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第17 讲 天体运动
目录
01 课标达标练
题型01 开普勒定律
题型02 万有引力定律及应用
题型03 宇宙速度
题型04 卫星
题型05 双星及多星问题
题型06 天体的追及相遇问题
题型07 星球“瓦解”、黑洞问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 开普勒定律
1.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．行星离太阳较近的时候，运行的速度较小
B．行星的公转周期与它的轨道半径的平方成正比
C．所有行星绕太阳的运行轨道是圆，太阳处在圆心上
D．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
【答案】D
【详解】C．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，
故C 错误；
AD．根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，因此
行星离太阳较近的时候，它的运行速度较大，故A 错误，D 正确；
B．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即行星
的公转周期与它的轨道半径的平方不成正比，故B 错误。
故选D。
2.（多选）北京冬奥会开幕式24 节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对
应的节气，下列说法正确的是（ ）
A．从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的1
4
B．夏至时地球的运行速度最大
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，a
3
T
2 =k，则地球和火星对应的k 值不同
【答案】AC
【详解】A B．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大在远日点速度最小，夏至时地球在远日点
运行速度最小，根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从冬至
到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的1
4 ，故A
正确，B 错误；
C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火
星公转轨道的焦点上，故C 错误；
D．若用a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道
半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即
a
3
T
2 =k
地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k 值相同，故D 错误。
故选AC。
02 万有引力定律及其应用
3.（2025·四川遂宁·高三月考）下列有关万有引力定律说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，并利用扭秤实验测出了引力常量G
B．由万有引力定律公式F = GMm
r
2
可知，当r →0时，F →∞
C．两个质点质量不变，距离变为原来的2 倍，则它们间的万有引力将变为原来的1
4
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
【答案】C
【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但引力常量G是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A 错误；
B．当r →0时，物体无法视为质点，万有引力公式不再适用，此时F不会趋向无穷大，故B 错误；
C．根据公式F = GMm
r
2
，当距离变为原来的2 倍时，万有引力变为原来的1
4 ，且题目明确为质点，故C 正
确；
D．在椭圆轨道中，近日点r较小，远日点r较大，由公式可知万有引力大小不同，故D 错误。
故选C。
4.江淹的《别赋》中写到“日下壁而沉彩，月上轩而飞光”，形象地呈现出日月光交替转换的自然美景。
这种昼夜更替现象与地球的自转有关，结合万有引力定律的相关知识，下列说法正确的是（ ）
A．若地球自转变快，则地球静止卫星的轨道变高
B．地球静止卫星和极地同步卫星的加速度大小不同
C．地球表面赤道上的重力加速度比两极上的重力加速度大
D．以地心为参考系，置于武汉和北京的物体的向心加速度大小不同
【答案】D
【详解】A．根据万有引力提供向心力G Mm
r
2 =mω
2r
可得r = 3√
GM
ω
2
若地球自转变快，则角速度变大，地球静止卫星的角速度变大，可知地球静止卫星的轨道半径变小，则地
球静止卫星的轨道变低，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律G Mm
r
2 =ma
可得a= GM
r
2
可知地球静止卫星和极地同步卫星的加速度大小相同，故B 错误；
C．地球两极，根据牛顿第二定律G Mm
R
2 =m g极
可得g极= GM
R
2
对赤道，根据牛顿第二定律G Mm
R
2 −mω
2 R =m g赤
可得g赤= GM
R
2 −ω
2 R
可知地球表面赤道上的重力加速度比两极上的重力加速度小，故C 错误；
D．置于武汉和北京的物体做圆周运动的半径不相同，根据an=ω
2r可知以地心为参考系，置于武汉和北京
的物体的向心加速度大小不同，故D 正确。
故选D。
5.牛顿假设：地面的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守相同规律；并设计了
著名的“月一地检验”实验进行验证。设月球在半径为r（r =60 R，R为地球半径）的轨道上绕地球做匀
速圆周运动；物体在地面的重力加速度为g，物体在月球所在轨道处的重力加速度为g
′。若牛顿假设成
立，则（ ）
A．g
′ = g
60
B．g
′ =
g
3600
C．g=
g
′
3600
D．g= g
′
60
【答案】B
【详解】根据
