文档文本内容
第14 讲 抛体运动
目录
01 课标达标练
题型01 平抛运动
题型02 斜抛运动
题型03 类平抛运动
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 平抛运动
1.（2025·四川绵阳·三模）如图所示，P 是足够高的竖直墙面，Q 是固定在距离墙面0.5m 远处的竖直挡
板，挡板高0.75 m。现在距离墙面l1=3m 处以水平向右的初速度将一小球抛出，抛出点距地面高ℎ1=2m，
小球与墙面碰撞后竖直方向速度不变，水平方向速度方向反向、大小变为碰前的三分之二、小球与墙面碰
撞时间极短，重力加速度g 取10 m/s2。小球落在挡板Q 和墙之间（小球落地后不再反弹），则小球抛出的
初速度大小可能为（ ）
A．4m/s
B．7m/s
C．8m/s
D．10m/s
【答案】B
【详解】当小球恰能从Q 的顶端飞过时，则初速度
v0=
l1−d
❑√
2(ℎ1−ℎ)
g
=(3−0.5)❑√
10
2×(2−0.75) m/s=5m/s
若小球打到墙面上反弹后恰能落到挡板Q 的上端，则ℎ1−ℎ= 1
2 gt
2，l1= v0t1，2
3 v0t2=d ，t=t1+t2（其
中t1，t2分别是碰墙前后小球运动的时间）
解得v0=7.5m/s
可知小球的速度范围5m/s~7.5m/s 之间。
故选B。
2.在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水平地面距水面的
高度为H，水平出水口距地面的高度为h，到落地点的水平距离为l。重力加速度大小为g，不计空气阻
力。水从水泵的出水口喷出时的速度大小为（ ）
A．l ❑√
g
2ℎ
B．l ❑√
2g
H
C．l ❑√
H +ℎ
2 g
D．l ❑√
g
2(H +ℎ)
【答案】A
【详解】设水从出水口喷出时的速度大小为v0，有v0t =l，ℎ= 1
2 gt
2
解得v0=l ❑√
g
2ℎ
故选A。
3.（多选）（2025·四川成都·高三月考）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖
直墙壁上的A 点碰撞后沿水平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B 点。已知球拍与水平方向的夹角为
θ，A、B 两点的竖直高度差为h，A，B 两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点的连线与球拍垂直
B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同
C．A、B 两点的竖直高度差h 和水平距离x 满足tanθ = ℎ
x
D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长
【答案】BD
【详解】A．依题意，乒乓球恰好垂直于球拍拍面落在B 点，根据平抛运动速度与水平方向夹角α和位移方
向与水平方向夹角β关系
tan α =2tan β
可知A、B 两点的连线（位移方向）与球拍不垂直，故A 错误；
B．乒乓球做平抛运动，根据
g= Δv
Δt
可知乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同，故B 正确；
C．根据平抛运动推论，乒乓球速度的反向延长线交水平分位移中点，如图
可得A、B 两点的竖直高度差h 和水平距离x 满足
tanθ =
x
2
ℎ= x
2ℎ
故C 错误；
D．做球拍的延长线交墙壁与一点C，如图
由几何关系可知
tanθ = ℎAC−ℎ
x
=
ℎAC−1
2 gt
2
x
若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球的水平分位移减小，在空中飞行的时间变长，故D
正确。
故选BD。
4.（多选）将a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，
两轨迹的交点为P，空气阻力不计，则（ ）
A．b球比a球先落地
B．a球的水平位移一定大于b球
C．a、b两球可能会在P点相遇
D．a、b两球落地时速度大小可能相同
【答案】AD
【详解】A．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，球b 下落高度小，由
t = ❑√
2ℎ
g
可知，b球比a球先落地，故A 正确；
B．小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同来决定，因两球水平抛出时
的初速度大小题中没有给出，所以落地时a 球速率不一定大于b 球速率，故B 错误；
C．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P 点的时间不同，所以不能在P 点相遇，故C
