的位移为
故D 错误。
故选BC。
考点03：关联速度问题
42．（2021 高一下·湖南湘潭·学业考试）如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大
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小为
，当船头的绳索与水平面夹角为
时，船的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】将O 点的速度沿绳分解，垂直绳分解，可知
解得
故选A。
43．（2023 高二上·广东揭阳·学业考试）某小车通过定滑轮拉动木块的情景如图所示。当θ=60°时，小车的
速度为
，木块的速度为
，则下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】小车和木块通过绳子连接，则两物体沿绳子方向的速度大小相等，即小车速度分解到平行绳子方
向上与木块速度相等
化简得
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故选B。
44．（2021 高二上·山东·学业考试）如图所示，汽车牵引跨过定滑轮的轻绳吊起物体，汽车的速度大小
保持不变，某时刻绳与水平方向的夹角为60°，此时物体上升的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】物体上升的速度即为绳子的速度大小，即物体的速度大小等于汽车沿着绳子方向分解的速度大小，
则有
解得
故选A。
45．（2020 高二下·内蒙古·学业考试）如图所示，一条小船由岸上的人通过光滑定滑轮用绳牵引，小船以
速度
做匀速运动，当绳与水平面的夹角为
时，人拉绳的速度大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】将船的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，其中沿绳方向的分速度等于人拉绳的速度，
即
故选B。
46．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）如图为墨家创制的斜面引重车，在这辆前低后高的板车后端装
一个滑轮，绕过滑轮的细绳索一端系在后轮轴上，另一端系在低处的重物上，当车前进时，绳索在后轮轴
上缠绕，重物被牵引而沿车板上升。已知车板的倾角为
，车子前进的速度为v，前轮、后轮、后轮
轴边缘点的转动半径之比为4:12:1，
，下列说法正确的是（ ）
A．前轮与后轮的角速度之比为1:3
B．重物的水平速度大小为
C．重物的竖直速度大小为
D．重物的实际速度大小为
【答案】BC
【详解】A．根据线速度与角速度的关系可得
可得
故A 错误；
B．重物相对车板的速度与后轮轴边缘点的线速度大小相等，后轮轴边缘点与后轮边缘点的角速度相同，
则
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重物的水平速度大小为
故B 正确；
C．重物的竖直速度大小为
故C 正确；
D．重物的实际速度大小为
故D 错误。
故选BC。
考点04：小船渡河问题
47．（2023 高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，实线为河岸，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际
航线，河水流速为v1，船头方向为船在静水中的速度方向，船在静水中的速度大小为v2。则（ ）
A．v1＞v2
B．v1＜v2
C．v1=v2
D．无法确定v1、v2的大小关系
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则知，若船头指向河对岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，则船在静水中的
速度大小一定大于河水流速。
故选B。
48．（2023 高二下·江苏·学业考试）已知河水流速小于小船在静水中的速度，如果用小箭头表示小船及船
头的指向，能正确反映小船渡河位移最小的情景图是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意，知河水流速小于小船在静水中的速度，故最短位移即为河宽，应使合速度垂直河岸，
则小船在静水中的速度应指向河岸上游，实际路线为B 所示，B 正确，ACD 错误。
故选B。
49．（2023 高二下·江苏·学业考试）小船保持船头始终垂直于对岸方向渡河。若船相对于水面的速率恒定，
河水流速变化对其渡河产生的影响是（ ）
A．流速越小，渡河位移越大
B．流速越小，渡河位移越小
C．流速越大，渡河时间越短
D．流速越大，渡河时间越长
【答案】B
【详解】CD．船头垂直河岸行驶时
渡河时间只与河宽d 和小船的速度v0有关，不受河水流速影响，CD 错误；
AB．船实际的速度
实际位移
河水流速越小，渡河位移越小，A 错误，B 正确。
故选B。
50．（2023 高二下·江苏·学业考试）游泳作为一项有氧运动，长期坚持有利于身体健康，因此被越来越多
的人所喜爱。假如某人在静水中的速度为v1，某时刻垂直于河岸向对岸游去，水流速度突然变大，则（
）
A．渡河时间变长
B．渡河时间不变
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C．渡河时间变短
D．渡河时间不确定
【答案】B
【详解】水流速度是平行于河岸的，设河的宽度为
，渡河时间
水流速度突然变大不会影响渡河时间。
故选B。
51．（2021 高一下·广东·学业考试）如图所示，河水以
的速度向东流动，河宽
。小船船头朝
正南方向，从岸边
点以恒定的速度渡河，最终到达对岸
点，
、
两点距离为
，则小船在静水
中的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意可知，合速度与河岸的夹角满足
可得
由平行四边形定则可得
解得
B 正确。
故选B。
52．（2020 高二上·河北·学业考试）如图所示为两岸平行的一条河，河水匀速流动，速度为v，某人乘小船
由岸边的O 点渡河，航行过程中，船头始终正对河岸。下列说法正确的是（ ）
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A．小船将到达O 点正对岸的P 点
B．小船将到达O 点正对岸P 点下游的某位置
C．若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间将延长
D．若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间将缩短
【答案】B
【详解】AB．船头始终正对河岸，则小船在垂直河岸方向做匀速运动，在沿水流方向做匀速运动，则小船
