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第13 讲 抛体运动
目录
01 课标达标练
题型01 平抛运动的基本问题
题型02 平抛运动的综合应用
题型03 类平抛运动
题型04 斜抛运动
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 平抛运动的基本问题
1．（24-25 高三上·福建泉州·期末）将小石片向水面快速抛出，石片在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称
“打水漂”。如图所示，若石片从距水面高度为h 处水平抛出，第一次接触水面时的速度方向与水面的夹
角为θ，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则石片从抛出到第一接触水面的时间为 ，抛出石片
的初速度大小为 。若第一次反弹后竖直速度大小减小为即将接触水面瞬间竖直速度大小的一半，
则石片第一次反弹后上升的最大高度为 。
【答案】
【详解】[1]根据平抛运动规律，在竖直方向有
解得
[2] 石片第一次接触水面时的竖直方向的速度为
由题知，石片第一次接触水面时的速度方向与水面的夹角为θ，则有
解得抛出石片的初速度大小为
[3]若第一次反弹后竖直速度大小减小为即将接触水面瞬间竖直速度大小的一半，则有
则石片第一次反弹后上升的最大高度为
2．（2024·福建厦门·三模）（多选）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向
远方，俗称“打水漂”。石子接触水面时速度方向与水面的夹角越小，从水面跳起产生的“水漂”效果越
明显。将一石子水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，为了观察到明显的“水漂”效果，则应（
）
A．适当增加出手的高度
B．适当减小出手的高度
C．适当增加出手的速度
D．适当减小出手的速度
【答案】BC
【详解】AB．令石子接触水面时速度方向与水面的夹角为
，石子水平抛出的速度为
，石子竖直方向做
自由落体运动，则有
石子接触水面时，根据速度分解有
解得
可知，出手高度越大，石子接触水面时速度方向与水面的夹角越大，根据题意可知，为了观察到明显的
“水漂”效果，则应适当减小出手的高度，故A 错误，B 正确；
CD．结合上述可知，石子出手速度越大，石子接触水面时速度方向与水面的夹角越小，可知，为了观察到
明显的“水漂”效果，则应适当增加出手的速度，故C 正确，D 错误。
故选BC。
3．
（23-24 高三上·福建龙岩·期中）我国拥有全球领先的无人机技术，无人机具有广泛的应
用前景。当洪涝灾害发生时，可以利用无人机运送救灾物资。一架无人机以
的速度水平匀速
飞行，正准备向受灾人员空投急救用品，急救用品的底面离水面高度
。空气阻力忽略不计，重
力加速度大小
。
（1）为了使投下的急救用品落在指定地点，无人机应该在离指定地点水平距离多远的地方进行投放？
（2）投放的急救用品落到水面时的速度大小为多少？
【答案】（1）6m；（2）
【详解】（1）急救用品离开无人机后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动由
，解得急救用品落
地时间
急救用品在水平方向做匀速直线运动，水平位移为
所以为了使投下的急救用品落在指定地点，无人机应该在离指定地点水平距离6m 远的地方进行投放。
（2）投放的急救用品落到水面时竖直方向的速度大小为
投放的急救用品落到水面时的速度大小为
02 平抛运动的综合应用
4．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道
竖直固定放置，圆心为
点，
、
分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球（可视为质点）获得一个水平向右的初
速度，不计空气阻力，则小球从
点离开后运动到圆弧上某点过程说法正确的是（ ）
A．初速度越大，小球落在圆弧上时速度越大
B．初速度越大，小球平抛运动过程速度的变化量越大
C．改变初速度的大小，落在圆弧上不同位置速率可能相等
D．改变初速度的大小，落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线
【答案】C
【详解】AC．由
，
与几何关系
可得
，
通过求导化简可知当
,即
时,末速度最小，故A 错误，C 正确；
B．初速度越大，时间越短，速度的变化量越小，故B 错误；
D．若落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线，则速度的反向延长线过
点，不能过水平位移的中点而
不合理，故D 错误。