GMm
R
2
=mg，GMm
r
2
=m g
′
又
r =60 R
可得
g
′ =
g
3600
故选B。
6.（2025·四川绵阳·高三月考）月心到地心的距离为r，地球半径为R。由于地球自转，月球绕地球做近似
匀速圆周运动的向心加速度与地球表面赤道处重力加速度的比值（ ）
A．略大于R
r
B．略小于R
r
C．略大于(
R
r )
2
D．略小于(
R
r )
2
【答案】C
【详解】设地球近地卫星的向心加速度为g0，则有GMm
R
2
=m g0
月球绕地球做近似匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GM m
′
r
2
=m
′ a月
可得
a月
g0
=(
R
r )
2
由于地球自转，则地球表面赤道处重力加速度略小于g0，所以月球绕地球做近似匀速圆周运动的向心加速
度与地球表面赤道处重力加速度的比值略大于(
R
r )
2
。
故选C。
7.（多选）（20225·四川绵阳·高三月考）卫星A 在地球的赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为
r，运行的周期与地球的自转周期T0相同；卫星B 绕地球的表面附近做匀速圆周运动；物体C 位于地球的
赤道上，相对地面静止，地球的半径为R。则有：（ ）
A．卫星A 与卫星B 的线速度之比是R
r
B．卫星A 与物体C 的向心加速度之比是r
R
C．卫星B 与物体C 的向心加速度之比是1
D．地球表面的重力加速度是4 π
2r
3
T 0
2 R
2
【答案】BD
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
GMm
r
2
=m v
2
r
解得
v = ❑√
GM
r
则卫星A 与卫星B 的线速度之比为
vA
vB
= ❑√
R
r
故A 错误；
BC．根据万有引力提供向心力可得
GMm
r
2
=ma
解得
a= GM
r
2
卫星A 与卫星B 的向心加速度之比为
aA
aB
= R
2
r
2
由于卫星A 的周期等于地球自转周期，则卫星A 的角速度等于地球自转角速度，根据
a=ω
2r
可知卫星A 与物体C 的向心加速度之比
aA
aC
= r
R
卫星B 与物体C 的向心加速度之比
aB
aC
= aB
aA
⋅aA
aC
= r
2
R
2 ⋅r
R = r
3
R
3
故B 正确，C 错误；
D．对于卫星A，有
GMm
r
2
=m 4 π
2
T 0
2 r
根据物体在地球表面受到的万有引力等于重力可得
GMm
R
2
=mg
联立解得地球表面的重力加速度是
g= 4 π
2r
3
T 0
2 R
2
故D 正确。
故选BD。
8.2024 年10 月30 日，神舟十九号载人飞船成功实现了与天和核心舱前向端口的对接，标志着我国航天事
业又取得进一步突破。对接后的飞船与空间站形成一个新的组合体，将该组合体绕地球的运行视为匀速圆
周运动。已知万有引力常量 G，根据下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．组合体的质量和绕地半径
B．组合体的质量和绕地周期
C．组合体的绕地线速度和绕地半径
D．组合体的绕地角速度和绕地周期
【答案】C
【详解】AB．根据万有引力提供向心力，则有
GMm
r
2
=mr 4 π
2
T
2
解得
M = 4 π
2r
3
GT
2
要计算地球的质量M，需要知道组合体的轨道半径和周期，故AB 错误；
C．根据万有引力提供向心力，则有
GMm
r
2
=m v
2
r
解得
M = r v
2
G
已知组合体的绕地线速度和绕地半径，可以计算地球的质量，故C 正确；
D．根据万有引力提供向心力，则有
GMm
r
2
=mr ω
2
解得
M = r
3ω
2
G
= 4 π
2r
3
GT
2
由于轨道半径不知道，所以无法计算地球的质量，故D 错误。
故选C。
9.2024 年3 月，航天科技集团相关研究团队表示，中国计划2030 年前后完成火星采样返回。火星公转轨道
半径是地球公转轨道半径的3
2，火星的半径为地球半径的1
2，火星的质量为地球质量的1
9，火星探测器在
火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已
知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，已知万有引力常数为
G，则（ ）
A．火星的公转周期和地球的公转周期之比为❑√
8
27
B．火星的自转周期和地球的自转周期之比为❑√
27
8
C．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为❑√
2
9
D．火星的平均密度为3π
GT
【答案】C
【详解】A．设太阳质量为M，火星、地球质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为
T1、T2，则由万有引力提供向心力
G M m1
r1
2 =m1( 2π
T 1
)
2
r1
G M m2
r2
2 =m2( 2π
T 2
)
2
r2
解得
T 1
T 2
=
❑√
( r1
r2
)
3
=
❑√( 3
2 )
3
= ❑√
27
8
故A 错误；
B．由题意可知，无法比较火星的自转周期和地球的自转周期，故B 错误；
C．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则
G m1m
R1
2 =m v1
2
R1
G m2m
R2
2 =m v2
2
R2
解得
v1
v2
= ❑√
G m1
R1
× R2
G m2
= ❑√
1
9 × 2
1 = ❑√
2
9
故C 正确；
D．探测器绕火星表面附近运行时，有
G m1m
R1
2 =m( 2π
T )
2
R1
解得火星的质量为
m1= 4 π
2 R1
3
GT
2
火星的体积为
V = 4
3 π R1
3
即火星的平均密度为
ρ=
m1
4
3 π R1
3 = 3 π
GT
2
故D 错误。
故选C。
10.嫦娥四号是我国探月工程二期发射的月球探测器，也是人类第一个着陆月球背面的探测器。嫦娥四号于
2018 年12 月12 日完成近月制动被月球捕获。若探测器近月环绕周期为T，探测器降落到月球表面后，从
距月球表面高度为h 处由静止释放一物体，测出物体落到月球表面的时间为t，已知月球半径为R，引力常
量为G，将月球视为质量均匀分布的球体，通过以上物理量可求得月球的平均密度为（ ）