错误；
D．由于两球的初速度大小未知，则两球落地的速度大小
v =
❑√v0
2+ (gt)2
可能相同，故D 正确。
故选AD。
5.（多选）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为1m，O1为轨道圆心，OB 为其水平直径，
O1C为竖直半径，半径O1 P与水平方向成53°角。现以O 为坐标原点建立直角坐标系，在xOy 平面内有一
弹射器（图中未画出）可以沿x 轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击
轨道P 点，弹丸发射点位置坐标可能的是（ ）
A．(0.4 m ,0)
B．(1m ,0.4 m)
C．(0,0)
D．(0,−4
15 m)
【答案】ABD
【详解】根据题意可知，若弹丸垂直撞击轨道P 点，可知弹丸速度与水平方向的夹角为53°，则有
tan53° = v y
v x
=gt
v0
= 4
3
则抛出点和P点连线与水平方向夹角的正切值满足tan α = y
x =gt
2v0
= 1
2 tan53° = 2
3
由几何关系可得xP= R (1+cos53°)=1.6 m，y p= R sin53° =0.8 m
A．若抛出点坐标为(0.4 m ,0)，则有tan α = 0.8−0
1.6−0.4 = 2
3，故A 正确；
B．若抛出点坐标为(1m ,0.4 m)，则有tan α = 0.8−0.4
1.6−1 = 2
3，故B 正确；
C．若抛出点坐标为(0,0)，则有tan α = 0.8−0
1.6−0 = 1
2，故C 错误；
D．若抛出点坐标为(0,−4
15 m)，则有tan α =
0.8−(−4
15)
1.6−0
= 2
3
，故D 正确。
故选ABD。
6.（多选）如图所示，乙球静止在光滑水平面上，甲球在乙球的正上方，甲、丙在同一条水平线上，三小
球在同一竖直平面内，且P 点在丙球正下方。某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度v0平抛，
乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列说法正确的是（ ）
A．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇
B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P 点
C．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P 点
D．若乙、丙两球在水平面上相遇，此时甲球可能在P 点上方
【答案】BC
【详解】A．无论初速度v0大小如何，甲、乙两球水平方向运动相同，可知两球一定能在水平面上相遇，
但不一定是P 点，即甲、乙、丙三球不一定会同时在P 点相遇，选项A 错误；
B．由以上分析可知，若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P 点，选项B 正确；
C．若甲、丙两球在空中相遇，此时甲球一定到达了丙的正下方，因甲乙水平位移相等，可知此时乙球一
定在P 点，选项C 正确；
D．若乙、丙两球在水平面上相遇，因甲和乙水平位移相等，甲和丙竖直位移相等，则此时甲球一定在P
点，选项D 错误。
故选BC。
7.（多选）如图所示，质量相同的两个小球a、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向抛出，恰好都
落在斜面底端。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球a、b 运动过程中速度变化量的方向相同
B．小球a、b 到达斜面底端时所用时间之比为2:1
C．小球a、b 做平抛的初速度大小之比为2:1
D．小球a、b 到达斜面底端的速度方向相同
【答案】AD
【详解】A．两球在空中只受重力作用，加速度均为重力加速度，所以小球a、b 运动过程中速度变化量的
方向相同，均竖直向下，故A 正确；
B．两球在空中做平抛运动，竖直方向有ℎ= 1
2 gt
2
可得t = ❑√
2ℎ
g
则小球a、b 到达斜面底端时所用时间之比为❑√2:1，故B 错误；
C．水平方向x = v0t
由于小球a、b 到达斜面底端时所用时间之比为❑√2:1，又它们的水平位移之比为2:1，所以小球a、b 做平
抛的初速度大小之比为❑√2:1，故C 错误；
D．由题图可知，小球a、b 到达斜面底端时位移与水平方向的夹角相同，且等于斜面的倾角θ，由平抛运
动的推论，速度夹角α 的正切等于位移夹角θ 的正切的2 倍，即tan α =2tanθ
可知小球a、b 到达斜面底端的速度方向相同，故D 正确。
故选AD。
8.（2025·四川德阳·高三月考）如图所示，竖直平面xOy 中存在一抛物线其满足方程y=x2，现在y 轴上