故选C。
5．（多选）如图，水平地面上有半球形坑，
为沿水平方向的直径。若在
点以初速度
沿
方向抛出
一小球，小球会击中坑壁上的点。下列说法正确的是（ ）
A．增大速度
，小球飞行时间一定减小
B．减小速度
，小球飞行时间一定减小
C．只要速度
与圆的半径
满足一定的关系，小球能垂直击中圆弧
D．不论
取多大值，小球都不可能在C 点垂直击中圆弧
【答案】AD
【详解】A．增大速度
，水平方向位移增大，由圆的几何特点可知，其竖直方向位移减小，根据
可知，小球飞行时间一定减小，故A 正确；
B．减小速度
，水平方向位移减小，由圆的几何特点可知，其竖直方向位移先增大后减小，小球飞行时
间不一定减小，故B 错误；
CD．由于平抛运动轨迹上任意一点的速度反向延长线必过水平位移的中点，故无论小球的初速度v0如何也
不可能垂直击中圆弧，当然小球打在C 点时也不可能垂直击中圆弧，C 错误，D 正确。
故选AD。
6.如图所示，半球面的半径为
，球面上
点与球心
等高，小球先后两次从
点以不同的速度
沿
方向抛出，下落相同高度，分别撞击到球面上
点。设上述两过程中小球运动时间分别为
，速度的变化量分别为
。则（ ）
A．
B．
C．
，式中
为重力加速度D．撞击
点时的速度方向与球面垂直
【答案】C
【详解】A．小球做平抛运动，根据
可知，运动时间相同，A 错误；
B．根据
由于运动时间相同，所以速度变化量也相同，B 错误；
C．设两小球的水平位移分别为
和
，由几何关系可知
根据平抛运动规律，可知
联立可得
C 正确；
D．若撞击
点时的速度方向与球面垂直，则
点速度方向的反向延长线过圆心O，根据平抛运动的推论，
速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O 点不是水平位移的中点，与假设相矛盾，所以撞击
点时
的速度方向与球面不垂直，D 错误。
故选C。
7.
（23-24 高三上·福建龙岩·期中）（24-25 高三上·福建·期中）在跳台滑雪比赛中，运动员在
空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离，如图（a）所示；某运动员先后两次从同一
跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用表示他在竖直方向的速度，其
图像如图（b）所示，
和
是他落在倾斜雪道上时刻，则（ ）
A．第一次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第二次的大
B．第一次滑翔过程中在水平方向上的位移比第二次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为
时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】D
【详解】AB．根据图象与时间轴所围图形的面积表示竖直方向上位移的大小可知，第二次滑翔过程中的竖
直位移比第一次的位移大，因
可知第二次的水平位移也较大，故AB 错误；
C．由图象知，第二次滑翔时的竖直方向末速度小，运动时间长，据加速度的定义式
可知其平均加速度小，故C 错误；
D．当竖直方向速度大小为v1时，第一次滑翔时图象切线的斜率大于第二次滑翔时图象切线的斜率，而图
象切线的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔时速度达到v1时加速度大于第二次时的加速度，据
mg-f=ma
可得阻力大的加速度小，第二次滑翔时的加速度小，则其所受阻力大，故D 正确。
故选D。
8.（2025·福建厦门·模拟预测）（多选）如图所示，从倾角为θ 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速
度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为
时，从抛出至落到斜面的运动时间为
，位移大小为
，离斜面的最远距离为
，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为
；当抛出速度为
时，从抛出
至落到斜面的运动时间为
，位移大小为
，离斜面的最远距离为
，小球到达斜面时速度方向与斜面的
夹角为
，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】D．由平抛运动规律可知
速度方向与水平方向的夹角
则
位移方向相同，则速度方向与斜面的夹角相同
故D 正确；
B．根据
可得
初速度变为2 倍时，则时间变为原来的2 倍，即
故B 正确；
A．垂直斜面方向，初速度为
，加速度
，则离斜面的最远距离
初速度变为2 倍时，则离斜面的最远距离变为原来的4 倍，故
故A 错误；
C．根据