A．
ℎ
2πGRt
2
B．πGRt
2
6ℎ
C．3 π
GT
D．
3ℎ
2πGRt
2
【答案】D
【详解】C．探测器近月环绕运动，根据万有引力提供向心力，有
G Mm
R
2 =m 4 π
2 R
T
2
解得
M = 4 π
2 R
3
GT
2
根据密度公式ρ= M
V 和体积公式V = 4
3 π R
3解得
ρ= 3 π
GT
2
选项C 错误；
ABD．物体落到月球表面有
ℎ= 1
2 g月t
2
月球表面有
G Mm
R
2 =m g月
联立密度公式ρ= M
V 和体积公式V = 4
3 π R
3解得
ρ=
3ℎ
2πGR t
2
选项D 正确，AB 错误。
故选D。
11.2024 年10 月30 日，我国“长征二号F”遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，神舟十九号载
人飞船顺利升空。已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，视飞船绕地球做匀速
圆周运动，其运行周期为T，忽略地球自转。下列说法正确的是（ ）
A．火箭加速升空阶段处于失重状态
B．地球的平均密度ρ=
3 g
4π RG
C．飞船绕地球做匀速圆周运动时离地面高度ℎ=
3√
g R
2T
2
4π
2
D．飞船绕地球做匀速圆周运动时的速度可能大于地球的第一宇宙速度
【答案】B
【详解】A．火箭加速升空阶段，根据牛顿第二定律FN−mg=ma
解得FN=mg+ma>mg
处于超重状态，故A 错误；
B．在地球表面万有引力等于重力，有G Mm
R
2 =mg
根据密度公式M = ρ⋅4
3 π R
3
解得ρ=
3 g
4 πRG
故B 正确；
C．根据万有引力提供向心力G Mm
r
2 =m 4 π
2
T
2 r
在地球表面万有引力等于重力，有G Mm
R
2 =mg
解得r =
3√
g R
2T
2
4 π
2
飞船绕地球做匀速圆周运动时离地面高度ℎ=r −R =
3√
g R
2T
2
4 π
2 −R
故C 错误；
D．根据万有引力提供向心力G Mm
r
2 =m v
2
r
解得v = ❑√
GM
r
可知轨道半径越小速度越大，试验船的轨道半径不可能小于地球半径，所以试验船绕地球的运行速度不可
能大于地球的第一宇宙速度，故D 错误。
故选B。
12.（多选）“天问一号”火星探测器被设计成环绕器和着巡组合体两部分。假设环绕器绕火星做半径为
R、周期为T 的匀速圆周运动。着巡组合体在火星表面软着陆后，在距火星表面h 高度处由静止释放一个
小球，小球到达火星表面时的速度大小为v，已知引力常量为G，忽略火星自转和表面稀薄气体的影响，
下列说法正确的是（ ）
A．环绕器运动的线速度大小为2πR
T
B．火星表面的重力加速度为v
2
ℎ
C．火星的质量为v
2 R
2
2Gℎ
D．火星的半径为❑√
8 π
2 R
3ℎ
v
2T
2
【答案】AD
【详解】A．根据题意环绕器运动的线速度大小为v
' = 2πR
T
故A 正确；
B．根据速度位移关系2 g
′ℎ= v
2
可知火星表面的重力加速度g
′ = v
2
2ℎ
故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力G Mm
R
2 =m 4 π
2
T
2 R
可得火星的质量为M = 4 π
2 R
3
GT
2
故C 错误；
D．在火星表面，万有引力提供重力G Mm
R火
2 =m g
′
可得R火= ❑√
8 π
2 R
3ℎ
v
2T
2
故D 正确。
故选AD。
03 宇宙速度
13.《流浪地球》讲述了人类为保全地球家园，驱动地球脱离太阳系去遥远的比邻星安家的科幻故事，其中
蕴含了不少物理知识。下列说法正确的是（ ）
A．根据故事描述，首先使地球停止自转，这会导致地球两极的物体所受重力变大
B．根据故事描述，首先使地球停止自转，这会导致地球赤道上的重力加速度变大
C．为使地球脱离太阳系，地球的公转速度应被加速到大于11.2 km/s
D．《流浪地球2》中地球停止自转前建设的太空电梯可看作地球静止卫星，其绕地球做匀速圆周运动的线
速度大小小于赤道上随地球自转的物体的线速度大小
【答案】B
【详解】AB．在地球两极处
G Mm
R
2 =m g极
赤道处
G Mm
R
2 −m g赤=mω
2 R
根据故事描述，首先使地球停止自转，这会导致地球赤道处的重力加速度变大，物体的重力变大；而两极
的重力加速度不变，物体所受重力不变，选项A 错误，B 正确；
C．为使地球脱离太阳系，地球的公转速度应被加速到大于第三宇宙速度16.7km/s，选项C 错误；
D．《流浪地球2》中地球停止自转前建设的太空电梯可看作地球静止卫星，根据v=ωr 可知，其绕地球做
匀速圆周运动的线速度大小大于赤道上随地球自转的物体的线速度大小，选项D 错误。
故选B。
14.（多选）我国曾与俄罗斯联合实施火星探测计划，由我国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯
研制的“福布斯一土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶号”运载火箭发射前往火星，但由于火箭故障未
能成功发射。若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的1
9，火星的半径约为地球半径的1
2，下列关
于火星探测器的说法中正确的是（ ）
A．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以成功
C．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
D．地球第一宇宙速度约为火星探测器环绕火星运行的最大速度的3
❑√2倍
【答案】AD
【详解】ABC．火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速
度、小于第三宇宙速度，故A 正确，BC 错误；
D．由
G Mm
R
2 =m v
2
R
得
v = ❑√
GM
R
已知火星的质量约为地球质量的1
9，火星的半径约为地球半径的1
2，可得火星的第一宇宙速度与地球第一
宇宙速度之比
v 火
v地
= ❑√
M 火
M 地
⋅R地
R火
= ❑√
1
9 × 2
1 =
❑√2
3
故D 正确。
故选AD。
04 卫星
15.（2025·四川绵阳·高三月考）2025 年5 月14 日，中国在酒泉卫星发射中心成功将全球首个天基异构算力