将到达O 点正对岸P 点下游的某位置，选项A 错误，B 正确；
CD．小船过河的时间为
与水流速度无关，则若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间不变，选项CD 错误。
故选B。
53．（2022 高二·江苏扬州·学业考试）如图所示，河宽100m，汽艇船头指向始终垂直于河岸，从A 点出发
以5m/s 的速度行驶。河水不流动时，可到达对岸B 位置；河水流速是3m/s 时，可到达对岸C 位置，则
BC 距离为（ ）
A．100m
B．80m
C．60m
D．37.5m
【答案】C
【详解】根据题意可知，由于汽艇船头指向始终垂直于河岸，则渡河时间为
若河水流速是3m/s，则BC 距离为
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故选C。
54．（2022 高二·广东·学业考试）1949 年4 月，解放军“百万雄师过大江”。在某平直江段渡江时，战士
所乘船只在静水中的速度为v1，江水流速为v2，若江水速度方向与江岸平行，下列说法正确的是（ ）
A．船渡江时间与v2有关
B．当v1=v2时，船能到达正对岸
C．当保持船头垂直江岸时，船渡江时间最短
D．当保持船头垂直江岸时，船渡江位移最小
【答案】C
【详解】A．依据分运动与合运动相互独立性，不论船头如何渡江，水流速度都无法影响船在垂直河岸的
分速度大小，因此渡江时间与水速无关，故A 错误；
B．船能否垂直过河岸取决于船的合运动方向能否垂直于河岸，水流速度和船速相等与此并无直接联系，
故B 错误；
CD．渡船参与两个分运动，沿船头方向的匀速直线运动和沿水流方向的匀速直线运动，根据运动的合成与
分解可知，当保持船头垂直江岸时，船在垂直河岸方向的分速度最大，渡河时间最短，为
但此时合运动并不垂直于河岸，位移并不是最小，故C 正确，D 错误。
故选C。
55．（2023 高二上·河北·学业考试）小船从河岸的a 点渡河，航行中船头的指向始终垂直于河对岸，水流
方向如图所示，直线ad 与河对岸垂直。则小船到达河对岸的位置也许是（ ）
A．b 点
B．c 点
C．d 点
D．e 点
【答案】D
【详解】小船同时参与两个分运动：指向河岸的匀速运动和平行河岸的匀速运动，根据运动的合成，合运
动可能指向e 点。
故选D。
56．（2023 高二下·河北·学业考试）河的两岸平行，假设河中水流速度恒为 3m /s。小船从岸边出发，以
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最短的时间到达对岸，用时90s。已知小船在静水中的航行速度为4m/s，下列说法正确的是（ ）
A．河宽为360m
B．小船在河中运动的速度大小为7m/s
C．小船在出发点的正对岸处靠岸
D．小船在出发点的正对岸下游90m 处靠岸
【答案】A
【详解】A．河宽为
选项A 正确；
B．小船在河中运动的速度大小为
选项B 错误；
CD．小船在过河过程中因有沿水流方向的分速度，可知小船在出发点的正对岸下游处靠岸，靠岸点在出发
点的正对岸下游
选项CD 错误；
故选A。
57．（2023 高一下·湖北·学业考试）小船渡河过程中， 要想小船以最短的时间渡河， 则船头与河岸所成
的角为（ ）
A．0°
B．60°
C．90°
D．180°
【答案】C
【详解】小船以最短的时间渡河，船头与河岸垂直，夹角为
。
故选C。
58．（2023 高二下·广东·学业考试）如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的
流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是（ ）
A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短
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B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短
C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短
D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短
【答案】C
【详解】ABC．为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶。故AB 错
误，C 正确；
D．由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵
消。则过江最短路程为江宽。故D 错误。
故选C。
59．（2022 高二下·福建·学业考试）如图，小船船头垂直河岸从M 点渡河，N 点位于M 点的正对岸，河水
流速为
，船在静水中的速度为
，则小船将到达对岸（ ）
A．N 点
B．N 点下游某处
C．N 点上游某处
D．任意位置都有可能
【答案】B
【详解】由题意，当小船船头垂直对岸时，根据矢量叠加原理，可知船身的速度（合速度）方向偏向N 点
下游某处，所以小船将到达对岸N 点下游某处。
故选B。
60．（2022 高二·四川·学业考试）小船过河过程中，船头始终垂直对岸。已知小船的划行速度恒定，河水
流速处处相同且恒定不变。在下图中以虚线表示小船过河的轨迹示意图，可能正确的是（ ）
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A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】C
【详解】小船沿垂直河岸方向做匀速直线运动，沿河水方向也做匀速直线运动，可知合运动还是匀速直线
运动，则小船的运动轨迹为③所示。
故选C。
61．（2023 高三上·福建·学业考试）如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水流速度大小
为v2，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的最短时间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】当船头垂直河岸过河时，船过河时间最短，即
故选C。
62．（2023 高一下·宁夏中卫·学业考试）一条河流的两侧河岸近似平行，河宽50m，水面平展。河水由西
向东的速度约为4m/s，一艘汽艇以5m/s 的速度从河岸的一侧向另一侧匀速开行，方向由南向北。求：
（1）汽艇渡河的时间；
（2）汽艇过河后被河水向下冲的距离
【答案】（1）10s；（2）40m
【详解】（1）由于汽艇速度方向与水流方向垂直，故渡河时间为
（2）汽艇沿水流方向做匀速直线运动，所以有
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