初速度变为2 倍时，位移变4 倍，即
故C 错误。
故选BD。
9．（23-24 高三上·福建厦门·阶段练习）（多选）在倾角为37°足够长的斜面上，从A 点以6m/s 的速度水
平抛出一小球，小球落在B 点，如图所示，则以下说法正确的是（g 取
，
，
）（ ）
A．小球在空中飞行时间为0.85s
B．A、B 两点距离为6m
C．小球在空中飞行0.45s 时距斜面最远
D．若初速度增大为12m/s，当小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角不变
【答案】CD
【详解】A．小球落在B 点，位移方向与水平方向的夹角为37°，则有
解得
故A 错误；
B．小球落在B 点，水平位移为
则A、B 两点距离为
故B 错误；
C．当小球速度方向与斜面平行时距离斜面最远，则有
解得
故C 正确；
D．小球落在斜面时，位移方向与水平方向的夹角为37°，则有
解得
所以若初速度增大为12m/s，当小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角不变,故D 正确。
故选CD。
10.（23-24 高一下·福建福州·期中）如图所示，M、N 是两块挡板，挡板M 高
，其上边缘与挡板N
的下边缘在同一水平面上。从高
的A 点以初速度
水平抛出一小球，A 点与两挡板的水平距离分别
为
，
,
。
要使小球直接进入挡板N 的右边区域，
可能等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意要求，小球直接进入挡板N 的右边区域，则有
又有
解得
小球不能打在挡板N 上，则有
又有
解得
则有
本题选可能的，故选B。
11.（24-25 高一上·福建三明·期末）如图，乒乓球台水平台面长
，左侧边缘中点带有一乒乓球发射
机，发射点距台面高度
，不计空气阻力，g 取
。现乒乓球水平发射，恰好落至对侧台面
边缘的中点，此过程乒乓球的运动时间为 s，发射速度为
。
【答案】 0.3 9
【详解】[1]根据平抛运动竖直方向的运动规律有
解得
s
[2]水平方向有
解得
12．（24-25 高一下·福建三明·期中）弹珠游戏在孩子们中间很受欢迎，其中一种玩法为弹珠从平台水平弹
出，越过竖直网，落入收集袋，模型如图所示。已知平台高
，网距平台水平距离
，收集
袋宽
。取重力加速度
，不计空气阻力。求：
(1)若网高
，弹珠能落入收集袋的弹出速度v 的取值范围；
(2)若网高h 至少多高时，无论弹珠弹出水平速度多大，都无法落入收集袋。
【答案】(1)
(2)0.3375m
【详解】（1）如果弹珠从竖直网的顶端刚好通过，如图
设弹珠弹出的速度大小为v1，则
，
解得
若弹珠刚好从收集袋的右边缘落入收集袋，如图
设弹珠的弹出速度大小为v2，则
，
解得
则若网高
，弹珠能落入收集袋的弹出速度v 的取值范围是
。
（2）设网高为
时，弹珠刚好从网顶端通过，恰好从收集袋的右边缘落入收集袋。如图
则
，
解得
所以若网高h 至少0.3375m 时，无论弹珠弹出水平速度多大，都无法落入收集袋。
13.（22-23 高一下·福建·课时练习）甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条
竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P 点在丙的正下方。在同一时刻甲、乙、丙开始运动，
甲以水平速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列
判断中错误的是（ ）
A．无论速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇
B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P 点
C．若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P 点
D．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在相遇点的右侧
【答案】A
【详解】甲做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，所以在未落地前任何时刻，甲、乙两球都在一竖
直线上，最后在地面上相遇，可能在P 点前，也可能在P 点后；而甲在竖直方向上做自由落体运动，所以
在未落地前的任何时刻，甲、丙两球在同一水平线上，两球相遇点可能在空中，可能在P 点。所以，若三
球同时相遇，则一定在P 点；若甲、丙两球在空中相遇，乙球一定在P 点；若甲乙两球在水平面上相遇，
丙球一定落地，且此时丙球一定落在相遇点的右侧，不然甲、丙定会相撞。
本题选择不正确的，故选A。
14.