星座——“三体计算星座”的首发12 颗太空计算卫星送入距地面高度约为500km 的预定轨道。已知同步
卫星轨道距地面的高度约为36000km，则（ ）
A．太空计算卫星的速率比同步卫星的速率大
B．太空计算卫星的周期比同步卫星的周期大
C．太空计算卫星的角速度比同步卫星的角速度小
D．太空计算卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
【答案】A
【详解】根据G Mm
r
2 =m v
2
r =mω
2r =m 4 π
2
T
2 r =ma
可得v = ❑√
GM
r
，T =2π
❑√
r
3
GM
，ω= ❑√
GM
r
3 ，a= GM
r
2
因太空计算卫星的轨道半径比同步卫星的轨道半径小，可知太空计算卫星的速率比同步卫星的速率大、周
期小、角速度大、向心加速度大。
故选A。
16.（多选）如图是“嫦娥六号”绕月球飞行的三条轨道，轨道1 是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2 和轨
道3 是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1 相切于A 点。A 点是轨道2 的近月点，B 点是轨道2 的远月点，
不计变轨中“嫦娥六号”质量的变化，不考虑其他天体的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥六号”在轨道2 上运行过程中，经过A 点时的加速度大于经过B 点时的加速度
B．“嫦娥六号”从轨道1 进入轨道2 需要在A 点向前喷气
C．“嫦娥六号”在轨道2 上运行的周期小于在轨道3 上运行的周期
D．“嫦娥六号”在轨道2 和轨道3 上与月球连线在相等的时间内扫过的面积相等
【答案】AC
【详解】A．根据G Mm
r
2 =ma
可得卫星的加速度公式a= GM
r
2
所以，“嫦娥五号”在2 轨道经过A 点的加速度大于经过B 点的加速度，故A 正确；
B．“嫦娥六号”从轨道1 进入轨道2 需要在A 点加速，由牛顿第三定律可知，需要向后喷气，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律a
3
T
2 =k
可知，卫星的轨道半长轴越长，周期越长，即T 1<T 2<T 3，故C 正确；
D．根据开普勒第二定律可知，“嫦娥六号”在同一轨道与月球连线在相等的时间内扫过的面积相等，故
D 错误。
故选AC。
17.（多选）嫦娥七号计划2026 年发射，将前往月球南极寻找水冰存在的证据。若嫦娥七号探测器由地面
发射后，经地月转移轨道，在A 点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在B 点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ，轨道
Ⅱ可视为与月面相切于C 点。轨道I 的半径是月球半径的k倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是（
）
A．嫦娥七号在A 点变轨时加速，在B点变轨时减速
B．嫦娥七号在A 点变轨时减速，在B点变轨时加速
C．嫦娥七号从B点向C点运动过程中，速度和加速度均越来越大
D．嫦娥七号在轨道I 上的向心加速度是月球表面重力加速度的1
k
2
【答案】CD
【详解】AB．嫦娥七号在A、B 两点变轨时均由高轨道变轨到低轨道，可知，在A、B 两点均需要减速，故
AB 错误；
C．嫦娥七号从B点向C运动过程中，离月球表面中心越来越近，引力越来越大，加速度越来越大，引力做
正功，速度越来越大，故C 正确；
D．根据G Mm
r
2 =mg
解得g= GM
r
2
由于轨道I 的半径是月球半径的k倍，可知，嫦娥七号在轨道I 上的重力加速度是月球表面重力加速度的1
k
2
，故D 正确。
故选CD。
18.有a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 处于地面附近近地轨道上
正常运动，c 是地球静止卫星，d 是月球，各卫星排列位置如图，则有（ ）
A．线速度的大小关系为va > vb > vc > vd
B．角速度的大小关系为ωb > ωc = ωa > ωd
C．周期的大小关系为Ta > Tb > Tc > Td
D．向心加速度的大小关系为aa < ab < ac < ad
【答案】B
【详解】对于b、c、d 三颗地球卫星（d 是月球），由万有引力提供向心力得
GMm
r
2
=ma=mr 4 π
2
T
2 =mr ω
2=m v
2
r
可得a= GM
r
2 ，ω= ❑√
GM
r
3 ，v = ❑√
GM
r
，T =
❑√
4 π
2r
3
GM
则有ωb>ωc>ωd，ab>ac>ad，vb>vc>vd，T b<T c<T d
对于静止卫星c 和未发射卫星a，两者角速度相等，周期相等，则有ωa=ωc，T a=T c
根据v =rω，a=r ω
2
可得va<vc，aa<ac
对于卫星c、d，可认为Tc=1 天，Td=27 天，则有rd
rc
=
3
√
T d
2
T c
2 = 9
1
静止卫星的轨道半径约为地球半径的7 倍，则有月球的轨道半径约为rd=63R，则有
va
vd
=
2πR
T a
2π rd
T d
= 27
63 <1，
aa
ad
=
4 π
2 R
T a
2
4 π
2rd
T d
2
= 27
2
63 >1
故选B。
05 双星及多星问题
19.（多选）太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星
体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线
上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点
上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相
同，则（ ）
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．此三星系统的运动周期为T = 4 πR ❑√
R
5GM
C．三角形三星系统中星体间的距离为L=
3√
12
5 R
D．三角形三星系统的线速度大小为1
2
❑√
5GM
R
【答案】BC
【详解】A．直线三星系统中甲星和丙星角速度相同，运动半径相同，由
v =ωR