y0=216m 处，以v0=1m/s 水平抛出一质点，则该质点击中抛物线p(x,y）的位置坐标满足（忽略空气阻力，
g=10m/s2）（ ）
A．x=36m
B．x=6m
C．y=6m
D．y=72m
【答案】B
【详解】设质点经时间t 击中抛物线，则有x = v0t =t ，216−y = 1
2 gt
2
又由x、y 满足方程y=x2，带入可得216−1
2 gt
2=t
2
解得t =6 s
则可得x =6m，y =36m
故选B。
9.（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示，竖直平面的圆环，ab为水平直径，cd为另一条直径，一个小球
（可以看成质点）在c点以水平向右的初速度v0=2m /s拋出，刚好落在d点，已知直径ab与直径cd的夹角
θ =37°(sin37° =0.6,cos37° =0.8; g=10 m /s
2)，不计空气阻力，则（ ）
A．圆环的半径为0.375 m
B．抛出点c距水平直径ab的高度为0.45 m
C．若小球从c点以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圆环上
D．若小球从c点以不同的速度水平向右拋出，经过直径cd上不同位置时的速度方向不相同
【答案】A
【详解】ABD．小球做平抛运动如图所示
设小球抛出经过t 时间落在d 点，根据平抛运动规律有
y = 1
2 gt
2
x = v0t
根据几何知识有
y
x = tan37
o
联立解得
x =0.6 m
y =0.45 m
则圆环的半径为
R =
x
2cos37
o =0.375 m
抛出点c 距水平直径ab 的高度为
ℎ= y
2 =0.225 m
若小球从c 点以不同的速度水平向右抛出，无论落在cd 上的何处，其位移偏角均为θ，则有
tanθ = y
x = gt
′
2v
设速度偏角为α，则有
tan α = v y
v = gt
′
v
则
tan α =2tanθ
则α为定值，可知若小球从c 点以不同的速度水平向右抛出，经过直径cd 上不同位置时的速度方向相同，
故BD 错误，A 正确；
C．若小球从c 点水平向右抛出垂直落在圆环上f 点如图所示
则f 点速度反向延长线过圆心，由平抛运动的特点可知速度反向延长线过水平位移的中点g，由图可知g 点
可以为水平位移的中点，故可能垂直落在圆环上，故C 错误。
故选A。
10.如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道
上的A 点以速度v0=10 m/s水平向右抛出，落于圆轨道上的C 点。已知OC 的连线与OA 的夹角为θ =53°
，重力加速度为g=10 m/s
2，则小球从A 运动到C 的时间为（sin53° =0.8，cos53° =0.6）（ ）
A．4s
B．6s
C．8s
D．3s
【答案】A
【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有
R sinθ = 1
2 gt
2
水平方向有
R−R cosθ = v0t
解得
t = 4s
故选A。
02 斜抛运动
11.如图所示，甲、乙两名滑板运动员在水平U 型赛道上比赛，甲、乙先后从赛道边缘上的A 点滑出，一段
时间后再次滑入赛道，观察发现甲的滞空时间比乙长，运动过程中乙的最小速度比甲的最小速度大。不计
空气阻力，可将运动员视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的最大腾空高度相同
B．甲从A 点滑出时的初速度一定大于乙的初速度
C．甲、乙从A 点滑出时的初速度方向可能相同
D．甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同
【答案】D
【详解】A．竖直方向先做竖直上抛运动，再做自由落体运动，运动时间具有对称性。甲的滞空时间t 比乙
长，根据
ℎ= 1
2 g(
t
2)
2
可知，甲的最大腾空高度更大，A 错误；
B．运动员滑出后做斜抛运动，则竖直方向
v y = ❑√2 gℎ
说明甲初速度的竖直分速度更大。
水平分速度v x即最小速度，乙的最小速度比甲的最小速度大，因为
v =
❑√v x
2+ v y
2
则无法确定二者初速度大小，B 错误；
C．设滑出的速度与水平方向夹角为θ，则
tanθ = v y
v x
结合选项B，甲的初速度与水平方向夹角更大，C 错误；
D．水平位移为
x = v cosθt
结合BC 选项，甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同，D 正确。
故选D。
12.（多选）（2025·四川南充·高三月考）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为