（22-23 高一下·福建南平·期中）如图所示，将甲、乙两个相同的小球分别以初速度
、
同时水平抛出，已知抛出点乙在甲的正上方且离水平面的高度是甲的4 倍，落地点到拋出点的水平
距离也是甲的4 倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．乙的初速度是甲的
倍
B．它们落地时的速度方向相同
C．乙从抛出到落地的运动时间是甲的4 倍
D．甲落地前，乙一直在甲的正上方
【答案】B
【详解】AC．竖直方向，根据
可得
结合题意可知乙运动的时间是甲的2 倍，即
水平方向
结合题意可知乙的初速度是甲的2 倍，即
故AC 错误；
B．落地时甲竖直方向的速度
落地时乙竖直方向的速度
设速度与竖直方向的夹角为
，则
代入数据可知它们落地时的速度方向相同，故B 正确。
D．由
可知，相等时间内，水平方向乙的位移较大，可知甲落地前，乙不可能在甲的正上方，故
D 错误。
故选B。
03 类平抛运动
15.（20-21 高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示的光滑斜面，ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一
物块（视为质点），沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v0水平射入，到达底边CD 中点E，则（
）
A．初速度
B．初速度
C．物体由A 点运动到E 点所用的时间 t=
D．物体由A 点运动到E 点所用的时间t=
【答案】B
【详解】物块做类平抛运动，沿斜面方向的加速度为
沿斜面方向的位移为l，则
则
所以初速度为
故选B。
16.如图所示，一个倾角为
的斜面固定在水平面上，其上表面
光滑且为边长
的正方形。
现将一小球从
处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的
点。重力加速度
取
，空气阻力
忽略不计，下列说法中不正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹一定为抛物线
B．小球在斜面上运动的时间为
C．小球在
点的速度大小为
D．小球速度变化量的大小为
【答案】D
【详解】A．由分析可知小球在光滑斜面上运动时，仅受重力和斜面支持力的作用。重力沿斜面向下的分
力为
故小球受到的合力为恒力。小球从B 点水平向左抛出，初速度
与合力
不共线，所以小球做匀变速曲
线运动，其轨迹为一条抛物线，故A 正确，不符合题意；
BC．将小球的运动分解为沿初速度方向（水平向左，设为
轴）和垂直初速度方向（沿斜面向下，设为
轴）的两个分运动：设小球沿斜面向下即
轴方向的加速度为
，根据牛顿第二定律有
解得
即小球沿斜面向下的分运动为匀加速直线运动，设运动时间为，则有
解得
又因为小球沿水平方向向左做匀速直线运动，设在
点的速度为
，则有
解得
，故BC 正确，不符合题意；
D．速度变化量
由加速度和时间决定，故小球的速度变化只发生在沿斜面向下的方向上。已知加速度
，时间
，则速度变化量
，故D 错误，符合题意。
故选D。
17.（多选）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P 水
平射入，恰好从底端Q 点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（ ）
A．物块运动的加速度
B．物块由P 运动到Q 所用的时间
C．物块由P 点水平射入时的初速度
D．物块离开Q 点时的速度大小
【答案】BCD
【详解】AB．根据牛顿第二定律
物体运动的加速度为
根据运动学公式
得物块由P 运动到Q 所用的时间
故A 错误，B 正确；
C．入射的初速度为
故C 正确；
D．物块离开Q 点时沿斜面向下的分速度的大小
物块离开Q 点时的速度大小
故D 正确。
故选BCD。
04 斜抛运动
18.（2024·福建漳州·三模）篮球比赛中，运动员某次跳起投篮得分，篮球落入篮筐时的速度方向与水平面
的夹角为
，其运动轨迹可简化为如图所示，A 点为篮球的投出点，B 点为运动轨迹的最高点，C 点为篮
球的进球点。已知A 点与C 点在同一水平面上，A、B 两点之间的高度差为
，篮球视为质点，空气阻
力不计。g 取
。则（ ）
A．篮球从A 点运动至C 点的过程中先超重后失重
B．篮球从A 点运动至C 点的过程中最小速度为
C．篮球离开手时的速度大小为
D．A、C 两点之间的距离为
【答案】D
【详解】A．篮球从A 点运动至C 点的过程中只受重力，加速度方向始终竖直向下，大小为g，始终处于完
全失重状态，故A 错误；
C．设篮球从B 点运动至C 点用时为t，到达C 点时的速度大小为v，由对称性知，离开手时的速度大小也
是v，则
解得
，
故C 错误；
B．篮球从A 点运动至C 点的过程中，当到达B 点时的速度最小，最小速度为
故B 错误；
D．A、C 两点之间的距离
故D 正确。
故选D。
19．（2024·福建福州·二模）甲同学在水平匀速直线行驶的车上，利用实验装置竖直向上提起小球，观测
小球的运动情况，并作出小球的速度平方
与提起高度y 的关系图像（如图所示）。静止在地面上的乙同
学观察到小球的运动轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小球的速度平方
与提起高度y 的关系图像是坐在实验车上的甲观察的图像，即小球相对于车的
速度关系图像，小球相对于车竖直提起，则图像中的速度为小球竖直方向的速度图像，由速度与位移关系
公式
结合图像可得
小球在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度竖直向上，结合小球在水平方向一直做匀速直
线运动可知，地面上静止的观察者乙看到的运动轨迹可能是C 选项。
故选C。
20．（2023·福建泉州·一模）2022 年卡塔尔世界杯足球比赛万众瞩目，假定在某次比赛中，足球从地面被
踢出腾空先上升后下落，足球在空中划出了一道弧线。如果不计空气的作用力，从足球被踢出到落地瞬间，
关于这个运动过程，下列说法中正确的是 （ ）
A．足球运动时一定能看作质点
B．足球的速度变化得越来越快
C．足球前进的水平位移与被踢出时的速度大小和方向有关
D．足球在空中运动的路程越大，则其位移一定越大
【答案】C
【详解】A．如果足球的大小、形状在研究的问题中不能忽略，足球不能被看做质点，例如研究足球的转