甲星和丙星的线速度大小相等，方向不同，故A 错误；
B．万有引力提供向心力
G M
2
R
2 +G M
2
(2 R)
2 = M 4 π
2
T
2 R
得
T = 4 πR ❑√
R
5GM
故B 正确；
C．两种系统的运动周期相同，根据题意可得，三星系统中任意星体所受合力为
F =2cos30°G M
2
L
2 = ❑√3G M
2
L
2
则
F = M 4 π
2
T
2 r
轨道半径r 与边长L 的关系为
L= ❑√3r
解得
L=
3√
12
5 R
故C 正确；
D．三角形三星系统的线速度大小为
v = 2πr
T
得
v =
3√
12
5 ⋅
❑√3
6
❑√
5GM
R
故D 错误。
故选BC。
20.（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由相距较近的恒星组成，
每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力
作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A 星球的质量为m1，B 星球的质量为m2，
它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．A 星球的轨道半径为R =
m1
m1+m2
L
B．B 星球的轨道半径为r = m2
m1
L
C．双星运行的周期为T =2πL❑√
L
G(m1+m2)
D．若近似认为B 星球绕A 星球中心做圆周运动，则B 星球的运行周期为T =2πL❑√
L
G m1
【答案】CD
【详解】AB．双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A 星球的轨道半径为R，B 星球的轨道半径为r，根
据万有引力提供向心力有
Gm1m2
L
2
=m1 R ω
2=m2r ω
2
得
m1 R =m2r
且
R+r = L
解得
R =
m2
m1+m2
L，r =
m1
m1+m2
L
故AB 错误；
C．根据万有引力等于向心力
Gm1m2
L
2
=m1( 2π
T )
2
R =m2( 2π
T )
2
r
解得
T =2πL❑√
L
G(m1+m2)
故C 正确；
D．若近似认为B 星球绕A 星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有
G m1m2
L
2
=m2( 2π
T )
2
r
解得
T =2πL❑√
L
G m1
故D 正确；
故选CD。
21.（多选）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的
意义。如图所示为由A、B 两颗恒星组成的双星系统，A、B 绕连线上一点O 做圆周运动，测得A、B 两颗
恒星间的距离为L，恒星A 的周期为T，恒星A 做圆周运动的向心加速度是恒星B 的2 倍，忽略其他星球对
A、B 的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．恒星B 的周期为T
2
B．A、B 两颗恒星质量之比为1：2
C．恒星B 的线速度是恒星A 的2 倍
D．A、B 两颗恒星质量之和为4 π
2 L
3
GT
2
【答案】BD
【详解】A．由于A、B 两恒星连线始终过O 点，运动周期相同，均为T。故A 错误；
B．根据
a=ω
2r = 4 π
2
T
2 r
可知
r A =2rB
又
G mA mB
L
2
=mA
4 π
2
T
2 r A，G mA mB
L
2
=mB
4 π
2
T
2 rB
联立，解得A、B 两颗恒星质量之比为
mA：mB=1:2
故B 正确；
C．根据
v = 2π
T r
联立，解得
v A：vB=2:1
故C 错误；
D．根据B 选项，可知
mA+mB= 4 π
2 L
3
GT
2
故D 正确。
故选BD。
06 天体的追及相遇问题
22.如图所示，甲、乙两颗卫星在同一平面的两个不同轨道上均绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同。已
知卫星甲的公转周期为T，每经过最短时间9T，卫星乙都要运动到与卫星甲最近的位置上，则卫星乙的公
转周期为（ ）
A．9
8T
B．8
9T
C．10
9 T
D．9
10T
【答案】A
【详解】已知甲卫星的公转周期为T，所以甲卫星的角速度ω1= 2π
T
每经过最短时间9T，卫星乙都要运动到与卫星甲最近的位置上，所以有(
2π
T −2π
T
′ )×9T =2π
解得T
′ = 9T
8
故选A。
23.如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速圆周运动，地球和太阳的连线与地球
和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行星的最大观察视角为θ，当行星处于最大视
角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。地球的公转周期为1 年。则（ ）
A．行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为sinθ
B．行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为❑√
1
sin
3θ
C．行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为(π +2θ)
❑√sin
3θ
2π(1−
❑√sin
3θ)
年
D．行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为
❑√sin
3θ
1−
❑√sin
3θ
年
【答案】AC
【详解】A．由图可知，行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为r行
r地
=sinθ
选项A 正确；
B．根据开普勒第三定律T 行
T 地
=
❑√
( r行
r地
)
3
=
❑√sin
3θ
选项B 错误；
CD．行星两次处于最佳观察期的时间间隔2π
T 行
t −2π
T 地
t =2nπ +[2π −2( π
2 −θ)]=2nπ + π +2θ
其中T 地=1 年；
解得t = (2nπ + π +2θ)
2π
❑√sin
3θ
1−
❑√sin
3θ
年(n=0、1、2、3......)