20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取
10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为4s
B．落地速度与水平方向夹角为45°
C．轨迹最高点与落点的高度差为45m
D．重物离PQ 连线的最远距离为10m
【答案】AC
【详解】AD．初速度沿PQ 方向的分速度为v1= v0cos60° =10 m/s
初速度沿垂直于PQ 方向的分速度为v2= v0sin 60° =10 ❑√3 m/s
重力速度沿PQ 方向的分加速度为a1= gcos60° =5 m/s
2
重力速度沿垂直于PQ 方向的分加速度为a2= gsin 60° =5 ❑√3 m/s
2
重物运动时间为t =2 v2
a2
= 4s
重物离PQ 连线的最远距离为ℎm = v2
2
2a2
=10 ❑√3 m
A 正确，D 错误；
B．重物落地时竖直分速度为v y =−v0sin30°+>=30 m/s
重物落地时水平分速度为v x = v0cos30° =10 ❑√3 m/s
重物落地时与水平方向夹角的正切值为tanθ = v y
v x
= ❑√3
解得θ =60° ，B 错误；
或者根据tan α =2tan β = 2❑√3
3
可知落地速度与水平方向夹角不是45°，B 错误；
C．上升时间为t1= v0sin30°
g
=1s
下落时间为t2= 4−t1=3s
轨迹最高点与落点的高度差为ℎ= 1
2 gt2
2= 45 m
C 正确；
故选AC。
13.（多选）消防救援时水从消防水龙头的喷嘴O 喷出的过程的简化图如图所示。水离开喷嘴O 时的速度
大小为16❑√3m/s，方向与水平面的夹角为60°，水落到着火点A 时的速度方向与水平方向的夹角为30°。
不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s
2。下列说法正确的是（ ）
A．O 点和着火点A 的高度差为26.5m
B．水从O 点运动到着火点A 的时间为4s
C．水在空中距离O 点的最大竖直高度为28.8m
D．水到达着火点A 时的速度大小为16m/s
【答案】CD
【详解】A．规定竖直向上为正方向，竖直方向由运动学公式
(−v0cos60° tan30°)
2−(v0sin 60°)
2=−2gℎOA
解得O 点和着火点A 的高度差为ℎOA =25.6 m
故A 错误；
B．规定竖直向上为正方向，竖直方向由运动学公式−v0cos60° tan30° = v0sin60°−>¿
解得水从O 点运动到着火点A 的时间为t =3.2s
故B 错误；
C．水在空中距离O 点的最大竖直高度为ℎm = (v0sin 60°)
2
2g
=28.8 m
故C 正确；
D．水到达着火点A 时的速度大小为v = v0cos60°
cos30° =16m/s
故D 正确。
故选CD。
03 类平抛运动
14.（多选）如图所示，在倾角为θ =30°的足够大的光滑斜面上。将小球a、b 同时以相同的速率沿水平面
内不同方向抛出。已知a 球初速度方向垂直竖直平面PQM 向外，b 球初速度沿着PQ 方向。则（ ）
A．若将a 球的初速度大小变为之前的2 倍，则a 球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2 倍
B．a 球落到斜面上时，a、b 两球的位移大小不相等
C．若将b 球的初速度大小变为之前的2 倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2 倍
D．a 球落到斜面上时，a 球的速度大小是b 球速度大小的2 倍
【答案】AB
【详解】A．当a 球落到斜面时，有
tan30° =
1
2 gt
2
v0t
解得
t = 2v0
❑√3 g
则a 球落到斜面时的速度为
va=
❑√v0
2+ (gt)2= ❑√
7
3 v0
因为va= ❑√
7
3 v0，若将a 球的初速度大小变为之前的2 倍。则a 球落到斜面上时，其速度大小也变为之前的
2 倍，故A 项正确；
B．由之前的分析可知a 球落到斜面上用时为
t = 2v0
❑√3 g
此时a 球的位移为
sa=
v0t
cos30° = 4 v0
2
3 g
b 球的水平位移为
sbx = v0t = 2v0
2
❑√3 g
沿斜面向下的位移为
sby = 1
2 gsin30°t
2= v0
2
3 g
b 球的位移为
sb=
❑√sbx
2 + sby
2 =
❑√13 v0
2
3 g
故a、b 两球的位移大小不相等，故B 项正确；
C．根据
vb=
❑√v0
2+(gsin30°t
′)
2
所以相同时间内，其速度大小不一定变为之前的两倍，故C 项错误；
D．a 球落到斜面上时，a 球的速度大小为
va=
❑√v0
2+ (gt)2= ❑√
7
3 v0
此时b 球的速度大小为