动，足球不能看做质点，故A 错误；
B．由于不计空气的作用力，足球只受到重力的作用，足球的加速度不变，足球的速度变化快慢不变，故B
错误；
C．足球被踢出后做斜抛运动，足球前进的水平位移
可知足球前进的水平位移与被踢出时的速度大小和方向有关，故C 正确；
D．若足球的水平速度很小，足球在空中运动的路程越大，足球的水平位移很小，则其位移不一定越大，
故D 错误。
故选C。
1.（23-24 高一下·福建莆田·期中）小凡和小成用软件模拟抛体运动过程，如图所示，在一个倾角为
的斜
面上，以一与斜面成
角的初速度抛出一个小球，他们发现当满足
（不考虑小球的二次反
弹）时，小球落回斜面时速度与斜面垂直。若已知
，小球的初速度大小为
，重力加速度取g，不
计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．改变抛出角度
，使得小球水平落到斜面上，则
B．改变抛出角度
，使得小球水平落到斜面上，小球距离斜面最远距离为
C．改变抛出角度
，使得小球垂直落到斜面上，小球运动的时间为
D．改变抛出角度
，使得小球垂直落到斜面上，落球点与抛出点距离为
【答案】D
【详解】A．小球水平落到斜面上，采用逆向思维，看成小球做平抛运动落在斜面上，位移偏转角为
，
速度偏转角为
，所以
故A 错误；
B．采用逆向思维，看成小球做平抛运动落在斜面上，平抛运动的初速度
速度v 垂直于斜面的分量
重力加速度垂直于斜面的分量
小球距离斜面最远距离为
故B 错误；
C．小球垂直落到斜面上，此时小球初速度沿斜面方向的分量为0，即
根据题意，此时
由于
则
联立得
故C 错误；
D．小球垂直落到斜面上，落球点与抛出点距离为
故D 正确。
故选D。
2．（23-24 高一下·福建福州·期中）如图所示，
、两个小球均从一个倾角为
的斜面顶端以不同的初
速度向右水平抛出，斜面与一个
圆弧对接，斜面高度与圆弧半径相等，斜面的底端在圆心O 的正下方。
则下列说法正确的是（ ）
A．若a、b 两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，在空中运动时间不相同
B．若a、b 两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，速度变化量相同
C．a、b 两个小球分别落到斜面上不同位置时，速度方向不相同
D．若小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直
【答案】B
【详解】A．平抛运动的时间由下落的高度决定，若小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，则小球平抛运
动的时间相同，A 错误；
B．若小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，平抛运动时间相同，两小球在空中的加速度相同，则速度变
化量为
由此可知，两小球速度变化量相同，B 正确；
C．a、b 两个小球分别落到斜面上不同位置时，根据平抛运动规律可知
斜面的倾角为位移偏转角，则
联立可得
设速度偏转角为
，则有
由于两小球落在斜面上位移偏转角相等，即速度偏转角也相等，所以速度方向相同，C 错误；
D．小球落在圆弧面上使，其速度方向若与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线一定过圆心，又因为
平抛运动中速度的反向延长线过水平位移的中点，则水平位移为
，竖直位移为0，与平抛运动性质不符，
D 错误。
故选B。
3．（23-24 高一下·福建福州·期末）（多选）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB 为水平直径，O 为圆
心，同时从A 点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为
、
，落在轨道上的C、D 两点，OC、OD 连
线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（ ）
A．甲、乙两球不会同时落到轨道上
B．
C．乙球与甲球的速度变化量相同
D．乙球在D 点速度的反向延长线一定过O 点
【答案】BC
【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据
又
可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，故甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量
相同，故A 错误，C 正确；
B．设圆形轨道的半径为
，则甲水平位移为
乙水平位移为
可得
水平方向做匀速直线运动，则有
故B 正确；
D．设乙球在D 点速度偏转角为
，有
设乙球在D 点位移偏转角为
，有
可见
即在D 点速度反向延长线平分水平位移，所以乙球在D 点速度的反向延长线不过O 点，故D 错误。
故选BC。
4.（24-25 高三下·福建·阶段练习）（多选）如图，一喷泉广场中有一圆形水池，在水池边缘的圆周上安装
了喷管，喷管口高度与水面相平，横截面积为S，喷管与水面的夹角为θ。开启后，一喷管以速度v 喷出的
水柱恰好落到水池圆心处，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．水在空中的运动时间为
B．水池半径为
C．该喷管喷出的水柱在空中的总体积为
D．该喷管喷出的水柱在空中的总体积为
【答案】BC
【详解】A．竖直分速度为
在空中运动时间为
故A 错误；
B．水平分速度为
水平方向做匀速直线运动，则有
解得
故B 正确；
CD．空中水柱的总体积为
故C 正确；D 错误。
故选BC。
5.（24-25 高一下·福建泉州·期中）某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离
，高度
，台阶的侧视图如图乙所示，虚线AB 恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台
阶边缘的A 点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v 水平抛出，空气阻力不计。
(1)若要使小球恰好撞到第1 级台阶的平台边缘顶点上，求小球初速度v 为多大？