当n=0 时t = (π +2θ)
❑√sin
3θ
2π(1−
❑√sin
3θ)
年
行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为t = (π +2θ)
❑√sin
3θ
2π(1−
❑√sin
3θ)
年。
选项C 正确，D 错误。
故选AC。
07 星球“瓦解”、黑洞问题
24.2019 年4 月10 日21 时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为
R，质量M 和半径R 的关系满足：M
R = c
2
2G
(其中c 为光速，G 为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心
距离为r 的天体以速度v 绕该黑洞做匀速圆周运动，则（ ）
A．该黑洞的质量为v
2r
2G
B．该黑洞的质量为2v
2r
G
C．该黑洞的半径为2v
2r
c
2
D．该黑洞的半径为v
2r
2c
2
【答案】C
【详解】AB．天体受到黑洞的万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力，则有
G Mm
r
2 =m v
2
r
得
M = v
2r
G
故AB 错误；
CD．设黑洞的半径为R，质量M 和半径R 的关系满足
M
R = c
2
2G
联立解得
R = 2v
2r
c
2
故C 正确，D 错误。
故选C。
25.（多选）我国500m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期为T，半径为
R。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．无法计算该星体的质量
B．可以计算该星体的密度
C．该星体的质量M = 4π
2 R
3
GT
2
D．该星体的最小密度ρ= 3π
GT
2
【答案】AD
【详解】在星球上的物体随着星球自转时的向心力为万有引力的一个分量，即万有引力大于等于向心力，
所以根据牛顿第二定律有
G Mm
R
2 ≥m⋅4π
2
T
2 ⋅R
解得
M ≥4π
2 R
3
GT
2
可得星体最小质量为
M min= 4π
2 R
3
GT
2
又因为有
V = 4
3 π R
3
可得星体的最小密度为
ρmin= M min
V
= 3 π
GT
2
综上，无法计算该星体的质量和密度，可以计算该星体的最小质量和最小密度。
故选AD。
26.（多选）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为
R、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体
（假设它能够在地球内部移动）在x 轴上各位置受到的重力大小用F 表示，则如图所示的四个F 随x 的变
化关系图错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【详解】设地球的密度为ρ，当x≥R 时，物体所受的重力为
F =G Mm
r
2 =G
ρ⋅4
3 π R
3⋅m
x
2
当x≤R 时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为（R-x）的球壳，一部分是半径为x 的球体，由题
目信息可知，物体所受的重力为
F =G M
′ m
x
2
=G
ρ⋅4
3 π x
3⋅m
x
2
= 4
3 Gπρmx
对比可知，A 选项的图正确，不符合题意。
故选BCD。
27.2024 年5 月3 日17 时27 分，长征五号遥八运载火箭顺利将嫦娥六号探测器送入预定轨道，开启了首次
月背采样任务。嫦娥六号的飞行轨迹可以简化为如图所示：首先进入近地圆轨道I，在P 点进入椭圆轨道
II，到达远地点Q 后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道，近地圆轨道I 的半径为r1，周期为
T 1，椭圆轨道II 的半长轴为a，周期为T 2，环月轨道III 的半径为r3，周期为T 3。忽略地球自转，忽略太阳
引力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．r1
3
T 1
2 = a
3
T 2
2 = r3
3
T 3
2
B．嫦娥六号在轨道I 上运行速度大于第一宇宙速度
C．嫦娥六号在椭圆轨道II 上P 点的加速度等于在圆轨道I 上P 点的加速度
D．嫦娥六号沿椭圆轨道II 从P 点向Q 点飞行的过程中速度逐渐增大
【答案】C
【详解】A．开普勒第三定律适用于同一个中心天体，则有r1
3
T 1
2 = a
3
T 2
2 ≠r3
3
T 3
2
故A 错误；
B．第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，可知，嫦娥六号在近地圆轨道I 上运行时，其速度不可能大于
第一宇宙速度，故B 错误；
C．由牛顿第二定律可得G Mm
r
2 =ma
解得a=G M
r
2
可知，嫦娥六号在椭圆轨道II 上P 点的加速度等于在圆轨道I 上P 点的加速度，故C 正确；
D．嫦娥六号沿椭圆轨道II 从P 点向Q 点飞行的过程中，万有引力与速度方向夹角为钝角，万有引力对卫
星有减速的效果，可知，速度减小，故D 错误。
故选C。
28.2024 年10 月30 日，神舟十九号载人飞船成功发射，变轨过程的示意图如图所示，火箭先将飞船送入近
地圆轨道Ⅰ，飞船在P 点点火进入对接转移椭圆轨道Ⅱ，然后在Q 点点火进入预定圆轨道Ⅲ。P、Q 点分
别是椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在P 点点火加速进入对接转移椭圆轨道Ⅱ
B．飞船在Q 点点火减速进入圆轨道Ⅲ
C．飞船在圆轨道Ⅲ上的运行周期大于在圆轨道Ⅰ上的运行周期
D．飞船在圆轨道Ⅲ上的线速度大于在圆轨道Ⅰ上的线速度
【答案】AC
【详解】AB．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以飞船在P、Q 点都需要点火加速，
才能进入椭圆轨道Ⅱ和圆轨道Ⅲ，故A 正确，B 错误；
CD．根据万有引力提供向心力可得G Mm
r
2 =m v
2
r =mr(
2π
T )
2
解得v = ❑√
GM
r
，T =2π
❑√
r
3
GM
可知飞船在圆轨道Ⅲ上的运行周期大于在圆轨道Ⅰ上的运行周期，在圆轨道Ⅲ上的线速度小于在圆轨道Ⅰ
上的线速度，故C 正确，D 错误。
故选AC。
29.如图，a 为地球赤道上的物体，b 为近地卫星，c 为地球同步卫星，它们绕地心做匀速圆周运动的线速度
大小分别为va、vb、vc，它们绕地心做匀速圆周运动的向心加速度大小分别为aa、ab、ac。下列说法正
确的是（ ）
A．vb>vc>va
B．vc>vb>va
C．aa=ab>ac
D．ac>ab>aa
【答案】A
【详解】AB．对a、c两星的角速度相等，由v =ωr
得vc>va
对b、c由G Mm
r
2 =m v
2
r
得v = ❑√
GM
r
可得vb>vc
所以vb>vc>va
A 正确，B 错误；
CD．对a、c，由a=ω
2r
得ac>aa
对b、c由G Mm
r
2 =ma
得ab>ac
所以ab>ac>aa
CD 错误。
故选A。
30.（多选）（2024·四川成都·一模）如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径
都为R，中心天体质量为M，环绕天体质量均为m，已知M ≫m，则（ ）
A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为2:❑√3
B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度
C．甲图中m的角速度大于丙图中m的角速度
D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为4√3:2
【答案】CD
【详解】A．根据万有引力定律，对乙图所示的模型有
G mm
(2 R)
2 =m 4 π
2
T
′2 R
可得
T
′ = 4 π
❑√
R
3
Gm
对丙图所示的模型有
❑√3G
mm
(❑√3 R)
2 =m 4 π
2
T
″2 R
可得
T
″ =2π
❑√
❑√3 R
3
Gm
则有
T
′:T
″ =2:
4√3
故A 错误；
B．角速度之比等于周期的反比，乙图中环绕天体的周期比丙图中的大，故乙图中环绕天体的角速度比丙
图中的小，故B 错误；
C．根据万有引力定律，对甲图所示的模型有
G Mm
R
2 =mω