vb=
❑√v0
2+(gsin30°t )
2= 2❑√3
3
v0≠va
2
故D 项错误。
故选AB。
15.（多选）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P 以
初速度v0水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，则（ ）
A．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t=❑√
2l
gsinθ
B．初速度v0=b❑√
g
2l
C．初速度v0=b❑√
gsinθ
2l
D．Q 点速度vQ=❑√2gl
【答案】AC
【详解】A．根据牛顿第二定律得，物体的加速度为
a= mgsinθ
m
= gsinθ
根据
l = 1
2 at
2 得
t = ❑√
2l
a = ❑√
2l
gsinθ
故A 正确；
BCD．在Q 点的平行斜面方向的分速度为
vQy=at = gsinθ⋅❑√
2l
gsinθ = ❑√2 glsinθ
根据
b= v0t
有
v0= b
t =b ❑√
gsinθ
2l
物块离开Q 点时速度的大小
v =
❑√v0
2+ vQy
2 =
❑√
(b
2+ 4l
2)gsinθ
2l
故BD 错误C 正确。
故选AC。
16.（多选）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A 处沿平行于底边的初速度v0
滑上斜面，最后从B 处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为gsinθ
C．小球从A 处到达B 处所用的时间为1
sinθ
❑√
2ℎ
g
D．小球从A 处到达B 处的位移大小为v0
sinθ
❑√
2ℎ
g
【答案】ABC
【详解】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运
动，其运动轨迹为抛物线，故A 项正确；
B．根据牛顿第二定律知，有
mgsinθ =ma
解得
a= gsinθ
故B 项正确；
C．由几何关系得，小球沿加速度方向上的位移为
y0=
ℎ
sinθ
根据公式
y0=1
2 at
2
解得
t =1
sinθ
❑√
2ℎ
g
故C 项正确；
D．小球在沿初速度方向的位移为
x = v0t =
v0
sinθ
❑√
2ℎ
g
则小球从A 处到达B 处的位移为
s=
❑√x
2+ y0
2= ❑√
gℎ
2+2ℎv0
2
gsin
2θ
故D 项错误。
故选ABC。
17.（多选）如图，物体甲从高H 处以速度v1平抛，同时乙从乙距甲水平方向s 处由地面以初速度v2竖直上
抛，不计空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是（ ）
A．从抛出到相遇的时间为H
v2
B．若要在物体乙上升中遇甲，必须s
v1
= H
v2
，v2>❑√gH
C．若要在物体乙下降中遇甲，必须s
v1
= H
v2
，v2>
❑√gH
2
D．若相遇点离地高度为H
2 ，则v2= ❑√gH
【答案】ABD
【详解】A．由题意可知，若两物体在空中能够相遇，则在竖直方向应满足
1
2 gt
2+(v2t −1
2 gt
2)= H
代入数据解得
t = H
v2
故A 正确；
BC．由于物体甲、乙的加速度相同，可知甲、乙相对匀速，相遇时间为s
v1
或H
v2
，则有
s
v1
= H
v2
若要在物体乙上升中遇甲，则有
v2
g > H
v2
解得
v2>❑√gH
若要在物体乙下降中遇甲，则有
v2
g < H
v2
<2 v2
g
解得
❑√2gH
2
<v2<❑√gH
故B 正确，C 错误；
D．若相遇点离地高度为H
2 ，则有
1
2 gt
2= H
2
又
t = H
v2
联立解得
v2= ❑√gH
故D 正确。
故选ABD。
18.（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC 和倾角为53°的斜面AC，A、B 两点与圆环BC
的圆心O 等高。现将甲、乙小球分别从A、B 两点以初速度v1、v2沿水平方向同时抛出，两球恰好在C 点
相碰（不计空气阻力），已知sin53° =0.8，cos53° =0.6，下列说法正确的是（ ）
A．初速度v1、v2大小之比为3 4∶
B．若v1大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D
C．若v1大小变为原来的两倍，让两球仍在OC 竖直面相遇，则v2应增大到原来2 倍
D．若要甲球垂直击中圆环BC，则v1应变为原来的4
4√7
倍
【答案】ACD
【详解】A．两小球竖直位移相同，则运动时间相同，初速度v1、v2大小之比为
v1
v2
= x1
x2
= R tan37°
R
= 3
4
故A 正确；