(2)若要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4 级台阶的平台上，且又不撞到顶点，求小球初速度v 的取值范
围？
(3)若小球可直接击中B 点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB 最远时所经历的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）要使小球恰好撞到第1 级台阶的平台边缘顶点上，
得
（2）要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4 级台阶的平台上，最近的临界情况就是撞在第3 级台阶的顶点，
则
，
得
最远的临界情况就是撞在第4 级台阶的顶点，则
，
得
不撞到顶点，小球初速度为
（3）若小球可直接击中
点，则有
，
得
当小球的速度平行与AB 时，小球离虚线
最远，则
且
得
6.
（24-25 高一上·福建福州·阶段练习）（多选）如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆
从吸管末端
点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端
点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在
点相遇，曲线1 和2 分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若
点在
点正下方，
点与
点位于同一水平
线上，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则下列说法正确的是（ ）
A．两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的
B．甲黄豆在
点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等
C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D．乙黄豆相对于
点上升的最大高度为
长度的
【答案】AD
【详解】AD．设PM = y，MN = x，设运动时间为t ，对甲有
根据平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点，则有
对乙有，根据斜抛的对称性可知竖直距离为
根据平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点，则有
联立可得
可知两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的
，乙黄豆相对于
点上升的最大高度为
长度的
；故AD 正确；
B．甲乙二者水平方向上做匀速直线运动，位移和时间均相同，则水平速度相等，因此甲黄豆在P 点的速
度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B 错误；
C．甲乙黄豆相遇时
即
可得
甲黄豆的合速度为
乙黄豆的合速度为
可知两黄豆相遇时甲的速度大小不为乙的两倍，故C 错误。
故选AD。
7．（23-24 高一下·福建泉州·阶段练习）（多选）军事演习中，
点的正上方离地
高处的蓝军飞机以水
平速度
投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统，同时在
点右方地面上
点以
速度
斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在
、
连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射
后至相遇过程（ ）
A．两弹飞行的水平速度大小相等
B．初速度大小关系为
C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动
D．两弹相遇点一定在距离地面
高度处
【答案】AC
【详解】AB．由于两弹恰在M、N 连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的
时间相同，所以它们在水平方向上的速度大小相等，设v2与水平方向夹角为
，即
则
故A 正确，B 错误；
C．两弹都只受到重力，都做匀变速运动，加速度相同，所以拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动，故C 正
确；
D．根据题意可知两弹运动的时间相同，但不知道拦截炮弹竖直方向初速度的具体值，所以不能判断两弹
相遇点距离地面的高度，故D 错误。
故选AC。
8.如图所示，一小球从空中某处以大小为，方向与竖直方向成
斜向上抛出，小球受到水平向右、大小
为
的水平风力，若小球落地时速率为
，重力加速度为
，则小球在空中运动的时间为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小球的受力分析如图所示
则合力大小为
合力与水平方向的夹角满足
可得
可知合力方向与垂直斜向下，故小球做类平抛运动，加速度为
以方向为
轴，合力方向为
轴，建立直角坐标系得
解得
故选C。
9.（2024·福建三明·模拟预测）（多选）如图，福建省森林消防总队三明支队在篮球比赛中，一球员在篮筐
正前方投篮。以抛出时刻为计时起点，篮球在空中运动过程对应的水平及竖直分位移分别为x、y，图像
、
如图甲、乙所示（图中a，b，
均已知），篮球可视为质点，不计空气阻力。则（ ）
A．图乙中图线斜率的绝对值表示重力加速度g
B．篮球抛出时的初速度大小为
C．图乙中图线与坐标轴所围面积数值上等于篮球上升的最大高度
D．
时间内篮球所受重力做功的瞬时功率先减小后增大
【答案】BC
【详解】A．不计空气阻力，竖直方向上，篮球做竖直上抛运动，则
则
故图乙的斜率的绝对值表为
，故A 错误；
B．由甲图可知，纵坐标
为速度的大小，随着时间的变化，速度大小不变，故水平方向上做匀速直线运
动，大小为
竖直方向上
故篮球抛出时的初速度大小为
故B 正确；
C．图乙中图线与坐标轴所围面积数值上等于
此数值为篮球上升的最大高度，故C 正确；
D．
时间内篮球所受重力做功的瞬时功率为