2 R
解得
ω= ❑√
GM
R
3
对丙图所示的模型有
❑√3G
mm
(❑√3 R)
2 =mω
′2 R
解得
ω
′ = ❑√
❑√3Gm
3 R
3
由于M ≫m，则甲图中m的角速度大于丙图中m的角速度，故C 正确；
D．乙、丙两图半径相同，线速度之比为周期的反比，故线速度之比为4√3:2，故D 正确。
故选CD。
31.如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B 的质量分别为m1和m2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速
圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A 和黑洞B 均可看成球体，OA >OB，且黑洞A
的半径大于黑洞B 的半径，下列说法正确的是（ ）
A．两黑洞质量之间的关系一定是m1>m2
B．黑洞A 的运行角速度小于黑洞B 的运行角速度
C．人类要把宇航器发射到距黑洞A 较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度
D．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A 上的物质移到黑洞B 上，它们运行的周期不变
【答案】CD
【详解】AB．两黑洞绕O 点旋转的角速度相等，设两黑洞之间距离为L，有G m1m2
L
2
=m1ω
2 L1
，G m1m2
L
2
=m2ω
2 L2
因L1> L2
则有m1<m2
故AB 错误；
C．人类要把宇航器发射到距黑洞A 较近的区域进行探索，此时宇航器已经脱离了太阳系，故
发射速度应大于第三宇宙速度，故C 正确；
D．根据G m1m2
L
2
=m1
4 π
2
T
2 L1=m2
4 π
2
T
2 L2
可得T = ❑√
4 π
2 L
3
G(m1+m2)
由于总质量不变，故周期不变，故D 正确。
故选CD。
32.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所
示。该行星与地球的公转半径比为（ ）
A．( N +1
N
)
2
3
B．(
N
N −1 )
2
3
C．( N +1
N
)
3
2
D．(
N
N −1 )
3
2
【答案】B
【详解】设某行星绕太阳公转的周期为T，地球绕太阳公转的周期为T 0=1年，根据题意每过N年，该行
星会运行到日地连线的延长线上，则有
( 2π
T 0
−2π
T )t =2π
可得
t = T T 0
T −T 0
= N (年)
可得某行星绕太阳公转的周期与地球绕太阳公转的周期之比为
T
T 0
=
N
N −1
根据万有引力提供向心力可得
GMm
r
2
=m 4 π
2
T
2 r
可得
r =
3√
GM T
2
4 π
2 ∝T
2
3
该行星与地球的公转半径比为
r
r0
=( T
T 0
)
2
3 =(
N
N −1 )
2
3
故选B。
33.太阳系的行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之
间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：1
月6 日，木星冲日，4 月9 日火星冲日，6 月11 日土星冲日，8 月29 日，海王星冲日，10 月8 日，天王星
冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（ ）
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径（AU）
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015 年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半
D．地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短
【答案】BD
【详解】A．根据开普勒第三定律，有
R
3
T
2 = R地
3
T 地
2
解得
T = ❑√
( R
R地
)
3
T 地
则有
T 火=
❑√1.5
3年=1.84 年
T 木=
❑√5.2
3年=11.86 年
T 土=
❑√9.5
3年=29.28 年
T 天=
❑√19
3年=82.82 年
T 海=
❑√30
3年=164.32 年
如果两次行星冲日时间间隔为1 年，则地球多转动一周，有
2π =( 2π
T 地
−2π
T 0
)t
代入数据，有
2π =( 2π
1 −2π
T 0
)×1
解得，T0为无穷大；即行星不动，才可能在每一年内发生行星冲日，显然不可能，故A 错误；
B．2014 年1 月6 日木星冲日，木星的公转周期为11.86 年，在2 年内地球转动2 圈，木星转动不到一圈，
故在2015 年内一定会出现木星冲日，故B 正确；
C．如果两次行星冲日时间间隔为t 年，则地球多转动一周，有
2π =( 2π
T 地
−2π
T 0
)t
解得
t = T 0T 地
T 0−T 地
故天王星相邻两次冲日的时间间隔为
t 天= 82.82×1
82.82−1 ≈1.01年
土星相邻两次冲日的时间间隔为
t 土= 29.28×1
29.28−1 ≈1.04年
故C 错误；
D．如果两次行星冲日时间间隔为t 年，则地球多转动一周，有
2π =( 2π
T 地
−2π
T 0
)t
解得
t = T 0T 地
T 0−T 地
=
T 地
1−T 地
T 0
故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故D 正确。
故选BD。
34.科技日报北京2017 年9 月6 日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中
心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙
速度的❑√2倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球
的环绕速度（第一宇宙速度）为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ）
A．2v1
2 R
k c
2
B．2k c
2 R
v1
2
C．k v1
2 R
2c
2
D．2k v1
2 R
c
2
【答案】D
【详解】地球的第一宇宙速度v1满足GMm
R
2
=m v1
2
R
该天体成为黑洞时其半径为r，第一宇宙速度为v2，则有GkMm
r
2
=m v2
2
r
因为c = ❑√2v2
联立解得r = 2k v1
2 R
c
2
故选D。
35.（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球
到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6 年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的1
25
【答案】D
【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a= 5 R+7 R
2
=6 R
由开普勒第三定律有
(6 R)
3
T 2
2
= R
3
T 地
2
解得T =
❑√6
3T 地
2 =6 ❑√6年
故A 错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F = Gm1m2
r
2
可知，小行星受太阳引力
增大，故B 错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C 错误。
D．由牛顿第二定律有GMm
r
2
=ma
解得a= GM
r
2
可知
a行
a地
=
R
2
(5 R)
2 = 1
25
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的1
25，故D 正确；
故选D。
36.（2025·海南·高考真题）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主
快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正
确的是（ ）
A．火箭加速升空失重
B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
【答案】B