C．若让两球仍在OC 竖直面相遇，则
xOA+ xOB= x AB
其中
xOA = v1t，xOB= v2t
若v1大小变为原来的两倍，则时间t 变为原来的一半，要能相遇，则乙球的速度v2要增大为原来的2 倍，
故C 正确；
B．甲球落在D、C 两点时的竖直位移之比为
y
′
1
y1
= 1
2
根据t = ❑√
2 y
g 可知甲球落在D、C 两点时的时间之比为
t
′
1
t1
=
❑√
y
′
1
y1
= 1
❑√2
甲球落在D、C 两点时的水平位移之比为
x
′
1
x1
= 1
2
根据v = x
t 可知甲球落在D、C 两点时的初速度大小之比为
v
′
1
v1
= x
′
1
x1
⋅t1
t
′
1
=
❑√2
2
故若v1大小变为
❑√2
2 v1，则甲球恰能落在斜面的中点D， 故B 错误；
D．若要甲球垂直击中圆环BC，则击中BC 时的速度方向一定过O 点，且根据平抛运动规律的推论可知O
点为甲球水平位移的中点，故甲球落点到A 点的水平距离为
x
′ =2 R tan37° = v1
′ t
′
竖直距离为
y
′ =
❑√R
2−( R tan37°)
2=
❑√7 R
4
结合在C 点相碰
x = R tan37° = v1t，y = R
根据
ℎ= 1
2 gt
2
解得
t
′
t =
4√7
2 ，v1
′
v1
= 4
4√7
所以若要甲球垂直击中圆环BC，则v1应变为原来的4
4√7
倍，故D 正确。
故选ACD。
19.（多选）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB 为水平直径，O 为圆心，同时从A 点水平抛出甲、乙
两个小球，初速度分别为v1、v2，落在轨道上的C、D 两点，OC、OD 连线与竖直方向的夹角均为30°，忽
略空气阻力，两小球均可视为质点。则（ ）
A．甲、乙两球不会同时落到轨道上
B．v1:v2=1:3
C．乙球与甲球的速度变化量相同
D．乙球在D 点速度的反向延长线一定过O 点
【答案】BC
【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据
ℎ= 1
2 gt
2
又
Δv =>¿
可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，故甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量
相同，故A 错误，C 正确；
B．设圆形轨道的半径为R，则甲水平位移为
x1= R−R sin30° =0.5 R
乙水平位移为
x2= R+ R sin30° =1.5 R
可得
x2=3 x1
水平方向做匀速直线运动，则有
v1:v2=1:3
故B 正确；
D．设乙球在D 点速度偏转角为α，有
tan α =gt
v0乙
设乙球在D 点位移偏转角为θ，有
tanθ =gt
2v0乙
可见
tan α =2tanθ
即在D 点速度反向延长线平分水平位移，所以乙球在D 点速度的反向延长线不过O 点，故D 错误。
故选BC。
20.（多选）（2024·四川遂宁·二模）如图所示，在M 点的正上方离地高H 处以水平速度v1向右投掷一飞盘
P，反应灵敏的小狗Q 同时在M 点右方水平地面上的N 点以速度v2斜向左上方跳出，结果飞盘P 和小狗Q
恰好在M、N 连线的中点正上方相遇。为使问题简化，飞盘和小狗均可看成质点，不计飞盘和小狗运动过
程所受空气的阻力，则飞盘水平抛出后至与小狗相遇的过程，下列说法正确的是（ ）
A．飞盘和小狗速度的变化量相等
B．飞盘和小狗相遇点在距离地面3
4 H高度处
C．初速度大小关系一定是v1<v2
D．小狗相对飞盘做匀加速直线运动
【答案】AC
【详解】A．飞盘和小狗分别做平抛和斜上抛运动，根据
Δv =>¿
可知飞盘和小狗速度的变化量相等，故A 正确；
C．因为飞盘和小狗恰好在M、N 两点连线中点的正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又因为运
动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，即
v2cosθ = v1
可得
v1<v2
故C 正确；
B．根据题意可知飞盘和小狗运动的时间相同，因为不知道小狗在竖直方向初速度的大小，所以不能判断
飞盘和小狗相遇点距离地面的高度，故B 错误；
D．飞盘和小狗都只受到重力作用，都做匀变速运动，加速度相同，所以小狗相对飞盘做匀速直线运动，
故D 错误。
故选AC。
21.某同学练习投篮入筐，篮球在空中运动的轨迹如图所示，A 为出手点，出手速度大小为v=10m/s，出手
后篮球经0.6s 到达轨迹的最高点B 点后由C 点进入篮筐。不计空气阻力，篮球可视为质点，取g=10m/s2。
则（ ）
A．AB 的水平距离为4.8m
B．AB 连线与水平面的夹角θ 的大小满足tanθ =0.6