此过程中速度逐渐减小，故重力做功的瞬时功率逐渐减小，故D 错误。
故选BC。
10.（2023·福建福州·一模）（多选）第24 届冬季奥林匹克运动会，即2022 年北京冬季奥运会，是由我国
举办的国际性奥林匹克赛事，于2022 年2 月4 日开幕，2 月20 日闭幕。某滑雪场滑道的示意图如图所示，
某运动员从助滑道某位置由静止开始下滑，到达O 点时起跳，沿与水平方向成
角的方向跳入空中，
恰从B 点沿与竖直方向成
角的方向落在下方雪道上。已知O、B 两点的高度差为35m，重力加速度
，运动员在空中运动时可视为质点，忽略空气阻力的作用．
。下列说法正确的是（
）
A．运动员起跳后瞬间的速度大小为30m/s
B．运动员在空中运动的时间为6s
C．O、B 两点间的水平距离为120m
D．运动员落到B 点时的速度大小为30m/s
【答案】AC
【详解】AB．设运动员的起跳速度为v，在空中运动的时间为t，运动员起跳后在空中做斜上抛运动，在竖
直方向上有
在B 点的速度关系为
解得
A 正确，B 错误；
C．在水平方向做匀速直线运动有
C 正确；
D．在B 点有
D 错误；
故选AC。
1．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为
、
L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球
均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有
设球网高度为h，则对斜向下发出的球，有
对斜向上发出的球，有
联立以上各式，可得
故选C。
2．（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b 所示。不计空气阻力，a、b 中的水（
）
A．加速度相同
B．喷出时的初速度相同
C．在最高点的速度相同
D．在空中的运动时间相同
【答案】A
【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A 正确；
D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为
，水平方向速度为
，竖直方向，根据对称性可知在空中运动
的时间
可知
D 错误；
BC．最高点的速度等于水平方向的分速度
由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速
度的大小，BC 错误；
故选A。
3．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，
抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关于两
谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于
C．两谷粒从
到
的运动时间相等
D．两谷粒从
到
的平均速度相等
【答案】B
【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1 的加速度等于谷粒2
的加速度，A 错误；
C．谷粒2 做斜向上抛运动，谷粒1 做平抛运动，均从O 点运动到P 点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2
做竖直上抛运动，谷粒1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2 运动时间较长，C 错误；
B．谷粒2 做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2 水平方向上的速度较小即最高点的速度小于
，B
正确；
D．两谷粒从O 点运动到P 点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1 的平均速度大于谷
粒2 的平均速度，D 错误。
故选B。
4．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩
具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好
由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
（ ）
A．将击中P 点，t 大于
B．将击中P 点，t 等于
C．将击中P 点上方，t 大于
D．将击中P 点下方，t 等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹
和积木运动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P 点；又由于初始状态子弹到P 点的水平距离为L，子弹在水平方向上做
匀速直线运动，故有
故选B。
5．（2021·江苏·高考真题）如图所示，A、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的
速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A 比B 先落入篮筐
B．A、B 运动的最大高度相同
C．A 在最高点的速度比B 在最高点的速度小
D．A、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】D
【详解】AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的
AB 两点，则A 上升的高度较大，高度决定时间，可知A 运动时间较长，即B 先落入篮筐中，故AB 错误；
C．因为两球抛射角相同，A 的射程较远，则A 球的水平速度较大，即在最高点的速度比B 在最高点的速度
大，故C 错误；
D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B 上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D 正确。
故选D。
6．（2021·浙江·高考真题）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，
每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C 和D 表