【详解】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A 错误；
B．根据F = GMm
R
2
，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地
表受到万有引力，故B 正确；
C．根据GMm
R
2
=mω
2 R可得ω= ❑√
GM
R
3 ，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速
度，即大于地球自转角速度，故C 错误；
D．根据GMm
R
2
=ma可得a= GM
R
2 ，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速
度，故D 错误。
故选B 。
37.（山东·高考真题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一
点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生
变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，
两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）
A．❑√
n
3
k
2 T
B．❑√
n
3
k T
C．❑√
n
2
k T
D．❑√
n
k T
【答案】B
【详解】两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有：
G m1m2
L
2
=m1r1( 2π
T )
2
G m1m2
L
2
=m2r2( 2π
T )
2
又L=r1+r2，M =m1+m2
联立以上各式可得T =
❑√
4 π
2 L
3
GM
故当两恒星总质量变为kM，两星间距变为nL时，圆周运动的周期T
′变为❑√
n
3
k T，B 正确，ACD 错误。
故选B。
38.（多选）（2024·河北·高考真题）2024 年3 月20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球
背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A
距月心约为2.0 × 103km，远月点B 距月心约为1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
（ ）
A．鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s 且小于11.2km/s
【答案】BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B 做减速运动，从
B→D→A 做加速运动，则从C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A 错误；
B．鹊桥二号在A 点根据牛顿第二定律有
G Mm
r A
2 =maA
同理在B 点有
G Mm
rB
2 =maB
带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故B 正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D 两
点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C 错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号
的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D 正确。
故选BD。
39.（多选）（浙江·高考真题）如图所示，三颗质量均为m 的地球静止卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨
道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为GMm
(r −R)
2
B．一颗卫星对地球的引力大小为GMm
r
2
C．两颗卫星之间的引力大小为Gm
2
3r
2
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm
r
2
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力定律可知：地球对一个卫星的引力大小为
F = GMm
r
2
物体间的万有引力是相互作用力，所以一个卫星对地球的引力大小也为GMm
r
2
，选项A 错误，B 正确；
C．如图所示，两颗卫星之间的距离
L= ❑√3r
所以两颗卫星之间的引力大小为
F
' = Gm
2
L
2 = Gm
2
3r
2
C 选项正确；
D．三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形顶角上，根据三力平衡知识可知，对地球引力的合力大小为零，D
错误。
故选BC。
40.（多选）（2025·安徽·高考真题）2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）
的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO 变轨进入环
月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a 和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从
DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只
考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A．r = a+b+ R
2
B．r = a+b
2
+ R
C．M = 4π
2r
3
GT
2
D．M = 4π
2 R
3
GT
2
【答案】BC
【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有( a+b+2 R
2
)
3
T
2
= r
3
T
2
可得r = a+b
2
+ R
故A 错误，B 正确；
CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得GMm
r
2
=m( 2π
T )
2
r
可得M = 4 π
2r
3
GT
2
故C 正确，D 错误。
故选BC。
41.（多选）（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉
格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球
保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连
线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M 和m，航天器的质量远小于
太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在
L2点的航天器绕O 点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
1
(R+r)
2 ≈1
R
2(1−2 r
R)]
A．ω=[
G( M +m)
2 R
3 )
1
2
B．ω=[
G( M +m)
R
3
)
1
2
C．r =[
3m
3 M +m)
1
3 R
D．r =[
m
3 M +m)
1
3 R
【答案】BD
【详解】AB．设太阳和地球绕O 点做圆周运动的半径分别为r1、r2，则有
G Mm
R
2 = M ω
2r1
G Mm
R
2 =mω
2r2
r1＋r2 = R
联立解得
ω=[
G( M +m)
R
3
)
1
2
故A 错误、故B 正确；
CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
G M m
′
( R+r )
2 +G mm
′
r
2 =m
′ ω
2(r +r2)
再根据选项AB 分析可知
Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，ω=[
G( M +m)
R
3
)
1
2
联立解得
r =[
m
3 M +m)
1
3 R
故C 错误、故D 正确。
故选BD。