C．篮球离手时的速度方向与水平面的夹角α 满足sin α =0.8
D．由斜抛运动的对称性可知篮球从A 到B 的时间与从B 到C 的时间相等
【答案】A
【详解】A．篮球从A 到B 过程做斜抛运动，B 点为最高点，令初速度方向与水平方向夹角为α，利用逆向
思维有v sin α = gt1，x AB= v cosα ⋅t1
解得α =37
∘，x AB= 4.8 m
故A 正确；
C．结合上述可知，篮球离手时的速度方向与水平面的夹角α 满足sin α =0.6
故C 错误；
B．篮球从A 到B 过程做斜抛运动，B 点为最高点，利用逆向思维有y = 1
2 gt1
2=1.8 m
则AB 连线与水平面的夹角θ 的大小满足tanθ = y
x = 1.8
4.8 = 3
8
故B 错误；
D．篮球做斜抛运动，根据对称性，可以将其运动看为最高点左右两个相同的平抛运动，竖直方向上根据
ℎ= 1
2 gt
2
解得t = ❑√
2ℎ
g
根据图示可知，A 到B 竖直高度大于B 到C 的竖直高度，则篮球从A 到B 的时间大于从B 到C 的时间，故
D 错误。
故选A。
22.（多选）2022 年2 月18 日，我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U 形场地技巧赛冠军。比赛场
地可简化为如图甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为θ。
某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为v 的速度从轨道边缘上的M 点沿轨道的竖直切面ABCD 滑出轨
道，速度方向与轨道边缘AD 的夹角为90°−θ，腾空后沿轨道边缘AD 上的N 点进入轨道，腾空过程（从
M 点运动到N 点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是
（ ）
A．运动员腾空过程中处于超重状态
B．运动员腾空过程中离开AD 的最大距离为v
2cosθ
2g
C．运动员腾空的时间为2v cosθ
gsinθ
D．M、N 两点的距离为4 v
2sinθ
g
【答案】BD
【详解】A．运动员腾空过程中仅受重力处于完全失重状态，A 错误；
B．运动员在M 点时垂直AD 方向的速度大小
v1= v sin (90°−θ)
设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
mgcosθ =ma1
设运动员腾空过程中离开AD 的最大距离为d，根据匀变速直线运动的规律有
v1
2=2a1d
解得
d = v
2cosθ
2g
B 正确；
C．运动员在M 点时平行AD 方向的速度大小
v2= v cos(90°−θ)
设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有
mgsinθ =ma2
可得运动员从M 点到离开AD 最远的时间
t0= v2
a2
= v
g
根据对称性可知，运动员腾空的时间
t =2t0= 2v
g
C 错误；
D．根据匀变速直线运动的规律可知，M、N 两点的距离
x = v2t + 1
2 a2t
2= 4 v
2sinθ
g
D 正确；
故选BD。
23.（全国I 卷·高考真题）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影
响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是( )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【答案】C
【详解】发球机发出的球，速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，原因是发球机到网的水
平距离一定，速度大，则所用的时间较少，球下降的高度较小，容易越过球网，C 正确．
24.（广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪
的枪口与小积木上P 点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静
止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P 点，t 大于L
v
B．将击中P 点，t 等于L
v
C．将击中P 点上方，t 大于L
v
D．将击中P 点下方，t 等于L
v
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹
和积木运动时间相同，根据
ℎ= 1
2 gt
2
可知下落高度相同，所以将击中P 点；又由于初始状态子弹到P 点的水平距离为L，子弹在水平方向上做
匀速直线运动，故有
t = L
v
故选B。