示重心位置，且A 和D 处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同B．运动员在A、D 位置时重心的速度相同
C．运动员从A 到B 和从C 到D 的时间相同
D．运动员重心位置的最高点位于B 和C 中间
【答案】A
【详解】A．因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员
重心的速度变化均为g∆t，选项A 正确；
B．运动员在A、D 位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，选项B 错误；
C．由图可知，运动员从A 到B 为4∆t，从C 到D 的时间5∆t，时间不相同，选项C 错误；
D．运动员重心位置的最高点位于C 点，选项D 错误。
故选A。
7．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为
20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取
10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ 连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
【答案】BD
【详解】AC．将初速度分解为沿
方向分速度
和垂直
分速度
，则有
，
将重力加速度分解为沿
方向分速度
和垂直
分速度
，则有
，
垂直
方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离PQ 连线的最远距离为
故AC 错误；
B．重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
可得
故B 正确；
D．从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
故D 正确。
故选BD。
8．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度
的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右
端与平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离
时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O 点。已知物块与薄板的
质量相等。它们之间的动摩擦因数
，重力加速度大小
。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【答案】（1）4m/s；
；（2）
【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
薄板做加速运动的加速度
对物块
对薄板
解得
（2）物块飞离薄板后薄板得速度
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为
则平台距地面的高度
9．（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在
竖直平面内运动。
虫可以从水平x 轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为
（g 为重力
加速度），方向均与x 轴负方向成
斜向上（x 轴向右为正）。蛙位于y 轴上M 点处，
，能以不
同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取
。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在
的高度捉住虫时，蛙与虫的水
平位移大小之比为
，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求
虫在x 轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
；
蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
。求满足上述条件的虫
飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
或
，
【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知
青蛙做平抛运动，设时间为
，有
联立解得
，
（2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为
，
相遇时有
解得
则最小的坐标为
若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有
，
可得轨迹方程为
虫的轨迹方程为
两轨迹相交，可得
整理可知
令
，即
解得
虫在x 轴上飞出的位置范围为
（3）设蛙的运动时间为
，有
解得
，
若青蛙两次都向右跳出，则
解得
，
若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则
解得
，
10．（2022·全国甲卷·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪
仪每隔
发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。
图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3 个影像，所标出的两个线段的长度
和
之比为3：7。重力加速度大小取
，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】
【详解】频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3 个影像，故相邻两球的时间间隔为
设抛出瞬间小球的速度为
，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为
、
，根
据平抛运动位移公式有
令
，则有
已标注的线段
、
分别为
则有
整理得
故在抛出瞬间小球的速度大小为