25.（江苏·高考真题）如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球
的抛出速度都变为原来的2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A．t
B．
❑√2
2 t
C．t
2
D．t
4
【答案】C
【详解】把平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据运动的独立性和
等时性可知，平抛运动的时间和水平方向上运动的时间相同。由题意可知
x
v =t
当速度变为2 倍时
x
2v = t
2
故选C。
26.（浙江·高考真题）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t 落在斜靠的挡板
AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出，则（ ）
A．下落时间仍为t
B．下落时间为2t
C．下落时间为❑√2t
D．落在挡板底端B 点
【答案】C
【详解】钢球以v0飞出后落在长为2 L的AB 挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为θ，钢球做平抛运动
分解位移：
Lcosθ = v0t
Lsinθ = 1
2 gt
2
解得：v0=
❑√
gL
2 · cos
2θ
sinθ
若钢球恰好落在B 点，则：
2 Lcosθ = v1t1
2 Lsinθ = 1
2 gt1
2
解得：v1= ❑√2·
❑√
gL
2 · cos
2θ
sinθ = ❑√2v0
又因为2v0>v1，所以钢球以2v0抛出，落在地面上B 点右侧，落地时间与落在B 点时间相同，综合上述分
析可知落地时间：
t1= ❑√2·❑√
2 Lsinθ
g
= ❑√2t
故C 正确，ABD 错误。
故选C．
27.（浙江·高考真题）图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB 上可上下移动的弹射器，能水平射
出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B 点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD 的半径为R=2.0m，直径
BD 水平且与轨道AB 处在同一竖直平面内，小孔P 和圆心O 连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂
直于P 点圆弧切线方向射入小孔P 就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B 点的高度和弹丸射出的初速度
分别是(不计空气阻力)
A．0.15m,4 ❑√3m/ s B．1.50m,4 ❑√3m/ s C．0.15m,2❑√6m/ s D．1.50m,2❑√6m/ s
【答案】A
【详解】由题意可知弹丸从p 点射出时的速度方向就是半径OP 的方向.即与水平方向成37 度夹角，由平抛
运动规律知：
tan37
∘= v y
v0
=gt
v0
ℎ+ Rsin37
∘= 1
2 gt
2
R + R cos37
∘= v0t
解得：v0= 4 ❑√3m/ s
ℎ=0.15m ，故A 对；BCD 错
综上所述本题答案是：A
28.（多选）（江苏·高考真题）如图所示，相距l的两小球A、B 位于同一高度ℎ(l、ℎ均为定值)。将A 向B
水平抛出的同时，B 自由下落。A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相
反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则
A．A、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度
B．A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B 不可能运动到最高处相碰
D．A、B 一定能相碰
【答案】AD
【详解】A、B 在竖直方向做自由落体运动，两球从同一高度下落，由自由落体公式ℎ= 1
2 gt
2可知，两球
落地的时间
t0= ❑√
2ℎ
g
在同一时刻下落到同一高度，若A 的水平速度
v x＞l
t0
则两球在落地之前相碰。所以A、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度。
若v x＜l
t0
，两球落地之后反弹两球竖直方向速度大小不变，A 水平方向速度不变，在水平方向始终匀速直
线运动，两球在竖直方向做完全相同的竖直上抛运动，如此往复，两球在竖直方向同一时刻在同一高度
当时间满足
t = l
x0
此时两球相碰。
故选AD。
